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rocio-orellano
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MAG. ING. GUSTAVO MANUEL YEZ WENDORFF
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
MDULO: I
ANLISIS DE CAPACIDAD
Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir con ciertas
especificaciones a fin de considerar que el proceso
est funcionando de manera satisfactoria.
NDICES DE CAPACIDAD
NDICES DE CAPACIDAD
Produccin bajo control no significa que el producto satisfaga las especificaciones de calidad (externas) fijadas
por el diseador, el productor o el comprador, sobre todo si
la variabilidad es muy grande.
Los estudios de capacidad tratar de responder si el proceso es capaz o no de satisfacer dichas especificaciones.
NDICES DE CAPACIDAD
Fig. 1
NDICES DE CAPACIDAD
Estos estudios deben realizarse cuando:
Se trata de una nueva mquina o proceso
Se ha modificado en sus partes esenciales
Se ha reajustado para procesar otra pieza
NDICES DE CAPACIDAD
Objetivo
Analizar hasta que punto resultan conformes al proyecto los artculos producidos (mediante ndices de capacidad)
RELACIN ENTRE LA DISTRIBUCIN DE UN PROCESO
Y LAS RESPECTIVAS ESPECIFICACIONES
NDICES DE CAPACIDAD
El Anlisis de capacidad trata de:
Cuantificar la variabilidad del proceso
Analizar la variabilidad respecto a las especificaciones del producto
Reducir en lo posible la variabilidad (modificando o revisando el proceso)
NDICES DE CAPACIDAD
LIMITES DE ESPECIFICACIN O DE TOLERANCIA, "ES", "EI" O "LTS", "LTI"
Los lmites de especificacin para una determinada caracterstica del producto/servicio son los valores
establecidos como mximos y mnimos entre los cuales
el producto o servicio obtenido es capaz de satisfacer el
fin para el que fue diseado.
NDICES DE CAPACIDAD
Tolerancia especificada o campo de tolerancia, " T"
Analizar hasta que punto resultan conformes al proyecto los artculos producidos (mediante ndices de capacidad)
Capacidad de un proceso
Consiste en conocer la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada, ya
que esto permitir saber en qu medida tal caracterstica
de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).
Tambin se puede sealar que son los lmites de la variabilidad propia de un proceso, dentro de los cuales,
ste opera mientras las circunstancias existentes en ese
momento se mantengan.
NDICES DE CAPACIDAD
NDICES DE CAPACIDAD PARA PROCESOS
CON DOBLE ESPECIFI CACIN
Se tiene una caracterstica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipo valor nominal es
mejor, es donde para considerar que hay calidad las
mediciones deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal
(N) o al menos tienen que estar con holgura dentro de las
especificaciones inferior(EI) y superior (ES).
INDICE Cp
ndice Cp Indicador de la capacidad potencial del proceso que resulta de dividir el ancho de las especificaciones
(variacin tolerada) entre la amplitud de la variacin natural
del proceso.
Cp = ES EI = Variacin tolerada 6 Variacin total
representa la desviacin estndar del proceso, mientras que ES y EI son las especificaciones superior e inferior
para la caracterstica de calidad.
INDICE Cp
6 (seis veces la desviacin estndar) es la variacin real, debido a las propiedades de la distribucin normal), en
donde se afirma que entre 3 se encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribucin normal.
El ndice Cp compara el ancho de las especificaciones o la variacin tolerada para el proceso con la amplitud de la
variacin real de ste
INTERPRETACIN DEL NDICE Cp
Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variacin real
(natural) siempre sea menor que la variacin tolerada.
De aqu que lo deseable es que el ndice Cp sea mayor que 1; y si el valor del ndice Cp es menor que uno, es una evidencia de
que el proceso no cumple con las especificaciones
VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIN
Valor de ndice
Cp
Clase o categora
del ProcesoDecisin (si el proceso est centrado)
Cp 2 Clase mundial Se tiene calidad Seis Sigma.
