11-MODULO 6 SESION 1(TRIANGULO,BAS.)========

7/21/2019 11-MODULO 6 SESION 1(TRIANGULO,BAS.)========

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AC R I S T O A M I G O

C

P E D R O N O L A S C O

ESTUDIANTE:…………………………………..…………………………………..…1ER

GRADO – SECCIÓN:……..PROFESOR: …………………………………..…………..FECHA: .../…/… ASIGNATURA:GEOMETRÍA

I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Aplicar propieae! e lo! "ri#$%&lo! e ac&ero a la cla!i'caci($ e !&! lao!.

). Aplicar "eore*a! +#!ico! e$ la !ol&ci($ e e,ercicio!.

II. ACTIVIDADESA. INICIALES:

El -ec-o e &e el -o*+re e lapre-i!"oria al co$!"r&ir !&! la$0a!#$ole! or*a! p&$"ia%&a!2"ria$%&lare!3 para poer lo%rar *a4oracilia e$ la ca0a $o! *&e!"ra la!pri*era! $ocio$e! &e !e "e$ia co$re!pec"o a la! or*a! lo c&al era al%o

$e"a*e$"e prac"ico i$cl&!i5e e$al%&$a! e la! ca!a! era ca!&al2pro&c"o e !& co$!"a$"e i$"eracci($co$ la $a"&rale0a3.U$ co$oci*ie$"o*a! pro&$o 4 ore$ao el "ria$%&lolo "&5iero$ lo! e%ipcio! e$ la co$!"r&cci($ e la! pir#*ie!.

B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:

1. DEFINICION:E! la '%&ra &e !e or*a al &$ir "re! p&$"o! $o coli$eale!

E$ la '%&ra !e *&e!"ra a "re! "ipo! e "ri#$%&lo!

RECTI67NEO 8I967NEO CURI67NEO

1

SESIÓN Nº 01: DEFINICIÓN, ELEMENTOS, PROPIEDADES YCLASIFICACIÓN.



MÓDULO Nº 06TRIANGULOS

TRIÁNGULO RECTILÍNEO:E! el &e !e or*a al &$ir "re! p&$"o! $o coli$eale! co$ !e%*e$"o! e rec"a.E$ aela$"e por '$e! i#c"ico! al reerir!e a &$ "ri#$%&lo rec"il;$eo !e -ar# co*o!i*ple*e$"e !"#$%&'(.

NOTACIÓN:

Tri#$%&lo A<C: ∆A<C.

PER78ETRO DE 6A REGIÓN TRIANGU6AR A<C:Se e'$e al per;*e"ro el &$a re%i($ "ria$%&lar a la !&*a e la! lo$%i"&e! e !&!"re! lao!.)P : !e lee: Per;*e"ro e la re%i($ "ria$%&lar A<C.

. )* + AB BC AC.). PROPIEDADES

FUNDAMENTALES

S&- / M/"/ / '(#$%&'( I$!$(

Se c&*ple:

. α = β = θ > 1?@.

S&- / M/"/ / '(Á$%&'( E2!$(

Se c&*ple:. B = 4 = 0 > @.

C#'3&'( / &$ Á$%&'( E2!"(!

2

r"ice! : A < 4 C

6ao! : 4 o a + 4 c $%&lo! i$"er$o! : ∡A<C ∡<CA 4 ∡CA<

$%&lo! eB"er$o! : ∡PA< ∡<C 4 ∡RCAELEMENTOS




Se c&*ple:

. B > α= β .

PROPIEDADES ADICIONALES

.

Se c&*ple:

. B > α = β = θ .

4.

Se c&*ple:

. α = β > θ = ω .

3.

Se c&*ple:. α = β > θ = ω .

5. CLASIFICACIÓN:6o! "ri#$%&lo! !e cla!i'ca$ "e$ie$oe$ c&e$"a la lo$%i"& e !&! lao! 4la *eia e !&! #$%&lo!.

SEGN LA LONGITUD DE SUSLADOS.

A. TRIÁNGULO ESCALENOE! a&el &e "ie$e lo! lao! eiere$"e! lo$%i"&e!

. a ≠ + ≠ c .

Ae*#!: . α ≠ β ≠ θ .

B. TRIÁNGULO ISÓSCELESE! a&el &e "ie$e o! lao! ei%&al lo$%i"&

. a >c ≠ + .Ae*#!:

. α > θ ≠ β .

C. TRIÁNGULO E7UILÁTEROE! a&el &e "ie$e lo! lao! e i%&allo$%i"&

. a > + > c.Ae*#!:

. α > β > θ > @.

