Embed Size (px)
Citation preview
Informe de laboratorio de Física ModernaEspectro de Rayos X
Daniel Muñoz López
Andrés Yepes Acosta
Abstract: El experimento informado en este trabajo consistió en el análisis de la radiación de rayos X, su producción y sus curvas características, basado en la relación Duane-Hunt. Se mira el cambio de su espectro al variar la corriente y el voltaje, así como el ángulo para la dispersión de los rayos producidos por el equipo generador.
1. MARCO TEÓRICO
Los rayos X fueron descubiertos por Wilhelm Röntgen (1845-1923) en 1895, quien recibió el primer Nobel para la física por este trabajo. Röntgen en sus estudios de descargas en tubos de Crookes por pura seuerte encuentra una radiación de origen desconocido capaz de estimular placas fotográficas que se encontraban distantes del tubo. Los rayos x son ondas electromagnéticas con una longitud de onda entre 10 nm y 0,001 nm. Estos rayos se producen de 2 formas, por radiación de frenado el cual se produce debido a la desaceleración de los electrones en el ánodo; y el segundo proceso se da a través de la colisión de electrones de alta energía con los electrones internos de los átomos del ánodo, los cuales al ser ionizados dejan un lugar vacío, el cual es tomado por un electrón incidente, emitiendo rayos X de una longitud de onda específica en el proceso de desexcitación. El segundo proceso es el que da lugar a los picos característicos del espectro de rayos X. Dependiendo de donde esté situado el electrón ionizado y las transiciones permitidas entre las capas, da lugar a la radiación K, L, M, N, etc.
Relación de Duane-Hunt
El espectro de emisión de un tubo de rayos X se caracteriza por la longitud de onda
mínima, que es según William Duane y Franklin L Hunt, inversamente proporcional al voltaje aplicado al tubo, esta relación se expresa asi:
λmin=hce⋅ 1
U (1)
Dónde:
- h es la constante de Planck- c la velocidad de la luz.- e La carga del electrón.- U el potencial en el tubo de Rayos.
Ley de BraggLa ley de reflexión de Bragg establece que el ángulo de dispersión para la difracción se puede relacionar a la longitud de onda mediante:
nλ=2 dsenθ (2)
Figura 1. Diagrama esquemático de la difracción de rayos X en un monocristal y el ángulo acoplado θ -2θ. 1 colimador, 2 monocristal, 3 tubo contador.
Para el primer orden de difracción n = 1, d = 282,01 pm para el NaCl.
2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
- Se monta una muestra de un monocristal de NaCl en el blanco del generador de rayos X y se conecta el generador al PC para la toma de datos.
- Se hace variar el ángulo con un paso Δθ=0.1° y cada paso con tiempo de Δt=10s, aquí se mantendrá la corriente constante con I = 1mA y se va a variar el kilovoltaje de esta forma: U=15kV, U=20kV, U=25kV, U=30kV, U=35kV, teniendo un espectro para cada uno de los valores del kilovoltaje.
- Se hace el mismo análisis con el mismo paso angular, pero esta vez dejando el kilovoltaje constante en U=35kV, y se varía la corriente así: I=0.40mA, I=0.60mA, I=0.80mA, I=1.00mA.
- A partir de los espectros obtenidos, analizar los picos característicos del espectro de rayos X y el máximo en la zona que representa la radiación de frenado.
- En cada espectro obtenido, hallar λmin
, hacer una gráfica de este vs voltaje y determinar la constante de Planck.
3. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Con los datos obtenidos por el equipo generador de rayos X, haciendo variaciones de voltaje correspondiente, Y haciendo uso de la ley de Bragg realizamos el cálculo de la longitud de onda para cada medida tomada. Haciendo uso de la ecuación (2). Con lo cual obtuvimos los resultados presentados en la siguiente tabla.
