1 Edison Coimbra G. COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS Tema 2 de: Manual de clases Describir la técnica de modulación por codificación de pulsos

PCM – DIGITALIZACIÓNDE SEÑAL ANALÓGICA

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Edison Coimbra G.

COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS

Tema 2 de:

Manual de clases

ObjetivoDescribir la técnica de modulación por codificación de pulsos PCM utilizada para digitalizar señales analógicas.

Última modificación:21 de diciembre de

2014

1.- CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL

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El mundo físico es fundamentalmente analógico (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL

DescripciónLas magnitudes físicas que sirven para representar fenómenos naturales son, por lo general, analógicas, por ejemplo: voz, música, imágenes, temperatura, radiación, humedad, etc.

En consecuencia, los sistemas electrónicos de comunicación, que, en su mayoría, procesan datos digitales, deben tratar con estas magnitudes físicas analógicas en su punto de contacto con el mundo exterior (sus entradas); y para procesarlas las convierten a datos digitales.El proceso de conversión se resume así:

Un transductor (micrófono, cámara de video, sensor, etc.) convierte la magnitud física en una señal eléctrica analógica. Un acondicionador (amplificador, filtro, etc.) acondiciona la señal eléctrica analógica.Un A/D convierte la señal eléctrica analógica en dato digital (flujos de 0´s y 1´s).

Pro

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con

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El convertidor A/D utiliza habitualmente la técnica PCM.

2.- TÉCNICA PCM

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Modulación por Pulsos Codificados PCM

TÉCNICA PCM

Alle Reeves, 1937Es la técnica más habitual para digitalizar una señal analógica. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un codificador PCM: Muestreo, Cuantificación y Codificación.

1. MuestreoSe toman muestras de la señal analógica a intervalos de tiempo constantes.

2. CuantificaciónEn paralelo con el muestreo, se mide el valor de la muestra y se le asigna un valor discreto en una escala de valores posibles.

3. CodificaciónA cada valor de la muestra se le asigna un código binario.

Codificador PCM

(Forouzan, 2007)

Cada muestra esta representada por un paquete binario.

Ejemplo con PCM

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El conversor A/D utiliza la técnica PCM

Ejemplo 1.- Digitalización de señal analógica

Una señal analógica se convierte a datos digitales utilizando la técnica PCM, con un periodo de muestreo TS, 16 niveles de cuantificación y una codificación de 4 bits por muestra. El intervalo de voltaje analógico oscila entre 0 y 15 V.

(Frenzel, 2003)

En cada instante de muestreo se generan números binarios.

3.- EL PROCESO DE MUESTREO

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Existen 2 métodos de muestreo (Blake, 2004)

MÉTODOS DE MUESTREO

Muestreo natural

Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras siguen el nivel de la señal.

Muestreo de cresta plana

Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras permanecen al nivel de la señal al comienzo de la muestra, gracias a un circuito de muestreo y retención (S/H).

El conmutador de alta velocidad es un MOSFET. El S/H es un amplificador operacional de alta ganancia. Este método es el más común.

Métodos de muestreo

¿Cuáles son las restricciones sobre el periodo de muestreo?

FRECUENCIA DE MUESTREO

La señal se muestrea cada tiempo TS (periodo de muestreo).

El inverso de TS es la frecuencia o tasa de muestreo fS que se mide en muestras/segundo o Hz.

Teorema de Nyquist

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Conocido también como el Teorema del Muestreo

En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia.

TEOREMA DE NYQUIST

Harry Nyquist (1928)Es posible reconstruir una señal analógica a partir de muestras periódicas, siempre que la tasa de muestreo sea por lo menos el doble de la frecuencia más alta contenida en la señal.

ConsideracionesSe puede muestrear una señal sólo si su ancho de banda es limitado. En la práctica, en los sistemas de transmisión, la tasa de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima por transmitir.

La reconstrucción de la señal se realiza con un filtro pasabajas.

Ejemplo 2.- Tasa de muestreo en telefonía

En telefonía, para una frecuencia de audio máxima de 3,4 kHz, la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 6.800 muestras/segundo; sin embargo, se emplea una tasa de 8.000 muestras/segundo (8 kHz). El periodo de muestro es, por tanto, 125 µs.

= frecuencia de muestreo, en Hz. = frecuencia más alta, en Hz.

