BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚCURSO DE ACTUALIZACIÓN Y SELECCIÓNAGOSTO 2008

MATEMÁTICAS

Profesores: Juan Carlos Aquino (juan.aquino@bcrp.gob.pe)Pablo Azabache (pablo.azabache@bcrp.gob.pe)

Objetivo:

El curso tiene por finalidad brindar métodos y herramientas indispensables para que los alumnos se encuentren en capacidad de abordar en forma técnica y de manera inmediata modelos en las áreas de microeconomía, macroeconomía y econometría. Muestra de ello es la lista de aplicaciones a lo largo de las sesiones.

Contenido:

Primera unidad: álgebra lineal y optimización

Breve repaso de álgebra matricial y cálculo diferencial.

Aplicación: modelos IS-LM e Insumo-Producto de Leontief

Valores propios, vectores propios. Descomposición canónica de matrices. Potencia de una matriz, exponencial matricial.

Aplicación: ecuaciones en diferencias

Optimización sin restricciones. Optimización con restricciones de igualdad: multiplicadores de Lagrange. Optimización con restricciones de desigualdad: condiciones de Kuhn Tucker. Optimización con restricciones mixtas. Análisis de sensibilidad.

Aplicación: modelo del Consumidor, Consumo intertemporal en dos periodos

Segunda unidad: dinámica en tiempo continuo y discreto

Ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones lineales con coeficientes constantes y términos constantes. Método de solución bajo coeficiente y término variables. Dinámica no-lineal: enfoque cualitativo gráfico.

Ecuaciones diferenciales de segundo orden: ecuaciones lineales con coeficientes constantes y término constante. Ecuaciones con término variable: método de coeficientes indeterminados. Ecuaciones de orden superior.

Aplicación: modelo de crecimiento de Solow-Swan

Ecuaciones en diferencias de primer orden: series de tiempo. Solución por el método iterativo y método general. Estabilidad dinámica del equilibrio. Ecuaciones en diferencias no lineales: enfoque gráfico-cualitativo.

Ecuaciones en diferencias de segundo orden: solución particular y solución complementaria. Convergencia. Generalizaciones a ecuaciones con términos variables y de orden superior. Operadores de rezago. Ecuaciones en diferencia estocásticas.

Aplicación: Series de tiempo estacionarias y modelos de VAR

Tercera unidad: optimización intertemporal

Tiempo continuo: formulación del problema. . Control óptimo, el principio del máximo de Pontryagin. Condiciones terminales: punto terminal fijo, línea terminal horizontal, línea vertical truncada y línea terminal horizontal truncada. Problemas autónomos. Control óptimo con horizonte temporal infinito: hamiltoniano de valor presente y análisis de diagrama de fase.

Aplicación: modelo de crecimiento de Ramsey

Tiempo discreto, formulación del problema. El enfoque de Lagrange. Programación dinámica: ecuación funcional de Bellman, teorema de la envolvente y ecuación de Benveniste-Sheinkman. Condiciones necesarias: ecuación de Euler.

Aplicación: consumo intertemporal

Evaluación:

Tarea 30%Examen 70%

Bibliografía:

Chiang, Alpha. Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Cuarta edición. Mc Graw Hill, 2006. Cap. 15, 16 y 20. (*)

Argandoña. Macroeconomía Avanzada II. McGraw-Hill, 1997. Cap. 8. (*)

Bonifaz y R. Lama. Optimización Dinámica y Teoría Económica. Universidad del Pacifico. Apuntes 33.

Cerdá, E. Optimización Dinámica. Prentice Hall, 2001.

Enders W,. Applied Econometric Time Series. J. Wiley and Sons, Inc., 2004. cap. 1. (*)

Héctor Lomelí y Beatriz Rumbos. Métodos Dinámicos en Economía. Thomson, 2003. Cap. 6,7 y 8. (* Obligatorio el capítulo 8)

Malaspina, U. (1994). Matemáticas para el Análisis Económico. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

Sala-i-Martin, X. (2000). Apuntes de Crecimiento Económico. Segunda edición. Antoni Bosch Editor. Barcelona. Cap. 1-2. (*)

Simon, C. and Blume, L. (1994). Mathematics for Economists. Secciones 2.3, 2.4, 8.1, 23.1 y 23.3-23.5.