UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA QUMICADPTO. DE INGENIERA QUMICA

FENMENOS DE TRANSPORTE I

Prof. Victor Guanipa Quintero.

dydvkgg coc *** +=

o

1

3

4

2( )nc dydvkg ** =1=n

1>n

1

VG/25

1Barros de perforacin.Suspensiones.Chocolate.Asfalto.Algunas grasas.Mostaza.Pintura.Mayonesa Espesa.Pasta dental.

2Soluciones de polmeros.Suspensiones coloidales.Soluciones de pulpa de papel.Mayonesa tradicional.Polietileno fundido.Suspensiones acuosas de arcilla.

3Gases.Lquidos no coloidales.Aceite.Alcohol.Queroseno.Glicerina.Agua.Gasolina.Benceno.Mezclas miscibles de lquidos de bajo peso molecular.

4Esmaltes.Suspensiones de almidn.Suspensiones de silicato de potasio.Emulsiones de arena.Fcula de maz en etilenglicol.Dixido de titanio.

Prof

. Vict

or G

uanip

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o.Pr

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ictor

Gua

nipa Qu

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o.

VG/26

Mezcla en lnea

Mezcla de dos o ms fluidos.

Aceleracin de reacciones qumicas.

Aumento de la transferencia de calor hacia un fluido o fuera deste.

v mayor

Aumenta la eficiencia de un intercambiador de calor concambio de fase.

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o.

VG/27

H2OD * v * / < 2000

Colorante con el mismo peso especifico del H2O.

H2OD * v * / > 4000

Entre 2000 y 4000 no se puede predecir si elflujo es laminar o turbulento.

Regin CrticaSin embargo, esta regin de incertidumbre no ocasiona

gran dificultad.

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o.

VG/28

Es ordenado, unidireccional.Ocurre mezcla a niveles moleculares (microscpico).Perfil de velocidades parablico.

Es irregular, consiste en remolinos de diferentes tamaos.Ocurre mezcla de paquetes de fluido (macroscpico).Es de naturaleza fluctuante.Perfil de velocidades tiende a ser plano.

Flujo

Flujo

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VG/29

v v

v

v

Velocidad localSlido

Capa

lmite

Es una parte del fluido en movimiento en la cual el flujo del fluido est influenciado por la presencia de una

superficie slida.

v

v

Regin de capa lmite laminar

Regin de transicin

Regin de capa lmite turbulenta

x

Capa de transicin

Subcapa laminar

Rex = x * v * /

Rex < 2x105 Laminar.Rex entre 2x105 - 3x106 Puede ser laminar o turbulento.Rex > 3x106 Turbulento.

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VG/30

FlujoZona de fluido libre no perturbado

Capa Lmite

Longitud de entrada Le

Cuando la capa lmite llena toda la seccin de flujo, a partir de este punto el perfil de velocidades NO cambia

El flujo es completamente desarrollado.

Le/D = 0,05 * Re Le = 50 * D (cmo mnimo)Para flujo laminar Para flujo turbulento

Esto se alcanza...

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o.

v

Zona de flujo desacelerado

Lneas de flujo

Zona de Estela

Zona de Estela

Formada por remolinos de gran tamao Vrtices

Se genera por:

Cambio de direccin pronunciado.Obstruccin alrededor de la cual tiene que circular un fluido.

Formas para evitarla:

Mediante succin.Dando a los objetos formas aerodinmicas.

Grandes prdidas de energa Se originan cadas de presin en el fluido.

VG/31

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o.

dydv =

=y

yo

v

vo

dvdy ** =y

yo

dyvov *1

=r

ro

drvov *1

rw

r

P P+PFlujo

L

Compresibilidad

Se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuando hay un cambio en la presin que experimenta.

Los lquidos son solo ligeramente compresibles.

Los gases son fcilmente compresibles.

TRnZVP **** =

(I)

VG/32

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o.

