1-11- Propiedades de Los Fluidos

7/23/2019 1-11- Propiedades de Los Fluidos

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Facultad de Ingeniera Universidad de Sucre

Pablo A. Caro Retis - 1 -

1

HIDROSTATICA

1.1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Concepto de fluido

La sustancia que se deforma continuamente,por accin de un esfuerzo cortante, sedenomina fluido.

Los fluidos se clasifican en lquidos ygaseosos.

Los lquidos en pequeos volmenes tienenformas esfricas, mientras que en grandesvolmenes forman una superficie libre. Se le

consideran poco compresibles.

Los gases se consideran altamentecompresibles, adoptando la forma delrecipiente que lo contiene.

Al observar la figura anterior donde se hacolocado una sustancia entre dos placasparalelas; cuando una fuerza Fcausa que laplaca superior se mueva con una velocidaduniforme, se puede concluir que la sustancia

entre las dos placas es un fluido.

El fluido en la posicin abcd fluye a la nuevaposicin ab c d , con cada partcula del fluidoen movimiento paralelo a la placa y variandola velocidad u de modo uniforme desde ceroen la placa estacionaria inferior, hasta U en laplaca superior.

Experimentalmente se puede afirmar queexiste una relacin de proporcionalidaddirecta entre la fuerza aplicada, la superficiesuperior y la velocidad U ; existiendo unarelacin inversa con respecto a laseparacin entre placas e.

Lo anterior se puede expresar en forma deecuacin, adicionando una constante deproporcionalidad, que incluye el efecto dellquido en particular.

e

AUF

Con la consideracin de que F/A parael esfuerzo cortante:

e

U

Donde U/e es la rapidez de deformacinangular del fluido, disminucin del ngulobad o velocidad angular de la linea ab.

La expresin anterior puede ser escritatambien:

dy

dU

La constante de proporcionalidad se

denomina viscosidad dinmica, y laexpresin del esfuerzo cortante constituye laley de la viscosidad de Newton.

Los slidos y los plsticos, se excluyen de laclasificacin de fluidos.

Se denomina fluido Newtoniano cuando hayuna relacin lineal entre el esfuerzo cortanteaplicado y la rapidez de deformacin (gasesy lquidos delgados).

En el fluido no Newtoniano hay una relacinno lineal entre el esfuerzo cortante aplicadoy la rapidez de deformacin ( hidrocarburosespesos de cadena larga).

Cuando se hacen ciertos anlisis, a menudose considera que un fluido no tieneviscosidad y es incompresible; a este tipo defluido se le considera un fluido ideal.

y

F

b b c c

u

e y

a d x

Fig. 1.1: Deformacin al aplicarse una

fuerza cortante constante


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1.1.1 Viscosidad

La propiedad que tiene el fluido de ofrecerresistencia al corte, se denomina viscosidad.

En la medida que la temperatura seincrementa hay un aumento de la viscosidadde un gas, pero disminuye la viscosidad de unlquido.

Examinando las dimensiones de la viscosidadse tiene:

2L

TF

L1-LT

-2LF

dydU

Se puede expresar en trminos de la masautilizando la segunda ley de Newton:

L

-1MT

2L

T-2MLT

A la expresin anterior se le conoce como laviscosidad dinmica o absoluta ydependiendo del sistema de unidades que setrabaje se tendr:

Newton-segundo por metro cuadrado Kg masa por metrosegundo Lb-segundo por pie cuadrado

Slug por pie-segundo Dina-segundo por centmetro cuadrado(poise)

1.1.2 Viscosidad cinemtica

Cuando se establece la relacin entre laviscosidad dinmica y la densidad del fluido,se tiene la viscosidad cinemtica.

Analizando las dimensiones de la viscosidad

cinemtica se tiene:

T

2L

3-ML

-1L-1MT

Dependiendo del sistema de unidades setiene:

metros cuadrados por segundo pies cuadrados por segundo centmetros cuadrados por segundo

(stokes).

En el anlisis del movimiento de un cuerpoa travs de un fluido se utiliza el nmeroadimensional Reynolds (R) donde:

lVR

Siendo el nmero de Reynolds directamenteproporcional a la velocidad, a la medidalineal representativa del tamao del cuerpoe inversamente proporcional a la viscosidadcinemtica del fluido. Cuando se trabaja entuberas se tiene en cuenta como medidarepresentativa del tamao el dimetro de latubera.

El valor de la viscosidad cinemtica para el

agua a 20C es de segm10x1.007 2-6 .

