1 Notas Sobre el Ciclo, la Tendencia y el Supermultiplicador Franklin Serrano, IE-UFRJ I.INTRODUCCION ComosevioenlascriticasalefectoKeynesyPigou,esnecesarioabandonarla ideadelamacroeconomaneoclsicaortodoxadequelademandaefectiva agregadasiempreseajustaalacapacidadproductivaexistenteatravsdela flexibilidadnominaldepreciosysalarios,pormediodeunacurvadedemanda agregada "bien comportada". La primera implicacin de este resultado negativo es que necesitamos buscar otra explicacin para la determinacin de salarios nominales y precios diferente de los neoclsicos,quedependefundamentalmentedequelaflexibilidadnominal "funcione" de manera supuesta por esta teora. Ms all de eso, a pesar que sabemos que el mecanismo de ajuste automtico de lademandaagregadalacapacidadproductivaengeneralnofunciona, observamos en la realidad que a pesar de ciclos, crisis e inestabilidad, en un plazo mslargosenotaqueenmediaelcrecimientodelacapacidadproductivadela economa no se separa tanto del crecimiento de la demanda efectiva y que por lo tantoelgradodeutilizacindelacapacidadproductiva,aunqueoscilebastante, engeneral,nopresentaunatendenciadelargoplazoacrecereldisminuir continuamente.Estonecesariamentesignificaquealgnotroajusterecproco entrecapacidadydemandadebeocurrirenelmundoreal.Enrealidad,loque parece ocurrir es que es la capacidad productiva termina siguiendo la tendencia de lademanda efectiva. As, el ajuste de largo plazoexiste, sloque la direccin de causalidad es la contraria que la neoclsica puesto que es la capacidad la que se ajustaalademanda(ynounademandaqueseajustaalacapacidad).Esto significaquelademandaefectivanoslotieneimportanciaparadeterminarlas variacionesenlautilizacindeunadadacapacidadproductiva,tambinsu crecimiento tiene un papel fundamental para el proceso de acumulacin de capital y ampliacin de la propia capacidad productiva de la economa. Vamosexaminaraqulaspropiedadesbsicasdealgunosmodelossimplesque sonusadosparaestudiarlasfluctuacionescclicasylatendenciadecrecimiento en economas donde elprincipio de la demanda efectivaes igualmente relevante enellargoplazo,estoescuandoelperododeanlisisessuficientementelargo para que tengamos que tener en cuenta el efecto de la inversin sobre el stock de capital y por lo tanto la capacidad productiva de la economa. Enestosmodelostomamosenconsideracinelllamado"carcterdualdela inversin" que, cuando es realizado como gasto es un incremento de la demanda efectivayposteriormentecuandoelequipamientoesinstaladosevuelveun incrementodelacapacidadproductivadelaeconoma.Estosmodelostambin 2 sonconocidoscomomodelosdeacelerador-multiplicador,puestoqueincluyen, msalldeltradicionalefectomultiplicadorKeynesianoelefecto"acelerador"de variaciones del producto sobre los niveles de inversin. II.El Principio de Ajuste del Stock de Capital Vamos examinarestos modelosen un contexto de un esquema Keynesiano bien simple donde el producto es determinado por la demanda efectiva como: cI ZY+=1 Donde Z = gastos autnomos que no generan capacidad, el gastos "improductivos" c = propensin marginal a consumir I = inversin(gastos que crean capacidad productiva para el sector privado de la economa) Elestudiodelpapeldualdelainversinrequierequetratemosalainversinno como autnoma y exgena sino como siendo inducida por el llamado principio de ajustedelstockdecapital,atravsdelacuallainversinvaajustandola capacidad productiva de la economa a la evolucin de la demanda efectiva. En base a este principio es que, dada la tecnologa, las firmas desean instalar un stock de capital que provea una capacidad productiva que les permita atender los nivelesesperadosnormalesdedemandaefectivaalolargodelavidatildel equipamientoconunaciertaholguradecapacidadociosaplaneada,quesirve paraatenderlospicostransitoriosdedemanday/oaumentosinesperadosenla tendencia de la demanda efectiva. El stock de capital deseado ser dado entonces porlademandaefectivaesperadayporlarelacintcnicacapital-producto potencialquedicecuantocapitalesnecesarioparaobtenerunaunidadde producto potencial normal. Asi: Kd = vYe donde : Ye = demanda efectiva esperada v = relacin tcnica capital-producto potencial (v = K/Y*) Lainversinnetaserdeterminadaporelprocesoporelcuallasfirmasintentan adecuar el stock de capital existente al deseado: I= o (Kd - K-1) y por lo tanto I = o (v Ye - K-1) Donde oes un parmetro que mide la velocidad relativa en que se desea hacer el ajustedelstockdecapitalaaquelniveldedemandaefectivaesperadaenel futuro.Assio =1tendramosunmodelodeajustecompleto.Yacono 1 y la variable X va a oscilar en torno de su equilibrio en ciclos regulares cuando a2 =1. Aplicandoestaspropiedadesalcasodelmodeloconaceleradorrgido1) tendremos: cZYcvYcvY=+ 1 1 12 1 5 Luego el que interesa es el valor de cv 1 si v/(1-c) < 1 el equivalentemente v + c 1 el equivalentemente v + c >1 el equilibrio es inestable. si v/(1-c) = 1 el equivalentemente v + c =1 existen ciclos regulares. Ntese quev puede servisto como lapropensinmarginal lainvertir luegov+ c como la propensin marginal a gastar, puesto que seria la suma de la propensin marginal a consumir con la propensin a invertir. Repare que, de la misma forma quelaestabilidadenelcasodelmodelokeynesianoconinversinautnoma depende que la propensin marginal a consumir sea mayor que cero y menor que uno,enelcasodelainversininducidalaestabilidaddependedequela propensin marginal la gastar sea positiva y menor que uno. Esto es si v + c 1,lapropensin marginallagastaresmayorqueunoylaeconoma,sesaledelequilibrio,y tender a apartarse, al igual con fluctuaciones, cada vez ms de l. Aplicandolaspropiedadesdelasecuacionesdediferenciasfinitasdesegundo orden presentadas arriba 2) podemos observar que de hecho, el equilibrio de este modelo es dado por: cZcvcvcZY=+=11 111* La pregunta natural que se sigue es cual de los tres resultados seria ms probable deserobservadoenlarealidad.Primero,elresultadodeciclosregulareses altamenteimplausblepuestoqueslosucederacuandolasumadelos parmetros c+v fuese exactamente igual la uno, no bastando ser slo un nmero prximo de uno. Se fuese 0,99 el modelo es estable y se fuese 1,01 el modelo cae en la regin de instabilidad. La solucin estable tambin parece problemtica visto que el parmetro v es una relacindadaenbuenaparteporlatecnologaentreelstockdecapitalyel producto,yqueentodaslasestimacionesempricasacostumbraaparecercomo unnmerobienmayorquelaunidad(variandoconformeala pocayelpasde unmnimoentornoa2yunmximodemsdecuatro).Perosiv>1entonces evidentemente,pormenorquesealapropensinaconsumirclasumadec+v ser mayor que 1 y el modelo ser inestable. Mientrastantoelresultadodelmodeloinestableestambinaltamenteirreal, puestoquenoseobservanexpansionesocontraccionescclicascrecientesy explosivas. Losautoresqueutilizanmodelosconaceleradorrgido(comoHicks)esquivan este problema agregando un techo y un piso para las fluctuaciones. El techo seria 6 unproductomximodeplenoempleoYmaxqueesfsicamenteimposibledeser sobrepasado. Silaeconomacomienzaaexpandirselainstabilidaddelmodelohacequeel producto rpidamente llegue al techo. A partir de all el producto no aumenta ms yluegoen seguida la inversin, que depende de lavariacin del producto, caea cero lo que hace en seguida caer al producto. Como el modelo es inestable, en la cada el producto pasa directo por el producto de equilibrio e llegara a cero si no hubieseunpiso.Esteelpisoesestablecidoporelniveldeproducto correspondientealquesucedecuandolainversinnetanegativallegaasu mnimo que es dado por la depreciacin del stock acumulado: I mn = -d K-1 En que d es la tasa de depreciacin. Luegoelmodeloterminaquedandono-linealpuestoqueoperaatravsdeuna ecuacinlinealparaelproducto(elmodelousual)elcualacrecientadelos restricciones: Y s Ymax Y Y > Ymin =cdK Z11