0***2***)(** 22 =+= LrrPPPrF pipipi

LrP

*2*

=

( )LrorP

vov**4

*22

+=

LrP

vmaxv**4

*2

+=

LrwP

vmax**4

*2

=

=

2

1rw

rvmaxv

( )2*1 ybax =

En este caso: Flujo estacionario ; Fluido incompresible.

Se obtiene: (II)

De II y I, se tiene:

Condiciones de frontera:

ro =0 vo=vmax

ro =rw v=0

Resultando:

Perfil de Velocidades para flujo laminar a travs de un

tubo circular de seccin constante

Ecuacin de una parbola.

Es la velocidad del fluido en un punto de la corriente de flujo.

VG/33

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o.

Los dimetros interno y externo de conductos y tubos estndardisponibles comercialmente, pueden ser bastantes diferentes deltamao nominal dado.

Las lneas de conductos para propsitos generales, a menudo, estnconstruidos de acero. Los tamaos estndar de los conductos de aceroestn diseados de acuerdo con el tamao nominal y el nmero decalibres.

Dn

Catalogo

Di = Do - 2*e

T E AM

Tamao

Espesor

Material

Aislante

Los nmeros de calibre estn relacionados con la presin de operacinpermisible y con la tensin permitida del acero en el conducto. Van de10 a 160 y los nmeros ms grandes indican un grosor mayor en lasparedes del ducto.

VG/34

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o.

La serie ms completa de conductos de acero disponibles son de 40 y 80.

Para: Sistemas hidrulicos. Intercambiadores de Calor. CondensadoresSistemas de combustibles de motores.Sistemas industriales de procesamiento de fluidos.

Para tuberas con soportes distanciados.

Para tuberas con soportes no distanciados.

Para presiones cercanas a la atmosfrica y

fluidos no corrosivos

n < 3 Catalogo 80n > 3 Catalogo 40

n Catalogo 40

Los calibres de conductos de un tamao nominaldado tienen el mismo dimetro externo, al variarlos calibres el dimetro interno cambia.

Los tamaos estn diseados segn el dimetroexterno y el grueso de las paredes.

Van de 1/8 a 2.

VG/35

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o.

Para: Diversos usos.

El tamao nominal de estos tubos va de 1/4 a 12

Los conductos de latn se utilizan con fluidoscorrosivos, tambin los de acero inoxidable.

- El aluminio, plomo, estao.- Concreto.- Muchos tipos de plstico

VG/36

Para: Refrigeracin.Plomera domestica.Aire comprimido y similares.

Tipo K: tiene mayor grosor de pared (recomendada parainstalaciones subterrneas).Tipo L: de propsito general (tubera domestica).Tipo M: de menor espesor.

Para: Lneas de conducto de agua, gas y drenaje.

Se hacen de hierro dctil debido a su resistencia, ductilidad y relativa facilidad de manejo.

Polietileno.

Nylon.

Cloruro de Polivinil.

Los tamaos nominales van de 3 a 24

Los dimetros reales interno y externo son mayores que los tamaos nominales.

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o.

4*2DA pi=

PMAR =

( )22*4

dDA = pi

( )dDPM += *pi2SA =

SPM *4=

S

S

HBA *=

HBPM *2*2 +=

B

H

4*22 dSA pi=

dSPM **4 pi+=

S

Sd

Radio Hidrulico

PM, Permetro Mojado: es la suma de lalongitud de los lmites de la seccin querealmente estn en contacto con el fluido. VG/37

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o.

Ley de la Conservacin de la Masa Ecuacin de Continuidad

1ra Ley de la Termodinmica Ecuacin de Bernoulli

2da Ley del Movimiento de Newton Teorema del Momento

Describir matemticamente el flujo de fluidos, en ausencia de fenmenos relativistas y nucleares.

Sistema:

Se define como una coleccin de materia de identidad fija que se distingue de cualquier otro material, llamado

sus alrededores.