𝑓 s>2 𝑓 𝑚á𝑥

Ejemplo para una señal seno

Teorema de Nyquist

(Blake, 2004) (Forouzan, 2007)

Ejemplos con el Teorema de Nyquist

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(Forouzan, 2007)

Ejemplo 3.- Frecuencia de Nyquist

Calcule la tasa de muestreo de Nyquist para cada una de las siguientes señales complejas: a) Una paso bajo con un ancho de banda de 200 kHz.b) Una pasabanda con un ancho de banda de 200 kHz, si la frecuencia más baja es 100

kHz.Respuesta Ejemplo 3

a) fS > 400 kHz.

Ejemplo 4.- Tasa de muestreo de señal de video

Si una señal de video contiene variaciones de luz que cambian a una frecuencia de hasta 3.5 MHz, calcule la frecuencia mínima de muestreo para su conversión A/D.

Respuesta Ejemplo 4

fS > 7 MHz.



Respuesta Ejemplo 3

b) fS > 600 kHz.


8

(Blake, 2004) (Forouzan, 2007)

Ejemplo 6.- Tasa de muestreo de señal FM

Suponga que la salida de una radio FM debe digitalizarse. Calcule: a) La tasa mínima de muestreo, considerando que la frecuencia

máxima de audio en una radio FM para radiodifusión es 15 kHz.

b) La tasa de muestreo utilizada en la práctica.

Respuesta Ejemplo 6

a) fS > 30 kHz.b) fS = 45 kHz. Se usa una tasa de muestreo 3 veces la máxima frecuencia.

Ejemplo 7.- Tasa de muestreo de onda rectangular

Se transmitirá digitalmente una señal de información que tiene forma de onda rectangular con un periodo fundamental de 71,4 µs. Se ha determinado que la onda se conducirá en forma adecuada si el ancho de banda incluye hasta la cuarta armónica. Calcule. a) La frecuencia fundamental de la señal.b) La cuarta armónica.c) La tasa de muestreo mínima.

Respuesta Ejemplo 7

a) f = 14 kHz.b) 4f = 56 kHz.c) fS > 112 kHz.

Ejemplo 5.- Tasa de muestreo en CD

En los sistemas de disco compacto, para una frecuencia de audio máxima de 20 kHz (para el oído humano), la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 40 kHz; sin embargo, se emplea una tasa de 44,1 kHz. El periodo de muestro es, por tanto, 22,68 µs.


En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia.www.coimbraweb.com

Justificación del teorema de Nyquist

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Filtro

Muestreo con mezclador

Con un mezclador


1. MezclaMuestrear es equivalente a mezclar la señal con un tren de pulsos muy estrechos.

2. Espectro resultanteA la salida del mezclador aparecen componentes suma y diferencia para cada armónico del tren de pulsos que se mezcla con la señal.

3. RecuperaciónPara recuperar la señal original, sólo es necesario un filtro pasabajas que deje pasar el espectro entre fmin y fmáx y no el resto. Para ello, la condición es que:fS > 2fmáx.

(Coimbra, 2013)

Tasa de muestreo menor que la de Nyquist

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¿Qué sucede si no se cumple el criterio de Nyquist? (Bateman, 2003)

El solapamiento impide filtrar sólo la señal deseada.

TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUIST

¿Qué sucede?Si no se cumple el criterio de Nyquist, es decir si la frecuencia de muestreo no es el doble de la frecuencia más alta de la señal, se produce un solapamiento espectral. Este solapamiento se produce entre las componentes suma y diferencia adyacentes asociadas con cada armónico del tren de pulsos.

Se generan componentes “intrusos” (aliasing) dentro de la banda base original, que no pueden separarse mediante un filtro pasabajas. No habrá una reconstrucción perfecta de la señal original.

Generación de aliasing





Ejemplo 8.- Aliasing en señal de telefonía

La voz humana tiene un espectro que se extiende hasta frecuencias mayores de las que son necesarias en telefonía, hasta 10 kHz. Suponga que una de 5 kHz estuvo presente en un muestreador con tasa de muestreo de 8 kHz. a) ¿Qué sucederá?b) ¿Cómo podría evitarse el problema?