1.1.3 Densidad ( )

Representa la relacin entre la masa y elvolumen del fluido.

1.1.4 Peso especfico ( )

Representa la relacin entre el peso y elvolumen de un fluido.

Este peso especfico puede cambiar con ellugar, ya que depende de la aceleracin dela gravedad.

g

Para el agua y dependiendo del sistema deunidades se utilizan algunos valores como:

3pie/flb62.4

3m/fK1000

3mN/9806


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1.1.5 Densidad relativa o gravedadespecfica ( S)

Es la relacin que existe entre la densidad oel peso especfico de un fluido con respecto ala densidad o peso especfico del agua.

La densidad relativa es importante paraexpresar presiones en trminos de altura depresin como columna de agua.

La densidad relativa es adimensional, valoresprcticos (tabla 1.1) en diferentes fluidos:

TABLA 1.1FLUIDO S

Gasolina 0.73

Agua 1.0Agua de mar 1.02Mercurio 13.57

1.1.6 Mdulo de elasticidad volumtrico

Expresa la compresibilidad del fluido y es larelacin de la variacin de la presin a lavariacin del volumen por unidad de volumen.

VdVdp-E

En la mayor parte de los casos, un lquido sepuede considerar incompresible; pero parasituaciones que comprenden cambiosrepentinos o grandes en la presin, su

compresibilidad es importante. Lacompresibilidad de lquidos ( y gases)tambin se vuelve importante cuando incluyecambios de temperatura.

1.1.7 Presin de vapor

Se llama a la presin ejercida por el vapor deun lquido sobre la superficie del mismo,cuando se inicia el fenmeno de ebullicin.

El fenmeno anterior se puede visualizar enun experimento sencillo ( figura 1.2):

Mediante una bomba se extrae aire delrecipiente (cmara-vaco) donde seencuentra un depsito con lquido; en la

medida en que se extrae el aire disminuyela presin absoluta, hasta observar que lasuperficie del lquido entra en ebullicin. Eneste momento el valor de la presinabsoluta registrada en el medidorcorresponde a la presin de vapor de eselquido.

Aplicaciones importantes como el anlisisdel fenmeno de cavitacin, se tratan con elconcepto de presin de vapor.

La presin de vapor depende de latemperatura y por ejemplo para el agua a

20C registra una presin de vapor de 0.25metros en columna de agua.

1.1.8 Tensin superficial

En la interfase entre un lquido o gas, oentre dos lquidos inmiscibles pareceformarse en el lquido una pelcula o capa.La fuerza de estiramiento requerida paraformar la pelcula se llama tensinsuperficial.

La atraccin capilar es causada por latensin superficial, que hace por ejemploascender un lquido dentro de un pequeotubo vertical parcialmente sumergido en el.

Los casos de flujo de fluidos compresibles,se han limitado a los gases perfectos.

Presin absoluta

airelquido

B

B

Fig. 1.2: Experiencia-presin de vapor


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1.2 PRESION

Cuando no existen esfuerzos cortantes en elfluido aparece el concepto de hidrosttica oesttica de fluidos.

Se estudia en este caso, la presin y susvariaciones a travs del fluido.

1.2.1 Presin en un punto

Cuando se expresa la presin promedio, suclculo consiste en dividir la fuerza normalque acta sobre un rea plana entre dicharea. P = F/A.

En un punto, un fluido en reposo tiene lamisma presin en todas direcciones. Parademostrar esto se puede utilizar una figura enforma de cua de espesor unitario y con lados

sy,x, . Ya que no puede haber esfuerzos

cortantes, sobre el cuerpo libre en forma decua actan solamente las fuerzas desuperficie normales y la fuerza de gravedad.( fig. 1.3 ).

Haciendo la sumatoria de fuerzas en lasdirecciones x, y:

0xa2

yxsenssP-yxPxF

0ya2yx

2yx-cosenssP-xyPyF

Si se supone que la cara inclinada se acercaal punto (x,y) manteniendo el mismo ngulo y usando las relaciones geomtricas:

xcoss;ysens

Se obtienen entonces las ecuacionessimplificadas:

02

x-xsP-xyP;0ysP-yxP

y

De las ecuaciones anteriores y considerandoque el ltimo trmino es un infinitesimal deorden superior:

yPxPsP

De forma anloga se puede expresar:

zPyPxPsP

Solamente que en este caso se tendr unpequeo tetraedro de fluido con tres caras enlos planos coordenados y con la cuarta carainclinada arbitrariamente.

