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    INTRODUCCIÓN AL DIBUJO

    TÉCNICOCURSO DE EXPRESIÓN GRÁFICA

    Boris J. Goenaga S.Ingeniero Civil – M.Sc.

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    QUE ES DIBUJAR?

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    QUE ES DIBUJAR?

    • Representar la figura de una persona, un animal o una cosa 

    en una superficie mediante líneas trazadas con instrumentos

    adecuados, como un lápiz, una pluma, etc.

    • Describir o contar con gran viveza y fidelidad la realidad: con

     sus palabras, iba dibujando su casa y casi la veíamos allí. 

    Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L

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    HISTORIA DEL DIBUJO

    A lo largo de la historia de la humanidad, el hombre ha sentido la

    necesidad de representar su entorno de la manera como lo percibe.

    Hace mas de 35.000 años, en el Paleolítico, aparecen los primerosdibujos realizados por el hombre. Estos fueron plasmados en las

    cavernas donde habitaban nuestros antepasados y representaban

    aspectos básicos de su forma de vida.

    Con el paso del tiempo, estas expresiones fueron siendo

    perfeccionadas conforme a la evolución de la especie.

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    HISTORIA DEL DIBUJO

    Muerto arrodillado ante Osiris; tumba de Pashed

    (Egipto)

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    HISTORIA DEL DIBUJO

    Obras Pictóricas Griegas

    (Grecia)

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    HERRAMIENTA DE COMUNICACIÓN

    El dibujo es un instrumento de comunicación de primer orden.

    en todos los tiempos, en todas las culturas y en cualquier edad.

    Como todo lenguaje desempeña diferentes funciones, desde

    aquella cuyo objetivo es identificar un objeto o una imagen

    mental hasta la que, ahondando más, permite transmitir

    intenciones. estados de ánimo y sentimientos.

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    DIBUJO TÉCNICO

    Que se subdivide en Dibujo Técnico

    Especializado, según la necesidad o

    aplicación las más utilizadas o difundidos

    en el entorno técnico y profesional.

    Cada uno se caracteriza porque utiliza

    una simbología propia y específica

    generalmente normalizada legalmente.

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    DIBUJO TÉCNICO

    Los planos que representan un mecanismo simple o una

    máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados

    planos de conjunto; y los que representa un sólo elemento,

    plano de pieza.

    Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones

    gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamadosplanos de montaje.

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    DIBUJO TÉCNICO

    VISTA

    COTA

    CORTE

    ESCALA

    MARCO

    NORMA

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    HERRAMIENTAS PARA DIBUJAR

    Papel Lápices

    Borrador

    Regla de Medidas

    Escuadra

    Cartabón

    Transportador

    Compás EscalÍmetro

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    LA REGLA

    • Es el instrumento elemental utilizado para el

    trazado de rectas en la solución gráfica de los

    problemas geométricos.

    • Puede ser:

    -Metálica

    -Madera

    -Plástica

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    EL LÁPIZ

    • Es un elemento de uso cotidiano, permite la

    comunicación gráfica mediante el dibujo o la

    escritura. Es una barra de grafito incrustada en

    madera o en portaminas.

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    LAS MINAS

    • Las minas se clasifican según su dureza por series,

    identificadas con números o letras y números.

    • La dureza indicada por los números se relaciona

    por la siguiente serie: 00, 1, 1 , 2, 2

    , 3, 3

    , 4,

    4

    , 5, 5

    ,6,7,8,9.

    La mina 00 es la mínima dureza, las >5 sonextrema dureza. Para dibujo técnico es

    aconsejable utilizar minas entre 1 y 3.

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    • Las minas cuya dureza se indica por números y

    letras se clasifican en dos series: La serie H que corresponde a las minas duras y la serie B que corresponde a las minas blandas. Lasminas HB y F son intermedias o neutras.

    • Para la serie H la dureza aumenta con el

    número H, 2H, 3H…9H.

    • Para la serie B la dureza disminuye con el

    número B, 2B, 3B,…,7B.

    • Se aconseja utilizar minas B y 3H.

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    TRAZADO A MANO ALZADA•

    Para el trazo a pulso, el lápiz debe de tomarse conlibertad, para ello no debe tomarse cerca de la punta,

    sino un poco más arriba (3 cm. Aprox.).

    • Las líneas verticales se trazan de arriba hacia abajo,

    con un movimiento oscilatorio de los dedos en unaserie de trazos continuos y firmes.

    • Las líneas horizontales  se trazan de izquierda a

    derecha con un movimiento de muñeca para las

    líneas cortas y del antebrazo para las líneas largas.

