100408_Fase1_348

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA 100408_348

Primera Fase Trabajo Colaborativo

TRABAJO COLABORATIVO 1 ALGEBRA LINEAL

Estudiantes ROLANDO BARON Cdigo 88230641

JHON FREDDY GONZALEZ

80169137 Cdigo

IVAN OSWALDO JIMENEZ Cdigo 80720400

JUAN MANUEL MORALES Cdigo

ERNEY ALEXANDER ROMO Cdigo

GRUPO 100408_348

Tutor PAULA CAROLINA CLAVIJO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 2014

http://66.165.175.239/campus09_20142/user/view.php?id=533813&course=9http://66.165.175.239/campus09_20142/user/view.php?id=59291&course=9http://66.165.175.233/campus03_20142/user/view.php?id=552067&course=29http://66.165.175.233/campus03_20142/user/view.php?id=552067&course=29http://66.165.175.239/campus09_20142/user/view.php?id=542953&course=9http://66.165.175.233/campus03_20142/user/view.php?id=39938&course=29http://66.165.175.233/campus03_20142/user/view.php?id=39938&course=29http://66.165.175.239/campus09_20142/user/view.php?id=55543&course=9http://66.165.175.239/campus09_20142/user/view.php?id=344436&course=9



INTRODUCCION

Este trabajo contiene una serie de ejercicios correspondientes a los fundamentos iniciales del algebra lineal como son los vectores, con la realizacin de estos ejercicios se busca afianzar conocimientos tericos que son fundamentales en el desarrollo de nuevos temas en algebra lineal.

Al momento de desarrollar esta serie de ejercicios se logran conocer conceptos importantes como el de matriz y a su vez reconocer su importancia en las aplicaciones, adems permite saber las operaciones que se pueden realizar con ellas y las herramientas con las cuales se puede trabajar, como lo es el determinante.



1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar: 1.1

. a

a

a

a

b

b

b

bsen

bau

u

u

58.2

86.03

386,0

330cos

5.1

5.03

35,0

330

),(

30

3

30;3

0

0



1.2

a

a

a

a

b

b

b

bsen

bav

v

v

73.1

86.03

286,0

2150cos

1

5.02

25,0

2150

),(

150

2

150;2

0

0



1.3

a

a

a

a

b

b

b

bsen

baw

w

w

5.0

5.01

15,0

1240cos

86.0

86.01

186.0

1240

),(

240

1

240;1

0

0

0



1.4

. a

a

a

a

b

b

b

bsen

bas

s

s

82.2

70.04

470,0

4135cos

82.2

70.04

470,0

4135

),(

135

4

135;4

0

0



1.5

a

a

a

a

b

b

b

bsen

bat

t

t

1

5.02

25,0

2120cos

73.1

86.02

286.0

2120

),(

120

;2

120;2

0

0

0



2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular

2.1

.

60.3

)3(2

)3,2(

22

u

u

u

2.2

16.3

91

3)1(

)3,1(

22

v

v

v

v



2.3

12.4

17

161

)4()1(

)4,1(

22

w

w

w

w

w



2.4

60.3

13

49

)2()3(

)2,3(

22

t

t

t

t

t



2.5.

5.2

25.6

425.2

25.1

2,2

3

22

s

s

s

s

s



3. Realice las operaciones indicadas de manera grfica y analtica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medicin apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados. Siendo:

jiu 2

, jiv 43

y jiw 34

3.1. vu

2

ji

jiji

jijivu

74

)86()2(

)43(222



3.2. wv

ji

jijiwv

wv

17

)34()43(



4. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

4.1.

jiu 2

y jiv 43

153

89.0cos

89.0cos

18.11

10

25.5

10.

25

4)3(

5

)1(2

10

46)43).(12(.

.

1

22

22

vu

vu

v

v

u

u

vu

vu

vu

4.2.

jiw 34

y jiu 2

116

44.0cos

44.0cos

18.11

5

5.25

5.

5

)1()2(

25

)3()4(

5

38)12).(34(.

.

1

22

22

uw

uw

u

u

w

w

uw

uw

uw



4.3

jiv 43

y jiw 34

90

0cos

0cos

25

0

25.25

0.

25

)3()4(

25

)4()3(

0

1212)34).(43(.

.