Si se est analizando un fluido en movimientola consideracin de la presin en un puntotoma la forma:

3

zPyPxPP

Es importante tambin sealar en estemomento el Principio de Pascalpara afirmarque la presin que se ejerce sobre un fluido estransmitida con la misma intensidad en todaslas direcciones, constituyendo este el principioen el que se fundamentan aplicaciones comola prensa hidrulica y los frenos hidrulicos.

y

SSP

YXP

Y S

X x

( x,y)

XYP

2

YX

Fig. 1.3: . Diagrama de cuerpo libre


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1.2.2 Ecuacin fundamental

Se debe tener el concepto claro de cmo esla variacin de la presin dentro de un fluidoen reposo.

Para ello se considera un paraleleppedorectangular de fluido dentro de un fluido enreposo (fig 1.4). El borde libre del fluido seencuentra en la parte superior.

Considerando un valor de presin ( p ) en elcentro ( x,y,z ) del paraleleppedo de fluido yutilizando el concepto de derivadas parciales:

Para el eje x :

0

2x

pp

2x

p-pxF zy

xzy

x

02xp

2-

zy

x

Al considerar por unidad de volumen:

0

x

p

El anlisis anterior en la direccin z:

0p

z

Para la direccin y se tiene:

02y

pp-

2y

p-pyF

zyxzxy

zxy

Desarrollando:

0y

p-

zyxzyx

Por unidad de volumen:

y

p

Las ecuaciones anteriores muestran lassiguientes caractersticas:

Para una profundidad, no hay variacinde la presin en un plano horizontal.

La presin solo es funcin de y

pudindose reemplazar la derivadaparcial por la derivada total as:

hd-dpody-dp

En la prctica la ley hidrosttica de variacinde presin se escribe:

hp

Tomando a h con respecto a un nivel dereferencia colocado en la superficie libre delfluido, puesto que en la deduccin de lasexpresiones se tom el eje de referencia enla parte inferior y la variacin de presin sehizo a lo largo de los respectivos ejes en elsistema de coordenadas.

y

zxy

2y

pp

z

y

zy2x

p-p

x zyx

2x

pp

x

x

zyx

z zx

2

y

y

p-p

Fig. 1.4: Elemento de fluido en el

anlisis de la variacin de presin.


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A continuacin se presenta una informacinque es conveniente tener a disposicin paraefectuar las correspondientes aplicaciones.

1.2.3 sistemas de unidades

Tanto en mecnica de fluidos como enhidrulica, las dimensiones bsicas son lalongitud ( L ) , la masa ( M ), el tiempo ( T ), lafuerza ( F ); para satisfacer la segunda ley deNewton F = M a .

TABLA 1.2

SISTEMA Fuerza Masa Long. Tiempo

SI Nw Kg-m m SegST Kg-f UTM m SegBG Lb-f Slug pie SegUS Lb-f Lb-m pie SegCGS Dn gr cm SegMKS Kg-f Kg-m m Seg

Tambin algunas conversiones de utilidad:

1 Kg-f = 9.8 Nw1 Nw = 105 Dn1 UTM = 9.8 Kg-m

TABLA 1.3PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA A

PRESION ATMOSFERICA ESTANDAR AL

NIVEL DEL MAR

Temp.(T)

Pesoespecf.(

)Densidad

( )

Viscos.dinm.(

)

C KN/m Kg/m N

s/m2

0 9.805 999.8 0.0017815 9.807 1000.0 0.001518

10 9.804 999.7 0.00130715 9.798 999.1 0.00113920 9.789 998.2 0.00100225 9.777 997.0 0.00089030 9.764 995.7 0.00079840 9.730 992.2 0.00065350 9.689 988.0 0.00054760 9.642 983.2 0.00046670 9.589 977.8 0.00040480 9.530 971.8 0.00035490 9.466 965.3 0.000315100 9.399 958.4 0.000282

TABLA 1.4PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA A

PRESION ATMOSFERICA ESTANDAR AL

NIVEL DEL MAR

Temp.T Viscosidadcinemt.() Presinde vapor MduloElast.(E)

C 10- m /s m abs 10 kN/m

0 1.785 0.06 2.025 1.519 0.09 2.06

10 1.306 0.12 2.1015 1.139 0.17 2.1420 1.003 0.25 2.1825 0.893 0.33 2.2230 0.800 0.44 2.2540 0.658 0.76 2.28

50 0.553 1.26 2.2960 0.474 2.03 2.2870 0.413 3.20 2.2580 0.364 4.96 2.2090 0.326 7.18 2.14

100 0.294 10.33 2.07

TABLA 1.5PROPIEDADES FSICAS DEL AIRE APRESION ATMOSFRICA ESTANDAR:

(nivel del mar):

Temp.T

Densid(

)PesoEs

pec.()

Viscos Visco.cinem.

