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8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso
1/15
DERIVADAS (1)Derivada de una constante
= KKxf )( 0)( =xFLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.
Ejercicio n 1) Sol:
Ejercicio n !) Sol:
Ejercicio n ") Sol:
Ejercicio n #) Sol:
Ejercicio n $) Sol:
Ejercicio n %) Sol:Derivada de una &unci'n otencia* +or,a si,e
= rxxf r)( 1.)( = rxrxf
LA DERIVADA DE UNA +UNCI-N OTENCIAL es i/ua a e0onente or a variaeeevado a una unidad ,enos.
Ejercicio n 2) Sol:
Ejercicio n 3) Sol:
Ejercicio n 4)
Sol:
Ejercicio n 15) Sol:
Ejercicio n 11)
Sol:
Ejercicio n 1!) Sol:
Ejercicio n 1")
Sol:
Ejercicio n 1#)
Sol:
Ejercicio n 1$)
1
8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso
2/15
Sol:
Ejercicio n 1%)
Sol:
Ejercicio n 12)
Sol:
Ejercicio n 13)
Sol:
Ejercicio n 14)
Sol:
Ejercicio n !5)
Sol:
Ejercicio n !1)
Sol:
Derivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a si,e
xxf ln)( =x
xf 1)( =
Ejercicio n !!) Sol:Derivada de una &unci'n e0onencia con ase e* +or,a si,e
xexf =)( xexf =)(
Ejercicio n !") Sol:Derivada de una &unci'n e0onencia con ase distinta de n7,ero e* +or,a si,e
xaxf =)( aaxf x ln)( =
Ejercicio n !#) Sol:Ejercicio n !$) Sol:
2
8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso
3/15
Ejercicio n !%) Sol:
Ejercicio n !2) Sol:
Ejercicio n !3) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio seno
xsenxf =)( xxf cos)( =
Ejercicio n !4) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio coseno
xxf cos)( = xsenxf =)(
Ejercicio n "5)Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio tan/ente* +or,a si,e
xtgxf =)( x
xxtgxf 222 cos1sec1)( ==+=
Ejercicio n "1)Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio arco seno* +or,a si,e
xsenarcxf =)( 21
1)(
xxf
=
Ejercicio n "!) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio arco tan/ente* +or,a si,e
xtgarcxf =)( 21
1)(
xxf
+=
Ejercicio n "") Sol:
3
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4/15
DERIVADAS (!))(. xfky= )(. xfky =
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE OR UNA +UNCI-N es i/ua a a constante or aderivada de a &unci'n
Derivada de una &unci'n otencia* +or,a si,e
Ejercicio n 1) Sol:Ejercicio n !) Sol:
Ejercicio n ") Sol:
Ejercicio n #) Sol:
Ejercicio n $) Sol:
Ejercicio n %) Sol:
Ejercicio n 2) Sol:
Ejercicio n 3) Sol:
OTENCIAS* Si/ue recordando*
Ejercicio n 4)
Sol:
Ejercicio n 15)
Sol:
Ejercicio n 11) Sol:
Ejercicio n 1!) Sol:
Ejercicio n 1") Sol:
Ejercicio n 1#) Sol:
Ejercicio n 1$) Sol:
Ejercicio n 1%) Sol:4
8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso
5/15
Ejercicio n 12) Sol:
Ejercicio n 13) Sol:
Ejercicio n 14) Sol:
Ejercicio n !5) Sol:
Ejercicio n !1) Sol:)()( xgxfy += )()( xgxfy +=
LA DERIVADA DE UNA SU9A DE +UNCIONES es i/ua a su,a de as derivadas de as&unciones
Ejercicio n !!) Sol
Ejercicio n !") Sol:
Ejercicio n !#) Sol
Ejercicio n !$) Sol:
Ejercicio n !%) Sol:
Ejercicio n !2) Sol:
Ejercicio n !3) Sol:
Ejercicio n !4) Sol:)()( xgxfy = )().()().( xgxfxgxfy +=
LA DERIVADA DE UN RODUCTO DE +UNCIONES es i/ua a a derivada de a ri,era &unci'nor a se/unda &unci'n ,as a ri,era &unci'n or a derivada de a se/unda &unci'n
Ejercicio n "5)
Solucin:Ejercicio n "1)Solucin:
Ejercicio n "!)
