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Estadística para administradores
Introducción a las pruebas de hipótesis
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¿Qué es una prueba de hipótesis?
Es un proceso para determinar la validez de una aseveración hecha sobre la población basándose en evidencia muestral
Es una creencia sobre la población, principalmente sobre sus parámetros: Media Variancia o desvío estándar Proporción
Debe plantearse antes de obtener la muestra
Creo que con la nueva campaña
publicitaria aumentaremos el
promedio de ventas
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Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho
es el status quo o estado actual (lo que se cree hasta el momento) o la que asegura que no hay diferencias en la población
Los datos pueden refutarla
No debería ser rechazada sin una buena razón.
Hipótesis Alternativa H1
es lo opuesto a la hipótesis nula, el cambio en la población que el investigador espera sea verdadero
Los datos pueden mostrar evidencia a favor
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Nota: Las hipótesis nula y alternativa se refieren ambas a la misma población
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Definiendo las Hipótesis ¿La aspirina reduce el peligro de cáncer? Un estudio sugiere que tomando una aspirina cada día por medio durante 20 años puede reducirse el riesgo de enfermarse de cáncer de colon. Por otro lado, según la Sociedad Americana del Cáncer, el riesgo a sufrir de cáncer de colon es 1 en 20.
Traduzcamos las hipótesis a lenguaje estadístico, usando parámetros:
Ho : H1 :
Ho : H1 :
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Definiendo las Hipótesis ¿El nuevo material es mejor? Suponga que Ud. trabaja en una compañía que produce cacerolas con una duración de vida promedio de 7 años. Ud. sugiere cambiar el material de las cacerolas para extender su promedio de vida. Ho : H1 :
Usando parámetros:
Ho : H1 :
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Definiendo las Hipótesis ¿El debate cambió la intención de voto? Una consultora, a una semana de las elecciones presidenciales, afirma que el candidato favorito obtiene el 50% de los votos. Este candidato tendrá un debate televisado con el candidato que le sigue en intención de voto. La hipótesis que deseamos testear es que el debate afectará la proporción de personas que votarán por el candidato favorito.
Ho : H1 :
Usando parámetros:
Ho : H1 :
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Pasos en una Prueba de hipótesis:1. Planteo de las hipótesis
1. Establecer la hipótesis nula en términos de igualdad
Ho: = 0 0 0
2. Establecer la hipótesis alternativa, que puede hacerse de tres maneras, dependiendo del interés del investigador
H1: 0 < 0 > 0
Prueba bilateral unilateral izq unilateral der
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1. Planteo de hipótesis
Se plantean dos hipótesis o aseveraciones sobre valores de parámetros poblacionales Las dos hipótesis son incompatibles Las dos hipótesis se refieren a la misma población
¿Cuál de las dos es válida?
Se debe decidir en base a evidencia muestral
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Contrastando una hipótesis
Creo que la edad media es 40
años...
Son demasiados...
años 20X
¡Gran diferencia!
Rechazo la hipótesis
Muestra aleatoria
Ho: µ = 40 añosH1: µ 40 años
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Razonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
¿qué hace un investigador cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
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Razonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.
Rechazo que H0 sea cierta.
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Razonamiento básico
4038X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento es coherente.
• No hay evidencia contra H0
•No se rechaza H0
•La prueba no es concluyente
•La prueba no es significativa
¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
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Región crítica y nivel de significaciónRegión crítica o de rechazo de Ho Valores ‘improbables’ si Ho fuera
cierta Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados experimentales que refutarían H0
Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5%, 10% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
=5%
=40
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Pruebas de hipótesis uni y bilateralesLa posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Unilateralizquierda
Unilateralderecha
Bilateral
H1: <40 H1: >40
H1: 40
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Pasos en una Prueba de hipótesis:2. Condición de rechazo de Ho
Establecer la condición de rechazo de Ho, es decir bajo que valores muestrales se debería rechazar la hipótesis nula
Para ello es necesario: Suponer que Ho es verdadera Determinar la distribución muestral del estimador Determinar el rango de valores muestrales que
serían improbables de observar si Ho fuera
verdadera
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2. Condición de rechazo
Rechazo Ho No rechazo Ho Rechazo Ho
=5%
=0.025 =0.95 =0.025
xµ = 40
1critx 2critx
nx
Ho: µ = 40 añosH1: µ 40 años
Estimador: x
Distribución muestral de si Ho fuera verdadera: x
021 zxcrit 0212 zxcrit
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3. Regla de decisiónEs el curso de acción a seguir si se rechaza Ho: se aconseja el uso de aspirina se recomienda la utilización del nuevo material para cacerolas se publica que el candidato favorito descendió en las encuestas4. ConclusiónSe extrae la muestra, se calcula el estimador y se contrasta con los valores críticos: Si el estimador cayó en la zona de rechazo, se rechaza Ho, existen evidencias concluyentes en contra de Ho Si el estimador cayó en la zona de no rechazo, no se rechaza Ho, no existen evidencias concluyentes en contra de Ho
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Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
H0: Hipótesis nula Es inocente
H1: Hipótesis alternativa Es culpable
Riesgos al tomar decisiones
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene graves consecuencias
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior
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Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
Ejemplo 3: Parece que una nueva campaña publicitaria incrementará las ventas
H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) La campaña no sirve
H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) La campaña es efectiva
Riesgos al contrastar hipótesis
No especulativa
Especulativa
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Tipos de error al tomar una decisión
RealidadInocente Culpable
Inocente OKError
Menos grave
CulpableError
Muy grave
OK
Veredicto
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Tipos de error al tomar una decisión
RealidadH0 verdadera H0 falsa
Decisión basada
en la muestra
No rechazo Ho
CorrectoEl tratamiento no tiene efecto y así se decide
Error de tipo IIEl tratamiento si tiene
efecto pero no lo detectamos
Probabilidad β
Rechazo Ho
Acepto H1
Error de tipo IEl tratamiento no tiene efecto pero se decide
que sí.
Probabilidad α
CorrectoEl tratamiento tiene
efecto y el experimento lo confirma.
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No se puede tener todo
Fijado , queda definido por H1
Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.
Para reducir , hay que aumentar el tamaño muestral.
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¿Cuál error es más grave?
H0 : La campaña no es efectiva
H1 : La campaña es efectiva
Error tipo IError tipo II
H0 : El fabricante no miente.
H1 : El fabricante miente. Error tipo I Error tipo II
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Observaciones Las hipótesis no se plantean después de observar los datos, sino
antes.
α debe ser pequeño y es fijado por el investigador
La prueba de hipótesis se plantea de manera tal de controlar el error de tipo I
Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I
No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II
Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.