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RAE
1. TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de grado para optar por el título de INGENIERO
AERONÁUTICO.
2. TITULO: DISEÑO DE UN ROTOR PARA AEROBOMBEO A PARTIR DE UN ESTUDIO
COMPARATIVO DE LOS ROTORES JOBER Y GAVIOTAS MV2E.
3. AUTORES: Carlos Eduardo Motta Santana, Christian Camilo Gutiérrez Cediel, Andrés
Ricardo Piragauta Velandia.
4. LUGAR: Bogotá, D.C.
5. FECHA: Julio de 2013.
6. PALABRAS CLAVE: aerobomba, ángulo de twist, palas, rotor, energías renovables,
7. DESCRIPCION DEL TRABAJO: El aerobombeo, es el uso de la energía eólica para bombeo
de agua, es una solución limpia y de fácil acceso para agricultores y poblaciones remotas
que soportan la escasez del recurso hídrico. En Colombia se comenzó a trabajar en este
tema hacia los años 80, época en la que surgieron dos fabricantes importantes Jober y
Gaviotas, quienes produjeron dos máquinas analizadas experimentalmente por diferentes
estudios hechos en la Universidad de los Andes (1) y la Universidad Nacional de Colombia,
(2) que concluyeron que era posible mejorar su rendimiento mediante diferentes
estrategias. En esta propuesta se hace un paralelo de las características de los rotores de
las aerobombas Gaviotas MV2E y Jober, para determinar ventajas y desventajas, y se
propone un nuevo diseño que pretende mejorar el rendimiento de los mismos, lo que se
determina por medio de una simulación computarizada, una validación y datos de
estudios experiméntales. El propósito de este proyecto es dejar un precedente en el
estudio y análisis del comportamiento de los rotores que aprovechan la energía eólica
para el bombeo de agua, que permita abrir nuevos horizontes en el campo de las energías
renovables a aquellos interesados.
8. LINEAS DE INVESTIGACIÓN: Línea de investigación de la universidad, energia y vehículos.
Núcleo temático, propulsión y energías.
9. FUENTES CONSULTADAS: Evaluación experimental de un modelo eólico comercial marca
Jober. Sarkis, Nicolás. 2006, Universidad de los andes, CUEVAS. “Adquisición, instalación y
prueba de molinos de viento existentes en el mercado”. Tesis Universidad Nacional de
Colombia. 1988. Centro Gaviotas.
10. CONTENIDOS: Para el desarrollo de esta propuesta se iniciará con un estudio de la
dinámica de fluidos computacional, con el objetivo de obtener una metodología que
permita simular en CFD los rotores eólicos Jober y Gaviotas MV2E. Estas simulaciones
serán validadas por las pruebas experimentales que han realizado con anterioridad
estudiantes de la Universidad de los Andes y la Universidad Nacional de Colombia. Con los
resultados obtenidos se hará un paralelo que permita comparar las características de
rendimiento de cada rotor y las razones por las cuales se comportan de tal manera. A
partir de éste, se planteara un nuevo diseño de rotor que permita mejorar el rendimiento
de los rotores anteriores, discretizado con el coeficiente de potencia. Las nuevas
características serán simuladas en CFD y sus resultados validados por medio de una
prueba experimental de un modelo a escala en un túnel de viento, lo que determinará si
se dio tal mejora en el rendimiento del rotor.
11. METODOLOGÍA: Es de carácter empírico analítico, con enfoque en investigación de
energías renovables.
12. CONCLUSIONES: En el presente estudio se logró el diseño de un nuevo rotor que supera el
rendimiento de los rotores Jober y Gaviotas MV2E, obteniendo un valor del coeficiente de
potencia mayor que para los rotores comparados.
A pesar de las discrepancias entre los diferentes métodos utilizados para el estudio del
comportamiento de los diferentes rotores, se evidencia que para todos los métodos el
nuevo rotor supera el rendimiento de los rotores comparados Jober y Gaviotas
MV2E.Como se dijo en los supuestos preliminares de diseño, el aumento de la solidez del
rotor y la escogencia de un perfil óptimo influyen en el valor final del coeficiente de
potencia. En este caso una mayor solidez obtenida mediante el aumento del número de
palas y un perfil estudiado mediante el método del “DragBucket” mejoraron los
rendimientos de los rotores Jober y Gaviotas MV2E.Se logró una metodología de
simulación de rotores con base en el experimento NREL Phase VI, logrando para este
rotor una gran precisión de las predicciones de los valores del torque antes de la entrada
en pérdida del rotor. Esta misma metodología sirvió para la simulación de los rotores
Jober, Gaviotas MV2E y para el nuevo rotor. Los resultados obtenidos para estos rotores
se encuentran en medio de la predicción teórica y los resultados experimentales, además
de esto, entran en la lógica de la teoría y no superan los límites estipulados por los
estudios de la teoría de Betz.
Se realizó un comparativo de modelos de turbulencia, para la validación del NREL Phase
VI, encontrando que los resultados para los modelos k-w y k - ϵ, sobre predecían los
resultados del torque, y además de esto tomaban más tiempo a la hora realizar las
simulaciones que el modelo usado SpalartAllmaras.
Se realizó un comparativo de las características de rendimiento de los rotores Jober y
Gaviotas MV2E, encontrando que el rotor Jober es mucho mejor debido a que alcanza
mayores valores de coeficiente de potencia. Con base en esto, y teniendo en cuenta sus
características que lo hacen superior, se logra el diseño del nuevo rotor.
Como se estudió en el diseño I, es posible tener un rotor de mejor rendimiento con twist
en la palas, que no es sencillo de construir con métodos tradicionales, debido al costo y al
tiempo que emplea hacerlo. El freno Prony, logra la obtención de resultados que entran
en la lógica de la teoría ya que no se supera el límite de Betz, y brinda resultados que se
pueden tomar como predicción válida del rotor a escala real.
DISEÑO DE UN ROTOR PARA AEROBOMBEO A PARTIR DE UN ESTUDIO
COMPARATIVO DE LOS ROTORES JOBER Y GAVIOTAS MV2E.
CARLOS EDUARDO MOTTA SANTANA
CHRISTIAN CAMILO GUTIÉRREZ CEDIEL
ANDRÉS RICARDO PIRAGAUTA VELANDIA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SEDE BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA AERONÁUTICA
BOGOTÁ D.C.
2013
DISEÑO DE UN ROTOR PARA AEROBOMBEO A PARTIR DE UN ESTUDIO
COMPARATIVO DE LOS ROTORES JOBER Y GAVIOTAS MV2E.
CARLOS EDUARDO MOTTA SANTANA
CÓDIGO: 20081231112
CHRISTIAN CAMILO GUTIÉRREZ CEDIEL
CÓDIGO: 20081231026
ANDRÉS RICARDO PIRAGAUTA VELANDIA
CÓDIGO: 20081231034
Trabajo de grado para optar al
Título de ingeniero aeronáutico
Director
Ing. Msc. David Castañeda
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SEDE BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA AERONÁUTICA
BOGOTÁ D.C.
2013
Nota de aceptación
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
____________________________________
Firma Presidente del Jurado
_________________________
Jurado
________________________
Jurado 2
Bogotá D.C. Mayo 20 de 2013
AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA
Hay tantas personas para agradecer, no por haber colaborado con el desarrollo
del proyecto de grado, sino por la compañía en el largo camino del pregrado
que hoy termina, que ni siquiera las páginas de este trabajo serían suficientes
para nombrarlas.
Básicamente dedico este trabajo a mis padres y a mi hermanito por
acompañarme en las noches de trasnocho con Red Bull, a mi tío Hernando, mi
tía consuelo y mi abuela, a mis primos y demás familiares. A las personas que
pasaron por mi vida durante estos años y que dejaron huella imborrable en mi
vida, en mi alma y en mi corazón. Le agradezco a mis compañeros de proyecto
Christian y Andrés por su apoyo, al igual que a mis compañeros de clase y
profesores. A nuestro tutor, David, gracias por el apoyo.
A las personas del hangar, Oscar, Nelson, Orlando y Luis, por su colaboración
al igual que a las personas de la unidad de laboratorios.
De aquí en adelante a cumplir los otros sueños, y a alcanzar miles de metas,
porque este es un paso más de todos los que hay que dar para decir que
tuvimos una excelente vida.
CARLOS EDUARDO MOTTA SANTANA
Como dedicatoria quiero recordar unas personas las cuales siempre estuvieron
apoyándome desde el principio hasta el final de este proyecto de grado.
En primera instancia a mis compañeros de proyecto de grado Carlos Motta y
Christian Gutiérrez que desde que empezamos este proceso siempre me
apoyaron y me ayudaron con las explicaciones y todo lo que se debía realizar
en todo momento, para obtener un buen trabajo.
Dedico todo a mis padres los cuales siempre me han apoyado en todo y en
este momento me apoyaron tanto económicamente y con relación al tiempo en
familia, a mi hermana por ayudarme en el momento en que la necesitaba y
siempre ayudarme si le pedía cualquier favor.
A mi compañero Daniel Maldonado el cual a pesar de no estar en el mismo
proyecto de grado, siempre me acompañaba en el momento de realizar
pruebas, de hacer simulaciones, en el momento de la construcción, siempre me
ayudo sin objetar ninguna cosa.
Un gran compañero Jonathan Bello el cual nos ayudó en el momento de hacer
planos para la construcción debido a que él tiene más experiencia en estos
temas, agradezco enormemente a su colaboración sin él hubiera sido imposible
realizar todo el proceso de construcción.
Finalmente debo dedicar el espacio para agradecer a nuestro tutor David
Castañeda, quien siempre nos ayudó desde el principio desde el anteproyecto
hasta la entrega final del documento, siempre nos mantuvo en un camino para
llevar a cabo correctamente este proceso y nos dedicó mucho tiempo el cual a
ser profesor es muy escaso y sin importar todo lo que él debía hacer nos
dedicaba por lo menos un día para solucionar dudas y problemas.
Muchas gracias a cada una de estas personas las que ayudaron en este
proceso cada una fue muy importante para concluir el proyecto de grado.
ANDRÉS RICARDO PIRAGAUTA VELANDIA
A mi Madre por su apoyo incondicional y sabios consejos a lo largo de toda mi
vida, su incansable esfuerzo para ayudarme a lograr mis metas personales
y profesionales. A mis amigos por la motivación constante. A profesores y
compañeros de carrera por sus aportes intelectuales y el tiempo dedicado a
nuestro proyecto de grado.
CHRISTIAN CAMILO GUTIÉRREZ CEDIEL
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 0
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 1
1.1 ANTECEDENTES ............................................................................................... 1
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROYECTO ........................................ 4
1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................. 5
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................... 6
1.4.1 Objetivo General ........................................................................................... 6
1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 6
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO ............................................... 7
2. MARCO DE REFERENCIA ....................................................................................... 8
2.1 MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL .................................................................. 8
2.1.1. Aerobombas ................................................................................................ 8
2.1.1.2 Aerodinámica del rotor y su rendimiento ...................................................... 10
2.1.2. Características de los rotores Jober y Gaviotas MV2E .................................. 14
2.2. Dinámica de fluidos computacional .................................................................. 15
2.2.1. Estructura de los problemas de CFD ......................................................... 15
2.2.2. Ecuaciones de Navier-Stokes .................................................................... 16
2.2.3. Modelos de turbulencia .............................................................................. 17
2.2.4. Discretización del volumen de control (Generación de la malla) ................ 20
2.2.5. FLUENT ..................................................................................................... 21
2.3. PRUEBAS EXPERIMENTALES ....................................................................... 22
3. METODOLOGÍA ..................................................................................................... 25
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................. 25
3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LINEA DE LA FACULTAD /
CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA .................................................................. 25
3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ....................................... 26
3.4 SUPUESTOS PRELIMINARES DE DISEÑO .................................................... 26
3.5 VARIABLES ...................................................................................................... 26
3.5.1 Variables Independientes ............................................................................ 26
3.5.2 Variable Dependientes ................................................................................ 26
4. DESARROLLO DE INGENIERÍA ............................................................................ 27
4.1. Metodología de simulación de rotores en CFD 3D. .......................................... 27
4.1.1. El problema del NREL Phase VI ................................................................ 27
4.1.2 Simulación rotores Jober y Gaviotas MV2E. ............................................... 57
4.2 Comparación de los rotores Jober y Gaviotas MV2E y generación del nuevo
diseño ..................................................................................................................... 60
4.2.1 Características Geométricas rotores Jober y Gaviotas ................................ 60
4.2.2 Rendimiento de los rotores Jober y Gaviotas .............................................. 63
4.2.3 Propuestas de diseño ............................................................................... 103
4.3 Cálculo coeficiente de potencia nuevo rotor Fluent y validación experimental 120
4.3.1 Resultados de la simulación del nuevo diseño en Fluent .......................... 120
4.3.2 Pruebas experimentales ........................................................................... 123
5. PRESENTACIÓN ANÁLISIS DE RESULTADOS. ................................................. 140
6. CONCLUSIONES. ............................................................................................... 148
7. RECOMENDACIONES ........................................................................................ 150
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 151
ANEXOS ................................................................................................................... 156
TABLA DE FIGURAS
Figura 1. Componentes de una aerobomba. ................................................................. 9
Figura 2. Componentes de un perfil alar. .................................................................... 10
Figura 3. Fuerzas que actúan sobre un perfil. ............................................................. 11
Figura 4. Curvas de coeficiente de torque y de potencia vs. Velocidad específica. ..... 13
Figura 5. Tipo de elementos de una malla .................................................................. 21
Figura 6. Edificio túnel de viento instituto tecnológico Santa Cruz de Tenerife ............ 23
Figura 7. Freno Prony ................................................................................................. 23
Figura 8. Geometría del rotor NREL Phase VI ............................................................ 29
Figura 9. Volumen de control ...................................................................................... 31
Figura 10. Proceso de enmallado ............................................................................... 38
Figura 11. Verificación de calidad de malla ................................................................. 39
Figura 12. Condiciones de frontera y celda ................................................................. 40
Figura 13. Opciones Fluent Launcher ......................................................................... 41
Figura 14. Escalado de malla ...................................................................................... 42
Figura 15. Creación de interfaces ............................................................................... 42
Figura 16. Opciones Solver ......................................................................................... 43
Figura 17. Modelo de viscosidad ................................................................................ 44
Figura 18. Valores de referencia ................................................................................. 46
Figura 19. Velocidad de entrada ................................................................................. 47
Figura 20. Moving Mesh ............................................................................................. 47
Figura 21. Moving Wall ............................................................................................... 48
Figura 22. Monitor de residuos ................................................................................... 49
Figura 23. Monitor de coeficiente de momento ........................................................... 49
Figura 24. Inicialización de la solución ........................................................................ 50
Figura 25. Patch ......................................................................................................... 51
Figura 26. Parámetros de cálculo ............................................................................... 52
Figura 27. Rotor Jober (izquierda) y Gaviotas MV2E (Derecha) ................................. 58
Figura 28. Geometría de simulación y malla, rotor Jober (izquierda) y Gaviotas MV2E
(derecha) .................................................................................................................... 58
Figura 29. Coeficientes de potencia de rotores con diferentes diseños ...................... 74
Figura 30. Coeficiente de torque de rotores con diferentes diseños ........................... 75
Figura 31. Perfil del rotor Jober ................................................................................... 78
Figura 32. Perfil Jober en XFLR5 ................................................................................ 78
Figura 33. Jober Splinefoil en XFLR5 ......................................................................... 79
Figura 34. Parámetros de entrada para XFLR ............................................................ 80
Figura 35. Perfiles Jober y FX 74-CL5-140 EN XFLR5 ............................................... 84
Figura 36. Perfil rotor Gaviotas ................................................................................... 89
Figura 37. Perfil Gaviotas en XFLR5 ........................................................................... 89
Figura 38. Diagrama de fuerzas .................................................................................. 96
Figura 39. Distribución de fuerzas tangenciales y axiales del rotor Jober (izquierda) y
Gaviotas (Derecha) ................................................................................................... 101
Figura 40. Numero de alabes .................................................................................... 106
Figura 41. Distribución de fuerzas axiales y tangenciales rotor Diseño I ................... 114
Figura 42. Distribución de fuerzas axiales y tangenciales rotor Diseño definitivo ...... 118
Figura 43. Rotor diseño 1(izquierda) y diseño 2 (derecha) ........................................ 121
Figura 44. Geometría de simulación y malla, rotor diseño 1(izquierda) y diseño
2(derecha) ................................................................................................................ 121
Figura 45. Perfiles aerodinámicos y ensamblaje de las palas ................................... 125
Figura 46. Ensamble palas. ...................................................................................... 126
Figura 47. Pegado del Monokote .............................................................................. 126
Figura 48. Ensamble palas ....................................................................................... 127
Figura 49. Construcción del HUB .............................................................................. 128
Figura 50. Construcción HUB ................................................................................... 128
Figura 51. Huecos frontales HUB.............................................................................. 129
Figura 52. Geometría final del HUB .......................................................................... 129
Figura 53. Acoplamiento de las palas al HUB ........................................................... 130
Figura 54. Ángulo de paso de las palas. ................................................................... 131
Figura 55. Acoplamiento final del rotor ...................................................................... 131
Figura 56. Freno Prony ............................................................................................. 133
Figura 57. Tacómetro ................................................................................................ 133
Figura 58. Anemómetro de hilo caliente .................................................................... 134
Figura 59. Estación meteorológica ............................................................................ 134
Figura 60. Prueba túnel de viento USB ..................................................................... 136
Figura 61. Prueba rotores Netherlands ..................................................................... 137
Figura 62. Prueba rotor diseño II .............................................................................. 137
TABLA DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Residuos caso 7 m/s .................................................................................. 53
Gráfica 2. Convergencia Cm caso 7m/s ...................................................................... 54
Gráfica 3. Resultados comparativos NREL Phase VI .................................................. 56
Gráfica 4. Resultados curva característica de Cp vs λ para el rotor Jober. ................. 64
Gráfica 5. Resultados curva característica de Cp vs λ para el rotor gaviotas. ............. 65
Gráfica 6. Aproximación Cp vs λ del rotor Jober ......................................................... 68
Gráfica 7. Aproximación Ct vs λ del rotor Jober .......................................................... 70
Gráfica 8. Aproximación Cp vs λ del rotor Gaviotas. .................................................. 71
Gráfica 9. Aproximación Ct vs λ del rotor Gaviotas. .................................................... 72
Gráfica 10. Comparación curvas características Cp vs λ rotores Jober y Gaviotas ..... 76
Gráfica 11. Comparación curvas características Ct vs λ rotores Jober y Gaviotas ...... 76
Gráfica 12. Gráficas polares del perfil Jober en XFLR5 con un Re de 1000000 .......... 83
Gráfica 13. Resultados Cl vs Alpha XFLR5, Re 125000 ............................................ 84
Gráfica 14. Cl vs α experimental perfil FX 74-CL5-140, Re=125000 ........................... 85
Gráfica 15. Cl vs α perfil Jober, Numero de Reynolds 100000. ................................... 87
Gráfica 16. Cd vs α perfil Jober, Número de Reynolds 100000. .................................. 88
Gráfica 17. Gráficas polares del perfil Gaviotas en XFLR5, Re 100000 ...................... 90
Gráfica 18. Cl vs α experimental perfil FX 74-CL5-140, Re=300000 ........................... 91
Gráfica 19. Cl vs α perfil Gaviotas, Numero de Reynolds 100000. .............................. 92
Gráfica 20. Cd vs α perfil Gaviotas, Numero de Reynolds 100000. ............................. 93
Gráfica 21. Gráfica teórica Cp vs λ, Rotores Jober y Gaviotas .................................. 101
Gráfica 22. Gráfica teórica Ct vs λ, Rotores Jober y Gaviotas .................................. 102
Gráfica 23. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6042 ....................................... 107
Gráfica 24. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6041 ....................................... 107
Gráfica 25. Propiedades aerodinámicas del perfil CH 10-48-131 .............................. 108
Gráfica 26. Propiedades aerodinámicas del perfil FX 74CL5 140 MOD .................... 108
Gráfica 27. Propiedades aerodinámicas del perfil E423 ............................................ 109
Gráfica 28. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6043. ....................................... 109
Gráfica 29. Propiedades aerodinámicas del perfil BW-3 ........................................... 110
Gráfica 30. Propiedades aerodinámicas del perfil SD7062 ....................................... 110
Gráfica 31. Gráfica Cp vs λ Diseño I ......................................................................... 114
Gráfica 32. Gráfica Ct vs λ Diseño I .......................................................................... 115
Gráfica 33. Gráfica Cp vs λ Diseño definitivo ............................................................ 118
Gráfica 34. Gráfica Ct vs λ Diseño definitivo ............................................................. 119
Gráfica 35. Cp vs λ rotor diseño II ............................................................................. 139
Gráfica 36. Ct vs λ rotor diseño II .............................................................................. 139
Gráfica 37. Resultados Cp vs. Λ FLUENT ................................................................ 140
Gráfica 38. Resultados Ct vs λ FLUENT ................................................................... 140
Gráfica 39. Resultados teóricos Cp vs λ ................................................................... 141
Gráfica 40. Resultados teóricos Ct vs. λ ................................................................... 142
Gráfica 41: Resultados experimentales Cp vs. λ ....................................................... 143
Gráfica 42. Resultados experimentales Ctvs.λ .......................................................... 143
Gráfica 43. Resultados Cp vs. λ Jober ..................................................................... 144
Gráfica 44. Resultados Ct vs. λ Jober ....................................................................... 145
Gráfica 45. Resultados Cp vs. λ Gaviotas ................................................................. 145
Gráfica 46. Resultados Ct vs. λ Gaviotas .................................................................. 146
Gráfica 47. Resultados Cp vs. λ Nuevo diseño ......................................................... 146
Gráfica 48. Resultados Ct vs. λ Nuevo diseño .......................................................... 147
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Características de los rotores Jober y Gaviotas MV2E. ................................. 14
Tabla 2. Casos del experimento NREL Phase VI ........................................................ 28
Tabla 3. Mallas NREL Phase VI .................................................................................. 36
Tabla 4. Valores de referencia .................................................................................... 46
Tabla 5. Reporte del valor de coeficiente de momento y obtención del torque ............ 54
Tabla 6. Resultados de simulaciones CFD para el rotor NREL Phase VI .................... 55
Tabla 7. Nodos y celdas rotor Jober y Gaviotas .......................................................... 58
Tabla 8. Valores de referencia Jober y Gaviotas ......................................................... 59
Tabla 9. Parámetros Jober y Gaviotas ........................................................................ 59
Tabla 10. Resultados obtenidos del diseño del rotor Jober y Gaviotas ...................... 59
Tabla 11. Características rotores Jober y Gaviotas. .................................................... 60
Tabla 12. Resultados curva características de Cp vs λ para el rotor Jober. ................ 65
Tabla 13. Resultados curva características de Cp vs λ para el rotor Gaviotas. ........... 66
Tabla 14. Resultados curva características de Ct vs λ para el rotor Jober. ................. 67
Tabla 15. Resultados curva características de Ct vs λ para el rotor Gaviotas ............. 67
Tabla 16. Características experimentales rotores Jober y Gaviotas ............................ 75
Tabla 17. Comparación datos del perfil Jober ............................................................. 79
Tabla 18. Comparación datos perfil Gaviotas ............................................................. 89
Tabla 19. Datos de entrada para la programación en Excel ...................................... 100
Tabla 20. Resumen características teóricas rotores Jober y Gaviotas ...................... 103
Tabla 21. Coeficientes De Sustentación y arrastre, perfil sg6043 ............................. 111
Tabla 22. Resumen características teóricas del Diseño I .......................................... 115
Tabla 23. Coeficientes De Sustentación y arrastre, perfil Sd 7062 ............................ 117
Tabla 24. Resumen características teóricas del Diseño definitivo ............................. 119
Tabla 25. Resumen características diseño definitivo ................................................ 120
Tabla 26. Características de la malla diseño 1 y 2. ................................................... 121
Tabla 27. Valores de referencia simulación diseño 1 y 2 .......................................... 122
Tabla 28. Casos simulados diseños 1 y 2 ................................................................. 122
Tabla 29. Resultados simulación diseño 1 y 2 .......................................................... 122
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A: Características del rotor eólico NREL Phase VI ...................................... 156
ANEXO B: Coordenadas perfil Jober ....................................................................... 160
ANEXO C: Resultados XFLR 5 perfil ........................................................................ 156
ANEXO D: Coordenadas perfil Gaviotas MV2E ....................................................... 158
ANEXO E: Resultados XFLR 5 Perfil Gaviotas ........................................................ 159
ANEXO F: Pruebas experimentales nuevo rotor………………………………………..163
ANEXO G: Planos freno Prony…………………………………………………………….164
LISTA DE SÍMBOLOS
Ángulo característico de una celda equilátera
αstall Ángulo de ataque de pérdida
θp Ángulo de paso
Ángulo de paso en la sección media de la pala
Ángulo de twist
Ángulo máximo entre los lados del elemento
Ángulo mínimo entre los lados del elemento
β Ángulo de viento relativo
αdesign Ángulo de ataque de diseño
A Área
Área barrida
Cdstall Coeficiente de arrastre en el ángulo de ataque de pérdida
Coeficiente de fricción
Clα=0 Coeficiente de sustentación a 0º de ángulo de ataque
Clstall Coeficiente de sustentación en el ángulo de ataque de pérdida
Cldesign Coeficiente de sustentación de diseño
Ct (λ=0) Coeficiente de torque de entrada
Ctmax Coeficiente de torque máximo
R2 Coeficiente de variación
di Diámetro interior
de Diámetro exterior
Distancia entre la pared y el primer punto de la malla
Eficiencia mecánica
K Energía cinética
Fa Fuerza axial
F Factor de corrección
Factor de escala
Factor de inducción axial
Factor de inducción tangencial
Ft Fuerza tangencial
Z Número de aspas
P Potencia
Radio
Radio exterior
Radio interior
Radio exterior
Radio interior
AR Relación de aspecto
Relación de aspecto para elementos triangulares
Simetría de ángulos
Solidez
Solidez local
Tamaño del elemento más pequeño permisible
є Tasa de disipación
T Torque
Ω Velocidad angular
Velocidad del sonido
U Velocidad rotacional
BEM Blade Element Momentum Theory
NACA Comité Nacional de Aeronáutica
CFD Computational fluid dinamics
MV2E Molino de viento de doble efecto
MDLYGE Mecanismos de Desarrollo Limpio y Gestión Energética
NREL National Research Energy Laboratory
RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations
SST Shear- Stress Transport
INTRODUCCIÓN
El aerobombeo, es el uso de la energía eólica para bombeo de agua, es una
solución limpia y de fácil acceso para agricultores y poblaciones remotas que
soportan la escasez del recurso hídrico. En Colombia se comenzó a trabajar en
este tema hacia los años 80,época en la que surgieron dos fabricantes
importantes Jober y Gaviotas, quienes produjeron dos máquinas analizadas
experimentalmente por diferentes estudios hechos en la Universidad de los
Andes(1) y la Universidad Nacional de Colombia,(2) que concluyeron que era
posible mejorar su rendimiento mediante diferentes estrategias.
