1.1. Introduccion a Los Conceptos Basicos

7/18/2019 1.1. Introduccion a Los Conceptos Basicos

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SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 1.1 conceptos básicos

UNIDAD 1

CONCEPTOS BASICOS

1.1 CONCEPTOS BÁSICOS:

El sistema eléctrico nacional de Méico es !na "arte med!lar de n!estra de"endenciadel !so de la ener#$a eléctrica% &a #eneraci'n de ener#$a se reali(a en "lantas

)idroeléctricas* termoeléctricas* n!cleares + de #as* normalmente en tensiones de

1,.-/. &a ener#$a "ro0eniente de !na "lanta se lle0a a !n transormador ele0ador

conectado al sistema de transmisi'n a tra0és del c!al se trans"orta ener#$a eléctrica

#eneralmente a tensiones de 2,3 + 433/. El sistema de transmisi'n termina en !na

s!5estaci'n red!ctora o s!5estaci'n de "otencia* donde la tensi'n de ser0icio

normalmente es de 116 / + de la c!al se distri5!+en circ!itos de s!5transmisi'n 7!e

0an a alimentar s!5estaciones de distri5!ci'n c!+os circ!itos alimentadores

normalmente tra5a8an a ,4.6* 2, + 1,.2/. Dado 7!e la "ala5ra distri5!ci'n est9

asociada con la !tili(aci'n de la ener#$a* se considera 7!e las #randes "lantas

ind!striales son casos es"eciales del s!5sistema de "otencia +a 7!e "!eden estar

directamente conectadas a tensiones de 2,3 + 1160. De los transormadores de

distri5!ci'n se alimentan !s!arios comerciales* residenciales e ind!stria "e7!ea.

* como se m!estra en la si#!iente i#!ra:

Fig. 1.1 El sistema elct!ico Nacional Me"icano.

Un sistema eléctrico de "otencia com"rende a los s!5sistemas de #eneraci'n*

transmisi'n* distri5!ci'n* + !tili(aci'n de ener#$a eléctrica. Tradicionalmente )an sidomane8ados 5a8o es7!emas llamados 0erticales "ero en la act!alidad cada s!5sistema

"!ede ser mane8ado en orma inde"endiente a tra0és de com"a$as ";5licas +

"ri0adas denominadas de "rod!cci'n* transmisi'n* distri5!ci'n + comerciali(aci'n

re#!ladas "or !na comisi'n re#!ladora de ener#$a.

En cada !no de los s!5sistemas se tienen di0ersos com"onentes eléctricos c!+o

conocimiento* tanto en s! modelo como s!s caracter$sticas de o"eraci'n + control* es

INSTIT#TO TECNOLO$ICO S#PERIOR DE TAMA%#LA M.E.R. &OR$E AL'ERTO CARDENAS MA$A(A




necesario "ara el diseador de sistemas eléctricos de "otencia. &a m97!ina s$ncrona*

l$neas de transmisi'n <aéreas + s!5terr9neas=* transormadores eléctricos tri9sicos +

mono9sicos* car#as* + el e7!i"o de com"ensaci'n son com"onentes c!+a modelaci'n

de5e ser ri#!rosa con el o58eto de 7!e los an9lisis o est!dios 7!e de ellos se )a#an

sean lo m9s re"resentati0o + eacto "osi5le. De "oco sir0e contar con ecelentes

métodos de an9lisis si los "ar9metros eléctricos o modelos 7!e se !sar9n en losest!dios son a"roimados o incorrectos. &a o5tenci'n de los "ar9metros o constantes

como la resistencia* cond!ctancia* ind!ctancia + ca"acitancia se considera

!ndamental "ara el desarrollo de los modelos tri9sicos + s!s e7!i0alentes

mono9sicos.

