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Modelización y análisis del terreno
1. Modelos y simulación
Modelización y análisis del terreno
¿qué es un modelo?
Un modelo es una representación simplificada de la realidad
diseñada para representar, conocer o predecir propiedades del
objeto real
Los modelos se construyen con una finalidad: estudiar el objeto real
con más facilidad y deducir propiedades difíciles de observar en la
realidad:
eliminando o simplificando componentes
cambiando las escalas espacial o temporal
variando las condiciones del entorno
evitando la actuación sobre el objeto real
Los modelos pueden representar objetos o procesos (simulación)
Modelización y análisis del terreno
conceptos
en el caso de la simulación se hace posible experimentar
experimentar es replicar procesos bajo diferentes escenarios
conceptos básicos
escenario: conjunto de condiciones bajo las cuales se construye
un modelo
factores: variables que influyen en el funcionamiento de la
simulación
en la modelización debe existir una relación simétrica entre las
propiedades del objeto real y el modelo: ej. ortoimagen
Modelización y análisis del terreno
correspondencia modelo-realidad
la relación reversible o simétrica permite la traducción de algunas
propiedades del modelo al objeto real
ejemplo: la relación de escala entre el terreno y una maqueta es reversible
y permite estimar una dimensión en función de la otra
la relación de analogía en un mapa puede considerarse integrada por
varios componentes: la escala y las ecuaciones de proyección definen
la métrica y los diccionarios de códigos definen la simbología
en una imagen digital la relación depende de la curva de respuesta del
fotómetro ante los niveles de reflectancia y de la transformación analógico-
digital
Modelización y análisis del terreno
la analogía es una relación simétrica
OBJETO REAL X
CUESTIÓN C’
aplicable a X
CUESTIÓN C
RESPUESTA R’
RESPUESTA R
aplicable a M
aplicable a X
aplicable a M MODELO M
analogía
Modelización y análisis del terreno
los riesgos de los modelos
existen errores inherentes al proceso de modelización
error de generalización en la medida de los elementos
error por la selección de componentes
error por propagación
limitaciones en la analogía modelo-realidad
validez en un dominio temporal
validez en un dominio espacial
riesgo de inestabilidad
comportamiento discontinuo del modelo que reduce su utilidad a
dominios de valores limitados
Modelización y análisis del terreno
validación de los modelos
es necesario el contraste empírico de la calidad de un modelo o de una
simulación: validación de los resultados
la validación debe realizarse
con datos independientes a los usados para construir el modelo
con datos suficientes para dar robustez a los estadísticos
con datos de calidad contrastada (error conocido)
ejemplo: no debe validarse un MDE con puntos de control extraídos de
cartografía preexistente, especialmente si ha sido generado a partir de esa
cartografía
Modelización y análisis del terreno
tipos de modelos (I)
Se clasifican en función de la relación
de correspondencia
modelos icónicos:
Correspondencia establecida a través de
propiedades morfológicas, normalmente un
cambio de escala con conservación del
resto de propiedades topológicas
son réplicas morfológicas donde se
representan propiedades métricas: existe
una relación de isomorfismo. Implica
pérdida de propiedades (p.e. rugosidad)
la relación de una maqueta con el objeto real se establece mediante un factor
de escala: es un modelo icónico
Modelización y análisis del terreno
tipos de modelos (II)
Modelos análogos:
la relación de correspondencia se
establece mediante un diccionario
de códigos que define una
simbolización
No implica una replicación
morfológica de la realidad
un mapa impreso representa el
terreno mediante un conjunto de
convenciones cartográficas
ejemplos del uso de mapas:
análisis métricos
análisis topológicos
Modelización y análisis del terreno
tipos de modelos (III)
modelos simbólicos
El objeto real se representa mediante
una codificación matemática
(geométrica, estadística, etc.)