Cp > 1.33 1 Adecuado
1 < Cp < 1.33 2Parcialmente adecuado, requiere de un control
estricto.
No adecuado para el trabajo.
Es necesario un anlisis del proceso.
Requiere de modificaciones serias para alcanzar
una calidad satisfactoria
No adecuado para el trabajo.
Requiere de modificaciones muy serias.
0.67 < Cp < 1 3
Cp < 0.67 4
Tabla 1
LOS NDICES Cp, Cpi y Cps EN TRMINOS DE LA CANTIDAD DE
PIEZAS MALAS; BAJO NORMALIDAD Y PROCESO CENTRADO EN
EL CASO DE DOBLE ESPECIFICACIN.
Valor de
ndice Cp
(corto plazo) % Fuera de las Partes por milln % Fuera de una Partes por milln
especificaciones fuera (PPM) especificacin fuera (PPM)
0.2 54.8506% 548506.130 27.4253% 274253.065
0.3 36.8120% 368120.183 18.4060% 184060.092
0.4 23.0139% 230139.463 11.5070% 115069.732
0.5 13.3614% 133614.458 6.6807% 66807.229
0.6 7.1861% 71860.531 3.5930% 35930.266
0.7 3.5729% 35728.715 1.7864% 17864.357
0.8 1.6395% 16395.058 0.8198% 8197.529
0.9 0.6934% 6934.046 0.3467% 3467.023
1.0 0.2700% 2,699.93 0.1350% 1349.967
1.1 0.0967% 966.965 0.0483% 483.483
1.2 0.0318% 318.291 0.0159% 159.146
1.3 0.0096% 96.231 0.0048% 48.116
1.4 0.0027% 26.708 0.0013% 13.354
1.5 0.0007% 6.802 0.0003% 3.401
1.6 0.0002% 1.589 0.0001% 0.794
1.7 0.0000% 0.340 0.0000% 0.170
1.8 0.0000% 0.067 0.0000% 0.033
1.9 0.0000% 0.012 0.0000% 0.006
2.0 0.0000% 0.002 0.0000% 0.001
especificacin sola especificacin
(ndice Cp) (Cpi, Cps, Cpk)
Proceso de doble Con referencia a una
Tabla 2
INTERPRETACIN DEL NDICE Cp
Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variacin real
(natural) siempre sea menor que la variacin tolerada.
De aqu que lo deseable es que el ndice Cp sea mayor que 1; y si el valor del ndice Cp es menor que uno, es una evidencia de
que el proceso no cumple con las especificaciones.
Para una mayor precisin en la interpretacin en la tabla 1 se presentan cinco categoras de procesos que dependen del valor
del ndice Cp, suponiendo que el proceso est centrado.
Ah se ve que el Cp debe ser ma yor que 1.33, o que 1.50 si se quiere tener un proceso bueno; pero debe ser mayor o igual que
dos si se quiere tener un proceso de clase mundial (calidad Seis
Sigma).
INTERPRETACIN DEL NDICE Cp
Adems, en la tabla 2 se represent el valor del ndice en el porcentaje de artculos que no cumpliran especificaciones, as
como en la cantidad de artculos o partes defectuosas por cada
milln producido (PPM).
Por ejemplo, si el ndice Cp = 0.8 y el proceso estuviera centrado, entonces el correspondiente proceso producira 1.64%
de piezas fuera de especificaciones (que corresponde a 16 395
partes malas por cada milln producido).
Una observacin que se deriva de la tabla referida es que el valor del ndice Cp no es igual al porcentaje de piezas que
cumplen con especificaciones.
INTERPRETACIN DEL NDICE Cp
Un aspecto que es necesario destacar es que la interpretacin que se da en las tablas 1 y 2 est fundamentada en cuatro
supuestos: que la caracterstica de calidad se distribuye de
manera normal, que el proceso est centrado y es estable (est
en control estadstico), y que se conoce la desviacin estndar
del proceso.
