1. Diseno Mecatronico Estudio y Modelamiento Robot Kuka

7/30/2019 1. Diseno Mecatronico Estudio y Modelamiento Robot Kuka

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2 Congreso Internacional de Ingeniera Mecatrnica UNAB

Bucaramanga, Colombia.Septiembre 30, Octubre 1 y 2 de 2009

1

Resumen Este trabajo despliega el estudio y modelamiento

del robot KUKA KR 6, del laboratorio de robtica de la

Universidad Federal de Rio de Janeiro UFRJ, presenta el modelo

CAD, los modelos cinemticos directo e inverso y el modelo

dinmico, en el modelo cinemtico directo se utilizan matrices

homogneas para su obtencin, en el modelo cinemtico inverso

es utilizado el mtodo de la ecuacin cuadrtica, en el modelo

dinmico son usadas las ecuaciones de Euler Lagrange,

empleando matrices homogneas y teniendo en cuenta los efectos

inerciales por medio del tensor de inercias, el cual se determino

con la ayuda de herramientas CAD, tambin es presentado el

jacobiano del manipulador, necesario para el control cinemtico.

El trabajo se plantea como la primera etapa, para el control del

robot KUKA KR 6, y propone la implementacin del modelo

cimemtico inverso en un DSP de la familia Texas Instruments,

analizando su desempeo.

Palabras Clave Robtica, Cinemtica Directa, Cinemtica

Inversa, Tensor de Inercia, Modelo Dinmico, Jacobiano, KUKA

KR 6, DSP.

I. INTRODUCCION

STE trabajo despliega el estudio y modelamiento delrobot KUKA KR 6, del laboratorio de robtica de la

Universidad Federal de Rio de Janeiro UFRJ, ver figura 1,presenta el modelo CAD, los modelos cinemticos directo einverso y el modelo dinmico, en el modelo cinemticodirecto se utilizan matrices homogneas para su obtencin, enel modelo cinemtico inverso es utilizado el mtodo de la

Manuscript received August 22, 2009. This work was supported in part bythe UFRJ Mechanical Engineering Department, Robotics laboratory andCNPq Brazil.

1 Universidad Industrial de Santander, Grupo de Investigacin en Robticay Diseo GIROD, Ciudad Universitaria, Cr 27 Cll 9, Edificio de DiseoIndustrial ofc 319, Bucaramanga, Colombia. [email protected]@ufrj.br

2 Laboratrio de Robtica, Universidad Federal de Rio de Janeiro

COPPE/UFRJ, Postal Box 68.503 CEP 21.945-970 Rio de Janeiro, RJ,Brasil.

ecuacin cuadrtica, en el modelo dinmico son usadas lasecuaciones de Euler Lagrange, empleando matriceshomogneas y teniendo en cuenta los efectos inerciales pormedio del tensor de inercias, el cual se determino con la ayudade herramientas CAD, tambin es presentado el jacobiano delmanipulador, necesario para el control cinemtico.

El trabajo se plantea como la primera etapa, para el controldel robot KUKA KR 6, figura 2, y propone la implementacindel modelo cimemtico inverso en un DSP de la familia TexasInstruments, analizando su desempeo.

Figura 1 Robot KUKA KR 6, Laboratrio de Robtica Universidad Federal deRio de Janeiro UFRJ.

II. MARCOTEORICO

A. Representacin de movimientos en el espacioPara la representacin de movimientos en el espacio existendiversos mtodos tales como: Matrices de rotacin, Vectores,Cuaternios, RPY, ngulos de Euler, Matrices homogneas,entre otros [1], el mtodo empleado para desarrollar el modelocinemtico directo en este trabajo es el de matrices

ESTUDIO Y MODELAMIENTO DELROBOT KUKA KR 6

John Faber Archila Diaz1*, Max Suell Dutra2

1 Universidad Industrial de Santander, Grupo de Investigacin en Robtica y Diseo GIROD, CiudadUniversitaria, Cr 27 Cll 9, Edificio de Diseo Industrial ofc 319, Bucaramanga, Colombia.

[email protected] [email protected]

2 Laboratrio de Robtica, Universidad Federal de Rio de Janeiro COPPE/UFRJ, Postal Box 68.503 CEP 21.945-970 Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

E


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2

homogneas base para desarrollar los modelos matemticos.