C Kg/m N/m 10- Ns/m

2

10- m

2/s

-40 1.515 14.86 14.9 9.8-20 1.395 13.68 16.1 11.50 1.293 12.68 17.1 13.2

10 1.248 12.24 17.6 14.1

20 1.205 11.82 18.1 15.030 1.165 11.43 18.6 16.040 1.128 11.06 19.0 16.860 1.060 10.40 20.0 18.780 1.000 9.81 20.9 20.9

100 0.946 9.28 21.8 23.1200 0.747 7.33 25.8 34.5


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1.2.4 Medicin de la presin

La presin se expresa de acuerdo a un nivelde referencia, normalmente pueden ser dosestos niveles: Uno correspondiente al vacoabsoluto, denominndose esta presin( absoluta) y otra con respecto a la atmsferalocal ( presin manomtrica).

Por lo general se utiliza un esquema quepermite determinar los diferentes tipos depresin (fig. 1.5).

De la figura anterior se pueden hacer lassiguientes precisiones:

El nivel de referencia utilizado para laspresiones manomtricas, corresponde alnivel atmosfrica local.

El nivel de referencia utilizado para laspresiones absolutas, corresponde al vacoabsoluto.

El punto A registra una presinmanomtrica positiva.

En A tambien se registra una presinabsoluta positiva.

El punto B registra una presinmanomtrica negativa, llamada tambinde vaco o succin.

En B se registra una presin absolutapositiva.

Todas las presiones absolutas sonpositivas.

La presin atmosfrica local tiene un valorde presin absoluta, que depende de laaltitud y se determina utilizando elbarmetro de mercurio o un barmetroaneroide.

La presin atmosfrica estndar es lapresin media en trminos absolutos al niveldel mar, con algunos valores importantesdependiendo del sistema de unidades y laforma de representacin asignada:

1 atmsfera10.33 m. en columna de agua760 mm. de mercurio14.7 psi101325 Pascales

1.033 2Kg/cm

En la medida en que la altitud aumenta, losvalores anteriores disminuyen para lapresin atmosfrica local.

Para medir la presin manomtrica se utilizael manmetro. El ms elemental de ellos esel piezmetro, que mide la presin en unlquido cuando ella est arriba del ceromanomtrico. Mide presiones manomtricaspositivas pequeas. Se monta verticalmenteun tubo transparente de manera que estconectado al espacio dentro del recipiente.El lquido se eleva en el tubo hasta lograr el

equilibrio. Para leer el valor de la presin, semide la altura desde el contacto hasta elnivel que adquiere el lquido dentro del tubotransparente. Esta presin est expresadaen trminos de longitud del lquido en elrecipiente.

Para medir presiones manomtricaspequeas, positivas o negativas se puedenutilizar tambin tubos en U . Si se deseamedir presiones un poco mayores se puedeutilizar un segundo lquido inmiscible, dentrodel tubo en U .

Es de gran utilidad representar la presincomo altura de columna de agua; para ellose utiliza la relacin :

LhLSwh

*A

Presin man. Nivel

positiva Atmosfrica local

Presin absoluta Presin man.*B negativa(succin)

P. absoluta

Vaco absol.

Fig. 1.5 Esquema de presiones


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Algunas recomendaciones para trabajar conmanmetros en U son las siguientes:

Establecer una ecuacin comenzando enun extremo del manmetro.

Expresar en forma de columna de aguacada uno de los trminos de la ecuacin.

Definir como menisco cada sitio dentrodel manmetro donde cambia el lquidomanomtrico, incluyendo el punto deinicio en la ecuacin.

El signo de cada trmino ser positivo siel respectivo menisco se encuentra en unnivel inferior al inmediatamente anterior ynegativo si se encuentra a un nivelsuperior .

Igualar la ecuacin a la presinmanomtrica del ltimo meniscoconsiderado.

Para la figura 1.6 se desea encontrar lapresin en A.

De las recomendaciones para el manejo delmanmetro, se tiene:

Bh2h2S-1h1SAh

Como para este caso la presin 0Bh

puesto que corresponde a la presinatmosfrica:

1h1S-2h2SAh

APLICACIN 1

Para el manmetro indicado en la figura 1.7calcular la presin en el punto X.