Es decir, la desviacin estndar no es una estimacin basada en una muestra.
La violacin de alguno de estos supuestos, sobre todo de los ltimos dos, afecta de manera sensible la interpretacin de los
ndices.
INTERPRETACIN DEL NDICE Cp
Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplir especificaciones es mala, entonces algunas alternativas
de actuacin son: mejorar el proceso (centrar y reducir
variacin), su control y el sistema de medicin, modificar
tolerancias o inspeccionar al 100% los productos.
Por el contrario, si hay una capacidad excesiva, sta se puede aprovechar, por ejemplo: con la venta de la precisin o del
mtodo, reasignando productos a mquinas menos precisas, as
como al acelerar el proceso y reducir la cantidad de inspeccin.
NDICE Cr
Indicador de la capacidad potencial del proceso que divide la amplitud de la variacin natural de ste entre la variacin
tolerada.
Resulta de dividir la amplitud de la variacin natural del proceso entre la variacin tolerada
Representa la proporcin de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso.
Cr = 6 = Variacin total ES EI Variacin tolerada
NDICE Cr
Como se puede apreciar, el ndice Cr es el inverso del Cp, ya que compara la variacin real frente a la variacin
tolerada.
Con este ndice se pretende que el numerador sea menor que el denominador, es decir, lo deseable son valores de
Cr pequeos (menores que 1).
NDICE Cr
La ventaja del ndice Cr sobre el Cp es que su interpretacin es un poco ms intuitiva, a saber: el valor del
ndice Cr representa la proporcin de la banda de
especificaciones que es ocupada por el proceso.
Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querr decir que la variacin del proceso abarca o cubre 120% de la banda de
especificaciones, por lo que su capacidad potencial es
inadecuada.
NDICES Cpi , Cps y Cpk
La desventaja de los ndices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las frmulas para
calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del
proceso, .
Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificacin inferior y superior, a travs del
ndice de capacidad para la especificacin inferior, Cpi, y ndice
de capacidad para la especificacin superior, Cps,
respectivamente
NDICE Cpi
Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin inferior de una caracterstica de calidad.
Cpi = - EI 3
NDICE Cps
Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin superior de una caracterstica de calidad.
Cps = ES - 3
NDICES Cpi y Cps
Estos ndices s toman en cuenta , al calcular la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones.
Esta distancia representa la variacin tolerada para el proceso de un solo lado de la media.
Por esto slo se divide entre 3 porque slo se est tomando en cuenta la mitad de la variacin natural del
proceso.
NDICES Cpi y Cps
Para interpretar los ndices unilaterales es de utilidad la tabla 1; no obstante, para considerar que el proceso es
adecuado, el valor de Cpi o Cps debe ser mayor que 1.25,
en lugar de 1.33.
La tabla 2 tambin ayuda a interpretar los valores de estos ndices unilaterales en trminos del porcentaje de los
productos que no cumplen con especificaciones.
NDICE Cpk
Indicador de la capacidad real de un proceso que se puede ver como un ajuste del ndice Cp para tomar en cuenta el centrado
del proceso.
Como se aprecia, el ndice Cpk es igual al valor ms pequeo de entre Cpi y Cps, es decir, es igual al ndice unilateral ms
pequeo, por lo que si el valor del ndice Cpk es satisfactorio
(mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es
capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo
menos una de las especificaciones.
Cpk = Mnimo - EI , ES - 3 3
NDICE Cpk
Algunos elementos adicionales para la interpretacin del ndice Cpk son los siguientes:
El ndice Cpk siempre va a ser menor o igual que el ndice Cp, cuando son muy prximos, eso indica que la media del proceso
est muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo
que la capacidad potencial y real son similares.
Si el valor del ndice Cpk es mucho ms pequeo que el Cp, significa que la media del proceso est alejada del centro de las
especificaciones, de esa manera, el ndice Cpk estar indicando
la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de
descentrado se alcanzar la capacidad potencial indicada por el
ndice Cp.
