1. Multiplicación y división de números naturales

Recuerda el valor posicional de las cifras:

C l D I U I C l D I U I C l D I U

5 2 1 o 1 7 4 1 6 1 o

5 unidades de millón + 2 centenas de mil + 7 unidades de mil + 4 centenas+ 6 decenas

(5 X 1.000.000) + (2 X 1 00.000) + (7 X 1.000) + (4 X 1 00) + (6 X 1 0) = 5.207.460

{;)[fffl<Sfin<S&l

1 Escribe con cifras los siguientes números:

Doscientos seis mil . .... .. .. .. ... .. ... . . . Treinta millones ochocientos mil ... ....... . .... ... . .

Setenta mil cuarenta ... .... ......... ... . Cuarenta mil ochocientos cuatro .. .... ..... .. .. .. .. .

2 Escribe con letras:

508.075 ·· ·· ··· ···· ·· ··· ··· ·· ··· ····· ··· ···· ·· ·· ··· ·· ····· · ······ ·· ·· ···· ··· ··· ······ · ·· ···· ·········· · ·· ·· ··········· ··· · ····· · ,

40.804 ..... . ...... .... ... ... . ......... .... ... . .... ............ ... .. ... . ... . ........ ...... . ....... .... ....... . ..... ......... ... .

10.600.000 .. ................... ..... ............ .......... ... .. .. ................ . .. ... ..... ........ . ...... ..... ..... . .. .. .. .

[!]Completa las siguientes expresiones:

: 63.728 1- = 63.028 1.905.375 - = 1 900.000

1 5.274 1- = 1 5.070 453.017 = 403.007

1 73.809 1- 1 i = 1 70.800 ! 27.975 1- = 1 7.005

[!] Resuelve mentalmente:

(6 X 1 00.000) + (7 X 1 0.000) = (8 X 1.000) + (3 X 1 00) + 6 = ......... ...... .. .

(9 X 10.000) + (5 X 100) + (3 X 10) = .... ............. . (9 X 100) + (6 X 10) + 4 = .. .... .. ...... ... .

Tema 1: Lectura y escritura de números. Valor posicional de las cifras. Descomposición de números.

3

[!] Divide y haz la prueba:

589 112 1 351 142 7423 115 6 157 129 8 502 ~

(!] Resuelve:

(18-5) x 4= .......... . ... . . 7-32:8 = ... .. ..... .. .. . . (37 - 11 ) : 2 = .... ........ .

100 : (72- 47) = ... ........... . . 26 + 4 X 5 = .. ..... ...... .. . 6 X (25- 17) = .. .. ... .... .

0 Añade paréntesis cuando sea necesario para que las operaciones sean co­rrectas: '

17 + 6 X 2 = 29

5 X 18-5 = 65

90 : 58 - 49 = 1 o 35:5+14 = 21

4+51 :3=21

6+51 : 3= 19

@ Coloca los números en cada triángulo, de manera que el producto de los números de cada lado sea igual a la cantidad que figura en su interior:

;{' 4 z 2 4 8 A"

.!5 16 18 A( 16 a2 27

9 Escribe los números que faltan en estas divisiones:

3

27

66 17 15 ¡[J 300 1 1- .. 37 1~ D IO r-----> ,..--,

~LJ o 5 100 LJ 6 3 6

Tema 1: Algoritmo de la división. Operaciones con paréntesis. Relación entre mult ipl icación y división.

4

9

81

E!] Escribe cada número en la etiqueta correspondiente:

6

o

1.700

120

1

1

• u

~

85

1.450

A

~

1

1

188

300

• t

1 1Ó0

1.000

1

1

1

850

1.200

1

'l

1

t ~

@ Indica en cada etiqueta el número aproximado que le corresponde:

1 l J 1 1 1 1

6 , • 13 Completa las siguientes operaciones:

c 4 c 7 2 5 1 1= 5 1

- 2 ~ 8 ~ -L= 5 + 1 6 4 :J 1 4 3 4 1 4 3 8 5 O o

______.J

@ Escribe en cada casilla el signo de operación que corresponda:

17 ----¡ 5 = 85 35 26 1 o = 51 t__j L..-

60 :J 4 = 15

57 8 = 49 40 4 18 = 26 '-----'

50

170

,

J

,

J

1

~j

5

•

•

500

25

l 200

2.000

l 100.000

c 5 ,_....,

X

2 9 2

1

7

O

7 [] 5 0 12=47

6 o 5 c 4= 120

r--¡

40 L..... 2 ~· 5 = 100

11 O 9 ~ 10 =70

Tema 1: Comparar, ordenar, aproximar. Algoritmos de la suma, resta y multiplicación. Cálculo mental y tanteo.

