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econometria
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H U M B E R T O V I L L A L O B O S T O R R E S
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA M ARÍA
D E P A R T A M E N T O D E I N D U S T R I A S
04/03/2014
ECONOMETRÍA
I C N 3 1 2
INTRODUCCIÓN
� La medición en la economía – Econometría –constituye una de las herramientas fundamentalespara la investigación de datos económicos.� Precio de un bien de consumo� El valor económico de un activo financiero� La percepción sobre las características deseables de un
nuevo producto, etc.
� “La Econometría la tiene por objeto la explicacióny el pronóstico defenómenos económicosmedibles,sean teorías o hipótesis, mediante el uso demodelos estadísticos y recursos matemáticos”
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� Los elementos más comunes de la definición quehemos considerado deEconometríason:� Tiene por objeto el análisis de fenómenos económicos,
en al amplio sentido de la palabra.� Tiene un carácter fuertemente cuantitativo, sin embargo,
bajo ciertas condiciones es posible la utilización de datoscualitativos.
� Trata de verificar teorías económicas, formulandomodelos estadísticos considerando datos reales, quepermitan contrastar dichas teorías.
� Estima, pronostica y contrasta los modelos y susfundamentos para poder utilizarlos con un menor gradode incertidumbre.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� Frente a un fenómeno económico, el modeloeconométrico requiere la especificación de lasvariables que se cree pueden estar interfiriendo enel fenómeno económico, las cuales mediante unrelación funcional entre dichas variables, unadefinición temporal o espacial concreta� “Crecimiento anual de la población mundial”
� Esperanza de vida al nacer� Población, total� Gasto de salud per-capita (% del gasto total en salud)� Gastos de salud por paciente (% del gasto privado de
salud), etc.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� Frente a un fenómeno económico, …� “Variables que afectan el precio de un bien raíz
en la región metropolitana”� Cantidad de metros cuadrados construidos� Cantidad de habitaciones que éste posee� Prestigio de la constructora a cargo del proyecto� ¿casa o departamento?� Ubicación donde se llevará a cargo el proyecto� etc.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� La idea consiste en establecer una relación (funcional)entre alguna(s) variable(s) a explicar, y una o másvariables explicativas.
� La variable a explicar,Y, toma nombres como:variable respuesta, variable predecida, variabledependiente,variable endógena, variables regresadas,etc.
� Las variables explicativas,Xs, toman nombres como:variables predictoras, variables independientes,variables exógenas, variables regresoras, etc.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
[ / ] ( , )Y Y X x f xµ ε β ε= + = = = +E
INTRODUCCIÓN
� La función f(x, β) caracteriza al problema deeconometría, que está compuesta porparámetrosdesconocidosy una o más variables exógenas queforman la parte matemática (determinística) delmodelos, de la cuál se pueden distinguir lossiguientes casos:
� f(x, β) lineal en los parámetros
� f(x, β) no lineal en los parámetros
� La función es linealizable� La función no es linealizable
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� En general ocurre la que obtención de los datoscondiciona la forma de escribir el modelo, sinembargo, la esencia de la estructura es equivalente,en este sentido se distinguen:� Datos a través del tiempo, altamente común en datos
econométricos (investigaciones de tipo o cortelongitudinal)“Crecimiento anual de la población mundial”
� Datos de sección cruzada (investigaciones de tipo ocorte transversal)
“Variables que afectan el precio del un bien raíz en la Región Metropolitana”
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
INTRODUCCIÓN
� Datos a través del tiempo, altamente común en datoseconométricos (investigaciones de tipo longitudinal).
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
20.000,00
21.000,00
22.000,00
23.000,00
24.000,00
25.000,00
26.000,00
27.000,00
28.000,00
Val
or C
uota
Tiempo
Gráfica de SerieFONDO A
FONDO E � Acciones� Clima� Índices
Económico� Olimpiadas, etc.
04/03/2014
INTRODUCCIÓN
� Datos de sección cruzada (investigaciones de tipotransversal).
� Economía� Forestal� Agricultura� Medicina, etc.
