100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2

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Trabajo Colaborativo Fase 2

Calculo Integral

Presentado Por

Luis Carlos Cuello Cód. 84.104.815Enoc Ballena Solano Cód. 18.928.124

Glenda Sierra Palacio Cód.: 40.926.615Carlos Enrique Padilla Cód. 1.065.816.287

Tutor

Javier Fernando Melo

Universidad Nacional Abierta y a distancia UNAD

Facultad Ingeniera Industrial

Abril 2015



Introducción

El presente trabajo contiene el desarrollo de ejercicios de Integrales inmediatas,

método de cambio de variable o sustitución e integración por el método de las

fracciones parciales que se encuentran en la unidad dos. El desarrollo de los

ejercicios desarrollados en el trabajo presentado a continuación nos permite

afianzar nuestros conocimientos en el área de Cálculo integral y además no permite

avanzar hacia la nueva etapa que se encuentra en la unidad tres.



Objetivos

Objetivo General:

Reconocer y aplicar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la

segunda unidad de cálculo integral de forma grupal correspondiente a las

temáticas revisadas de los capítulos que comprende la unidad dos.

Objetivos Específicos:

Aplicar herramientas para las soluciones de problemas en cualquier campo

de la ciencia, tecnología e ingeniería.

Realizar una contextualización general de los temas del módulo y conocer la

importancia de cada tema visto de la segunda unidad.

Manejar los diferentes temas planteados, sus aplicaciones, definiciones,

teoremas y principios.

Describir, interpretar y entender las integrales definidas para poder ser

utilizadas como herramientas primordiales en cada una de las aplicaciones

en el desarrollo de esta segunda unidad.

Aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de la unidad 2 del

módulo de cálculo integral



Desarrollo de la actividad

1.

∫

=

→ + ∫

. ∫ = ∫

∫ = > ∫ = => = = > = = = = ∫ = > =

∫ = ∫ = ∫ =

.

∫ = → 0+ ∫ = → 0+ 1 = → 01 1

= → 0+1 = lim1 → 0+ lim . → 0+ lim → 0+ = 1 0∞ 0

. lim. → 0+ = lim = → = −

´ℎ → 0 = lim → 0 = 0

=> ∫ =1

2. ∫ − . = → ∞ ∫ −

. = ∫ − => = 1 = 1 =

=> ∫ − = ∫ = ∫ − = − = = −

.



∫ − = → ∞ ∫ − = → ∞ − 2 = → ∞ − − = ⋯

= → ∞

1 − = lim 1

→ ∞

→ ∞ − = 1 − = 1

= 1

3.

∫ −

− = ∫ −

− ∫ −

= → ∞ ∫ −

→ ∞ ∫ −

. = → ∞ 0 → ∞ 0

= → ∞ . → ∞ .

= → ∞ → ∞

= → ∞ → ∞ → ∞ → ∞

= = ∞ 0

=∞



4. ∫ +√− → ∫ √− ∫ √− → 4 − √ 4

4ln −

√ 4

Remplazamos los valores y obtenemos

4 ln 1 45 52 52 5 4 4ln 1 42 22 22 2 4

4ln 1 20252 52 √254 4ln 1 842 1 √ 4 4

4ln(

152 52) √ 21 4ln √ 12 1 √ 0

Rta:4ln(

5 152 ) √ 21 0

. √ = 2 =2 . = ⋯

… = 2t a n = 2 t a n 2⏟ = ⋯

⋯ = 2 t a n

⋯ =2tan

= √

= /

= 12 −/

= 12 1/2

2 = √



6.

∫

+√

. = ∫

+

.−√

−√ . = ∫−√

−√

.= ∫ −− . 2 = 2 ∫ −..− + = 2 ∫ + . =

= 2 ∫ − = 2 ∫ = ⋯

… = 2 ∫ 1 −

= 2 ||32

= 23 |3| 2 |2|

= 23 |3| 2 |2|

= 20,594 =1,189

7.

