09-Incertidumbre_y_la_Planificacion_Minera.ppt

7/23/2019 09-Incertidumbre_y_la_Planificacion_Minera.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/09-incertidumbreylaplanificacionminerappt 1/102

Modelación del Problema de

Planificación MineraTutor: Enrique Rubio [email protected]

Auxiliares: Fernando Peirano [email protected]!

Marcelo "argas #argas.#[email protected]

mailto:[email protected]








$eoMiner%a al &egocio

Tons

Tiempo

Ley '(acción



Modelo )oncetual

Tons

Tiempo

Ley



Problemas Encontrados

* +os #ol,menes en que se discreti-a el acimiento ara lanificar laroducción no contiene la granularidad requerida ara con#ertirseen una gu%a oeracional

* El roceso de construcción del rograma de roducción es aosteriori de definir la en#ol#ente económica! secuencia

robablemente lees de corte* +o anterior osee otimi-aciones arciales que no cumlen con unótimo global.

* El roceso de otimi-ación secuencial toma decisiones que obligana simlificar el calculo de un rograma de roducción

* +os algoritmos se han simlificado ara reali-ar el c/lculo en

función de un #alor redeterminado del bloque. &o incororarestricciones en los contaminantes* +o anterior se traduce en tener malas reconciliaciones de los lanes

de roducción



E#olución de )omutadores Algoritmos de 0usqueda

* +os comutadores han aumentado su#elocidad en 1222

*+os algoritmos de busqueda deotimalidad en )P+E3 1222

* Entonces es tiemo de resol#er elroblema de lanificación utili-andot4cnicas de secuenciamiento de bloques



5iagrama )oncetual de6ecuenciamiento de 0loques

Tons

Tiempo

Ley



E7emlo de Alicación a Ra7o

Abierto



Modelo de 8timi-ación

* Modelo $enerali-ado de)accetta 9ill ;22<=.

* >An Alication of 0ranch

and )ut to 8en Pit Mine6cheduling?binario x

X x xT t x x

T t U x xc

i,t

t it it i

t it i

k

t t i

i

t i

k

i

=

≥−=∀≤

=∀≤−

−

−

−∑

,1,,

,1,

1,,

)(..1

..1 )(

[ ]1,,

,

,

,max −−∑ t it i

T I

t i

t i x xb

s.a.

t ib ,

k

ick

t U

t i x ,

"alor resente de extraer el bloque i en el eriodo t

)ontenido de material o elemento en el bloque i

Producción m/xima de material o elemento en el eriodo t

"ariable binaria que es 1 si el bloque i se ha extra%do al eriodo t

t i X , nión de las #ariables binarias asociadas a los bloques que receden al bloque i



Resolución

* Algoritmos de b,squeda de me7orsolución rela7ada me7or rimer BP

* Minimi-ación de $AP ara alcan-arotimalidad

* Restricción de minimos eliminada delmodelo de )accetta 9ill

* Agregación* Traba7o con7unto con gruo de Adolfo

BbaCe-



Par/metros iniciales

* 6e reali-a una otimi-ación con /ngulos de taludconstante de D grados ar/metros económicosad7untos

* 6e generan 2 its de los cuales se #alori-an deacuerdo a diferentes ritmos de roducción

6loe angles 45 degrees all directions

Roc tes OX (1), MX(3), PM(2), Waste(9) Roc codes in braets

$rade Elements CU, AU

Mining )ost 0.90 '(t

Mining 5ilution 1Mining Reco#er 1

An other ad7ustment mining cost 1Processing cost <.G '(tMet reco#er Au 2.Met reco#er )u 2.HH

All rocs are treated Iith the same met rocessselling cost Au 2.1H '(gr selling cost )u 2.< '(lb

Au rice 11.2J '(gr )u rice 2.H<J '(lb



Par/metros del Programa deProducción

* Programa de roducción a1 aCos

* Ritmo de roducción <2

Mta mina ;G.;Mtaroceso

* 6e escogen fases conm4todo iterati#o hasta

cumlir con un rograma deroducción similar alrequerido



Programa de ProducciónKhittle

* 6e escogen fasesits:

6ección &orte

6ección Este



Programa de ProducciónKhittle

L

!222!222

12!222!222

1!222!222

;2!222!222

;!222!222

<2!222!222

<!222!222

D2!222!222

D!222!222

1 ; < D F J H G 12 11 1; 1< 1D 1

P r o d

u c c i ó n ( t p a )

L

2.12

2.;2

2.<2

2.D2

2.2

2.F2

2.J2

2.H2

L e y ( %

C u , p p m A u )

Mx Esteril ) Au m

)M 2.G)P <.GRF)u 12.D; RFAu .<disc rate 2.1

"A&: 2J.D M'

Periodo Kaste M3 )u Aum= 5ollar 1 1!HJJ!JG !2D!DHG 2.1;2 2.;G G!<!J<HL; 1!H<!1GG ;;!<D2!2J2 2.1HG 2.DJ2 H!DH;!H1