Matrices Homogneas

Las matrices homogneas son matrices de 4X4, que puedenrepresentar rotaciones, translaciones, escalas y perspectivas[2]. En trminos generales las matrices homogneasrepresentan transformaciones lineales. La forma general se

presenta en la ecuacin (1)

Figura 2 Robot KUKA KR 6, en operacin.

( ) ( )

( ) ( )

3 3 3 1

1 3 1 1

R T

A P E

= (1)

( )3 3R Corresponde a una matriz de tres filas por trescolumnas que representa rotacin.

( )3 1T Corresponde a un vector de tres filas por unacolumna que representa translacin.

( )1 3P Corresponde a un vector de una fila por trescolumnas que representa la perspectiva.

( )1 1E Corresponde a un escalar que representa la

escala de la transformacin.

Para el presente caso 0P =ur r

y 1E= .

Matrices homogneas principales

Rotacin en torno al eje Z, figura 3.

( ) ( ) 0 0

( ) ( ) 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Cos Seno

Seno Cos

Figura 3 Rotacin en torno a un eje

Translacin Px, Py, Pz, figura 4

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0 1

x

y

z

P

P

P

Figura 4 Traslacin espacial

Un movimiento en el espacio es representado por una seriede rotaciones y translaciones, dichas rotaciones ytranslaciones, se pueden representar como una multiplicacinde matrices homogneas.

Cinemtica DirectaLa cinemtica directa corresponde al modelo cinemtico

del robot, en este modelo son conocidos los movimientos delos grados de libertad del robot y se desea encontrar la

posicin final del robot figura 5

Figura 5 Cinemtica directa.

Para encontrar el modelo cinemtico directo se utiliza elmtodo de matrices homogneas. El cual consiste en hacer losmovimientos necesarios desde la base fija hasta el ltimo link,

para cada movimiento se obtienen las matrices homogneas yel resultado final es el producto de las matrices.

Cinemtica Inversa

La cinemtica inversa busca obtener los movimientos decada grado de libertad partiendo de la posicin final Del robot.Figura 6

Figura 6 Cinemtica Inversa

Los mtodos que se utilizaran son: El mtodo geomtricopor medio de la ecuacin cuadrtica [3] y el mtodo degradiente.

Generacin de trayectoria

Parta la operacin del robot es necesario determinar lasdiferentes posiciones de trabajo, movimientos y trayectorias

que le permitan realizar una tarea especfica.


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3

Dinmica

Para el control del robot es necesario conocer el modelo

dinmico del mismo, y con el formular las estrategias decontrol dinmico, en este trabajo fue utilizado el modelo deEuler Lagrange [4].

III. MODELAMENTODELROBOT

Para la etapa de modelamiento del Robot se desarrollaronmodelos CAD, y modelos matemticos para la cinemtica ydinmica del manipulador que se presentan continuacin.

Modelo CAD

La figura 7 presenta el modelo CAD desarrollado en SolidEdge, tomando como base el KUKA KR6 del laboratorio derobtica de la UFRJ, teniendo en cuenta sus principalescaractersticas geomtricas.

Figura 7 Modelo CAD del Robot KUKA KR6

Cinemtica Directa

El modelo cinemtico del manipulador esta basado en lautilizacin de Matrices Homogneas para tal fin se ubican lossistemas coordenados con una convencin propuesta por losautores, apoyada en recomendaciones del algoritmo deDenavit- Hartenberg [5], la convencin adoptada es lasiguiente:

Sobre el eje de giro de cada articulacin ubique el eje z, endireccin tal que las rotaciones positivas sean en sentidocontrario a las manecillas del reloj. Ver Figura 8.

El eje x se ubica paralelo a cada link orientado hacia elsiguiente sistema de coordenadas. Ver Figura 8.

La convencin propuesta busca definir todas las rotacionesde las articulaciones positivas cuando el sentido de giro sea encontra de las manecillas del reloj y realizar las traslacionessiempre sobre el eje x y en sentido positivo.

