100403_Trabajocolaborativo1_grupo19.docx

7/28/2019 100403_Trabajocolaborativo1_grupo19.docx

1/22

1

INFERENCIA ESTADSTICA

TRABAJO COLABORATIVO No.1

ACTIVIDAD No. 6

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENERIA INDUSTRIAL

JUAN NORBERTO RAMOS DELGADO

C.C. 7.727.735

CEAD NEIVA

24 DE JUNIO DEL 2013


2/22

2

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIN2. OBJETIVOS3. TRABAJO4. CONCLUSIONES5. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS


3/22

3

INTRODUCCIN


4/22

4

OBJETIVOS


5/22

5

TRABAJO

1. El ciclo productivo de peces en aguas fras como la trucha se compone de lassiguientes fases: iniciacin, levante y ceba; este ltimo comprende el periodo de vida

de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado

(400 a 500 gramos de peso vivo) En una pisccola ubicada en Juntas (corregimiento

siete de Ibagu, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tom una muestra del

peso en gramos de 16 peces, en la transicin de levante a ceba.

a) Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente

con varianza 6.25 gramos2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del

peso medio de las truchas.

b) Determinar el tamao muestral necesario para que el error de estimacin del peso

medio en toda la poblacin de truchas en la pisccola no supere 0.5 gramos, con unaprobabilidad de 90%, 95% y 99%. Ayuda: El error de estimacin corresponde a la

diferencia (en valor absoluto) entre la media muestral y poblacional. En este caso,

dicho error se pide que sea menor o igual a 0.5 gramos. Por tanto deber encontrar 3

tamaos de muestra segn cada probabilidad.

SOLUCION


6/22

6

a) Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente

con varianza 6.25 gramos2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del

peso medio de las truchas.

frecuenciaFi

Peso Xi F*X

1 246 2464 248 9921 249 2491 250 2501 251 2512 252 5044 253 1012

2 255 510TOTAL 16 4014

CALCULO DE LA MEDIA

875.25016

4014X

VARIANZA: 6.25

CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR

VARIANZAESTANDARDESVIACION

5.225.6 ESTANDARDESVIACION


7/22

7

1 a 90%

10%

/2 5%

1-/2 95%

z1 -1,64

z2 1,64

Z 1- /2

-6,9 1,83033E-11

-6,8 3,63096E-11

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-6,9

-5,6

-4,3 -3

-1,7

-0,4

0,9

2,2

3,5

4,8

6,1

Series1

1-

GRADOS DE LIBERTAD: 16-1=15 Gl

T= 1.753 segn tabla T- Student para 15 Gl

Nivel de significancia: 0.1-10%Intervalos de confianza:

n

stX

251,9716

5.21.753875.250

249,78

16

5.21.753875.250

LOS INTERVALOS DE CONFIANZA SON: ( 251.97;249,78)


8/22

8

Punto 1 a 95%

5%

/2 2.5%

1-/2 97.5%

z1 -1.96

z2 1.96

Z 1- /2

- 6. 9 1. 83033E- 11

- 6. 8 3. 63096E- 11

- 6. 7 7. 13133E- 11

- 6. 6 1. 38668E- 10

- 6. 5 2. 66956E- 10

- 6. 4 5. 08814E- 10

- 6. 3 9. 60143E- 10

- 6. 2 1. 79378E- 09

- 6. 1 3. 31788E- 09

-6 6.07588E- 09

- 5. 9 1. 10158E- 08

- 5. 8 1. 97732E- 08

- 5. 7 3. 51396E- 08

- 5. 6 6. 18262E- 08

- 5. 5 1. 07698E- 07

- 5. 4 1. 85736E- 07

- 5. 3 3. 17135E- 07

- 5. 2 5. 36104E- 07

- 5. 1 8. 97244E- 07

-5 1.48672E- 06

- 4. 9 2. 43896E- 06

-4.8 3.9613E- 06

- 4. 7 6. 36983E- 06

- 4. 6 1. 01409E- 05

- 4. 5 1. 59837E- 05

- 4. 4 2. 49425E- 05

- 4. 3 3. 85352E- 05

- 4. 2 5. 89431E- 05

- 4. 1 8. 92617E- 05

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-

.

