EJERCICIOS DE PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYESProfesor
Edgar Vicente Armas 10.May.2014
1. En una fbrica de pernos, las mquinas A, B y C fabrican 25%,
35% y 40% de la produccin total, de lo que producen 5%, 4% y 2%
respectivamente son pernos defectuosos. Se escoge al azar y se
encuentra que es defectuoso. Cul es la probabilidad de que?: a). El
Producto sea defectuoso b). El producto sea no defectuoso c). dado
que sea defectuoso esta proceda de la mquina A d). Dado que el
producto sea no defectuoso esta proceda de la mquina B e). Dado que
es producto defectuoso, esto proceda de la maquina C.
2. Supongamos que muchas cajas estn llenas de caramelos de dos
tipos, digamos A y B. El tipo A contiene 70% de dulce y el 30% de
cido, mientras que el tipo B dichos porcentajes son al revs. se
escoge al azar un caramelo. Calcular la probabilidad. a. De que el
caramelo sea dulceb. De que el caramelo sea cidoc. Dado que es
caramelo dulce este pertenece a la bolsa Ad. Dado que es caramelo
cido este pertenece a la bolsa B
3. En una fbrica se tiene dos mquinas que producen un
determinado artculo. La mquina 1 produce el 45% del total y la
mquina 2 el 55%. La mquina 1 produce 10% de defectuosos y en la
mquina 2 el porcentaje de defectuosos es de 8%. Si se observa un
artculo defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido
producido por la maquina 2.
4. Una compaa dedicada al transporte pblico explota tres lneas
de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el
servicio de la primero lnea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre
el servicio de la tercera lnea. Se sabe que la probabilidad de que,
diariamente, un autobs se avere es del 2%, 4% y 1%,
respectivamente, para cada lnea. Determina la probabilidad de que,
en un da, un autobs sufra una avera.
5. Una empresa del ramo de la alimentacin elabora sus productos
en cuatro factoras: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de produccin
total que se fabrica en cada factora es del 40%, 30%, 20% y 10%,
respectivamente, y adems el porcentaje de envasado incorrecto en
cada factora es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la
empresa al azar. Cul es la probabilidad de que se encuentre
defectuosamente envasado?
6. Tres mquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%,
respectivamente, del total de las piezas producidas en una fbrica.
Los porcentajes de produccin defectuosa de estas mquinas son del
3%, 4% y 5%. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la
probabilidad de que sea defectuosa. a.). Tomamos, al azar, una
pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber
sido producida por la mquina B. b. Qu mquina tiene la mayor
probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
7. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2
bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos
una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, cul
es la probabilidad de haber sido extrada de la urna A?
8. Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene
10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay
seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay
tres bombillas fundidas de un total de ocho. Cul es la probabilidad
de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las
cajas, est fundida?
9. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro
20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto
directivo y el 50% de los economistas tambin, mientras que los no
ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. Cul es la probabilidad de que un empleado directivo
elegido al azar sea ingeniero?
10. La probabilidad de que haya un accidente en una fbrica que
dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta s se ha
producido algn incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene
si no ha sucedido ningn incidente es 0.02. En el supuesto de que
haya funcionado la alarma, cul es la probabilidad de que no haya
habido ningn incidente?