6

[;)rrcvffooui)(~Jngffi

@ Elige un número de cada color para obtener los productos indicados:

00®® 12 l 1 57 1 1 98 1 1 112

Q x l 1= 456 Q x l 1= 108

Q x l 1= 448 C x l 1 = 171

Q x l 1= 294 Q x l 1= 784

@ completa:

:3)+ 18=21 (6 + 2) X (9- 1 ¡ ) = 56

J l x (15-7)=24 (23 -1 1 ) : (31 - 28) = 6

@ Elige números del rectángulo para completar· estos enunciados:

0 Jorge tiene un álbum con ........... se- e Si reparto .. . ....... caramelos entre

llos. En cada página hay ...... . .. .. sellos .......... personas, le tocan .......... ca-

y el álbum tiene ........... páginas. ramelos a cada una y sobran .. ...... ..

25 32 400 16 2 5 20 50 8 2 6

[!!] Todas las cajas pequeñas pesan lo mismo. La caja grande pesa el doble que una pequeña. Las 7 cajas pesan en total 2.640 kg. Utiliza la calculado­ra para responder:

O ¿Cuánto pesa cada caja pequeña?

e ¿Cuánto pesa la caja grande?

Tema 1: Estrategias de ensayo y error. Operaciones con paréntesis. Problemas de reparto.

7

4 Div.idiJ: números naturales

Nos activamos

Q O Mira cómo podemos repartir bolitas de papel en recipientes.

10 bolitas de papel en 4 recipientes. 2 bolitas en cada uno y sobran 2.

5 bolitas de papel en 2 recipientes. 2 bolitas en cada uno y sobra 1.

En grupo, haced 20 bolitas de papel. Luego, repartidlas en 8 recipientes.

¿Qué observáis? ¿Qué números cambian en los tres repartos? ¿Cuáles se mantienen?

..,. Queremos repartir en recipientes 1 567 bol itas. En cada recipiente caben 65 bolitas.

Comprendemos 1

( Dividendo (D) }-- 1 5 6 7 6 5

2 6 7 2 4

~ .. ( cociente (e) )

o 7 .. +--------i( resco (r) )

Necesitamos 24 recipientes y sobran 7 bolitas .

..,. Si repartimos 30 bol itas en 12 recipientes sobran 6 bolitas.

30 : 12 es equivalente a 1 O : 4. 3

( resco = 2 x 3 ) 0

o 1 1

6 2 • Tenemos 12 recipientes. Sobran el triple de bolitas.

2~ 4 ( cociente )

Si el dividendo y el divisor de una división se multiplican o se dividen por el mismo número, el cociente no varía. Sin embargo, el resto de la división queda multiplicado por ese número. Esta es la propiedad fundamental de la división.

O Divide en tu cuaderno 15 732 entre 46 y entre 368. Comprueba que están bien.

Aplicamos 1

J.) O Di si esta afirmación es verdadera o falsa. Explica por qué.

El cociente de 3 400: 150 es igual que el de 340: 15. El resto también.

12

división exacta.

Una división con resco discinto de O se llama división entera.

D = dxc+r

Nos activamos 1

O ¿Crees que lria y Lucas están diciendo lo mismo? ¿Por qué?

¡Digo todo lo que pienso!

¡Pienso todo lo que digo!

El lenguaje no es conmutativo. Cambiar el orden de las palabras puede cambiar el significado de una frase. ¿Se te ocurren otras frases en las que al cambiar el orden de las palabras cambiamos el significado?

Comprendemos 1

En matemáticas, la suma y la multiplicación sí cumplen las propiedades conmutati­va y asociativa:

Conmutativa Asociativa

14 + 6 = 6 + 14 = 20

3X4 = 4X3 = 12

(14 + 6) +S= 14 + (6 +S) = 2S

(3 X 4) X 2 = 4 X (3 X 2) = 24

O Completa y resuelve en tu cuaderno. Indica la propiedad que has usado .

• 203 + ~ = 97 +

• X25 = X@ = -

• (125+ ., · ~ ) + 45 = ., + (30+ e ) = ·•

• ~+ X (8 X ) = (5 X ) X 7 =

O Calcula en tu cuaderno de dos formas distintas. ¿Qué propiedad has usado?

( 53 + 86 ) ( 32 X 14 ) ( 253 + 19 + 72) ( 1$ X 42 X 37 )

Aplicamos 1

8 Utiliza las propiedades conmutativa y asociativa para resolver cada operación. Tienes que hacerlo de la forma más sencilla posible.