NDICE Cpk
1 = Auto no cabe en los lmites establecidos.
2 = Auto cabe y esta centrado. PROCESO CAPAZ.
3 = Auto cabe pero pero se ha desviado y chocara con limite.
1 2 3
NDICE Cpk
NDICE Cpk
Algunos elementos adicionales para la interpretacin del ndice Cpk son los siguientes:
Cuando el valor del ndice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso ya existente, se considerar que se tiene un proceso con
capacidad satisfactoria, mientras que para procesos nuevos se
pide que Cpk > 1.45.
Es posible tener valores del ndice Cpk iguales a cero o negativos, e indican que la media del proceso est fuera de las
especificaciones.
NDICE Cpk
NDICE Cpk
EJEMPLOS GRFICOS DE CAPACIDAD DE PROCESOS
Fig. 2
EJEMPLOS GRFICOS DE CAPACIDAD DE PROCESOS
Fig. 3
EJEMPLOS GRFICOS DE CAPACIDAD DE PROCESOS
Fig. 3
NDICE K
Es un indicador de qu tan centrada est la distribucin de un proceso con respecto a las especificaciones de una
caracterstica de calidad dada.
Como se aprecia, este indicador mide la diferencia entre la media del proceso, , y el valor objetivo o nominal, N (target), para la correspondiente caracterstica de calidad; y compara esta
diferencia con la mitad de la amplitud de las especificaciones.
Multiplicar por 100 ayuda a tener una medida porcentual.
K = - N x 100 1 (ES EI) 2
NDICE K
La interpretacin usual de los valores de K es como sigue:
Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y ser negativo
cuando < N.
Valores de K menores a 20% en trminos absolutos se consideran aceptables, pero a medida que el valor absoluto
de K sea ms grande que 20%, indica un proceso muy
descentrado, lo cual contribuye de manera significativa a
que la capacidad del proceso para cumplir especificaciones
sea baja.
NDICE K
El valor nominal, N, es la calidad objetivo y ptima; cualquier desviacin con respecto a este valor lleva un
detrimento en la calidad.
Por ello, cuando un proceso est descentrado de manera significativa se deben hacer esfuerzos serios para
centrarlo, lo que por lo regular es ms fcil que disminuir la
variabilidad.
NDICE Cpm (NDICE DE TAGUCHI)
ndice de Taguchi similar al Cpk que, en forma simultnea, toma en cuenta el centrado y la variabilidad del proceso.
Los ndices Cp y Cpk estn pensados a partir de lo importante que es reducir la variabilidad de un proceso para cumplir con las
especificaciones.
Sin embargo, desde el punto de vista de G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinnimo de buena calidad y la reduccin
de la variabilidad debe darse en torno al valor nominal (calidad
ptima).
Es decir, la mejora de un proceso segn Taguchi debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal, N,
y no slo para cumplir con especificaciones.
NDICE Cpm (NDICE DE TAGUCHI)
En consecuencia, Taguchi (1986) propone que la capacidad del proceso se mida con el ndice Cpm que est definido por:
Donde (tau) est dada por:
= 2 + ( N)2
Cpm= ES - EI
6
NDICE Cpm (NDICE DE TAGUCHI)
N es el valor nominal de la caracterstica de calidad; EI y ES son las especificaciones inferior y superior.
El valor de N por lo general es igual al punto medio de las especificaciones, es decir, N = 0.5(ES + EI).
Ntese que el ndice Cpm compara el ancho de las especificaciones con 6 ; pero no slo toma en cuenta la
variabilidad del proceso, a travs de 2, sino que tambin toma en cuenta su centrado a travs de ( N)2. De esta forma, si el proceso est centrado, es decir, si = N, entonces Cp, Cpk y Cpm son iguales.