< G!DJ 1H!D2G!HD; 2.;GH 2.J; ;!GG<!H1D D ;!DH1!1<H <1!<!JD 2.D22 2.J1; 1<1!J!DG 1!J<!H11 1<!2J!G 2.1 2.G2 J!HJ!HG; 11!<H!D<1 ;G!J22!<JH 2.DJ1 2.DJ< G2!J<!21H J 1;!J<;!DJ1 ;<!HDD!1H 2. 2.DH2 G1!H;1!;DD H J!;H<!HJ1 ;1!G;!11 2.DH 2.2 11<!<DJ!<D1 G <!;DD!2JJ 1D!D2G!1GH 2.2 2.DJ D!H<G!G1

12 <!;G!D2D ;D!1G!G;< 2.; 2.DHG 1<;!H!2G; 11 ;2!G2!;2H 1;!G1!H< 2.2< 2.DJ D<!;JJ!H22 1; H!G<!1D ;1!H1!222 2.2H 2.D1< !;GJ!<J< 1< G1H!1< <2!2<!G2 2.1 2.<J 12J!D!GH 1D L 1H!;J!D; 2.H 2.DG 12H!G2!2 1 L H!21!J2 2.;< 2.1 DJ!J!GJ<



Programa de Producción BP6ección &orte

6ección Este



Programa de Producción BP

L

!222!222

12!222!222

1!222!222

;2!222!222

;!222!222

<2!222!222

<!222!222

1 ; < D F J H G 12 11 1; 1< 1D 1

P r

o d u c c i ó n ( t p a )

L

2.12

2.;22.<2

2.D2

2.2

2.F2

2.J2

2.H2

2.G2

L e y

( % C u , p p m A

u

Mx Esteril ) Au m

)M 2.G)P <.GRF)u 12.D; RFAu .<disc rate 2.1

"A&: <<.G M'

Periodo Kaste M3 )u Aum= 5ollar 1 1!2;!;GH ;H!21!G 2.;JJ 2.H21 GG!JJ!D;J

; 1!21G!J2G ;H!DJ1!;J 2.D2H 2.G2 11J!G2!1; < 1!G!G2 ;J!JH!J22 2.DHJ 2.H1 11J!1J;!H<1 D <!JG!HJ ;!H2!DJ 2.;H 2.;2 12J!1J!<1G <!D;!D2H ;!HD!<< 2.1; 2.D GD!HJ1!J !<DH!D<2 ;D!1H2!;;H 2.DD 2.D; GD!<J2!2;2 J G!;<2!JG ;2!;1!G1 2.DG 2.D22 J!DH!H;D H H!<H!HJ ;1!12!DH 2.; 2.DD H<!;2J!DG2 G G!;H;!G1 1G!GG2!H22 2.1G 2.<GH G!G1!J;

12 11!D2!<<G 1J!H2!<;1 2.1J 2.<GH 2!;J!D<J 11 1D!D<1!21D 1D!HJG!GGJ 2.2 2.D;1 <H!21D!D< 1; 1<!1J!GD 1!1J1!;D 2.; 2.<HJ D<!DH<!D12 1< 1;!;JG!2<< 1J!;2!<H1 2.D 2.<J DG!G1H!D1

1D 1;!<!GD 1!21!; 2.DJ1 2.< <<!DJ1!;2 1 1J!<1<!H<1 11!GGJ!1; 2.DG< 2.;G 1D!2D!2G



Problemas de la AroximaciónBP

* Asume el destino de cada bloqueconocido! bi!t

* +%mite de roducción inferior desconocidono contenido en la formulación

* &o considera el hecho de tener le decorte geometalurgicas

* &o considera stocs en la formulación* &o considera restricciones geom4tricas de

oeración del ra7o



E7emlo de Mina Niruna



E7emlo del Modelo de

Transición Ra7o 6ubte



Problema

* )uando reali-ar la transiciónra7o subterr/nea

* +a metodolog%a tradicionalconsidera la otimi-aciónsecuencial del ra7o luego la

subterr/nea como cambia estadecisión al ser tomadasimult/neamente

* El acimiento es di#idido enestratos hori-ontales luego ladecisión es definir cuales sonextra%dos con ra7o cuales conun m4todo subterr/neo



)riterios

* )ada estrato se extraesolamente con un m4todode exlotación erouede ser extra%do en

m,ltiles eriodos* Pueden quedar estratos

sin extraer entre las dosoeraciones en deba7o

del iso de la subterr/nea



Formulación

* Restricciones O n estrato se extrae

solamente una #e- delsistema

O 6ecuencia de estratos ra7o O 6ecuencia de estratos

subte O &o existe miner%a

simultanea O 5efinición croIn illar O 5efinición de footrint O Posición relati#a del

footrint croIn illar

[ ] t

t s

t s st s s yc yc ρ ∑ +,

,,!!max

sc!

t s y ,! sc

t s y ,

t ρ

"alor de extraer estrato s or ra7o

6e extrae estrato s or ra7o en eriodo t"alor de extraer estrato s or subte

6e extrae estrato s or subte en eriodo t

Factor de descuento



5imensionamiento delProblema

* ;; estratos

* 122 eriodos de mesescada uno

* 1JGJ #ariable binarias

* 122 restricciones* Resuel#e en G2 segundos

con clex12



Resultados Preliminares

HOD constrain Surface strata Grade on Crown pillar Underground Grade Underground NPV Horizon Run time

( strata! mined surface strata strata mined underground footprint lengt" (seconds!

