1. Diseño de Resortes

8/13/2019 1. Diseño de Resortes

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CAPÍTULO 6

DISEÑO DE RESORTES

6.1. INTRODUCCIÓN.Los resortes mecánicos se utilizan en las máquinas para ejercer fuerzas, proporcionarflexibilidad, almacenar o absorber energía.

Clasificación.

( )

⎪⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−−

−

−

⎩⎨⎧

−

−

)(

cos

*

,:*

bellevillemuellearandeladeFormarelojtipo Muelles

Elípti

Cantilever

Planos

cuadrad yngular rectaSección

circular Seccióntorsión ytensióncompresióngascar paraalambredees Helicoidal

ESORTES R

En el presente capítulo se estudiarán los resortes helicoidales de compresión, detensión y de torsión.

6.2. RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN.

6.2.1. ESFUERZOS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN.La figura que se encuentra a continuación indica un resorte helicoidal de compresión

hecho de alambre redondo cargado con una fuerza axial F.

(a) (b)

a) Resorte helicoidal con carga axial.

b) Diagrama de cuerpo libre que indica

que el alambre queda sometido acortante directo y a cortante torsional.



Definición de términos.

resortedelnteConstak

WahldecorreccióndeFactor K

ntecortaesfuerzodelaciónmultliplicdeFactor K

resortedel ÍndiceC

resortedelalambredel Diámetrod

resortesobregaCar F

resortedelinactivasespirasde Número N

resortedelespirasdetotal Número N resortedelactivasespirasde Número N

resortedellibre Longitud L

resortedelmedio Diámetro D

resortedelnterior i Diámetro D

resortedelexterior Diámetro D

s

D

T

f

i

e

=

=

=

=

=

=

=

==

=

=

=

=

A continuación se indica cualquier sección del resorte de compresión, en la cual serepresentan los esfuerzos existentes debido a la fuerza axial F de compresión.

(a) (b)

(c) (d)

d) Esfuerzos debido a la torsión (T).e) Esfuerzos debido al corte directo (F).f) Suma de esfuerzos en el interior y el exterior de la sección.g) Resultante total de los esfuerzos sin concentración y con

concentración de esfuerzos.



6.2.2. Deducción de Fórmulas.

Punto Crítico.De acuerdo a la sección crítica analizada anteriormente con sus respectivos esfuerzos,se puede establecer que el punto crítico es en el interior del alambre, donde sepresenta el máximo esfuerzo cortante.

Elemento ordinario de esfuerzo.

4

32

2

2

2

4

d A

d J

d r

DF T

π

π

=

=

=

⋅=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

⋅=

+⋅

=

+⋅

=

d Dd

DF

d

F

d

DF d

F

d

T

xy

xy

xy

5.01

8

48

416

3

23

23

π τ

π π τ

π π

τ

3

3

8

5.01

5.01

8126

d

FDk

C k

C d

DF C

d

DC

s xy

s

xy

π τ

π τ

⋅⋅=

+=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⋅

⋅=

≤≤

=

Esfuerzo por el efecto de curvatura.El efecto de curvatura origina un concentrador de tensiones en el interior del alambre

del resorte, el mismo que aumenta los esfuerzos, como puede verse en la figurasiguiente.

)( fatigahaycuandoexisteCurvatura por Factor K

WahldecorreccióndeFactor K

ntecortaesfuerzodelaciónmultliplicdeFactor K

c

s

=

=

=



s

c

s

cs

K

K K

C K

C C

C K

d

DC

K K K

=

+=

+−

−=

=

⋅=

5.01

615.0

44

14

Constante del resorte K.

γ

F K =

Donde:cortearesortedel MóduloG

corteandeformaciódeEnergíaU

resortedeln Deformació

==

=γ

N DGd K

d J

Gd

N DF

F

U

DF T

Gd

N DF U

N Dl J G

lT U

⋅⋅=⇒

⋅=

⋅

⋅⋅=

∂

∂=

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

⋅=

3

4

4

4

3

4

32

2

8

32

8

2

4

2

π γ

π

Tipos de asientos para resortes.

a) Extremos Simples. ND = ½

b) Extremos Cerrados. ND = 1

c) Extremos Cerrados y Aplanados. ND = 2

d) Extremos Simples y Aplanados. ND = 1

DT N N N −=



6.2.3. Cálculo de resistencias para materiales de la Tabla 10-1 (Shigley).Los resortes se manufacturan mediante procesos de trabajo en frío o en caliente,dependiendo del tamaño del material, se dispone de muy diversos materiales paradiseños de resortes, incluso los aceros al carbono simples, aleados y resistentes a lacorrosión, así como materiales no ferrosos, como bronce fosforado, latón para resortes,cobre, berilio y diversas aleaciones de níquel. En la Tabla 10-1 de Shigley se tienen

descripciones de los aceros más comúnmente utilizados, los cuales para determinar suresistencia se utiliza las siguientes fórmulas:

md

ASut =

Los valores de se encuentran en la Tabla 10-2 de SHIGLEY.m A,

Sut Sy ⋅= 75.0

Aplicando la teoría de la energía de la distorsión: SySsy 577.0=

ut u S Ss ⋅= 6.0

Donde: cortealúltimaesistencia RSsu =

Nota: Las resistencias para los demás materiales se encuentran en las tablas delapéndice (Shigley).