el objeto se codifica en cifras
organizadas en estructuras de datos
las relaciones de correspondencia son
matemáticas, estadísticas o
geométricas
Reconstrucción mediante un modelo digital de la
ciudad histórica de Granada
Modelización y análisis del terreno
tipos de modelos (IV)
Clasificación general: modelos analógicos y digitales
Analógico: modelos físicos (maqueta (icónico), mapa (análogo))
Digital: el objeto se codifica en cifras organizadas en estructuras
de datos y permiten, por tanto, el tratamiento informático
Modelos Digitales del Terreno: estructura numérica de datos que
representa la distribución espacial de una variable cuantitativa o
continua
Son modelos simbólicos. Las relaciones de correspondencia que
se establecen con la realidad tienen la forma de algoritmos o
formalismos matemáticos
Modelización y análisis del terreno
interferometría radar: SRTM, Shuttle Radar Topography Mission
desierto de Mohave (imagen NASA/JPL/NIMA)
modelos digitales de elevaciones
Modelización y análisis del terreno
Altimetría radar (Magellan): Lavinia Planitia (Venus)
modelos digitales de elevaciones
Modelización y análisis del terreno
ventajas de los modelos digitales
modelos digitales : los objetos se codifican en cifras y los procesos
se simulan mediante funciones matemáticas
no ambigüedad: cada elemento del modelo tiene propiedades y
valores específicos y explícitos
• datos: hechos verificables medidos
• algoritmos: secuencia explícita de operaciones
verificabilidad: los algoritmos pueden ser analizados y
descompuestos para su verificación externa
repetibilidad: los resultados son constantes para los mismos
datos de entrada salvo en los modelos estocásticos
Modelización y análisis del terreno
Riesgos: exactitud y precisión
modelos digitales : la elevada precisión teórica de los métodos no
garantiza la exactitud de los resultados
Exactitud : grado de ajuste del resultado de la medida al valor
real; depende de la precisión
Precisión : es la capacidad del método o instrumento para aplicar
la unidad de medida con más o menos dígitos significativos
La combinación de exactitud y precisión introduce una
incertidumbre en el dato que puede expresarse mediante un
intervalo de confianza, que contendrá el valor real con una
probabilidad determinada
Modelización y análisis del terreno
modelos estáticos y dinámicos
los modelos estáticos representan objetos
en los modelos estáticos se interpreta la realidad en un instante
concreto, como resultado de procesos que no intervienen en la
modelización
los modelos dinámicos representan procesos
los procesos relacionan los objetos entre sí
simulan los mecanismos de cambio y puede estudiarse la sucesión
temporal
• simulación de un incendio forestal
• simulación de la difusión de un contaminante
Modelización y análisis del terreno
determinismo y azar
los modelos dinámicos deterministas
generan los mismos resultados si se parte del mismo escenario
(mismos datos y mismos algoritmos)
los modelos dinámicos estocásticos
se introduce ruido en una o más etapas en el proceso mediante un
generador de aleatorios
los datos aleatorios generan diferentes resultados a partir de un
mismo escenario de partida
los modelos estocásticos producen mucha más información que los
deterministas
Modelización y análisis del terreno
descomposición de un modelo dinámico
un modelo dinámico se compone de partes e interrelaciones
las partes representan los elementos o unidades funcionales
las relaciones definen las transiciones entre las partes y los
cambios de estado
la calidad y utilidad de un modelo depende de varios factores:
una buena identificación de las partes o elementos importantes
una buena definición de los mismos en el lenguaje del modelo
una adecuada descripción de las relaciones entre las partes
la posibilidad de comprobar los resultados mediante verificación
experimental: el error cometido debe ser conocido
Modelización y análisis del terreno
la evolución de una población P puede describirse mediante modelos
dinámicos simples:
modelo exponencial:
donde N(t) es la población en el tiempo t
las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender o no del
tamaño de la población N:
b(N) = · N(t)
