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Trabajo Colaborativo Fase 1 

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CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE I

GRUPO 100411_57

PRENTADO POR:

GERMAN DAVID DEVIAJONATHAN PEREZ

BRIAN STEVE GONZALEZDIEGO ANDRES BELTRAN

TUTOR:

JORGE RONDON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAECBTI (ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA)

MARZO 2016

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INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo aborda las temáticas correspondientes a integrales indefinidas,

integrales defindas y teoremas fundamentales del cálculo, demostrando mediante la

solución de la guía de actividades basada en doce ejercicios el dominio de las temáticas

correspondientes a la primera unidad del curso, en la cual se desarrollan ejercicios de

aplicación, cuyas integraciones se realizan basados en las reglas generales de las temáticas,

aplicando tanto las reglas de la diferenciación como las de su operación opuesta de manera

complementaria, se realizan los ejercicios basados en conocimientos adquiridos con

anterioridad Algebra y Triginimetria; como el producto notable, la factorización, las

identidades trigonométricas y fundamentos de matemáticas básicas. Adicionalmente esteinforme dará cuenta del trabajo del grupo colaborativo y las competencias desarrolladas al

realizar dicha actividad.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

La antiderivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En

algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. Laanti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta laspropiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de lasaplicadas en la diferenciación.

  

|| ( )

||  

   

    √  √   

    

√ 

√  √  √ 

√ 

 

∫      

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∫ ∫ ∫ –

Tenemos que :

∫  

 

 

|| ||     ||  El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f

respecto a x, y se denota por el símbolo ∫  . Resolver lassiguientes integrales indefinidas:

  √ √    √    √

√  

  √ 

√ √ 

   √ 

   

√       

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√ √   

√ 

   

  √   (

√ )

√  

 

 

√  ( √ )

 √   

 Sabemos que: cos(t)sen(s) =

  =∫  

Sacar la constante = ∫  

Regla de suma = ∫ ∫  Por sustitución u = 4x+3x du = 7dx

= ∫ ∫  

= ∫  Remplazamos valores

=   =

 

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 Regla de suma

∫ ∫

 

   

A.  Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradaso aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica omatemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido

informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis oconclusión.

9. Hallar el valor medio de la función   √    en el intervalo [0, 3].     

El teorema del valor medio nos indica que:

 

 Entonces en nuestro ejercicio tenemos que:

   

 

   

 

Para realizar esta integral debemos realizar una sustitución:

   

 

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  √ 

 

  √ 

 Resolviendo la integral obtenemos

   | 

   | 

 

 

   

10. Si se supone que la población mundial actual es de 7 mil millones y que la población dentro de t

años está dada por la ley de crecimiento exponencial   Encuentre, la población promedio de la tierra en los próximos 30 años.

   

11. Si

3

1

)cos()( x

dt t  x P 

 Determinar 3

1

)cos( x

dt t 

dx

d 

dx

dP 

.

   

 

 

 

*

 

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12. Aplicar el segundo Teorema fundamental del cálculo para resolver:

∫3(2)cos(2) 

         

* +  [ ]  

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CONCLUSIONES

Al desarrollar los ejercicios propuestos se apropiaron las temáticas correpondientes a

integrales indefinidas, métodos de resolución de integrales por sustituición, por

fracciones parciales y por sustitución trigonométrica y los teoremas fundamentales del

cálculo, al explicar cada procedimiento se relaciona lo teorico con los procedimientos

numéricos fomentando mayor concimiento acerca de las temáticas referidas en la

unidad 1 del curso de cálculo integral.

  La correcta aplicación de los métodos matemáticos donde se confrontan con los

demás resultados desarrolados por los integrantes del grupo.  La interaccion tutor-estudinate permite retroalimentar los conocimientos y

aplicarlos de forma exitosa en los procesos desarrollados.

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BIBLIOGRAFÍA

Durán Rondon, J. (2010).  Módulo Cálculo Integral.  Universidad Nacional Abierta y aDistancia . Bogotá: UNAD.

Durán Rondon, J. E. (2010).  Modulo Cáclculo Diferencial   (Vol. 1). Bogotá, Colombia:Universidad Nacional Abierta y Distancia. Obtenido dehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100410/CURSO_2014_2/Modulo_Calculo_ Diferencial_I_2010_Unidad_1.pdf