En esta propuesta se hace un paralelo de las características de los rotores de
las aerobombas Gaviotas MV2E y Jober, para determinar ventajas y
desventajas, y se propone un nuevo diseño que pretende mejorar el
rendimiento de los mismos, lo que se determina por medio de una simulación
computarizada, una validación experimental y datos de los estudios
experimentales nombrados anteriormente.
El propósito de este proyecto es dejar un precedente en el estudio y análisis del
comportamiento de los rotores que aprovechan la energía eólica para el
bombeo de agua, que permita abrir nuevos horizontes en el campo de las
energías renovables a aquellos interesados.
1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
La energía eólica ha sido por muchos años una alternativa limpia para la
realización de diversas tareas, desde el bombeo de agua en granjas y pueblos
remotos, hasta la obtención de energía eléctrica para las grandes urbes. Su
uso se remonta a muchos siglos atrás, pero la historia de sus orígenes varía de
autor en autor. Según Hau, en su libro Wind Turbines, los primeros indicios de
la utilización de molinos de viento se encontraron en Persia hacia el año
644A.D. en donde se usaban para molienda de granos. Luego los chinos
también utilizaban el artefacto hecho de bambú, de donde fue importado por
Europa del norte, en donde los holandeses lo empleaban para bombear
agua.(3).
Para principios del siglo pasado, la utilización del petróleo y la electricidad para
la generación de energía, puso a los molinos de viento en vía de extinción. Sin
embargo, el calentamiento global debido al uso de combustibles fósiles y la
búsqueda de alternativas para generar energía amigable con el ambiente les
han devuelto el protagonismo.(4)
Actualmente, la energía eólica es la tecnología con más desarrollo en el mundo
y va en aumento constante. En Latino América, los países con mayor inversión
en estas tecnologías son Argentina, Brasil, Chile, México y Costa Rica(5). En
Colombia, el recurso eólico es muy rico, en la zona del Caribe y zonas como
villa de Leiva y Santander, soplan vientos potencialmente útiles para la
instalación de rotores que exploten la energía eólica, sin embargo este campo
de investigación no ha sido abarcado tan ampliamente como se debería.
Uno de los usos más frecuentes de la energía eólica, en el cual sí se ha
mostrado un interés remarcable, es el bombeo de agua, por medio de molinos
de viento llamados aerobombas. Éste debido a la necesidad del recurso hídrico
por parte de campesinos para el riego de cultivos, labores de irrigación, drenaje
y para el consumo tanto humano como animal. En Colombia el desarrollo de
las aerobombas comienza con el diseño del molino Gaviotas, que surge de una
2
necesidad de reemplazar los molinos de viento importados de Norteamérica, ya
que eran muy pesados y se necesitaban vientos muy fuertes para moverlos. A
pesar de que ciertas zonas del país son muy ricas en términos de vientos, hay
otras tantas en las que el recurso en muy pobre, lo que lleva a una difícil
situación conjugada con la falta de medios para conseguir agua subterránea.
Para solucionarlo, los ingenieros de Gaviotas, realizaron más de 50 diseños de
molinos en una década, hasta conseguir un molino horizontal, que cuenta con 5
aspas de lámina de aluminio con un ángulo de paso de 21º y con un rotor de
diámetro de 2.05 metros y de 10.4 kilogramos de peso neto, denominado
Gaviotas MV2E.(6).
Para la realización del molino Gaviotas, se hicieron estudios relevantes por los
profesores y estudiantes de la universidad de los Andes, siendo el más reciente
el proyecto de grado de Morales R. denominado “Evaluación de la Aerobomba
Gaviotas MV2E”(7) en donde se hace una investigación del comportamiento
aerodinámico del rotor de esta aerobomba. La Universidad Nacional de
Colombia también realizo importantes avances en este tema, que tenían como
objetivo la construcción de alabes y otros aspectos, pero que no continuaron
por problemas de financiamiento(8).
La aerobomba Gaviotas MV2E tenía un gran problema, era muy débil, por lo
que nace otra aerobomba importante denominada Jober(9). Fue hecha por los
hermanos Jorge y Bernardo Castro en los años 80; cuenta con un diámetro del
rotor de 2.5 metros, pesa 22 kilogramos, posee 10 aspas a un ángulo de paso
de 45º construidas con lámina galvanizada. Ésta, tenía como objetivo satisfacer
las necesidades de agua en los llanos orientales(10). De este producto,
también la universidad de los andes con el ingeniero mecánico Nicolás Sarkis,
estudió el comportamiento del rotor en su proyecto de grado “Evaluación
experimental de un modelo de rotor eólico comercial marca Jober” en donde se
plantean posibles mejoras que incrementarían el rendimiento de la aerobomba.
Todas estas investigaciones, pretenden determinar las características de
rendimiento de los rotores de un modo netamente experimental y están
basadas en metodologías de realización de pruebas y mediciones, con el
3
objeto de tener una completa evaluación de los rotores eólicos obteniendo
aspectos básicos, como datos del rendimiento e información del
funcionamiento. Existen programas de pruebas que incluyen tanto el
procedimiento como la instrumentación necesaria. La Universidad Nacional de
Colombia adoptó, bajo las condiciones ambientales del país, estos programas
para construir un campo de pruebas(11), que actualmente se encuentra
abandonado.
Por otro lado, en el área de las simulaciones no existen registros de estudios
para los rotores de las aerobombas, sin embargo si se encuentran
investigaciones en que se usa CFD para caracterizar el comportamiento de
rotores eólicos usados en la generación de energía eléctrica.
En la tesis de Dnyanesh A. Digraskar, que lleva por título “Simulation of Flow
Over Wind Turbines”(12) se explican importantes factores relacionados con el
modelamiento de turbinas eólicas en CFD. Otro trabajo que debe ser
destacado, es el realizado en la Escuela Superior Politécnica del Litoral, en
Ecuador, por el ingeniero mecánico Héctor Espinoza, en el cual se elabora un
modelo de generador eólico de eje horizontal utilizando dinámica de fluidos
computacional y se validan esos resultados con mediciones de campo.
Es primordial resaltar que los estudios hechos en términos de dinámica de
fluidos computacional para rotores son recientes debido a la exigencia y
avance en términos de capacidad de los software utilizados, además fueron
desarrollados por universidades extranjeras. Por otro lado, las investigaciones
que se han encontrado sobre rotores para aerobombas en Colombia(2)(8)(1)
tienen alrededor de 20 años, por lo que es necesario retomar este tema tan
importante e innovar en el uso de esta tecnología limpia, eficiente y de fácil
acceso.
Finalmente cabe mencionar que la realización de este proyecto es incentivada
por el grupo de investigación de energías renovables, MDLYGE (Mecanismos
de Desarrollo Limpio y Gestión Energética) de la Universidad Nacional de
4
Colombia, el cual ha venido trabajando durante los últimos años en el
desarrollo de proyectos relacionados con el tema de energía eólica.
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROYECTO
Actualmente el mercado de las aerobombas en Colombia lo dominan Industrias
Jober y La fundación Gaviotas(5). Los rotores de sus primeras máquinas fueron
estudiados en túneles de viento con el objetivo de plantear posibles mejoras.
Los defectos de Gaviotas, generaron el nacimiento de Industrias Jober que en
el momento, tiene artefactos que se ajustan a las necesidades de sus clientes.
Sin embargo, son diseños que pueden ser más eficientes ya que son molinos
desarrollados empíricamente. Según los estudios, cambiando el perfil
aerodinámico de los rotores se podría aumentar el Coeficiente de Potencia que
es el que mide cuanta energía del viento es absorbida por el rotor. En esta
propuesta, se realizará un estudio comparativo que destaque las ventajas de
cada uno de los rotores Jober y Gaviotas MV2E, que permita desarrollar un
nuevo diseño que combine las bondades de éstos y que aumente el
Coeficiente de Potencia que para Jober es de 0,26 y Gaviotas MV2E es de
0,28(9). Las investigaciones que se han hecho muestran las características de
dichos rotores por medio de pruebas de laboratorio, no obstante no se usan
tecnologías de simulación computacional para contrastar los resultados. El uso
de CFD permite realizar mejoras y pruebas, sin tener que construir muchos
modelos físicos, por lo que el uso de este modelo matemático tiene que ser
implementado en cualquier estudio de dinámica de fluidos. Los diseños de
Jober y Gaviotas MV2E pueden ser mejorados con un nuevo rotor que debe
responder a ¿Qué nuevo diseño de rotor basado en las ventajas de los
modelos Jober y Gaviotas MV2E, se podría plantear para aumentar el
coeficiente de potencia de dichos prototipos?
5
1.3 JUSTIFICACIÓN
Las aerobombas funcionan como un medio para extraer agua del subsuelo,
que se utiliza en áreas de riego de cultivos y para el consumo humano y
animal, por esta razón son una herramienta importante para las tareas de la
agricultura y una necesidad permanente de las comunidades. En Colombia la
tecnología del aerobombeo llego hacia los años 20, con un gran auge entre
1940 y 1980 en donde se importaron más de 3000 aerobombas para el agro
colombiano(13). Para la década de los 80 las universidades del país iniciaron
investigaciones que profundizaron en el conocimiento del funcionamiento del
sistema. Sin embargo, poco a poco se empezó a dejar de lado el interés por el
tema y se abandonaron los estudios debido a que las tareas que los molinos
realizaban con energía eólica eran fácilmente reemplazables por artefactos que
usan energía eléctrica y combustibles fósiles. La gran desventaja de estos
últimos se ve evidenciada en el calentamiento global, ya que son energías que
contaminan el medio ambiente y además de todo se van acabando poco a
poco, pues son energías no renovables, por lo que su precio siempre está en
alza.(4)
Es por esto que la tendencia actual es encontrar energías de fácil acceso,
económicas y que sean amigables con el ambiente y en esa búsqueda, la
energía eólica recuperó su protagonismo y surge como una gran alternativa.
Los países del primer mundo ya están en el desarrollo de estas tecnologías y
han logrado la construcción de parques eólicos en los que se genera energía
eléctrica que alimenta las grandes ciudades. Por otro lado, Colombia también
quiere implementar esta energía limpia(4), que además por medio del
aerobombeo soluciona un problema que no poseen las grandes potencias, que
es el acceso de sus comunidades al agua. Investigar las características de los
rotores de las aerobombas Jober y Gaviotas MV2E permitiría compararlas y
encontrar las ventajas y desventajas de cada una de ellas, lo que abre un
camino para generar un nuevo diseño de rotor que sea más eficiente. Además
de esto, este estudio pondría en marcha nuevamente las investigaciones sobre
la energía eólica en este campo, que han estado estancadas por tanto tiempo,
implementado conjuntamente el uso de CFD para el análisis de dinámica de
6
fluidos que se ha utilizado únicamente para los grandes rotores de generación
de energía eléctrica. Por otro lado, para desarrollar esta propuesta no se
requieren grandes recursos económicos, pero sí diferentes infraestructuras,
como un túnel de viento con el cual se cuenta en la Universidad Nacional de
Colombia y de software especializado que posee la Universidad de San
Buenaventura. Finalmente este proyecto permite aplicar los conocimientos
adquiridos durante el programa de ingeniería aeronáutica, al mismo tiempo que
abre nuevos horizontes para la investigación de energías renovables en la
Universidad de San Buenaventura Bogotá.
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.4.1 Objetivo General
Diseñar un rotor para aerobombeo a partir de un estudio comparativo de las
características aerodinámicas de los rotores Jober y Gaviotas MV2E, buscando
un aumento en el coeficiente de potencia.
1.4.2 Objetivos Específicos
*Establecer una metodología que permita simular los rotores Jober y
GaviotasMV2E en CFD 3D.
*Plantear nuevas características de diseño aplicadas en un nuevo prototipo,
que puedan mejorar el rendimiento de los rotores Jober y Gaviotas MV2E a
partir de un estudio comparativo de los mismos, usando los resultados de
pruebas de laboratorio de estudios previos encontrados y simulaciones en CFD
3D.
*Determinar el Coeficiente de Potencia para el nuevo rotor, mediante una
simulación en CFD 3D y una validación experimental con la construcción de un
modelo a escala y pruebas de túnel de viento.
7
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
Los alcances de este proyecto van de la mano con los objetivos y están
representados en el diseño aerodinámico del rotor y las características de
diámetro, diámetro de raíz, número de aspas, longitud de cuerda, ángulo de
paso, velocidad específica de diseño, coeficiente de arranque y el parámetro
que se desea mejorar, el coeficiente de potencia máximo.
Se realizarán simulaciones en CFD que están limitadas debido a la capacidad
del hardware en donde se encuentra el programa, ya que se puede ver
afectado la exactitud del cálculo por la falta de recursos de almacenamiento.
Para este estudio solo se tendrá en cuenta el análisis del rotor, más no los
demás componentes característicos de una aerobomba. Por otra parte es
importante mencionar que debido al escalamiento, se pueden dar ciertas
diferencias en los resultados respecto al prototipo real, por lo que se utilizarán
relaciones de escalamiento apropiadas. No se abarcará ninguna clase de
estudio estructural, ni se tendrá en cuenta los efectos del material en los
aspectos a investigar.
8
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL
2.1.1. Aerobombas
2.1.1.1. Nociones básicas
Una aerobomba es un mecanismo de bombeo que funciona mediante un
molino de viento, puede ser utilizada en pequeños sistemas de riego, o para
abastecer de agua potable a comunidades rurales. Se compone de un rotor y
cabezote, un sistema de transmisión, un sistema de seguridad y control, un
sistema de bombeo y una torre.(14)
El rotor es el componente giratorio, que se encarga de la conversión de la
energía cinética del aire en energía mecánica rotacional llevada a un eje. El
rotor se compone de aspas aerodinámicas y de un cubo que es en el cual van
sujetas las aspas y el eje del equipo. El cabezote es la parte que posiciona el
rotor para que enfrente el viento. Los rotores se pueden disponer a barlovento
en donde se usa una cola para orientarse hacia el viento, o a sotavento en
donde se usa el mismo rotor.(15)
El sistema de transmisión es el que convierte la energía rotacional suministrada
por el rotor a través de su eje, en movimiento oscilante del vástago de la
bomba para aerobombeo. Generalmente este sistema consiste en una caja de
cambios que reduce la velocidad de rotación, con el fin de reducir las cargas
dinámicas indeseables y en algunos casos destructivas en la bomba.(15)
El sistema de seguridad y control, lo protege de incrementos inadecuados en la
velocidad. Normalmente la cola que se usa para orientarlo hacia el viento, esta
descentrada del eje, con la intensión de que sea sacado del viento cuando hay
borrascas.(1)
El sistema de bombeo es muy comúnmente una bomba reciprocante aspirante
impelente de acción simple. Su tamaño depende de la altura de bombeo y de
caudal que se quiera suministrar.(16)
9
Finalmente la torre, es la estructura que le permite al rotor estar localizado por
encima de obstrucciones como árboles o edificios, para que el perfil de
velocidades que incide en el molino sea uniforme logrando así una gran
eficiencia del aparato.
Figura 1. Componentes de una aerobomba.
Fuente: VEGA, Miguel y GONZALEZ, Mauricio y MOLINA, Luis. SENA - Universidad Nacional de Colombia. Funcionamiento y mantenimiento de molinos de viento. ABC de la tecnología. . Bogotá: Ed.
Entorno Ltda. .
10
Debido a la fundamentación de este proyecto, se explicarán a continuación los
conceptos básicos del rotor eólico.
2.1.1.2 Aerodinámica del rotor y su rendimiento
Las aspas de los rotores se hacen de una forma denominada perfil
aerodinámico, que es estudiado para conocer el comportamiento de la pala en
general. Existen perfiles aerodinámicos estándar según diferentes
especificaciones; por ejemplo NACA (Comité Nacional de Aeronáutica) quienes
hacen pruebas y determinan perfiles con ciertas características. Esas
características definen ciertos elementos que se muestran a continuación:
Figura 2. Componentes de un perfil alar.
Fuente: Club de aeromodelismo radio controlada, [En línea] [Consultado el 10 de Marzo de 2012] Disponible en: http://radiocontrolonda.blogspot.com/2009/04/ii-coimbra-jets.html
Para determinar el comportamiento de los perfiles, se estudian las fuerzas que
actúan sobre éstos. La primera de ellas es la sustentación. Ésta tiene dirección
perpendicular a la dirección del fluido y se genera por la diferencia de presiones
que hay entre el intradós y extradós del perfil cuando el fluido pasa a cierta
velocidad a su alrededor. La segunda es denominada resistencia o arrastre y
se ejerce en sentido paralelo y en la dirección en que circula el flujo. Ésta se
genera debido a esfuerzos cortantes entre la superficie del perfil y el fluido
debido a su propiedad viscosa.
11
Figura 3. Fuerzas que actúan sobre un perfil.
Fuente: Cometistas [En línea] [Consultado el 10 de Marzo de 2011] Disponible en:
http://cometistas.blogspot.com/2005/11/mt-nzj.html
Matemáticamente, estas fuerzas se caracterizan por medio de coeficientes
adimensionales, siendo L y D las fuerzas de sustentación y arrastre
respectivamente, ρ la densidad del aire, V∞ la velocidad del viento y A una
característica geométrica, en este caso la cuerda multiplicada por la
profundidad del perfil:
● Coeficiente de sustentación
(1)
● Coeficiente de resistencia
(2)
El ángulo de ataque α, es otro elemento importante ya que determina la
cantidad de sustentación y resistencia, así como la dirección, que forman la
fuerza aerodinámica total. Este ángulo se forma entre la velocidad del viento
relativa y la cuerda del perfil.(16)
Otra característica influyente en el comportamiento de los perfiles es el Número
de Reynolds, que determina la relación entre esfuerzos de inercia y esfuerzos
viscosos. Está determinado por la siguiente ecuación en donde ρ es la
densidad del fluido, V la velocidad de referencia, en este caso la velocidad en
12
la punta de las aspas, c, la cuerda del perfil y µ la viscosidad dinámica del
fluido.(18)
(3)
El número de Froude es un parámetro que debe ser tenido en cuenta cuando
se estudian problemas de flujo en superficie libre. Este parámetro adimensional
mide la razón de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido, al peso del
elemento. (18)
√ (4)
Para caracterizar el rendimiento de los rotores eólicos existen tres parámetros
básicos. El primero es el coeficiente de potencia el cual expresa la fracción de
potencia extraída por el rotor eólico, y es un parámetro de diseño de cada rotor.
El máximo valor encontrado a partir de la teoría de los rotores hecha por Betz
es de 0.59. Está expresado por la siguiente ecuación en donde P es la potencia
en Watts, ρ la densidad del aire en Kg/m3, A el área que intercepta el viento en
m2 y V la velocidad del viento en m/s.
● Coeficiente de Potencia
(5)
El segundo es el coeficiente de torque en donde T es el momento de torsión
ejercido en el eje y R es el radio del rotor:
● Coeficiente de Torque
(6)
El tercero es la velocidad específica en donde ΩR es la velocidad tangencial en
la punta de las palas y V la velocidad del viento:
13
● Velocidad Específica
(7)
Estos coeficientes se relacionan entre sí por la relación:
(8)
Las curvas que relacionan el coeficiente de torque y de rendimiento con la
velocidad específica para rotores de bombeo de agua son de la siguiente
manera:
Figura 4. Curvas de coeficiente de torque y de potencia vs. Velocidad específica.
Fuente: SMULDERS, MEEL AND.Wind Pumping. A HandBook.2002
Según las ecuaciones estudiadas se tiene que por lo que .A
partir de esto, el valor de es máximo con una velocidad específica menor a
la que es máximo. Cuando se tiene que . Y el valor del
coeficiente de torque de arranque es igual al valor de la pendiente de para
. Se pueden graficar curvas teóricas con las que se comparan los datos
experimentales.(16)
Un factor bastante importante en las aerobombas es el torque. El valor más
relevante es el torque al arranque ya que la máquina debe superar la presión
14
hidráulica que ejerce la bomba. Éste se cuantifica con el coeficiente de torque
de arranque y mide la capacidad del artefacto para vencer la inercia e iniciar
su operación. En ella también está involucrada la velocidad de arranque que es
a la cual el rotor empieza girar y se logra el torque de arranque. Al diseñar un
rotor es ideal que posea un coeficiente de torque de arranque alto para que
inicie con velocidades de viento bajas(16).
Otro parámetro a tener en cuenta es la solidez del rotor, que es la relación
entre el área que ocupan las aspas y el área del disco que encierra el rotor. La
solidez σ, varía según la fórmula:
∫ ( )
(9)
En donde Z es el número de aspas, y la integral relaciona características
aerodinámicas de distribución de la cuerda del perfil, así como el ángulo de
ataque.(1)
2.1.2. Características de los rotores Jober y Gaviotas MV2E
Los rotores que se compararán fueron estudiados en la Universidad de los
Andes y en la Universidad Nacional de Colombia, según las siguientes
características:
CARACTERÍSTICA JOBER GAVIOTAS MV2E
Diámetro (m) 2,5 2,05
Diámetro de Raíz (m) 0,58 1,15
Número de Aspas 10 5
Ángulo de Paso 45º 21º
Veloc. Específica de Diseño 1,2 1,6
Coeficiente Par de Arranque 0,24 0.2
Coeficiente de Potencia Máx. 0,26 0.28
Sección
del Álabe
Máx. Combadura (%C) 8.3 11
Loc. Máx. Combadura
(%C)
33.8 41.2
Máx. Espesor (%C) 6.1 5.14
Tabla 1. Características de los rotores Jober y Gaviotas MV2E.
Fuente: Pinilla, Alvaro. Estacion de pruebas de aerobombas. Revista Ungeniería Uniandes. 2008
15
2.2. Dinámica de fluidos computacional
La dinámica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics) es una
herramienta moderna que sirve para analizar el comportamiento de los fluidos
y resolver algunos problemas por medio de métodos numéricos con el fin de
simular la interacción entre fluidos y superficies sólidas.
Para realizar todo esto el CFD se fundamenta en el sistema de ecuaciones
diferenciales parciales no lineales y de segundo orden de Navier-Stokes, la
cuales no poseen una solución analítica por eso se usan métodos numéricos
de forma iterativa, y la solución de dichas ecuaciones definen el flujo de fluidos
sin cambio de fase.(19)
El CFD permite crear un laboratorio virtual con detalle, en el que sin involucrar
los altos costos de los experimentos permite modificar el prototipo estudiado y
las condiciones de operación, para diferentes casos de interés. Sin embargo,
para logar resultados muy precisos y confiables, es necesario contar con
recursos de hardware y software importantes.(20) Pero, ¿de qué se compone
un problema de dinámica de fluidos?
2.2.1. Estructura de los problemas de CFD
Para solucionar diferentes tipos de problemas en CFD se debe cumplir con tres
etapas:
Pre-procesamiento: consiste en definir parámetros como la geometría de las
superficies que interactúan con el fluido, zonas por la cual se tiene contacto con
el fluido, tamaño y forma del campo por el cual transita el fluido, el tipo de
mallado o forma de dividir en elementos discretos dicho campo donde actúa el
fluido, las condiciones de frontera las cuales definen si la superficie es una
entrada o salida de fluido o una pared real o virtual. Este es un paso bastante
importante ya que de la elección de la malla y de las condiciones de frontera,
depende en gran medida el tiempo de simulación, la necesidad de hardware y
finalmente la precisión de los resultados.(21)
Procesamiento: consiste en solucionar el problema con los parámetros
definidos en el pre-procesamiento calculando densidad, temperatura, velocidad
16
y presión en cada nodo definido por el tipo de mallado. En esta etapa es clave
tener en cuenta aspectos como los métodos de discretización de las
ecuaciones de Navier-Stokes, modelos de turbulencia, viscosidad y energía,
además de los algoritmos de resolución. Uno de los códigos de CFD más
comunes es FLUENT, que está basado en una discretización de volúmenes
finitos, que integra las ecuaciones de Navier – Stokes sobre el volumen de
control; discretiza el flujo, de modo que se obtenga un sistema de ecuaciones
algebraicas y finalmente las resuelve por métodos iterativos. Debido a la
disponibilidad del software por parte de la Universidad, será éste el utilizado
para la metodología a plantear.(22)
Post-procesamiento: consiste en mostrar los resultados en cada nodo del
mallado a través de contornos, gráficos tridimensionales, líneas de corriente,
tablas y valores entre otros.
2.2.2. Ecuaciones de Navier-Stokes
Los modelos de estudio de la dinámica de fluidos se basan en los principios
básicos de la conservación de la masa, del momento y de la energía, de donde
se obtienen las ecuaciones RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes
Equations).
De esta manera, según el principio de conservación de la masa, o la ecuación
de continuidad, que dice que el factor de incremento de masa de un elemento
de fluido, es igual al factor neto de flujo de masa en el mismo elemento, de
modo que para un flujo inestable y compresible, se tiene que:
( ) (10)
En donde el primer término describe el cambio de la densidad en el tiempo, y el
segundo el flujo neto de masa fuera del elemento que cruza sus fronteras.
De la segunda ley de Newton, que dice que el factor de incremento del
momento en una partícula de fluido, es igual a la suma de las fuerzas en la
partícula de fluido, se obtiene que:
( ) ( ) ( ) (11)
17
En donde es la presión estática, es el cortante, es la fuerza de
gravedad, y es la suma de fuerzas externas sobre el cuerpo. El cortante
está dado por:
[( )
] (12)
De esta manera y combinando las ecuaciones, se obtiene una descripción
matemática del flujo de fluidos newtonianos incompresibles.(23)De acuerdo con
Reynolds, para cada una de las variables dependientes en las ecuaciones de
Navier-Stokes, un tiempo promedio y una componente aleatoria fluctuante
puede ser encontrada, de modo que una componente de velocidad está dada
por:
(13)
En donde, es la componente de tiempo promedio y es la componente
fluctuante. El término de tiempo promedio se obtiene de la siguiente ecuación,
que se aplica a los vectores de velocidad:
∫
(14)
Luego de aplicar esta expresión a todas las variables de las ecuaciones de
Navier-Stokes, se obtiene el resultado de las RANS. Para flujo compresible, se
adiciona un factor promedio de masa.