6.2.4. DISEÑO ESTÁTICO.El resorte helicoidal de compresión se encuentra sometido a esfuerzos cortantes puros.


Cálculo de esfuerzos.



Según el círculo de Mohr para corte puro, se tiene:

331

8

d

DF k s xy

π τ σ σ

⋅⋅===

Cálculo de resistencias:

mut

d

AS = ;

ut y

S S ⋅= 75.0

Los valores de se encuentran en la Tabla 10-2 de SHIGLEY.m A,

Relación esfuerzos resistencia.

τ

ySsn =

Para elementos de material dúctil, con la Teoría de la energía de la distorsión se tiene:

3

8

577.0

d

DF k

S Ss

s xy

y y

π τ

⋅⋅=

⋅=

Entonces, el factor de seguridad para diseño estático es:

3

8

577.0

d

DF k

S n

s

y

π

⋅⋅

⋅=

6.2.5. DISEÑO DINÁMICO.Para el diseño dinámico se tiene básicamente dos posibilidades de variar el esfuerzo. Acontinuación se indica el elemento ordinario de esfuerzos y las posibles variaciones delesfuerzo.




Esfuerzo repetitivo.

Esfuerzo fluctuante senoidal (con precarga).

( )

( )2

2

mínmáxa

mínmáxm

τ τ τ

τ τ τ

−=

+=

Cálculo de resistencias.

f ed cbaee k k k k k k SsSs ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= '

Donde: para resortes graneados. MPakpsiSse 31045' ==

para resortes no graneados. MPakpsiSse 4655.67' ==

Estos resultados son válidos para todos los aceros de resorte de la Tabla 10-2 deShigley. No se corrigen por acabado de superficie y tamaño, pero sí por confiabilidad,temperatura o concentración de esfuerzos.



1=== f ba k k k ed cee k k k SsSs ⋅⋅⋅=⇒ '

Los factores se obtienen de las siguientes Tablas y fórmulas:

ck → Tabla 7-7 de Shigley

d k → ( ) ( )

( ) ( ) F T k

T k

k

d

d

d

º1020TF840º Si 840103.2-1

C550ºTC450º Si 450105.8-1

F)(840ºC450ºT Si 1

3-

3-

≤<−⋅⋅=

≤<−⋅⋅=

≤=

ek →

C

C C

C

k

k k

k k

sc

se 5.0

1

615.0

44

14

;1

+

+−

−

===

Es necesario utilizar el diagrama S-N cuando los resortes han de diseñarse para unavida finita.

( )

( )e

f

e

f

bc f

cb f

Ss

Ssc

Ss

Ssb

N Ss N

N Ss

2

63/1

8.0log

8.0log

3

1

1010;10

10

=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

≤≤⋅=

=

−

Relación Esfuerzo-Resistencia (Teoría de falla)



a

eSsn

τ =

6.2.6. Frecuencia Crítica.El efecto de la frecuencia crítica se asemeja a la acción de una ola en una piscina, unaperturbación en un extremo se desplaza sobre la superficie hasta que cese esto ocurretambién en un resorte y se denomina oscilación elástica en el resorte, lo cual podría

ocurrir una resonancia que da origen a esfuerzos perjudiciales, debido al material delresorte, que tiene una baja amortiguación interna, de esta manera se han establecidolas siguientes relaciones para calcular la frecuencia en los distintos resortes.

gravedad g

específicoPeso

activasespirasde Número N

alambredelmedio Diámetro D

alambredel Diámetrod

resortedelcteK

N Dd w

L Aw

libreotroel y plana placaunaconextremounelenapoyadoesorte Rw

gK f

paralelas planas placasdosentreapoyadoesorte Rw

gK f

segciclosFórmula

=

=

=

=

=

=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡→

ρ

ρ π

ρ

4

4

1

2

1

2

La frecuencia calculada con la fórmulas anteriores debe ser de 15 a 20 veces lafrecuencia real del resorte en caso contrario se debe rediseñar el resorte

resonanciahaynocumplesiresortedelreal frecuencia f

;20

≤

6.2.7. Pandeo.Los resortes helicoidales largos que tengan una longitud libre de más de 4 veces sudiámetro puede fallar por pandeo; puede corregirse si se monta el resorte sobre unabarra redonda o un tubo, la Figura 10-4 (Shigley), sirve para verificar si un resorte de

compresión puede fallar por pandeo.



Gráfico para verificar el pandeo en resortes helicoidales decompresión cuyos extremos son cerrados y aplanados, la curva A estáentre una superficie plana y una redondeada, la curva B está entre dossuperficies planas y paralelas.

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