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    Todas las líneas curvas se trazan de un solo movimiento

    y en sentido de las manecillas del reloj, realizándolas

    primero con un trazo ligero, para luego delinearlos con

    más presión y precisión, corrigiendo la dirección del

    trazo inicial

    https://www.youtube.com/watch?v=hSsivfFlMbg 

    https://www.youtube.com/watch?v=hSsivfFlMbghttps://www.youtube.com/watch?v=hSsivfFlMbghttps://www.youtube.com/watch?v=hSsivfFlMbg

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    CALIBRE DE LAS LINEAS

    • El calibre se refiere al mayor o menor grosor

    con que puede trazarse dicha línea.

    • El tono se refiere a la intensidad del color con

    el cual se traza.

    • Se clasifican en GRUESAS Y FINAS, para el

    calibre, y en CLARAS Y OSCURAS para la

    intensidad.

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    Las líneas gruesas y oscuras

    representan el contorno definitivo de

    los objetos.

    Las líneas finas y oscuras representan

    trazados preliminares.

    Las líneas claras y finas se emplean

    como guías para los trazados

    preliminares.

    Las líneas finas se hacen con minas

    duras (2H ó N°3).

    Las líneas gruesas se logran con un

    lápiz de mina blanda (HB o N°2)

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    TRAZADO DE ARCOS YCIRCUNFERENCIAS

    • Se debe disponer el compas con el radio

    requerido, midiendo directamente sobre una

    regla o recta con distancia conocida. Se fija la

    punta en el centro y se acciona el compassujetándolo por la cabeza con el dedo índice y

    pulgar.

    https://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNY 

    https://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNYhttps://www.youtube.com/watch?v=d9BZEKrCzNY

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    HERRAMIENTAS PARA DIBUJAR

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    HERRAMIENTAS PARA DIBUJAR

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    Como se pasa de una Escala a otra

    En ocasiones debemos calcular que escala

    tenemos que aplicar para trazar un dibujo

    con una dimensiones determinadas en un

    formato dado, este problema tiene fácilsolución: basta con relacionar las

    dimensiones del dibujo (considerándolo

    inscrito en un cuadrilátero) con las medidas

    del formato.

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    Como se pasa de una Escala a otraConsideremos que tenemos una finca inscrita en un cuadrilátero cuyas dimensiones son: 120

    metros de largo por 50 metros de ancho, y que se quiere dibujar en un formato tamaño A4

    (dimensiones: 210 x 297), para resolver esto debemos realizar los siguientes pasos:

    1. Restar a las medidas del formato los márgenes normalizados: 297-(25+5) = 267 ; 210- 10 = 200.

    2. Aplicar la definición de escala: ESCALA= DIBUJO / REALIDAD, teniendo en cuenta que el

    dibujo es el formato y la realidad es la finca a dibujar, relacionando las dimensiones horizontales

    de ambos:

    ESCALA: 267/120000 (Horizontal)

    ESCALA= 200/50000 (Vertical).

    3. Simplificando ambas escalas nos queda:

    ESCALA: 1/ 449'438.... 1 / 500 ESCALA HORIZONTAL.

    ESCALA: 1/ 250 1 / 250 ESCALA VERTICAL.

    4. Comprobar cual escala es más apropiada para el trazado.

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    Como se pasa de una Escala a otra

    Calcular qué escala se ha empleado en un plano o mapa puedeser también necesario a la hora de interpretar un plano.

    Para obtener la solución a este problema basta con sustituir los

    datos dados con el numerador y el denominador de la escala.

    Ejemplo: En un plano una longitud de 50 Km, en línea recta, viene

    representada por un segmento que mide 25 cm.

    La escala sería: E= DIBUJO / REALIDAD, luego: E= 25 / 5000.000,

    simplificando: E= 1 / 200.000.

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    Como se pasa de una Escala a otra

    Como en el caso anterior a veces es preciso calcular lasdimensiones reales de segmentos representados a una

    determinada escala. La solución a este problema es simple, sólo

    hay que multiplicar la magnitud a escala por el denominador de

    la misma.

    Ejemplo: En un dibujo a escala 1/1000, la longitud de un segmento

    es de 7,5 cm…

     Su verdadera magnitud sería: 7,5 x 1000 = 75 metros.

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    EL DIBUJO TÉCNICO Y EL PROYECTO

    El  DIBUJO TÉCNICO  es el instrumento más eficaz que tienen los ingenieros,

    arquitectos y diseñadores para la comunicación de ideas.

    Todos los productos que la industria genera, así como las nuevas construcciones

    de obra civil o edificación que aparecen en nuestras ciudades, han pasadoantes por una fase de PROYECTO, el cual se convierte por lo tanto en un trabajo

    teórico que recoge todos los datos necesarios para conseguir un determinado

    objeto en las mejores condiciones posibles.