Figura 8 Sistemas de Referencia para el robot KUKA KR6

Modelo Matemtico para la cinemtica Directa

Los movimientos generados para ir de un sistema dereferencia a otro, representados matemticamente por matricesde transformacin, se realizan de forma tal que muestren lageometra particular del robot:

1 R(Zo,o)*T(Zo,L1)2 T(Xo,L2)*R(Xo,/2)*R(Zo, /2)3 R(Z1,1)*T(X1,L3) *R(Z1, -/2)4 R(Z2,2)*T(X2,L4)El modelo cinemtico completo es presentado en la

ecuacin (2):

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

'0 1 2

' '1 1

'1 3 1 2 2

2 4

, , ,

, , ,2 2

, , ,2

,

o o o

o o

T R Z T Z L T X L

R X R Z R Z

T X L R Z R Z

T X L

=

(2)

Representando grficamente la ecuacin (2) en Matlabobtenemos la siguiente figura, figura 9.

Figura 9 Modelo cinemtico del Robot.


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4

Cinemtica Inversa

Para obtener el modelo cinemtico inverso se recurri al

mtodo geomtrico, utilizando el mtodo de la ecuacincuadrtica [3], por medio del cual obtenemos la solucin paralas diferentes configuraciones del robot en forma cerrada, el

primer paso es representar el robot de forma vectorial en unaposicin cualquiera ver figura 10.

Figura 10 modelo vectorial para la cinemateca inversa

Realizando la suma vectorial y los despejes algebraicostenemos:

Para la articulacin : ecuacin (3)

2

1

4

2

B B ACaSeno

A

=

(3)

Donde:2 2 2 2

4 3D L L X Z= 2 2 2 2

3 3

3

2 2 23

4 4

4

4

A X L Z L

B ZL D

C D X L

= +

=

=

(4)

Para 2 ecuacin (5)

2

2 1

4

2

b b acaSeno

a

=

(5)

Donde:

2 2 2 23 4

2 2 2 24 4

4

2 2 24

4 4

4

4

d L L X Z

a X L Z L

b ZL D

c d X L

= = +

=

=

(6)

Las ecuaciones anteriores, ecuacin (3) a la ecuacin (6),representan el modelo cinemtico inverso en forma cerrada,

brindando las soluciones para las diferentes configuracionesdel robot KUKA KR 6 dentro de su rea de trabajo.

Modelo numrico para el clculo de la cinemtica inversa.

Para la implementacin del modelo cinemtico inverso en elDSP, se plantea el mtodo del gradiente con el fin de observar

la potencialidad del DSP para su aplicacin en el control delmanipulador.

La ecuacin general del mtodo es la ecuacin (7) :1

1 ( ) ( )n n n nJ f

+ = (7)

Donde 1( )nJ corresponde al jacobiano inverso del robot,

que se puede apreciar en la ecuacin (8) y las funciones

( )nf dependen del modelo de la cinemtica directaecuaciones (9)

1 1 1

1 2 3

2 2 2

1 2 3

3 3 3

1 2 3

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

in

j

f f f

f f f fJ

f f f

= =

(8)

1 1 2 3 1

2 1 2 3 2

3 1 2 3 3

( , , )

( , , )

( , , )

f a

f a

f a

=

=

=

(9)

Como se aprecia es necesario determinar el Jacobiano delrobot y desarrollar el algoritmo para encontrar los ngulos

correspondientes a una posicin dada del manipulador, lasfunciones de las ecuaciones (9) se explicitan en el conjuntode ecuaciones (10):

1 2 0

3 1 0

4 1 2 0

2 2 0

3 1 0

4 1 2 0

3 1 3 1

4 1 2

( )

( ) ( )

( ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

o

o

o

f L Cos

L Cos Cos

L Cos Cos X

f L Seno

L Cos Seno

L Cos Seno Y

f L L SenoL Seno Z

=

+

+ +

=

+

+ +

= + + +

(10)

Las ecuaciones (10) como se haba mencionado,corresponden a la solucin de la cinemtica directa del robot.