-

.

-

. - .

-

. . . . . .

Series1

1-



Nivel de significancia: 0.05 -5%

Intervalos de confianza:

n

stX

252,20616

5.22.131875.250


9/22

9

249,5416

5.22.131875.250

LOS INTERVALOS DE CONFIANZA SON: ( 252.206;249,54)

Punto 1 a 99%1%

/2 0,5%

1-/2 99,5%

z1 -2,58

z2 2,58

Z 1- /2

- 6, 9 1, 83033E- 11

- 6, 8 3, 63096E- 11

- 6, 7 7, 13133E- 11- 6, 6 1, 38668E- 10

- 6, 5 2, 66956E- 10

- 6, 4 5, 08814E- 10

- 6, 3 9, 60143E- 10

- 6, 2 1, 79378E- 09

- 6, 1 3, 31788E- 09

-6 6,07588E-09

- 5, 9 1, 10158E- 08

- 5, 8 1, 97732E- 08

- 5, 7 3, 51396E- 08

- 5, 6 6, 18262E- 08

- 5, 5 1, 07698E- 07

- 5, 4 1, 85736E- 07

- 5, 3 3, 17135E- 07

- 5, 2 5, 36104E- 07

- 5, 1 8, 97244E- 07

-5 1,48672E-06

- 4, 9 2, 43896E- 06

-4,8 3,9613E-06

- 4, 7 6, 36983E- 06

- 4, 6 1, 01409E- 05

- 4, 5 1, 59837E- 05

- 4, 4 2, 49425E- 05

- 4, 3 3, 85352E- 05

- 4, 2 5, 89431E- 05

- 4, 1 8, 92617E- 05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-6,9

-5,6

-4,3 -3

-1,7

-0,4

0,9

2,2

3,5

4,8

6,1

Series1

1-



Nivel de significancia: 0.01-1%

Intervalos de confianza:

n

stX

252,71687516

5.2947.2875.250


10/22

10

249,03312516

5.2947.2875.250

LOS INTERVALOS DE CONFIANZA SON: ( 252,716;249,033)

b) Determinar el tamao muestral necesario para que el error de estimacin del peso

medio en toda la poblacin de truchas en la pisccola no supere 0.5 gramos, con una

probabilidad de 90%, 95% y 99%.

Probabilidad del 90%

2

22

21

B

azn

65.1Z

5.0B

25.6

2

2

5.0

)25.6(65.1n

25.0

)25.6(722.2n

05.6825.0

025.17n


2

22

21 B

a

zn

96.1Z

5.0B

25.6


11/22

11

2

2

5.0

)25.6(96.1n

25.0

)25.6(841.3n

04.9625.0

01.24

n


2

22

21

B

azn

56.2Z

5.0B

25.6

2

2

5.0

)25.6(56.2n

25.0

)25.6(55.6n

84.10625.0

96.40n

2. Llene la siguiente tabla de modo que los valores que ubique conlleven a obtener los

valores que ya aparecen en rojo. Finalmente, concluya la relacin existente entre el

tamao de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.


12/22

12

Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de nuevo la lectura.

SOLUCION:

MEDIA

MUESTRALDESVIACION

NIVEL DE

CONFIANZAZo

FRACCION

DE ERROR

ERROR DE

ESTIMACIONTAMAO

LIMITE

INFERIOR

LIMITE

SUPERIOR

186 8 99% 2,58 1% 1,46 200 184,54 187,457

186 8 95% 1,96 5% 1,46 200 184,89 187,109

186 8 90% 1,64 10% 1,46 200 185,07 186,930

186 8 90% 1,64 10% 1,46 200 185,07 186,930

186 8 95% 1,96 5% 1,46 200 184,89 187,109

186 8 99% 2,58 1% 1,46 200 184,54 187,457

En esta tabla se concluye que entre mayor nivel confianza queramos tener en la

estimacin, mayor amplitud presentar el intervalo, por cuanto mayor ser el valor de Z y

como consecuencia ms dbil ser la estimacin, a menos que aumentemos el tamao de la

muestra n.