∫ cos = ∫ = 10 = 0 ⁄

Factor de sustitución.

=

= √

=

2 = 1

2 =

4 = √ 4 = 2

1 = √ 1 = 1

= 1

= 1

=

2 = 1 2 = 3

1 = 1 1 = 2

1 =

= 2⁄ = 2⁄ = 1

= c o s 0 = 0 = 1

= cos



8.

∫ −

= ∫ −

. = ⋯ >

⋯ > = 2 = 12 = 12

⋯ > = . ⏞ . = ⋯ >

⋯ > = = −

9.

∫ ++ . = ∫ +++− .

= ∫ +++ . = ∫ ++ .

= ∫ + . = ∫ + ,

= ..tan

= .− +

Factor de sustitución

= 1

= 2

= 2 ×

2 =

= 2

= 1

=



10.

∫ − . = ∫ − .. = ∫ −

= ∫ = ∫ . = ∫ .

= ∫ sec ++

= ∫ +.+ .

}

= ∫ = . ||

= . ⌈sectan⌉

= √−

= √−−

11.

∫ √ 1 = ∫ 1 ⁄

= ∫

⁄

⁄

=

= . ⁄ . ⁄

=

=2

= 4

=2.

= = sec tan

= s e c . ta n . =sec.tan

sec=

t a n = √−

= 1

= 1

=

= 1

2X



= 1 ⁄ 1 ⁄

= 1 1

= 1 1

1 1

= 1√ 1 1√ 1

12.

∫ −− = ∫ −+−− . =

= ∫−

−− 3 ∫

−−

sin sin

∫ − . −− = ∫ = || = | 3 1 0|

= 3 1 0

= 2 3

= 2 3

sin

3 ∫ −− = 3 ∫ −+ . = 3 ∫ − +

−+ = − + = > 1 = 2 5

= 2 1 = 2 2 ̇ 2 5 = > 1 = 7 = 1 7⁄

= 5 1 = 5 2 5 5 ̇ = > 1 = 7 = 1 7⁄

=>3 ∫ − + = 3 ∫ [ ⁄− ⁄−]

= ∫ − ∫ − = | 5| | 2| sin

=> | 3 1 0| 37 | 5| 37 | 2| sin



Conclusión

Es satisfactorio para cualquier aprendiz poder decir al final de cualquier prueba lo

he logrado, he alcanzado la meta. En este caso particular los participante de este

foro no solo podemos decir con voz en alto lo hemos logrado, sino que se ha

alcanzado la meta de esta unidad mediante la colaboración conjunta de los

participantes de este foro , con el apoyo de las herramientas ofrecidas por la

plataforma de la Universidad Abierta y a Distancia “ UNAD” , a través del apropiarnos

de los pertrechos ofrecidos por la tecnología y el esfuerzo por querer aprender a

usarlos en la puesta en práctica del curso Calculo Integral.

Se espera pues que este viaje por los temas vistos en esta unidad no solo sirva

como acelerador para avanzar en el afianzamiento del conocimiento propio, sino

también para que se evalué por parte de quien corresponda lo aquí expuesto y sea

además un incentivo para los participante a proseguir el camino del desarrollo de

esta materia.



Bibliografías

Módulo Calculo Integral, JORGE ELIECER RONDON DURAN, Bogotá D.C,

Agosto de 2010

Integración por Fracciones Parciales - Integration by partial fraction

www.julioprofe.net. https://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w

Integral Definida- Definite integralhttp://www.youtube.com/user/julioprofe .

Extraído Abril del 2014, del sitio web dela Universidad Abierta y a DistanciaUNAD

http://66.165.175.230/campus10_20141/mod/resource/view.php?inpopup=tr ue&id=371.

http://www.julioprofe.net/

https://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w



http://www.youtube.com/user/julioprofe


http://66.165.175.230/campus10_20141/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=371







http://www.julioprofe.net/

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