TRABAJO COLABORATIVOFASE 1ECUACIONES DIFERENCIALES

EstudiantesLEIDY ANDREA ESPINELCdigo 1090372360JHON JAIRO FERNANDEZCdigo 1090376353VICTOR GUILLERMO QUINTERO BALAGUERACdigo 88255049ROLANDO BARONCdigo 88230641

GRUPO 100412_303

TutorCRISTINA MORALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD2015

INTRODUCCION

Este trabajo consta de una serie de ejercicios basados en la estrategia ABP donde se desarrollan habilidades en la solucin de problemas, no solo en el rea matemtica sino que en la vida profesional, es una herramienta importante.Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemtica importante para resolver problemas, por lo que esta serie de ejercicios permiten adquirir nuevas habilidades y reafirmar los conocimientos matemticos adquiridos anteriormente como en el clculo diferencial.Cuando se manejan bien los conceptos y las herramientas sobre ecuaciones diferenciales, se pueden resolver problemas de manera satisfactoria, por eso este tipo de trabajos son fundamentales para adquirir nuevas habilidades matemticas.

OBJETIVOS

Analizar y reconocer a nivel bsico ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Proponer estrategias y mtodos de solucin Poner en practica mtodos elementales para el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales Adquirir habilidades necesarias para relacionar las ecuaciones diferenciales con problemas reales.

Temtica: introduccin a las ecuaciones diferenciales

Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

A. Es ecuacin diferencial no lineal y de segundo orden

B. Es ecuacin diferencial lineal y de segundo orden

C. Es ecuacin diferencial lineal y de segundo ordenLas ecuaciones diferenciales lineales cumplen con las condiciones, la variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer orden y cada coeficiente depende solo de la variable x

D. No linealE. Esta ecuacin diferencial si es lineal porque cumple con las dos condiciones; ni la funcin ni sus derivadas estn elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero, y en cada coeficiente que aparece multiplicndolas slo interviene la variable independiente (x). El orden de esta ecuacin diferencial es el primero.

F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

Reemplazando

Si es una solucin de la ecuacin

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer ordenA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

Separando las variables:y.dy= -2x.dxIntegrando:y.dy = -2x.dx= -+C

= (-+c).2 = -2+c=

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante

Verificamos si es exacta

Tenemos el factor integrante de la siguiente forma

D. Resuelva la ecuacin diferencial

Haciendo

E. Resuelva la ecuacin diferencial Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0

Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Escoge la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

*

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Un vino blanco a temperatura ambiente de 67 F se refrigera en hielo a 28 F. Si transcurridos 13 minutos el vino se enfra a 57 F, cunto tiempo transcurrir para que el vino alcance los 53F?Identificando los datos dados: Temperatura en el instante t

La frmula de enfriamiento de Newton es:

Reemplazando:

Resolviendo por el mtodo de variables separadas:Separando variables:

Integrando a ambos lados:

Hallando a C:

Reemplazando en la ecuacin obtenida el valor de la temperatura inicial (tiempo 0), T(0)= 67:

Entonces:de donde C=67-28= 39 Reemplazamos a C para hallar a k, teniendo en cuenta T(13)= 57:57= 28+ 39=

Hallamos la solucin al ejercicio calculando el tiempo que transcurrir para alcanzar los 53F:

ReemplazandoT(t)= 53:

CONCLUSIONES

Con la elaboracin del presente trabajo se logra adquirir habilidades en el desarrollo de ecuaciones diferenciales. Desarrollar ejercicios con problemas reales Interactuar en grupo para el desarrollo de los ejercicios Aprender a crear estrategias y mtodos de solucin a diferentes tipos de problemas. Afianzar los conocimientos en derivadas e integrales, y su empleo en las ecuaciones diferenciales

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

METODOS CL ASICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Recuperado de http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/LibroED.pdf

Texto Electrnico para la enseanza del clculo integralRecuperado de http://davinci.tach.ula.ve/vermig/integral/paginas/ecuaciones-difer/pag1.htm