DinmicaEl modelo dinmico esta basado en las ecuaciones de Euler

Lagrange (11) especficamente en el Modelo presentado porFu [6], el modelo considera los efectos inerciales delmanipulador por medio del tensor de inercias, utiliza lasmatrices de transformacin y aprovecha que sus derivadas

pueden ser obtenidas como una combinacin lineal de una

matriz de constantes por la matriz de transformacin original,


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5

es decir substituye una derivada por un producto de matrices.

i

i i

d L LT

dt

=

&(11)

Donde:L corresponde al Lagrangiano (energa cintica menos

energa potencial) ecuacin (12)

( ) ( ) ( )( ), ( ) ( ), ( ) -U (t)L t t K t t =& & (12)El modelo planteado por Fu [6] es presentado en la

ecuacin (13)

1 1 1

n n n

i ik k ikm k m i

k k m

T D h c = = =

= + + && & & (13)

Expresado en forma matricial se pude apreciar en la

ecuacin (14)( ) ( ( )) ( ) ( ( ), ( )) ( ( ))(14)T t D t t h t t c t = + +&& &

Donde:

[ ]1 2( ) ( ) ( ) ...... ( )T

nT t T t T t T t = Vector de torques,

Tamao n*1.

[ ]1 2( ) ( ) ( ) ...... ( )T

nt t t t = Vector de

posiciones articulares, Tamao n*1.

1 2( ) ( ) ( ) ...... ( )T

nt t t t = & & & & Vector de

1 2( ) ( ) ( ) ...... ( )T

nt t t t = & & & & Vector deaceleraciones angulares, Tamao n*1.

( )max( , )

, 1, 2,....,n

T

ik jk j ji

j i k

D Tr U J U i k n=

= =

Matriz de inercias, Tamao n*n.

2

(15)2

2

xx yy zz

xy xz i i

xx yy zz

xy yz i i

i

xx yy zz

xz yz i i

i i i i i i i

I I II I m x

I I II I m y

J

I I I

I I m z

m x m y m z m

+ +

+ =

+

Tensor de Inercias ecuacin (15).

[ ]1 2( , ) ......T

nh h h h =& Vector de Coriolis e

fuerza centrifuga, Tamao n*1

1 1

1,2,....,n n

i ikm k m

k m

h h i n = =

= = & &

( )max( , , )

, , 1, 2,....,n

T

ikm jkm j ji

j i k m

h Tr U J U i k m n=

= =

1 1

1,2,....,n n

i ikm k m

k m

h h i n = =

= = & &

[ ]1 2( ) ...... Tnc c c c = Vector de fuerzas degravedad tamao n*1

( ) 1,2,....,n

j

i j ji j

j i

c m gU r i n=

= =

Modelo Dinmico para el robot KUKA KR6

A partir del modelo cinemtico directo presentado en laecuacin (2) se aplica el modelo de Fu, para el cual debemosdeterminar las matrices Ujk, el tensor de inercia para cadalink, las matrices de efectos inerciales D, las matrices hi y hijkde coriolis y aceleracin centrfuga los vectores posicin R y

los vectores de fuerzas gravitacionales C.Para el clculo de las matrices Us es utilizada la siguiente

ecuacin cannica, ecuacin (16):0

0 11

j j

jk j i k

k

AU A Q A

= =

(16)

Determinacin de los tensores de inrcia para el robot KUKA

Para determinar el tensor de inercias de cada link se utilizoel modelo CAD, con el cual se obtienen los momentos deinercia respecto al sistema de referencia de la primera piezautilizada en el modulo de ensamble del software CAD. Como

ejemplo presentamos el caso del link 2, el software presentalas inercias, de la forma en que se muestra en la figura 11

Figura 11 Inercias obtenidas en Solid Edge.

Con los datos del software se elabora la tabla 1, donde semuestran los datos correspondientes a las inercias ycentroides.

TABLA 1 DATOS INERCIALES PARA EL LINK DOS

m2 38,767 KgIxx2 112,0126 Kg-m2Iyy2 107,2872 Kg-m2Izz2 16 Kg-m2

Ixy2 7,1702 Kg-m2


6/10



6

Ixz2 -22,7151 Kg-m2Iyz2 -30,4911 Kg-m2

Xc -0,3661 mYc -0,505 mZc 1,55 m

Para obtener el tensor de inercias, ecuacin (15), esnecesario realizar dos transformaciones al tensor de inerciasobtenido con los datos de solid edge, la primera una traslacindel sistema de referencia de la base al sistema de referencia dela articulacin y otro para orientar el sistema de referencia dela base de acuerdo con el sistema de referencia seleccionadoen el modelo cinemtico. Figura 12

Figura 12 distancias y sistemas de referencia para el link dos.