3. Ingrese a la pgina de la bolsa de valores de Colombiahttp://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Empresas/Listado+de+Emisores ii.

Seleccione una empresa que desee estudiar del siguiente listado de empresas:


13/22

13

Ya dentro de la empresa en la parte izquierda encontrar un men con el rtulo Ttulos

Inscritos, all escoja entre las acciones que tenga la empresa solo una (1), de clic sobre la

seleccionada.

En la nueva ventana que aparece en la parte inferior, indique el periodo a estudiar dando clic

sobre el calendario, primerodesde y luego hasta. Y luego de clic en descargar.

El periodo a estudiar es del 04 Enero al 24 Enero de 2013

De los dos archivos en formato Excel que descargue (uno de cada empresa), debe analizar

nicamente la columna Precio de Cierre, calculando el precio promedio de las acciones y la

desviacin estndar del mismo; valores que debe ubicar en una tabla de datos que usted

crear para organizar la informacin obtenida de las dos empresas.

La informacin que descarga junto con la tabla de resultados debe insertarla como una hoja

de clculo en Excel, en el documento final del trabajo que debe ser en formato Word.

Finalmente con la informacin que obtiene debe obtener un Intervalo de confianza para la

diferencia de medias con muestras pequeas (Leccin 12) con varianzas desconocidas y sedebe probar si estas son o no iguales, segn sea el caso use como gua el ejemplo de la

seccin 12.1 o el ejemplo de la seccin 12.2 para encontrar el intervalo. Nivel de significancia

Concluya que Empresa tiene un precio de cierre promedio superior. (Clic ac para ver como

insertar hojas de clculo de Excel en Word)


14/22

14


15/22

15

SOLUCION:

NEMOTECNICO FECHA CANTIDAD VOLUMENPRECIOCIERRE

1- /2PRECIOMAYOR

PRECIOMEDIO

PRECIOMENOR

VARIACION%VARIACIONABSOLUTA

CEMEXCOLOMBIA

04/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

08/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

09/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEX

COLOMBIA

10/01/2013

00:00:00 262,00 8.384.000,00 32.000,00 0 ,00 32.000,00 ,00 ,00 ,00CEMEX

COLOMBIA11/01/2013

00:00:00,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

14/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

15/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

16/01/201300:00:00

350,00 11.375.000,00 32.000,00 0 ,00 32.500,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

17/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

18/01/201300:00:00

,00 ,00 32.000,00 0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

CEMEXCOLOMBIA

21/01/201300:00:00

808,00 25.144.960,00 31.120,00 0 31.120,00 31.120,00 31.120,00 -2,75 -880,00

CEMEXCOLOMBIA

22/01/201300:00:00

600,00 19.200.000,00 32.000,00 0 32.000,00 32.000,00 32.000,00 2,83 880,00

CEMEX

COLOMBIA

23/01/2013

00:00:00

2.686,00 87.126.040,00 32.500,00 0 32.500,00 32.437,10 32.500,00 1,56 500,00

CEMEXCOLOMBIA

24/01/201300:00:00

2.600,00 84.660.000,00 32.600,00 0 32.600,00 32.561,54 32.500,00 ,31 100,00

PROMEDIO 32.015,71

DESVIACION ESTANDAR 325,923877

10%

/2 5%

1-/2 95%

Z1 -1,64

Z2 1,64


16/22

16

NEMOTECNICO FECHA CANTIDAD VOLUMENPRECIOCIERRE

1- /2 DIFERENCIA DIFERENCIA^2PRECIOMAYOR

PRECIOMEDIO

PRECIOMENOR

VARIACION%VA

BAVARIA 04/01/201300:00:00

75.365,00 2.245.410.720,00 29.960,00 0 -335,71 112.704,08 29.980,00 29.793,81 29.560,00 ,94