    Por eso decimos que el proyecto tiene que ser CONCRETO y REALIZABLE, porque

    de no ser así no se conseguiría su objetivo principal que es la obtención del

    producto determinado.

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    EL DIBUJO TÉCNICO Y EL PROYECTO

    Todo PROYECTO TÉCNICO consta de los siguientes documentos:

    1-MEMORIA. Este documento debe de justificar la solución adoptada, tanto en lo

    referente al diseño como a los aspectos técnicos y económicos. La memoria a su vez

    contiene anexos en los que aparecen todos los cálculos que han servido para el

    desarrollo del proyecto.

    2-PLANOS. Es la parte gráfica del proyecto. En los planos se representan tanto losconjuntos (planos de situación) como cualquier tipo de detalles para la definición

    completa de lo que se quiere fabricar o construir: plantas, alzados, secciones,

    perspectivas, etc. Las pautas a seguir en cuanto a la representación gráfica y a la

    presentación de los planos son descritas por medio de la NORMALIZACIÖN.

    3-PLIEGO DE CONDICIONES. Se definen las características de los materiales y de cada

    una de las unidades del proyecto.

    4-PRESUPUESTO. Es un resumen y justificación del presupuesto previsto para la

    construcción de la obra.

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    GEOMETRÍA, INSTRUMENTOS Y NORMALIZACIÓN

    El dibujo técnico recurre a la GEOMETRÍA para una representación objetiva

    de los objetos (los que ya existen o los que estamos diseñando para que

    puedan ser realizados). Ya hemos estudiado cuales son las aportaciones de

    la Geometría Plana y de la Geometría Descriptiva.

    El dibujo técnico necesita ser trazado por medio de INSTRUMENTOS

    ESPECÍFICOS  apropiados para el dibujo geométrico: papel, lápices,

    rotuladores, compás, juego de escuadras, etc. Habría que hablar aquí de la

    importancia cada vez mayor de los programas de CAD como instrumentos

    de dibujo.

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    GEOMETRÍA, INSTRUMENTOS Y NORMALIZACIÓN

    Al final, de la habilidad en el uso del instrumental técnico y de la

    experiencia que aporta el conocimiento de los diferentes trazados

    geométricos dependerá la calidad del dibujo definitivo, sea éste un

    producto de ingeniería, arquitectura o diseño, y que debe cumplir siempre

    con los fines de exactitud, rigor y comprensibilidad de aquello que esrepresentado.

    Pero esto no es suficiente. Al uso del instrumental y a los conocimientos de

    Geometría se suman unas pautas o códigos de ejecución que reciben el

    nombre de NORMALIZACIÓN.

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    NORMALIZACIÓN¿QUÉ ES LA NORMALIZACIÓN?

    Podemos definirla como el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y a lafabricación. Si bien ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la

    fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a

    finales del siglo XIX cuando se empezó a usar el concepto de norma en la representación

    de planos y en la fabricación de piezas.

    NORMALIZAR es establecer unas pautas que regulen las condiciones de representación de

    un objeto en un proyecto técnico y su posterior fabricación, con los siguientes objetivos:

    1- En el caso de las normas de dibujo, facilitar la lectura y la comprensión de los objetos

    representados, eliminando así las fronteras que pudieran crear los distintos idiomas.

    2- En el caso de las normas de fabricación, simplificar, tipificar y definir, es decir, reducir al

    mínimo posible las variedades de productos, adoptar soluciones tipo y por último

    especificar las características de los materiales.

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    FORMATOS NORMALIZADOSFormato: es el tamaño del pliego de papel cortado sobre el que

    se dibuja. Los formatos empleados en dibujo técnico estánespecificados en la norma ISO 5457 

    La serie de formato de papel que emplea el dibujo técnico es la  

     serie A.

    Todos los formatos de papel se pueden usar en horizontal y en

    vertical; sin embargo, se debe elegir el formato más pequeño en

    el que se pueda representar el motivo del dibujo, sin que ésto

    perjudique la resolución de lo representado.

    FORMATOS  MEDIDAS (mm) 

    A0  841x1189 

    A1  594x841 

    A2  420x594 

    A3  297x420 

    A4  210x297 

    x

    x

    x

    y yx*y=1m2

    REGLAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS FORMATOS

    Regla de referencia:  la superficie del formato origen, llamado

    A0, es 1m2.

    Regla de semejanza:  todos los formatos son semejantes. La

    relación entre los lados x e y de un formato es la misma que

    existe entre el lado de un cuadrado y su diagonal.