Desafortunadamente, debido a la complejidad general de las ecuaciones de
Navier-Stokes, no se producen soluciones matemáticas exactas, salvo en
algunos casos. Sin embargo, en esos casos al comparar con resultados
experimentales, los resultados concuerdan bastante.(18)
2.2.3. Modelos de turbulencia
Para entender la noción de modelo de turbulencia, es necesario retomar el
concepto de número de Reynolds, que expresa la relación entre las fuerzas
inerciales contra las viscosas mediante la siguiente ecuación:
(15)
18
En donde es la viscosidad dinámica, ∞ la velocidad del aire, una longitud de
referencia, que para este caso se trata de la cuerda del perfil. A medida que la
velocidad se incrementa, las fuerzas inerciales incrementan de igual manera,
incidiendo en el flujo y volviéndolo turbulento.
Los flujos que se encuentran en los problemas de ingeniería, suelen ser de dos
tipos, unos sencillos que se pueden simular en 2D y otros más complicados de
3D que según el número de Reynolds se convierten en inestables. A bajos
números Reynolds el flujo es laminar, pero a altos números Reynolds como se
nombró, el flujo se vuelve turbulento, y las partículas que lo componen se
mueven de manera aleatoria con cambios continuos en el tiempo, de presión y
velocidad en varias regiones del fluido. En el caso de los flujos laminares, las
ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes, pueden resolver el problema de
manera analítica. Por otro lado, los flujos turbulentos, necesitan otros modelos
que se aproximen a su comportamiento. De esta manera, se crearon diferentes
modelos que resuelven las ecuaciones de Reynolds promediando el campo de
velocidades a un valor principal.(24) A continuación, se nombran los modelos
de turbulencia más representativos y sus características:
- Spalart-Allmaras:
Es un modelo de relativa simplicidad ya que maneja una ecuación que resuelve
la ecuación de transporte para la viscosidad turbulenta. Este modelo fue
diseñado específicamente para el sector aeroespacial, y ha demostrado
buenos resultados para las capas límites sometidas a gradientes de presión
adversas, además de cálculos en turbo maquinaria. En su forma original, el
modelo Spalart-Allmaras es efectivo en modelos de bajo número de Reynolds,
lo que requiere un buen funcionamiento de la región viscosa – afectada de la
capa límite. Es una buena opción para cálculos en donde la malla no es lo
suficientemente fina y en donde el cálculo de flujo turbulento no es crítico. Es
criticado por su incapacidad de adaptarse a cambios en la escala de longitud,
necesarios cuando el flujo cambia abruptamente.(24)
19
- K – ϵ:
Existen tres modelos similares que utilizan estas variables en las ecuaciones
de transporte y se diferencian en el método de cálculo de la viscosidad
turbulenta, en el número de turbulencia de Prandtl que gobierna la difusión de
la turbulencia de k y de ϵ. Y la generación y destrucción en términos de ϵ. Estos
son:
Standard k - ϵ: Es el más simple y utiliza dos ecuaciones en el que soluciona
separadamente ecuaciones de transporte que permiten resolver
independientemente la velocidad turbulenta y las escalas de longitud. Se
caracteriza por ser robusto, económico y con precisión razonable para un gran
rango de flujos turbulentos. Este modelo es semi-empírico basado en las
ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta (k) y la tasa de
disipación (ϵ). El modelo es derivado bajo el supuesto de que le flujo es
turbulento totalmente desarrollado, por lo que es válido sólo para este tipo de
flujo.(24)
RNG k- ϵ: Es una mejora del modelo anterior ya que incluye un término
adicional en la ecuación de ϵ que aumenta la precisión, tiene en cuenta el
efecto remolino y a diferencia del anterior, sirve también para calcular efectos
de bajos números Reynolds.
Realizable k - ϵ: Difiere de los anteriores en dos aspectos básicos; contiene una
nueva formulación de la viscosidad turbulenta y una nueva ecuación de ϵ fue
derivada, lo que modela mejor las fluctuaciones de la vorticidad.(24)
- k – ω:
En este modelo la ecuación de transporte de energía cinética turbulenta es
resuelta junto con la ecuación de disipación de la energía turbulenta definida
como ω = ϵ/k. Este modelo funciona bien para cálculos de viscosidad en flujo
de lámina delgada, de capa límite, de presión adversa y en flujos separados.
Un problema es la dependencia de las condiciones de frontera para el cálculo
de corrientes libres. Existen dos tipos:
Standard k – ω: Incorpora cálculos a bajos Reynolds y compresibilidad
utilizando 2 ecuaciones de transporte.
20
Shear- Stress Transport (STT) k – ω: Es más robusto y exacto que el anterior,
aunque la cantidad de tiempo que toma para realizar los cálculos son
mayores.(25)
2.2.4. Discretización del volumen de control (Generación de la malla)
La malla es la discretización de la geometría del volumen de control en
regiones finitas, para los cuales se resuelven las ecuaciones que describen y
rigen el flujo de fluidos. La división del dominio se puede realizar en
cuadriláteros, triángulos, entre otros, que sean compatibles con los métodos
numéricos a utilizar.(26)
Se pueden clasificar las mallas según su conectividad:
Estructuradas: poseen una conectividad regular por lo cual la forma de los
elementos solo pueden ser cuadriláteros en 2D o hexaedros en 3D.
No Estructuradas: tienen conectividad irregular y requieren una mayor
exigencia del hardware para el almacenamiento de la ubicación de los nodos.
Híbridas: son una combinación entre las dos anteriormente mencionadas.
Las mallas también pueden ser clasificadas por la forma de los elementos:
- Cuadriláteros en 2D
- Triángulos en 2D
- Tetraedros en 3D
- Hexaedros en 3D
- Pirámides de base cuadrada
- Prismas triangulares.
21
Figura 5. Tipo de elementos de una malla
Fuente: Espinoza Román, H. G, “Elaboración de un modelo CFD de un generador eólico y validación
experimental”, Tesis de Grado, Escuela Superior Politécnica del Litoral, Guayaquil, Ecuador, 2008.
Otro aspecto muy importante del mallado es la selección de un tamaño
adecuado de los elementos de la malla, ya que si se elige un tamaño muy
gruesos la confiabilidad de los resultados es muy baja, por el contrario si es
muy fino su confiabilidad es máxima pero la simulación llevara más tiempo y
recursos de hardware. Por eso lo sugerido es hacer un tamaño de malla fino
cerca a las superficies sólidas, y un tamaño más grueso en lugares de poco
interés para el estudio. Para esto normalmente se sugiere realizar un estudio
de sensibilidad de malla, en el que se construyan diferentes de ellas con
diferentes calidades, de modo que se obtenga la mejor precisión, con el menor
costo computacional posible.(22)
Diferentes códigos existen para la realización de la malla, pero debido a
conocimientos obtenidos y la disponibilidad del programa, este proyecto
trabajará con Gambit, un paquete desarrollado por Ansys Inc.
2.2.5. FLUENT
Fluent es un software que resuelve las ecuaciones de Navier – Stokes por
medio del método de Volumen Finito, siguiendo los siguientes pasos(27):
- La discretización del volumen de control en volúmenes finitos por medio
de una malla.
22
- Resolución del problema, por medio de la integración de las ecuaciones
de movimiento en cada volumen de control, para obtener ecuaciones
algebraicas en donde se tenga como incógnitas, las velocidades, la
presión, y otras cantidades escalares.
- Solución de las ecuaciones para todo el campo estudiado.
2.3. PRUEBAS EXPERIMENTALES
Para realizar las pruebas experimentales se deben aclarar dos conceptos
necesarios al momento de realizarlas.
El primero está sujeta a una maquina llamada túnel de viento aerodinámico
utilizado para desarrollar investigaciones con respecto a los efectos de
movimiento del aire en diferentes objetos sólidos. Se pueden llegar a simular
condiciones en una situación real dependiendo del área de este.
En pocas palabras el túnel de viento es una maquina estacionaria la cual
propulsa el paso del aire dentro de él. Consta de una sección de prueba donde
se realizan las simulaciones, estas pueden ser tanto para aviones, misiles,
automóviles, puentes etc. Puede haber túneles de diámetros inmensos los
cuales ocupan varias hectáreas o unos que su diámetro no exceda los 25 cm,
esto depende claro esta del tipo de construcción y simulaciones que sean
necesarias.(28)
El funcionamiento de esta máquina depende de un conducto equipado con
unas rejillas estabilizadoras que garantizan que el flujo sea laminar, la mayoría
de estos túneles poseen diferentes equipos los cuales ayudan a otros estudios
como balanzas, sensores con los cuales se pueden calcular coeficientes de
sustentación y de resistencia estos dos principales características ayudan
definir si en la vida real esta simulación va a ser factible o es despreciable.
También tiene otros dispositivos para registrar la diferencia de presiones en la
superficie del modelo a estudiar. Todos los resultados que da el túnel de viento
deben ser comparados con resultados teóricos teniendo en cuenta el número
de Reynolds y el número de Mach los cuales constituyen los criterios de
validación en las pruebas con modelos a escala. (28)
23
Figura 6. Edificio túnel de viento instituto tecnológico Santa Cruz de Tenerife
Fuente: Renovables, Instituto Tecnologico de Energias.Tunel de viento . Santa Cruz de Tenerife, España
Freno Prony Otro concepto a aclarar en el del freno Prony. El freno Prony es un elemento
utilizado en rotores eólicos el cual consta de unos dinamómetros una polea y
una correa para generar fricción y poder obtener un diferencial de fuerzas,
estos frenos tienes diversas formas de construcción los cuales varían en
geometría y uso. Hay frenos Prony los cuales pueden ser de agua y unos que
en lugar de tener dinamómetros poseen un brazo el cual llega a una báscula la
cual mide una fuerza. (29).(30)
Figura 7. Freno Prony
Fuente: Edibon [En línea] [Consultado 15 de febrero 2012] Disponible en:
http://www.edibon.com/products/?area=electricity&subarea=machines&lang=es
24
Este un invento del ingeniero francés Gaspard Clair Francois Marie Riche de
Prony (1775-1839).El freno consta de un brazo, sobre el que van montados dos
dinamómetro y una rueda, que tiene unida una cincha o correa de alto
rozamiento. Esta rueda es la que se conecta al eje del motor o rotor del cual se
quiere medir su potencia. El ajuste de la cincha es variable en pocas palabras
la correa ayuda a ajustar la fricción. Este freno provee una forma sencilla de
aplicar un torque de carga al eje principal de salida de un motor. La potencia de
salida es disipada en forma de calor por el material del freno. Ajustando la
fuerza del freno se puede cambiar la fuerza del torque. Combinando la
medición de este torque (mediante un dinamómetro colocado en el brazo del
freno, a una distancia conocida del eje del motor) con la medición de velocidad
de rotación del eje, puede calcularse la potencia de salida del rotor (29).
25
3. METODOLOGÍA
Para el desarrollo de esta propuesta se iniciará con un estudio de la dinámica
de fluidos computacional, con el objetivo de obtener una metodología que
permita simular en CFD los rotores eólicos Jober y Gaviotas MV2E. Estas
simulaciones serán validadas por las pruebas experimentales que han
realizado con anterioridad estudiantes de la Universidad de los Andes y la
Universidad Nacional de Colombia. Con los resultados obtenidos se hará un
paralelo que permita comparar las características de rendimiento de cada rotor
y las razones por las cuales se comportan de tal manera. A partir de éste, se
planteara un nuevo diseño de rotor que permita mejorar el rendimiento de los
rotores anteriores, discretizado con el coeficiente de potencia. Las nuevas
características serán simuladas en CFD y sus resultados validados por medio
de una prueba experimental de un modelo a escala en un túnel de viento, lo
que determinará si se dio tal mejora en el rendimiento del rotor.
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
Este proyecto se basa en un enfoque empírico-analítico ya que da una
estructura particular a la metodología de investigación en tanto que orienta el
trabajo ala contrastación permanente de las aseveraciones teóricas con la
verificación experimental, de manera que los cálculos generados a través de
modelos matemáticos y simulaciones computacionales se deben retroalimentar
con la experimentación, en la búsqueda de información cada vez más confiable
y practica para la solución del problema.
3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LINEA DE LA FACULTAD /
CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA
Línea de investigación de la universidad:
- Energía y vehículos
Núcleo temático:
- Propulsión y energías
26
3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Para este proyecto se utilizarán simulaciones en CFD y pruebas de un modelo
a escala en el túnel de viento de la Universidad Nacional de Colombia, así
como datos obtenidos por estudios hechos anteriormente.
3.4 SUPUESTOS PRELIMINARES DE DISEÑO
Según conclusiones y recomendaciones de trabajos precedentes, utilizando un
perfil de un muy buen rendimiento aerodinámico combinado con un rotor de
alta solidez, se puede obtener un modelo con un mayor coeficiente de potencia
3.5 VARIABLES
3.5.1 Variables Independientes
Diámetro rotor
Número de aspas
Diámetro de raíz
Longitud de cuerda
Tipo de perfil
Ángulo de paso
Velocidad especifica
3.5.2 Variable Dependientes
Solidez del rotor
Velocidad de arranque
Coeficiente de potencia
Coeficiente de torque
27
4. DESARROLLO DE INGENIERÍA
4.1. Metodología de simulación de rotores en CFD 3D.
Uno de los métodos que se utiliza para analizar el comportamiento de un rotor
eólico es la Dinámica de Fluidos Computacional, que por medio de la
resolución de las ecuaciones de Navier – Stokes, ayuda a comprender la forma
en que el aire se involucra con la aerobomba para generar energía mecánica.
De esta manera en este numeral, se planteará una metodología de simulación
que permita encontrar el comportamiento de los rotores Jober, Gaviotas y los
nuevos diseños propuestos.
Para lograrlo, se comenzará con una validación de la metodología, basada en
el problema del rotor NREL Phase VI, estudio que posee datos precisos de
túnel de viento, a los cuales se pretende llegar a encontrar a la hora de simular,
y finalmente con la metodología planteada, se estudiará el comportamiento de
los rotores a comparar, y los nuevos modelos, en puntos de diseño
estratégicos.
4.1.1. El problema del NREL Phase VI
Para llegar a una metodología de simulación confiable es necesario comparar
los resultados obtenidos en métodos numéricos con resultados experimentales
reales y confiables. Por esta razón, utilizar como método de validación el
problema del NREL Phase VI, es el paso a seguir. A continuación, se describirá
el objetivo del modelamiento del rotor NREL Phase VI.
4.1.1.1. Descripción
En el año 2000, el NREL (National Research Energy Laboratory) de los
Estados Unidos, realizó un experimento en el túnel de viento “NASA Ames
Research Center 80ft x 120ft”, el más grande del mundo a la época, en donde
se realizaron pruebas al rotor NREL Phase VI, para velocidades de viento entre
5 y 25 m/s, y para una velocidad constante de 72 RPM.(31)
28
Diferentes datos fueron obtenidos a partir de este experimento, sin embargo, el
interés en este proyecto, se centrará en la obtención del valor del torque, para
los cuatro primeros casos del experimento, en donde se tienen en cuenta los
siguientes valores de entrada:
Caso Temperatura (ºC) Densidad ( ⁄ ) RPM V∞ (m/s)
1 11,1 1,246 71,9 7
2 11,0 1,246 72,1 10
3 13,7 1,227 72,1 13
4 14,2 1,224 72,1 15 Tabla 2. Casos del experimento NREL Phase VI
Fuente: MAHU, R, •NREL Phase VI rotor modeling and Simulation using Ansys Fluent 12.1”, Tensor SRL,
Bucharest, Rumania.
El rotor NREL phase VI tiene 2 palas, con el perfil NREL S809 en toda su
envergadura. Tiene un diámetro exterior de 11,064 m. La distribución de twist y
cuerda, se describe en el Anexo A, así como las características del perfil
utilizado. El pitch de las palas, se referencia al 75% de la envergadura y al 30%
de la cuerda. Para este caso, sólo datos tomados para un ángulo de pitch de 3º
y un ángulo de yaw de 0º serán tomados en cuenta. Cómo se describe en la
tabla 2 la velocidad de rotación es constante de 72RPM para todos los casos y
la velocidad de viento, varía para 7m/s, 10m/s, 13m/s y 15m/s.(32)
4.1.1.2. Metodología de simulación
4.1.1.2.1 Generación de la geometría
Con los datos proporcionados por NREL, el primer paso del pre-procesamiento
es el modelamiento en CAD del rotor. Diferentes opciones surgen a la hora de
crear la geometría, sin embargo, el preprocesador Gambit, que se encuentra
entre los recursos del proyecto, permite realizar la geometría de manera
sencilla.
29
Figura 8. Geometría del rotor NREL Phase VI
Fuente: Los autores
Además del rotor, se debe realizar la geometría de simulación, es decir el
volumen de control, que determina las zonas por las que circulará el fluido.
Héctor Gabriel Espinoza, en su trabajo de grado “Elaboración de un modelo
CFD de un generador eólico y validación experimental”(19) propone un cilindro
envolvente alrededor de las palas, con un diámetro de 5 veces el diámetro del
rotor y con una altura de 5D hacia adelante y 10D hacia atrás del rotor. Con
este modelo, según remarca el autor, se lograron alcanzar condiciones de
corriente libre en la superficie de control, lo que hace que el resultado se
aproxime mucho más a la realidad, por lo que efectivamente se lograron datos
con una exactitud del 90%. Natalino Mandas, de la universidad de Cagliari,
Italia, en su trabajo “Numerical Prediction of Horizontal Axis Wind Turbine
Flow”(33) investiga la aerodinámica del rotor HAWT de tres palas. Para el
volumen de control, utiliza la función de condiciones de frontera periódica, lo
que le permite realizar una malla que envuelva sólo una pala en 120 grados de
periodicidad. La función de condiciones de frontera periódicas (Periodic
Boundary Conditions) se utiliza cuando la geometría de interés y el patrón
esperado de flujo tienen una periodicidad natural.
En el caso del rotor HAWT, el flujo se repite periódicamente cada 120 grados
debido a que posee 3 aspas. Mandas al igual que Espinoza, utiliza un volumen
de control definido por 5 veces el diámetro del rotor, y con 5D hacia a delante
del rotor y 10D hacia atrás, obteniendo según concluye, una gran precisión en
los datos obtenidos.
30
Razvan Mahu, realizó la simulación del rotor NREL Phase VI y plasmó sus
resultados en el trabajo “NREL phase VI rotor modeling and Simulation Using
Ansys Fluent 12.1”(34) hablan de la utilización de medio cilindro como volumen
de control, simulando sólo una pala con la utilización de condiciones de
fronteras periódicas. Las dimensiones del cilindro se define como un radio de
10 veces el radio del rotor, y con una longitud de 30R, de los cuales 10R se
encuentran por delante del rotor y 20R por detrás. Efectivamente y como lo
afirma el autor, este volumen es mucho mayor del que utilizan otros autores, y
se hace así con la intención de reducir el bloqueo de flujo de aire y la influencia
de las fronteras en el flujo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que al
aumentar este tamaño, el número de elementos a la hora de enmallar será
mucho mayor. Los resultado que obtuvo con este modelo, fueron una buena
aproximación a los resultados de torque, antes de la velocidad de pérdida del
rotor. Un aspecto a resaltar de su metodología, es que utiliza la opción de
Marco de referencia móvil (Moving Reference Frame). Esta opción permite
modificar las ecuaciones de movimiento incorporando una componente de
aceleración que nace cuando se transforma de un sistema de referencia
estacionario a uno móvil. En Fluent se tiene esta opción utilizando la función
“movingmesh”.
Rafael Medina Noguera en su tesis de maestría “Cálculo y diseño de la pala
(Ehecamani) de un aerogenerador”(35) utiliza al igual que autores
mencionados anteriormente las fronteras periódicas y el marco de referencia
móvil, sin embargo resalta, que para utilizarlo hay que aplicarlo al dominio en
donde se encuentra el rotor, que interactúa con el dominio estacionario por
medio de una frontera llamada “interface”. Es importante remarcar en este
punto ya que Razvan y Mandas no lo nombran, pero sí lo utilizan por lo que
este dominio debe ser incluido en la geometría de la simulación. Así pues
Medina habla de haber dividido en dos partes el volumen de control: el primero
es el dominio que contiene la geometría del rotor, que tiene la propiedad
particular de simular la rotación. Por otro lado el otro dominio contiene el
volumen pequeño; éste no tiene movimiento y es donde se analizan los efectos
del rotor sobre el viento que lo incide. Las dimensiones que este autor
considera, son de 5D del rotor aguas arriba, 10D aguas abajo y en el plano del
rotor 5D del rotor. El autor concluye que el volumen de control es adecuado ya
31
que no interfiere con los resultados de forma inadecuada con los resultados. Su
validación no la hace con respecto a datos experimentales, pero si con
respecto a un diseño calculado por él mismo y con resultados estimados por un
modelo que desarrollo con métodos numéricos.
Lo que dejan ver las investigaciones nombradas es que con un volumen de
control de medio cilindro envolvente alrededor de las palas, con un diámetro de
5 veces el diámetro del rotor y 5D hacia adelante y 10D hacia atrás de altura,
es posible obtener resultados precisos. Es necesario realizar un dominio o
volumen interno que rodee el rotor, para utilizar la función de marco de
referencia móvil, lo que permitirá simplificar la simulación. De esta manera, se
genera la geometría, como dos cilindros envolventes de las palas, utilizando las
funciones de substracción de volúmenes en Gambit, para dejar un dentro del
otro, y convertir las palas en una especie de molde hueco, ya que en realidad
es sólo su superficie la que interactúa con el fluido.
Figura 9. Volumen de control
Fuente: Los autores
Luego de lograr la generación de la geometría, en siguiente paso dentro del
pre-procesamiento es dividir el dominio o volumen que ocupa el fluido en cedas
discretas, lo que comúnmente se conoce como mallado.
4.1.1.2.2. Generación de la malla
Esta parte es quizás la más importante dentro del proceso, ya que la calidad
del mallado influirá directamente en la precisión de los resultados. Este paso se
32
realizará utilizando Gambit. Antes de saber qué tipo de malla utilizar, qué
elementos ubicar y en general de llegar a un mallado concreto, es necesario
que una vez definida la geometría de simulación se estudie las condiciones del
flujo en cuestión, para decidir cómo se definirán las condiciones de frontera y
cómo se ubicarán los nodos o vértices de la malla en el flujo.
Para el caso tratado en este proyecto, el fluido con el que se trabaja es aire con
las siguientes propiedades a 288K de temperatura y a una presión de 760 mm
de mercurio:
- Densidad: 1,225 kg/m³
- Viscosidad: 1,79 x 10 ¯5 kg/ms
- Viscosidad Cinemática: 1,46 x 10 ¯5 m²/s
La velocidad del rotor se calcula según las componentes tangencial y radial. La
velocidad del aire de referencia según un valor intermedio usado en las
simulaciones en el trabajo de Razvan(34), es de 10m/s, con una velocidad de
rotación de 72 rpm y con el diámetro del rotor que es de 11,064m se tiene que:
√(
)
De esta manera es posible encontrar el número de Reynolds tomando la
dimensión de la cuerda media aerodinámica del rotor de 0,485m lo que daría:
( )( )( )
( )
De aquí se puede asumir que el flujo es turbulento debido al número de
Reynolds.
De esta manera es posible analizarlas fronteras del problema, que son:
- La superficie del rotor
- Las superficies del disco en el que se encierra el rotor
- La entrada del volumen de control
- La salida del volumen de control
- La superficie del volumen de control
33
El flujo alrededor de las palas del rotor, es turbulento y su superficie hará que
se retarde creando capas límites, y se creen vórtices a la salida, por esto es
necesario que al crear la malla muchos de los nodos queden ubicados cerca a
la superficie del rotor. A la entrada del volumen de control, se conoce la
velocidad del aire y se sabe que el flujo tiene una turbulencia natural. A la
salida del volumen de control no se sabe que cambios existen en el fluido, sin
embargo si se ubica este límite lejos de la influencia del rotor, es posible decir
que la velocidad entre la entrada y la salida del volumen de control no varía, sin
afectar los resultados de la simulación, de esta manera se puede decir que la
presión a la salida del volumen es igual a la de la entrada.
Luego de conocer la aproximación a la naturaleza del comportamiento del flujo
es ahora posible iniciar con la construcción del modelo computacional de
mallado.
La primera opción a tratar, es la creación de una malla estructurada ya que
simplificaría el requerimiento de memoria que se le exige al dominio
computacional, sin embargo, la complejidad de la geometría que enmarca una
pala de rotor, muy seguramente no permitiría su generación. Alejandro
Fernández González en “Numerical Analysis of Wind Turbines
Aerodynamics”(36) realiza varias pruebas con diferentes tipos de mallado, y
concluye con buenos resultados, que utilizar “quad” tipo “map” para enmallar la
superficie de las palas, es problemático, porque el espaciamiento debería ser
muy pequeño, por lo que la malla saldría demasiado grande con un gasto de
memoria indeseable. De esta manera utiliza triángulos, tipo “pave”, que
determina una malla no estructurada, con un espaciamiento de 0,2 en la
superficie de las palas, y aclara que se obtuvieron muy pocos elementos
asimétricos (skewed elements). Para entender este último concepto, es
necesario precisar que para obtener una buena malla de volumen, usando
quizás una función de crecimiento (size function), es necesario verificar las
características de las mallas de superficie. Cuando se utilizan triángulos, es
ideal que sean lo más parecidos posibles a triángulos equiláteros, manteniendo
un cambio de tamaño gradual. Para verificar esto, existen tres características
que se pueden observar por medio de Gambit, que son la relación de aspecto
34
(Aspect Ratio), simetría de ángulos (equiangle skew) y simetría de tamaño
(equisize skew). La relación de aspecto para elementos triangulares se define
como:
(
) (16)
En donde f es el factor de escala, r y R son los radios de los círculos (para
triángulos), o esferas (para tetraedros), que inscriben y circunscriben los
elementos respectivamente. Para elementos triangulares, f = 1/2, para
tetraédricos f = 1/3. Se define que , siendo el elemento
equilátero.