“Todo está relacionado con todolo demás, pero las cosas cercanasestán más relacionadas que lascosas distantes”(Tobler (1970))
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
04/03/2014
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� Al establecer un relación funcional entre variables,se puede utilizar una para el pronóstico de la otra.
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
04/03/2014
� Se construye un modelo estadístico (paramétrico)para esta situación, proponiendo una relaciónfuncionalf(x, β) = E [Y / X = x] (Recuerdos).
� A menudo la variable X representa las condiciones,y la variableY es la respuesta, bajo las condicionesimpuestas.
� Para estimar los parámetros de la función depronóstico, la opción más comúnmente utilizada esla de minimizar los errores cuadráticos, bajorestricciones necesarias para su aplicación.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
04/03/2014
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� El método de mínimos cuadrados, también llamadosmínimos cuadrados ordinarios (MCO), requierecondiciones para su aplicación que están dadas por:
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
[ ] 0 , 1,2,...,i i nε = ∀ =E
[ ] 0 ( ; ), ( , ), i j i jCov i j i jε ε ε ε× = = ∀ ≠E
2[ ] , 1,2,...,i i nεε σ= ∀ =V
Modelo funcional0 1i i iY Xβ β ε= + +
04/03/2014
� Minimización de errores cuadráticos
Modelo funcional entre variables
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
2 2 20 1
1 1
( ) ( )n n
i i i ii i
g Y Xε ε β β= =
= = − −∑ ∑
0 1i i iY Xβ β ε= + +
2
0 110
( )2 ( )
ni
i ii
d gY X
d
ε β ββ =
= − − −∑
2
0 111
( )2 ( )
ni
i i ii
d gY X X
d
ε β ββ =
= − − −∑
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
04/03/2014
� Minimización de errores cuadráticos
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
11
2
1
( )( )ˆ
( )
n
i iXYi
nXX
ii
Y Y X XS
SX Xβ =
=
− −= =
−
∑
∑
0 1i i iY Xβ β ε= + +
0 1ˆ ˆ= Y Xβ β−
?YYS =
04/03/2014
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� Minimización de errores cuadráticos
0 1 1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ( )i i i iy x y x x y x xβ β β β β= + = − + = + −
)(ˆ xxs
sryy i
y
xpi −+=
� ¿Qué pasa si el modelo propuesto cambia?
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 1: Una entidad del sector financieroque se especializa en créditos para vivienda intentaanalizar el mercado de bienes raíces, midiendo elpoder explicativo que las tasas de interés, enporcentajes anuales, tienen sobre el número de casavendidas en el área. Se recopilaron los datos para unperíodo de diez meses, donde se obtuvo:
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Interés (i) 12,3 10,5 15,6 9,5 10,5 9,3 8,7 14,2 15,2 12Casas (C) 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114
50
100
150
200
250
300
350
9 11 13 15
Núm
ero
de C
asas
Tasa de Interés (i)
Grafico de Dispersión
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 1: Una entidad del sector financieroque se especializa … Proponga y estime losparámetros asociados a su modelo de pronóstico.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
0 1i i iY Xβ β ε= + +
Modelos Propuesto
Modelos Ajustado
ˆ 520,04 27,44 ii iy x= −
ˆ 0,8679prρ = = −
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 2: Los siguientes datos representan larentabilidad promedio anual, de la acción XYentrelos años 1988 y 2003:
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
Tiempo 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Rentabilidad 6,0 7,1 10,7 7,0 11,9 13,5 9,2 15,8
Tiempo 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003Rentabilidad 17,8 13,2 21,4 17,0 25,1 21,4 27,8 16,6