[ 9+7+31 > [ SX 7X20 > [ 14 + 2S + 26 + 1S > ) O REFLEX o"A. ¿Es posible aplicar la propiedad conmutativa en otras operaciones?

Explícalo con un ejemplo.

Unidad 1

Conmutativo:

viene de conmutar

que significa

cambiar una cosa

por otra.

Asociativa: viene

de asociar que

significa juntar una

cosa con otra.

13

i

14

Nos activamos 1

O Carla y Mateo están recogiendo los lápices del material de clase.

Hay 2 lápices amarillos y 4 roj os en cada vote.

Hay tres votes. Lo escrivo así:

3 x (2+4)

¿Qué dice Carla? ¿Qué representa cada número?

Yo lo escribo así:

3 x 2+3 x 4

Comprendemos 1

Mateo y Carla han calculado de dos formas distintas. El resultado es el mismo por la propiedad distributiva.

3 X (2 + 4) = 3 X 2 + 3 X 4 ~~~

3 X 6 6 + 12 ~ ~

18 18

O Utiliza la propiedad distributiva. Resuelve.

Ejemplo .,.

3 X (12 + 8) = 3 X 12 + 3 X 8 = 36 + 24 = 60

2 X 46 + 2 X 4 = 2 X ( 46 + 4) = 2 X 50 = 100

(7+6)X2 = 7X2+6X2 =1 4+12 = 26

( 5 X 15 + 5 X 21 ) ( 100 X (35 + 25) ) ( (31 + 12) X 60 ) e 7 X 17 + 43 X 7 )

O Une en tu cuaderno cada operación con el factor repetido en cada sumando.

2 x 46 + 2 x4

2 veces 46 y 2 veces 4

¡ 2 veces (46 y 4)

¡ 2 X (46 + 4)

Aplicamos J

G Completa en tu cuaderno.

Operación Factor que se repite Se expresa

8x 16+8x4 8 8x (16+4)

4 x 5+4 x1 2 ••• 4 X (5 + 12)

6x +++ +9x +++ 5 ••• +++ X +++ + +++ X +++ ••• (11 + 9) X 4

O Resuelve estas operaciones. Para ello, aplica la propiedad distributiva. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo 11>

34 X 14 /

-_/~

123X 12 =

ri 10 2

= 123 X ( 1 0 + 2) =

= 123X10 + 123X2

136 X 42 / 245 X 24 )

--/~ --./~ 154 X 308 /

-J~

0 ID smMasSavia.com 1 Practica las propiedades de las operaciones.

O Fíjate en la imagen. Expresa las operaciones con un dibujo.

Unidad 1

l ( ( ( ( ( ( ( \. ' (' ¿ ¿

3 X 2 + 3 X 4 = 3 X ( 2 + 4) = 24 l ==== ¡¡,¡¡,¡¡,¡¡, 7 X (5 + 6) = 7 X 5 + 7 X 6 )

O Juan y sus compañeros de clase colaboran con el banco de alimentos del colegio. Llevan estos paquetes de fruta para un comedor social. Dan una pieza a cada persona. ¿A cuántas personas podrán dar fruta?

[ 6 X 10 + 1 X 10 = (6 + 1) X 10)

l

15

Nos activamos 1

Q O Observa la clase.

16

El doble de seis más uno.

2x7 = 14

Los dos tienen razón. ¿Qué ha pensado cada uno?

12+ 1 = 1 :3

Comprendemos 1

Las expresiones con varias operaciones se llaman operaciones combinadas. Se resuelven en este orden.

1.0 0peraciones que están dentro gel paréntesis.

2.0 Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.

3.0 Sumas y restas.

S x 1(4 ~ 2) 1 + 7 =

=~ + 7=

~= 17

O ¿Qué operación no tiene el número 9 como resultado?

"( 75 - (6 X 6 + 30) )

( ____ 1_08_-_2_7 :_9 _____ )

( _ _ (8_x_7_+_1_6)_: _8 _...) - - __..,

O Calcula en tu cuaderno el resultado de estas operaciones combinadas.

11 X 3 + (20 X 6 + 4) 12S : S - (8 X 2) (28 : 2 - 4) - 3 X 2

G El alumno ha resuelto las operaciones de dos formas. ¿Cuál es la correcta?

Explica por qué.

Aplicamos J

O Copia en tu cuaderno. Pon paréntesis donde es necesario para obtener cada re­sultado.

( 3 + 8 x 4 = 3S) ( 9+6 : 3 = 5 ) ( 36 : 4 + 2 = 11 ) ,..

0 Averigua qué números faltan en cada caso. Completa en tu cuaderno.

• 13 + ( ~ .. ,. X 5 - 2)= 13 + 18 = ++

• 47 - (9x ~ - 10)=3

8 !fl srnMasSavia.corn 1 Practica la jerarquía de las operaciones.

