Trabajo Colaborativo Fase 1

Calculo Integral

Presentado Por

Glenda Rosa Sierra Palacio Cd.: 40426615

Luis Carlos Cuello Cd.: 84104815

Enoc Ballena Cd. : 18928124.

Tutor

Javier Fernando Melo

Universidad Nacional Abierta y a distancia UNAD

Facultad Ingeniera Industrial

2015

Introduccin

El presente trabajo contiene el desarrollo de ejercicios de integrales trigonomtricas para avanzar

en el proceso del curso. Se define integrales trigonomtricas, a aquellas funciones trigonomtricas

elevadas a exponentes. La realizacin de este trabajo nos permite reforzar los conocimientos

adquiridos en la unidad uno del mdulo y los cuales nos sirven como refuerzo a los temas de

sucesiones y progresiones as tambin como entender los conceptos claros de las diferentes

sucesiones y prepararnos para entender los temas de lmites de una sucesin como tema siguiente

en la unidad dos.

Desarrollo de la actividad

Hallar la solucin de las siguientes integrales:

1.

5 + 3 2

3 . = (

5

3+

3

3 ) = (2 + 32 2 3)

= 2+1

2 + 1+ 3.

2+1

2 + 1 2 .

3+1

3 + 1+

= 3

3+ 3.

1

1 2.

2

2 +

= 3

3 31 + 2 +

= 3

3

3

+

1

2+

2

(() + ()) .

( () + 3 2() ) . = + 3 2

= + 3 +

3

+ +

+ 3

3 . =

1

2 + 3

1

3 = (

1

2

1

3

1

3+

3

1

3) .

= (1

6 2

3 + 8

3 ) =

116+1

16 + 1

23+1

23 + 1

+

83+1

83 + 1

+

=

76

76

53

53

+

113

113

+ = 6

7

76

3

5

53 +

3

11

113 +

=6

7 7

6

3

5 5

3+

3

11 11

3+

= 6

7 6

6. 1

3

5 3. 2

3+

3

11 9 . 2

3+

= 6

7

3

5 2

3+

3

11 3 2

3+

4. ()

Descomponemos tan3(x) en: () 2(); donde la identidad trigonomtrica de

tan2(x)=sec2(x)-1

() [2() 1] , multiplicamos y obtenemos:

() 2() (); Luego:

() 2() (),

Realizamos la primera integral por sustitucin para obtener su resultado:

Donde u=tan(x) y du=sec2(x) dx; sustituimos e integramos: =2

2+ , remplazamos y

obtenemos: 1

22()

Realizamos la segunda integral inmediata: () = (()) y organizamos la

respuesta: 1

22() [(())]=

1

22() + (())

Respuesta.: 1

22() + (()) +

5.

+ lo organizamos en la mnima expresin:

2

1+(3)2 realizamos la integral por parte: donde

u=x3 y du que viene siendo la derivada de x3= 3x2dx, es decir du=3x2dx; y quedara de la siguiente

forma:

3= 2,

Remplazamos en la integral:

3

(1+()2)

1

3

(1+()2) , realizamos la integral inmediata y

obtenemos: 1

31(), remplazamos el valor de u:

1

31(3) + y la respuesta es:

1

3(3) +

6.

[ (

) + ()] , organizamos tres integrales inmediatas y obtenemos la

respuesta: 5

12 + 2() 51() 2() +

7.

(). ()

= () = =

+

=

() =

()5

5+

= . = 5

5+

8.

3() + 1

2() . = [

3()

2()+

1

2()]

= cos() +

2()= cos() + 2 ()

1

= sec() = () + tan() +

1

2 = 2 ()

9.

() = + [, ]

() = 2 1 + 3 [, ] = [0,2]

= 1

() =

1

2 0 2

2

0

1 + 3 = 1

2 2

2

0

( 1 + 3)12

= 1 + 3 = 1

2 1/2

9

0

2=

1

4 1/2

9

0

= 3 2 =

1

4[

12+1

1/2+1]

9

0=

1

4 [

2

3 3/2]

9

0

3= 2 =

1

4 [

2

3 (9)

3

2 3

2 (0)

3

2 ]

(2) = 1 + (2)3 = 1 + 8 = 9 = 1

4 [

2

3 . 27] =

9

2

(0) = 1 + (0)3 = 1 + 0 = 0 =

10)

() [, ]

= 1

()

. () = 2 22 [, ] = [0,1]

= 1

1 0 (2 22

1

0

) = 1 [2 2

2 2 .

3

3 ]

1

0 = [2

2

3 . 3]

1

0

= [(1)2 2

3 (1)3] [02

2

3 (0)3] 1

2

3=

1

3

= 1

3

11) () = ( ) ,

()

() = (2 4) ()

2

1

[ ()()

] = [()]. ()

[ (2 4) =

2

1

] = [2 ( 2 4 ] (2) = 43 8

[ (2 4)

2

1

] =

[(

22

2 4) |

2

1] =

[(2 4) |

2

1]

=

[(2)2 4(2) ( 12 4 (1)] =

[4 42 1 + 4] = 42 8

12.

3

4

0

(2) cos(2)

sen3

40

(2x)cos(2x)dx = 3 .

2

1

0 =

1

2 3

1

0 =

1

2 . [

4] 1

0

= (2) = 1

2 [

1

4

3

4] =

1

2 [

1

4] =

1

8

= cos(2). (2)

2= cos(2)

(

4) = (

2

4) = (

2) = 1

(0) = (2.0) = (0) = 0

Conclusin

Como resultado del trabajo, es posible concluir que es necesario la identificacin y aplicacin de

las herramientas interactivas (editores de ecuaciones) propuesta en el curso para facilitar el

desarrollo del trabajo.

De igual manera resaltar la actividad del desarrollo de ejercicios integrales aplicando los

conocimientos y manejar los editores de ecuaciones para elaborar frmulas matemticas de apoyo

en la solucin de los ejercicios planteados.

Lista de Referencias

Plataforma de la Unad. Entorno de aprendizaje practico Curso Calculo Integral. Herramientas

interactivas. Demo editor de ecuaciones de Word.

Nuevo pensamiento Matemtico de 11.Editorial Libros y libros S.A. Editor Gonzalo Daz

Modulo Calculo Diferencial UNAD (primera unidad)

Snchez Hernndez, Jos Daro. Sucesiones y Series. Disponible en:

http://www.branchingnature.org/Sucesiones_Series_Dario_Sanchez.pdf