A través de un diagrama de dispersión, se puedevisualizar el tipo de relación que existe entre lasvariables. Los tiempos se trabajaran en la escala 1, … ,n.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 2: Considerando los datos de larentabilidad promedio … Proponga y estime losparámetros asociados a su modelo de pronóstico.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ren
tabi
lidad
Tiempo
Gráfico de Dispersión
0 1t t tY Xβ β ε= + +
Modelos Propuesto
Modelos Ajustado
ˆ 5,12 1,1734 t ty x= +
ˆ 0,8571prρ = =
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 3: Los datos que se presentan acontinuación representan una muestra reducida delos tiempos de transporte y el porcentaje decapacidad no utilizada por camiones de una empresade transporte, a través de la cual interesa buscar unmodelo predictivo.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
Tiempo 7,75 18,75 11,15 14,95 10,85 8,05 14,1 12,55Porcentaje70,505 10,315 25,055 12,145 27,05 63,145 10,495 15,05
Tiempo 13,6 8,35 15,55 16,7 22,45 9,1 11,65 8,98Porcentaje17,55 51,47 10,45 10,25 13,745 30,31 14,595 20,36
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 3: Los tiempos de transporte y elporcentaje de capacidad no … Proponga y estimelos parámetros asociados a su modelo de pronóstico.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
0
10
20
30
40
50
60
70
80
7 9 11 13 15 17 19 21 23
Tie
mpo
de
Tram
spor
te
% de Capacidad Ociosa
Grafico de Dispersión
0 1 /i i iY Xβ β ε= + +
Modelos Propuesto
Modelos Ajustado*ˆ 30,25 666,62 i iY x= − +
ˆ 0,9050prρ = =
0 1i i iY Xβ β ε= + +
ˆ 0,7532prρ = = −
04/03/2014
� Si es posible realizar supuestos distribucionalesverificables estadísticamente acerca de losεi, enparticular que poseen una distribución Normal.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
2N(0, )i εε σ∼
� Es la base pararealizar inferenciasrespecto al modelo,sus parámetros y suspredicciones.
04/03/2014
� Inferencias respecto a los parámetros del modelo� La distribuciones asociadas a los parámetros del
modelos, transferidas por los errores aleatorias son:
� Como a varianza de los errores es siempre desconocidaestá se estima a partir de los residuos como:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
2
1 1ˆ N ;
XXSεσβ β
∼
22
0 01
ˆ N ;
n
iiXX
Xn S
εσβ β=
∑∼
22 2
1
(1 )1 ˆˆ ( - )2 2
nYY p
i ii
S rY Y
n nεσ=
−= =
− −∑
04/03/2014
� Inferencias respecto a los parámetros del modelo� La estimación del modelos, como las predicciones que se
obtienen están sobre la base de la existencia delparámetro de intercepto en el modelo, luego:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
22
% 0 0 1 /21
ˆˆI C( ) : ( 2)n
iiXX
t n XnS
εγ α
σβ β −=
−
∑∓
� H0 : β0 = β0/Ho v/s H1 : β0 > β0/Ho (Hay otras)
¿Contiene a “0”?
0 0/Ho0 12
ˆˆ. . : / ( 2)
ˆXX
i
R D nS t nX
αε
β ββσ
−
− > − ∑
04/03/2014
� Inferencias respecto a los parámetros del modelo� La interpretación del parámetro�1 es de vital
importancia, mientras que su presencia, permite evaluarla capacidad predictiva de la regresora, luego:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� H0 : β1 = β 1/Ho v/s H1 : β1 < β1/Ho (Hay otras)
¿Contiene a “0”?2
% 1 1 1 /2
ˆˆI C( ) : ( 2)XX
t nS
εγ α
σβ β −
−
∓
1 1/Ho1 1
ˆˆ. . : / ( 2)
ˆ XXR D S t nαε
β ββσ −
− < − −
04/03/2014
� Inferencias respecto a las predicciones� Como el objetivo principal es estimar ó predecir un
resultado a partir de los datos que disponen, lasgrandes apuestas en la predicción a partir del modelo:� Estimar una respuesta media.
� Predecir una respuesta futura.
� Predecir una respuesta media futura.
� Predecir los errores aleatorios (residuos).
