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1 TRANSFORMADOR

Jeisson Romero Guavita

Melany Nunez Eguis

TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD

1. Transformador

1.1. Calculos en por Unidad

Hay una normalizacion de variables para los calculos de los sistemas de potencia llamada calculos en por

unidad que es especialmente conveniente si estan involucrados gran cantidad de transformadores y altos

niveles de tension.

La idea general es elegir valores bases para cantidades como voltajes, corrientes impedancias, fuentes, y

tambien definir cantidades en por unidad, como se define en la ecuacion 1:

Cantidad en por unidad =V alor real

V alor base(1)

Los valores base se seleccionan con el fin de satisfacer el mismo tipo de relacion que las variables reales. Por

ejemplo, para la ecuacion en valores reales V = Z ∗ I, posteriormente a seleccionar sus valores base se puede

expresar como lo indica la ecuacion 2.

Vpu = Zpu ∗ Ipu (2)

Es de vital importancia resaltar la diferencia entre los valores nominales que dependen directamente de la

fabricacion de un elemento, por lo tanto fueron valores parametrizados por los fabricantes durante el diseno,

y los valores de operacion que son los arrojados cuando los equipos son sometidos a pruebas experimentales

y son los que, principalmente, se eligen como valores base. Por lo cual, cuando estos son cercanos a los nomi-

nales, trabajar con valores en por unidad, ademas de facilitar el proceso de calculo, permite detectar posibles

errores aritmeticos de una forma mas sencilla. Ası, por ejemplo todas las tensiones deben estar cercanas a

la unidad[1].

1.2. Modelo del Transformador

El circuito para una sola fase de un transformador con relacion n = Np/Ns es mostrado en la Figura 1 . El

circuito consta de impedancias serie con nombres Zp y Zs que representan las perdidas de cada devanado,

reactancias que representan el flujo de dispersion, una impedancia Zm, mediante la cual se representan las

perdidas en el nucleo debido a histeresis y corrientes parasitas [2] .

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Figura 1: Circuito equivalente por fase de un transformador [3].

1.3. Medicion de los parametros necesarios para la obtencion del modelo para

baja frecuencia:

Para la obtencion de los valores que se presentan en el modelo de la Figura 1 se deben llevar a cabo los

siguientes ensayos:

Ensayo de cortocircuito:

Para determinar las reactancias de dispersion de las impedacias Zp y Zs se lleva a cabo el ensayo de cortocir-

cuito, que consiste en poner en corto uno de los devanados y aplicar al otro una tension a frecuencia nominal,

con lo cual circulara una corriente nominal por los devanados, resaltando que el ensayo debe realizarse sobre

la derivacion principal.

Con los valores de la corriente y frecuencia ajustadas se toman las lecturas de amperimetro, voltimetro, va-

timetro y frecuencimetro, posteriormente, se procede a desconetar el transformador para leer en el vatimetro

la potencia consumida, la cual representan las perdidas en el equipo de medida. Para finalizar, se calculan

los valores de las reactancias con la potencia, tensiones y corrientes de linea. Las conexiones de la prueba de

cortocircuito se representan en la Figura 2 [4].

Ea

Figura 2: Conexion de los elementos de medida para el ensayo de cortocircuito [3].

Ensayo de vacıo:


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Para determinar la impedancia Zm se lleva a cabo el ensayo de vacio, que consiste en ajustar el valor promedio

de la tension para que sea igual al valor promedio de la onda sinusoidal de tension que se desea y se mantiene

una frecuencia apropiada, las perdidas por histeresis seran las correspondientes a la onda sinusoidal deseada,

la conexion de los equipos de medicion se muestra en la Figura 3, donde hay un voltimetro de valores

promedio (VP) y otro de valor eficaz, las lecturas de ambos voltimetros se utilizan para corregir las perdidas

sin carga [5].

Ea

A

Figura 3: Conexion de los elementos de medida para el ensayo de vacıo [3].

Medicion de Resistencia de Devanados:

Para determinar las partes resistivas de Zp y Zs se lleva a cabo midiendo la caıda de tension, conociendo

la intensidad de corriente de cada devanado y se efectua el calculo de la resistencia mediante ley de Ohm.

Tambien, se puede hacer una medicion directa con el instrumento de medida apropiado [5].

Medicion de relacion de transformacion y polaridad:

Para determinar la relacion de transformacion se debe aplicar tension de valor conocido al devanado de

mayor tension midiendo esta tension y la del otro devanado por medio de voltımetros, la relacion de las dos

tensiones medidas es la relacion de transformacion [6].