Simetría de ángulos (equiangle skew), es una medida de la falta de simetría y
está definida por:
{
} (17)
En donde y son los ángulos máximos y mínimos entre los lados del
elemento, y es el ángulo característico de una celda equilátera. Para
elementos triangulares y tetraédricos,
Por definición, en donde describe un elemento
equilátero y describe un elemento completamente degenerado
(poorlyshaped).
La simetría de tamaño (equisize skew) es una medida de la asimetría que se
define como:
( )
(18)
En donde S es el área o volumen del elemento, y es el área máxima o
volumen de una celda equilátera de radio circunscrito idénticamente al
elemento de la malla.
Por definición, en donde describe un elemento
equilátero y describe una geometría totalmente degenerada
(poorlyshaped).(37)
El tamaño de los elementos de la malla, según el libro “An introduction of
Computational fluids dinamics” (23)se determina con el número de Reynolds
que se encontró anteriormente, calculando el coeficiente de fricción de la
siguiente manera:
35
)
Luego se calculan los esfuerzos cortantes dados por:
⁄
⁄ ( )( )( )
Luego se calcula la velocidad de fricción así:
√
√
Y finalmente el tamaño del elemento más pequeño permisible por la malla dado
por:
(19)
En donde es un valor que determina la distancia entre la pared y el primer
punto de la malla. Este valor se asumirá como 50, según lo hace José Soto, en
“Evolución de la familia de perfiles Parsec mediante algoritmos genéricos para
la optimización del diseño de la pala de un aerogenerador”(38)obteniendo así
que:
( )( )
Este valor es el mínimo tamaño, pero se puede iniciar en hasta 10 veces el
mismo, sin afectar de manera significativa la simulación. Sin embargo se
modifica con ayuda de un estudio de calidad de malla descrito posteriormente,
que se acomode a la capacidad de hardware que se tiene.
Luego de realizar el mallado sobre las palas, el siguiente paso es mallar el
volumen de control referente al disco contenedor de las palas. En este caso, es
preciso utilizar una función de crecimiento (size function) que permite analizar
los gradientes de velocidad y presión que son más intensos a la cercanía de las
palas. Esta función permite controlar el tamaño de los elementos para que sean
más pequeños en cercanía a las superficies de interés, en este caso las palas.
Existen dos formas de obtenerla; la primera, se hace ligándola a una entidad,
que en este caso sería el volumen del disco y definiéndola a partir de una
fuente que sería la malla triangular de las palas, que son requeridas en la
definición de las entidades. Al definir las especificaciones es necesario también
escoger el tipo de función, que determinará el algoritmo de control de los
36
elementos de la malla. Para este caso, se podría escoger fijo (Fixed) para que
la función limite el tamaño de los elementos desde la fuente escogida. Los
parámetros que definen el crecimiento son: El tamaño inicial (Startsize), que es
el elemento adyacente a entidad que se puede escoger como fuente. La tasa
de crecimiento (GrowthRate) representa el incremento en la longitud de los
lados de los elementos de la malla. Por ejemplo una tasa de crecimiento de 1.2
aumenta en el 20% la longitud de un lado del elemento con cada capa de
elementos. El tamaño límite (Sizelimit) representa la longitud máxima del lado
del elemento para la entidad a la que se relacionó la función. Fernández,
en:”Numerical Analysis of Wind Turbine Aerodynamics” (36) utiliza esta función, con
una tasa de crecimiento de 1.2 con una longitud máxima de 1.4 y como fuente
el mallado de las palas.
Otra forma más sencilla de realizar la función de crecimiento es enmallando la
superficie del cilindro con el tamaño de los elementos en este punto, y luego
enmallando el volumen del cilindro lo que hace que los elementos sean
forzados a acomodarse a la distribución de nodos ya dada. Hay que tener
cuidado a la hora de realizar este procedimiento, logrando una relación de
elementos congruentes para no llegar a afectar su calidad. Para la parte
externa del volumen de control, el procedimiento es el mismo, logrando así,
una malla con un crecimiento relativo a las palas del rotor.
Para encontrar la malla que mejor se adapte a los recursos físicos disponibles,
y a la solución del problema, se hizo un estudio de calidad de malla. De esta
manera 4 mallas fueron construidas, de la cuales se obtuvieron el siguiente
número de celdas y nodos:
Malla Número de celdas Número de nodos
1 2’060.409 392.712
2 4’542.418 876.299
3 4’946.213 920.079
4 8’478.834 1’569.968 Tabla 3. Mallas NREL Phase VI
Fuente: Los autores
La malla número 1 tomaba un día y medio para llegar a converger en sus
resultados, llegando a una solución imprecisa por alrededor del 20% de los
37
datos esperados. La tercera malla tomaba 3 semanas para llegar a una
convergencia de resultados, por lo que fue descartada, debido a la inversión de
tiempo que se necesitaba. La cuarta malla, debido a su densidad, tomaba más
de un día por iteración, por lo que fue descartada. La segunda malla, con la
que se lograron los resultados de esta simulación tomó 3 días para converger
con un error del 2.7% para los resultados esperados en la zona antes de la
pérdida. Ésta se enmalló utilizando la metodología descrita anteriormente, con
un espaciamiento para la superficie de las palas de 14, para la superficie
externa del disco rotativo de 60 y para el volumen de control de 1500.
38
Figura 10. Proceso de enmallado
Fuente: Los autores
Luego de construida la malla, es necesario verificar su calidad, según los
parámetros vistos anteriormente. Gambit, en su función “Examine Mesh”
muestra que tan buena ha sido la malla, en sus diferentes aspectos,
reflejándolo en un mapa de colores. Para la malla utilizada, los elementos más
problemáticos se encontraron en el “tip” de las palas, ya que debían realizar un
crecimiento bastante acelerado para converger con la malla del disco rotativo
que se encontraba a poca distancia, lo que se hace inevitable la deformación
de estos elementos. A pesar de esto, más del 95% de los elementos se
39
encuentran dentro del rango aceptado de deformación, es decir con un
mayor a 0,8 lo que concluye que la malla tiene una calidad aceptable para
realizar la simulación.
Figura 11. Verificación de calidad de malla Fuente: Los autores
Para resolver las ecuaciones del flujo, es necesario definir las condiciones de
frontera. Estas se deben definir en la geometría y en términos de la malla que
se ha realizado, lo que definiría a las fronteras como una colección de celdas o
elementos. Existen varias condiciones de frontera que se pueden elegir en
Gambit. Para la entrada del volumen de control, en donde entra el fluido, es
posible definir una velocidad de entrada o una presión. Asumiendo que se tiene
un flujo incompresible y subsónico, se tienen dos posibles condiciones:
Velocidad de entrada (Velocity Inlet) que se usa para definir la velocidad junto
con un valor escalar del flujo. El otro es Presión de entrada (Pressure inlet) que
se usa para definir un valor de presión total a la entrada del flujo. En este caso,
se cuenta con el valor de la velocidad de entrada del aire, es por eso que se
elige para la entrada del volumen de control Velocity Inlet.
Es necesario ser cuidadoso a la hora de definir la combinación entre la
condición de frontera de entrada y la de salida del flujo para asegurar un buen
planteamiento del problema. Para este caso, una correcta combinación, es usar
“Outlet”, además de esto, es apropiado debido a que la distancia del alabe a la
salida del volumen de control asegura una difusión apropiada del flujo o lo que
se llama un flujo completamente desarrollado.(39)
La siguiente frontera que se define es la de la superficie del alabe, que se
seleccionará como pared “Wall” debido a que la velocidad relativa del fluido en
ese punto exactamente, es cero ya que es una superficie sólida.
40
La superficie lateral del volumen de control, se define como “Symmetry” debido
a que allí no existen gradientes y las características del fluido corresponden a
la corriente libre. Las paredes internas de volumen de control y del disco, se
definirán como “Interface”.
Como paso final en el pre-procesamiento es necesario definir las condiciones
de las celdas, por ello, se define al espacio por donde circulará el fluido la
propiedad de “Fluid” y al volumen del rotor la propiedad “Solid”.
Figura 12. Condiciones de frontera y celda Fuente: Los autores
41
A continuación la malla es exportada para ser usada en el procesador.
4.1.1.2.3. Procesamiento: Fluent Setup
Luego de lograr el mallado, el siguiente paso lleva a la utilización de un
segundo software que resolverá las ecuaciones que rigen el movimiento de los
fluidos. Estas ecuaciones se derivan del conocimiento de la conservación de la
masa y del momentum y lo que hace el programa es por métodos numéricos,
modelos matemáticos y un proceso iterativo, llegar a una aproximación del
comportamiento del fluido en la situación planteada. Ansys Fluent es el
software que se utilizará debido a su gran confiabilidad y a la disponibilidad del
mismo en los recursos para este proyecto.
Ya que la simulación es en 3D, al iniciar el procesador, se elige esta opción. El
problema que se tratará, no tiene elementos con escalas disparejas, ni se
utilizarán mallas con elementos con aspect ratio elevado, tal como se encontró
con la función “Examine Mesh” de Gambit, sin embargo no tiene los elementos
deseados en el área de interés. Por esta razón se utilizará “Double Precision”,
opción que se elige en el menú de inicio de Fluent. En el procesamiento sólo se
utilizará un computador por lo que es preciso elegir un procesamiento en Serie
(Serial).
Figura 13. Opciones Fluent Launcher
Fuente: Los autores
El siguiente paso es cargar la malla que se construyó, en File – Read – Case.
42
Es importante revisar la escala de la malla; Gambit crea la geometría en
milímetros, por lo que es necesario realizar un proceso de escalamiento, pues
la lectura inicial de Fluent toma los valores en metros.
Figura 14. Escalado de malla
Fuente: Los autores
Luego de esto se unen las interfaces que se eligieron en el pre-procesador,
para esto, se elige, Define – Grid Interfaces – Se eligen las dos superficies
interfaces.
Figura 15. Creación de interfaces Fuente: Los autores
43
De aquí en adelante, empieza el proceso más complicado del procesamiento,
que es elegir entre todas las opciones de modelamiento que tiene el software,
para lograr el resultado más preciso. Se inicia en el menú General, en donde se
elige el tipo de algoritmo de resolución, entre uno basado en presión y otro en
densidad. Debido a que las fuerzas que se estudian son debidas a la
viscosidad y a la presión, y se considera al aire que circunda el rotor como
incompresible, es decir que su densidad no cambia, se elige el algoritmo
basado en presión (PressureBased). En este algoritmo, perteneciente al
método de proyección, las restricciones de conservación de la masa
(continuidad) del campo de velocidades se calculan resolviendo la ecuación de
presión, derivada de las ecuaciones de continuidad y momentum. Debido a que
las ecuaciones que gobiernan los fluidos no son lineales, se necesita un
proceso iterativo para llegar al resultado.(25)
Debido a que el problema es de flujo turbulento, se elige la opción “Transient”
Ya que el flujo en el volumen de control es en su mayoría no rotacional, es
preciso utilizar una formulación de velocidad absoluta (Absolute Velocity
Formulation). Esto debido a que el rotor es muy pequeño en comparación con
el volumen de control.(24)
Figura 16. Opciones Solver Fuente: Los autores
44
Luego de esto, se eligen los modelos que se usarán para resolver el problema.
Dentro de esto, se tiene que el modelo multifase (Multiphase) debe estar
desactivado debido a que se utiliza para problemas en donde se involucran
cambios de estado físico. El siguiente modelo involucra la ecuación de la
energía, que se utiliza para problemas que tienen que ver con transferencia de
calor, por lo que no interesa en este caso y debe estar desactivado (Energy). El
resto de modelos, exceptuando el modelo de viscosidad que se tratará a
continuación, deben estar desactivados ya que no son de interés para el
desarrollo de este problema.
Figura 17. Modelo de viscosidad Fuente: Los autores
El modelo de viscosidad, es quizás el parámetro que más influye en la
precisión de los resultados, es por esto que se dedicó una gran parte del marco
teórico a explicar cada uno de los modelos usados y por esta razón es viable
referirse a diferentes autores antes de elegir cual modelo usar.
Elegir el modelo de turbulencia dependerá de las consideraciones físicas del
fluido, el tipo de problema, el nivel de precisión que se requiere, los recursos
computacionales con los que se cuenta y el tiempo disponible para la
simulación.
45
Carlo Enrico Carcangiu en su tesis doctoral “CFD – RANS Study of Horizontal
Axis Wind Turbines”(22) realiza su estudio utilizando SpalartAllmaras y el
modelo k – ω SST concluyendo que llegó a una mejor aproximación usando el
modelo de turbulencia simple SpalartAllmaras además de que el procesamiento
tardó mucho menos que al usar el otro modelo. Natalino Mandas(33) utiliza los
mismos modelos llegando a la misma conclusión que Carcangiu.
Fernández(36)también realiza una buena aproximación a los resultados
esperados mediante el uso del modelo SpalartAllmaras. Rafael Medina
Noguerón(35) utilizó el modelo k - ϵ concluyendo que fue adecuado ya que los
sistemas de ecuaciones convergieron satisfactoriamente en promedio a las 700
iteraciones. Espinoza(19) utiliza inicialmente k - ϵ sin embargo a lo largo de su
procesos realiza una mejora de la metodología planteada con la utilización de
Realizable k - ϵ obteniendo mejores resultados con menor tiempo de
resolución.
Sarun Benjanirat en su artículo “Evaluation of Turbulence Models for the
Prediction of Wind Turbine Aerodynamics”(40) estudia la precisión de los
modelos de turbulencia con la turbina NREL Phase VI con la interesante
conclusión de que el modelo SpalartAllmaras realiza un gran trabajo
prediciendo el torque, parámetro que se usa en este proyecto de grado para la
validación de la metodología de simulación. En este orden de ideas y revisando
las diferentes razones nombradas, el modelo Spalart Allmaras es el que se
necesita para la solución de problema. Los diferentes modelos nombrados en
el marco teórico, fueron probados para los 4 casos estudiados del rotor NREL,
sin embargo fueron descartados debido a la falta de precisión o a la demora en
el tiempo de la obtención de los resultados, precisión que se obtuvo utilizando
SpalartAllmaras.
Luego de revisar el modelo de turbulencia, se eligen el fluido a usar y sus
características al igual que las condiciones de operación. De esta manera, con
los datos obtenidos por el Ames Research Center, se procede a desarrollar los
diferentes casos según la tabla 2.
46
Luego de esto, y con la misma tabla, se definen los valores para las
condiciones de frontera. Los valores de referencia dados desde la velocidad de
entrada, tomando como referencia el disco giratorio, se relacionan a
continuación:
Parámetro Valor de referencia
Área 96,14
Densidad 1,225
Longitud 5,532
Presión 101325 Pa
Temperatura 284,25 K
Velocidad Según el caso Tabla 4. Valores de referencia
Fuente: Los autores
.
Figura 18. Valores de referencia
Fuente: Los autores
Hay que definir la velocidad de entrada en la frontera correspondiente,
asignando el vector con la magnitud del caso a estudiar, sea 7m/s 10m/s 13m/s
o 15m/s
47
Figura 19. Velocidad de entrada Fuente: Los autores
Para el disco se debe activar la opción de MovingMesh, que se encuentra en la
opción de condiciones de celdas. Allí se define el punto origen de la rotación (0,
0,0) y el eje de la rotación (-1, 0,0).
Figura 20. Moving Mesh
Fuente: Los autores
48
De la misma manera, para las palas, se debe activar la opción Moving Wall, lo
que permitirá fijar el sistema de referencia como móvil, definiendo el mismo
punto y eje de rotación.
Figura 21. Moving Wall
Fuente: Los autores
Para la obtención y visualización de los resultados, se activan las opciones de
monitor, “residual”, que permitirá analizar si la convergencia de la solución es
apropiada.
49
Figura 22. Monitor de residuos Fuente: Los autores
Al igual es necesario activar la opción “moments”, que permitirá obtener los
datos que se necesitan para la validación.
Figura 23. Monitor de coeficiente de momento
Fuente: Los autores
50
Luego se inicializa la solución, con “inlet”, lo que da un valor inicial para
comenzar las iteraciones.
Figura 24. Inicialización de la solución Fuente: Los autores
Seguido, se utiliza la opción “patch”, con la velocidad de entrada, para las
zonas del disco y del volumen de control, con lo que se obtendrá una solución
más rápidamente.
51
Figura 25. Patch Fuente: Los autores
Finalmente, se eligen las opciones de iteración. Para la elección del Time
StepSize, Fluent recomienda que hayan 20 time steps entre cada paso de un
álabe del rotor(24), por lo que calculando con la velocidad rotacional de 72rpm,
se tiene que Time StepSize = 0,030 s. Sin embargo luego de realizar diferentes
simulaciones se concluyó que para obtener un valor preciso del torque, el valor
para el Time StepSize es de 0,0000030s, con el que se obtuvo precisión en el
cálculo del torque, de un 97.3%.Las iteraciones se deben elegir de modo que el
resultado converja de manera correcta, se elegirán 400Time Steps, lo que se
traduce si se elige 20 iteraciones por Time Step, en 8000 iteraciones. Si para
las diferentes simulaciones fuera necesario aumentar el número de iteraciones
para llegar a una convergencia adecuada del resultado, es necesario hacerlo.
52
Figura 26. Parámetros de cálculo Fuente: Los autores
El paso final es empezar el cálculo y realizar el post procesamiento de los
resultados.
4.1.1.3. Resultados y discusión
Luego de que Fluent finalice el cálculo programado, primero que todo, se hace
necesario revisar la convergencia de los resultados por medio de los residuos
obtenidos. Idealmente, éstos deben llegar a cero para que una solución
converja correctamente; una solución aceptable está en el orden de residuos
de A continuación se muestra la gráfica de residuos para el caso de 7 m/s,
en la que se observa la correcta convergencia de los resultados.
53
Gráfica 1. Residuos caso 7 m/s
Fuente: Los autores
Al igual se revisa que la solución para el valor del coeficiente de momento,
haya convergido, esto quiere decir que se llegue a estabilizar la curva en un
valor que no varíe en más de x10-5. Luego de esto se analiza el reporte del
momento, para obtener la magnitud del momento en el eje del rotor y poderlo
comparar con los datos experimentales y obtenidos en otras simulaciones. La
Gráfica 2 muestra la correcta convergencia del valor de coeficiente de
momento, lo que lleva a concluir que se ha obtenido un valor de torque para el
caso estudiado.
54
Gráfica 2. Convergencia Cm caso 7m/s
Fuente: Los autores
El paso final es reportar los resultados para cada uno de los casos simulados,
en Report -> Moment Coefficient. Allí se escoge el punto y el eje alrededor del
cual se calcula el momento, de esta manera Fluent obtiene el resultado del
coeficiente de momento y el torque del rotor.
Tabla 5. Reporte del valor de coeficiente de momento y obtención del torque Fuente: Los autores
55
La Gráfica 3 y la tabla 6, muestra la comparación entre los valores de torque
obtenidos experimentalmente y los encontrados mediante las simulaciones
realizadas. Igualmente se presentan los resultados de trabajos anteriores para
el mismo problema(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)
La comparación de los resultados obtenidos con los datos experimentales, deja
ver claramente dos áreas de comportamiento del rotor. La primera es antes de
la pérdida para las velocidades de 7m/s y 10m/s en donde la metodología
propuesta predice de manera precisa el torque de la turbina. La segunda, para
la cual el resultado se desvía demasiado de los datos experimentales, es la
fase de pérdida para velocidades de 13m/s y 15m/s.
El interés de este proyecto es crear la metodología para simular los rotores
Jober y Gaviotas MV2E, así como los rotores diseñados, por lo que el área de
comportamiento que concierne es la de antes de la pérdida, siendo la
metodología adecuada para los requerimientos del proyecto.
Tabla 6. Resultados de simulaciones CFD para el rotor NREL Phase VI
Fuente: Los autores et al.
Velocidad (m/s)
Experimental CFD Malatesta Sorensen
et al. Mo and
Lee Le Pape and
Lecanu Huang et
al.
Potsdam and
Mavriplis
7 793,7823 761,7 859,0673 747,1502 790,6735 747,1502 792,7013 775,1295
10 1350,259 1330,121 974,0932 1505,6994 1487,0466 1076,6839 1490,1554 1816,5803
13 1300,5181 2014,22
1232,1243 1250,7772 980,3108 1281,8652 1850,777
15 1182,3834 2529,12 408,2901 859,0673 1197,9274 398,9637 899,4818 1598,9637
56
Gráfica 3. Resultados comparativos NREL Phase VI
Fuente: Los autores et al.
Por otro lado es preciso analizar el porqué de la falsa predicción del régimen de
flujo luego de la pérdida. Como se observa en la gráfica, todos los trabajos
realizados presentan cierta discrepancia con respecto a los resultados
experimentales de entre el 2% y el 50%. Todos los autores llegan a la misma
conclusión de que los software que existen para resolver las ecuaciones de
Navier Stokes, tienen dificultad al capturar los efectos de separación de flujo a
la velocidad de perdida. Además de esto, la falta de recurso físico
computacional, que permita realizar mallas más precisas y finas en las
cercanías a la pala es un factor determinante, ya que es allí en donde debe
capturarse el desprendimiento de la capa límite. A pesar de la discrepancia, es
un gran avance que debe ser retomado por estudios posteriores, para lograr
una metodología que describa completamente el comportamiento de los rotores
eólicos.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
6 8 10 12 14 16
Torq
ue
(N
m)
Velocidad del viento (m/s)
Resultados comparativos NREL Phase VI
Experimental
CFD MOTTA, GUTIERREZ Y PIRAGÁUTA
Malatesta
Sorensen et al.
Mo and Lee
Le Pape and Lecanu
Huang et al.
Postdam and Mavriplis
57
4.1.2 Simulación rotores Jober y Gaviotas MV2E.
Siguiendo la metodología estipulada en el numeral anterior, se procedió a
realizar la simulación de los rotores Jober y Gaviotas MV2E para dos casos
cada uno, puntos con los cuales es posible determinar la eficiencia de los
rotores.
El parámetro que se modificó en cada caso fue la relación de velocidades en la
punta (Tip Speed Ratio, λ). Para los dos rotores, se simuló el punto λ = 1 con el
objetivo de comparar el rendimiento de los rotores en este punto en el que el
coeficiente de Torque y el coeficiente de potencia son iguales. Además de esto
es un punto en el que los rotores no han llegado a la pérdida aerodinámica. Los
otros casos para Jober λ = 1,20 y para Gaviotas λ = 1,60 son puntos en los que
se tiene información de datos experimentales y para los cuales según la
bibliografía consultada(9), fue el punto de diseño que usaron los fabricantes a
la hora de realizar su rotor. El objetivo de estas simulaciones es verificar que
efectivamente la metodología creada sirve para analizar el comportamiento del
flujo a través de este tipo de rotores.
A continuación se describen los pasos más relevantes del proceso:
- Geometría: De acuerdo con la información encontrada sobre los
rotores(5)(1)(2) y mediciones hechas en las mismas máquinas, se
procedió a la generación de la geometría del rotor Jober y Gaviotas
MV2E. Sus características básicas se describen en el marco teórico.
58
Figura 27. Rotor Jober (izquierda) y Gaviotas MV2E (Derecha)
Fuente: Los autores
- El procedimiento para la generación de la geometría de enmallado y la
malla, arrojó los siguientes resultados:
Figura 28. Geometría de simulación y malla, rotor Jober (izquierda) y Gaviotas MV2E
(derecha) Fuente: Los autores
JOBER GAVIOTAS MV2E
NODOS 426.919 874.659
CELDAS 2’150.000 4’300.000 Tabla 7. Nodos y celdas rotor Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
59
- Para el procesamiento los valores de referencia y el time step utilizado
fueron los siguientes:
JOBER GAVIOTAS MV2E
Área 4,9087 3,30
Densidad 1,225
1,225
Longitud 1,25 m 1,025 m
Presión 101325 Pa 101325 Pa
Temperatura 288,15 K 288,15 K
Velocidad 5 m/s 5 m/s Tabla 8. Valores de referencia Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
- Los casos simulados fueron:
JOBER GAVIOTAS
Caso λ V∞ ( m/s) Ω (rad/s)
Time Step Λ V∞ ( m/s)
Ω (rad/s) Time Step
1 1 5 4 0,0000016 1 5 4,87 0,0000019
2 1,20 5 4,80 0,00000192 1,6 5 7,95 0,0000031
Tabla 9. Parámetros Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
- Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla, los cuales
entran en el límite teórico de Betz. Se incluye en la tabla la cantidad de
Time Steps requeridos para llegar a la convergencia. Estos resultados
serán discutidos con mayor detalle en la sección de “Presentación y
análisis de resultados” y en la siguiente sección en donde se comparan
los rotores Jober y Gaviotas MV2E.
JOBER GAVIOTAS
Caso λ V∞ ( m/s) Ct Cp TS Conver.1 Λ V∞ ( m/s) Ct Cp TS Conver.
1 1 5 0,272 0,272 1940 1 5 0,222 0,222 780
2 1,20 5 0,291 0,349 2540 1,6 5 0,237 0,379 1260
Tabla 10. Resultados obtenidos del diseño del rotor Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
1TS Conver: Número de Time Steps para lograr la convergencia de los resultados.
60
4.2 Comparación de los rotores Jober y Gaviotas MV2E y generación del
nuevo diseño
4.2.1 Características Geométricas rotores Jober y Gaviotas
A continuación se enlistan las características de los rotores a estudiar, y se
comparan una a una, dichas características:
Jober Gaviotas MV2E
Diámetro exterior [m] 2,5 2,05
Diámetro de raíz [m] 0,58 1,15
Numero de aspas(z) 10 5
Angulo de paso (θp) 45 21
Momento de inercia [Kg*M2] 10,56 3,12
Peso [Kg] 22 10,4
Velocidad especifica de desboque 2,4 3
Velocidad de arranque [m/s] - 1,5
Velocidad rotacional máxima [rpm] 120 -
Solidez (σ) 75% -
Tabla 11. Características rotores Jober y Gaviotas.
Fuente: Pinilla, Alvaro. Estacion de pruebas de aerobombas. Revista Ungeniería Uniandes.
Diámetro: el diámetro puede aumentar el área del disco del rotor, entre
mayor sea el área barrida del rotor más potencia del viento se puede
extraer, ya que son directamente proporcionales el área y la potencia.