NDICE Cpm (NDICE DE TAGUCHI)
Interpretacin:
Cpm < 1 significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
Cpm> 1, quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones y en particular que la media del proceso est
dentro de la tercera parte central de la banda de
especificaciones.
Cpm>1.33 el proceso cumple con las especificaciones pero adems la media del proceso est dentro de la quinta parte
central de rango de especificaciones.
Nota.- Tener presente que los procesos son estables, se requiere que la caracterstica de calidad se distribuya en forma normal o
por lo menos de una manera no tan diferente de est.
LAS CAUSAS COMUNES
Las causas Comunes de variacin son los muchos factores que siempre estarn presentes en nuestro proceso (por
ejemplo, las tolerancias en los parmetros de ajuste
maestros, el clima, cansancio, los turnos, etc) y que
contribuyen en la variacin a un grado relativamente
pequeo.
Ese conjunto de efectos usualmente es llamado Variacin Normal del Sistema.
Usualmente es muy difcil , si no imposible, detectar y eliminar estos tipos de variaciones.
LAS CAUSAS COMUNES
Ya no solo vindolo como una entrada y si no tambin como una salida, las Causas Comunes de variacin
corresponden a las variaciones propias de un sistema,
producto de su funcionamiento.
Por ejemplo, conducimos un automvil y el volante vibra cuando viajamos, la vibracin es una causa comn de
variacin, el sistema funciona bajo ciertas variaciones que
son comunes a su funcionamiento, variaciones tolerables.
LAS CAUSAS ESPECIALES
Las causas Especiales de variacin son los factores que inducen discrepancias en el proceso.
Frecuentemente, las causas especiales aparecen como un efecto extremo o muy especfico y este resalta de cierto
patrn de datos.
A estas causas Especiales en veces tambin se les llama como Causas Asignables porque pueden ser rastreadas a
medida que se le puede asignar la variacin a una fuente
especfica.
LAS CAUSAS ESPECIALES
Algunos ejemplos son ciertas cambios en el proceso, adjustes a los moldes, errores en la medicin, variacin en
el material, la gente, picos en la electricidad, etc.
Las Causas Especiales de variacin corresponden a aquellas variaciones que generan resultados fuera del
rango normal.
Por ejemplo conducimos un automvil y sufrimos una pinchadura de una llanta, el vehculo comienza a vajar en
zig-zag y de repente todo se hace peligroso: el sistema se
volvi inestable y est a punto de colapsar.
EJEMPLO 1
Una caracterstica de calidad importante en la fabricacin de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe
ser de 780 mm con una tolerancia de 10 mm.
La longitud es el resultado de un proceso de corte.
Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman 5 capas y se miden.
Se sabe que el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviacin estndar del
proceso son: =783 mm y =3 mm, respectivamente.
Con base en lo anterior se quiere saber en que medida el proceso ha estado cumpliendo las especificaciones.
EJEMPLO 1
Datos:
=783 mm, =3 mm, EI = 770 mm, ES = 790 mm
Fig. 4
EJEMPLO 1
Cp = ES EI = 790 770 = 1.11 6 6 x 3
La variacin tolerada es de 20 y la variacin real es ligeramente menor ya que es de 18. De acuerdo con la tabla 1, el proceso
tiene una capacidad potencial parcialmente adecuada y requiere
de un control estricto. En funcin de la tabla 2 se espera que si el
proceso estuviera centrado arrojara aproximadamente 0.0967%
de las capas fuera de especificaciones, lo cual corresponde a
967 PPM y se considera parcialmente adecuado. Sin embargo,
como es claro, a partir de la figura 4 el proceso no est centrado
(lo que no toma en cuenta el ndice Cp), y eso provoca que
genere 1.0% fuera de la especificacin superior, lo cual
corresponde a 10 000 PPM.
EJEMPLO 1
Es un valor parcialmente adecuado que indica que la variacin del proceso potencialmente cubre el 90% de la
banda de especificaciones.