Las distancias para aplicar el teorema de Steiner [7] sonpresentadas en la tabla 2

TABLA 2DISTANCIAS PARA LA APLICACIN AL TEOREMA DE STEINER

Xeixo2 0 m

Yeixo2 -0,505 m

Zeixo2 1,35 m

El tensor de inercia para el link dos luego de hacer lastransformaciones y basado en la ecuacin (15) es presentadoen la tabla 3

TABLA 3 TENSOR DE INERCIA PARA EL LINK DOS

2,295 4,062 7,170 0

4,062 53,840 22,715 7,753

7,170 22,715 1,111 14,195

0 7,753 14,195 38,767

Determinacin de las matrices D (matriz de efectos

inerciales). Ecuacin (17)

11 12 13

21 22 23

31 34 33

( )

D D D

D D D D

D D D

=

(17)

( ) ( ) ( )11 11 1 11 21 2 21 31 3 31T T TD Tr U J U Tr U J U Tr U J U= + +

Determinacin del vector h, vector de coriolis y fuerzascentrifugas. Para efecto del calculo y simulacin se dejan lasvelocidades angulares independientes por medio de la matrizHi,v, ecuacin 18

,T

i i vh H = & & (18)

Donde

11 12 13

, 21 22 23

31 32 22

i i i

i v i i i

i i i

h h hH h h h

h h h

=

( ) max( , , )Tikm jkm j jih Tr U J U j i k m= = As el vector h de fuerzas centrifugas y de coriolis es:

111 112 113 1

1 2 2 121 122 123 2

131 132 122 2

1 211 212 213 1

2 1 2 2 221 222 223 2

3 231 232 222 2

311 312 313

1 2 2 3

h h h

h h h

h h h

h h h h

h h h h

h h h h

h h h

h

=

&

& & & &

&

&

& & & &

&

& & &

1

21 322 323 2

331 332 322 2

h h

h h h

&

&

&

Determinacin del vector de fuerzas de gravedad C

[ ]1 2 3( )Tc c c c =

( )3

1,2,3ji j ji jj i

c m gU r i=

= =

1 2 31 1 11 1 2 21 2 3 31 3

2 32 2 22 2 3 32 3

33 3 33

c m gU r m gU r m gU r

c m gU r m gU r

c m gU r

=

El sistema total tiene entonces la siguiente forma:

( ) ( ( )) ( ) ( ( ), ( )) ( ( ))T t D t t h t t c t = + +&& &


7/10



7

1 11 12 13 1

2 21 22 23 2

3 31 34 33 3

111 112 113 1

1 2 2 121 122 123 2

131 132 122 2

211 212 213

1 2 2 221 222 223

231 232

T D D D

T D D DT D D D

h h h

h h h

h h h

h h h

h h h

h h

=

+

&&

&&

&&

&

& & & &

&

& & &

1

2

222 2

311 312 313 1

1 2 2 321 322 323 2

331 332 322 2

1 2 31 11 1 2 21 2 3 31 3

2 32 22 2 3 32 3

3 3

h

h h h

h h h

h h h

m gU r m gU r m gU r

m gU r m gU r

m gU

+

&

&

&

&

& & & &

&

33 r

Modelo Cinemtico Inverso aplicado en DSP.Para la implementacin del modelo cinemtica inversa se

empleo un algoritmo basado en el mtodo del gradiente omtodo de Newton [8], para este caso el algoritmo calcula elerror de posicin y el numero de iteraciones necesarias para

obtener el resultado, cabe resaltar que entre mayor sea elnumero de iteraciones, mayor va a ser el tiempo de calculo

para el sistema de control [9] el cual tiene como limite lavelocidad de respuesta permitida por el manipulador y/o latarea a realizar por el mismo, un esquema general delalgoritmo es presentado en la figura 13.

'

Figura 13 algoritmo para el clculo de la cinemtica inversa

El algoritmo fue implementado en Matlab 7.0, en C yVisualDSP++ 4.5 [10], obteniendo los tiempos de cmputo, la

posicin, el error y el nmero de iteraciones necesarias para

encontrar las posiciones angulares para una posicin en el

espacio dada al robot.