Diámetro de raíz: este diámetro de raíz tomado en conjunto con el
diámetro del rotor da una idea de la longitud y de cuanta área ocupa el
rotor realmente; dicha área afecta indirectamente la solidez, se puede
observar que para el rotor Jober esta área es mayor, si se resta el área
el diámetro y el diámetro de raíz, que para el rotor Gaviotas, por lo cual
se puede insinuar que el rotor Jober saca más provecho del viento.
61
Numero de aspas (z): esta característica es una de las más importantes
ya que afecta directamente la solidez, debido a que entre mayor número
de aspas mayor es el área ocupada por las mismas, aumentando a su
vez la solidez (ecuación 20).De esta misma manera podría alcanzar un
mayor valor de Cp y de torque, y un menor valor en el coeficiente de
torque de arranque (Ct (λ=0)).
(20)
Angulo de paso (θp): las ventajas o desventajas del ángulo de paso
dependen del tipo del perfil que se use así como del número de Reynolds.
Según Sarkis(1)en un estudio que realizo experimentalmente obtuvo que
a medida que disminuía el ángulo de paso, de diferentes rotores con
diferentes perfiles, obtuvo mayores coeficientes de potenciar (Cp) y
menores coeficientes de torque de entrada (Ct (λ=0)). Esto se puede
explicar en términos generales diciendo que a mayor ángulo de paso,
menor solidez y a su vez menor coeficiente de Ct.
Momento de inercia: el momento de inercia es la medida de la inercia
rotacional de un cuerpo respecto a su eje principal, este da una idea de la
distribución de la masa contenida en un cuerpo que se encuentra en
rotación. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo
y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que
intervienen en el movimiento; a mayor momento de inercia, se necesita
mayor velocidad de arranque pero a su vez al lograr superar la inercia se
logra un mayor torque, por lo cual se hace necesario hacer un balance
entre velocidad de arranque y torque generado.
62
Peso: el peso es una característica que va de la mano con el momento de
inercia. Entre más pesado el rotor mayor momento de inercia tendrá y por
lo tanto mayor torque generara al empezar su operación, pero necesitara
una mayor velocidad de arranque.
Velocidad especifica de desboque (cutout): la velocidad de desboque
es la velocidad especifica máxima donde el rotor puede trabajar, entre
mayor sea mejor, pues así el rotor va a tener un mayor rango operativo.
Velocidad de arranque (cutin): Es la velocidad del viento a la cual
comienza a girar el rotor, este valor para aerobombeo es menor al de
aerogeneradores, sin embargo lo ideal es tener una velocidad de
arranque relativamente baja la cual se logra con un coeficiente de torque
alto.
Velocidad rotacional: para aerobombas esta velocidad es baja lo cual
argumenta el por qué λd debe ser bajo también para aerobombas, ya que
altas revoluciones por minuto (RPM) implican torques muy bajos.
Solidez (σ): La solidez se define como la relación entre el área que
ocupan las aspas y el área del disco que encierra el rotor (ver ecuación
20). Para tareas de bombeo esta relación toma valores altos de más o
menos del orden del 85%, además es una de las características más
importantes ya que influye en los coeficientes de potencia y torque así
como en el coeficiente de torque de arranque. También existe una
relación directa entre λd y la solidez, entre mayor λd menor solidez.
63
Si se compara en conjunto las características de los rotores se puede decir
que, en cuanto a los diámetros, la pala del rotor Jober tiene una mayor longitud
por lo cual una mayor área del disco, obteniendo un mayor provecho de la
potencia proveniente del viento debido a que trabaja con mayor cantidad de
flujo de aire; comparando el número de palas se ve que el rotor Jober tiene el
doble de palas, respecto al rotor Gaviotas, por ende mayor solidez siendo ideal
para labores de bombeo.
Se puede diseñar un rotor eólico que mejore el rendimiento de los rotores
anteriormente comparados (rotores Jober y Gaviotas), aumentando el diámetro
del rotor para aumentar igualmente el área del disco del rotor con el fin de
obtener mayor potencial del aire, además se debería aumentar la solidez, no
necesariamente aumentando el número de aspas, pero si aumentando el área
ocupada por los alabes del rotor, es decir, palas con mayor longitud de cuerda.
Esto en cuanto a características y aspectos geométricos.
La selección de un nuevo perfil aerodinámico se hace necesaria para mejorar
considerablemente el rendimiento de dichos rotores. Con la selección de un
perfil de alto rendimiento a bajos números de Reynolds y con una relación de
Cl / Cd alta, se puede lograr un coeficiente de torque mayor, un mayor
coeficiente de potencia y una velocidad de arranque baja.
4.2.2 Rendimiento de los rotores Jober y Gaviotas
4.2.2.1 Rendimiento experimental
Unas de las más importantes características de un rotor para aerobomba son
las curvas de potencia- velocidad y torque- velocidad, estas curvas dependen
de la velocidad del viento. Para poder diagramar estas curvas es necesario
revisar los conceptos de velocidad específica, que se define como la relación
64
entre la velocidad en la punta de alabe y la velocidad del viento. (Ecuación 7).
La velocidad específica de diseño (λd) es el valor de λ para el cual el Cp es el
máximo. El coeficiente de potencia es la relación entre la potencia mecánica
entregada por el rotor y la potencia disponible en el aire, en ausencia del rotor.
(Ecuación 5). El coeficiente de torque, es la relación entre el torque entregado
por el rotor eólico y el torque de referencia proveniente del aire. (Ecuación 6).
Para encontrar las curvas características de Cp vs λ de los rotores estudiados
en este proyecto se tomaron resultados experimentales para los rotores Jober y
Gaviotas MV2E, de la tesis“Adquisición, instalación y prueba de molinos de
viento existentes en el mercado” de la Universidad Nacional de Colombia (2).
Los cuales se muestran a continuación.
.
Gráfica 4. Resultados curva característica de Cp vs λ para el rotor Jober.
Fuente: Adquisición, instalación y prueba de molinos de viento existentes en el mercado”. Tesis
Universidad Nacional de Colombia. 1988.
65
Gráfica 5. Resultados curva característica de Cp vs λ para el rotor gaviotas.
Fuente: Adquisición, instalación y prueba de molinos de viento existentes en el mercado”. Tesis
Universidad Nacional de Colombia. 1988.
Para extraer los puntos de las imágenes se utilizó el software ”Plotdigitalizer” el
cual tabula puntos de cualquier imagen con solo indicar los ejes y sus valores
máximos y mínimos, por medio de este software se obtuvieron los 10 puntos
resultantes de la gráfica 4 puntos para la tabla12. Los puntos obtenidos fueron:
Rotor Jober
Λ Cp
1 1,00924 0,482981
2 1,02041 0,347123
3 1,06838 0,234501
4 1,09087 0,285027
5 1,11827 0,205652
6 1,11871 0,0637655
7 1,1329 0,15443
8 1,15007 0,143391
9 1,19237 0,104254
10 1,20193 0,0837805 Tabla 12. Resultados curva características de Cp vs λ para el rotor Jober.
Fuente: Los autores
66
Rotor Gaviotas
Λ Cp
1 1,38153 0,328343
2 1,61288 0,268471
3 1,61361 0,238577
4 1,6299 0,199141
5 1,63553 0,177811
6 1,67295 0,109636
7 1,695 0,148168
8 1,75419 0,13027
9 1,75699 0,538153
10 1,77694 0,139976
11 1,79351 0,0887962
12 1,84178 0,0996796
13 1,94165 0,0894288 Tabla 13. Resultados curva características de Cp vs λ para el rotor Gaviotas.
Fuente: Los autores
Una vez obtenido los valores de Cp para cada uno de los rotores, mediante el
uso de la ecuación 8 se puede hallar los valores de Ct para cada uno de los λ
utilizados en las curvas características de la siguiente manera:
Para hallar el coeficiente de torque de entrada (Ct (λ=0)), el cual para rotores de
bombeo es de especial interés, la siguiente regla se aplica usualmente, por lo
cual se puede asumir(16):
( )
(21)
En donde λd para los rotores Jober y Gaviotas son 1,2 y 1,6 respectivamente
según (9)”.Entonces:
67
Para Jober:
( )
Rotor Jober
λ Ct
0 0 0,27777778
1 1,00924 0,47855911
2 1,02041 0,34017993
3 1,06838 0,21949213
4 1,09087 0,26128411
5 1,11827 0,18390192
6 1,11871 0,05699913
7 1,1329 0,13631388
8 1,15007 0,12468024
9 1,19237 0,08743427
10 1,20193 0,06970497
Tabla 14. Resultados curva características de Ct vs λ para el rotor Jober. Fuente: Los autores
Para Gaviotas:
( )
Rotor Gaviotas
λ Ct
0 0 0,15625
1 1,38153 0,23766621
2 1,61288 0,16645442
3 1,61361 0,14785295
4 1,6299 0,12217989
5 1,63553 0,10871766
6 1,67295 0,06553453
7 1,695 0,08741475
8 1,75419 0,0742622
9 1,75699 0,30629258
10 1,77694 0,07877362
11 1,79351 0,04950973
12 1,84178 0,05412134
13 1,94165 0,04605815
Tabla 15. Resultados curva características de Ct vs λ para el rotor Gaviotas Fuente: Los autores
68
Con los valores encontrados para Cp y Ct se procede a realizar las gráficas de
las curvas características por medio de regresiones no lineales a través del
programa “Magicplot”. Algunos de los puntos encontrados anteriormente tanto
para el Cp y el Ct no fueron tenidos en cuenta a la hora de realizar la
aproximación de la curva (valores en rojo tabla12 y 13), con el fin de obtener
un mejor modelo de regresión que se ajustara y explicara el comportamiento de
los rotores.
Curvas características de Jober
Coeficiente de potencia
Fuente: Los autores
La anterior aproximación se realizó con una ecuación Gaussiana, ya que es la
que más se ajusta a la curva característica de Cp vs λ debido a su forma de
campana, obteniendo la siguiente fórmula:
Gráfica 6. Aproximación Cp vs λ del rotor Jober
69
( ) ( )
(( ) )
Dónde:
a (amplitud) = 0,3916365546515487
X0 (x posición)= 0,9417474105111526
Dx=0,17669528069100623
Remplazando:
( ) ( )
(( ) )
Para verificar la exactitud del modelo es necesario introducir el coeficiente de
determinación o variación (R2), que se interpreta como la proporción de
variación de y observada que se explica mediante el modelo de regresión
utilizado. Entre mayor sea el número más aproximado el modelo de regresión
(48). Con este modelo su obtuvo un R2 de = 0,9247, lo que quiere decir, que
el 92% de la variación observada del coeficiente de potencia se explica
mediante la relación aproximada entre el coeficiente de potencia Cp y el λ.
70
Coeficiente de torque
Gráfica 7. Aproximación Ct vs λ del rotor Jober
Fuente: Los autores
Esta aproximación se obtiene mediante una regresión utilizando la ecuación
derivativa de Lorentz, ya que tiene una forma semejante al comportamiento de
las gráficas típicas de Ct vs λ:
( )
( )
Dónde:
( )
a(amplitud) = 0,7397801014860381
X0 (x posición)= 1,2353257991459485
Dx=0,9453815615093792
71
Reemplazando:
( )
( ( )
)
Con este modelo se obtuvo un R2 de = 0,9371
Curvas características gaviotas
Coeficiente de potencia
Gráfica 8. Aproximación Cp vs λ del rotor Gaviotas.
Fuente: Los autores
De igual manera para este caso se utiliza la ecuación Gaussiana:
( ) ( )
(( ) )
Dónde:
72
a(amplitud) = 0,35052094981505555
X0 (x posición)= 1,2572527388218817
Dx=0,4157719440021111
Reemplazando, la ecuación que explica el modelo es la siguiente:
( ) ( )
(( ) )
Con un R2 de = 0,9494
Coeficiente de torque
Gráfica 9. Aproximación Ct vs λ del rotor Gaviotas.
Fuente: Los autores
73
Mediante la ecuación derivativa de Lorentz:
( )
( )
Dónde:
( )
a (amplitud) = 0,6333526892228467
X0 (x posición)= 1,9041216359140118
Dx=1,5244532962578594
Se obtienen la siguiente ecuación de la curva de aproximación:
( )
( ( )
)
Con un R2 de = 0,9101
Para verificar la veracidad de los modelos se deben revisar tres condiciones
que deben cumplir las curvas para ajustarse a la realidad. La primera de ellas
es que el límite de Betz se respete, es decir que el coeficiente de potencia no
supere el valor de 0,593, siendo este el valor de máximo rendimiento, ya que
un rotor no puede nunca capturar toda la energía cinética que pasa a través de
su disco. Como se puede ver el valor máximo de coeficiente de potencia (Cp)
para el rotor Jober es de 0,39 en un λd de aproximadamente de 0,94 el cual es
un valor típico de rotores de baja marcha; para el rotor Gaviotas se muestra un
valor máximo de Cp de 0,35 con un λd=1,25. Es de notar que en ninguno de los
dos casos se supera el mencionado límite de Betz.
74
La segunda regla a revisar es el cumplimiento de la ecuación 8, la cual indica
implícitamente que para un valor de =1 el Cp es igual al Ct; para Jober el
valor de Cp y Ct cuanto λ=1 es de 0,36; y para el rotor Gaviotas es de 0,265, por
lo tanto este axioma se cumple.
La tercera regla dice que el valor máximo de Ct se da a una λ menor que el λd,
lo cual también se cumple para ambos rotores y se evidencia en las gráficas
correspondientes.
Por último revisando los valores típicos del coeficiente de potencia máximo
para aerobombas (Figura 29) se encuentra que el valor está entre los rangos
normales de 0,3 a 0,4(16), de igual forma se puede evidenciar que los valores
de λd son bajos y se encuentran dentro del rango pertinente para rotores
usados en aerobombeo. Los valores encontrados para el coeficiente de torque
también se encuentran entre los típicos para rotores de bombeo (Figura 30).
Figura 29. Coeficientes de potencia de rotores con diferentes diseños
Fuente: MEEL and SMULDERS Wind Pumping a Handbook 1999
75
Figura 30. Coeficiente de torque de rotores con diferentes diseños
Fuente: MEEL and SMULDERS Wind Pumping a Handbook 1999
Resumen rendimiento experimental Rotores Jober y Gaviotas
Resumen características experimentales rotores Jober y
Gaviotas
Característica Rotor Jober
Rotor Gaviotas
λd 0,94 1,25
Cp máx. 0,39 0,35
Ct máx. 0,51 0,27
Ct(λ=0) 0,2777 0.1562 Tabla 16. Características experimentales rotores Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
76
Gráfica 10. Comparación curvas características Cp vs λ rotores Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
Gráfica 11. Comparación curvas características Ct vs λ rotores Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,5 1 1,5 2
Cp
λ
Cp vs λ
Jober
Gaviotas
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Ct
λ
Ct vs λ
Jober
Gaviotas
77
Comparando las curvas características de los rotores (Gráfica 10, tabla 16) se
observa que la curva Cp del rotor Jober esta desplazada más hacia la
izquierda, en relación con la curva característica del rotor Gaviotas, lo cual es
mejor para labores de aerobombeo. Esta ventaja se da debido a que el rotor
Jober tiene un λd menor, por ende, para una velocidad de viento dada, menor
velocidad rotacional requerirá el rotor, lo cual es conveniente a la hora de
generar un mayor torque. Esto se puede evidenciar en las curva de Ct vs λ
(Gráfica 11), donde se ve claramente que el rotor Jober posee un Ctmáx mucho
mayor al del rotor Gaviotas. También se nota que la curva Cp del rotor Jober
alcanza un mayor valor de Cpmáx. , es decir que el rotor Jober aprovecha más la
energía proveniente del viento, la única desventaja del rotor Jober frente al
Gaviotas es que su rango de operación en término de velocidades específicas
es considerablemente menor.
4.2.2 .2 Rendimiento teórico
Para analizar teóricamente los rotores se inicia estudiando los perfiles que
utilizan con herramientas como XFLR5. Luego de esto se aplica la teoría del
elemento de pala BEM, utilizando la capacidad matemática de Excel.
Finalmente se analizan los resultados comparando ventajas y desventajas de
los rotores
4.2.2.2.1 Análisis de perfiles
Perfil Jober
Debido a que no hay información confiable sobre la geometría del perfil que
usa el rotor Jober, se procede a obtener esta información por medio de una
fotografía del perfil tomada de estudios anteriores realizados a este rotor.
78
Figura 31. Perfil del rotor Jober
Fuente: Evaluacion experimental de un modelo eolico comercial marca Jober. Sarkis, Nicolas. 2006,
Universidad de los andes.
Una vez con el perfil real del rotor, y a través del software “PlotDigitalizer”
utilizado ya anteriormente, se procede a sacar las coordenadas del perfil en
dos dimensiones (ver anexo B).
Esta información se guarda en un archivo de texto “.dat “. A continuación se
procede a cargar el perfil en el software XFLR5.
Figura 32. Perfil Jober en XFLR5
Fuente: Los autores
Como se puede ver el perfil tomado de la fotografía es rudimentario en cuanto
a su geometría lo cual no es conveniente a la hora de analizar el perfil en
cualquier software, por lo cual se utiliza la función de XFLR5 “splinefoil”, que
toma un perfil base el cual se puede moldear hasta dar con la forma deseada,
en este caso el perfil rudimentario de Jober; todo esto con el fin de tener una
mejor definición de la geometría, obteniendo lo siguiente:
79
Figura 33. Jober Splinefoil en XFLR5
Fuente: Los autores
Como se ve en la Figura 33 se mejoró notoriamente el acabado de la
geometría, sin modificar notablemente el perfil, en comparación con la Figura
32 lo que permitirá tener mejores resultados a la hora de realizar el análisis del
perfil. Una vez modelado el perfil en dos dimensiones se pueden conocer sus
características geométricas y compararlas con las características del estudio
(1).
Perfil Jober Revista Andes Perfil Jober spline
Máxima combadura (%C) 8,3 8,15
Localización máxima combadura (%C) 33,8 34,7
Máximo espesor (%C) 6,1 12,62
Localización máximo espesor (%C) 21,2 33,2
Tabla 17. Comparación datos del perfil Jober
Fuente: Evaluacion experimental de un modelo eolico comercial marca Jober. Sarkis, Nicolas. 2006,
Universidad de los andes. Los autores.
Se puede ver una gran diferencia en los datos del espesor máximo y su
localización, por lo tanto se puede afirmar que los datos que entrega el
artículo(1), en cuanto a la sección de la pala no son totalmente confiables y se
proseguirá el análisis con los datos hallados por medio de la foto del perfil ya
que es esa la geometría real del perfil Jober.
Después de obtener la geometría real del perfil se procede a encontrar los
coeficientes de sustentación y de arrastre, los cuales está en función del ángulo
de ataque y son los parámetros más importantes que caracterizan a un perfil
aerodinámico, ya que con estos se puede determinar el torque, la potencia y el
80
ángulo de pérdida del perfil. Una de las alternativas más viables para calcular
estos coeficientes con precisión es el uso de uno de los software aplicativo más
conocido para estos propósitos, como lo es XFLR5, el cual es un programa
interactivo para analizar y diseñar perfiles aerodinámicos en el régimen
subsónico, apropiado para las condiciones de operación de los rotores Jober y
Gaviotas.
XFLR5 calcula la distribución de presión a lo largo de la superficie del perfil
aerodinámico, luego integra esos valores para obtener los coeficientes de
arrastre y sustentación. Para ello, ya con la geometría definida del perfil
aerodinámico que utiliza el rotor Jober, se selecciona en el mismo programa la
opción “Directanalysis/Batchanalysis” y se definen los parámetros de la
siguiente manera y tal como se muestra en la Figura 34:
Figura 34. Parámetros de entrada para XFLR
Fuente: Los autores
AnalysisType: Type 1, se selecciona este tipo de análisis debido a que
es el que permite seleccionar el número de Reynolds como variable.
81
Numero de Reynolds:
Para hallar el número de Reynolds mínimo se utiliza ecuación 3 .En este caso
los valores de y tomaran sus valores correspondientes al nivel del mar,
según la atmosfera estándar internacional (ISA), con el objetivo de estandarizar
los resultados para obtener un mejor comparativo. La cuerda tiene un valor de
0.238 m (ver. Tabla 1), y la velocidad nominal del fluido, en este caso el viento,
se tomará como 5 m/s, valor promedio de velocidades del viento en
condiciones normales, entonces:
( )( )( )
Número de Reynolds mínimo = 81484
De igual manera, y asumiendo una velocidad máxima del viento de 7 m/s, valor
máximo que se espera obtener en la punta de la pala debido a la rotación de la
misma, el Numero de Reynolds máximo = 114077
Por simplicidad de los cálculos se analiza el perfil en un solo número de
Reynolds, se tomara un Reynolds de 100000, como valor intermedio de los
números de Reynolds obtenidos para las velocidades de 5 y 7 m/s Entonces se
preestablecen los valores de entrada en XFLR, como Reynolds min y máx.:
100000, increment: 1
Mach: 0,01
El número de mach se calcula con la ecuación:
(22)
Dónde:
es la velocidad del fluido
es la velocidad del sonido
82
Tomando la velocidad del sonido a nivel del mar (343 m/s), y una velocidad del
viento nominal de 5 m/s, elegida con el fin de tipificar los resultados, se
reemplaza:
0,01
Ncrit: 9
Ncrit es el criterio de transición de la capa limite el cual se toma como 9 ya que
es valor equivalente para un túnel de viento promedio.
Alpha: min 0º, máx. 45º
Este análisis se hace en rangos de ataque (Alpha) de 0 hasta 45 grados en
incrementos de a 1 grado. Una vez ingresados estos parámetros en XFLR 5 se
obtiene los resultados (Ver. Anexo C) y Gráficas polares para este perfil.
83
Gráfica 12. Gráficas polares del perfil Jober en XFLR5 con un Re de 1000000
Fuente: Los autores
Como se puede ver en la ilustración 33, en la gráfica Cl vs Alpha, el coeficiente
de sustentación cuando el ángulo de ataque es cero (Clα=0) es diferente de cero
ya que se trata de un perfil con combadura y que no es simétrico, sin embargo
el perfil no muestra un comportamiento típico de cualquier perfil aerodinámico,
como se puede observar en la gráfica de Cl vs Alpha, este perfil no tiene un
comportamiento lineal antes de entrar en la zona de pérdida, y una vez en esta
zona, su comportamiento es demasiado inestable.
XFLR5 puede calcular teóricamente todos los coeficientes de sustentación y de
arrastre para ángulos de ataque desde 0º hasta 360º, sin embargo diferentes
estudios han comparado los datos computacionales con datos experimentales
y se ha encontrado que los resultados computacionales antes del ángulo de
perdida, son más confiables que los están por encima del ángulo de perdida,
por esto se procede a hacer una validación de este método que permita
explicar el comportamiento inusual o aparentemente ilógico de los resultados
84
obtenidos. Para esto se escoge un perfil similar al utilizado por el rotor Jober
(FX 74-CL5-140), y se realiza el mismo proceso definido anteriormente en
XFLR5 para posteriormente comparar los resultados arrojados con resultados
experimentales.
Figura 35. Perfiles Jober y FX 74-CL5-140 EN XFLR5
Fuente: Los autores
Gráfica 13. Resultados Cl vs Alpha XFLR5 perfil FX 74-CL5-14, Re 125000
Fuente: Los autores
85
Gráfica 14. Cl vs α experimental perfil FX 74-CL5-140, Re=125000
Fuente: Selig, MichaelS. Low Speed Airfoil Data.Virginin, USA: SoarTechPublications, 1995.
Como se puede observar los resultados obtenidos por XFLR del perfil FX 74-
CL5-140, poseen una tendencia similar en la totalidad de la curva, sin
embargo, en la zona de perdida los valores obtenidos presentan un
comportamiento muy inestable, por lo cual se puede inferir que este tipo de
resultados atípicos se deben a la operación a un bajo número de Reynolds. Es
por esto que para este estudio solo se tendrán en cuenta los resultados
arrojados por XFLR antes de la zona de pérdida de la curva de Cl vs Alpha, es
decir, los datos pertenecientes al perfil Jober en los ángulos de ataque entre 0º
y 16º.
Para tener un análisis completo y poder determinar el rendimiento del rotor con
precisión es necesario determinar el comportamiento del perfil luego de entrar
en perdida. Un método alternativo para calcular los coeficientes de arrastre y
sustentación en esta zona, son las ecuaciones de Viterna,(49) las cuales
proveen una aproximación global conveniente para relacionar los coeficientes
de sustentación y arrastre después del ángulo de perdida. Estas ecuaciones
requieren un ángulo de ataque inicial (αstall), el cual está asociado al arrastre
86
(Cdstall) y a la sustentación (Clstall) según una relación de aspecto de la pala
(AR), la cual es necesaria para determinar el máximo Cd el cual se da a un
ángulo de ataque de 90 grados.
(23)
(24)
Dónde:
α= αstall, para el perfil de rotor Jober αstall= 16 º
( )
, 4,0336 para rotor Jober
Reemplazando en las ecuaciones con los valores obtenidos del análisis en
XFLR5 (Ver Anexo C)
αstall = 16 º
0, 1581
1, 2696
De esta manera se obtienen las ecuaciones de Cl y Cd que rigen el
comportamiento del perfil Jober después de la perdida:
87
Para el perfil del rotor Jober, los coeficientes calculados de XFLR5 y
complementados con las ecuaciones de Viterna se muestran en las Gráfica 15
y 16:
Gráfica 15. Cl vs α perfil Jober, Numero de Reynolds 100000.
Fuente: Los autores
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Cl
α
Cl vs α
XFLR5
Viterna
88
Gráfica 16. Cd vs α perfil Jober, Número de Reynolds 100000.
Fuente: Los autores
A través de regresiones no lineales se pueden obtener las ecuaciones que
rigen el comportamiento del perfil, estos datos serán usados para calcular el
rendimiento del rotor:
Cl perfil Jober
0º<α<16º
R² = 0,99
16º<α<90º (ecuación de Viterna)
Cd perfil Jober
0º<α<90º
R² = 0,99
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 10 20 30 40
Cd
α
Cd vs α
Viterna
XFLR5
89
Perfil gaviotas
De igual manera para el perfil del rotor gaviotas, se extraen las coordenadas
del perfil (Ver Anexo D) a partir de una fotografía, siguiendo el mismo
procedimiento explicado para el perfil Jober.