Tabla 1. Resumen de datos
2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.00
200
400
600
800
1000
1200
1400 Grafica R(1/s) vs θ
15 Kv20 Kv25 Kv30 Kv35 Kv
Gráfica 1. Espectro de emisión en función del ángulo de dispersión con diferentes valores de voltaje
Observamos, que la energía adquirida por los electrones queda determinada por el voltaje aplicado entre los dos electrodos, con ello observamos que si el voltaje es mayor estos consiguen llegar con mayor intensidad al detector.
Primer Máx
Máx (β)
Máx (α) λβ λα
15 KV - - - -20 KV - 44,8 - 69,7125 KV 172,5 294,4 62,87 70,6930 KV 323,3 700,1 62,87 70,6935 KV 515,3 1283,1 62,87 70,69
Promedio 62,87 70,445
Valores teóricos λ(kα)= 71.08 pm λ(kB)= 63.09 pmError % 0,893359595 0,348708195
0.00 50.00 100.00 150.000
200400600800
100012001400
Grafica R(1/s) vs λ
Series2Series4Series6Series8Series10
Gráfica 2 Espectro en función de la longitud de onda
Aquí igualmente observamos que de nuevo el aumento de voltaje corresponde al aumento en la intensidad de emisión
Teniendo en cuenta la siguiente relación E=hc/λ, podemos obtener la siguiente grafica.
0.0050.00
100.00
150.000.000.000.00
Energia (E vs λ)
Energia ()
Gráfica 3. Relación de energía con la longitud de onda
Variación de corriente de emisión
Haciendo variaciones de corriente y usando la ley de Bragg calculamos la longitud de onda.
Con lo cual obtuvimos los datos representados en la siguiente tabla.
Tabla 02. Resumen de datos
2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.00
500
1000
1500
2000
2500
3000 Grafica R vs θ0.40 mA0.60 mA0.80 mA1.00 mA
θ
R
Gráfica 4. Espectro de emisión en función del ángulo de dispersión con diferentes valores de corriente.
0.00 50.00 100.00 150.000
500
1000
1500
2000
2500
3000
Series2Series4Series6Series8
Gráfica 5 Espectro en función de la longitud de onda
Constante de Planck
Constante h
1/U (1/Kv) Lamba (pm)
0,03 32,470,03 39,340,04 47,200,05 59,94
0,07 84,34Tabla 03. Resumen de datos (Constante de plank)
Corriente
Máx (β)
Máx (α)
λ β λ α
0,40 mA 608,8 1383,3 62,87 70,690,60 mA 831 1817,8 62,87 70,690,80 mA 1043 2273,1 62,87 70,691,00 mA 1293,8 2704,1 62,87 70,69
Valores teóricos λβ= 63,09 pm λα= 71,08 pmValores practica λβ= 62,87 pm λα= 70,69 pm
error % 0,348708195 0,548677546
0.020.03
0.040.05
0.060.07
0.0020.0040.0060.0080.00
100.00
Grafica λmin vs 1/U
Series2
Observamos la relación de la longitud de onda mínima y el inverso del voltaje. A partir de la ecuación (1), podemos a partir de la pendiente de dicha recta obtener la constante de Planck. Se tiene la ecuación de la recta obtenida:
λmin=13 , 489⋅1U
−6 ,309
Entonces tenemos que
hce
=13. 489 K V⋅pm
Con c=3×1020 Pm
s , e=1 . 602×10−19 C
Luego,
h=(13 , 489×103 JC
⋅Pm )⋅1 . 602×10−19 C3×1020 Pm /s
h=7,203126×10−36 J⋅s
Conclusiones
Podemos observar el espectro continúo de emisión de rayos X, los cuales presentan los picos característicos de absorción y la curva de radiación de frenado, estos caracterizan el material utilizado como blanco.
Haciendo variaciones del voltaje entre los electrodos en el generador, la energía de los electrones que son emitidos varía igualmente como también lo hace la intensidad relativa detectada. Lo mismo sucede cuando la variación se realiza en el parámetro intensidad de corriente, pero en este caso el cambio sucede en la cantidad de electrones emitidos.