Una modelaci'n a"ro"iada ser0ir9 de 5ase "ara reali(ar con conian(a an9lisis de l!8os

de "otencia* o"eraci'n econ'mica* esta5ilidad de 0olta8e* esta5ilidad din9mica +

transitoria* allas en l$neas + com"onentes* locali(aci'n de com"ensadores* etc. &a

modelaci'n 7!e se "resenta en estas notas se relaciona con el estado esta5le o

estacionario siendo el o58eti0o "rinci"al el o5tener modelos de sec!encia "ositi0a*

ne#ati0a + cero "artiendo de modelos tri9sicos ma#néticamente aco"lados.

Como "arte de la a"licaci'n de los modelos o5tenidos se "resenta la metodolo#$a

"ara reali(ar est!dios de l!8os de "otencia tanto en s!5sistemas de trasmisi'n +

s!5transmisi'n como en s!5sistemas de distri5!ci'n.

De)inici*n +e tensiones están+a!es,

Clase de voltaje voltajes de sistema nominales voltaje desistema asociados

Sistemas monofásicosBajo voltaje (120V) 120/240 V 110, 115, 125, 127V

Sistemas trifásicos

BAJO VOLTAJE 240 220, 230,250

40 440, 460600 550,575

!E"#O VOLTAJE 2400 (distribci!n

"rimaria)

2200,2#00

41$0 40004$00 46006%00 6600,720012000&'6%#0 11000,11500124%0&/%200,

13200&/%$201300 14400





22$60&'1#2002#00024%40&'1440034500 ##00046000 (sbtransmisi!n) 4$#00$'000 66000

ALTO VOLTAJE 115000 110000, 12000013000 1#2000161000 154000230000 (transmisi!n) 220000

E(T)A ALTO

VOLTAJE

#54000 400000

500000 5500007#5000765000 $00000

*LT)A ALTO

VOLTAJE

1 V

&a ener#$a eléctrica se transorma en !n ni0el de 0olta8e m!+ alto* esto es con el a9n

de trans"ortar corrientes m!+ "e7!eas* estos "ar9metros eléctricos en esta materia

los desi#naremos con letras ma+;sc!las* siem"re + c!ando nos reiramos a los asores

de los 0alores sin!soidales* "or e8em"lo: /* I* >* ?* etc.

C!ando nos reerimos a 0alores de ma#nit!des* encontraremos la manera de e"resar

as$: |V |,| I |,|Z |.

Por e8em"lo% si nos e"resamos con los si#!ientes datos:

|V |=100V *

| I |=5 A

@ec!erden 7!e el termino ma#nit!d se reiere al 0alor medido con el m!lt$metro o

@MS* tam5ién se le llama 0alor eecti0o.

&os 0alores mencionados tam5ién tienen !n 0alor m9imo ' "ico* estos 0alores lle0ar9n

el s!5$ndice ma* + s! 0alor ser9 i#!al al 0alor eecti0o m!lti"licado "or ra$( de dos:

V máx=(√ 2 ) ( ⌈ V ⌉ )=(√ 2) (100 )=141.4213V ,

I máx=(√ 2 ) ( ⌈ I ⌉ )=(√ 2 ) (5 )=7.0711 A

&os 0alores m9imos tam5ién los "odemos e"resar con letras min;sc!las* c!ando

lle0en s! 0alor en !nci'n del tiem"o como se 0e en el si#!iente e8em"lo:

v=141.42cos ( ωt +30° ) , i=7.07 cosωt





Para e"resar los 0alores eecti0os como asores* se em"lea la 'rm!la de E!ler:

E jθ=cosθ+ jsenθ * lo 7!e da: cosθ=ℜ { E jθ }=ℜ {cosθ+ jsenθ} .

Donde @e* si#niica la "arte real de.

Podemos escri5ir "or e8em"lo: v=141.42cos ( ωt +30° ) de la si#!iente manera:

v=ℜ {√ 2 (100 ) E j (ωt +30° ) }=ℜ {100 E j30

√ 2 E jωt }=100 E

j30=100∡30°=86.6+ j50V .

i=ℜ {√ 2 (5 ) E j (ωt )}=ℜ {5 E j0√ 2 E

jωt }=5 E j0=5 ∡0°=5+ j 0 A .