O Los alumnos de las cuatro clases de 6.0 han acudido a una charla sobre reciclaje. Van acompañados por 7 profesores. En las clases de 6.0 A y 6.0 D han faltado dos alumnos en cada una.

a. En cada clase hay 28 alumnos. ¿Cuántas personas han acudido a la charla? Ex­présalo con una operación combinada.

b. Se han desplazado en autobuses de 58 plazas. ¿Cuántos autobuses han utiliza­do? ¿Cuántas plazas han sobrado?

) O Susana quiere saber si ha aprobado un examen tipo test de 100 preguntas. El examen se corrige según estas normas.

• La respuesta correcta suma 3 puntos.

• La respuesta incorrecta resta 2 puntos.

• La respuesta en blanco resta 1 punto.

• Se aprueba con más de 150 puntos en total.

Tengo 75 respuestas correctas y 1 O incorrectas.

El resto las he dejado en vlanco.

a. Expresa la puntuación de Susana con una operación combinada.

b. ¿Cuál es su puntuación final? ¿Ha superado el test?

-, Unidad 1

17

FICHA3

Operaciones con números naturales

0 Calcula el número que falta en cada caso.

l 6.724 + * = 9.861 )

l 65 X * = 73.450 )

fJ Aplica cada propiedad y completa.

Conmutativa ) 8+7 =

Asociativa > (25 + 6) + 4 =

Distributiva > 7 X (3 + 2) =

Factor común ) 4X3+4X5=

0 Resuelve estos problemas.

• Antonio tenía en su cuenta 2.450 €. El lunes sacó 450 € por la mañana y 120 € por la tarde. El martes ingresó el doble de lo que había sacado el lunes. ¿Cuánto dinero tiene ahora Antonio en su cuenta?

( 12.895 - * = 3.999 )

l 94.050 : * = 198 )

15 X 4 = ---------

8 X (7 X 3) = -------

(9-1)X6 = ______ _

8 X 7-8 X 5 = ---- ---

• Un camión va cargado con 134 cajas de fruta. Si 85 cajas tienen 12 kg cada una, y el resto, 15 kg cada una, ¿cuántos kilos de fruta lleva el camión?

5

FICHA4

Operaciones combinadas

0 Completa los huecos que faltan en cada resolución.

4+2X6 = 4 +

8 + 3 X (15- 9) = 8 + 3 X = 8 +

26 - 9 + 5 +5 =

10 - 4 -2 X3 = 10-4 - =

9- (2 X 3 + 1) = 9 - ( + 1) = 9-

fJ Calcula y relaciona cada operación con su resultado.

3+5X4 - 2 •

(3 + 5) X 4- 2 •

3 + 5 X (4 - 2) •

(3 + 5) X (4 - 2) •

0 Calcula.

L 18-6X2+4 )

L (1 o + 2) X 4 - 11 )

L 1 9 - 6 X (2 + 1 ) )

L 20 + 8-4 X 4 )

L (1 o - 4) X (2 + 3) )

6

• 16

• 13

• 21

• 30

=

=---

5X2+4 X 3 •

5 X (2 + 4) X 3 •

5+2X4+3 •

5 X (2 + 4 X 3) •

L 11 + 3 X (9 - 2) )

l 20 -(12 - 4):2 )

L 10+7 - 8 -1 )

l 15 - 2X7 +2 )

l 14-8+4X2 )

• 22

• 16

• 90

• 70

Q Escribe los paréntesis necesarios para conseguir que las igualdades sean ciertas.

• 2 X 3 + 4 + 1 = 15 · 8 - 1+3:5=2

• 6 + 20 : 4 - 2 = 16 • 20 : 3 - 1 + 2 = 5

• 5-2X2+1=7 • 5 X 3 + 2 - 5 = 20

0 Escribe una expresión que represente cada frase. Después, calcula el resultado.

• A quince le sumo el doble de 7 . ..,.. ______ _________________ _

• Al producto de dos y seis le resto nueve . ..,.. _ ___________________ _

• Divido doce entre la suma de cinco y uno . ..,.. _____ _________ _ _ _ __ _

• Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco . ..,.. _________________ _

Q Resuelve el problema y escribe en una sola expresión todos los cálculos que has hecho para resolverlo.

• Juan tenía 9 € . Su madre le dio 4 billetes de 20 € para ir de compras y gastó 13 € . ¿Cuánto dinero le quedó?

• Marta tenía 3 billetes de 1 O €. Compró un libro de 8 € y un bocadillo por 3 €.

¿Cuánto dinero le quedó?

7