10 1-50 0.4 NA None NA 51-80 1,335,611,724 150 7498

15 1-31 0.4 32-82 87-83 0.6 88 1,332,126,781 150 9720

20 1-25 0.4 26-48 60-49 0.6 71-88 1,324,602,020 150 68507

40 1-29 0.4 none 76-30 0.6 77-88 1,336,894,990 150 4881



Bncertidumbre la

Planificación Minera



Bncertidumbre.

* +a regunta es cu/l de los modelos enque se sustentan la lanificación mineraest/ equi#ocado

* A lo me7or todos

* +os modelos son solo una reresentaciónde la realidad o del recurso natural

* Es importante incorporar variabilidad enlos modelos



Bncertidumbre

P"o#$%tion

Pa"amete"

TimeC$""ent

Time

? Mine p&annin'o"e%ast

ea&

*e+aio$"

We a"e #oin'

-e&&

W+at is

'oin' on/



Fuentes de Bncertidumbre

* Qacimiento geolog%a! lees

* Mercados! recios

* Tecnológica

* Entorno



Bncertidumbre de lees

" i bilid d 4t d



"ariabilidad m4todogr/fico

*&o% Mo#e&

"a#e samp&es

isto"i%a& tons

"a'mentation A$tment st"esses

4"a- Mana'ement



"ariabilidad

* 6uongamos un bloque de la mina queosee una le de oro en el rango 2.1L2.<m

* Al alicar una le de corte de 2.1; m!todo el mineral es extra%do

* 5esu4s de la reconciliación! la le #ar%a

en el inter#alo 2L2. m.* 6e extra7o ; de lastre a diferencia demineral



)oncetos generales

* 6imulaciones geoestad%sticas condicionalesermiten generar m,ltiles modelos de leesequiroblables e indeendientes.

* Es una herramienta que ermite incororar la#ariabilidad de las lees ara

* )ategori-ación de recursos* An/lisis de riesgo* Planes de roducción* )ontrol de oeraciones

* Reconciliación minaLlanta* Equi#alente a la redicción de recios en el

largo la-o con an/lisis de escenarios.



E7emlos

* 6imulaciones ara generar leesestimadas



Planificación estrat4gica

* 6imulaciones ara determinar laincertidumbre en el beneficio generadoor un roecto.



5iseCo de limites

* 6imulaciones de lees ara otimi-aciónde caserones



Proección anual de lees

* 6imulaciones ara determinar la incertidumbreen la le media eserada or aCo.

* Tambi4n se uede utili-ar ara chequear los resultados deun e7ercicio de estimación.

* Mina subterr/nea: se considera la le media de cadacaserón a exlotar seg,n una secuencia definida.



Reconciliación mina lanta

* 6imulaciones ara determinar si discreancias entremina lanta son rele#antes

* Mediante bandas de error

Reconciliation Data - Confide nce Intervals

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

1,100

1,200

1,300

nov-00 ene- 01 f eb-01 abr- 01 jun-01 jul-01 sep-01 nov-01 dic- 01

Month

BM

DH



3" Planificación con

Bncertidumbre



Planificación Minera

* )onsiderar #arios modelos de bloquesequirobables de las simulaciones

* 8timi-ar con alg,n m4todo* +a intersección de ellos entrega una

confiabilidad de un 122 de losrecursos contenidos en la en#ol#ente



Programa de Producción con unModelo de Bncertidumbre

* 8timi-ar la rogramación O tili-ando alg,n modelo de rogramación

lineal de la roducción.

O 0asado en el resultado anterior. O 6e deben incororar los ar/metros

económicos

* Precios* )ostos

* Bn#ersiones



Algoritmo de Producción

* 8timi-ación combinatorial O $enerar un solo rograma de roducción

tomando en cuenta los generados en el unto

anterior O +a idea rincial es erturbar un rograma de

roducción subLotimo hasta que algunascaracter%sticas redefinidas se emare7en! enun ni#el acetable! mediante alguna funciónob7eti#o.



)aso estudio

* )aso 0ase utili-ando un modelo tradicional O 6e redicen una #ariabilidad de hasta 1!< MTon or

aCo

O Mostrando reercusiones en la lanta metal,rgica.



)aso estudio

* n an/lisis de riesgo del caso base! utili-ando una seriede modelos de bloques. O 6e redicen una #ariabilidad de hasta 2!D MTon or aCo O Esta des#iación es bastante menor uede ser controlada con

otras alternati#as.



)aso estudio

* Bncertidumbre en "A& O Modelo tradicional #ersus an/lisis de riesgo



Resumen

* +as reali-aciones se ueden utili-ar araranquear las diferentes reali-aciones O Por le media

O )ontenido de fino O "ariabilidad

* Escoger algunas de las reali-aciones

* 5iseCar lanificar la reali-ación



Resumen

ean

f

"A&2

"AR

)ada reali-ación escogida genera un"A& el cual se utili-a ara definir el "A&en riesgo! ba7o un cierto ni#el deacetación



3"B Teor%a de )onfiabilidad



Bncertidumbre Tecnológica

* Existe una falta de información de cómo elmaci-o rocoso se comorta al interior delsistema minero

O +ees O 5ilución

O Estabilidad

O )ontinuidad O )ostos



Moti#ación

* El Plan debe sercumlible or lotanto confiable.