BAVARIA 08/01/201300:00:00

63.762,00 1.905.959.380,00 29.800,00 0 -495,71 245.732,65 30.000,00 29.891,78 29.700,00 -,53

BAVARIA 09/01/201300:00:00

225.674,00 6.721.597.120,00 30.000,00 0 -295,71 87.446,94 30.000,00 29.784,54 29.520,00 ,67

BAVARIA 10/01/201300:00:00

428.581,00 12.856.999.820,00 30.000,00 0 -295,71 87.446,94 30.000,00 29.999,00 29.960,00 ,00

BAVARIA 11/01/201300:00:00

189.481,00 5.672.427.840,00 30.060,00 0 -235,71 55.561,22 30.060,00 29.936,66 29.800,00 ,20

BAVARIA 14/01/201300:00:00

71.571,00 2.147.203.120,00 30.200,00 0 -95,71 9.161,22 30.200,00 30.001,02 29.800,00 ,47

BAVARIA 15/01/201300:00:00 144.341,00 4.359.104.220,00 30.300,00 0 4,29 18,37 30.300,00 30.200,04 30.100,00 ,33

BAVARIA 16/01/201300:00:00

482.931,00 14.649.452.880,00 30.480,00 0 184,29 33.961,22 30.480,00 30.334,46 30.140,00 ,59

BAVARIA 17/01/201300:00:00

80.036,00 2.433.940.260,00 30.500,00 0 204,29 41.732,65 30.500,00 30.410,57 30.300,00 ,07

BAVARIA 18/01/201300:00:00

42.183,00 1.284.164.780,00 30.500,00 0 204,29 41.732,65 30.500,00 30.442,71 30.300,00 ,00

BAVARIA 21/01/201300:00:00

8.889,00 270.503.480,00 30.500,00 0 204,29 41.732,65 30.500,00 30.431,26 30.320,00 ,00

BAVARIA 22/01/201300:00:00

80.296,00 2.442.422.740,00 30.500,00 0 204,29 41.732,65 30.500,00 30.417,74 30.320,00 ,00

BAVARIA 23/01/201300:00:00

55.321,00 1.688.148.160,00 30.680,00 0 384,29 147.675,51 30.680,00 30.515,50 30.400,00 ,59

BAVARIA 24/01/201300:00:00

73.709,00 2.244.729.980,00 30.660,00 0 364,29 132.704,08 30.660,00 30.453,95 30.400,00 -,07

MEDIA 30.295,71

DESVIACION EST. 288,1429743

10%

/2 5%

1-/2 95%

Z1 -1,64

Z2 1,64


17/22

17

4. Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las caractersticas de la

poblacin que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre los

siguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo.

SOLUCION:

TIPO DEMUESTREO

CARACTERSTICAS DE LA POBLACINFORMULAS O

MTODOS USADOS

MUESTREO

ALEATORIOSIMPLE(M.A.S)

La extraccin de una muestra aleatoria simple en unapoblacin finita, requiere de un listado de todos loselementos de la poblacin. Uno procede a enumerar losindividuos en las listas, luego se determina el tamao de lamuestra y se selecciona una pgina cualquiera de la tablade nmeros aleatorios.

Ventajas.a) No supone el conocimiento previo de ninguna de lascaractersticas de la poblacin de la cual se va a extraer lamuestra.b) Es relativamente simple determinar la precisin de lasestimaciones que se hacen a partir de las observacionesmustrales porque los errores estndar de los estimadoressiguen distribuciones de probabilidad conocidas.c) Tiende a reflejar todas las caractersticas del universo.

