1. Sea x(t) = a cos(wt) + b sin(wt) + Et2w sin(wt) . Demostrar
que satisface
d2x
dt2+ w2x = E cos(wt)
2. Considere una funcin f(x) , contnua y derivable, la cual es
denida como f(x) = u2 ln(vw) , donde u = u(x) ,v = v(x) y w = w(x)
, todas fnciones contnuas y derivables.
(a) Encuentre una expresin para calcular f (x).
(b) Use lo anterior para calcular la derivada de f(x) = (tanx)2
ln(cos xarctan x)
Problema 2.
1. Considere la curva dada implcitamente mediante la expresin
2(x2 + y2)2 = 25(x2 y2)
(a) Encuentre la recta tangente a la curva en el punto P (3,
1).
(b) Obtenga d2y
dx2 .
2. Considere la funcin f(x) =sinx
(a) Encuentre su dominio, ceros, signos y periodicidad.
(b) Estudie la existencia de sus asntotas horizontales y
verticales.
(c) Estudie su monotona, y la existencia de mximos y mnimos si
es posible.
(d) Analice su curvatura y puntos de inexin.
(e) Graque.
Problema 3.
1. La altura de un tringulo dismunuye a razn de 2[ cmmin ]
mientras que el rea del mismo disminuye a razn de 3[cm2
min ]. A qu ritmo cambia la base del tringulo cuando la base es
20[cm] y el rea es de 150[cm2] ?
2. Demuestre que entre todos los cilindros circulares rectos de
rea lateral dada, la esfera circunscrita a l ms pequeatiene un
radio