    Regla de doblado:  todos los formatos se obtienen dividiendo

    en dos el inmediatamente superior.

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%205457.pdf

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    En todos los formatos se han de dejar unos márgenes entre los bordes del

    papel y la superficie dedicada a la realización del dibujo.

    La norma recomienda márgenes de 20mm como mínimo para los formatos

    A0 y A1, y de 10mm para los formatos A2, A3 y A4. No obstante pueden

    reducirse estos valores a 10 y 7mm.

    Cuando se va a encuadernar con perforaciones es necesario dejar un

    margen de 20mm en el lado opuesto al cajetín.

    El cajetín  se dibuja en la parte inferior derecha del papel y tendrá una

    anchura máxima de 180mm cualquiera que sea el formato empleado. Una

    vez doblado el papel, el cajetín quedará siempre visible en la primera

    página.

    Las normas UNE 1035 y la ISO 7200, que son iguales, establecen los campos

    de datos que se utilizan en los cajetines o carátulas.

    CURSO:

    NOTA:TÍTULO

    NOMBRE:

    N┬║ CLASE:

    FECHA:

    ESCALA:

    FORMATOS NORMALIZADOS

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    LÍNEAS NORMALIZADAS

    Las clases de líneas que se emplean en dibujo técnicoestán definidas en la norma ISO 128-82.

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Normas%20Iso/ISO%20128-82.pdf

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    LÍNEAS NORMALIZADAS

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    ESCALAS NORMALIZADAS

    La escala es la relación que existe entre

    las dimensiones de un dibujo y sus

    correspondientes dimensiones en la

    realidad.

    El manejo de las escalas gráficasposibilita tomar cualquier medida sin que

    sea necesario hacer una reducción o

    ampliación del dibujo.

    Las escalas normalizadas están definidas

    en la norma ISO 5455.

    Ó

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    REPRESENTACIÓN NORMALIZADA

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    ACOTACIÓN NORMALIZADA

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    USO DE HERRAMIENTAS

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    USO DE LAS HERRAMIENTAS

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    Geometría: Geo significa Tierra y metría significa medir.

    DEFINICIONES

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    LA RECTAUna recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

    Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos opor una letra minúscula.

    Dos puntos determinan una recta.

    SECANTESLas rectas secantes se cortan en un punto 

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    RECTAS PARALELASLas rectas paralelas no se cortan en ningún punto.

    RECTAS COINCIDENTES Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos soncomunes.

    RECTAS PERPENDICULARESDos rectas son perpendiculares cuando al cortarseforman cuatro ángulos iguales de 90º.

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    El ángulo agudo mide más de 0º ymenos de 90º.

    El ángulo obtuso mide más de 90º y menos de180º.

    El ángulo recto mide 90º.

    El ángulo llano mide 180º.

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    TRIANGULOS

    Un triángulo es un polígono de tres lados.

    Un triángulo  está determinado portres segmentos  de recta que sedenominan lados, o por tres puntos  no

    alineados llamados vértices.

    La suma de los ángulos interiores deun triángulo es igual a 180°.

    Si un triángulo tiene dos lados iguales,sus ángulos opuestos también son iguales.

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    Triángulo equiláteroTres lados iguales.

    IsóscelesDos lados iguales.

    EscalenoTres lados desiguales.

    Investigar¿Qué es Bisectriz? ¿Qué es Mediatriz? ¿Mediana? ¿Ortocentro?,¿Incentro? 

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    TEMA PARA EL QUIZT

    • CIRCUNFERENCIA, PROPIEDADES Y ELEMENTOS• ELIPSE Y OVALOS• POLÍGONOS REGULARES, TIPOS DE POLÍGONOS• PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS• PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS• PLANO CARTESIANO

    PERPENDICULARES

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    B

    PERPENDICULARES

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    PARALELAS

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    USO DE HERRAMIENTAS

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    USO DE HERRAMIENTAS

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    USO DE HERRAMIENTAS

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    USO DE HERRAMIENTAS

    USO DE HERRAMIENTAS

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    USO DE HERRAMIENTAS

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    PROYECCIÓN ORTOGONAL

    PROYECCION ORTOGONAL

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    PROYECCION ORTOGONAL

    Representación Gráfica

    La proyección ortogonal abarcará los diversos

    trazos y normas para una buena representación

    en el sistema ortogonal.

    El conocimiento de las proyecciones, tanto

    ortogonales como oblicuas y cónicas son de

    importancia, porque al dominarlas

    perfectamente se poseerá una base sólida para

    una comprensión mejor de la geometría

    descriptiva.

