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FOTOMETRÍAFOTOMETRÍA

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EMISOR IDEAL DE O.E.M.: CUERPO NEGRO

Un cuerpo negro es aquel que emite la máxima cantidad de radiación a cada longitud de onda y en todas direcciones (a una temperatura dada). También absorbe toda la radiación incidente en todas las direcciones para cada longitud de onda.

La potencia emisiva espectral (o potencia emisiva monocromática) eb de un cuerpo negro es la energía emitida por unidad de tiempo y unidad de área en cada longitud de onda (o frecuencia). Es una función de la temperatura.

1/51

2

TCbe

Ce

(W·m-2 ·m-1)Ecuación de Planck

KT m

4-281 mmW107427.3 C Km104388.1 4

2 C

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Ley de Stefan-Boltzmann

EMISOR IDEAL DE O.E.M. (II)

La potencia emisiva de un cuerpo negro dentro de un ancho de banda d es eb·d. La potencia emisiva total eb es la radiación que abandona el cuerpo negro a todas las longitudes de onda, y está dada por:

0/51

0 12d

e

Cdee TCbb

4Teb

Constante de Stefan-Boltzmann = 5.6866·10-8 W·m-2K-4

Ley de desplazamiento de Wien

La longitud de onda correspondiente al máximo de emisión es inversamente proporcional a la temperatura. Tmax

8.2897 (m)

(W·m-2)

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A medida que la temperatura de un cuerpo negro se incrementa se observa que:

be

EMISOR IDEAL DE O.E.M.: CUERPO NEGRO (III)

La potencia emisiva se incrementa para cada longitud de onda

La cantidad relativa de energía emitida a longitudes de onda cortas se incrementa

La posición del máximo de potencia emisiva se desplaza hacia longitudes de onda más cortas

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EjemploCuerpo negro radiando un total de eb = 7.250·104 Wm-2. Determínese su temperatura, la longitud de onda del máximo de emisión y represéntese su potencia emisiva espectral en función de la longitud de onda.

m 73.26.1062

8.2897 max

K 6.1062106866.5

10250.7 41

8

4

T

EMISOR IDEAL DE O.E.M. (IV)

Según la ley de Stefan-Boltzmann

4Teb

Según la ley de Wien

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

be

(m)max

be

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IRRADIANCIA ESPECTRAL

La irradiancia espectral corresponde al flujo energético recibido a cada longitud de onda por una superficie situada perpendicularmente a la marcha de los rayos colocada a la distancia r del cuerpo negro emisor.

nI 0

remisor

2

0

r

reI emisorbn

La energía radiada se distribuye sobre una superficie cada vez mayor en proporción al cuadrado del radio el flujo disminuye inversamente al cuadrado del radio a medida que nos alejamos de la fuente

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Energía que llega a una superficie por unidad de área y unidad de tiempo en cada longitud de onda. Es sinónimo de densidad de flujo de energía o densidad de flujo radiante por unidad de longitud de onda.

Geométricamente corresponde a la superficie comprendida bajo la curva de irradiancia espectral y el eje de abscisas

0,0 0,5 1,0 1,5 2,00

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0,0 0,5 1,0 1,5 2,00

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

nI 0

(W·m-2 ·m-1)

m

2-mW

IRRADIANCIA ESPECTRAL (II)

El total integrado entre dos longitudes de onda se mide en unidades de densidad de flujo de energía

8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0

500

1000

1500

2000

2500

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0

500

1000

1500

2000

2500 nI 0

(W·m-2 ·m-1)

(m)

Cuerpo negro a 5777 K(tamaño = radio solar,distancia = 1 U.A.)