� El supuesto distribucional sobre los errores, permitetransferir, a la variable endógena.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
04/03/2014
� Inferencias respecto a las predicciones� Dentro de la idea de pronosticar, utilizando el enfoque
clásico, laestimación de la respuesta media, sobre elcuál se mantiene las nociones hasta ahora vistas son:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� H0 : µY/xp= u0 v/s H1 : µY/xp
> u0 (Hay otras)
22
% / / 1 /2
( )1ˆ ˆI C( ) : ( 2)
p p
pY x Y x
XX
x Xt n
n Sγ α εµ µ σ−
− − +
∓
22
/ / 1 0
( )1ˆ ˆ ˆ. .: / ( 2)
p p
pY x Y x
XX
x XR D t n u
n Sα εµ µ σ−
− > − + +
04/03/2014
� Inferencias respecto a las predicciones� Sin embargo, sobre lapredicción de una respuesta
futura (en particular), la cual es una variable aleatoria,Se utilizarán la noción de intervalo de predicción, donde:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� H0 : YX=xp= a0 v/s H1 : YX=xp
< a0 (Hay otras)
22
% 1 /2
( )1ˆ ˆI P( ) : ( 2) 1p p
pX x X x
XX
x XY Y t n
n Sγ α εσ= = −
− − + +
∓
22
1 0
( )1ˆ ˆ ˆ. .: / ( 2) 1p p
pX x X x
XX
x XR D Y Y t n a
n Sα εσ= = −
− < − − + + +
04/03/2014
� Inferencias respecto a las predicciones� Sobre lapredicción de una respuesta media futura(de
m observaciones), la cual es una variable aleatoria, Seutilizarán la noción de intervalo de predicción, donde:
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� H0 : ��X=xp= a0 v/s H1 : ��X=xp
< a0 (Hay otras)
22
% 1 /2
( )1 1ˆ ˆI P( ) : ( 2)p p
pX x X x
XX
x XY Y t n
m n Sγ α εσ= = −
− − + +
∓
22
1 0
( )1 1ˆ ˆ ˆ. .: / ( 2)p p
pX x X x
XX
x XR D Y Y t n a
m n Sα εσ= = −
− < − − + + +
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 1: Una entidad del sector financieroque se especializa en créditos ... Encuentre unintervalo de predicción del 95% en el número decasas que se hubiesen adquirido, si la tasa de interésanual ha alcanzado el 12,3%. ¿cuál sería unapredicción del residuo para este pronóstico?
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
/ 12,3ˆ 520,04 27,44 12,3xY = = − × = 182,528
2443.858,00 10 196,8 56551,6yyS = − × =
21968,00 10 11,78 56,576xxS = − × =2
2 1744,068
yy p yyS r Sεσ
−= =
ˆ 0,8679prρ = = −
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 1: Una entidad del sector financieroque se especializa en créditos ... Encuentre unintervalo de predicción del 95% …
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
22
95% 12,3 12,3 0,975
1 (12,3 )ˆ ˆI P( ) : (8) 110x x
xx
xY Y t
Sεσ= =
− + +
∓
2
95% 12,31 (12,3 11,78)
I P( ) : 182,528 2,306 1744,06 110 56,576xY =
− × + +
∓
[ ]95% 12,3I P( ) : 81,305; 283,751xY =
ˆi i iY Yε = − 12,3 12,3 12,3 12,3ˆ ˆ 13,472x x x xy y rε = = = == − = =
196 – 182,528
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 2: Considerando los datos de larentabilidad promedio … ¿Es posible suponer quecambio en el número de casas medio que han sidoadquiridos mediante un crédito cuando la tasa de interésvaria en una unidad es inferior a –18, con un 5% designificancia?
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
H0 : β1 = –18 v/s H1 : β1 < –18
1 1 0,951744,06ˆ ˆ. . : / (8) 1856,576
R D tβ β < − −
{ }1 1ˆ ˆ. . : / 28,33R D β β < − CONCLUSIÓN
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Descomposición de la variabilidad total� El Uso de la tabla de análisis de varianza ANDEVA
(ANOVA) asociada a un modelo de regresión, muestra ladescomposición de la variabilidad total asociada a lavariable respuesta.