Para la verificacion de la polaridad se conecta en paralelo el devanado de alta tension del transformador con

el devanado de alta tension de un transformador patron cura polaridad sea conocida, uniendo entre si los

terminales correspondientes. Al mismo tiempo, se conectan los terminales de un lado de los devanados de baja

tension de ambos transformadores y se dejan libres los restantes. Posteriormente se aplica tension reducida

a los terminales de los devanados de alta tension y se mide tension en los terminales libres en el devanado

de baja tension, si el voltımetro indica cero o un valor muy pequeno la polaridad de los transformadores es

la misma [6].

1.4. Especificaciones del transformador

La placa de un transformador entrega la informacion de potencia aparente y tensiones nominales para el

correcto manejo de cada devanado. Por ejemplo, los datos de una placa que dice: 5 kVA, 500/250V, se puede

concluir lo siguiente:

La carga plena del transformador es de 5 kVA, es decir, el transformador esta en capacidad de entregar

5 KVA continuamente.


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Debido a la relacion de transformacion, se deduce que es un transformador reductor, el voltaje nominal

del primario es de 500V y la del secundario es de 250V.

Ya que se tiene la potencia y tensiones nominales se pueden obtener las corrientes nominales para cada

devanado [7].

1.5. Procedimiento para la Obtencion del Modelo a Baja Frecuencia

Ademas de la relacion de transformacion y la potencia nominal, la placa de los transformadores tambien

incluye gran cantidad de datos indispensables para un correcto uso del mismo, dentro de los cuales se en-

cuentran los obtenidos a partir de las pruebas realizadas durante su construccion, tıpicamente entregada

porcentualmente, para la prueba de cortocircuito se entrega la Impedancia Zcc y Potencia Pcc. Tambien,

para el caso de la prueba de vacıo se entrega la Corriente Io y Potencia Po. Los anteriores datos son claves

en la obtencion del modelo necesario para realizar el flujo de carga, ya que este requiere los datos de la

Impedancia Equivalente Zeq e Impedancia de Magnetizacion Zm, como lo muestra la Figura 4.

ZeqZmagVp Vs

Figura 4: Impedancias necesarias para la obtencion de la matriz de impedancias nodal par flujo de carga [3].

Especificamente, para la elaboracion de la matriz de admitancias nodal (Y bus) para flujo de carga se hacen

necesarios las admitancias que muestra la Figura 5

YeqYmagVp Vs

Figura 5: Admitancias necesarias para la obtencion de la matriz de admitancias nodales par flujo de carga

[3].


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La obtencion de los anteriores datos se basa en el correcto uso del sistema en por unidad, el primer paso es

escoger valores base apropiados que faciliten el calculo del modelo y ayuden a detectar facilmente posibles

errores aritmeticos, posteriormente se lleva a cabo el calculo de las impedancias necesarias utilizando la po-

tencia nominal Sn como valor base, posteriormente se llevan los valores a por unidad para realizar el cambio

de base necesario para obtener valores en por unidad correspondientes a la potencia base del sistema, despues

de obtener los anteriores valores se tiene la totalidad de datos necesarios del modelo del transformador para

flujo de carga. (Cabe resaltar que en caso de que los datos arrojados por la placa del transformador no se

entreguen porcentualmente, es necesario realizar un paso mas, que consiste en llevar estos a valores a por

unidad para continuar con el procedimiento anteriormente descrito [8].

El anterior procedimiento utiliza las siguientes formulas para la correcta obtencion del modelo:

Pcc = Pcc% ∗ Sn[W ] (3)

Zcc = Zcc% ∗ Zb[Ω] (4)

Io = Io% ∗ In[A] (5)

Po = Po% ∗ Sn[W ] (6)

Icc =Sn

V n[A] (7)

Vcc = Icc ∗ Zcc[V ] (8)

Zeq = (V cc

Icc)∠Cos−1(

Sn

V cc ∗ Icc)[Ω] (9)

Y eq =1

Zeq[S] (10)

Ymag = (Io

V o)∠− Cos−1(

Po

V o ∗ Io)[S] (11)

Req =V cc2

Sn[Ω] (12)

Qcc =√

Scc2 − Pcc2[V AR] (13)

Rm =V o2

Po[Ω] (14)

Qo =√

(V o ∗ Io)2 − (Po)2[V AR] (15)

Xm =V o2

Qo[Ω] (16)


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1.6. Obtencion del Modelo a Baja Frecuencia en ModelApp R©

Figura 6: Ventana de Inicio de ModelApp R© [3].

Al ejecutar ModelApp R©, se mostrara la ventana de inicio mostrada en la Figura 6 donde se debe indicar

el numero de nodos del sistema (de lo contrario se generara un error y no se podra seguir el proceso),

posteriormente, se debe elegir el elemento del sistema de potencia que desea modelar. En la esquina superior

izquierda se muestran dos pestanas: Al seleccionar “Acerca de” se despliega toda la informacion pertinente

sobre la aplicacion y sus autores, por su parte la pestana “Reiniciar” borra todos los datos ya introducidos del

sistema de potencia, ya que al cerrar la ventana de un elemento esta no es editable, en el caso de seleccionar

la opcion “Transformador” surgira la siguiente ventana:


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Figura 7: Ventana para la edicion de parametros del transformador [3].