IV. RESULTADOS OBTENIDOS

Para la validacin de los modelos cinemticos y dinmicosse empleo matlab 7.0 donde se evalu el comportamiento decada modelo matemtico a ser aplicado en el control del robotKUKA.

Para la validacin de los modelos se decidi trabajar contrayectorias oblicuas pasando por dos singularidades delrobot.

Modelo Computacional para validar el modelo cinemtico

directoEn la validacin de este modelo de dan como datos de

entrada posiciones angulares para cada articulacin y seobtienen las posiciones del elemento terminal, figura 14.

Figura 14 Modelo cinemtico directo.

Modelo Computacional para validar el modelo cinemtico

inverso

En la validacin de este modelo es necesario conocer lasposiciones espaciales para el robot, para su validacin setrabajo con una trayectoria oblicua obteniendo los siguientesresultados figura 15.


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8

Figura 15 Modelo cinemtico inverso.

En la figura 15 se aprecia que el robot sigue la trayectoriasolicitada, brindando las posiciones angulares necesarias paraalcanzar la posicin deseada incluso para posicionessingulares dentro del rea de trabajo del manipulador.

Modelo Computacional para validar el modelo dinmico

Para la validacin del modelo dinmico se trabajo contrayectorias oblicuas y tareas que exigen movimiento delelemento terminal con velocidad constante, trabajando concarga de 16 Kg que corresponde a la mxima cargarecomendada por KUKA Roboter [11].

Para la trayectoria oblicua solicitada por medio delalgoritmo de la cinemtica inversa ya validado se obtienen las

posiciones angulares presentadas en la figura 16.

Figura 16 posiciones angulares solicitadas

Una vez obtenidas las posiciones angulares calculamos lasvelocidades angulares por medio del jacobiano inverso,obteniendo las siguientes velocidades articulares figura 17.

Figura 17 Velocidades angulares

Son calculadas tambin las aceleraciones angularesnecesarias para realizar la trayectoria solicitada los valores sepresentan en la figura 18.

Figura 18 Aceleraciones angulares.

Con los datos de posiciones angulares, velocidadesangulares, aceleraciones angulares y carga aplicamos elmodelo dinmico de la ecuacin (14) obteniendo lossiguientes valores para torque de los actuadores del robot,figura 19.

Figura 19 Torques solicitado al robot.


9/10



9

Datos del fabricante

Los datos ofrecidos por KUKA Roboter [11] son

presentados en las figuras 20, 21 y 22, donde muestra loslimites operacionales del robot.

Figura 20 Capacidad de carga del Robot.

Figura 21 Peso del Robot.

Figura 22 Velocidades y limites para el movimiento del Robot.

Resultados del DSP

El algoritmo de la cinemtica inversa fue implementado

VisualDSP++4.5, en Matlab 7 y en C, para observar sudesempeo, evaluando el tiempo de procesamiento y el errorde posicin.

Tiempo de procesamiento

Para evaluar el tiempo de procesamiento se trabajo contrayectorias oblicuas as como en la validacin del modelodinmico, con los datos de trayectoria se obtuvieron lostiempos de procesamiento presentados en la figura 23 dondeclaramente se aprecia que el DSP tiene el menor tiempo de

procesamiento.

Tempo do Porcessamento

0

0,05

0,1

0,15

1

tempo Visual

Matlab

C

Figura 23 Comparacin de los tiempos de procesamiento.

Evaluacin del tiempo de procesamientoEn la figura 23 se aprecia que el tiempo de procesamientodel DSP es menor, sin embargo debemos evaluar si esadecuado para implementarlo como posible controlador. Paratal fin es necesario revisar los datos tcnicos del robot paraconocer su velocidad de respuesta estos datos se puedenapreciar en la tabla 4, donde las principales informacionesson: pulsos del encoder y velocidad angular mxima a la cualse puede mover el robot debido a las caractersticas tcnicasde los servomotores empleados para su funcionamiento.