d(N) = · N(t)
ejemplo: crecimiento de una población
N(t+1) = N(t) · exp[b(N)-d(N)]
Modelización y análisis del terreno
ejemplo: etapas en la construcción del modelo
descripción del problema
definiciones y postulados
expresión matemática
calibración o ajuste
predicción
comprobación o verificación se acepta el modelo
se rechaza el modelo
revisión
verbal
b y d son constantes
N(1) = N(0) · e(b-d)
N(t+1) = N(t) · e(b-d)
b = 0.05, d = 0.04
N(25) =13520
predicción vs observación
Modelización y análisis del terreno
ejemplo: crecimiento exponencial determinista
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
nN(t) = N(t-1)*e TN = 0.60 TM = 0.50
TN-TM
Modelización y análisis del terreno
ejemplo: crecimiento estocástico
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
N(t) = N(t-1)*e TN = 0.60 + k1 TM = 0.50 + k2
TN-TM
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
GeneracionesP
ob
lació
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
Modelización y análisis del terreno
ejemplo: simulación espacial
la simulación anterior es temporal y en los estudios ambientales es
necesario introducir la dimensión espacial
http://www.westnet.com/~dobran/HPrest.html
muestra la erupción del
Vesubio narrada por Plinio
la columna eruptiva alcanza 3
km y produce un flujo
piroclástico que llega al mar
en unos 5 minutos
la temperatura se simboliza
mediante el color
Modelización y análisis del terreno
simulación de incendios
simulación de un incendio (Farsite, © Mark A. Finney)
Farsite es gratuito y puede descargarse en
http://firemodels.fire.org/
los modelos ambientales integran objetos con
una fuerte componente espacial, donde los
cambios de estado dependen de factores
espaciales
simulación de un incendio mediante Farsite
(Fire Area Simulator)
las líneas son isocronas
Modelización y análisis del terreno
simulación de flujos de lava
la topografía y algoritmos que simulan el flujo en función de la pendiente y concavidad del terreno, permiten el análisis de riesgos ante una erupción volcánica
el código de FlowFront es público y
puede descargarse en
http://www.nerc-essc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html
Lava Flow Eruptions (NSF – OU Rhode
Island)
http://goo.gl/J8pA97
riesgo de flujos de lava
(FlowFront, Geoff Wadge)
Para visualizar más simulaciones de fenómenos naturales: http://www.es.ucsc.edu/~ward/movies_main_index.htm
Modelización y análisis del terreno
simulación de la expansión del bosque
los fenómenos de colonización,
sucesión y crecimiento en el espacio
se simulan mediante una familia de
métodos llamada autómatas
celulares
interés:
gestión de especies invasoras
planificación forestal
restauración de zonas
degradadas
expansión de Quercus pyrenaica (10 generaciones)
Modelización y análisis del terreno
Conceptos sobre calidad en simulación
Es imprescindible el conocimiento del error asociado al proceso de modelado.
Dos tipos de análisis para realizar una estimación:
Valoración del error mediante contraste experimental: se calcula la
exactitud de los resultados mediante comparación con una muestra de
medidas experimentales tomadas del objeto real
Análisis de sensibilidad: determinación de los factores críticos para la
simulación y su influencia en los resultados. Permite una asignación
correcta de recursos
Un factor crítico es aquel para el que se cumple que pequeñas desviaciones
en su valor tienen gran influencia en los resultados de la simulación. Su
incertidumbre debe de ser reducida al máximo
Sensibilidad: dependencia ante las variaciones de dichos factores
Modelo robusto, Modelo sensible, Modelo inestable
Modelización y análisis del terreno
resumen: los modelos son útiles
los modelos se construyen y utilizan para cubrir un conjunto de objetivos:
proporcionar un entorno formal donde organizar ideas y
datos: elaborar un modelo exige un esfuerzo de síntesis y de
integración
facilitar la comparación entre sistemas proporcionando un entorno
equivalente al diseño y control experimental
explorar escenarios de difícil acceso real
analizar procesos temporales acelerados o retardados
hacer predicciones sobre escenarios concretos
Modelización y análisis del terreno
Fin del Tema 1