Volumen de Control:

Es una regin del espacio a travs de la cual fluye fluido.

Flujo Estacionario:

Existe cuando el flujo en cada punto del campo de flujo es independiente del tiempo.

Flujo No Estacionario:

Si el flujo en cada punto del campo vara con el tiempo.

VG/38

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o.

El principio de la conservacin de la masa revela que la masa ni se crea ni se destruye, solo se transforma.

m1 m2

Volumen

de Control

dM/dt

dM/dtm2 m1 = 0+

Velocidad de salida de masa desde el

VC

Velocidad de entrada de masa al VC

Velocidad de acumulacin dentro

del VC= 0+

m = * vn * A

Restriccin la v debe ser expresada en direccin normal a la seccin de flujo.

vn: componente normal del vector velocidad(contribuye efectivamente al flujo a travs dela seccin A).

vt: componente tangencial de la velocidaddada (es inefectiva al flujo del fluido).n: vector unitario normal a la seccin deflujo A.

vt

n vn

A

Se puede expresar...

m = * (v n) * A m = * v * Cos * A VG/39

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o.

Flujo msico ngulo Valor del Cos

Saliendo

Entrando

1

-1

Valores de

Flujo msico SaliendoEntrando

0 y 90 90 y 180

Cuando:La velocidad vt es despreciable

Flujos completamente desarrollados

vn

0

vn

180

En forma integral:

( ) 0*** =

+ VCSC dVtdAnv

Integral de flujo neto Acumulacin de masa si la hubiese.

Acumulacin = 0 Velocidades son constantes en lassecciones de flujo

Consideraciones:

1 * v1 * A1 = 2 * v2 * A2

Fluido Incompresible.Caso Particular:

v1 * A1 = v2 * A2 VG/40

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o.

AvdAvmA

**** == = A dAvAv *1

Esta velocidad promedio es la que aparece en la Ecuacin de Continuidad

La velocidad puntual para el perfil de velocidades en flujo laminar, puede expresarse como:

=

2

1**2w

ir

rvv

Caudal:Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una seccin por unidad de tiempo.

vAQ *=

AvQm *** ==

AmvG == *

Flujo msico:

Es la masa de fluido que fluye por una seccin por unidad de tiempo.

Velocidad msica:

Es la velocidad de flujo msico de un fluido por unidad de rea de la seccin transversal que atraviesa.

Aplicable a:

Se requiere saber la cada de presin en la tuberaFlujo

-P

L

D( )

LDPQ

**128**

4

pi

=

VG/41

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o.

Si un sistema es llevado a travs de un ciclo, el calor total aadido al sistema desde los alrededores es proporcional al trabajo hecho por

el sistema sobre sus alrededores.

J: equivalente mecnico del calor = 426,96 Kgf*m/Kcal

Cuando un sistema sigue un proceso intercambiando calor y trabajocon los alrededores, dicho sistema experimenta un cambio en unapropiedad del mismo, que se ha dado en llamar:

Energa Total del Sistema dEWQ =

En forma integral:

( ) ( ) 0******** =

+=

dVetdAnvedAnvedt

WdtQ

Velocidad de

adicin de calor al

VC desde los

alrededores

Velocidad de

trabajo hecho por

el VC sobre los

alrededores

Velocidad de

salida de la

energa desde el

VC con el fluido

Velocidad de

entrada de la

energa al VC con

el fluido

Velocidad de

acumulacin de la

energa del VC

VG/42

A2 A1 VC

= WJQ *1

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o.

El calor puede englobar:

El trabajo se clasifica o involucra:

Generacin de energa.Sin generacin de energa. Transferencia del Calor

dtW

dtW

dtW

dtW PVs ++=

Trabajo de eje

El cual se efecta para producir un efecto externo al sistema(como lo es el caso del trabajo realizado por una bomba,turbina o compresor).

Trabajo de flujo

El desarrollado para vencer los efectos de presin encualquier lugar de la frontera en que ocurre un flujo demasa.