Respuesta Ejemplo 8

a) Se generará un aliasing de 3 kHz dentro de la banda base de 300 a 3.400 Hz. b) Utilizando un filtro en la entrada del muestreador para eliminar la frecuencia de 5 kHz.

(Blake, 2004)

Ejemplo 9.- Muestreo de señal analógica

Considere la señal analógica . Para su procesamiento digital, esta señal se muestrea con un circuito S/H.a) Calcule el periodo máximo del tren de pulsos de

control S/H requerido para muestrear adecuadamente la señal.

b) ¿Qué pasa si el periodo calculado se reduce a la mitad? ¿Se podrá muestrear adecuadamente la señal?

Respuesta Ejemplo 9

a) TS = 333,3 µs, para una frecuencia de muestreo fS = 3.000 Hz.b) Se duplica la frecuencia de muestreo fS = 6.000 Hz. Satisface plenamente el criterio de Nyquist.

4.- EL PROCESO DE CUANTIFICACIÓN


¿Porqué se cuantifica?

La diferencia entre valor real y cuantificado produce un error.

¿PORQUÉ SE CUANTIFICA?El muestreo genera pulsos con amplitudes comprendidas entre la mínima y máxima amplitud de la señal. El conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores no enteros que no pueden usarse en el proceso de codificación. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un cuantificador.

Ejemplo

(Forouzan, 2007)

1. CuantificaciónConsiste en dividir el rango de amplitudes en un número limitado de intervalos de cuantificación.

8 intervalos de 5 V de altura.

2. Valor cuantificadoLas amplitudes se normalizan al valor de la altura de los intervalos y las muestras toman los valores cuantificados que se fijan en el punto medio de cada intervalo; las que estén dentro de un mismo intervalo toman el mismo valor cuantificado.20/5 = 4…..15/5 = 3…..10/5 = 2…. etc.Muestras: 3,50….2,50.…1,50.…etc.

3. CodificaciónCada muestra se cambia a un código de cuantificación con base a su valor de cuantificación.Muestras: 7….6.…5.…etc.

Ejemplo con cuantificación


La cuantificación produce errorEjemplo 10.- El proceso de cuantificación

Las muestras de una señal tienen amplitudes entre –20 y 20 V. Se decide tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto cada uno. Calcule los valores normalizados y cuantificados, el error normalizado y la palabra codificada para cada muestra.

(Forouzan, 2007)

¿De qué depende el número de niveles de cuantificación?

Niveles de cuantificación


¿Cuántos niveles son necesarios? (Blake, 2004)

La cuantificación produce un error de cuantificación.

NIVELES DE CUANTIFICACIÓN

¿Cuántos niveles son necesarios?

El número de niveles de cuantificación depende del rango de las amplitudes de la señal analógica y de la precisión con la que se necesite recuperarla.

En el ejemplo 10 se han mostrado 8 niveles de cuantificación.

Si la amplitud de la señal fluctúa sólo entre 2 valores, se necesitan sólo 2 niveles.La señal de audio, como la de voz, tiene muchos valores de amplitud, por eso necesita más niveles, normalmente 256.

En video, normalmente se necesitan miles de niveles.

Numero de niveles

NÚMERO DE NIVELESEl número de niveles disponibles depende del número de bits utilizados para expresar el valor de la muestra.

Ejemplo 11.- Niveles de cuantificación

Calcule el número de niveles si el número de bits por muestra es: a) 8 como en telefonía, b) 16 como en los sistemas de audio de CD.

Ejemplo 12.- Número de bits por muestra

Se está muestreando una señal, y cada muestra necesita al menos 12 niveles de precisión. ¿Cuántos bits se necesitan?

Respuesta Ejemplo 12

4 bits.

= número de niveles.= número de bits por muestra.

𝑁=2𝑛


a) 256.b) 65.536.

Error de cuantificación


El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004)

ERROR DE CUANTIFICACIÓN

¿Cuándo se produce?La cuantificación es un proceso de aproximación. Los valores de entrada del cuantificador son reales, los de salida son aproximados.Si el valor de entrada se encuentra en la mitad del intervalo no hay error de cuantificación, en otro caso sí.El error disminuye si se aumentan los intervalos de cuantificación y se eliminaría totalmente si el número de intervalos fuera infinito, lo cual no es posible.El error de cuantificación deforma la señal reconstruida y causa una distorsión que se denomina ruido de cuantificación.