Figura 36. Perfil rotor Gaviotas
Fuente: Los autores
Una vez cargado el perfil en XFLR5 se tienen sus características geométricas
Figura 37. Perfil Gaviotas en XFLR5
Fuente: Los autores
Perfil Gaviotas Revista Andes Perfil Gaviotas
XFLR5
Máxima combadura (%C) 11 12,09
Localización máxima combadura (%C) 41,2 38,60
Máximo espesor (%C) 5,14 9,04
Localización máximo espesor (%C) - 33,2
Tabla 18. Comparación datos perfil Gaviotas
Fuente: Los autores
90
Se puede observar de nuevo una diferencia en los valores de espesor
obtenidos y los datos suministrados por (1) Sin embargo se procede a analizar
el perfil obtenido por medio de la fotografía real del perfil, y bajos los mismos
parámetros especificados anteriormente para XFLR5, a excepción del rango
de ángulos de ataque a evaluar, esta vez será de -10º hasta 40º, obteniendo
las siguientes Gráficas polares y resultados (Ver. Anexo E):
Gráfica 17. Gráficas polares del perfil Gaviotas en XFLR5, Re 100000
Fuente: Los autores
En este caso se presentan nuevamente comportamientos atípicos, esta vez en
el valor del ángulo de entrada en perdida que se consideraría bajo (3º) si se
compara con un perfil típico utilizado para el diseño de aeronaves. Por esta
razón, es necesario remitirse a la validación previamente realizada con el perfil
FX 74-CL5-140, el cual también presenta un ángulo de entrada en perdida bajo
(2º). Este comportamiento puede ser explicado debido a la operación a bajos
números de Reynolds puesto que si se observan resultados experimentales a
91
mayores números de Reynolds se encuentra un comportamiento más típico
(Gráfica 18).
Gráfica 18. Cl vs α experimental perfil FX 74-CL5-140, Re=300000
Fuente: Selig, MichaelS. Low Speed Airfoil Data.Virginin, USA :SoarTechPublications, 1995.
Para el perfil Gaviotas sólo se tomaran como datos confiables los valores
arrojados dentro del rango de ángulos de ataque de -10º hasta 3º, debido a que
son los correspondientes a la parte lineal del comportamiento del perfil. Este
perfil logra un Clmax de 1,3612 a un ángulo de ataque de 3º, y una relación de
Cl/Cd máxima de 45 en los mismos 3º del ángulo de ataque.
Utilizando los resultados arrojados por XFLR5 (Ver Anexo E), se obtiene los
siguientes datos para posteriormente ser usados en las ecuaciones de Viterna:
αstall= 3 º
0, 02965
1, 3612
92
Reemplazando en las ecuaciones de Viterna 23 y 24:
Los coeficientes calculados con XFLR5 y complementados en la zona de
perdida por medio de las ecuaciones de Viterna se muestran a continuación:
Gráfica 19. Cl vs α perfil Gaviotas, Numero de Reynolds 100000.
Fuente: Los autores
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Cl
α
Cl vs α
XFLR5
viterna
93
Gráfica 20. Cd vs α perfil Gaviotas, Numero de Reynolds 100000.
Fuente: Los autores
Por medio de regresiones se obtienen las ecuaciones de los coeficientes de
sustentación y arrastre, las cuales serán utilizadas al momento de calcular el
rendimiento del rotor.
Cl perfil Gaviotas:
-10º < α<3º
R² = 0,99
3º< α<90 (ecuación de Viterna)
Cd perfil Gaviotas
0º<α<90º
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Cd
α
Cd vs α
XFLR5
Viterna
94
R² = 0,99
4.2.2.2.2 Desarrollo de la teoría BEM
A continuación se explica el procedimiento que se utiliza para realizar la
programación de la BEM basada en el libro “Wind Energy Explained” de
Manwell(50) y “Applied Aerodynamics of Wind Pumping Machines” de
Wilson(51). El análisis que aquí se realiza utiliza la teoría de momento
(momentum theory) y la teoría del elemento de pala (blade element theory), la
teoría de momento se refiere al análisis de las fuerzas que actúan sobre el
alabe en un volumen de control basándose en la conservación del momento
linear y angular. La teoría del elemento de pala se refiere al análisis de las
fuerzas en cada sección del alabe en función de su geometría. El resultado de
estas aproximaciones se puede combinar en lo que se conoce como blade
element momentum theory (BEM). Este análisis incluye:
- Teoría del momento y el elemento de pala
- Características del rendimiento incluyendo perdidas por wake rotation,
arrastre , límite de Betz y perdidas en la punta
Utilizando esta teoría se llega a la siguiente ecuación con la que se calcula el
coeficiente de potencia para cualquier velocidad específica que se requiera(50).
λ ∫ λ
λ
λ ( ) [ (
) ] λ (25)
95
Utilizando Excel se procede a desarrolla las ecuaciones necesarias para
encontrar los factores de la ecuación anteriormente nombrada. Las fuerzas que
actúan sobre las palas pueden ser expresadas en función de Cl, Cd y α.
Según la teoría del elemento de pala el primer paso es dividir la pala en un
número de secciones, el cual se tomara de 100 para este estudio, con el fin de
tener facilidad al presentar los resultados, entre las cuales se asumen que no
habrá interacción aerodinámica entre ellas y para las cuales las fuerzas de
sustentación y arrastre son determinadas únicamente por la forma del perfil. La
Figura 38 muestra el análisis de las fuerzas que actúan sobre el perfil. Es
necesario notar que la sustentación y el arrastre son perpendiculares y
paralelos respectivamente al viento relativo. El viento relativo (Vr) es la suma
vectorial de la velocidad del viento en el rotor y la velocidad debido a la rotación
del mismo.
96
Figura 38. Diagrama de fuerzas
Fuente: Los autores
El ángulo de paso (θp), es el ángulo entre la línea de cuerda y el plano de
rotación, el ángulo de ataque (α) es el ángulo entre la cuerda y el viento
relativo, β es el ángulo de viento relativo. V∞ es la velocidad del viento y U es la
velocidad rotacional, el dL es la sustentación en la sección, dD es la fuerza de
arrastre en la sección, dFa es la fuerza normal al plano de rotación y dFt es la
fuerza tangencial al rotor, que es la que crea el torque útil.
A partir de este análisis se puede encontrar las siguientes relaciones, que son
calculadas por medio de Excel, en el mismo orden en que se mencionan.
97
El primero paso es hallar la velocidad rotacional para cada sección
(26)
Donde es la velocidad angular en rad/s y res el radio de la sección de pala a
analizar. Seguido del cálculo de , y los cuales toman diferentes valores en
cada sección de la pala
√ (27)
(28)
(29)
Lo siguiente es hallar Cl y Cd para cada ángulo de ataque correspondiente a la
sección de la pala. Para esto es necesario hacer uso de las ecuaciones de
coeficiente de sustentación y arrastre obtenidas en la sección anterior. Una vez
calculados estos coeficientes se calculan la sustentación y arrastre que aporta
cada sección de la siguiente manera
(30)
(31)
Adicional a esto es posible hallar la distribución de fuerzas sobre cada pala,
con el fin de evidenciar el aporte de cada sección a la generación de torque.
(32)
(33)
98
Para determinar la potencia de un rotor según la teoría de momentum y el
límite de Betz se debe introducir un término, el cual se deriva de observar el
momentum axial del aire pasando a través del rotor, esto se debe a que una
parte del aire se desvía lejos del rotor esto implica que el que flujo de aire
después del rotor tenga menor velocidad que el flujo de aire que entra al rotor.
La relación de esta reducción de la velocidad del aire es llamada “axial
induction factor”. Otro efecto a considerar es la caída de presión inducida por
las estelas de rotación generadas por el rotor, las cuales se consideran como
pérdidas debido a que cuando se presenta aceleración en el flujo en la
dirección tangencial, se aumenta la velocidad absoluta esto a su vez aumenta
la cantidad de energía cinética. Esta energía no se disipa de ninguna manera
que permita una mayor caída de presión (extracción de energía), por lo tanto
cualquier energía de rotación en la estela se pierde y no está disponible. Para ir
más allá en los cálculos e incluir este efecto es necesario introducir otro factor
conocido como “angular induction factor “, el cual es una medida de la perdida
de energía anteriormente descrita.
Para calcular dichos factores, primero se debe calcular la solidez local (50) de
cada sección, con la ecuación:
(34)
Donde es el numero de palas del rotor y es la cuerda.
Un sin número de métodos se han propuesto para incluir el efecto de las
perdidas en la punta de las palas, la propuesta más sencilla para usar es la
desarrollada por Prandtl(52), acorde con este método se debe introducir otro
factor, en este caso el factor de corrección (F) en las ecuaciones, este factor
caracteriza la reducción en las fuerzas en un radio a lo largo de la pala debido
99
a las perdidas en las puntas de la misma, lo que depende del número de
alabes, el ángulo relativo del viento y la posición de cada sección en la pala, y
su valor siempre estará entre 0 y 1.
{ ( )
(
) }
(35)
Para el cálculo del “axial induction factor” a teniendo en cuenta las pérdidas en
la punta de las palas se tiene que
(36)
Para el cálculo de a´ “tangential induction factor” Lanzafame y Messina
(53)dedujeron una ecuación con el fin de eliminar la inestabilidad numérica que
ocurre con otros métodos, esta ecuación ha sido utilizada para pequeños
rotores eólicos por Refan y Hangan (54).
√
( ) (37)
Con estos valores ya calculados para cada una sección de las pala es posible
calcular el coeficiente de potencia para cualquier λ. Para efectos de simplicidad
se calculó la parte constante de la integral de la ecuación 25 para cada una de
la secciones, es decir:
( ) [ (
) ]
Seguido a esto se Gráfica la variación de esta constante con respecto a λ en
cada sección, de esta Gráfica es posible obtener una ecuación por medio de
100
una regresión. La ecuación resultante se multiplica por y se integra
respecto a definiendo los límites que dicta la ecuación 25. λh como velocidad
especifica en la radio interior de la pala y λ como la velocidad especifica en la
punta de la pala. Finalmente, para obtener el Cp, este valor se multiplica por el
resto de la ecuación 25 (
).
Definida la metodología se calcula el coeficiente de potencia para diferentes
velocidades específicas. Para esto es indispensable definir los parámetros de
entrada, que se dividen en dos partes, los datos operacionales cambian de
acuerdo al caso que se quiera estudiar y los datos de diseño no cambian y
toman valores según las características de cada rotor como se muestra en la
tabla 19.
Datos de entrada Jober Gaviotas
Datos de entrada operacionales
Radio externo (re) 1,25 m 1,025 m
Velocidad específica (λ):
Se seleccionar según la velocidad especifica que se desea estudiar
Velocidad del viento (V∞):
5 m/s 5 m/s
Densidad (ρ) 1,225 kg/m3 1,225 kg/m3
Datos de entrada de diseño
Cuerda (C) 0,2380 m 0,34 m
Angulo de paso (θp) 45 º 21 º
Número de palas (Z) 10 5
Tabla 19. Datos de entrada para la programación en Excel
Fuente: Los autores
Para consultar en detalle los cálculos para cada uno de los rotores estudiados
ver el anexo magnético. Los resultados obtenidos para los rotores Jober y
Gaviotas son:
101
Figura 39. Distribución de fuerzas tangenciales y axiales del rotor Jober (izquierda) y
Gaviotas (Derecha)
Fuente: Los autores
En la imagen anterior se muestra la distribución de fuerzas axial y tangencial
generadas en los rotores Jober y Gaviotas. Estas fuerzas se ubican paralela y
perpendicularmente, respectivamente al eje de rotación. Las fuerzas
tangenciales son las que contribuyen a la generación del torque y deben ser
integradas para encontrar el valor total del torque para el rotor.
Gráfica 21. Gráfica teórica Cp vs λ, Rotores Jober y Gaviotas
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Cp
λ
Cp vs λ
Jober
Gaviotas
102
Fuente: Los autores
Gráfica 22. Gráfica teórica Ct vs λ, Rotores Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
Analizando las curvas teóricas del rendimiento de los rotores se puede
observar una ventaja considerable del rotor Jober sobre el rotor Gaviotas. En la
Gráfica 21 se evidencia como el rotor Jober alcanza un Cp máximo mucho
mayor en una velocidad especifica de diseño mucho menor que la lograda por
el rotor Gaviotas, en cuanto al coeficiente de torque Gráfica 22, se puede ver
dos características importantes que le dan la ventaja al rotor Jober en labores
de aerobombeo, una de ellas es el coeficiente de torque de entrada el cual es
mayor al del rotor Gaviotas y en el misma velocidad específica, por otro lado el
coeficiente de torque máximo es considerablemente mayor y se alcanza a una
velocidad específica menor a la del rotor Gaviotas, una de las razones de estas
ventajas puede ser la diferencia en la solidez entre los rotores. Comparando
con los resultados experimentales, descritos en la sección anterior, se llega a
la misma conclusión a la hora de comparar los rotores entre sí. El rotor Jober
presenta mejores condiciones de diseño para cumplir funciones de
aerobombeo.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ct
λ
Ct vs λ
Jober
Gaviotas
103
Resumen características teóricas rotores Jober y Gaviotas
Característica Rotor Jober Rotor Gaviotas
λd 0,93 1,6
Cpmáx. 0,13 0,075
Ctmáx. 0,16 0,045
Tabla 20. Resumen características teóricas rotores Jober y Gaviotas
Fuente: Los autores
4.2.3 Propuestas de diseño
Conociendo las ventajas y desventajas de los rotores Jober y Gaviotas es
posible proponer dos nuevos diseños a los cuales se les evaluará sus
características de rendimiento y se escogerá el más indicado para cumplir el
objetivo propuesto, sin embargo estos diseños seguirán la línea de una base de
diseño en la cual se definirán los parámetros iníciales (r, λd, y número de palas)
según las características estudiadas anteriormente y la metodología de diseño
propuesta por (50), en donde se formula un paso a paso para lograr el diseño
final del rotor.
4.3.2.1Base de diseño
La primera parte de la metodología es la que define el diseño base, y las
variaciones que se harán entre diseños serán a partir del proceso de selección
del perfil.
El primer paso es determinar las dimensiones del rotor requeridas para
las condiciones y la potencia resultante deseada. Inicialmente se calcula
la potencia que se obtiene de los rotores Jober y Gaviotas de la
siguiente manera:
(38)
104
En donde:
P es la potencia entrada por el rotor
es el coeficiente de potencia
es la eficiencia mecánica (0.9 que es el valor esperado)
es el radio del rotor hasta el tip
es la velocidad esperada del viento
Para Jober
( )( )
( ) ( ) ( )
Para Gaviotas
( )( )
( ) ( ) ( )
De esta manera para mejorar el rendimiento de estos dos rotores se escoge un
valor de potencia de salida (P)= 110 Watts, y con un coeficiente inicial de Cp
de 0,4, el cual es un valor que se encuentra dentro de los rangos de los
rotores para aerobombas, y que supera los valores de Cp para los rotores Jober
y Gaviotas.
Consecuentemente es posible determinar el diámetro del área barrida del
rotor, que deberá conservarse para obtener la potencia elegida:
√
105
El nuevo diámetro del área barrida es de 2,2541 m, y el área barrida
de 3,9909 .
Luego se determina el diámetro externo e interno del rotor, ya que a la hora de
la construcción no es posible obtener un radio interior de cero. De esta manera,
según. Noguerón, en “Càlculo y diseño de la pala (ehecamani) de un
aerogenerador”(35), se elige un radio interno de 0,1352m, el cual es el 12% de
la longitud del radio inicial, y se calcula el nuevo radio externo:
(
)
Así el radio externo es de:
En conclusión el diámetro interno es de 0,2704 y el externo es de 2,2702m.
El siguiente paso es escoger un λd que para labores de bombeo se
escogen dentro de un rango de 1 a 3 con los cuales se obtiene un alto
torque. como se dijo anteriormente a menores valores de λd para una
velocidad de viento designada, menores velocidades rotacionales,
generando mayor torque. Por lo se escogerá un valor de λd=1
A continuación se hace la elección del número de alabes a utilizar en el
rotor, el cual se hace por medio de la siguiente relación, y se basa en
pruebas experimentales.
106
Figura 40. Numero de alabes
Fuente: Ingram, Grant.Wind Turbine Blade Analysis using the Blade. Durham University : s.n., 2011.
Para el λd escogido corresponde un numero de alabes de 8 y 24, recordando
que a mayor número de alabes mayor solidez, pero al mismo tiempo mayor
momento de inercia lo que se traduciría en una mayor velocidad de viento para
mover el rotor. De esta manera se debe encontrar un balance entre estos
valores límites que permita que el rotor funcione a bajas velocidades sin afectar
negativamente su solidez. Teniendo en cuenta lo anterior se escoger un valor
tentativo de 12 alabes.
4.2.3.2 Diseño 1
A continuación se selecciona un perfil teniendo en cuenta las curvas de
coeficientes de sustentación y arrastre. Para lograr un perfil adecuado es
necesario hacer una comparación entre diferentes perfiles que se utilicen en
turbinas de aerobombeo y que tengan un buen rendimiento a bajo Reynolds, de
esta manera remitirse a pruebas experimentales que permitan comparar el
desempeño de los mismos es el paso a seguir. En la base de datos de la
Universidad de Illinois(55), se encuentran variedad de ellos. El criterio de
selección, es encontrar un perfil con el que se obtenga el máximo Cl/Cd a bajos
números de Reynolds, debido a que en la descomposición de fuerzas, la
componente de sustentación suma a la contribución de la fuerza que hace girar
el rotor, mientras que la componente de arrastre resta a la contribución a dicha
fuerza, es decir, para un mismo ángulo de ataque, lo ideal es tener una valor
alto de sustentación con el menor arrastre posible.
107
Luego de revisar la base de datos bajo los criterios mencionados se
preseleccionaron 50 perfiles (Ver anexo F) para ser comparados entre sí,
dentro de los cuales los más relevantes son los siguientes:
Fuente:Selig,MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Gráfica 23. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6042
Gráfica 24. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6041
108
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Gráfica 25. Propiedades aerodinámicas del perfil CH 10-48-131
Gráfica 26. Propiedades aerodinámicas del perfil FX 74CL5 140 MOD
109
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Gráfica 27. Propiedades aerodinámicas del perfil E423
Gráfica 28. Propiedades aerodinámicas del perfil Sg6043.
110
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Gráfica 29. Propiedades aerodinámicas del perfil BW-3
Gráfica 30. Propiedades aerodinámicas del perfil SD7062
111
Con base en la información de los perfiles escogidos previamente, se encontró
que el perfil con un mejor Cl/Cd en un número de Reynolds de 100000 (ver
tabla 21)(56), valor promedio del Reynolds en el cual el nuevo rotor operará,
es el Sg6043. Este perfil fue diseñado específicamente para rotores eólicos de
eje horizontal, concretamente para ser usado en la totalidad de la longitud de
la pala, y para una operación adecuada a bajos números de Reynolds. El
objetivo al diseñar este perfil era obtener un Cl/Cd tan grande como fuera
posible para rangos de Cl entre 0.6 y 1.2 con un Re de 250000 a 500000.
Debido a estos altos valores de coeficiente de sustentación, los gradientes de
presión en el extradós producen poco arrastre y en consecuencia un valor
aceptablemente alto de momento de pitch (56). En el caso de la operación a un
Reynolds de 100000 se evidencia en las gráficas polares, un aumento de
arrastre significativo, que se debe al desprendimiento del flujo laminar.
sg6043 Re= 100000
Alpha Cl Cd Cl / Cd
-4,32 -0,278 0,0888 -3,130630631
-3,07 0,047 0,0428 1,098130841
-1,89 0,19 0,0332 5,722891566
-0,87 0,3 0,0338 8,875739645
0,1 0,379 0,033 11,48484848
1,13 0,483 0,0383 12,61096606
2,25 0,616 0,0428 14,39252336
2,95 0,708 0,0427 16,58079625
4,2 0,961 0,0359 26,76880223
5,1 1,095 0,0298 36,74496644
6,08 1,203 0,0235 51,19148936
7,27 1,285 0,0218 58,94495413
8,39 1,366 0,023 59,39130435
9,35 1,413 0,0257 54,98054475
10,33 1,424 0,0295 48,27118644
11,3 1,432 0,0364 39,34065934 Tabla 21. Coeficientes De Sustentación y arrastre, perfil sg6043
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995.
Utilizar una configuración de twist para que la distribución de fuerzas sobre la
pala que sea uniforme, es una de las opciones para mejorar el rendimiento del
112
rotor. De esta forma, con los cálculos del numeral 4.2.2.2.2 (distribución de
sustentación), se realizará un proceso de análisis en el cual se utilice el mismo
ángulo de ataque en toda la pala, ángulo en el cual se tiene el mayor C l/Cd.
Que para este caso, el perfil Sg6043, es de 8,39 (αdesign) grados en donde se
obtiene una relación Cl/Cd de 59,39 y con un valor de Cldesign de 1,366.
El siguiente paso es elegir una distribución de cuerda a lo largo de la
envergadura de la pala, en este diseño será constante, debido a que la
variación del Reynolds es tan solo el 15% a lo largo de la longitud de la
pala y se calcula en el radio medio ( ) y con la velocidad especifica en
este radio ( ) (ver archivo anexo “Cálculos”), de la siguiente manera(3):
(39)
Remplazando
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
La cuerda seleccionada es de 0,3375 m.
El siguiente paso es hallar la distribución del ángulo de twist.
Primero se debe buscar un ángulo de paso apropiado, lo cual se hace hallando
el (ángulo de pitch en la sección media de la pala) (el valor de obtenido en
los cálculos de Excel, (ver archivo anexo “Cálculos”):
(40)
Reemplazando
113
Luego se encuentra los valores para , para este caso se busca que el ángulo
de ataque sea el mismo en toda la pala, para el cual la relación Cl/Cd es la
máxima según las características del perfil sg6043 (ver tabla 21), entonces la
ecuación anterior sería:
(41)
Luego, usando los cálculos de Excel desarrollados anteriormente se encuentra
los valores de ángulo de twist para cada una de las secciones del alabe, para
esto se agregó una columna destinada para el cálculo del twist con la siguiente
fórmula:
(42)
De esta manera para cada una de las secciones se obtiene la distribución del
twist del diseño. (Ver anexo archivo “Cálculos”)
El siguiente paso es evaluar el rendimiento del nuevo diseño a través de los
cálculos de Excel desarrollados anteriormente para los rotores Jober y
Gaviotas. A continuación se muestra la geometría y los resultados (para mayor
detalle ver anexo archivo “Cálculos”):
114
Figura 41. Distribución de fuerzas axiales y tangenciales rotor Diseño I
Fuente: Los autores
Gráfica 31. Gráfica Cp vs λ Diseño I
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Cp
λ
Cp vs λ
Diseño I
115
Gráfica 32. Gráfica Ct vs λ Diseño I
Fuente: Los autores
Resumen características teóricas del Diseño I
Característica Diseño I
λd 1
Cpmáx. 0,3
Ctmáx. 0,31 Tabla 22. Resumen características teóricas del Diseño I
Fuente: Los autores
Como se puede ver el nuevo diseño cumple con los objetivos propuestos en
este estudio, superar en rendimiento a los rotores Jober y Gaviotas. Sin
embrago es de vital importancia considerar la factibilidad y facilidad de
construcción de este rotor, debido a sus características de twist el desarrollo
de este rotor se hace complejo y costoso ya que requiere una técnica especial
para realizar la construcción con semejantes características, como solución a
esto se planteara un nuevo diseño.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Cp
λ
Ct vs λ
Diseño I
116
4.2.3.3 Diseño definitivo
Una vez con el diseño base preestablecido y conservando el mismo valor de
cuerda encontrado en el diseño anterior se tiene que:
m
radio interno de 0,1352m
λd=1
Numero de palas (Z): 12
C=0,3375m
Esta vez se hará un análisis diferente para la selección de la cuerda y del perfil
aerodinámico a usar, ya que por facilidad de construcción este diseño no
tendrá Twist, lo que quiere decir que ya no se tendrá un αdesign ni un Cldesing y el
criterio de selección del valor de la cuerda no va acorde al descrito por la
ecuación 39, sin embargo ya que la longitud de la cuerda calculada para el
diseño 1, se encuentra dentro del rango de cuerdas de los rotores Jober y
Gaviotas,0,238m y 0,34m respectivamente, se mantendrá el valor de 0,3375m
calculado en el primer diseño. Para la elección del perfil aerodinámico se debe
utilizar el concepto de “DragBucket” el cual se refiere a rango de ángulos de
ataque en el cual se obtiene un menor coeficiente de arrastre. Analizando los
perfiles seleccionados anteriormente se encuentra que el perfil con mayor
rango de ángulos de ataque para los cuales obtiene un mayor de Cl/Cd para
un Reynolds de operación definido anteriormente (Re=100000) es el perfil SD
7062. El cual posee un ΔCl= 1 en su sección de “DragBucket” el cual se
encuentra en un rango de -4<α<7. Su máximo Cl/Cd es de 43 cuando el ángulo
de ataque es de 7 grados, su Clmax es de 1,489 a un α correspondiente a
12,11.
117
sd7062 re1000
Alpha Cl Cd Cl / Cd
-3,23 0,117 0,0231 5,06493506
-2,2 0,227 0,0231 9,82683983
-1,21 0,321 0,0235 13,6595745
-0,16 0,412 0,022 18,7272727
0,86 0,527 0,0244 21,5983607
1,9 0,642 0,0242 26,5289256
2,96 0,751 0,0246 30,5284553
3,94 0,848 0,0242 35,0413223
4,96 0,935 0,0249 37,5502008
5,98 1,022 0,0257 39,766537
7 1,109 0,026 42,6538462
8,12 1,205 0,0279 43,1899642
9,04 1,283 0,0309 41,5210356
10,07 1,365 0,036 37,9166667
11,14 1,442 0,0416 34,6634615
12,11 1,489 0,0451 33,0155211 Tabla 23. Coeficientes De Sustentación y arrastre, perfil Sd 7062
Fuente: Selig, MichaelS.Low Speed Airfoil Data. Virginin, USA : SoarTech Publications, 1995
Lo siguiente es hallar un ángulo de paso para el cual el rango de ángulos de
ataque definidos dentro del "DragBucket”, se encuentre en la mayoría de la
secciones a lo largo de la extensión de la pala, para esto se calcula el valor de
ángulo de paso en la punta de la pala con el valor mínimo del ángulo de
ataque de DragBucket (-4º), como se sabe en la punta el ángulo relativo del
viento β=45. Entonces
( )
Con este nuevo valor de y bajo la misma metodología desarrollada para
calcular el rendimiento de los rotores se tienen los siguientes resultados.