Si el 0olta8e + la corriente se e"resan como !nciones del tiem"o en la orma:

( )°+= 30cos4.141 t v ω

et i ω cos07.7=

*

S!s 0alores m9imos son* o50iamente* 0m9141.4 /* Im9.3 A* + las l$neas

0erticales no son necesarias c!ando se !sa el s!5$ndice m9 "ara indicar el 0alor

m9imo de / e I.

El término ma#nit!d se reiere al 0alor c!adr9tico medio <o rms= 7!e es 0alor

m9imo di0idido entre* as$ "ara las e"resiones anteriores tenemos:

V V 100=

+

A I 5=

* estos son los 0alores medidos "or los 0olt$metros + am"er$metros ordinarios

<se les conoce tam5ién en 0alor eecti0o=.

&a "otencia "romedio 7!e se disi"a en !n resistor "or el "aso de !na corriente

I

* es

R I 2

.

Para e"resar estas cantidades como asores* se em"lea la identidad de E!ler

θ θ ε θ jsen+= cos

* lo 7!e da:





{ } { }θ θ ε θ θ

jsen j

+== cosReRecos

Donde @e si#niica la "arte real de. A)ora se "!ede escri5ir:

( ) t j jt jv ω ω ε ε ε 2100Re100 _ 2Re

3030 °°+==

( ) t j jt ji ω ω ε ε ε 25Re5 _ 2Re

00==

°+

si la corriente es el asor de reerencia* se tiene:

A j I j05055

0+=°∠== ε

+ el 0olta8e 7!e adelanta el asor de reerencia "or ,3 es:

V jv j506.8630100100

30+=°∠==

°ε

Por s!"!esto* "odr$a no )a5erse seleccionado como asor de reerencia el 0olta8e o la

corriente c!+os 0alores instant9neos son 0 e i* res"ecti0amente* en c!+o caso* las

e"resiones asoriales tendr$an otros 9n#!los.

En la i#!ra 1.1 se m!estra !n circ!ito de ca* con !na em re"resentada "or !n

circ!lo. &a em es E#* + el 0olta8e entre los nodos a + 3* se identiica como 01. &a

corriente en el circ!ito es I& + el 0olta8e a tra0és de >& es /&. Sin em5ar#o* "araes"eciicar en el dia#rama a estos como asores de 0olta8es* se necesitan las marcas +

* llamadas marcas de "olaridad* adem9s de !na lec)a "ara indicar la direcci'n de la

corriente.

En !n circ!ito de ca* la terminal marcada con es "ositi0a con res"ecto a lamarcada F d!rante la mitad del ciclo de 0olta8e + es ne#ati0a con res"ecto a la otraterminal d!rante el si#!iente medio ciclo. Por e8em"lo* el 0olta8e instant9neo 0t es"ositi0o c!ando la terminal 7!e se seala con el si#no est9 en 0erdad a !n "otencialma+or 7!e el de la terminal marcada con el si#no . Para el si#!iente medio ciclo* laterminal marcada con el si#no ser9 realmente * + 0 t ser9 ne#ati0o.

&a lec)a de corriente reali(a !na !nci'n similar. El s!5$ndice* en este caso &*

no es necesario a menos 7!e estén "resentes otras corrientes. O50iamente* ladirecci'n real del l!8o de corriente en !n circ!ito de ca se in0ierte cada medio ciclo. &a

lec)a a"!nta en la direcci'n de la corriente 7!e se denomina como "ositi0a. C!ando

en realidad la corriente l!+e en direcci'n o"!esta al de la lec)a* la corriente es

ne#ati0a. El asor de corriente es:





A

Lt L

Z

V V I

−=

+

g L g t Z I E V −=

De5ido a 7!e se asi#nan letras a ciertos nodos del circ!ito* s!s 0olta8es con

res"ecto al nodo de reerencia "!eden identiicarse con !n s!5$ndice de la letra 7!eidentiica al nodo. En la i#!ra 1.1* el 0olta8e instant9neo 0 a + el asor de 0olta8e 0a

e"resan el 0olta8e del nodo a con res"ecto al nodo de reerencia 3% 0a es "ositi0o

c!ando a se enc!entra a !n ma+or "otencial 7!e 3. As$*

t a vv = Lb

vv =t a

V V = Lb V V =

P!ede e0itarse el !so de marcas de "olaridad "ara los 0olta8es* as$ como el delec)as de direcci'n "ara las corrientes* mediante la notaci'n de do5le s!5$ndice. A s!

0e(* los circ!itos tri9sicos "!eden com"renderse me8or c!ando se ado"ta !n sistema

de do5le s!5$ndice. &a con0enci'n "or se#!ir es 5astante sim"le.

Para es"eciicar !na corriente* se asi#nan s!5$ndices c!+o orden determina la

direcci'n de l!8o de corriente 7!e se considera "ositi0o. En la i#!ra 1.1 la lec)a 7!e

a"!nta de a )acia 5 deine la direcci'n "ositi0a "ara la corriente i & asociada a ella. &a

corriente instant9nea i& es "ositi0a c!ando la corriente realmente est9 en la direcci'n

7!e 0a de a )acia 5. En la notaci'n de do5le s!5$ndice* ésta corriente se denominar$a

como ia5* 7!e es i#!al a Fi5a.

En la notaci'n de do5le s!5$ndice* las letras de los s!5$ndices en el 0olta8e

indican los nodos del circ!ito entre los c!ales éste se "resenta. Se se#!ir9 la

con0enci'n 7!e esta5le ce 7!e el "rimer s!5$ndice denota el 0olta8e de ese nodo con

res"ecto al del nodo identiicado con el se#!ndo s!5$ndice* esto si#niica 7!e el

0olta8e instant9neo 0a5 a tra0és de >A del circ!ito de la i#!ra 1.1 es el 0olta8e del nodo

a con res"ecto al del nodo 5* + 7!e 0a5 es "ositi0o d!rante la mitad del ciclo en el 7!e a

est9 a !n "otencial ma+or 7!e 5. El asor de 0olta8e corres"ondiente es / a5* el c!al est9

relacionado con la corriente Ia5 7!e l!+e del nodo a al 5 "or medio de: Aabab Z I V =

+

ab Aab V Y I =

.

Donde >A es la im"edancia com"le8a <Tam5ién denominada >a5=* + ?A1G>A es la

admitancia com"le8a <llamada tam5ién ?a5=.

Se o5tiene !na corriente o 0olta8e 7!e est9 1-3H !era de ase con el ori#inal al

in0ertir el orden de los s!5$ndices de la corriente o del 0olta8e* esto es*





abababba V V V V j−=°∠==

°

18018 0

ε

&a relaci'n entre la notaci'n de !n s!5$ndice sencillo + de !no do5le "ara el

circ!ito de la i#!ra 1.1 se res!me en la orma:

/t/a/a3 /&/5/53 I&Ia5

C!ando de escri5en las le+es de 0olta8e de irc))o* el orden de los s!5$ndices

es el mismo 7!e tiene el tra(o de !na tra+ectoria cerrada a lo lar#o del circ!ito. Para la

i#!ra 1.1 se tiene: /3a/a5/n3

&os nodos n + 3 son el mismo nodo en este circ!ito + se )a introd!cido n "ara

identiicar m9s "recisamente a la tra+ectoria. Al reem"la(ar /3a "or F/a3 + tomando en

c!enta 7!e /a5Ia5>A* se o5tiene: /a3Ia5>A/5n3

( ) Abna

A

bna

ab

Y V V Z

V V I −=

+=

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