1 Práctica Dirigida 3 Medidas Estadísticas----final

7/26/2019 1 Prctica Dirigida 3 Medidas Estadsticas----final

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PRCTICA DIRIGIDA N 03: MEDIDAS ESTADSTICAS

1) Calculamos el presupuesto promedio anual para los ltimos cinco aos (1998-2002):

20027p5

000136p

5

0003000028000250002700026p

==

=++++

=

Calculamos el presupuesto promedio anual para los primeros cinco aos de la esti!n de la

"ra# $orres (1993-1997):

00022p5

000110p

5

0002%0001900021000220002%

p

==

=

++++

=

Calculamos el presupuesto promedio anual para los cinco aos pre&ios a la elecci!n de la

actual presidenta (1988-1992):

00033p5000165p

5

0003000020000150001000090p

==

=++++

=

"en los resultados o'tenidos durante los primeros 5 aos de administraci!n de la "ra#

$orres el presupuesto tu&o una tendencia a 'aar respecto a la administraci!n anterior* pero

lueo en sus cinco aos posteriores la tendencia del presupuesto +ue aumentando#

"e con+irma ,ue la actual presidenta a estado aorrando los +ondos del municipio#

2) .+ectuamos los siuientes c/lculos:

a) edidas de dispersi!n:

N Horasdiarias

de estudio:xi

Nalumnos: f

x2 f*xi f*xi2

1 5 1 5 5

2 15 4 30 60

3 20 9 60 180

4 8 16 32 128

5 2 25 10 50


2/12

Suma 50 137 423

Calculamos la &ariana:

7%250

137

n

+

==

=

22 1n

+

=

7%2%9

1372 =

05602=

Calculamos la des&iaci!n est/ndar:

2S= 0,24S0,240,056S ===

Calculamos el coe+iciente de &ariaci!n:

1004

"C =

1001127

75819C =

6727C =

3) .la'oramos una ta'la de +recuencias para cada empresa:

EMPRE! !x x2 f fx fx2

800 640000 15 12000 9600000

1000 1000000 20 20000 20000000

1200 1440000 30 36000 43200000

1500 2250000 20 30000 45000000

7500 56250000 15 112500 843750000

Suma 100 210500 961550000

EMPRE! "x x2 f fx fx2

800 640000 10 8000 6400000

1000 1000000 30 30000 30000000

1200 1440000 35 42000 50400000

1500 2250000 24 36000 54000000

7500 56250000 1 7500 56250000

Suma 100 123500 197050000


3/12

ara la empresa : ara la empresa :

2105100050021

n+ ===

1235100350012

n+ ===

22

xn

xfSA

=

22

xn

xfSB

=

2)2105(100

961550000=AS

2)1235(100

197050000=BS

92276"518%%75" ==

3667"%%5275" ==

100=X

SCV

A

A

100=X

SCV

B

B

21081002105

92276==

AA CVCV

5%1001235

3667==

BB CVCV

Interret!"#$n:"e puede apreciar ,ue el coe+iciente de &ariaci!n de la empresa es el do'le del coe+iciente de

&ariaci!n de la empresa # .sto nos indica ,ue en la .mpresa a maor e,uidad en la

distri'uci!n de los salarios en comparaci!n con la empresa #

4) .la'oramos una ta'la de +recuencias para cada +/'rica:

#$%ri&a ! xi xi X (xi X)2

103 -2.6 6.76 106 0.4 0.16

105 -0.6 0.36

102 -3.6 12.96

108 2.4 5.76

109 3.4 11.56

101 -4.6 21.16

110 4.4 19.36

105 -0.6 0.36

107 1.4 1.96

Suma 105' (0)4Promedi

o 105)' desia! 2)" 10


4/12

#$%ri&a "

xi xi X (xi X)2

115 9.4 88.36

112 6.4 40.96

99 -6.6 43.56

98 -7.6 57.76

107 1.4 1.96

113 7.4 54.76

108 2.4 5.76

114 8.4 70.56

96 -9.6 92.16

94 -11.6 134.56

Suma 105' 50)4Promedi

o105)' desia! ()10

" 10

#$%ri&a + xi xi X (xi X)2

92 -13.6 184.96

97 -8.6 73.96

103 -2.6 6.76

89 -16.6 275.56

106 0.4 0.16

108 2.4 5.76

116 10.4 108.16

87 -18.6 345.96

128 22.4 501.76

130 24.4 595.36

Suma 105' 20()4Promedi

o105)' desia! 15)27

" 10

a) Calculando el promedio de pieas producidas por las +/'ricas C o'ser&amos ,ue los

promedios son iuales lo ,ue ,uiere decir ,ue las +/'ricas tienen iual producci!n en

promedio# ;especto a la des&iaci!n est/ndar podemos a+irmar ,ue la &aria'ilidad de la

producci!n de pieas diarias respecto al promedio es de 3 pieas m/s o menos en la empresa

de 15 pieas m/s o menos en la empresa C#

') .s m/s aconsea'le encararle el pedido de producci!n de 2111 pieas en 20 d


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100=X

SCV

8321006105

992==

AA CVCV

771006105

108==

BB CVCV

51%1006105

2715==

CC CVCV

5)

6) .la'oramos una ta'la para cada rupo de tra'aadores:

,ra%a-adoresde .rodu&&i/n

xi-X (xi-X)2

12.15 -4.51 20.34

18.17 1.51 2.28

19.42 2.76 7.62

15.17 -1.49 2.22

18.63 1.97 3.88

16.42 -0.24 0.06

Suma )' 3')40

Promedio 1')'' #es 2)70" 6

,ra%a-adoresde of&ina

xi-X (xi-X)2

15.12 -1.80 3.25

18.42 1.50 2.24

17.12 0.20 0.04

16.92 0.00 0.00

18.15 1.23 1.50 15.81 -1.11 1.24

Suma 101)54 ()27Promedio 1')2 #es 1)2

" 6

Calculamos el coe+iciente de &ariaci!n:

