TRABAJO COLABORATIVO 3. ANALISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS

APLICACIONES.

LINA YAZMIN GOMEZ MIRANDA. CDIGO. 1.106.950.647.

ALEJANDRA ROJAS RAMREZ. CDIGO: 1.106.951.369.

MAURICIO HERRERA VILLAMIL. CODIGO 1.106.738.742.

NATHALY MONCADA VELANDIA CDIGO: 1.106.949.835

WALTER MAURICIO MEDINA CODIGO: 1.111.192.474

CALCULO DIFERENCIAL.

GRUPO. 100410_251

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD.

06 DE MAYO DEL 2015

INTRODUCCION

El estudio de Calculo Diferencial permite adquisicin de conocimiento, tcnicas y herramientas

para profundizar en aplicaciones de la vida real como las razones de cambio, la temtica a

trabajar es el anlisis de las derivadas y sus aplicaciones. El concepto de derivada es; a derivada

representa cmo una funcin cambia a medida que su entrada cambia. En trminos poco

rigurosos, una derivada puede ser vista como cunto est cambiando el valor de una cantidad en

un punto dado, La derivada de una Funcin en un valor de entrada dado describe la mejor

aproximacin lineal de una funcin cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales

de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta

tangente en la grfica de la funcin en dicho punto.

La estrategia de aprendizaje para esta actividad es por medio de un aprendizaje basado en

problemas, en donde desarrollaremos por fases un taller con el propsito de alcanzar un mayor o

nuevo conocimiento en la solucin de problemas de anlisis de las derivadas y sus aplicaciones.

En este trabajo se aplicara algunos conocimientos previos sobre derivadas y su respectivo

anlisis por ende su aplicacin, en total son 10 ejercicios en los cuales se continuara con las

temticas relacionadas a las otras unidades como estudio de limites cuando tiende a infinito.

Considerablemente esto nos lleva a investigar a profundo sobre estos temas para lograr dar

solucin a los ejercicios presentes en la unidad 3 de clculo diferencial, all se tendrn ejercicios

un poco complejos en el punto de alcanzar el anlisis perfecto de sus derivadas, la metodologa

para trabajar es de forma colaborativa as podemos compartir nuestros conocimientos hasta

lograr un ptimo trabajo.

TRABAJO COLABORATIVO 3. ANALISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS

APLICACIONES.

1. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

Debemos buscar el valor de f (1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Despus, uno de los 2 puntos de la recta tangente a la curva es (1, -4)

Y derivamos la funcin Luego calculamos la pendiente de la recta tangente a la curva

( )

Ahora colocamos la ecuacin de la recta tangente a la curva

( ) ( ) ( ) ( ) Ecuacin de la recta tangente en el punto (1, -4)

2. ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

3. ( )

( ) Reescribimos la funcin ( ) ( ) Luego derivamos aplicando la ley de cadena

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

4. ( )

( ) (

)

( )

[ ]

( )

[ ]

[ ]

[ ]

( )

[ ]

[ ]

( )

12)("

1)("

1)("

)1(1)("

)('

1)('

)(.7

xxLnxexf

x

e

x

e

xeLnxexf

x

e

x

xe

xeLnxexf

x

exe

xeLnxexf

x

eLnxexf

xeLnxexf

Lnxexf

x

xxxx

xxxx

xxxx

xx

xx

x

5. ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

6. Hallar la tercera derivada de ( )

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( )

7. ( )

8. Usando LHopital hallar el lmite de:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

9. De la curva ( ) hallar

a. las coordenadas del punto crtico

b. los puntos de inflexin si los hay

( )

( )

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

Coordenadas del Puntos crticos: (

)

Si en ( ) (

)

Aplicacin de derivadas. Problemas de optimizacin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos

(x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

( )

( )

( )

Rta: Para que el costo del pedido sea el mnimo, se debe solicitar a la fbrica 1.000 bultos de

cemento.

CONCLUSION.

En el desarrollo de este trabajo nos permiti dar un anlisis adecuado y profundo de la unidad 3

del curso acadmico de clculo diferencial, fortaleciendo los conocimientos adquiridos en los

temas de anlisis de las derivadas y sus aplicaciones, las cuales ser de gran ayuda para continuar

con el proceso acadmico del curso, adems de aprender a aplicar algunos conceptos bsicos y

conceptos previamente adquiridos, aprendimos a resolver ejercicios con derivadas tales como

hallar la ecuacin de la recta tangente a una curva, Hallar la derivada de las funciones, Derivadas

de orden superior, Usando LHopital hallar el lmite de una funcin y hallar las coordenadas del

punto crtico y los puntos de inflexin si los hay de una curva. En conclusin es cuestin de

analizar detenidamente el mdulo para as comprender el tema de anlisis de las derivadas y sus

aplicaciones para dar solucin a dichos ejercicios.

BIBLIOGRAFIA.

-Gua de actividades del curso y Rubrica de Clculo diferencial. Campus Universidad Nacional

Abierta y a Distancia UNAD. Extrado el 14 de abril de 2015 de

GUIA_-_RUBRICA_TRABAJO_COLABORATIVO_3_INTER_2015_I

-Mdulo de clculo diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Extrado el

14 de abril de 2015 de

Modulo_Calculo_Diferencial_I_2010_Unidad_3_1

-Mdulo de clculo diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Extrado el

14 de abril de 2015 de

Modulo_Calculo_Diferencial_I_2010_Unidad_3_Parte_2