Tabla de nmerosaleatorios.

Funcin=ALEATORIO.EN

TRE(1; 30) indica que

se genera unnumero aleatorio

entre 1 y 30. Mtodo de Fan

Mller. Coordinado

Negativo


18/22

18

MUESTREOALEATORIO

ESTRATIFICADO

( M.A.E )

Este tipo de muestra es conveniente cuando la poblacin ouniverso puede ser dividido en categoras, estratos o gruposque tienen un inters analtico.La ventaja que ofrece la estratificacin es que mediante ellase logra una mayor homogeneizacin de la muestra final. esposible diferenciar dos tipos de muestras estratificadas:

Muestra estratificada proporcional es aquella en la cual lafraccin de muestreo es igual para cada estrato; si existendiferencias en las fracciones de muestreo, llamamos a estano-proporcional.

MUESTREOCONGLOMERADOS

El muestreo considera al muestreo por conglomerados enaquellos casos en los cuales la poblacin a estudiar estadispersa a lo largo de areas geogrficas extensas osituaciones similares, donde los costos para alcanzar lasunidades resultan ser muy elevados.

Los procedimientos para la seleccin de una muestra de

este tipo son:a) Es necesario dividir a la poblacin en conglomerados loms homogneos que sea posible.b) Una vez determinados los conglomerados, se seleccionaal azar del primer nivel de conglomerados a una proporcindeterminada de los mismos.c) Dentro de los conglomerados seleccionados en b,procedemos a una nueva seleccin de conglomerados alinterior de cada uno de ellos.

MUESTREOSISTEMTICO

Es muy similar al muestreo aleatorio simple, la diferenciaradica en el mtodo para la seleccin de los casos. En la

muestra aleatoria simple utilizbamos tablas aleatorias oprocedimientos similares; aqu la seleccin se realiza por unprocedimiento ms mecnico que representa un gran ahorrode tiempo.

tiene una gran ventaja econmica ya que facilita la seleccinde la muestra, sobre todo en aquellos casos en los que yaexiste un listado

f = Fraccin demuestreo

N= Poblacinn = Tamao de la

muestra

f = N

n

5. Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artculos defectuosos. Se van

a seleccionar 4 artculos al azar de este lote sin reemplazo. Genere la distribucin muestral

de proporciones para el nmero de piezas defectuosas. Incluya el grfico de frecuencias para

la proporciones de las muestras.

Ayuda En el mdulo ver leccin 8: Distribucin muestral de la proporcin.


19/22

19

Paso 1: Proporcin Poblacional:

333.09/3 P

Paso 2: Distribucin muestral de proporciones:

ARTICULOSBUENOS

ARTICULOSMALOS

PROPORCION DEARTICULOS

DEFECTUOSOS

NUMERO DE

MANERAS EN LASQUE SE PUEDEOBTENER LA

MUESTRA

1 3 0,75 6

2 2 0,5 45

3 1 0,25 60

4 0 0 15

TOTAL 126

0

10

20

30

40

50

60

6

45

60

15

NUMERO DE MANERAS EN LAS QUE

SE PUEDE OBTENER LA MUESTRA

NUMERO DE MANERASEN LAS QUE SE PUEDE

OBTENER LA MUESTRA

0,75 0,5 0,25 0


20/22

20

Pas 3: Media de la distribucin muestral de proporciones

126

)15*0()60*25.0()45*5.0()6*75.0(

33.0126

42

p

Pas 4: Desviacin estndar de la distribucin muestral de proporciones

126

15*)333.00(60*)333.025.0(45*)333.05.0(6*)333.075.0( 2222

03483.0126

390075.4

03483.0

18.0


21/22

21

CONCLUSIONES


22/22

22

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

SIERRA HERNNDEZ, Jeammy Julieth (Actualizacin). Mdulo Inferencia Estadstica

- Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD. Ibagu, junio de 2012.

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100403_Trabajocolaborativo1_grupo19.docx