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Complejidad sin Matematicas
Ecología
Biología
Psico
log
iaMeteorología
MacroEconomía
Geofisica
Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.
Email: [email protected] www.chialvo.net
Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 22, 2007.
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Hemos visto que:
La suma de muchos procesos independientes lineales genera la campanita de Gauss.
En cambio, la complejidad emerge de la interacción de muchos elementos no lineales.
La estadística de lo complejo es no-uniforme; “muchos con poco y pocos con mucho”. (sinónimos: libre de escala (= scale-free)= ley de potencia (= power law).
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¿Habrá algún mecanismo simple y único que genere la complejidad que observamos en la naturaleza?
Hoy:
“How Nature Works” Oxford University Press.Per Bak (1947-2002)
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Que es Self-Organized Criticality? (SOC)
• La idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de sistemas sin depender de los detalles específicos del sistema en particular.
• El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas:
• Externa;• Interacciones internas.
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¿Cual es la hipótesis de SOC?
• La hipótesis de Bak sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinámicos en el punto de transición de fase.
• Además, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinámico para los cuales hace falta sintonizar algun parámetro).
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Simplicidad: Los granos interactúan y causan que otros se muevan
El modelo de juguete de pila de arena
Las reglas
Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).
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Las reglas
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Ejemplo simple en una dimension
Agregamos un grano aqui
Fin de la avalancha
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Illustración de una avalancha en dos dimensiones
Agregamos un grano aqui
a b c
d e f
g h i Fin de la avalancha
a=ayer,
b=hoy,
c=mañana,
...etc
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Cada perturbación puede generar avalanchas de tamaños muy desiguales
Muy pequeña
Enorme
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El sistema espontaneamente alcanza criticalidad
Muchas pequeñas
Pocas enormes
Imágenes tomadas de R. Sole Sign of Life, (2000).
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Tamaño Duración
La distribución tanto de la duración como del tamaño de las avalanchas es libre de escala.
Sólo limitado por el tamaño del sistema...
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Las avalanchas son un fenómeno
•emergente
•complejo
•inevitable
•determinístico
Criticalidad es el único estado en que al mismo tiempo•Es el mas inestable (un solo granos basta...)•Es el mas robusto (se vuelve siempre a el...)
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Configuracion luego de depositar 40000 granos en el centro de una grilla de 120 x 120 con Zc=4
Modelo de pila de arena
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Modelo de pila de arena (Version oficina)
Oficina típica adonde nuestro trámite ha entrado y Dios solo sabe cuando saldrá.
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Que necesitamos para ver SOC?
1) Muchos grados de libertad2) No-lineales
3) Separacion de escalas de tiempo: El proceso de forzado externo deber ser mas lento que los
procesos de relajacion interna
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Aplicaciones Terremotos: Ley de Gutenberg-Ritcher
Muchos pequeños
Pocos enormes
•La dinámica de los terremotos es equivalent a la de avalanchas en pilas de arena.
Magnitude
pendiente=1
L og10
( ocu
rrenc i
as )
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Aplicaciones
Lluvia como “terremotos en el cielo”
• La dinámica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribución scale-free de avalanchas en pilas de arena.
Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. (2002).
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Aplicaciones Incendios Forestales
Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior
Malamud, Morein, & Turcotte, Science, (1998).
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Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical BehaviorMalamud, Morein, & Turcotte (1998)
4 data sets
Incendios Forestales
Lo mismo, o peor, del otro lado de la frontera.
Enormes
Pequeños
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Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.
Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.
AplicacionesEconomia, Linea de Producion
Pedidos
ayer hoy
Envios
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SOC in modelos de bank bankruptcies
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SOC en un modelo de bank bankruptcies
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SOC en un modelo de bank bankruptcies
Se fugaron los gerentes
Apenas unos centavitos
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Aplicaciones
Modelos de predador-presa
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Fases, puntos criticos y transiciones
Parte II
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Subcritical SuperCriticalCritical
Les he mentido, en realidad la inspiración estaba aqui
Mas que a esto
El mundo se parece mucho mas a esto
Per Bak se dio cuenta que:
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Fases
Solido
Liquido
Gas
Pre
sió
n
Temperatura
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T<TC T>TCT~TC
El Modelo de Ising
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El Modelo de Ising
En el punto critico
•Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas
(fractales en el tiempo)
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T~TC
...Islas en mares dentro de continentes flotando en oceanos...
Diversidad de detalles a todas las escalas
El Modelo de Ising
•Las distribucion del tamaño de las islas es una power law
(fractales en el espacio)
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•Estas caracteristicas de las fluctuaciones en espacio y tiempo en la transision de fase no dependen del sistema.
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Transicion de fase, ejemplo simple
Fase desconectada
Fase conectada
Cantidad de cuerdas critica
Y si repitiesemos el expto aquí???
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Cantidad de cuerdas
Vari
abili
dad
(SD
)
La variabilidad es máxima en el punto crítico
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Resumiendo:
La suma de muchos procesos independientes lineales genera la uniformidad de la campanita de Gauss mientras que la complejidad emerge de la interacción de muchos elementos no lineales.
El modelo de juguete de Per Bak evoluciona por si solo (autoorganizadamente) al punto crítico de una transición de fase.
Un vez allí, exhibe todas las propiedades de la complejidad
Criticalidad = Complejidad
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Cual puede ser la utilidad de estas defensas contra avalanchas de nieve?