2
1
SCT ( )n
ii
Y Y=
= −∑ 2
1
ˆ ( )n
i ii
Y Y=
= −∑ 2
1
ˆ ( )n
ii
Y Y=
+ −∑
Explicada por el Modelo
(Regresión)
No explicada por el Modelo
(Residual)
Representan las sumas de cuadrados (SC), similar a: Intra – Entre.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Descomposición de la variabilidad totalFuente de Variación
g.l. Sumas de Cuadrados
Cuadrado Medio
Estadística F
Regresión 1 SCR CMR =
Residuos n – 2 SCE CME =
Total n – 1 SCT
1
SCR
CME
CMR
2
SCE
−n
2 21
1
ˆˆSCR ( )n
i XXi
Y Y Sβ=
= − =∑H0 : β1 = 0
v/sH1 : β1 ≠ 02
p YYr S=
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Coeficiente de Determinación� Este es un índice descriptivo el cual representa el
porcentaje de la variabilidad total que esta siendoexplicada por el modelo, y que es representado por:
22 SCR SCE
1SCT SCT
p YY
YY
r SR
S= = = −
2
2
CMR ( 2)F
CME (1 ) 1yy
yy
R S n
R S
−= = ×−
Además, se puede observar que:
22
2
( 2)
(1 )
n RT
R
−= =−
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Inferencias sobre la correlación� En este sentido la relación anterior, que se asocia al
cambio en la respuesta media ante una variación de unaunidad en la variable exógena (�1), también evalúa:
H0 : β1 = 0 ⇔ H0 : � ������
= 0 ⇔ H0 : � = 0
v/s
H1 : β1 ≠ 0 ⇔ H1 : � ������
≠ 0 ⇔ H1 : � ≠ 0
R.D.:{Fobs / Fobs> F1 –α/2 (1; n – 2)}
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Inferencias sobre la correlación� Cuando el interés está en algún valor de correlación
distinto de cero, digamosρ0, entonces una buenaaproximación límite es la de Fisher, dada por:
H0 : � = �0 v/s H1 : � ≠ �0
11
2 1p
obsp
rV log
r
+= −
0/Ho
0
11
2 1V log
ρρ
+= −
R.D.:{Z obs/ | Zobs | > Z1 –α/2}
Z = | �(�� − /��)| ~� N(0,1)
�. �.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 3: Los tiempos de transporte y elporcentaje de capacidad no ... Determine un intervalode 95% para estimar el tiempo medio, cuando elporcentaje de capacidad no utilizada es de 14,5 %.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
/ˆˆ 30,25 666,62/11,1 = 29,804
pY x iYµ = = − +215480,95 16 24,44 5920,514yyS = − × =
2* * 0,1186 16 0,8205 0,0109x xS = − × =
ˆ 0,9050prρ = =2
2 76,53314
yy p yyS r Sεσ
−= =
2
95% /
1 (1/11,1 0,8205)I C( ) : 29,804 2,145 76,533
16 0,1186pY xµ − × +
∓
[24,90; 34,71]
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 3: Los tiempos de transporte y elporcentaje de ... ¿Es posible suponer que el grado deasociación lineal entre el tiempo y el inverso delporcentaje de capacidad no utilizada es mayor a 0,80?
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
H0 : � = 0,80 v/s H1 : �1 > 0,80
COMENTARIOS
1 1 0,905
2 1 0,905obsV log+ = −
/Ho
1 1 0,8
2 1 0,8V log
+ = −
R.D.:{Z obs/ Zobs> Z1 –α}
Z = | �(�� − /��)| ~� N(0,1)
Zobs=1,2064
valor-p= 0,1138
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓN 3: Los tiempos de transporte y elporcentaje de ... Evalúe la capacidad predictiva delmodelo mediante el uso de la Tabla ANDEVA.
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
H0 : β1 = 0 v/s H1 : β1 ≠ 0
Fuente de Variación
g.l. Sumas de Cuadrados
Cuadrado Medio
Estadística F
Regresión 1 4849,052 4849,052 63,359
Residuos 14 1071,462 76,533
Total 15 5920,514
COMENTARIOS
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Falta de Ajuste v/s Error Puro� La descomposición de la suma de cuadrados residual o
del error (SCE), ante la presencia de replicacionessobre la exógena consiste en dos partes:1. La variación de los valores de la variable endógena
dentro de los valores de la variable exógena, conocidacomoContribución por Falta de Ajuste.