& o # ! 2

2

a n ! 2

1

M a r ! 2 1

M a . ! 2

1

u l ! 2 1

6 e ! 2

1

& o # ! 2

1

a n ! 2

;

M a r ! 2 ;

M a . ! 2

;

u l ! 2 ;

6 e ! 2

;

& o # ! 2

;

a n ! 2

<

M a r ! 2 <

M a . ! 2

<

2

;22222

D22222

22222

H22222

1222222

1;22222

T o n s ( m o n t h

Actual Production Forecast Production

2 1222 ;222 <222 D222 222 222 J222 H222 G2222

1222

;222

<222

D222

222

222

J222

H222

G222

Ander 5raI

A c t u a l T o n s

Forecasted Tons

8#er 5raI

) fi bilid d t t i d



)onfiabilidad estrategias deroducción

* As% como reliabilit theor es utili-ada de modode 7ustificar diferentes estrategias de cómo lashormigas se organi-an de modo de recoilaralimento

* +o mismo uede ser utili-ado ara anali-ar lasdecisiones oeracionales tomadas en lalanificación de corto la-o

* Tambi4n aquellas decisiones tomadas oin#olucradas en la lanificación de largo la-o el diseCo de la mina

T d fi



Teorema de confian-aReliabilit=

* El teorema de confian-a dice que se uedeanali-ar la robabilidad de falla de un sistema atra#4s del conocimiento de las distribuciones de

falla de los elementos que comonen el sistema* El mismo conceto uede ser alicado a lalanificación de minas! el que un lan se cumlao no=! deende de que una serie de

subrocesos sus comonentes se lle#en acabo de una manera adecuada



Teorema de confian-a

* +a alicación de la teor%a de confian-a esalicable en miner%a! dado que un sistemaminera esta conformado or subrocesos que

oseen robabilidad de falla estimables* 5esde que un equio minero #ac%a en un iqueo camión hasta que llega al unto de cargu%ode#uelta! se roducen una serie de acciones

* )ada una de estas acciones debe ser reali-adade modo de cumlir el ciclo roducti#o



Analog%a

* 6i se conoce la distribución robabilistica defalla de los comonentes de un sistema minerocomo:

O Piques O Puntos de extracción

O )ru-ados

* +a robabilidad de falla del sistema uede ser

estimada en función de las comonentes osubsistemas las relaciones entre si.



M/s acerca de confiabilidad

* El an/lisis de confiabilidad uede serutili-ado ara definir riori-ar diferentesescenarios o estrategias roducti#as

* Escenarios or e7emlo O )uantas frentes tener en roducción O )uantos ni#eles deben estar en oeración en

cualquier momento del lan O )uantos abanicos deben ser erforados de

modo de asegurar la roducción de medianola-o



Formulación de confiabilidad

* Producto que el an/lisis de sistema se basa en cadenasde subroductos enla-adas entre ellas es osible utili-arla analog%a con sistemas el4ctricos

* Existen diferentes maneras de organi-ar los

subrocesos de modo de alcan-ar un ob7eti#o deseado* )ada uno de los rocesos debe ser efectuado en sutotalidad de modo de asar al siguiente en la secuencia

* 6uongamos que existen < rocesos los cuales est/nencadenados en una secuencia. Pro e7emloerforación! tronadura! cargu%o.



6istema en series

1 ; <

321)( p p p ph i ⋅⋅=



6istemas aralelos

1 ; <

)1()1()1(1)( 321 p p p ph i −⋅−⋅−−=



6istema aralelo serie

1 ; <

1 ; <

2

321 )1(1)( p p p ph i ⋅−−=



6istemas series aralelo

1 ; <

1 ; <

[ ] [ ] [ ]2

3

2

2

2

1 )1(1)1(1)1(1)( p p p ph i −−⋅−−⋅−−=

)onceto de Redundancia



)onceto de Redundancia Acti#a

dptYield

et T XC k

a"' 5 =

&,mero de untosnecesarios ara cumlirla meta roducti#a

Adhiriendo maor infraestructura deroducción al sistema minero!untos de extracción! iques!caserones! la meta de roducciónse hace m/s robusta o se aumentasu confiabilidad

Bmacto de Redundancia Acti#a



Bmacto de Redundancia Acti#aen la )onfiabilidad del 6istema

* +a redundancia acti#a adhiereinfraestructura al sistemaminero.

* 5e esta manera la redudanciao flexibilidad oeracionalmitiga el efecto de laincertidumbre inherente a lamineria subterr/nea.

* 5istribuciones binomialesueden ser utili-adas aracalcular la confiabilidad de un

sistema que contieneredundancia acti#a.2.2 2.; 2.D 2. 2.H 1.2

2.2

2.;

2.D

2.

2.H

1.2

6 . s t e m R

e l i a b i l i t .

