1-1Captulo cuatroDescripcin de los datos: medidas de dispersinOBJETIVOSAl terminar este captulo podr:UNO Calcular e interpretar la amplitud de variacin, la desviacin media, la variancia, y la desviacin estndar de los datos originales.DOS Calcular e interpretar la amplitud de variacin, la variancia y la desviacin estndar de datos agrupados.TRES Explicar las caractersticas, usos, ventajas y desventajas de cada medida de dispersin.

1-1Captulo cuatro continuacinDescripcin de datos: medidas de dispersinOBJETIVOSAl terminar este captulo podr:CUATRO Entender el problema de Chebyshev y la regla normal o emprica, y su relacin con un conjunto de observaciones.CINCO Calcular y explicar los cuartiles y la amplitud de variacin intercuartlica.SEISElaborar e interpretar los diagramas de caja.SIETE Calcular y entender el coeficiente de variacin y el coeficiente de asimetra.

Variancia de la poblacin La varianza de la poblacin para datos no agrupados es la media aritmtica de las desviaciones cuadrticas respecto a la media de la poblacin.

4-5

EJEMPLO 2Las edades de la familia lvarez son de 2, 18, 34, y 42 aos. Cul es la variancia de la poblacin? 4-6

Desviacin estndar poblacionalLa desviacin estndar poblacional () es la raz cuadrada de la variancia de la poblacin.Para el EJEMPLO 2, la desviacin estndar poblacional es 15.19 (raz cuadrada de 230.81).4-8

Variancia muestralLa variancia muestral estima la variancia de la poblacin. 4-9

EJEMPLO 3Una muestra de cinco salarios por hora para varios trabajos en el rea es: $7, $5, $11, $8, $6. Encuentre la variancia. X = 37/5 = 7.40 = 21.2/(5-1) = 5.34-10

Desviacin estndar muestralLa desviacin estndar muestral es la raz cuadrada de la variancia muestral.En el EJEMPLO 3, la desviacin estndar de la muestra es = 2.30 4-11

Medidas de dispersin:datos no agrupadosPara datos no agrupados, el Rango es la diferencia entre los valores mayor y menor en un conjunto de datos.Rango = valor mayor - valor menorEJEMPLO 4: una muestra de cinco graduados de contadura indic los siguientes salarios iniciales: $22 000, $28 000, $31 000, $23 000, $24 000. El Rango es $31 000 - $22 000 = $9 000.4-12

Variancia muestral para datos agrupadosLa frmula de la variancia para datos agrupados usada como estimador de la varianza poblacional es:

donde f es la frecuencia de clase y X es el punto medio de la clase.4-13

Interpretacin y usos de la desviacin estndarRegla emprica: para una distribucin de frecuencias simtrica de campana, cerca de 68% de las observaciones estar dentro de 1 de la media (); cerca de 95% de las observaciones estar dentro de 2 de la media (); alrededor de 99.7% estar dentro de 3 de la media ().4-15

3m 2001 Alfaomega Grupo EditorCurva en forma de campana que muestra la relacin entre y 21+1+2+3

Dispersin relativaEl coeficiente de variacin es la razn de la desviacin estndar a la media aritmtica, expresada como porcentaje:

Donde s es la desviacin estndar.Donde es la meda aritmtica

4-17

AsimetraAsimetra (sesgo) es la medida de la falta de simetra en una distribucin.El coeficiente de asimetra se calcula mediante la siguiente frmula:

3(media - mediana) desviacin estndar4-18Sk =

Amplitud intercuartlicaLa amplitud intercuartlica es la distancia entre el tercer cuartil Q3 y el primer cuartil Q1.Amplitud intercuartlica = tercer cuartil - primer cuartil = Q3 - Q1 4-19

Primer cuartilEl primer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra el 25% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos.

donde L = lmite de las clases que contienen Q1, CF = frecuencia acumulada que precede a la clase que contiene a Q1, f = frecuencia de la clase que contiene Q1, i= tamao de la clase que contiene Q1.4-20

Tercer cuartilEl tercer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra 75% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos:

donde L = lmite inferior de la clase que contiene a Q3, CF = frecuencia acumulada precedente a la clase que contiene a Q3, f = frecuencia de la clase que contiene a Q3, i = tamao de la clase que contiene a Q3.4-21

Desviacin cuartlicaLa desviacin cuartlica es la mitad de la distancia entre el tercer cuartil, Q3, y el primero, Q1.QD = [Q3 - Q1]/24-22

EJEMPLO 5Si el tercer cuartil = 24 y el primer cuartil = 10, cul es la desviacin cuartlica? La amplitud intercuartlica es 24 - 10 = 14; por lo tanto, la desviacin cuartlica es 14/2 = 7. 4-23

Amplitud cuartlicaLa amplitud cuartlica es la distancia entre dos percentiles establecidos. La amplitud cuartlica 10 a 90 es la distancia entre el 10 y 90 percentiles.4-24

Diagramas de cajaUn diagrama de caja es una ilustracin grfica, basada en cuartiles, que ayuda a visualizar un conjunto de datos.Se requieren cinco tipos de datos para construir un diagrama de caja: el valor mnimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor mximo.4-26

EJEMPLO 6Con base en una muestra de 20 entregas, Dominos Pizza determin la siguiente informacin: valor mnimo = 13 minutos, Q1 = 15 minutos, mediana = 18 minutos, Q3 = 22 minutos, valor mximo = 30 minutos. Desarrolle un diagrama de caja para los tiempos de entrega.4-27

EJEMPLO 6 continuacin

mediana mn Q1 Q3 mx

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 4-28