2. La variación aleatoria, no explicada por el modelo,conocida comoError Experimental Puro.
� En el análisis, si la falta de ajuste es significativa, esevidencia de que el modelo es inadecuado.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� Falta de Ajuste v/s Error Puro
� Al observar la descomposición de la suma decuadrados residual se tiene:
2
= 1 1
ˆ( )SCE =
k nij i
i j
Y Y
n k•
=
−−∑∑
2
= 1 1
ˆ( )=
k nij i i i
i j
Y Y Y Y
n k• • •
=
− + −−∑∑
2
= 1 1
( )SC =
k nij i
EPi j
Y Y
n k•
=
−−∑∑
La Suma de Cuadradospor Carencia de Faltade Ajusteesta dada por:
SCFA = SCE – SCEP
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
� La nueva descomposición de la variabilidad totalFuente de Variación
g.l. Sumas de Cuadrados
Cuadrado Medio
Estadística F
Regresión 1 SCR CMR =
Residuos n –2 SCE
Carencia de Ajuste
k –2 SCFA CMFA =
Error Puro n – k SCEP CMEP =
Total n – 1 SCT
SCR
1
CMR
CME
SC
2FA
k −SC
EP
n k−
CM
CMFA
EP
1°
2°
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓ N 4: Como una forma de transparentarlos servicio entregados por empresas deotorgamiento de créditos de consumo de corto plazocomo: bancos; financieras, casas comerciales, etc.,la superintendencia de servicios financieros (SSF)seleccionó al azar 35 de estas empresas queotorgaron estos créditos durante el último mes,observando en ellas: tasa anual de interés aplicadaTrimestral, monto de la operación (en millones). Losdatos son los siguientes:
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� APLICACIÓ N 4: Como una forma de transparentar losservicio…
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X 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,3 2,3 2,3 2,3
Y 10,9 10,6 10,8 9,8 9,0 11,0 11,3 9,9 9,2
X 2,3 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 6,9 6,9 6,9
Y 10,1 10,6 10,4 8,8 11,1 8,4 9,7 7,8 9,0
X 6,9 6,9 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 11,5 11,5
Y 8,2 5,3 3,9 3,2 4,4 5,4 8,2 2,2 2,9
X 11,5 11,5 11,5 13,8 13,8 13,8 13,8 13,8
Y 3,4 4,0 3,1 1,5 2,6 1,0 0,9 0,8
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� APLICACIÓ N 4: Como una forma de transparentarlos servicio …
04/03/2014Elaborado por: Humberto Villalobos Torres
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
� APLICACIÓ N 4: Se observaron los rendimientosalcanzados …
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Dosis Actividad SCEP
x y Media4 0,00 10,90 10,22 2,608
10,6010,809,809,00
4 2,30 11,00 10,30 2,90011,30
: : : : :4 13,80 1,50 1,36 2,212
2,601,00
: : : : :
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� APLICACIÓ N 4: Como una forma de transparentarlos servicio …
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Coeficientes Error típico T Valor-p
Intercepción 11,7450 0,4518 26,00 0,0000
X -0,71087 0,05448 -13,05 0,0000
Mi = β0 + β1 Ti + �i
Fuente de Variación g.l.
Suma de cuadrados
Cuadrados Medios F Valor-p
Regresión 3 5817763,99 1939254,66 241,79 0,0000
Error 30 240616,01 8020,53
Total 33 6058380,00
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� APLICACIÓ N 4: Como una forma de transparentarlos servicio …
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Mi = β0 + β1 Ti + εi
Fuente de Variación g.l.
Suma de cuadrados
Cuadrados Medios F Valor-p
Regresión 1 374,25 374,25 170,27 0,0000
Error 33 72,53 2,20
Falta de Ajuste
5 30,96 6,19 4,17 0,0060
Error Puro 28 41,57 1,48
Total 34 446,78