)omonent Reliabilit

ParallelL6eries

6eries

Aumento de confiabilidad debido al aumentode redundancia en el sistema

)onfiabilidad de un 6istema



)onfiabilidad de un 6istema de n

* 5onde

inin

k i i

nnk R −

=

−

= ∑ )1(),( ρ ρ

ρ Es la confiabilidad del elemento del subsistema!ique! unto de extracción! etc.

de n ara comonentes no



de n ara comonentes noid4nticos

* 6e utili-a un algoritmo iterati#o no

ublicado toda#%a.

∑ ∑ ∏ ∏= ∈ ∈ ∈

−=

n

k i S s st st

t t XC

ni

p pnk R )1(),(

6



E7emlo de )onfiabilidad

Alicado a 5iseCo Minero



Problema

* En una exlotación mediante subLle#elstoing! se ha definido la ubicación de caserones! la cual no est/ en

cuestionamiento.

* 6in embargo! ara el sistema de mane7o

de materiales se debate entre < osiblesdiseCos.



5iseCo 1

+os caserones del ni#elinferior se conectan

directamente con un ,nicocru-ado de acarreo. +oscaserones del ni#elsuerior se conectan a4ste or medio de un,nico ique de trasaso

)ru-ado de transorte a suerficie

Pique de trasaso

)aserones ni#el inferior

)aserones ni#el suerior



5iseCo ;

Existen dos cru-ados deacarreo ara retirar el

material a suerficie. noara el ni#el inferior otroara el ni#el suerior. +oscaserones resecti#os seconectan directamente a4stos.







5iseCo <

)ada caserón del ni#elsuerior osee un ique

de trasaso al ni#elinferior! donde se sit,a elcru-ado de acarreo. +oscaserones del ni#elinferior se conectandirectamente a 4ste.




Piques de trasaso



Par/metros

)8MP8&E&TE )86T8 M6'= )8&FBA0B+B5A5)aserón 1 2. 2.J

)aserón ; 2.J 2.H)aserón < 2.H 2.J)aserón D 2. 2.)aserón 2. 2.J;

iques < 2.G)ru-ado de transorte rincial 2.H;



6olución

R S 2.H1

)osto S 11.; M6'

R S 2.G

)osto S 1<.; M6'

R S 2.H;

)osto S 1J.; M6'



Alicación de Ra7o Abierto

* En una exlotación a ra7o abierto osee actualmente <frentes en oeración. ; en est4ril una en mineral.

* +a mina debe mo#er una unidad de est4ril or una de

mineral! condición que debe cumlirse ba7o cualquiercircunstancia E(MS1=.

* Para lo anterior! la mina cuenta con < alas 1;camiones.

* Uu4 estrategia de asignación de equios utili-ar%aVqu4 camiones a que ala qu4 ala a que frente=

P l



Frente de est4ril 1

Frente de est4ril ;

Frente de mineral

)amión

Pala



Par/metros

EUBP8 )8&FBA0B+B5A5

Pala 1 2.HPala ; 2.HPala < 2.HJ

)amión 1 2.J

)amión ; 2.J)amión < 2.JJ)amión D 2.H)amión 2.H;)amión 2.H;)amión J 2.H)amión H 2.H

)amión G 2.HJ)amión 12 2.HJ)amión 11 2.G)amión 1; 2.G

5AT86



6olución

* Microsoft 6ol#er ara maximi-ar confiabilidad ba7ociertas restricciones.

* Restricción 1: cada camión se uede asignar auna sola ala.

* Restricción ;: sólo una ala or frente.

* Restricción <: total de camiones asignados amineral es igual al total de camiones asignados aest4ril.



6olución

* +a relación E(M S 1 se obtiene de laconexión en serie de la frente de mineralcon la conexión en aralelo de ambas

frentes de est4ril m/s la RE6TRB))BW& <.

Mineral

Est4ril 1

Est4ril ;

&X camiones Mineral S &X camiones est4ril



6olución

* )amiones conectados en aralelo.

* )ada ala se conecta en serie con suscamiones asignados.

* Ambas frentes de est4ril se conectan enaralelo.



Bmlementación

)am J

)am H

)am G

)am 12

Pala ;

)am 11

)am 1;Pala <

)am 1

)am ;

)am <)am D

)am

)am

Pala 1

Frente de est4ril 1

Frente de est4ril ;

Frente de mineral

Asignación de e7emlo! no corresonde a la asignación ótima



6olución final

EUBP8 MB& E1 E;Pala 1 2 2 1Pala ; 2 1 2Pala < 1 2 2

)amión 1 2 2 1

)amión ; 2 2 1)amión < 1 2 2)amión D 1 2 2)amión 2 1 2)amión 2 1 2

)amión J 1 2 2)amión H 1 2 2)amión G 2 1 2

)amión 12 1 2 2)amión 11 1 2 2)amión 1; 2 2 1

A6B$&A)BW&



3"BB )onfiabilidad en los

Programas de Producción



Palabora 6outh Africa

( )