1

22

22

wv

wv

w

w

v

v

wv

wv

wv



5. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso)

1005.2

0102

0015.1

0005.0

255.1260

191120

165.550

55.301

1005.2255.1260

10000565

0005.2255.1705

)15(44

0102191120

01001324

0002201404

1433

0015.1165.550

00101553

0005.1155.1003

1322

1000

0100

0010

0005.0

0565

1324

1553

55.301

1dim

1000

0100

0010

0001

0565

1324

1553

10702

0565

1324

1553

10702

A

fff

fff

fff

A

dosporfosDivi

A

identidadMatriz

A



03977.01575.00565.00113.0001

03977.01575.05565.00113.55.300

0005.055.301

35.311

102.13.4

01136.0045.01590.0

002.03.0

0005.0

2.441.1900

4318.1100

2.31.110

55.301

8.83

102.13.4

014.04.1

002.03.0

0005.0

2.441.1900

6.128.800

2.31.110

55.301

102.13.42.441.1900

1005.2255.1260

002.18.12.196.660

)26(44

014.04.16.128.800

0102191120

004.06.04.62.220

)22(33

1005.2

0102

002.03.0

0005.0

255.1260

191120

2.31.110

55.301

52

fff

A

dividiendofconTrabajamos

A

fff

fff

A




0849.02978.02206.00517.00100

0849.01842.01756.01073.04318.1000

01136.0045.01590.04318.1100

44318.133

0963.00842.00507.00033.00000

0125.025.0125.0625.1000

0963.02092.01993.01217.0625.1000

)4625.1(22

000679.03991.01604.00559.00000

000679.045431.138651.146935.80113.0000

03976.01575.00565.00113.0001

40113.011

0593.01287.01227.007495.0

01136.0045.01590.0

0125.025.0125.0

0039761575.00565.0

1000

4318.1100

625.1010

0113.0001

8522.164

119766.2068.22631.1

01136.0045.01590.0

0125.025.0125.0

0039761575.00565.0

8522.16000

4318.1100

625.1010

0113.0001

1170.2068.22631.18522.16000

102.13.42.441.1900

0170.28595.00369.334738.271.1900

)31.19(44

012496.025.01251.0625.1010

012496.00495.01749.0575.11.100

002.03.02.31.110

31.122

fff

fff

fff

A


A

fff

fff

0593.01287.01227.007495.0

0849.02978.02206.0051.0

0963.00842.00507.00033.0

000674.03991.01604.00559.0

1000

0100

0010

0001

1A



6. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el producto no pueda realizarse explique las razones.

581

421;

0

9

4

;810;95

71DCBA

6.1 AB

6.2 AC

6.3 AD

6.4 BC

6.5 BD

6.6 BA

6.7 CA

6.8 CB

6.9 CD

6.10 DA

6.11 DB

6.12 DC

Para ello debemos partir de que el nmero de columnas de la primera matriz,

debe ser igual a nmero de filas de la segunda:

6.1 AB

[1 75 9

] [10 8]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz A(2) no es igual al nmero de filas de la matriz B(1).

6.2 AC



[1 75 9

] [4

90

]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz A(2) no es igual al nmero de filas de la matriz C(3).

6.3 AD

[1 75 9

] [1 2 4

1 8 5]

Por ende la multiplicacin entre las matrices si se puede efectuar, quedando una matriz de la siguiente forma:

= [11 12 1321 22 23

]

11 = 1 1 + 7 (1) = 6

12 = 1 2 + 7 (8) = 54

13 = 1 4 + 7 5 = 39

21 = 5 1 + 9 (1) = 4

22 = 5 2 + 9 8 = 62

23 = 5 4 + 9 5 = 65

El producto de matrices AD es:

= [6 54 394 62 65

]

6.4 BC

[10 8] [4

90

]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz B(2) no es igual al nmero de filas de la matriz C(3).

6.5 BD

[10 8] [1 2 4

1 8 5]




= [11 12 13]

11 = 10 1 + (8) (1) = 18

12 = 10 2 + (8) (8) = 84

13 = 10 4 + (8) 5 = 09

El producto de matrices BD es:

= [18 84 0]

6.6 BA

[10 8] [1 75 9

]


= [11 12]

11 = 10 1 + (8) 5 = 30

12 = 10 7 + (8) 9 = 2

El producto de matrices BA es:

= [30 2]

6.7 CA

[4

90

] [1 75 9

]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz C(1) no es igual al nmero de filas de la matriz A(2).