Espectro solar(fuera de la atmósfera)

Visible

ESPECTRO SOLAR: EL SOL COMO CUERPO NEGRO

http://mesola.obspm.fr/solar_spect.php

Gráfica elaborada con datos procedentes de http://rredc.nrel.gov/solar/standards/am0/wehrli1985.new.html

nI 0

Irradiancia espectral promediada sobre una pequeña anchura de banda centrada en (se mide en Wm-2m-1)

UV IR

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SENSIBILIDAD DEL OJO HUMANO

Gráfica elaborada según datos procedentes de http://www.unirioja.es/dptos/dq/fa/color/capitulo02.doc

0.555 m

Las distintas partes del ojo absorben en diferente grado cada longitud de onda, limitando la intensidad de radiación que alcanza la retina. Además, la sensibilidad de ésta es función de la longitud de onda.

A 0.65 m el ojo tiene una sensibilidad de sólo 10% de la que tiene a 0.555 m.

Hace falta una intensidad 10 veces mayor a 0.65 m que a 0.555 m para que el ojo perciba la misma sensación visual.

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Consideremos dos bombillas, una de 25 W y otra de 60 W. La bombilla de 60 W dará una luz más intensa.

¿Cuál de las dos luce más? ¿Cuánto luce cada bombilla?

Al decir 25 W o 60 W nos referimos sólo a la potencia consumida por la bombilla de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamado flujo luminoso. Podríamos medirlo en watios (W), pero es más apropiado definir una nueva unidad, el lumen, que tome como referencia la radiación visible según es percibida por el ojo.

FLUJO LUMINOSO

http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/fotomet.html

11http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/magnitud.html

Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es y su unidad es el lumen (lm).

1 watt-luz a 555 nm = 683 lm

FLUJO LUMINOSO

Empíricamente se demuestra que a una radiación de 555 nm de 1 W de potencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen.

A la relación entre watios y lúmenes se le llama equivalente luminoso de la energía

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El flujo luminoso se refiere a la cantidad de luz que emite una fuente de luz, por ejemplo una bombilla, en todas las direcciones del espacio. Pero existen fuentes que emiten preferentemente en ciertas direcciones, como un proyector, por ejemplo.

Para conocer cómo se distribuye el flujo en cada dirección del espacio definimos la intensidad luminosa.

INTENSIDAD LUMINOSA

http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/magnitud.html

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CandelaUnidad de intensidad luminosa definida como 1/60 de la intensidad luminosa por centímetro cuadrado irradiada por el cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino (anteriormente se conocía como bujía, llamada también nueva bujía).

Intensidad luminosa I es el flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección determinada. Su símbolo es I y su unidad es la candela (cd).

I

INTENSIDAD LUMINOSA I

I

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La iluminancia E es el flujo luminoso recibido por unidad de superficie. Se mide en lux (1 lx = 1 lm/m2)

ILUMINANCIA E

http://www.ctio.noao.edu/light_pollution/ejemplos.html

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La iluminancia depende de la distancia del foco al objeto iluminado según la ley inversa de los cuadrados que relaciona la intensidad luminosa (I) y la distancia a la fuente. Esta ley solo es válida si la dirección del rayo de luz incidente es perpendicular a la superficie.

http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/magnitud.html

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Rayos no perpendiculares a la superficie.

En este caso hay que descomponer la iluminancia recibida en una componente horizontal y en otra vertical a la superficie.

http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/magnitud.html

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Se llama luminancia L a la relación entre la intensidad luminosa  y la superficie aparente vista por el ojo en una dirección determinada. Su unidad es la cd/m2. Otras unidades son el stilb (1 sb = 1 cd/m2) o el nit (1 nt = 1 cd/cm2).

Tanto si se trata de luz que proviene de un foco luminoso como si es luz que viene reflejada de una superficie, percibimos la luminancia de la misma.

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cosS

I

S

IL

aparente

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No toda la energía eléctrica consumida por una lámpara (bombilla, fluorescente, etc.) se transforma en luz visible. Parte se pierde por calor, parte en forma de radiación no visible (infrarrojo o ultravioleta), etc.

El rendimiento luminoso es el cociente entre el flujo luminoso producido y la potencia eléctrica consumida, que viene con las características de las lámparas (25 W, 60 W...). Cuanto mayor sea el rendimiento luminoso, mejor será la lámpara y menos gastará.  La unidad es el lumen por watt (lm/W).

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W