0loc(Panel )a#ing

!e" Pro#ects

* PE00+E* AFT8&* 0B&$9AM )A&Q8& Y=* RE68+TB8& Y=* MT B6A 22

* ER&E6T 9E&RQ* MT NEBT9* PER6E"ERA&)E

5EEP6 Y=* AR$Q+E Y=* )A5BA EA6T ($ Y=

* RB5$EKAQ 5EEP6 Y=

$%pansion Pro#ects

* 9E&5ER68&* UE6TA* TE&BE&TE &M+* A&5B&A 6R 6R Y=

*)++B&A&

* FB&6)9 Y=* N8FFBEF8&TEB&* PA+A08RA Y=* $RA60ER$(Freeort Y=* &8RT9PARNE6 Y=

PRE6E&TE5 0Q AREN AN0E)Ma ;J! ;22J

* $8+P* 5B5BPB8 Y=* 8Q T8+$8B Y=* KA&E&$* 8RAPA

* "E&ETBA Y=* )9UB)AMATA* MBRA58R

RTZ invertirá 10 B$ en la construcción de minas deblock caving en los prox 10 años

5iff " i



5ifferent "ariants

* Mine design robustnessV* Khat roduction caacitV

0loc ca#ing Panel ca#ing

tonna'e

Time

'"a#e

6lusher ca#ing

5 i t ili ti



5raI oint reconciliation

& o # !

2 2

a n !

2 1

M a r !

2 1

M a . !

2 1

u l !

2 1

6 e !

2 1

& o # !

2 1

a n !

2 ;

M a r !

2 ;

M a . !

2 ;

u l !

2 ;

6 e !

2 ;

& o # !

2 ;

a n !

2 <

M a r !

2 <

M a . !

2 <

2

;22!222

D22!222

22!222

H22!222

1!222!222

1!;22!222

R u n o f M i n e P r o d u c t i o n : t o n s ( m o n t h = Actual Production

Forecast Production

2 1!222 ;!222 <!222 D!222 !222 !222 J!222 H!222 G!222 12!2222

1!222

;!222

<!222

D!222

!222

!222

J!222

H!222

G!222

12!222

Ander 5raI A c t u a l 5 r a I P o i n t P r o d u c t i o n : t o n s =

Forecasted Tons

8#er 5raI

There is large #ariance betIeen lan and actual that induceshigher costs! loIer reco#er! higher dilution and mainl lost of

reser#es in#entor

$ t h i l E t



$eotechnical E#ents

8#ersi-e and 9ang s

+arge 5eformationsat 5raI oint 0roI

&' m

)olases

Pillar 5amage

8erational sets and



8erational sets andProduction )aacit

* 8erational usetsaffect roductioncaacit of a minedesign

* These e#ents ma 7eoardi-e the

roduction romiseJ!222 H!222 G!222 12!222 11!222 1;!222 1<!222

122!222

;22!222

<22!222

D22!222

22!222

22!222

J22!222

H22!222

G22!222

1!222!222

R u n o f M i n e P r o d u c

t i o n : t ( m o n t h =

9ang As and 8#ersi-e :E#ents(month=



Reliabilit Theor and

Production 6cheduling

U ti V



UuestionV

* Khat is the reliabilit of a mining sstem todeli#er a gi#en amount of ore sub7ected to: O Mining infrastructure stage of maturit

O Bnfrastructure de#eloment strateg O Production strateg: distribution of ore Iithin

the mining sstem

Maing the 5raI Point



Maing the 5raI PointRate of E#ents

* Three sets of draI oints fromthree different mines

* Rate of occurrence ofgeotechnical e#ents O )ollase O +arge con#ergence O 8#ersi-e O 9ang us O Ket muc

* 6imilar baha#iour to areairable mechanicalcomonent

Engineering 6tatistics 9andboo!htt:((III.itl.nist.go#(di#HGH(handboo

Mine +aout as a Reliabilit



Mine +aout as a Reliabilit0loc 5iagram

* 5i#ide the mine laout intoroduction comonents assstem aroach

* Assess the indi#idual

comonent reliabilit

* Bndi#idual comonentreliabilit leads to thereliabilit of the sstem as a

Ihole

(a*a+idis and cole, .//.)

0, l,'' Mining 6stem

9oland and Rausand! 1GGD

Reliabilit 0loc 5iagrams

321 r r r R =

( ){ }2

32111 r r r R −−=

1 ; <

1 ; <

1 ; <

1

;

<

1 ; <

1 ; <

a=

c=

b=

d=

( ) ( )( ){ }321 1111 r r r R −−−−=

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]2

3

2

2

2

1 111111 r r r R −−−−−−=

321 r r r R =

( ){ }2

32111 r r r R −−=

1 ; <

1 ; <

1 ; <

1

;

<

1 ; <

1 ; <

a=

c=

b=

d=

( ) ( )( ){ }321 1111 r r r R −−−−=

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]2

3

2

2

2

1 111111 r r r R −−−−−−=a= 6eriesb= Parallel

c= 6eries Paralleld= Parallel series

Reliabilit of a Mining



g)omonent

Mean

Std Dev

Mean

Std Dev

Production C1aracteristic Curve

p

it p

itt

2-Curve

Exected numberof e#ents

ean p

it

f

t

)t( p

i

4p

i

ean p

it

f

t

)t( p

i

4p

i

Component Reliaility

Production )onditionalPbb. 5istribution

6tochastic Aroach to



Production Planning

* The robabilit ofachie#ing the roductiontarget is a function of:

O Tonnage lannedob7ecti#e O Production infrastructure O 8erational usets

2.2 .2 12.2 1.2 ;2.2 ;.2 <2.2 <.22.2

2.1

2.;

2.<

2.D

2.

