www.educacionmatematica.cl 1° medio, Función lineal y afín

Resuelva los siguientes problemas: 1) El costo de arrendar una casa de veraneo es $15.000 más $22.500 por semana.

a) Encontrar una función que permita calcular el costo de arrendar una casa durante n semanas.

b) Si una familia desea arrendar la casa durante 5 semanas ¿cuánto deberá pagar? c) ¿Cuántas semanas estuvieron de vacaciones una familia que pagó $172.500?

2) Una compañía de teléfonos cobra mensualmente $7.000 por arriendo de equipos y $45 por minuto en cada llamada. a) Encontrar la función que relaciona los minutos hablados y el costo mensual b) ¿Cuántos minutos usó un consumidor cuya cuenta mensual asciende a $26.440? c) ¿Cuánto deberá cancelar un consumidor si habló 5 horas?

3) Un excursionista estima que el tiempo que demora en subir una colina en una cierta

región está dado por ���� � 2 ��

�� horas, donde h es la altura de la colina en metros.

a) ¿Cuál es la altura de una colina si demora 4 horas en subirla? b) ¿A qué altura se encuentra a las 3 horas de ascenso? c) ¿Cuántas horas se demoró en subir 2.400 m?

4) Supongamos que el peso en kilos y la edad en meses de un bebé están relacionados por una función lineal hasta los 6 meses. Si el bebé al nacer pesa 4 Kg. Y en tres meses aumentó a 5,8 Kg. a) Determine la ecuación de dicha función. b) ¿Cuál es el peso esperado a los 5,5 meses?

5) Fernando dibuja el gráfico que ves a la derecha. a) ¿Qué características del gráfico te permiten deducir que se

trata de una función lineal? b) ¿Qué tabla de valores confeccionó Fernando? c) ¿Cuál es la fórmula de la función lineal graficada?

6) La estufa que utiliza María tiene una capacidad de 6 litros y puede estar encendida

durante 10 horas. Al llegar a casa, María llena el estanque de la estufa y la prende. Supón que “x” representa la cantidad de horas transcurridas desde que María prende la estufa e “y” la cantidad de litros de parafina que quedan en el estanque de la estufa. a) Confecciona un gráfico para estas variables. b) ¿Cuántos litros de parafina consume la estufa por hora? c) Determina la fórmula que relaciona x e y.

7) Una pulsera de plata antigua comprada hoy en $20.000 aumenta su valor linealmente con el tiempo, de modo tal que en 6 años más valdrá $23.000. a) Escribir la fórmula que expresa el valor “Y” de la pulsera en función del tiempo b) ¿Cuál será el valor de la pulsera en 15 años más? c) Determinar al cabo de cuánto tiempo se duplicará el valor inicial de la pulsera

8) Un auto comprado hoy en $3.000.000 disminuye su valor linealmente a lo largo del tiempo

transcurrido a partir de su compra. Si al cabo de 2 años de su uso su precio será de $2.700.000 a) Hallar la fórmula que expresa el precio “Y” del auto en función del tiempo b) ¿A cuánto podrá venderlo luego de 5 años de uso? c) ¿En cuántos años más su precio será la mitad del precio original?

“La debida atención en clases es un pilar fundamental del buen rendimiento escolar”

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Soluciones:

1) a) �� � � 22.500 � 15.000 b) $127.000 c) 7 semanas 2) a) ���� � 45� � 7.000 b) 432 minutos c) $20.500 3) a) 3.200 m b) 1.600 m c) 3 horas y 30 minutos 4) a) ���� � 0,6� � 4 b) 7,3 kg.

5)

b)

X Y

-1 -2

0 0

1 2

2 4

c) � � 2�

6)

a)

b) 0,6 lts c) � ���

�

7)

a) � � 20.000 � 500� b) $27.500 c) en 40 años

8)

a) � � 3.000.000 − 150.000� b) $2.250.000 c) en 10 años