    PROYECCION ORTOGONAL

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    PROYECCION ORTOGONAL

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    PROYECCION ORTOGONAL

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    PROYECCION ORTOGONALTipos de Trazos ISO

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    PROYECCIÓN DE PUNTOS

    PROYECCION DE PUNTOS

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    PROYECCION DE PUNTOS

    El punto puede ocupar tres posiciones diferentes

    dentro del primer diedro:

    Separado de los planos de proyección.

    Situado en uno de los planos de proyección.

    Situado en la línea de tierra.

    PROYECCION DE PUNTOS

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    PROYECCION DE PUNTOS

    Representaciones de puntos

    Separados de un plano de proyección:

    El punto A se ubica en el primer diedro. Se

    trazan perpendiculares desde el punto hasta

    los planos horizontales, obteniéndose los

    puntos a y a' respectivamente, en la

    intersección de las rectas con los planos. La

    proyección horizontal desde el punto a y la

    vertical a'.

    PROYECCION DE PUNTOS

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    PROYECCION DE PUNTOS

    Situado sobre uno de los planos de proyección

    En el caso de que el punto se encuentre en el

    plano vertical, como el punto A, su proyección

    vertical será igual a cero, y por lo tanto elpunto será la proyección a'.

    La horizontal a se encontrará en la línea de

    tierra. Cuando el punto se encuentre en elplano horizontal, sucede lo contrario, la

    proyección horizontal b es cero y la vertical b'

    se encuentra en la línea de tierra

    PROYECCION DE PUNTOS

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    PROYECCION DE PUNTOS

    Sobre la línea de tierra

    Cuando el punto se encuentra en la línea de tierra, está situado al

    mismo tiempo sobre los dos planos y sus proyecciones aa' coinciden

    con él

    PROYECCION DE PUNTOS

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    PROYECCION DE PUNTOS

    Proyección relativa de dos puntos 

    Dos puntos A y B, ubicados en dos lugares

    diferentes del diedro. Al realizar las respectivas

    proyecciones, aa' y bb' se observa que la cota y

    el alejamiento de una de las proyecciones son

    diferentes de las de la otra proyección, por lo

    tanto conociendo el valor de esas coordenadas,

    se puede realizar la proyección de uno con

    respecto a otro. Según la posición del punto en

    el espacio, será la posición de sus proyecciones

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    PROYECCIÓN DE LINEAS

    PROYECCION DE LINEAS

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    PROYECCION DE LINEASProyecciones de la recta

    La proyección de una recta será otra recta que

    pase por las proyecciones de sus puntos extremos.

    Así en la proyección de la recta AB, será una

    recta que pase por los puntos a y b, proyecciones

    de los puntos extremos de ella.

    Al mismo tiempo se puede observar que las

    proyectantes de los puntos A y B forman dos

    planos que son paralelos a los de proyección: los

    planos AB - ab y AB - a'b' llamados planos

    proyectantes de la recta.

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    PROYECCION DE LINEAS

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    PROYECCION DE LINEAS

    Oblicua con respecto a un plano:

    Siendo AB la recta oblicua se bajan las proyectantes Aa y Bb,

    perpendiculares al plano, obteniéndose así las proyecciones de A y

    B. Al unir a con b mediante una recta se obtiene la proyección

    deseada. La proyección de una recta oblicua a un plano será demenor magnitud que la recta.

    PROYECCION DE LINEAS

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    PROYECCION DE LINEAS

    Perpendicular mediante a un plano:

    Las proyecciones de A y B coinciden en un solo punto del plano

    debido a que las proyectantes Aa y Bb por ser perpendiculares al

    plano, siguen la misma dirección de la recta AB. Cualquier otro

    punto de la recta se proyectará también en ab. La proyección deuna recta perpendicular a un plano será igual a un punto.

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    PROYECCIÓN ORTOGONAL

    DE SOLIDOS

    PROYECCIÓN ORTOGONAL DE SOLIDOS

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    PROYECCIÓN ORTOGONAL DE SOLIDOS

    http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCubo.swf  

    http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionParalelepipedo.swf  

    http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionPiiraCua.swf  

    http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCilindro.swf  

    PROYECCIÓN ORTOGONAL DE SOLIDOS

    http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCubo.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionParalelepipedo.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionPiiraCua.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCilindro.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCilindro.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCilindro.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionPiiraCua.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionPiiraCua.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionParalelepipedo.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionParalelepipedo.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCubo.swfhttp://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/dibujoTecnico/swf/ProyeccionCubo.swf

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    PROYECCIÓN ORTOGONAL DE SOLIDOS

    Ejercicios de clase