2.

2.J

2.H

2.G

1.2

1 months ;2 months <2 months

A c t u a l R e l i a b i l i t .

Production target tons(da=



The Process: 58ZLE6Z

Reliabilit Model

58Z d d Mi



58ZLnderground Mine

* Mechani-ed Panel )a#ing

* <D2 dts. acti#e at an time

* $valuate roustness of

current L3 productionsc1edules t1at sustain minee%pansion to $4

* E6Z Exansion O Bncororates D2 draI oints O A third haulage crosscut O A second crusher

7O8

4O8

4"its

UCL

The Process[ Mine Kide



Reliabilit 0loc 5iagram&' ine "ide reliaility loc+

dia5ram

;. 5ata )ollection

<. Production Modeling

D. 5iscrete e#ent simulationmodels

. "alidation

. Reliabilit Estimates

9)1 )3LE=

9) ; )3LK=

9) < )3L6= )r 1)r ;

9)19);

9)<

Production drifts:1+!1N!1..1;

Production drifts:1<;J

+PsLKest +P1;..+P21! +P&1

+PsL6outh+P26..+P216

+PsLEast+P1< to +P;D and +P6D

The Process[ 5ata )ollection



The Process[ 5ata )ollection9istorical Tons

5raI Point &ame Tcum!Mar2JP;JL21K ;2D!J2H P;JL2;K ;1D!1; P;JL2<K ;1D!HG1 P;L21E 1H!DHD P;L2;E 1G;!2;< P;L2<E 1G1!G;J P;L2DE ;<<!<J P;L21K 1!1J; P;L2;K 1G;!J<< P;L2<K ;;D!<1; P;L2DK ;2;!<2 P;L2K 1G!J;; P;L2K 1!<<2 P;L21E DJ!D;1 P;L2;E ;2<!D1

5raI Point D(1(;22J D(;(;22J D(<(;22J D(D(;22J D((;22J D(F(;22J

P;JL21K F1 GJ 12< F2 1F ;;1

P;JL2;K 1;< 1F1 1JD ;21 <11 ;D;

P;JL2<K ;; ;G2 ;DF F1< <D; <1F

P;FL21E ;JF ;G2 ;DF <1; D; <2F

P;FL2;E G; GJ 1<< <;; <F< G

P;FL2<E 11< F 12< 1;1 <11 F<

P;FL2DE 1D <; 11< 11 D1 <DH

P;FL21K L L L L L L

P;FL2;K 1;< 1F1 1D <1; <F< G

P;FL2<K 1;< 1F1 1D 1D1 1< G

P;FL2DK 1D GJ 1<< 1<1 G< G

P;FL2K <1J ;G2 ;DF <2; <F< <JG

P;FL2FK L L L 1D1 ;J2 ;11

P;L21E 2 2 2 2 2 2

5ail Tons

5raI Point D (1(;22J D(;(;22J D(<(;22J D(D(;22J D((;22J D(F(;22J D(J(;22J

P;JL21K A A A A A A A

P;JL2;K A A A A A A A

P;JL2<K 0 0 0 0 0 0 0

P;FL21E A A A A A A A

P;FL2;E A A A A A A A

P;FL2<E A A A A A A A

P;FL2DE A A A A A A A

P;FL21K )P )P )P )P )P )P )P

P;FL2;K A A A A A A A

P;FL2<K A A A A A A A

P;FL2DK A A A A A A A

5ail 6tatus

1. Mine Iide reliabilit blocdiagram

.' Data Collection



. "alidation


The Process[ Production



Modeling

S L1Jx \ H;;

R; S 2.H65S1!2H;

L

;!222

D!222

!222

H!222

12!222

1;!222

L ; D F H

1 2

1 ;

1 D

1 F

6 of $%pected $vents

e a n D r a " P o i n t P

r o d u c t i v i t y

( t 7 m )

2E\22EL21EL2D;EL2D;EL2D<EL2D<EL2DDEL2DDEL2DEL2D

L

; 2 !

2 2

2

D 2 !

2 2

2

F 2 !

2 2

2

H 2 !

2 2

2

1 2 2 !

2 2

2

1 ; 2 !

2 2

2

1 D 2 !

2 2

2

1 F 2 !

2 2

2

1 H 2 !

2 2

2

; 2 2 !

2 2

2

; ; 2 !

2 2

2

; D 2 !

2 2

2

; F 2 !

2 2

2

; H 2 !

2 2

2

< 2 2 !

2 2

2

< ; 2 !

2 2

2

< D 2 !