118
Figura 42. Distribución de fuerzas axiales y tangenciales rotor Diseño definitivo
Fuente: Los autores
Gráfica 33. Gráfica Cp vs λ Diseño definitivo
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Cp
λ
Cp vs λ
Diseño definitivo
119
Gráfica 34. Gráfica Ct vs λ Diseño definitivo
Fuente: Los autores
Resumen características teóricas del Diseño definitivo
Característica Diseño I
λd 0,9
Cpmax 0,22
Ctmax 0,27 Tabla 24. Resumen características teóricas del Diseño definitivo
Fuente: Los autores
En las gráficas 33 y 34 se evidencia que este nuevo diseño supera
notablemente los rendimientos de los rotores Jober y Gaviotas (Gráfica 21 y
22), y cumple con el objetivo para el cual fue diseñado. Si se comparan los
resultados de este nuevo diseño con los resultados del diseño I (ver Gráfica 31
y 32), se observa una disminución en la potencia del 26% y una en el torque
del 12%, sin embargo esto se compensa con el costo y simplicidad del método
de construcción por lo cual este diseño será construido y probado, para realizar
una validación experimental de este modelo teórico. A continuación se presenta
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Ct
λ
Ct vs λ
Diseño definitivo
120
un resumen de las características del diseño y rendimiento del diseño
definitivo, para mayor detalle consultar los cálculos en Excel del diseño
definitivo. (Anexo archivo “Cálculos”).
Características Diseño definitivo
Área barrida (As) 3,99 m2
Diámetro interior (di) 0,27m
Radio interior (ri) 0,135 m
Diámetro exterior (de) 2,27 m
Radio exterior (re) 1,135m
Longitud alabe 0,99m
Numero de palas (z) 12
solidez (σ) 97%
Perfil aerodinámico SD7062
Cuerda 0,3375m
Angulo de paso (θp) 49º
Velocidad especifica de diseño (λd) 0,9
Coeficiente de potencia máx.(Cpmax) 0,22
Coeficiente de torque máx. (Ctmax) 0,27
Tabla 25. Resumen características diseño definitivo
Fuente: Los autores
4.3 Cálculo coeficiente de potencia nuevo rotor Fluent y validación
experimental
4.3.1 Resultados de la simulación del nuevo diseño en Fluent
Siguiendo la metodología de simulación, se procedió a realizar la simulación de
los dos nuevos diseños, para el caso en el cual λ es igual a 1 con el objetivo de
poder comparar el rendimiento de los rotores en este punto en el que el
coeficiente de Torque y el coeficiente de potencia son iguales. El objetivo de
estas simulaciones es encontrar el comportamiento de estos rotores para luego
comprobar experimentalmente el resultado para el rotor construido.
A continuación se describen los pasos más relevantes del proceso:
121
- Geometría: De acuerdo con el diseño realizado, se procedió a la
generación de la geometría delos dos diseños. Sus características
básicas se describen en el numeral anterior.
Figura 43. Rotor diseño 1(izquierda) y diseño 2 (derecha)
Fuente: Los autores
- El procedimiento para la generación de la geometría de enmallado y la
malla, arrojó los siguientes resultados:
Figura 44. Geometría de simulación y malla, rotor diseño 1(izquierda) y diseño 2(derecha) Fuente: Los autores
DISEÑO 1 (TWIST) DISEÑO 2 (CONSTRUIDO)
NODOS 715.711 690.156
CELDAS 3’420.741 3’269.928
Tabla 26. Características de la malla diseño 1 y 2.
- Para el procesamiento los valores de referencia y el time step utilizado
fueron los siguientes:
122
DISEÑO1 (TWIST) DISEÑO 2 (CONSTRUIDO)
Área 3,9909 3,9909
Densidad 1,225
1,225
Longitud 1,1352 m 1,1352 m
Presión 101325 Pa 101325 Pa
Temperatura 288,15 K 288,15 K
Velocidad 5 m/s 5 m/s
Tabla 27. Valores de referencia simulación diseño 1 y 2 Fuente: Los autores
- Los casos simulados fueron:
-
DISEÑO 1(TWIST) DISEÑO 2 (COSNTRUIDO)
Caso λ V∞ ( m/s) Ω (rad/s)
Time Step λ V∞ ( m/s) Ω (rad/s)
Time Step
1 1 5 4,4046 0,00000175 1 5 4,4046 0,00000175
Tabla 28. Casos simulados diseños 1 y 2 Fuente: Los autores
- Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla, los cuales
entran en el límite teórico de Betz se incluye en la tabla la cantidad de Time
Steps requeridos para llegar a la convergencia. Con respecto a los
resultados teóricos obtenidos se vislumbra una predicción del valor del Cp
por encima del obtenido en el estudio teórico. Lo mismo sucedió con los
resultados obtenidos para los rotores Jober y Gaviotas MV2E. En el
siguiente numeral se describe el proceso de construcción y pruebas
experimentales del diseño 2, en donde se comparan con los resultados
obtenidos mediante esta simulación y con la predicción por la teoría BEM.
-
DISEÑO 1(TWIST) DISEÑO 2 (COSNTRUIDO)
Caso Λ V ∞( m/s) Ct Cp TS Conver. λ V ∞( m/s) Ct Cp TS Conver.
1 1 5 0,413 0,413 1660 1 5 0,365 0,365 780
Tabla 29. Resultados simulación diseño 1 y 2
Fuente: Los autores
123
4.3.2 Pruebas experimentales
4.3.2.1 Escalamiento
El escalamiento es el proceso de llevar un evento real a uno de
experimentación reduciendo su escala o aumentándola dependiendo del
modelo necesario para llevar esa prueba acabo.
El procedimiento de escalamiento es necesario debido a que la prueba
experimental se realizara en un túnel de viento de en el que el rotor real no
cabría. El túnel de viento escogido para realizar la prueba se encuentra en el
laboratorio de hidráulica de la Universidad Nacional de Colombia y tiene un
sección de prueba de 60 cm, por esta razón se escoge un factor de escala de
¼. El procedimiento para escalar el modelo se basa en el principio de similitud
el cual permite estudiar el comportamiento del rotor sin alterar la aerodinámica
del mismo.
Para encontrar los requerimientos de similitud se puede utilizar la técnica de
análisis dimensional dado por la teoría Buckingham pi en el cual el fenómeno
estudiado se define en términos de cantidades adimensionales o números
PI.(18)
De esta manera se encuentran las siguientes relaciones, en donde la letra m
significa variables para el modelo escalado:
124
A la hora de realizar los escalamientos de rotores eólicos, 3 parámetros deben
ser tenidos en cuenta:
- Similitud de las velocidades especificas en la punta de la pala.
- Mismo número de palas.
- Similitud geométrica entre los rotores.
Otras dos condiciones de similitud deben ser tenidas en cuenta:
Que el número de Reynolds del modelo y el del prototipo sea similar.
Que se cumpla el criterio de número de Froude de la siguiente relación:
Para poder cumplir con estas dos condiciones sería necesario distorsionar la
geometría del rotor por lo que una de las dos debe ser ignorada. Para los
números de Reynolds que se manejan para este tipos de rotores la diferencia
en el coeficiente de arrastre es baja entre el rotor real y el escalado por lo que
no se hace necesario cumplir con el número de Reynolds sin embargo el
número de Froude debe ser mantenido, por lo que a la hora de realizar la
prueba esta relación debe ser tenida en cuenta(57). (Ver anexo G)
4.3.2.2 Construcción del nuevo modelo a escala
En este proceso de construcción se dará a conocer la forma y metodología que
se llevó a cabo en el diseño final del rotor, este va a depender tanto de la
cuerda y de la longitud del perfil la cual es debidamente escalada. Se procedió
a realizar cortes en maquina laser con un grosor de 1 cm por corte, estos
perfiles cuentan con huecos al 25 % de la cuerda tanto en el borde de fuga,
125
como en el borde de ataque con los cuales se unen las secciones con varillas
de 2 y 3milímetros de diámetro respectivamente.
Figura 45. Perfiles aerodinámicos y ensamblaje de las palas
.Fuente: Los autores
Tras obtener las 12 palas ensambladas con sus varillas respectivamente se
procede a lijar toda la capa negra la cual es generada por el corte laser, ya que
esta deja un polvo el cual al aplicar la masilla no deja que se adhiera a las
palas. Al utilizar esta masilla las palas quedan con una capa la cual también se
debe emparejar para no deformar la pala, cuando las palas ya están lisas se
utiliza una lija más delgada con la cual se puede pulir la pala, después de
realizar todo este proceso y quitar todo el polvillo que se genera en las palas en
el proceso, el siguiente paso es aplicar el MONOKOTE, un papel termo
formable, el cual no se pegaría si en la superficie a la que va a ser pegado
tiene algún residuo o polvo. Para llevar a cabo este proceso se utiliza una
plancha para que el monokote se adhiera a la superficie completamente.
126
Figura 46. Ensamble palas.
Fuente: Los autores
Figura 47. Pegado del Monokote
Fuente: Los autores
127
Figura 48. Ensamble palas
Fuente: Los autores
Todo este proceso de construcción y ensamblaje se realizó para poder hallar
los coeficientes de potencia el cual es el objetivo principal. El siguiente paso a
realizar es poner todas las palas en el HUB del rotor. Esté es fabricado en
aluminio con un diámetro de 3.5 cm y huecos en el lado lateral de 3mm, toda
esta fabricación se llevó acabo con las máquinas de la Universidad de San
Buenaventura como son el Torno y la Fresadora.
Los huecos en la parte frontal sirven en el caso de que se quiera dar un ángulo
de paso a las palas solo es necesario poner la pala en el ángulo determinado y
por medio de unos prisioneros ajustar la varilla y evitar el movimiento de estas.
128
Figura 49. Construcción del HUB
Fuente: Los autores
Figura 50. Construcción HUB
.Fuente: Los autores
129
Figura 51. Huecos frontales HUB.
Fuente: Los autores
Figura 52. Geometría final del HUB
Fuente: Los autores
La Figura 52 muestra la geometría final del HUB en el cual se realizaron unos
huecos en la parte trasera los cuales son utilizados para sostener el HUB con
el eje del banco, para la fabricación del HUB primero se compró un cilindro de
aluminio el cual es un material muy fácil de utilizar, en la maquina torno se le da
esta forma final para ser acoplado tanto con las palas como al eje del rotor.
130
Este HUB lleva una serie de tornillos prisioneros en la parte delantera para
poder darle un ángulo de ataque a las palas y poder sostenerlas sin que se
esté moviendo en el momento que se realicen las pruebas.
La construcción final se daría en el momento en que las palas del rotor son
acopladas al HUB las cuales están separadas por cada hueco, en el
acoplamiento de las palas se debe tener en cuenta que estas poseen un
ángulo de paso, en el cual para este rotor es de 49°, este se puede lograr con
un goniómetro (instrumento el cual mide los ángulos entre dos objetos) digital
o manual. Las siguientes imágenes muestran este proceso:
Figura 53. Acoplamiento de las palas al HUB
Fuente: Los autores
La siguiente imagen muestra como se hizo para darle el ángulo de paso a los
palas.
131
Figura 54. Ángulo de paso de las palas.
Fuente: Los autores
El montaje final se obtuvo después de que se le dio a cada pala un ángulo de
paso ajustando los prisioneros los cuales van en la parte frontal del HUB.
Figura 55. Acoplamiento final del rotor
Fuente: Los autores
Este fue el proceso de construcción que se llevó a cabo con respecto a la
fabricación del rotor y todos sus componentes. En las siguientes secciones se
132
explicará la fabricación del freno Prony, necesario para la obtención del
coeficiente de potencia del rotor. También se explicará el procedimiento que se
siguió para la realización de las pruebas.
4.3.2.3 Prueba túnel de viento.
Diseño de la prueba Con el apoyo de la Universidad Nacional de Colombia y su laboratorio de
plantas térmicas y energías renovables del profesor Fabio Sierra, se realizaron
las pruebas de túnel de viento del diseño definitivo. Para realizar esta prueba
se llevó a cabo la construcción de un freno Prony, con el cual se hallara el
torque del rotor por medio de dinamómetros que muestran una lectura de
fuerza diferencial la cual se multiplica por el radio del disco del freno para
obtener este valor.(29).
(43) El freno Prony acopla el eje del rotor a un disco que conectado a una correa y a
un tornillo esparrago modula el frenado del rotor, para obtener la velocidad de
rotación necesaria para la prueba. Esta correa está sujeta a dos dinamómetros
de cuyas lecturas se habló anteriormente.
133
Figura 56. Freno Prony
Fuente: Los autores
En la figura anterior se muestra el conjunto del Freno Prony. Se utilizaron
bases extensibles con el objetivo de variar la altura del rotor en caso de ser
necesario a la hora de realizar la prueba. El eje del rotor tiene un diámetro de ½
pulgada fabricado en aluminio y esta acoplado a dos rodamientos ubicados a
cada lado del banco del freno. (Ver Anexo F)
Para obtener el valor de la velocidad de rotación en RPM, se utiliza un
tacómetro digital.
Figura 57. Tacómetro
Fuente: Los autores
134
Para verificar la velocidad del túnel de viento se toman medidas en 13 puntos
del área de salida del túnel, con ayuda de un anemómetro de hilo caliente, así
se saca un promedio de la velocidad de viento incidente en el rotor.
Figura 58. Anemómetro de hilo caliente Fuente: Los autores
Para obtener el valor de la densidad del aire, se realiza el cálculo con la
presión, la temperatura atmosférica del lugar y la humedad relativa, lecturas
obtenidas con una estación meteorológica.
Figura 59. Estación meteorológica Fuente: Los autores
Con estos valores, y con la ecuación 44, tomada de (58), se puede calcular la
densidad del aire.
135
( )
( ) (44)
En donde es la presión barométrica del lugar (Pa), es la temperatura del
lugar (ºC) y es la presión parcial del vapor.
Para el cálculo de ésta última se utiliza la ecuación 45 en donde la se
obtiene según la temperatura del lugar y la tabla de presión de vapor de
agua.(59)
(45)
Para obtener los valores de los coeficientes de potencia se realizara un a
prueba repetitiva en la que se variará la velocidad de rotación para poder
desplazarse a lo largo en la curva de rendimiento del rotor aumentando el
valor de la velocidad específica.
A continuación se numeran los pasos para la obtención de los datos:
- Ubicar el banco y alinear de los ejes del mismo con los del túnel de
viento.
- Verificar el nivel del banco.
- Colocar el rotor en posición para la prueba.
- Ajuste de los dinamómetros en 0.
- Verificar el estado del túnel de viento.
- Encender el túnel de viento.
- Revisar la lectura de la medición de presión, temperatura y humedad
relativa del lugar.
- Ajustar la velocidad del túnel de viento deseada.
- Iniciar el frenado por medio del giro del tornillo esparrago y al mismo
tiempo verificar la velocidad de rotación para obtener la velocidad
136
especifica deseada (el esquema de recolección de datos se presenta en
el anexo G).
- Realizar la lectura del diferencial de fuerza e ingresar el dato en el
esquema.
Una prueba experimental inicial se realizó en el túnel de viento en la
Universidad de San Buenaventura en el cual se calibró el freno Prony para
eliminar cualquier factor que pueda impedir el correcto desarrollo de las
pruebas finales. Estas últimas se desarrollaron en la Universidad Nacional de
Colombia en el túnel de viento de sección de prueba de 60cm.
Figura 60. Prueba túnel de viento USB
Fuente: Los autores
4.3.2.4 Resultados de la prueba experimental del nuevo rotor
La idea de la prueba era obtener un símil de la realizada en Netherlands y
documentada por Meel and Smulders en (16), de la cual se obtuvo la
inspiración. A continuación se muestran los resultados obtenidos.
137
Figura 61. Prueba rotores Netherlands
Fuente: MEEL and SMULDERS Wind Pumping A Handbook 1999
Figura 62. Prueba rotor diseño II
Fuente: Los autores
Con la estación meteorológica, se obtuvieron los valores de presión
temperatura y humedad relativa:
Presión = 1063,6615hPa = 31,41inHg
T = 18,7 ºC
HR = 62 %
Es necesario realizar una corrección de la presión de acuerdo a la siguiente
ecuación:
138
(46)
En donde:
= Presión local en hectopascales
= Presión que muestra la estación en hectopascales
= Altura de la estación en metros, sobre el nivel del mar
De esta manera para una altura de Bogotá de 2552,72m (60) se obtiene una
presión corregida de: 784,4926 hPa
Por medio de las ecuaciones 44 y 45 se obtiene el valor de la densidad de
0,9364 Kg/m3.
Según el programa de pruebas, la prueba se realiza a una velocidad de túnel
de viento de 10m/s correspondiente según los factores de escala y el número
de Froude a 5m/s a escala real. El promedio de velocidades obtenido fue de
9,96 m/s De esta manera se inicia con la prueba descrita anteriormente, con la
que se obtuvieron las siguientes gráficas de comportamiento para el rotor,
estas serán analizadas y comparadas en el siguiente capítulo:
139
Gráfica 35. Cp vs λ rotor diseño II
Fuente: Los autores
Gráfica 36. Ct vs λ rotor diseño II
Fuente: Los autores
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Cp
λ
Cp vs λ
Cp
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Ct
λ
Ct vs λ
Ct
140
5. PRESENTACIÓN ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Gráfica 37. Resultados Cp vs. λ FLUENT
Fuente: Los autores
Gráfica 38. Resultados Ct vs λ FLUENT
Fuente: Los autores
Las gráficas anteriores muestran los resultados de las simulaciones en Fluent
para los rotores a comparar y para el nuevo diseño. Aquí se evidencia que en
el punto para el que el rotor fue diseñado, (λ=1) se alcanza un mayor
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,5 1 1,5 2
Cp
λ
Cp vs. λ FLUENT
Jober
Gaviotas
Nuevo Diseño
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,5 1 1,5 2
Ct
λ
Ct vs. λ FLUENT
Jober
Gaviotas
Nuevo diseño
141
coeficiente de potencia, al igual que un mayor coeficiente de torque, logrando el
objetivo propuesto. Este punto comparativo, permite obtener un valor de
coeficiente de potencia y torque que indica el comportamiento superior del
nuevo diseño, en su punto óptimo. Al superar el diseño II, para λ=1, el valor del
coeficiente de potencia se puede predecir que el comportamiento del rotor será
superior en el resto de las velocidades específicas. Para λ=1 los coeficientes
de potencia y torque son iguales, lo que simplifica la situación de análisis.
Gráfica 39. Resultados teóricos Cp vs λ
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Cp
λ
Cp vs λ
Jober
Gaviotas
Nuevo diseño
142
Gráfica 40. Resultados teóricos Ct vs. λ
Fuente: Los autores
En la Figura 39 y 40 se muestra la variación del coeficiente de potencia y
torque, respectivamente obtenidos con los cálculos logrados de la teoría BEM,
para los diferentes rotores. Como se predijo con los resultados obtenidos en
Fluent, el valor del coeficiente de potencia máximo para el nuevo rotor es
mucho mayor que para los rotores Jober y Gaviotas, superando así su
rendimiento.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Ct
λ
Ct vs λ
Jober
gaviotas
Nuevo diseño
143
Gráfica 41: Resultados experimentales Cp vs. λ
Fuente: Los autores
Gráfica 42. Resultados experimentales Ct vs λ
Fuente: Los autores
La fuente experimental, la más confiable a la hora de observar resultados, ya
que se tienen en cuenta la mayoría de las variables que existen en la realidad,
muestra cómo se predijo en Fluent y en la programación teórica, un aumento
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Cp
λ
Cp vs. λ EXPERIMENTAL
Jober
GAviotas
Nuevo diseño
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Ct
λ
Ct vs. λ EXPERIMENTAL
Jober
Gaviotas
Nuevo Diseño
144
del Coeficiente de Potencia lo que indica un mayor rendimiento el rotor en
comparación con Jober y Gaviotas MV2E. Con respecto al coeficiente de
torque, se ve un incremento en el valor del coeficiente de torque de arranque,
cumpliendo con la necesidad del movimiento del rotor a bajas velocidades.
Las siguientes gráficas muestran el comportamiento de los resultados
obtenidos, comparando entre los diferentes métodos de predicción del
comportamiento utilizados. Allí se puede observar que los resultados obtenidos
teóricamente se encuentran en el rango de velocidades específicas que se
obtienen con estos rotores, sin embargo los valores predichos son menores
que los obtenidos en las pruebas experimentales. De los valores obtenidos
mediante las simulaciones de Fluent, se puede decir que entran en la lógica ya
que no superan los límites físicos establecidos, como el límite de Betz.
Gráfica 43. Resultados Cp vs. λ Jober
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Cp
λ
JOBER Cp vs. λ
Fluent
Teoría
Expermental
145
Gráfica 44. Resultados Ct vs. λ Jober
Fuente: Los autores
Gráfica 45. Resultados Cp vs. λ Gaviotas
Fuente: Los autores
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Ct
λ
JOBER Ct vs. λ
Fluent
Teoría
Experimental
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Cp
λ
GAVIOTAS Cp vs. λ
Fluent
Teoría
Experimental
146
Gráfica 46. Resultados Ct vs. λ Gaviotas
Fuente: Los autores
Gráfica 47. Resultados Cp vs. λ Nuevo diseño
Fuente: Los autores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,5 1 1,5 2
Ct
λ
GAVIOTAS Ct vs. λ
Fluent
Teoría
Experimental
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Cp
λ
NUEVO DISEÑO Cp vs. λ
Fluent
Teoría
Experimental
147
Gráfica 48. Resultados Ct vs. λ Nuevo diseño
Fuente: Los autores
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Ct
λ
NUEVO DISEÑO Ct vs. λ
Fluent
Teoría
Experimental
148
6. CONCLUSIONES.
En el presente estudio se logró el diseño de un nuevo rotor que supera
el rendimiento de los rotores Jober y Gaviotas MV2E, obteniendo un
valor del coeficiente de potencia mayor que para los rotores
comparados.
A pesar de las discrepancias entre los diferentes métodos utilizados para
el estudio del comportamiento de los diferentes rotores, se evidencia que
para todos los métodos el nuevo rotor supera el rendimiento de los
rotores comparados Jober y Gaviotas MV2E.
Como se dijo en los supuestos preliminares de diseño, el aumento de la
solidez del rotor y la escogencia de un perfil óptimo influyen en el valor
final del coeficiente de potencia. En este caso una mayor solidez
obtenida mediante el aumento del número de palas y un perfil estudiado
mediante el método del “DragBucket” mejoraron los rendimientos de los
rotores Jober y Gaviotas MV2E.
Se logró una metodología de simulación de rotores con base en el
experimento NREL Phase VI, logrando para este rotor una gran
precisión de las predicciones de los valores del torque antes de la
entrada en pérdida del rotor. Esta misma metodología sirvió para la
simulación de los rotores Jober, Gaviotas MV2E y para el nuevo rotor.
Los resultados obtenidos para estos rotores se encuentran en medio de
la predicción teórica y los resultados experimentales, además de esto,
entran en la lógica de la teoría y no superan los límites estipulados por
los estudios de la teoría de Betz.
Se realizó un comparativo de modelos de turbulencia, para la validación
del NREL Phase VI, encontrando que los resultados para los modelos k-
w y k - ϵ, sobre predecían los resultados del torque, y además de esto
149
tomaban más tiempo a la hora realizar las simulaciones que el modelo
usado SpalartAllmaras.
Se realizó un comparativo de las características de rendimiento de los
rotores Jober y Gaviotas MV2E, encontrando que el rotor Jober es
mucho mejor debido a que alcanza mayores valores de coeficiente de
potencia. Con base en esto, y teniendo en cuenta sus características
que lo hacen superior, se logra el diseño del nuevo rotor.
Como se estudió en el diseño I, es posible tener un rotor de mejor
rendimiento con twist en la palas, que no es sencillo de construir con
métodos tradicionales, debido al costo y al tiempo que emplea hacerlo.
El freno Prony, logra la obtención de resultados que entran en la lógica
de la teoría ya que no se supera el límite de Betz, y brinda resultados
que se pueden tomar como predicción válida del rotor a escala real.
150
7. RECOMENDACIONES
Basándose en los resultados obtenidos, se recomienda para futuros trabajos:
Lograr la construcción del primer diseño propuesto mediante tecnologías
de prototipado rápido, para comprobar el rendimiento del mismo,
mediante pruebas experimentales.
Con base en las simulaciones logradas en Fluent, lograr una malla más
fina con ayuda de otros preprocesadores para estudiar el fenómeno de
la entrada en pérdida de los rotores, sería un aporte bastante grande en
este campo.
Utilizar laboratorios de prueba de rotores, en los que se incluyan
sensores de torque, para lograr una medida más precisa de los
resultados de rendimiento de los rotores.
Realizar estudios estructurales para evitar el sobredimensionamiento de
las estructuras a la hora de construir los rotores para el aerobombeo.
Construir los rotores a escala real para ser usados en labores de
aerobombeo y así hacer realidad la proyección de este trabajo y ayudar
a la obtención de agua potable a comunidades remotas del país.
151
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156
ANEXOS
ANEXO A: Características del rotor eólico NREL Phase VI
Tomado de: M.M. Hand, D.A. Simms, L.J. Fingersh” Unsteady Aerodynamics
Experiment Phase VI: Wind Tunnel Test Configuration and Aviable Data
Campaigns”, NREL National Renewable Energy Laboratory. Colorado, USA,
2001.