Esclaroquealigualconesabandaparalavariacindelproducto,elmodelo continua siendo muy artificial ya que normalmente no se observa en una economa queelproductovaredemaneratanintensa,nialcancenivelestanextremosde producto. A partir de ese modelo bsico fueron generadas dos lneas de investigacin. Una fueladeutilizacindetcnicasnolinealesmenosdrsticasqueelpisoyel techo. La otra fue la utilizacin de modelos con hiptesis no tan fuertes como la del acelerador rgido. La idea es que el acelerador rgido contiene la hiptesis extrema de que los inversores reaccionan inmediatamente y ntegramente a toda y cualquiervariacindelademandaycambianelstockdecapitaldeseado.Sobre estahiptesisirrealseriaaligualqueesperarqueengenerallainversinyel producto fluctuasen de manera explosiva. IV) El Modelo con el Acelerador Flexible Unamanerasimpledeobtenerresultadosmasrealistasesutilizandoelllamado aceleradorflexible(propuestoporCheneryyGoodwin)enelinversinno reacciona integralmente la cualquier variacin del ingreso y as la economa ajusta slo parcialmente el stock de capital deseado la demanda efectiva observada en el perodo anterior. Podemos obtener un acelerador flexible a travs de las siguientes hiptesis: a) o 1), haciendoquehayaunatendenciadelproductoadesviarselejosdelequilibrio. Cuando sale de la cercana, el parmetro pasa a ser bajo lo suficiente para que la propensin a gastar sea menor que uno y haya una tendencia a retornar cerca del equilibrio.Esemovimientogeneraentoncesunatrayectoriacclicaentornodel equilibrio que jams es alcanzado. El gran problema de esos modelos es conseguir un buen motivo econmico para elformatodeunafuncindeestetipo.Enesecaso,porejemplo,sepodra argumentar que cuando el producto est mucho ms bajo que el de equilibrio los inversores consideraran que aquel nivel de producto es excesivamente anormal y no lo tendran mucho en cuenta a la hora de formar sus expectativas de demanda futura.Yacuandoelproductoestuviesemuchomsaltoqueeldeequilibriolos inversores percibiran que aquello en verdad es una burbuja y tambin tenderan a darunpesomenoronuloaaquelniveldeproductoensusexpectativasde demanda futura. El problema con este tipo de justificacin es que requiere que el conjuntodelosagentestengaalgunanocinsobrecualeselniveldeproducto normal de la economa y que este por acaso sea el propio producto de equilibrio. Enlaprcticaesmuyprobablequeo puedavariarconsiderablemente,sloque nada garantiza que este parmetro vare en la forma requerida para producir ciclos regulares. Deestaformanosparecequeelmodeloconaceleradorflexibleconchoques aleatorioseshastaelmomentolamejoropcin,debidoaquelosciclos econmicos ni siquiera son tan regulares. VI. El Acelerador con Expectativas Adaptativas Enelmodelodeajusteparcialeldelaceleradorflexibleelparmetroo es frecuentementeinterpretadocomodeterminadoporladurabilidaddelstockde capital fijo. La idea es que las firmas desean ajustar el stock de bienes de capital 10 quedurannaoslamediadelademandaefectivaduranteestosnaos.Porlo tanto, o seria igual la 1/n. Estainterpretacinpareceserunpocoproblemticapuestoquelosestudios empricostiendenahallarvaloresestimadosparaalphabastantebajosysin aparente conexin con la extensin de la vida econmica del capital. Ms all de eso, si supusimos que el sistema usa slo capital circulante n=1 y o ser siempre igualaunopuestoquenopodratenerajusteparcialyseremosllevadosala conclusin(silarelacincapitalcirculante-productonetofuesemayorqueuno) queprobablementelosciclosdestockssonexplosivos,loquenopareceser observado en la practica. Enlarealidadelajusteparcialdelstockdecapitalylaconsecuentebaja propensinmarginalainvertirnodependeslodeladurabilidaddelstockde capital. La baja relacin de la inversin a ingreso en el corto plazo tanto en capital fijocuantoencapitalcirculantepareceestarligadaalsimplehechodequelas empresassabenquelademandaefectivafluctayportantonotratantoday cualquierfluctuacindelproductocomopermanente.Estepuntoquedaclaro cuandonotamosquehastaahorapusimosunahiptesismuyextremasobrelas expectativastantoenelaceleradorrgidocuantoenelaceleradorflexible.Hasta ahora supongamos que la demanda efectiva esperada en el periodo t+1 seria igual ademandaefectivaobservadaent-1.Estahiptesisextremanoes,al contrario de lo que muchos piensan, la hiptesis de expectativas adaptativas y s un caso particular y extremo de expectativas miopes. Unamanerasimpledemostrarestosersuponiendoquealphaesigualauno peroquelasexpectativasdedemandafuturadelasempresasaunquesebasan enlademandaobservadaenelpasado,songradualmenterevisadasalaluzde loserroresanteriores.Estahiptesisdeexpectativasadaptativaspuedeser formalizada como: Ye =Y-1 + b(Y-1 Ye -1) O Ye = bY-1 + (1-b)(Ye -1) Donde b es el parmetrode revisin. Evidentemente se b=1 vovemos alcaso de expectativasnocorregidas.Suponiendoqueb