6.8 CB

[4

90

] [10 8]




= [11 1221 2231 32

]

11 = 4 10 = 40

12 = 4 (8) = 32

21 = (9) 10 = 90

22 = (9) (8) = 72

31 = 0 10 = 0

32 = 0 (8) = 0

El producto de matrices CB es:

= [40 32

90 720 0

]

6.9 CD

[4

90

] [1 2 4

1 8 5]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz C(1) no es igual al nmero de filas de la matriz D(2).

6.10 DA

[1 2 4

1 8 5] [

1 75 9

]

Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz D(3) no es igual al nmero de filas de la matriz A(2).

6.11 DB

[1 2 4

1 8 5] [10 8]



Por ende la multiplicacin NO se puede efectuar, porque el nmero de columnas de la matriz D(3) no es igual al nmero de filas de la matriz B(1).

6.12 DC

[1 2 4

1 8 5] [

490

]


[1121

]

11 = 1 4 + 2 (9) + 4 0 = 14

21 = (1) 4 + (8) (9) + 5 0 = 68

El producto de matrices DC es:

= [1468

]



7. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

01

03465

01101911

04751

123102

06901

03465

123102

11147

25

01101911

369306

371115

234

04751

123102

12453

23

11147

371115

12453

123102

06901

daranosrestoelepuesdelcolumnayfilaladeadjuntoelcalcularnecesarioesSolamente

B

ff

ff

ff

B



3146

41079

61950

51111

1

44

3465

1101911

4751

6901

1

ostransponemlaymatrizunaTenemos

01

3367100

4110920

6-195-0

5-11-1-1

1

3367100

306666

3146

)16(3

4110920

459999

41079

)19(3

51111

)1(1

sonpuesotroslosignormosedelfilalaycolumnaladeadjuntoslosSacamos

ff

ff

f



8022det

8022)1902(10999

190211254)13735(6540

109997790)804(17985

411092

6195

336710

411092

6195

1

33

336710

411092

6195

1

BR

sprincipaleDiagonales


CrammeraplicamosymatrizunaentonsesTenemos



8. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde: AdjADetA

A *11 )

21621625337

)253()37(

25315)240()28(

151)3()5(

240810)3(

2872)2(

sec

3763)20()80(

63)3()3(7

20)2(101

80)5(28

321

238

5107

321

238

5107

321

238

)(.11

A

A

undariasDiagonales


A

CramerdemetodoUtilizamos

A

AAdjDetA

A t



216

19

216

101

54

1

108

11

108

13

27

2

216

13

216

35

54

5

216

19

216

101

216

4

216

22

216

26

216

16

216

13

216

35

216

20

191014

222616

133520

.216

1

191)3(28

101)(1017)3(108

472101

22)(221)2()3(8

267)2()5(8

16)(167)3()5(1

132)2()3()3(

35)(3510)2()5()3(

2010)3()5(2

23

18

103

78

102

71

32

18

52

78

53

71

32

23

52

103

53

102

532

1023

718

5107

321

238

1

1

A

ndoSimplifica

A

signoelecambiandolpormosmultiplicalo




cofactoreslosOperamos

Adjunta

At



CONCLUSIONES

Se logra conocer el concepto de matriz y el tipo de herramientas con el cual se puede operar, como los determinantes.

Con la realizacin de los ejercicios se fortalece el desarrollo de operaciones, que son fundamentales para los siguientes temas.

Se adquiere habilidad en el clculo matricial.

Podemos determinar que la herramienta de determinantes es fundamental a la hora del clculo matricial, por lo que este trabajo permite conocer algunas propiedades bsicas.

El trabajo colaborativo permite disipar dudas, con todos los aportes que se realizan, logrando asimilar conceptos de manera ms clara.



Referencias

UNAD Unidad 1. Vectores, Matrices y Determinantes recuperado de: http://66.165.175.239/campus09_20142/mod/lesson/view.php?id=139

Julio Profe Algebra recuperado de: http://www.julioprofe.net/p/algebra-lineal.html

http://66.165.175.239/campus09_20142/mod/lesson/view.php?id=139

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