100=X

SCV


6/12

20161006616

702==

PP CVCV

6271009216

291==

OO CVCV

a) Calculando el promedio de los salarios de los tra'aadores de producci!n o'ser&amos ,ue

ellos perci'en menos salario respecto a los tra'aadores de o+icina#

;especto a la des&iaci!n est/ndar podemos a+irmar ,ue la &aria'ilidad de los salarios de los

tra'aadores de producci!n es maor respecto a la de los tra'aadores de o+icina#

.l coe+iciente de &ariaci!n de los salarios de los tra'aadores de producci!n en maor al

coe+iciente del salario de los tra'aadores de o+icina lo ,ue nos indica ,ue el salario de los

de o+icina es m/s omo=neo ,ue los de producci!n# .stos &alores apoan la reclamaci!n de

los sindicalistas pues los tra'aadores de o+icina anan en promedio m/s ,ue los

tra'aadores de producci!n#

') Calculamos el coe+iciente de simetr


7/12

17022

3%0%

2

17121692e ==

+=

1702e=

@ueo:

( )230

129

021792163 =

=

230 =

Interret!"#$n: A'ser&ando los &alores o'tenidos de loscoe+icientes de asimetr


8/12

> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la mitad de los datos corresponde a %5:

%52

90=

> .l inter&alo ,ue contiene al l @a amplitud (a) se calcular/ as i ser/ B %1

> +i ser/ B 19

> @ueo:

19

%12

90

218e

+=

%218e=

C!'"-'!/( '! /(,!:

( ) ( )1i

+i+

1i+

i+

1i+

i+

ain+

@o

++

+=

> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la maor +recuencia es 19 ,ue contiene al l @a amplitud ser/: 20 D 18 B 2* entonces aB 2#

( ) ( )1019919

919218o

+

+=

0619o=

*) C!'"-'!/( '! ,e#!"#$n etn,!r !r! ,!t( !7r-!,(:

PR++NEn

metros6

N detelares

f6

Mar&ade &lase

xi6xi*f xi 86

xi 8692

xi 8692*

8 10 2 9 18 -9.06 82.08 164.17

10 12 5 11 55 -7.06 49.84 249.22

12 14 11 13 143 -5.06 25.60 281.6414 16 14 15 210 -3.06 9.36 131.09

16 18 9 17 153 -1.06 1.12 10.11

18 20 19 19 361 0.94 0.88 16.79

20 22 10 21 210 2.94 8.64 86.44

22 24 12 23 276 4.94 24.40 292.84

24 26 8 25 200 6.94 48.16 385.31

$%$&' 0 1'2' 1617.60

( )

n

fxxS ii

= E2


9/12

> "a'emos ,ue el promedio es:

0618=

2%90

601617==S

2%%=S

Interret!"#$n:.l &alor o'tenido de la des&iaci!n est/ndar nos indica ,ue la distri'uci!n en cuesti!n no es

uni+orme#

C!'"-'!/( e' "(e.#"#ente ,e !#/etr8!:

S

M(%AS

=

"a'iendo ,ue:

0618=x

o B 1906

2%02%02%%

06190618==

=

SS AA

"B %2%

Interret!"#$n:.l &alor o'tenido del coe+iciente de asimetr


10/12

REMNER!+NE

en miles dedolares6

N deire&ti;

osE-e&uti

;os

#iMar&a

de +lasexi6

xi*f

90 440 9 9 265 2385

440 790 11 20 615 676570 1140 10 30 965 96501140 1490 8 38 1315 10520

1490 1840 4 42 1665 6660

1840 2190 3 45 2015 6045

2190 3540 5 50 2865 14325

$%$&' 50 5'350

!) C!'"-'!/( '! /e,#! !r#t/t#"!:

( )=

=

=#

1#

#.%

n

1%

5635050

1 =

1127=

C!'"-'!/( '! /e,#!n!:

#.

1

#

2

n

!#n.

4Me

+=

> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la mitad de los datos corresponde a 25:

252

50=

> .l inter&alo ,ue contiene al l @a amplitud (a) se calcular/ as +i ser/ B 10

10

202

50

2790e

+=

791e=

C!'"-'!/( '! /(,!:


11/12

( ) ( )1i

+i+

1i+

i+

1i+

i+

ain+

@o

++

+=

> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la maor +recuencia es 10 ,ue contiene al l @a amplitud ser/: 11%0 D 790 B 350* entonces aB 350#

( ) ( )81011101110

2790o+

+=

788o=

*) C!'"-'!/( '! !r#!n=!:

REMNER!+NE

en miles dedolares6

N deire&ti;

osE-e&uti

;os

#iMar&a

de +lasexi6

xi*f xi 86xi 8692

xi 8692*

90 440 9 9 265 2385 -862 743044 6687396

440 790 11 20 615 6765 -512 262144 2883584

790 1140 10 30 965 9650 -162 26244 262440

1140 1490 8 38 1315 10520 188 35344 282752

1490 1840 4 42 1665 6660 538 289444 1157776

1840 2190 3 45 2015 6045 888 788544 2365632

2190 3540 5 50 2865 14325 1738 30206441510322

0

$%$&' 50 5'350 2874280

0

( )n

fxxS ii = E2

2

50287%28002 =S

57%8562 =S

C!'"-'!/( '! ,e#!"#$n etn,!r:2SS=

57%856=S

19758=S

C!'"-'!/( e' "(e.#"#ente ,e !r#!"#$n:

1004

"

C =


12/12

10027%

02%C =

768C =

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