TABLA 4 DATOS PARA EL CALCULO DE LA VELOCIDAD DE RESPUESTA DELROBOT.

encoder 512 Pulsos/rev1,422 Pulsos/grad

W Max 600 grad/seg

Freqncia 853,33 Pulsos/seg

Perodo 0,00117 seg/pulso

0,703 gr/puls

0,0123 Rad/pulso

En la figura 24 podemos apreciar que el tiempo deprocesamiento del DSP es adecuado para ser implementado

como controlador ya que este ofrece una respuesta en mximo


10/10



10

0,55 ms y el requerido por el robot es de 1,17 ms.

Tempo Visual

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

1

TempoSeg

Visual

Figura 24tiempos de procesamiento para el DSP.

Error de posicin

Otra caracterstica importante a evaluar es el error deposicin el cual corresponde a dos factores principales: elprimero es el error de cuantizacin y el segundo el errordebido al mtodo de clculo en la figura 25 se muestran loserrores de posicin. El parmetro de comparacin correspondea la repetibilidad del robot, que para el presente caso es de 0.1mm de acuerdo con la figura 22.

Erro de posio

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1

Err

o*10^4 visual

Matlab

C

Figura 25 Errores de posicin

En la figura 25 apreciamos que el error de posicin mximopara VisualDSP es de 0,08 mm.

V. CONCLUSIONES

El trabajo presenta el modelo cinemtico directo para el

robot KUKA KR 6, el cual fue evaluado obteniendoresultados adecuados para ser implementado en el controlcinemtico.

El modelo cinemtico inverso mediante la ecuacincuadrtica mostr ser un mtodo adecuado ya que presenta las

posibles configuraciones del robot para alcanzar la posicindeseada consiguiendo seguir una trayectoria deseada.

El calculo del tensor de inercias, se realizo con la ayuda delsoftware CAD, el cual nos brinda los momentos de inercia

principales, los productos de inercia, y la ubicacin del

centroide de cada articulacin del robot.

Es importante resaltar que el tensor de inercias obtenidonecesita ser entendido y trasladado al sistema de referencia

apropiado para el modelo dinmico.

El modelo dinmico fue evaluado obteniendo valores detorque de 1250 N-m para la trayectoria oblicua a velocidad detrabajo constante, dada al robot, obteniendo como velocidadmxima en la articulacin dos 12,7 RPM, trabajando asdentro de los parmetros del fabricante.

La evaluacin del desempeo del DSP para la tarea dada alrobot fue adecuada obteniendo un tiempo de procesamiento de0,55 ms apropiado para la operacin dada.

El error de posicin encontrado corresponde al mtodo decalculo y al error de cuantizacin, el valor de error mximoencontrado fue de 0,08 mm que esta por debajo del valor derepetibilidad dado por KUKA Roboter.

REFERENCIAS[1] A. Barrientos, Fundamentos de robtica, McGraw Hill, 2001. pp 15 - 38[2] A Ollero. Robtica, Manipuladores y robots mviles, Primera edicin,

Alfaomega, Barcelona 2001. pp 43 - 80[3] M. S. Dutra,. Notas de Aula Mecanismos, Universidad Federal de Rio

de Janeiro UFRJ, 2006.[4] T Kurfles, Robotics and Automation Handbook. CRC Press, 2005. pp

26 - 84

[5] J. Denavit, & R. S. Hartenberg, A Kinematic Notation for Lower- PairMechanism Based on Matrices, Journal of Applied Mechanics 22: 215 221, june 1955.

[6] K. S. Fu, Control, Sensing, Vision, and Intelligence, McGraw H, 1987.pp 82 102.

[7] F. Beer, Mecnica Vetorial para Engenheros, McGraw H, 1980. pp 399 447.

[8] Lung Wen Tsai. Robot Anlisis. The Mechanics of Serial and ParallelManipulators. Editorial John Wiley & Sons, Inc. 1999. pp 55 72.

[9] J. F Archila, M. S. Dutra, Design and construction of a SCARA TypeManipulator, implementing a control system, International Congress ofMechanical Engineering COBEM 2007. Brasilia, November 2007.

[10] Visual DSP ++ 4.5, C/C++ Compiler and library Manual for sharc,Analog Device.

[11] KUKA Roboter. Technical specifications Manual, 2005.

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1. Diseno Mecatronico Estudio y Modelamiento Robot Kuka