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TEMA 2 – NÚMEROS ENTEROS – 1. NÚMEROS ENTEROS (Z) El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Los números enteros se dividen en tres partes: 1 Enteros positivos o números naturales 2 Enteros negativos 3 Cero VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Ejemplo: |−5| = 5 |5| = 5 OPUESTO DE UN NÚMERO: El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo. a + (-a) = 0 5 + (−5) = 0 El opuesto de 5 es − 5

1. NÚMEROS ENTEROS (Z)...La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no ser que tenga índice impar) y la raíz de cero es cero 𝒏√ = 3n=81 Descompongo siempre

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Page 1: 1. NÚMEROS ENTEROS (Z)...La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no ser que tenga índice impar) y la raíz de cero es cero 𝒏√ = 3n=81 Descompongo siempre

TEMA 2 – NÚMEROS ENTEROS –

1. NÚMEROS ENTEROS (Z)

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales,

sus opuestos (negativos) y el cero.

Los números enteros se dividen en tres partes:

1 Enteros positivos o números naturales

2 Enteros negativos

3 Cero

VALOR ABSOLUTO:

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta

al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

Ejemplo:

|−5| = 5 |5| = 5

OPUESTO DE UN NÚMERO:

El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo.

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

El opuesto de 5 es − 5

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2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Los números negativos, cuanto más grande es la cifra numérica, más

pequeño es.

Ejemplo: -5 y -1 -5<-1 porque cuanto más grande es el número negativo

más pequeño es.

3. INTERPRETACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

Los números enteros podemos interpretarlos, positivos o negativos, según

nos indique el enunciado de un ejercicio.

Por ejemplo cuando tenemos, ganamos o subimos, se considera el número

positivo.

o Ejemplo: Tengo 20 € +20

Por otro lado, si gastamos, debemos, perdemos, o bajamos, se considera el

número negativo.

o Ejemplo: Me he gastado 20 € -20

4. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

SUMAS Y/O RESTAS

MISMO SIGNO: Se deja el signo que tiene y se realiza la suma de

los números.

o -5-3=-8

o 2+7=+9

DISTINTO SIGNO: Se coge el signo del número mayor, y se resta

el número mayor menos el menor.

o -5+3=-2

o -2+7=+5

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MULTIPLICACIONES Y/O DIVISIONES

Se realiza la operación de los signos por un lado, y por otra la de los

números. Para las operaciones con los signos tenemos que aplicar

esto:

o (-5)·(+3)=-15

o (-2)·(-7)=+14

OPERACIONES CON PARÉNTESIS

Signo antes del paréntesis: Se aplica la tabla de operaciones con

signos:

o –(-2) = +2

o +(-2)= -2

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5. POTENCIAS

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

BASES NEGATIVAS:

o EXPONENTE IMPAR: NEGATIVO (-5)3 =-53

o EXPONENTE PAR: POSITIVO (-5)4 =54

RESUMEN DE POTENCIAS

MULTIPLICACIÓN SE SUMAN

MISMA BASE:

DIVISIÓN SE RESTAN

MULTIPLICACIÓN SE MULTIPLICAN

MISMO EXPONENTE:

DIVISIÓN SE DIVIDEN

SE MANTIENE LO QUE ES IGUAL.

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6. RAÍCES

Ejemplos:

PECULIARIDADES

Raíces positivas:

o Indíce par: Tienen dos soluciones: positiva y negativa ±

o Indíce impar: Tienen una solución +

Raíces negativas:

o Indíce par: No existen

o Indíce impar: Tienen una solución –

La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no

ser que tenga índice impar) y la raíz de cero es cero

√𝟖𝟏𝒏

= 𝟑 3n=81 Descompongo siempre a en una potencia de base b, es decir,

descompongo el 81 en base 3. 3n=34 La solución es n=4 (Cuando las bases son iguales

la solución es lo de arriba)

√𝒂𝟑

= 𝟓 53=a Resuelvo la potencia a=125

√−𝟐𝟕𝟑

= 𝒃 b3=-27 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número

más pequeño que se pueda. b3=-33 La solución es b=-3 (Cuando los exponentes son

iguales, la solución es lo de abajo)

*Si al descomponer no me salen los exponentes iguales, simplifico hasta obtener uno

de los exponente con un “1” y resuelvo la potencia*

√𝟔𝟒𝟑

= 𝒃 b3=64 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número más

pequeño que se pueda. b3=26 Como no son iguales los exponentes, simplifico entre

3 ambos exponentes y quedaría así: b=23 y ahora resuelvo la potencia b=8