Problema #1) Una empresa automotriz desea implementar una nueva línea de montaje para su nuevo modelo de lujo, con el fin de disminuir ciertos costos innecesarios que se han estado incurriendo. Luego de realizar los análisis correspondientes, la empresa decidió proceder de la siguiente manera:

Se comenzará con la tarea A, la que durará 7 días. Luego de realizar esta actividad, seguirán las actividades B y D. Por su parte, la tarea F (la que durará 48 horas) se iniciará una vez que se termine con la actividad C, para posteriormente seguir con la tarea H (cuya duración es de 24 horas) siempre y cuando se hayan terminado las tareas E y F. Además, se comenzará con la tarea G al mismo tiempo que empiece C, ocurriendo esto cuando termine la actividad D. Por otro lado, se iniciará la tarea I luego que se termine con la actividad G. Por último, la tarea E tendrá que esperar el término de B para comenzar. Los análisis realizados entregaron los siguientes tiempos de duración para cada tarea: Actividad B= 3 días Actividad C= 2 días Actividad D= 4 días Actividad E= 2 días Actividad G= 6 días Actividad I= 5 días Se pide: Construir una Carta Gantt que muestre el análisis descrito.

(a) ¿Cuántos días durará el montaje del modelo de lujo como mínimo? Problema #2) La empresa INELECTRA, que presta asesoría de ingeniería, obtuvo un contrato para el diseño de una pieza mecánica de alta sofisticación. Para realizar este diseño, la empresa se dividió en tres equipos de trabajo. El equipo I tiene a su cargo las actividades A, B y E. El equipo II por su parte, tiene a su cargo las actividades C y D. El equipo III tiene que estar preocupado de las actividades F y G. En la etapa de planificación del diseño, los equipos acordaron lo siguiente:

- El equipo I empezará con la tarea A. Una vez terminada ésta, se empezará con la actividad B. Se continuará con la actividad E solamente cuando el equipo II termine con la actividad C. A su vez, el equipo III empezará la actividad G una vez que el equipo I termine con la actividad E.

- El equipo III tendrá que terminar con la actividad F para así iniciar la actividad G. Para iniciar la

actividad F, se deberá esperar que se termine con la actividad D.

- El equipo II empezará la actividad C una vez que el equipo I termine con la actividad A. Una vez finalizada la actividad C, el equipo II podrá iniciar la actividad D.

Se pide: (a) Construya la Carta Gantt con la información dada. ¿ Cuántos días durará todo el proyecto? (b) Construya la Malla Pert que represente el plan descrito. (c)¿Qué equipo puede retrasarse en la duración de lo planeado, sin comprometer la duración total del

proyecto? ¿Cuántos días puede retrasarse este equipo?

Se entrega la siguiente información a continuación acerca de la duración de las actividades:

Problema #3) Una Empresa de fibra óptica esta instalando una linea para televisión por cable desde el punto más a la izquierda hasta el punto más a la derecha, determinar el camino óptimo para minimizar el costo del cable cuyo precio es de 250 $ el kilometro siendo las distencias entre los diferentes estaciones de retransmisión los indicados en

el diagrama anexo.

Problema #4) La empresa ENRON desea determinar el máximo flujo de Gas que puede ser transportado a través de su red de tuberías desde Austin (Texas) hasta Denver (Colorado). La red de tuberías y las distancias entre los nodos en Kilómetros es la siguiente:

Equipo Actividades Duración (días)

I A 3 I B 3 I E 3 II C 5 II D 4 III F 3 III G 3

Problema #5) La empresa de granos CARGILL, envia por tren sus productos desde San Luis hasta el Puerto de Houston. Durante el Invierno, la capacidad de envio por tren es limitada, por ello, considerando el número de trenes diarios en las distintas redes de ferrocarril indicadas en el diagrama anexo, determinar la cantidad diaria que puede enviar CARGILL por tren, si la capacidad de cada tren es de 300.000 kgs.

Problema #6) Considere que un proyecto de fabricación de una maquina termoeléctrica tiene las siguientes actividades:

Actividad Predecesora Duración (meses)

A Ninguna 5 B Ninguna 1 C B 2 D A, C 4 E A 6 F D, E 3

A) Dibuje el diagrama de red de las actividades de este proyecto.. B) Identifique el camino crítico y la duración del proyecto

C) Cual es el mínimo tiempo para finalizar la actividad D sin retardar el proyecto completo.

Problema #7) Un agricultor de Portuguesa, es dueño de un campo en el cual tiene diversos tipos de siembra características de la zona. El único inconveniente tiene relación con la ubicación de las siembras con la casa de la persona que las cuida, además, de la ubicación entre ellas mismas. Un cuadro resumen de distancias entre las distintas siembras se presenta a continuación:

Casa S1 S2 S3 S4 S5 S6

Casa - 8 3 6 - - -

S1 8 - 7 3 5 - -

S2 3 7 - 4 - 6 -

S3 6 3 4 - 6 4 1

S4 - 5 - 6 - 3 3

S5 - - 6 4 3 - 2

S6 - - - 1 3 2 -

La persona que cuida las siembras realiza dos labores específicas: abonar y regar la tierra. Para la primera, cada siembra necesita de un saco de abono y dispone de una carretilla para transportarlo desde su casa a la siembra respectiva, mientras que la segunda labor la realiza mediante una manguera que está conectada a una llave en su casa. A partir de la información anterior, se le pide responder las siguientes preguntas: 1. Determine la distancia total que deberá caminar el cuidador para que todas las siembras dispongan de su

respectivo saco de abono. Aplique un modelo de grafos y justifique su respuesta. 2. Suponga que ahora el dueño del campo compró una carretilla con capacidad para el traslado de cuatro sacos

de abono al mismo tiempo. Determine la distancia total que caminará con esta nueva carretilla. 3. Gracias al programa Tierra Adentro, el dueño del campo obtuvo un premio que consiste en la instalación de

una red de cañerías para el riego de las siembras. Si la llave de paso está ubicada en la casa del cuidador, determine la mínima cantidad de cañerías a instalar para asegurar riego a todas las siembras. Aplique un modelo de grafos y justifique su respuesta.

Problema #8) La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determinar:

(a) Porcentaje de tiempo ocioso del cajero. (b) Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola. (c) Fracción de clientes que deben esperar en cola. Problema #9) Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente, el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determinar: (a) La probabilidad de que haya línea de espera. (b) La longitud media de la línea de espera. (c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola Problema #10) INPARQUES ha decidido limitar el acceso al parque del ESTE. No se permitirán vehículos particulares y se utilizarán únicamente minibases conducidos por guardias forestales. Las carreteras existentes (de una “única dirección” y siendo O la estación de entrada, y A, B, C, D, E, los lugares de interés) y sus distancias son las siguientes: O A = 2 O B = 5 O C = 4 A B = 2 C B = 1 A D = 8 B D = 4 C D = 3 C E = 4 E D = 1 (a) Encontrar los caminos más cortos de la entrada al resto de las estaciones. (b) Si se desea comunicar con terminales de ordenador las estaciones, tendiendo líneas que sigan la carretera, resolver el problema de minimizar el número de kilómetros de línea tendida.