2 2

2

Cumulative 0onna5e Dra"n (t)

D r a " p

o i n t 8 r e 9 u e n c y o f

$ v e n t s ( & 7 t )

Ar2J to Ma2H


;. 5ata )ollection

:' Production odelin5


. "alidation


The Process[ Kest 9aulage



g5rift 6imulation Models

;aula5e Drift Production Capacity as a 8unction of 3re Passes

S 112!G1;x L ;J!DH

R; S 2.G165S1;H!<

L

;22!222

D22!222

22!222

H22!222

1!222!2221!;22!222

1!D22!222

1!22!222

1!H22!222

2 ; D H 12 1; 1D 1 1H

6 3re Passes

P r o d u c t i o n R a t e ( t

7 m o n t 1 )

9)1 9); Arena 6imulation


;. 5ata )ollection


<' Discrete event simulationmodels

. "alidation


The Process[ Model "alidation



The Process[ Model "alidation

=alidation of reliaility estimates from !ov ./// to ay .//>

212;2<2D222J2H2G2

122

1

1 2

; 2

< 2

D 2

E 2

F 2

J 2

H 2

G 2

1 2 2

8 r e 9

u e n c y ( % )

Mine 9)s 8Ps Panel 5ts


;. 5ata )ollection



' =alidation


8utut: Reliabilit Estimates



8utut: Reliabilit Estimates

* 6imulate a gi#en roductionschedule O Tonnage er eriod O Bnclude dt. oening rate O Bnclude anel and ore ass

oening

* +ife of Mine ReliabilitEstimates

* Production 0ottlenecs

L

12!222

;2!222

<2!222

D2!222

2!222

F2!222

J2!222

H2!222

G2!222

a n ! 2

J

M a r ! 2

M a . ! 2

u l ! 2 J

6 e ! 2

& o # ! 2

J

a n ! 2

H

M a r ! 2

M a . ! 2

u l ! 2 H

6 e ! 2

& o # ! 2

H

; 2 2 G

; 2 1 1

; 2 1 <

; 2 1 E

; 2 1 J

; 2 1 G

P r o d u c t i o n R a t e ( t 7 d a

2

12

;2

<2

D2

2

F2

J2

H2G2

122

R e l i a - i l i t y ( %

212

;2<2D22F2

J2H2

G2122

L ;2!222 D2!222 2!222 H2!222 122!222

Production Rate (t7d)

i n e R e l i a -

i l i t y

8utut: Khat ifV 6cenarios



8utut: Khat ifV 6cenarios

2.2

2.1

2.;

2.<

2.D

2.

2.

2.J

2.H

2.G

1.2

2 ; 2 J 122 1; 12 1J ;22

Panel planned tonna5e (t)

R e l i a - i l i t y

2

12

;2

<2

D2

2

2

0 o t a l 6 d r a "

p o i n t s i n p a n e

l

1 ore ass ; ore asses 6erie<

;nd ore ass in roduction

Production trate5ies:; instead of 1 ore ass

8re ass < monthsconstruction dela

8re ass lost

Future: Toards an !ntegrated



g"odel #or ..

* )omonent reliabilit!robabilit that acomonent of the miningsstem is stable Iithin

the mine design

8#erbrea 5amage Maing

6tress 6tate at the 5amage Zone

2 12 1 ;2 ; <2 < D2 D 2

2

12

;2

<2

D2

2

2

J2

H2

G2

122

112

1;2

1<2

1D2

σ 1

: M P a =

σ< MPa=

σ1S1.Jσ

<\;J

&SR

;S2.D

Mining 6stems through



;C: Relia-ility Analysis

L

;22!222

D22!222

F22!222

H22!222

1!222!222

1!;22!222

1!D22!222

1!F22!222

1!H22!222

A r ! 2 H

R u n ! 2 H

A u g ! 2

8 c t ! 2 H

5 e c ! 2

F e b ! 2

A r ! 2 G

R u n ! 2 G

A u g ! 2

8 c t ! 2 G

5 e c ! 2

F e b ! 1

A r ! 1 2

R u n ! 1 2

A u g ! 1

8 c t ! 1 2

5 e c ! 1

; 2 1 ;

; 2 1 D

; 2 1

; 2 1 H

; 2 ; 2

; 2 ; ;

; 2 ; D

P r o d u c t i o n ( t 7 m )

2M

12M

;2M

<2M

D2M

E2M

F2M

J2M

H2M

G2M

122M

R e l i a - i l i t y ( % )

&ominal Tons Planned Tons

Reliabilit Modeling

ine

Desi5n

$9uipment

Re9uiremen

tProduction

c1edulin5

?eolo5y* Mining 6stems: 9olistic

aroach to minelanning

* Bt Iould be measured bits abilit to deli#erroduction commitments

* Tires Performance is animortant comonent ofthe mining sstem

)losing Remars



)losing Remars

* The roduction caacit of a large massi#e underground miningsstem deends on: O Mine design O 5e#eloment sequence of dts! ore asses! roduction and

haulage drifts O Bntrinsic roducti#it of mining comonents to deli#er ore O Rate of geotechnical e#ents of different mining comonents

* The number of acti#e draI oints ma not be as critical as thea#ailabilit of ore asses! crushers and haulage drift in achie#ing theroduction targets

* Reliabilit modeling assists mining engineers to coule mine design!roduction caacit and underground de#eloment schedule.

Documents

09-Incertidumbre_y_la_Planificacion_Minera.ppt