Solucin.-

02h2S-1h1S-xh

m11.5910.311.275

0.76x13.571.5x0.852h2S1h1Sxh

Convirtiendo la anterior columna de agua aunidades de presin:

hxP

2mKg11590m59.11x3mKg1000xP

Kpa.113.95mN113951mx11.59mN9806P 23x

APLICACIN 2

Es de gran utilidad determinar la diferenciade presin entre dos puntos cuando lapresin real en cualquier punto del sistemano se puede establecer. Para esto se utilizael manmetro diferencial.

En la aplicacin siguiente se solicitaencontrar BA P-P en m. de agua.

B

1S 2h

A 1h

2S

Fig. 1.6 : Manmetro simple

2h 0.76 m

1S =0.85

Hg

1h = 1.5 m

2S =13.57

x

Fig. 1.7 : Aplicacin 1


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Solucin.-

1.03S;13.57HgS;1.01S;m0.52h

m6.28Bh-Ah

;0.5-6.780.5x1.0-0.5x13.57Bh-Ah

;Bh2h3S1h3S-2hHgS-1h1SAh

;Bh2h-1h3S-2hHgS-1h1SAh

;Bh3h3S-2hHgS-1h1SAh

APLICACIN 3

El manmetro de Bourdon, es un dispositivotpico usado para la medicin de presinmanomtrica.

El elemento de presin es un tubo metlicohueco, curvo y plano, cerrado en un extremoy en el otro extremo se conecta la presin quese va a medir. Debido a las caractersticas desu construccin, el medidor registra la presinrelativa a la presin del medio que rodea altubo, que es la atmsfera local.

Un medidor de Bourdon A dentro de untanque de presin registra una lectura de 12psi. Otro medidor de Bourdon B afuera deltanque de presin y conectado con el registrauna lectura de 20 psi. ; un barmetro aneroideregistra 29 plg. de mercurio. Cul es lapresin absoluta medida por A en pulgadasde mercurio?

Solucin.-

Convirtiendo la presin baromtrica acolumna de agua:

h = 13.57 x 29 x 0.0254 = 9.99 m

Como el manmetro de Bourdon B registrauna presin manomtrica de 20 psi. seconvierte esta presin a columna de agua:

20 psi x 0.703 = 14.06 m

En trminos absolutos:

14.06 + 9.99 = 24.05 m

Convirtiendo la presin manomtrica de 12psi. en A a columna de agua:

12 psi x 0.703 = 8.436 m.

Como afuera de este tanque existe unapresin en trminos absolutos de 24.05 m.se tiene que hacer referencia a esta presin:

24.05 + 8.436 = 32.486 m.

Pasando la presin anterior a columna demercurio:

2mKg32486m32.486x3mKg1000p

hp

Hghx3mKg135702mKg32486

mercuriodeplg.94m2.39Hgh

A B

1h 1S 3S 3h

2h

HgS

Fig.1.8: Aplicacin 2

A B

Fig. 1.9: Aplicacin 3


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APLICACIN 4

Debido a que el peso especfico de los gaseses muy pequeo comparado con el de loslquidos, por ejemplo en el caso del aire:

3mKg1.2aire

En distancias relativamente pequeas no hayinfluencia de la variacin de longitud conrespecto al valor de la presin.

Qu lectura se registra en el manmetrocolocado en A en psi. si dentro del depsito(fig. 1.10) hay un aceite de densidad relativaS=0.7 ?

Solucin.-

Estableciendo el recorrido en el manmetroen U desde el extremo derecho que seencuentra en contacto con la atmsfera, setiene:

Ah4x0.70.25x13.57-0

m.c.a0.59-3.39-2.8Ah

hp

2mkg590-m0.59-x3mKg1000p

= -0.84 psi ( manomtrica)

APLICACIN 5

Calcular la diferencia de presin entre A y B;medido con el manmetro diferencial de lafigura 1.11 , si la diferencia de cota entre lospuntos A y B es de 1.5 m.

Solucin.-

Haciendo el recorrido por el manmetro deA hasta B:

psi16.5Bh-Ah;m11.5613.57x0.80.8-1.5Bh-Ah

BhywSHgS0.8-wS0.8ywS-wS1.5-Ah

;BhywS0.8xHgS-0.8)-y(1.5wS-Ah

APLICACIN 6

Para el esquema de la figura 1.12cul es la presin en A,B,C y D en

Pascales?y2pielb

Aire

25cm

4m

aceite

A

S=13.57


agua

0.8 m yB

1.5 m

A agua

mercurio


Daire 3

B

aire 1C 1

3

agua A

agua



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