(Forouzan, 2007)

RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

¿Qué es?El nivel de ruido de cuantificación afecta a la relación señal a ruido S/N del sistema o su equivalente el intervalo dinámico, que se entiende como el cociente entre la señal más fuerte que puede transmitirse y la señal discernible más débil.

Se puede demostrar que la relación S/N máxima para un sistema lineal de PCM depende del número de niveles de cuantificación o de bits por muestra.

S/N= relación señal a ruido, en dB.= número de bits por muestra.

S /N (dB)=1,76+6,02𝑛

Relación S/N

El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles.

Ejemplos con ruido de cuantificación


Ejemplo 13.- Relación S/N

Calcule la relación S/N para el Ejemplo 10, donde se ha decidido tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto cada uno.


S/N = 19,28 dB.


Una línea telefónica debe tener un S/N por encima de 40 dB. Calcule el número mínimo de bits por muestra.


= 6,35 bits. Las compañías telefónicas asignan 7 u 8 bits por muestra.


Calcule la relación S/N para un sistema lineal de PCM con cuantificación de 16 bits.


S/N = 98,08 dB.

El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)

El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles.

Características de la cuantificación uniforme


Sus intervalos tienen la misma altura. (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)

CUANTIFICACIÓN UNIFORME

CaracterísticasAsí se llama la cuantificación cuyos intervalos tienen la misma altura.En esta cuantificación el error generado es similar para cualquier amplitud de muestra; lo cual es un problema para las muestras de amplitud pequeña, porque el error es casi tan grande como la muestra, pudiendo malograr la relación S/N.

En señales analógicas, como las señales de voz, los cambios en la amplitud ocurren más frecuentemente en las amplitudes más pequeñas que en las grandes, por lo que esta cuantificación no es la recomendable.

Ejemplo 16.- Cuantificación uniforme

El intervalo de voltaje de un convertidor A/D que usa palabras de 14 bits es de –6 a +6 V. Calcule:a) El número de niveles de cuantificación que están

representados.b) La altura que tiene cada intervalo de

cuantificación.c) La relación S/N para dicho convertidor A/D.


a) N = 16.384.b) altura = 732,4 µV.c) S/N = 86,04 dB.

Señal de voz

Para tener una S/N del mismo valor para cualquier amplitud de muestra se utiliza la cuantificación no uniforme..

Características de la cuantificación no uniforme


(Blake, 2004)

La cuantificación no uniforme se consigue con Companding.

CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME

CaracterísticasEn esta cuantificación, los intervalos se distribuyen de forma no uniforme: son más angostos para las muestras de amplitudes pequeñas y más amplios para las de amplitudes grandes.

Para las pequeñas es como si se utilizase un número alto de intervalos, reduciendo el error de cuantificación.Para las grandes el número de intervalos disminuye, aumentando el error de cuantificación, pero conservando una calidad suficiente.La cuantificación no uniforme también se puede conseguir utilizando el proceso denominado compresión-expansión (Companding).

Sus intervalos no tienen la misma altura.

COMPANDINGUsa un amplificador compresor a la entrada, con mayor ganancia para las amplitudes pequeñas de la señal que para las grandes. El compresor reduce el error de cuantificación para amplitudes pequeñas.El efecto de la compresión se invierte por expansión en el receptor, con una ganancia que es el inverso de la del transmisor.Para las señales de voz, existen 2 métodos de compresión: el de ley μ (EE.UU y Japón) y ley A (Europa y resto del mundo).

Cuantificación no uniforme

Companding en telefonía


Existen dos métodos de compresión (Blake, 2004)

Ley µ y Lay A son métodos de compresión usados en telefonía.

COMPRESIÓN ANALÓGICA

Ley µ y Lay AExisten 2 métodos que se aproximan a una función logarítmica, la compresión de ley y de Ley A. Ambas utilizan 256 intervalos de cuantificación, 128 para señales positivas y 128 para negativas.

Están formadas por 16 segmentos, de los cuales los 4 centrales están alineados y se consideran uno solo numerado con el 7; reduciéndose a 13 segmentos.

La curva es una función de transferencia para el compresor y relaciona los voltajes de entrada y salida (, ), normalizados a los voltajes de entrada y salida máximos (, ).