Cr = 6 = 6 x 3 = 0.90 ES EI 790 - 770
EJEMPLO 1
Es un valor parcialmente adecuado, pues indica que la variacin del proceso potencialmente cubre 90% de la
banda de especificaciones.
Sin embargo, este ndice tampoco toma en cuenta el hecho de que el proceso est descentrado, como es
claro a partir de la figura 4
Cr = 6 = 6 x 3 ES EI 790 - 770
EJEMPLO 1
Como el ndice para la especificacin superior, Cps, es el ms pequeo y es menor que uno, entonces se tienen problemas por
la parte superior (se estn cortando capas ms grandes de lo
tolerado).
Si se usa la tabla 2, dado que Cps = 0.78, entonces el porcentaje de producto que es ms grande que la especificacin superior
est entre 0.82% y 1.79% (al realizar la interpolacin se obtiene
un valor cercano a 1%).
Cabe destacar que no hay problema con la especificacin inferior, ya que Cpi = 1.44, y al ser mayor que 1.25 se considera
que el proceso cumple de manera adecuada esa especificacin.
Cpi = - EI = 783 770 = 1.44 3 3 x 3
Cps = ES = 790 783 = 0.78 3 3 x 3
EJEMPLO 1
Cpk = Mnimo = [1.44 , 0.78 ] = 0.78
Lo cual, en trminos generales, indica una capacidad no satisfactoria.
Por lo tanto, cierta proporcin de las capas para las llantas no tiene una longitud adecuada, como se vio con los ndices
unilaterales y en la grfica 4.
Al utilizar la segunda parte de la tabla 2, vemos que con Cpk = 0.78 el porcentaje de capas que exceden los 790 mm se
encuentra entre 0.82 y 1.79%.
Cpk = Mnimo - EI , ES - 3 3
Cpk = Mnimo 790 783 , 783 770 = Mnimo = 7 , 13 = 0.78 3 x 3 3 x 3 9 9
EJEMPLO 1
La primera recomendacin de mejora para ese proceso es que se optimice su centrado, con lo cual alcanzara su mejor
potencial actual que indica el valor de Cp = 1.11.
Y como el Cpk es menor que 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones
La media del proceso esta desviada 30% a la derecha del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y
esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del
proceso para cumplir con la especificacin superior.
K = N x 100 = 783 780 x 100 = 30% 0.5 (ES EI) 0.5(790 770)
EJEMPLO 1
Como el Cpm
EJEMPLO 2
Respecto al ancho de una planchas de mapresa, en los los ltimos 3 meses se tomaron muestras y se aprecia un proceso
con la estabilidad siguiente
ES 5.1
E I 4.2
Nominal (N) 5.0
Tolerancia 1.6
Media 4.75
Desviacin. Estndar 0.45
a) Calcule K e interprtelo
b) Obtenga los ndices Cp, Cpk y Cpm e interprtelos
cp = ES - EI = 5.1 - 4.2 = 0.3 Proceso no adecuado
6 6 x 0.45
Cr = 6 = 6 x 0.45 = 3.0
ES - EI 5.1 - 4.2
Cpi = - EI = 4.75 - 5.1 = 0.4
3 3 X 0.45
Cps = ES - = 5.1 - 4.75 = 0.3
3 3 X 0.45
Cpk Mnimo [ - EI , ES - ] Mn [0.4, 0.3} 0.3 el proceso no cumple con
3 3 por lo menos una de las
especificaciones
K = 1 x ( - N) x 100 = 1 x (4.75 - 5) x 100 = -13.89% indica que es un proceso
2 ( ES - EI) 2 ( 5.1 - 4.2) aceptable
13.89%
Cpm = ES - EI = 5.1 - 4.2 = 0.3 el proceso no cumple con
6 tau 6 x 0.51 con especificaciones, por
problemas de centrado
tau = = RAIZ2((0.45)2 + (4.75-5)2) = 0.51478150704935