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Capacitancia
Temas de Hoy
• Energía Almacenada
• Dieléctricos
• Descripción Atómica de los dieléctricos
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Algunos Capacitores
Cable Coaxial Capacitores Cerámicos
Capacitor Variable separado por aire
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Descarga de un Capacitor
Si las placas de un capacitor cargado están conectadas por un conductor, la
carga se moverá de una placa a otra hasta que el capacitor este descargado.
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Almacenamiento de Energía
Un capacitor de placas paralelas no cargado tiene una diferencia de potencial igual a cero entre sus placas.En un capacitor completamente cargado, la diferencia de potencial entre sus placas es V = Q/C.
dq
+++++++
1q
-------
2-q
∆V
La carga total Q no es colocada en el capacitor instantáneamente. Mientras mas carga tengan las placas más trabajo será necesario para transferir la carga de una placa a otra.Durante la carga la diferencia de potencial promedio entre las placas es V/2.Se debe esperar que el trabajo requerido para cargar el capacitor sea W = Q V/2 = Q2/2C.
Durante el proceso de carga, la carga positiva se transfiere del conductor cargado negativamente al conductor cargado positivamente.
++
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El trabajo requerido para mover dq a la placa cargadapositivamente (a un potencial alto) es:
El trabajo necesarioes el área bajo la curva
El trabajo para cargar el capacitor a una cargafinal q = Q es:
Q q
V
dq
qV
C
qdW Vdq dq
C
2
0 2
Qq Q
W dqC C
6
El trabajo realizado durante la carga del capacitor puede ser considerado como la energía potencial U almacenada en el capacitor.
Pero sabemos que:
Entonces:
QC
V
2
0 2
Qq Q
W dqC C
2
2
QU
C
221 1
( )2 2 2
QU Q V C V
C
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Energía del campo eléctrico
Para un capacitor de placas paralelas la diferencia de potencial esta relacionada con al campo a través de estas V = Ed, yC = 0A/d.
El volumen ocupado por el campo eléctrico(solo entre las placas no es cero) es V = Ad.
Definimos la energía por unidad devolumen en el campo eléctrico, uE = U/V,
llamada densidad de energía como:Este es un resultado general para cualquier campo eléctrico en el espacio!!
2 2 200
1 1 1( ) ( ) ( )
2 2 2
AU C V Ed Ad E
d
20
1
2Eu E
dq
+++++++
1q
-------
2-q
∆V
++
A
8
Energía del campo eléctricoDurante la carga del capacitor, un campo eléctrico es producido entre las placas.
El trabajo requerido para cargar el capacitor, es equivalente al trabajo requerido para crear el campo eléctrico.
Podemos pensar en la energía almacenada en el capacitor como energía almacenada en el campo eléctrico.
Esta energía del campo eléctrico no es diferente de la energía potencial eléctrica es simplemente una forma diferente de interpretar la energía potencial eléctrica.
Podemos considerar a la energía de un sistema de cargas como si estuvieran compartiendo propiedades de carga , o podemos pensar en la energía como una propiedad del campo eléctrico creado por la carga que nos conduce al mismo valor de la energía potencial.
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Dieléctricos
La mayoría de los capacitores tienen un material no conductor llamado dieléctrico llenando el área entre las placas. Si el dieléctrico llena completamente el espacio entre las placas, la capacitancia se incrementa en un factor к conocida como constante dieléctrica.
Sin el dieléctrico V0 = Q0/C0
y con el ∆V = Q0/C.entonces C = Q0/ V = кC0 = кQ0/ V0
0C kC
0 /V V k
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Para un capacitor de placas paralelas C0 = 0A/d. Cuando esta rellenado por un dieléctrico podemos expresar la capacitancia como:
Podemos introducir la permitividad del dieléctrico:
Podemos hacer muy grande la capaciatancia disminuyendo d, pero existen limites físicos en cuanto al tamaño de d. Cuando es muy pequeño, la fuerza del campo eléctrico puede provocar que las propiedades aislantes del semiconductor secolapsen y se vuelva un conductor. Para una separación dada d, el voltaje máximo que puede serAplicado sin causar descarga depende de la fuerza del dieléctrico.Para el aire el valor es 3x106 V/m. La mayoría de los aislantes tienen gran fuerza dieléctrica y constantes dieléctricas.