= 255 y A = 876, son los parámetros de compresión.

Ley de compresión - Función de transferencia

Ejemplos con Companding


(Blake, 2004)

COMPANDING DIGITAL

ConsideracionesTambién es posible la Companding digital. El método consiste en cuantificar una señal por medio de un mayor número de bits por los que se va a transmitir, y luego se llevan a cabo las operaciones aritméticas en las muestras para reducir el número de bits.

De esta manera se hace la Companding en la mayoría de los equipos telefónicos. Este tipo de compresión-expansión forma parte de los procesos de codificación y decodificación.


Una señal a la entrada de un compresor de ley A tiene un voltaje de +10 V, la mitad del valor máximo que es 20 V. Calcule el voltaje de salida del compresor.


= 17,46 V. Con = 0,5 se obtiene = 0,873.

Existen dos métodos analógicos de compresión en telefonía

Companding digital forma parte de los procesos de codificación y decodificación.

4.- EL PROCESO DE CODIFICACIÓN


Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s.

CODIFICACIÓN

DescripciónEs la última etapa en PCM. Con la codificación se representan las muestras cuantificadas mediante una secuencia binaria de unos y ceros.El número de bits para cada muestra se determina a partir del número de niveles de cuantificación.

La tasa de bit generada se calcula con base a la tasa de muestreo y la cantidad de bits por muestra.

= tasa de bit, en bps.= tasa de muestreo, en Hz.= número de bits por muestra.

𝑣𝑡 (bps)= 𝑓 S (Hz)×𝑛

Tasa de bit

Ejemplo 18.- Señal de voz

Se quiere digitalizar la voz humana. Calcule la tasa de bit asumiendo 8 bits por muestra.


= 64 kbps.

Ejemplo 19.- Transmisión de audio

Calcule la tasa mínima de transferencia de datos necesaria para transmitir audio con una frecuencia de muestreo de 40 kHz y 14 bits por muestra.


= 560 kbps.

(Forouzan, 2007)

En telefonía, una secuencia binaria de 8 bits que representa una muestra se denomina palabra PCM.

Ejemplos con codificación


(Blake, 2004)

Ejemplo 21.- Grabación digital

Se desea grabar un concierto musical, en el cual se producen ondas audibles de banda base hasta 20.000 Hz. Calcule el espacio en memoria que se necesita, si para el muestreo se dispone de los siguientes formatos PCM: 8.000, 16.000, 24.000, 36.000 y 44.100 Hz. Elija uno de ellos. Se utilizan, además, 16 bits para codificación. El tiempo total de grabación se calcula en una hora.

Ejemplo 20.- Cuantificación y codificación

Una señal de video compuesta, con frecuencias de banda base de hasta 4 MHz, se transmite utilizando la técnica PCM, con 8 bits por muestra y una tasa de muestreo de 10 MHz. Calcule:a) El número de niveles de cuantificación.b) La tasa de bit. c) La máxima relación S/N.


a) N = 256.b)= 80 Mbps.b)= 49,9 dB.


Memoria = 317,52 MB.

Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s.

El número de bits se determina a partir del número de niveles de cuantificación.

5.- RECUPERACIÓN DE LA SEÑAL


La recuperación de la señal requiere un decodificador PCM (Forouzan, 2007)

DECODIFICACIÓNConvertir una señal analógica en una señal PCM se llama codificación, y la operación inversa decodificación.. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un decodificador PCM.

decodificador PCM

1. Formación escaleraUn circuito convierte las palabras del código en un pulso cuya amplitud mantiene hasta el siguiente pulso.

2. FiltroUn filtro suaviza la señal escalera a la analógica original. Tiene la misma frecuencia de corte que la señal original en el emisor.

3. AmplificaciónLos valores máximo y mínimo de la señal original se obtienen con amplificación.

La codificación y su operación inversa la decodificación se llevan a cabo en un solo dispositivo de circuito integrado llamado CODEC.


FIN

Bibliografía¿Cuáles son las referencias bibliográficas?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASBateman, A. (2003). Comunicaciones digitales. Sevilla: Marcombo.

Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.

Coimbra, E. (18 de Agosto de 2013). Datos y señales analógicas y digitales. Obtenido de http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales

Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.

Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.

Edison Coimbra G.

Tema 2

http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales

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