Trabajo viscoso

El efectuado para vencer los efectos de la friccin fluda enlos lugares en que puede ocurrir el flujo de masa en lafrontera.

PVV

PV

P

PV WdPP

WdVV

W=

+

El valor de la energa e, est constituida por:

uggZ

gv

ecc

++= **2

2

Energa Cintica. Debido a su velocidad.

Energa Potencial. Debido a al posicin del fluido en el campo gravitacional.

Energa Interna. Debido a su estado trmico. VG/43

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o.

Rearreglando:

( ) 0***** =

+

+=

dVetdAnv

Pe

dtW

dtW

dtQ s

se aplica cuando:

Estado estacionario, acumulacin = 0 Fluido incompresible, = cte. Flujo sin friccin, ( = 0). Isotrmico, (u=0). No hay transferencia de calor. No hay transmisin de trabajo de eje.

Empleando: La ecuacin de continuidad, u1 y u2 son despreciables frente a las dems energas

involucradas en la energa total, ( T= cte ).Multiplicando por g/gc.

0*****2

*****2 1112

111

21

2222

222

22

=

+++

+++ vAPu

ggZ

gv

vAPuggZ

gv

cccc

2

2

221

1

21 *

*2*

*2P

ggZ

gvP

ggZ

gv

cccc

++=++

La energa mecnica total se conserva para un procesoestacionario, incompresible, sin friccin, isotrmico, sintransferencia de calor, ni realizacin de trabajo de eje.

VG/44

SC VC

222111 **** AvAv =

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o.

Aunque la ecuacin de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas prcticos...

El sistema debe estar en presencia de un estadoestacionario, donde la acumulacin de energa en el sistemaes cero.

El proceso debe ser isotrmico, para que los cambios dela energa interna del fluido sean pequeos y puedandespreciarse al compararlos con las dems energasinvolucradas.

No puede haber prdidas de energa debida a la friccin.

Es vlida solamente para fluidos incompresibles, puesque el del fluido se tom como el mismo en las dossecciones de inters.

No puede haber dispositivos mecnicos entre las dossecciones de inters que pudieran agregar o eliminarenerga del sistema, ya que la ecuacin establece que laenerga total del fluido es constante.

No puede haber transferencia de calor hacia dentro ofuera del fluido.

No existe, en realidad, ningn sistema que satisfaga todas estas restricciones

VG/45

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o.

Si a la Ecuacin de Bernoulli se le multiplica por:ggC

Las unidades de cada trmino de la ecuacin pueden convertirse en unidades de longitud.

Por esto, los trminos de la ecuacin de Bernoulli se conocen a menudo, como Cabezales, refirindose a una altura por

encima de un nivel de referencia.

Z1

Z2P1/

P2/v1

2/2g

v22/2g

Cabezal TotalPermanece constante porque no hay prdidas de energa

Nivel de referenciaVG/46

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o.

La 2da ley de Newton del Movimiento aplicada a flujo de fluidospermite incluir en el anlisis de estas situaciones, las fuerzas que segeneran como resultado de los cambios que se producen en elmomento lineal de la masa de fluido en circulacin.

La velocidad de cambio del momento de un sistema es igual a lafuerza neta que acta sobre el sistema y toma lugar en la direccin dela fuerza neta.

Esta ley se puede enunciar como la fuerza ejercida en un sistema esigual a la razn del cambio de impulso del sistema.

En forma integral:

( )

+= dVvt

dAnvvFgC ******

= FgdtdP

C *

Cantidad de flujo

neto de los

impulsos que

atraviesan el VC

Suma de fuerzas

actuando sobre el

VC

Velocidad de

acumulacin de

momento dentro

del VC

Fuerza que puede soportar un cuerpo por accin del flujo de un fluido.

Gran importancia en la Seleccin de Materiales de Ingeniera.

VG/47

SC VC

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Gua

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o.