0 AC k
d
0k
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Dieléctricos
Incrementa la capacitancia de un capacitor
Incrementa el máximo voltaje de operación
Provee soporte mecánico entre las placas
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Ejemplo1
Un capacitor de placas paralelas relleno un dieléctrico de к= 3.4 es conectado a una batería de
100 V. Después que el capacitor esta completamente cargado este es desconectado. El área de las placas es A = 4.0 m2 y la separación d
= 4.0mm. Encuentre la capacitancia, la carga en el capacitor, y la energía almacenada en el capacitor.
1280
0 3
(8.85 10 )(4.0)1. k (3.4) 3.0 10 F
4.0 10
AC
d
8
0 0 02. (3.0 10 )(100) 3.0μCQ C V
2 8 2 40 0 0
1 13. ( ) (3.0 10 )(100) 1.5 10 J
2 2U C V
+ -
Q0
Dieléctrico
∆V = 100 V
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Continuación del ejemplo 1
El dieléctrico es removido sin cambiar la separación de las placas. Encuentre los nuevos valores de capacitancia, carga en el capacitor, voltaje entre las placas, y la energía almacenada en el capacitor.
890 3.0 10
1. 8.8 10 Fk 3.4F
CC
02. 3.0 μCFQ Q
00
0
3. k 340 VkF
F
F
QQV V
C C
2 9 2 41 14. ( ) (8.8 10 )(340) 5.1 10 J
2 2F F FU C V
+ -
Q0
Dieléctrico
∆V = 100 V
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Continuación del ejemplo 1
La energía final almacenada se incrementa un factor k. ¿Por qué? La energía se incrementa debido al trabajo realizado al remover el dieléctrico.Este es W= UF – U0 = 3.6 x 10-4 J.
En general la densidad de energía en presencia del dieléctrico es:
E
2 20
1 1u εE kε E
2 2
2 8 2 40 0 0
1 1( ) (3.0 10 )(100) 1.5 10 J
2 2U C V
2 9 2 41 1( ) (8.8 10 )(340) 5.1 10 J
2 2F F FU C V
Con todo lo anterior tenemos que:
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Descripción Microscópica de los Dieléctricos
Sabemos que la diferencia de potencial entre las placas de un capacitor aislado es reducida por un factor k cuando un dieléctrico es introducido. Como la diferencia de potencial entre las placas es igual al producto del campo eléctrico y la separación de las placas d, V = Ed, el campo eléctrico, debe ser reducido por el mismo factor:
0
k
EE
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Descripción Microscópica de los Dieléctricos
El dieléctrico puede ser polarizado.Así que a un nivel molecular, las cargas positivas y negativas están ligeramente separadas.Incluso aunque las moléculas son eléctricamente neutras poseen un momento dipolar eléctrico permanente.Estos dipolos están orientados arbitrariamente al azar en la ausencia de un campo eléctrico.
- +
-+
-+
- + -+-+
-+-+
- + - + - +
-+
17
Descripción Microscópica de los Dieléctricos
• Si aplicamos un campo eléctrico uniforme E0 a estos dipolos.El campo eléctrico ejerce un torque en cada dipolo que tiendea alinear el momento dipolar con el campo eléctrico aplicado.
El efecto de red es una superficie de carga inducida en el dieléctrico que da un incremento a un campo eléctrico aplicado en el dieléctrico.
- +- +
- +
- +
- +
- +- +- +
- +- + - + - +
E
- +- +- +- +- +
E0
-σindσind
Eind
- +
-+
-+
- + -+-+
-+-+
- + - + - +
-+
- +
-+-+
- + -+-+
-+-+
- + - + - +-
+
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El campo eléctrico inducido en el dieléctrico, Eind, se opone alcampo externo, E0, así la red de campo en el dieléctrico es:
0 0 o ind indE E E E E E
- +- +
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- + - + - +
E
- +- +- +- +- +
E0
-σindσind
Eind
- +
-+-+
- + -+-+
-+-+
- + - + - +-
+
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• En este capacitor de placas paralelas el campo externo, E0, esta relacionado con la densidad de carga libre, en las placas E0 = .• El campo eléctrico inducido en el dieléctrico, Eind, esta relacionado con la densidad de carga inducida, indEind = ind.
como E = E0/k = tenemos una magnitud de carga limitada :
+++++++++++
-----------
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
E0
σ
-σind
-σ
σind
Eind
00 0 0
1
indind
ind
E E Ek
k
k k