En ModelApp R© se abrira la ventana mostrada en la Figura 7 al seleccionar en el menu principal la opcion

“Transformador”, en la cual se solicitan los datos necesarios para la obtencion del modelo del mismo. Datos

como “Impedacia de Corto Circuito”, “Potencia de Corto Circuito”, “Corriente de Circuito Abierto” y

“Potencia de Circuito Abierto” deben introducirse en Por unidad, de lo contrario ModelApp R© generara

una ventana de “Advertencia”, como lo muestra la Figura 8 para que se verifiquen los valores base del

sistema.

Figura 8: Ventana de advertencia [3].

Para los demas datos necesarios para la obtencion del modelo del transformador, sus unidades se muestran

en la ventana principal y no tiene ningun tipo de restriccion. En el caso de que se introduzcan valores no

numericos, comas (,) en lugar de puntos (.) como separador decimal, valores negativos o que ModelApp R©no encuentre algun dato, se mostrara una ventana como las de la Figuras 9 y 10, indicando un “Error” y el

modelo no podra ser obtenido o se mostrara de forma incorrecta.


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Figura 9: Ventana de error para el caso de valores negativos [3].

Figura 10: Ventana de error para el caso de valores no numericos [3].

Al terminar de introducir la totalidad de los datos que requiere ModelApp R© y picar en el boton “Calcular

parametros” se entregaran los valores del modelo correspondiente al transformador requerido por los deva-

nados de baja y alta tension, en PU tomando las bases del sistema y del transformador mismo y, por ultimo,

se mostraran las admitancias necesarias para la obtencion de la matriz de admitancias nodal (Y bus) para

flujo de carga, mostrada en la Figura 5, de forma rectangular y polar, cuyos angulos se muestran en grados.

Posteriormente, se deben introducir los nodos entre los cuales se encuentra el transformador obtenido, con

el fin de determinar su posicion en la matriz de admitancias nodal y guardar los datos obtenidos picando en

el boton “Guardar en Matriz” en el caso de que el sistema de potencia tenga mas transformadores, se debe

picar en el boton “Calcular nuevo modelo” para proceder a realizar el mismo procedimiento anteriormente

descrito.


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1.6.1. Manejo de la Matriz Ybus

Figura 11: Ventana para la obtencion de la matriz Ybus [3].

Al terminar de modelar todos los elementos del sistema de potencia requerido y picar en “Matriz Y-bus”

ModelApp R© abrira la ventana que se muestra en la Figura 11, la opcion “Matriz Y-bus” llevara a un archivo

en Excel donde se podra ver la matriz general del sistema con todos los modelos de elementos calculados,

las opciones “Matriz de Transformador” y “Matriz de lıneas” llevaran a archivos en Excel con la matriz

especıfica de cada elemento del sistema.


REFERENCIAS

1.7. Bibliografıa

Referencias

[1] A. Montoya, “Analisis de Sistemas de Potencia”. Facultad de Ingenierıa Electrica, Universidad Tec-

nologica de Pereira, Colombia. (Citado en pagina 1.)

[2] J. M. E. R. J. S. A.G. Exposito, J. L. Ramos, “Sistemas Electricos de Potencia”. 1st. Ed., Madrid,

Espana, Prentice Hall, 2003. (Citado en pagina 1.)

[3] M. N. E. J.F.Romero Guavita, “ Estudiantes Tecnologıa en Electricidad”. Universidad Distrital Francisco

Jose de Caldas, Bogota D.C., Colombia, 2017. (Citado en paginas 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9.)

[4] “Norma Tecnica Colombiana 1005: Transformadores, determinacion de la Tension de Cortocircuito”.

ICS 2918000, 1975. (Citado en pagina 2.)

[5] “Norma Tecnica Colombiana 1031: Transformadores, Ensayos para la determinacion de perdidas y co-

rriente sin carga”. ICS 2918000, 1998. (Citado en pagina 3.)

[6] “Norma Tecnica Colombiana 471: Transformadores, Relacion de Transformacion, verificacion de la po-

laridad y relacion de fase”. ICS 2918000, 1974. (Citado en pagina 3.)

[7] H. H. B.S. Guru, “Maquinas Electricas y Transformadores”. 3rd. Ed., Oxford University Press Mexico,

Mexico D.F., Mexico, 2003. (Citado en pagina 4.)

[8] “El libro practico de los generadores, transformadores y motores electricos”. 1st Ed., Editorial Limusa

S.A., Mexico D.F., Mexico, 2004. (Citado en pagina 5.)


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