3




SEGN LA MEDIDA DE SUSÁNGULOS INTERNOS

A. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULOE! a&el "ri#$%&lo &e $o "ie$e#$%&lo i$"erior &e *ia @.

. Ac&"#$%&lo 4. O+"&!#$%&lo

.α J @.

.β J @..θ J @. . @ J θ

J 1?@.

B. TRIÁNGULO RECTÁNGULOE! a&el &e "ie$e &$ #$%&lo i$"erior&e *ie @.

C. EJERCICIOSE8PLICATIVOS:

1. De*o!"rar &e la !&*a e lo!#$%&lo! i$"er$o! e$ "oo "ria$%&loe! 1?@

). De*o!"rar &e la !&*a e lo!#$%&lo! eB"er$o! e$ "oo "ria$%&loe! @.

. Se "ie$e &$ "ria$%&lo A<C el #$%&loeB"erior e$ el 5r"ice KCL *ie B 4la *eia e o! #$%&lo! i$"er$o!$o a4ace$"e! a el *ie$ 4 0

re!pec"i5a*e$"e e*&e!"re &eB>4=0.

M. De*&e!"re la !i%&ie$"epropiea.

. aº + bº = xº + yº .

. Del !i%&ie$"e %ra'co e*&e!"rela propiea.

. aº + bº = xº + yº .

. Si !e "ie$e &$ par a$%&lar A<Ce*&e!"re &e al &$ir lo!eB"re*o! li+re! !e o+"ie$e &$"ria$%&lo e&il#"ero.

. De*&e!"re &e: 9> a=+=c.

?. Hallar: B

4

E6E8ENTOS

Ca"e"o!: 4Hipo"e$&!a:




Rp"a.: …………………………..

. De la '%&ra: <C > EC. Calc&larKBL

Rp"a. : …………………………….1@. Calc&lar la *∡A<C !i:

AF>FC>DE>DF>EF

Rp"a.:……………………………

D. COMPROBACIÓN:1. De la '%&ra calc&lar KBL.

a3 1+3 )@c3 @

3 e3 )

). Calc&lar Ka=+=c==e=L

a3 @+3 1)@c3 1@3 1?@e3 @

. E$ el "ri#$%&lo A<C A< > <Dcalc&lar KBL

a3 )@+3 @

c3 M@3 @e3 @

M. Hallar la *eia el #$%&lo B.

a3 1)@+3 1@c3 1M@3 1@e3 1@

. la *eia! e lo! #$%&lo! i$"er$o!e &$ "ria$%&lo e!"#$ e$ relaci($ alo! $*ero! ) 4 calc&le la*eia el *a4or el *e$or 4*e$or el *a4or.a3 @ +3 )c3 M3 e3 @

. Calc&lar B e$ la '%&ra.

a3 )@+3 )c3 @3 M@e3 M

. E$ la '%&ra P > C -allar KBL.

a3 M@

+3 M

c3 @3

e3 @

?. Hallar la relaci($ e$"re α 4 β !i el"ri#$%&lo *o!"rao e! e&il#"ero

a3 Q

5

x 80°

10º

40°

x

30°




+3 )

c3 )/

3 /)

e3

. Hallar B – 4

a3 M@

+3 @

c3 @

3 @

e3 ?@

[email protected]$ la '%&ra. calc&lar KαL.

a3 1@

+3 1

c3 )@

3 )

e3 @

E. FIJACIÓN:

1. Calc&lar B = 4.

a3 @+3 @c3 ?@3 @e3 ?

). Calc&lar la *∡AC< !i: AE > E< > EF > FD > DH > HI >

IC *∡CA< > *∡HID.

a3M

+3@

c3@

3

e31)@

. E$ &$ "ri#$%&lo A<C !e c&*ple &ela! *eia! e !&! #$%&lo!i$"eriore! !o$ "re! $*ero! pare!

co$!ec&"i5o!. Calc&lar el #$%&loi$"er*eio.

a3 M@ +3 @ c3@

3 @ e3?@

M. Si: > -allar la *eia e KBL

a3 @

+3 M@

c3 M

3 @

e3

. Si: > el #$%&lo <AC *ie:

a3 @+3 M@c3 ?@3 @e3

. Si: > > -allar B = 4

a3 @

+3 M@

c3 M

3 @

e3

. Hallar: β α.

a3 @+3 @

c3 ?@

3 @

e3

?. Hallar B

6

45º




a3 )@

+3 )

c3 @

3

e3 M@

. Hallar: B

a3 1@@

+3 1@

c3 1@

3 1@

e3 1

[email protected]$ la '%&ra calc&lar KBL.

a3 )@+3 @c3 @3 M@e3 @

11. Calc&lar Kθ = βL

a3 @

+3 @

c3 @

3 ?@

e3

AUTOEA6UACIÓN

1. Hallar el $*ero e ia%o$ale! e&$ pol;%o$o c&4o! #$%&lo! i$"eriore!!&*a$ @@.A3 <3 C3 1MD3 )@E3 N.A.

). E$ & pol;%o$o !e c&*ple &e el$*ero e lao! e! i%&al al $*eroe ia%o$ale!