Basic Machine Parameters:
- Number of Blades: 2
- Rotor Diameter: 11,064m
- Rotational Speed: 72 RPM
Rotor Geometry:
- Blade Cross Section: NRELS809, tapered and twisted
- Blade Chord and Twist Distributions
157
158
-Airfoil Distribution:
159
- Blade Root surface depiction:
160
ANEXO B: Coordenadas perfil Jober
Puntos X Y
1 1,0000 0,0000
2 0.9642 0.0053
3 0.9322 0.0103
4 0.9038 0.0148
5 0.8787 0.0190
6 0.8565 0.0228
7 0.8370 0.0264
8 0.8199 0.0296
9 0.8049 0.0327
10 0.7916 0.0355
11 0.7799 0.0382
12 0.7694 0.0407
13 0.7597 0.0431
14 0.7507 0.0454
15 0.7421 0.0477
16 0.7337 0.0499
17 0.7257 0.0520
18 0.7179 0.0541
19 0.7104 0.0562
20 0.7031 0.0582
21 0.6961 0.0602
22 0.6893 0.0621
23 0.6827 0.0640
24 0.6762 0.0658
25 0.6700 0.0676
26 0.6639 0.0694
27 0.6580 0.0711
28 0.6522 0.0728
29 0.6464 0.0745
30 0.6406 0.0762
31 0.6345 0.0780
32 0.6281 0.0799
33 0.6213 0.0820
34 0.6140 0.0842
35 0.6060 0.0866
36 0.5972 0.0893
37 0.5876 0.0922
38 0.5769 0.0955
39 0.5652 0.0991
40 0.5522 0.1031
41 0.5380 0.1075
42 0.5225 0.1122
43 0.5060 0.1170
44 0.4884 0.1218
45 0.4700 0.1265
46 0.4508 0.1309
47 0.4309 0.1350
48 0.4105 0.1385
49 0.3897 0.1414
50 0.3685 0.1434
51 0.3471 0.1445
52 0.3256 0.1445
53 0.3041 0.1434
54 0.2828 0.1409
55 0.2616 0.1372
56 0.2408 0.1324
57 0.2204 0.1267
58 0.2005 0.1202
59 0.1811 0.1131
60 0.1625 0.1055
61 0.1446 0.0975
62 0.1277 0.0893
63 0.1117 0.0809
64 0.0968 0.0727
65 0.0831 0.0646
66 0.0706 0.0568
67 0.0595 0.0495
68 0.0496 0.0427
69 0.0409 0.0363
70 0.0334 0.0305
71 0.0268 0.0251
72 0.0211 0.0202
73 0.0163 0.0158
74 0.0122 0.0119
75 0.0088 0.0085
76 0.0060 0.0056
77 0.0036 0.0032
78 0.0017 0.0014
79 0.0000 0.0000
80 0.0003 -0.0012
81 0.0014 -0.0020
82 0.0031 -0.0024
83 0.0055 -0.0023
84 0.0086 -0.0020
85 0.0123 -0.0013
86 0.0167 -0.0004
87 0.0217 0.0007
88 0.0273 0.0020
89 0.0336 0.0035
90 0.0405 0.0050
91 0.0480 0.0065
92 0.0561 0.0080
93 0.0648 0.0095
94 0.0740 0.0109
95 0.0839 0.0122
96 0.0943 0.0133
97 0.1052 0.0143
98 0.1165 0.0151
99 0.1282 0.0159
100 0.1403 0.0165
101 0.1525 0.0170
102 0.1650 0.0174
103 0.1777 0.0177
104 0.1904 0.0179
105 0.2031 0.0181
106 0.2159 0.0182
107 0.2285 0.0183
108 0.2410 0.0183
109 0.2533 0.0183
110 0.2654 0.0183
111 0.2771 0.0183
112 0.2886 0.0183
113 0.2998 0.0183
114 0.3109 0.0183
115 0.3219 0.0183
116 0.3328 0.0183
117 0.3438 0.0184
118 0.3549 0.0185
119 0.3661 0.0186
120 0.3776 0.0188
121 0.3893 0.0190
122 0.4014 0.0193
123 0.4138 0.0196
124 0.4267 0.0200
125 0.4401 0.0204
126 0.4541 0.0210
127 0.4688 0.0216
128 0.4839 0.0223
129 0.4997 0.0230
130 0.5159 0.0237
131 0.5325 0.0244
132 0.5496 0.0251
133 0.5669 0.0257
134 0.5846 0.0262
135 0.6026 0.0267
136 0.6207 0.0270
137 0.6391 0.0272
138 0.6575 0.0272
139 0.6760 0.0271
140 0.6946 0.0267
141 0.7131 0.0261
142 0.7316 0.0253
143 0.7500 0.0242
144 0.7683 0.0229
145 0.7866 0.0215
146 0.8047 0.0199
147 0.8228 0.0181
148 0.8408 0.0163
149 0.8588 0.0144
150 0.8767 0.0124
151 0.8945 0.0105
152 0.9123 0.0085
153 0.9299 0.0066
154 0.9475 0.0048
155 0.9651 0.0031
156 0.9826 0.0015
157 1,0000 0.0000
156
ANEXO C: Resultados XFLR 5 perfil
Calculated polar for: Jober
Mach = 0.010 Re = 0.100 e 6 Ncrit = 9.000
alphaCL CD CDpCm Top XtrBotXtrCpminChingeXCp
------- -------- --------- --------- -------- ------- ------- -------- --------- ---------
0.000 0.1361 0.09568 0.09145 -0.1031 0.5789 0.0444 -1.0748 0.0000 1.0279
1.000 0.2349 0.09569 0.09035 -0.1096 0.5676 0.0649 -1.0084 0.0000 0.7261
2.000 0.3084 0.08997 0.08386 -0.1138 0.5589 0.1112 -0.8167 0.0000 0.6242
3.000 0.3782 0.09268 0.08568 -0.1162 0.5462 0.2768 -0.7198 0.0000 0.5588
4.000 0.4898 0.09931 0.09105 -0.1140 0.5388 0.1249 -0.7860 0.0000 0.4816
5.000 0.5297 0.10403 0.09542 -0.1112 0.5263 0.0804 -0.7731 0.0000 0.4569
6.000 0.5866 0.11080 0.10180 -0.1120 0.5160 0.1092 -0.7844 0.0000 0.4360
8.000 0.9188 0.08368 0.07439 -0.1018 0.3851 1.0000 -1.3840 0.0000 0.3484
9.000 0.9741 0.08442 0.07549 -0.0994 0.3323 1.0000 -1.4775 0.0000 0.3374
10.000 0.9795 0.09524 0.08474 -0.0992 0.0302 1.0000 -1.4460 0.0000 0.3348
11.000 1.0084 0.10600 0.09615 -0.1000 0.0306 1.0000 -1.4884 0.0000 0.3311
12.000 1.0292 0.11813 0.10890 -0.1014 0.0334 1.0000 -1.7506 0.0000 0.3289
13.000 1.0972 0.12055 0.11185 -0.0982 0.0425 1.0000 -2.1591 0.0000 0.3174
16.000 1.2696 0.15810 0.15424 -0.1008 0.1901 1.0000 -2.5342 0.0000 0.3009
17.000 1.1502 0.20346 0.19911 -0.1300 0.2290 1.0000 -1.6152 0.0000 0.3359
18.000 1.1501 0.22553 0.22113 -0.1422 0.2649 1.0000 -1.5222 0.0000 0.3456
19.000 1.1978 0.23805 0.23373 -0.1449 0.2191 1.0000 -1.8015 0.0000 0.3405
20.000 1.2370 0.24218 0.23789 -0.1456 0.1425 1.0000 -2.0471 0.0000 0.3347
21.000 1.2523 0.25050 0.24620 -0.1518 0.0923 1.0000 -2.1427 0.0000 0.3361
157
22.000 1.2765 0.26020 0.25591 -0.1569 0.0585 1.0000 -2.3599 0.0000 0.3356
23.000 1.2850 0.27331 0.26896 -0.1681 0.0465 1.0000 -2.2556 0.0000 0.3415
24.000 1.3020 0.28514 0.28078 -0.1772 0.0380 1.0000 -2.2415 0.0000 0.3445
25.000 1.3213 0.29639 0.29205 -0.1856 0.0321 1.0000 -2.2608 0.0000 0.3464
26.000 1.3471 0.30805 0.30380 -0.1918 0.0266 1.0000 -2.4351 0.0000 0.3456
27.000 1.3567 0.31731 0.31302 -0.2034 0.0238 1.0000 -2.3604 0.0000 0.3506
28.000 1.3797 0.32785 0.32366 -0.2098 0.0209 1.0000 -2.5180 0.0000 0.3498
29.000 1.1201 0.53887 0.53660 -0.2342 0.0191 1.0000 -1.1924 0.0000 0.4059
30.000 1.1239 0.56745 0.56531 -0.2401 0.0169 1.0000 -1.2950 0.0000 0.4071
31.000 1.1261 0.59752 0.59547 -0.2459 0.0161 1.0000 -1.3613 0.0000 0.4084
32.000 1.1265 0.62715 0.62521 -0.2523 0.0148 1.0000 -1.3202 0.0000 0.4104
158
ANEXO D: Coordenadas perfil Gaviotas MV2E
Puntos X Y
1 1,00000 0,00000
2 0.96836 0.01015
3 0.93943 0.01946
4 0.91301 0.02799
5 0.88893 0.03578
6 0.86699 0.04289
7 0.84702 0.04940
8 0.82882 0.05534
9 0.81222 0.06078
10 0.79702 0.06578
11 0.78305 0.07040
12 0.77011 0.07468
13 0.75802 0.07869
14 0.74660 0.08249
15 0.73565 0.08612
16 0.72501 0.08966
17 0.71447 0.09316
18 0.70392 0.09664
19 0.69331 0.10011
20 0.68259 0.10356
21 0.67172 0.10699
22 0.66066 0.11039
23 0.64937 0.11377
24 0.63779 0.11710
25 0.62590 0.12041
26 0.61364 0.12366
27 0.60098 0.12688
28 0.58786 0.13004
29 0.57425 0.13315
30 0.56010 0.13620
31 0.54537 0.13918
32 0.53001 0.14210
33 0.51400 0.14495
34 0.49739 0.14770
35 0.48024 0.15032
36 0.46266 0.15276
37 0.44473 0.15500
38 0.42653 0.15700
39 0.40815 0.15872
40 0.38967 0.16012
41 0.37117 0.16118
42 0.35275 0.16186
43 0.33448 0.16211
44 0.31645 0.16191
45 0.29875 0.16123
46 0.28146 0.16001
47 0.26467 0.15824
48 0.24845 0.15586
49 0.23288 0.15288
50 0.21793 0.14934
51 0.20360 0.14527
52 0.18987 0.14073
53 0.17673 0.13578
54 0.16416 0.13045
55 0.15214 0.12479
56 0.14066 0.11886
57 0.12971 0.11271
58 0.11927 0.10637
59 0.10933 0.09990
60 0.09986 0.09336
61 0.09086 0.08677
62 0.08231 0.08021
63 0.07419 0.07371
64 0.06650 0.06732
65 0.05922 0.06107
66 0.05235 0.05499
67 0.04589 0.04909
68 0.03984 0.04339
69 0.03420 0.03792
70 0.02897 0.03270
71 0.02414 0.02774
72 0.01972 0.02306
73 0.01570 0.01869
74 0.01208 0.01464
75 0.00887 0.01094
76 0.00605 0.00761
77 0.00364 0.00466
78 0.00162 0.00212
79 0.00000 0.00000
80 0.00020 -0.00100
81 0.00082 -0.00164
82 0.00185 -0.00192
83 0.00332 -0.00188
84 0.00523 -0.00151
85 0.00759 -0.00085
86 0.01042 0.00008
87 0.01371 0.00129
88 0.01749 0.00274
89 0.02176 0.00441
90 0.02653 0.00630
91 0.03182 0.00838
92 0.03762 0.01064
93 0.04396 0.01305
94 0.05084 0.01561
95 0.05828 0.01829
96 0.06627 0.02108
97 0.07484 0.02396
98 0.08399 0.02691
99 0.09373 0.02992
100 0.10405 0.03296
101 0.11492 0.03604
102 0.12632 0.03912
103 0.13820 0.04220
104 0.15054 0.04527
105 0.16331 0.04832
106 0.17648 0.05132
107 0.19001 0.05426
108 0.20388 0.05714
109 0.21806 0.05994
110 0.23251 0.06264
111 0.24720 0.06524
112 0.26211 0.06771
113 0.27720 0.07004
114 0.29244 0.07223
115 0.30780 0.07425
116 0.32325 0.07610
117 0.33876 0.07776
118 0.35429 0.07922
119 0.36983 0.08046
120 0.38536 0.08149
121 0.40087 0.08232
122 0.41634 0.08294
123 0.43178 0.08337
124 0.44716 0.08360
125 0.46248 0.08365
126 0.47774 0.08352
127 0.49291 0.08321
128 0.50800 0.08273
129 0.52299 0.08208
130 0.53787 0.08127
131 0.55264 0.08030
132 0.56727 0.07918
133 0.58177 0.07791
134 0.59613 0.07650
135 0.61033 0.07495
136 0.62436 0.07327
137 0.63822 0.07147
138 0.65190 0.06954
139 0.66543 0.06748
140 0.67894 0.06530
141 0.69250 0.06297
142 0.70623 0.06050
143 0.72021 0.05786
144 0.73457 0.05507
145 0.74939 0.05210
146 0.76477 0.04895
147 0.78081 0.04561
148 0.79763 0.04207
149 0.81531 0.03833
150 0.83395 0.03437
151 0.85367 0.03019
152 0.87455 0.02578
153 0.89670 0.02113
154 0.92022 0.01624
155 0.94521 0.01109
156 0.97177 0.00568
157 1,00000 0,00000
159
ANEXO E: Resultados XFLR 5 Perfil Gaviotas
XFLR5 v6.07
Mach = 0.010 Re = 0.100 e 6 Ncrit = 9.000
alpha CL CD CDp Cm Top Xtr Bot XtrCpminChingeXCp
------- -------- --------- --------- -------- ------- ------- -------- --------- ---------
-10.000 0.3218 0.10770 0.10334 -0.1407 0.8694 0.0131 -0.9630 0.0000 0.7161
-9.000 0.3487 0.10164 0.09731 -0.1411 0.8405 0.0140 -1.0029 0.0000 0.6797
-8.000 0.3787 0.09346 0.08904 -0.1440 0.8177 0.0162 -1.0717 0.0000 0.6526
-7.000 0.3890 0.09049 0.08610 -0.1403 0.7863 0.0174 -1.1006 0.0000 0.6300
-6.000 0.4038 0.08344 0.07903 -0.1358 0.7581 0.0194 -1.1384 0.0000 0.6025
-5.000 0.4148 0.08004 0.07567 -0.1324 0.7258 0.0215 -1.1640 0.0000 0.5827
-4.000 0.4452 0.07329 0.06891 -0.1318 0.6950 0.0244 -1.2044 0.0000 0.5562
-3.000 0.5069 0.06630 0.06182 -0.1375 0.6653 0.0284 -1.2617 0.0000 0.5282
-2.000 0.6524 0.05673 0.05176 -0.1585 0.6403 0.0379 -1.3815 0.0000 0.4965
-1.000 0.8015 0.04648 0.04092 -0.1759 0.6154 0.0543 -1.5128 0.0000 0.4704
0.000 0.9767 0.03863 0.03199 -0.1952 0.5891 0.0952 -1.6660 0.0000 0.4484
2.000 1.2535 0.03062 0.02179 -0.2101 0.5413 0.1243 -1.9369 0.0000 0.4121
3.000 1.3612 0.02965 0.01946 -0.2092 0.5206 0.1046 -2.0534 0.0000 0.3963
4.000 0.6375 0.11323 0.10823 -0.1573 0.5288 0.0894 -1.0129 0.0000 0.4940
5.000 0.6860 0.12007 0.11476 -0.1627 0.5178 0.1409 -0.9998 0.0000 0.4827
6.000 0.7374 0.13486 0.12972 -0.1653 0.4997 0.4055 -0.9818 0.0000 0.4671
8.000 1.5105 0.04063 0.02971 -0.1591 0.3520 1.0000 -2.4290 0.0000 0.3372
9.000 1.4685 0.05284 0.04214 -0.1504 0.2971 1.0000 -2.3938 0.0000 0.3320
10.000 1.3968 0.07341 0.06236 -0.1462 0.1844 1.0000 -2.2967 0.0000 0.3322
11.000 1.3121 0.10139 0.09039 -0.1484 0.0540 1.0000 -2.0736 0.0000 0.3392
12.000 1.2973 0.11938 0.10890 -0.1513 0.0256 1.0000 -1.9804 0.0000 0.3410
13.000 1.2976 0.13449 0.12476 -0.1543 0.0258 1.0000 -1.9092 0.0000 0.3415
160
14.000 1.2979 0.14921 0.14019 -0.1580 0.0275 1.0000 -1.8244 0.0000 0.3426
15.000 1.3019 0.16277 0.15435 -0.1619 0.0301 1.0000 -1.9512 0.0000 0.3434
16.000 1.3697 0.16231 0.15422 -0.1574 0.0406 1.0000 -2.8029 0.0000 0.3305
18.000 1.3372 0.23008 0.22767 -0.1743 0.1446 1.0000 -2.4851 0.0000 0.3399
19.000 1.2013 0.30495 0.30235 -0.2063 0.1923 1.0000 -1.5907 0.0000 0.3835
20.000 1.1878 0.33806 0.33552 -0.2168 0.2076 1.0000 -1.3948 0.0000 0.3926
21.000 1.1997 0.36162 0.35915 -0.2216 0.1738 1.0000 -1.3544 0.0000 0.3919
22.000 1.2216 0.37817 0.37579 -0.2229 0.1076 1.0000 -1.4786 0.0000 0.3862
23.000 1.2261 0.40135 0.39904 -0.2273 0.0648 1.0000 -1.5733 0.0000 0.3862
24.000 1.2333 0.42737 0.42516 -0.2314 0.0458 1.0000 -1.7629 0.0000 0.3854
25.000 1.2218 0.46224 0.46005 -0.2409 0.0378 1.0000 -1.6155 0.0000 0.3923
26.000 1.2211 0.49347 0.49135 -0.2472 0.0309 1.0000 -1.6301 0.0000 0.3944
27.000 1.2202 0.52529 0.52325 -0.2531 0.0263 1.0000 -1.6075 0.0000 0.3962
28.000 1.2192 0.55718 0.55520 -0.2587 0.0228 1.0000 -1.5685 0.0000 0.3974
29.000 1.2195 0.58795 0.58607 -0.2629 0.0196 1.0000 -1.6086 0.0000 0.3970
30.000 1.2152 0.62079 0.61898 -0.2689 0.0172 1.0000 -1.4524 0.0000 0.3990
31.000 1.2125 0.65193 0.65021 -0.2730 0.0155 1.0000 -1.4635 0.0000 0.3987
32.000 1.2075 0.68363 0.68199 -0.2780 0.0138 1.0000 -1.3384 0.0000 0.3997
33.000 1.2030 0.71358 0.71204 -0.2811 0.0120 1.0000 -1.4288 0.0000 0.3986
34.000 1.1954 0.74424 0.74278 -0.2861 0.0114 1.0000 -1.2601 0.0000 0.3997
35.000 1.1879 0.77332 0.77196 -0.2898 0.0103 1.0000 -1.2107 0.0000 0.3996
36.000 1.1788 0.80107 0.79982 -0.2932 0.0094 1.0000 -1.2038 0.0000 0.3992
37.000 1.1688 0.82859 0.82744 -0.2956 0.0089 1.0000 -1.2720 0.0000 0.3982
38.000 1.1572 0.85440 0.85334 -0.2993 0.0087 1.0000 -1.2369 0.0000 0.3984
39.000 1.1453 0.87856 0.87759 -0.3023 0.0083 1.0000 -1.2200 0.0000 0.3979
40.000 1.1320 0.90123 0.90035 -0.3049 0.0078 1.0000 -1.2117 0.0000 0.3973
161
ANEXO F: Perfiles estudiados para el diseño
Althaus AH 93-W-145 airfoil for use on wind turbines
Althaus AH 93-W-174 airfoil for use on wind turbines Althaus AH 93-W-215 airfoil for use on wind turbines
Althaus AH 93-W-257 airfoil for use on wind turbines
Althaus AH 93-W-300 airfoil for use on wind turbines
Althaus AH 93-W-480B airfoil for use on wind turbines Althaus AH 94-W-301 airfoil for use on wind turbines Bergey BW-3 wind turbine airfoil (smoothed)
Chuch Hollinger CH 10-48-13 high lift low Reynolds number airfoil Eppler E193 low Reynolds number airfoil
Eppler E205 low Reynolds number airfoil
Eppler E214 low Reynolds number airfoil Eppler E374 low Reynolds number airfoil
Eppler E387 low Reynolds number airfoil
Eppler E423 high lift airfoil Jacobs USNPS4 (smoothed) 17.5 kW wind turbine airfoil
Martin Hepperle MH 102 for stall controlled wind turbines (root)
Martin Hepperle MH 104 for stall controlled wind turbines Martin Hepperle MH 106 for stall controlled wind turbines
Martin Hepperle MH 108 for stall controlled wind turbines
Martin Hepperle MH 110 for stall controlled wind turbines (tip) Martin Hepperle MH 42 low Reynolds number airfoil
Modified Wortmann FX 74-CL5-140 high lift airfoil
Rolf Girsberger RG 15 low Reynolds number airfoil
Selig / Giguere SG6040 wind turbine airfoil
162
Selig / Giguere SG6041 wind turbine airfoil (high L/D)
Selig / Giguere SG6042 wind turbine airfoil (high L/D)
Selig / Giguere SG6043 wind turbine airfoil (high L/D) Selig / Giguere SG6050 wind turbine airfoil
Selig / Giguere SG6051 wind turbine airfoil
Selig S1210 high lift low Reynolds number airfoil
Selig S1223 high lift low Reynolds number airfoil Selig/Donovan SD7062 low Reynolds number airfoil
Wortman FX 79-W-660A airfoil for use on wind turbines Wortmann
Wortmann FX 60-100 airfoil (smoothed) Wortmann FX 63-137 airfoil (smoothed)
Wortmann FX 77-W-121 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 77-W-270 airfoil for use on wind turbines Wortmann FX 77-W-270S airfoil for use on wind turbines Wortmann FX 79-W-151 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 79-W-470A airfoil for use on wind turbines Wortmann FX 83-W-108 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 83-W-160 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 83-W-227 airfoil for use on wind turbines Wortmann FX 84-W-097 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 84-W-127 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 84-W-140 airfoil for use on wind turbines Wortmann FX 84-W-150 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 84-W-175 airfoil for use on wind turbines
Wortmann FX 84-W-218 airfoil for use on wind turbines
163
ANEXO G: Pruebas Experimentales Nuevo Rotor
λ V infinito Ω RPM Cp Ct λ V infinito Ω RPM Δ fuerzas potencia Cp
0 5 0 0 0 #¡DIV/0! 0 10 0 0 0 0
0,2 5 0,88090204 8,41199488 0 0 0,2 10 1,76180409 16,8239898 0 0
0,4 5 1,76180409 16,8239898 0 0 0,4 10 3,52360817 33,6479795 0 0
0,6 5 2,64270613 25,2359846 0 0 0,6 10 5,28541226 50,4719693 0 0
0,8 5 3,52360817 33,6479795 0 0 0,8 10 7,04721635 67,295959 0 0
1 5 4,40451022 42,0599744 0 0 1 10 8,80902044 84,1199488 0 0
1,2 5 5,28541226 50,4719693 0 0 1,2 10 10,5708245 100,943939 0 0
1,4 5 6,16631431 58,8839641 0 0 1,4 10 12,3326286 117,767928 0 0
1,6 5 7,04721635 67,295959 0 0 1,6 10 14,0944327 134,591918 0 0
1,8 5 7,92811839 75,7079539 0 0 1,8 10 15,8562368 151,415908 0 0
2 5 8,80902044 84,1199488 0 0 2 10 17,6180409 168,239898 0 0
λ V infinito Ω RPM Cp Ct λ V infinito Ω RPM Δ fuerzas potencia Cp
0 5 0 0 0 #¡DIV/0! 0 10 0 0 0 0
0,2 5 0,88090204 8,41199488 0 0 0,2 10 1,76180409 16,8239898 0 0
0,4 5 1,76180409 16,8239898 0 0 0,4 10 3,52360817 33,6479795 0 0
0,6 5 2,64270613 25,2359846 0 0 0,6 10 5,28541226 50,4719693 0 0
0,8 5 3,52360817 33,6479795 0 0 0,8 10 7,04721635 67,295959 0 0
1 5 4,40451022 42,0599744 0 0 1 10 8,80902044 84,1199488 0 0
1,2 5 5,28541226 50,4719693 0 0 1,2 10 10,5708245 100,943939 0 0
1,4 5 6,16631431 58,8839641 0 0 1,4 10 12,3326286 117,767928 0 0
1,6 5 7,04721635 67,295959 0 0 1,6 10 14,0944327 134,591918 0 0
1,8 5 7,92811839 75,7079539 0 0 1,8 10 15,8562368 151,415908 0 0
2 5 8,80902044 84,1199488 0 0 2 10 17,6180409 168,239898 0 0
λ V infinito Ω RPM Cp Ct λ V infinito Ω RPM Δ fuerzas potencia Cp
0 5 0 0 0 #¡DIV/0! 0 10 0 0 0 0
0,2 5 0,88090204 8,41199488 0 0 0,2 10 1,76180409 16,8239898 0 0
0,4 5 1,76180409 16,8239898 0 0 0,4 10 3,52360817 33,6479795 0 0
0,6 5 2,64270613 25,2359846 0 0 0,6 10 5,28541226 50,4719693 0 0
0,8 5 3,52360817 33,6479795 0 0 0,8 10 7,04721635 67,295959 0 0
1 5 4,40451022 42,0599744 0 0 1 10 8,80902044 84,1199488 0 0
1,2 5 5,28541226 50,4719693 0 0 1,2 10 10,5708245 100,943939 0 0
1,4 5 6,16631431 58,8839641 0 0 1,4 10 12,3326286 117,767928 0 0
1,6 5 7,04721635 67,295959 0 0 1,6 10 14,0944327 134,591918 0 0
1,8 5 7,92811839 75,7079539 0 0 1,8 10 15,8562368 151,415908 0 0
2 5 8,80902044 84,1199488 0 0 2 10 17,6180409 168,239898 0 0
PRUEBA 1 (VARIACIÓN RPM)
Prueba 1,1 (variacion RPM)
Prueba 1,1 (variacion RPM)
Prueba 1,1 (variacion RPM)
ROTOR ESCALADO
Prueba 1,1 (variacion RPM)
Prueba 1,2 (variacion RPM)
Prueba 1,3 (variacion RPM)
ROTOR REAL
164
ANEXO G: Planos Freno Prony
165