A3 Pe$"#%o$o C3 Hep"#%o$oE3 N.A.

<3 HeB#%o$o D3 Oc"(%o$o. E$ & pol;%o$o re%&lar !e c&*ple

&e la *eia el #$%&lo eB"erior e!el o+le e la *eia el #$%&loi$"eriorA3 Tri#$%&lo C3 Pe$"#%o$o E3N.A.<3 C&aril#"ero D3 HeB#%o$o

M. E$ & pol;%o$o !e c&*ple &e el$*ero e lao! *#! la *i"a el$*ero e 5r"ice! e! i%&al al$*ero e ia%o$ale!A3 Pe$"#%o$o C3 Hep"#%o$o

E3 N.A.<3 HeB#%o$o D3 Oc"(%o$o

. Hallar el $*ero e lao! e &$pol;%o$o co$5eBo c&4o! #$%&lo!i$"er$o! 4 eB"er$o! !&*a$ @.A3 )1 <3 )) C3 )MD3 1?E3 )@

. Hallar el $*ero e ia%o$ale! e&$ pol;%o$o co$5eBo !a+ie$o &e!& !&*a e #$%&lo! i$"eriore! e!

i%&al a ) [email protected] ) <3 C3 D3 1E3 @

. E$ &$ pol;%o$o re%&lar !e c&*ple&e la !&*a e *eia! e lo!#$%&lo! i$"eriore! e! 5ece! la*eia e &$ #$%&lo i$"erior.C&#$"o! lao! "ie$e ic-opol;%o$o

A3 <3 C3 MD3 E3 N.A.

?. Si al $*ero e lao! e &$pol;%o$o !e le a&*e$"a !&$*ero e ia%o$ale! a&*e$"ar# e$1. Hallar el $*ero e lao! elpol;%o$o ori%i$al.

7




A3 M <3 C3 D3 ?E3

. C&#$"o! lao! "ie$e el pol;%o$o e$el c&al !& $*ero e ia%o$ale!a&*e$"a e$ o! al a&*e$"ar e$

&$o el $*ero e lao!A3 <3 M C3 D3 E3 N.A.

[email protected]&#$"o! lao! "ie$e el pol;%o$o e$el c&al la !&*a e !&! #$%&lo!i$"er$o! 4 eB"er$o! e! ?@A3 1@ <3 1 C3 )1D3 )E3 N.A.

11.Se%$ el %r#'co calc&lar 9 Si el"ria$%&lo A<C e! e&il#"ero

A

B

C

2 0 °

x

1).De la '%&ra -allar 9

5 0 °

x

x

1 1 0 °

1.Del %r#'co Calc&lar 9

1M.E$ la '%&ra: A< > <D Calc&lar : 9

A

B

CD

5 0 °

2 0 °

x

1.Del "ria$%&lo A<C A< > <D. Calc&lar9

A

B

C

x

2 0 °5 0 °

D

1.Se%$ el %r#'co: A< > <D 4 CD >CE. Calc&lar 9

A

B

C

x

E

2 0 °

4 0 °

1.Calc&lar * ⊄ A<C Si: AF > FC > DE> DF > EF

x

A

B

C

D

F

E

1?.Calc&lar * ⊄ ACF Si <C > CD 4 θ α> @

A

B

C

x

D

EF

θ

1.Calc&lar 9 Si:

8

A

B

C

D

x

5 0 °

θ

θ

2 0 °




AE > E< > EF > FD > DC 4 * ⊄

<AC > * ⊄ FDA

A

B

CE

F

D

x

)@.E$ la '%&ra θ V > 1) Calc&lar α β

θ

β

)1.E$ al '%&ra A< > <C. Calc&lar 9B

A

1 0 0 °

4 0 °

CD

E

F

x

)).E$ la '%&ra el ∆ A<C e! e&il#"ero 4AD > . Calc&lar FC

A

B

CD

E

F

6 0 °

9

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