Solucin:
Ejercicio n "")
Solucin:
5
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6/15
)(
)(
xg
xfy=
)(
)().()().(
2 xg
xgxfxfxgy
=
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE +UNCIONES es i/ua a a derivada de a &unci'n denu,erador or a &unci'n de deno,inador ,enos a &unci'n de nu,erador or a derivada de a&unci'n de deno,inador: dividido todo eo or e deno,inador a cuadrado
Ejercicio n "#)Solucin:
Ejercicio n "$)
Solucin:
Ejercicio n "%)
Solucin:
Ejercicio n "2)
Solucin:
Ejercicio n "3)
Solucin:
Derivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a si,e* Recuerda*
xxf ln)( = x
xf 1)( =
Ejercicio n "4) Sol:
Ejercicio n #5) Sol:
6
8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso
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DERIVADAS (")
AVISO
En as &'r,uas de as derivadas ;ue aarecen a continuaci'n: cuando one,os a etra : o ;ueesta,os reresentando es una &unci'n ;ue deende de a variae 0: < ;ue rea,ente se dee
escriirDerivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a co,uesta si,e
( )xuy ln= u
uy
=
LA DERIVADA DEL LO=ARIT9O NEERIANO DE UNA +UNCI-N DE 0 es i/ua a aderivada de a &unci'n de 0 dividida entre dic>a &unci'n
Ejercicio n 1) Sol:
Ejercicio n !) Sol:
Ejercicio n ") Sol:
Ejercicio n #) Sol:
Ejercicio n $) Sol:
Ejercicio n %) Sol:
Ejercicio n 2) Sol:
7
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LO=ARIT9OS
Recuerda de a ESO*E LO=ARIT9O DE ?a@ ELEVADO A ?@ es i/ua a e0onente ,utiicado or e o/arit,ode a
Ejercicio n 3) Sol:
Ejercicio n 4)
Sol:
Ejercicio n 15)
Sol:
Ejercicio n 11)
Sol:
Ejercicio n 1!)
Sol:
Ejercicio n 1")
Sol:
Ejercicio n 1#)
Sol:
Ejercicio n 1$)
Sol:
Ejercicio n 1%)
Sol:
8
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9/15
Ejercicio n 12)
Sol:
Ejercicio n 13)
Sol:
Ejercicio n 14)
Sol:
Ejercicio n !5)
Sol:
Ejercicio n !1)
Sol:
Ejercicio n !!)
Sol:
Ejercicio n !")
Sol:
Ejercicio n !#)
Sol:
Ejercicio n !$)
Sol:
Ejercicio n !%)
Sol:
Ejercicio n !2)
Sol:
9
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10/15
Ejercicio n !3)
Sol:
Ejercicio n !4)
Solucin:
Ejercicio n "5)
Solucin:
Ejercicio n "1)
Solucin:
Ejercicio n "!)
Solucin:
Ejercicio n "")
Solucin:
Derivada de una &unci'n e0onencia con ase e* +or,a co,uesta( )xu
ey = ( )xu
euy =LA DERIVADA DEL N9ERO ?e@ ELEVADO A UNA +UNCI-N DE 0 es i/ua a n7,ero ?e@eevado a dic>a &unci'n de 0 ,utiicado or a derivada de dic>a &unci'n
Ejercicio n "$) Sol:
Ejercicio n "%) Sol:
Ejercicio n "2) Sol:
Ejercicio n "3) Sol:
Ejercicio n "4) Sol:
Ejercicio n #5) Sol:
10
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DERIVADAS (#)Derivada de una funcin potencial:
Ejercicio:
( )( )1142.)1(7)(:
1)(
262
72
=+=
+=
xxxxxfSolucin
xxf
Ejercicio:
( ) 8/78/18
1)(;:
)(
==
=
xxfxxfSolucin
xxf
Ejercicio:
( )
( ) ( )[ ] )24(2)12cos().12(412cos.2.12.2)(:
12)( 2
+=++=++=
+=
xsenxxsenxxsenxfSolucin
xsenxf
Ejercicio:( )
( )[ ] ( ) ( )[ ])(
)cos()24(cos.12..2)(:
)(
23
2232
22
xxsen
xxxxxxxxsenxfSolucin
xxsenxf
+++=+++=
+=
Ejercicio:
( )
( ) ( )[ ] )15().15(cos1515.5.15cos.3)(:
15cos)(22
3
++=++=
+=
xsenxxsenxxfSolucin
xxf
Ejercicio:
( )
( ) 34
23
4
2
3/12
1
3
22.)1(
3
1)(:
1)(
=+=
+=
xxxxxfSolucin
xxf
Ejercicio:
( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )12sec1212sec2122
1)(:
12)(
22
3
22
3
2/1
++=++=
+=
xxtgxxtgxfSolucin
xtgxf
Ejercicio:
( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )13cos13co2
313cos313co
2
1)(:
13co)(
22
1
22
1
2/1
++=++=
+=
xecxgxecxgxfSolucin
xgxf
Ejercicio:
[ ] xecxgxecxgxfSolucin
xgxf
22
3
22
3
2/1
cosco2
1cosco
2
1)(:
co)(
==
=
11
( )[ ] = rxuy r ( )[ ] 1 = rxuuy
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12/15
Derivada de una funcin logartmica
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Derivada de una funcin exponencial con base el nmero e
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
12
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13/15
Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio seno
Ejercicio:
( )
( )( ) ( ) 22
2
)63cos().63(663cos363.2)(:
63)(
++=++=
+=
xxxxxfSolucin
xsenxf
Ejercicio:
( )( )( )( )6lncos.
6
1)(:
6ln)(
++
=+=
xx
xfSolucin
xsenxf
Ejercicio:
( )
( )tgxx
xfSolucin
xtgsenxf
cos.cos
1)(:
)(
2=
=
Ejercicio:
( )
( )xgxsen
xfSolucin
xgsenxf
2cocos.2
2)(:
2co)(
2=
=
Ejercicio:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )7272462
6272724
725
1cos1.170
2171cos.15)(:
1)(
+++
=+++=
+=
xxsenxx
xxxxsenxfSolucin
xsenxf
Ejercicio:
( )( )
( )( )xxLxx
xxfSolucin
xxLsenxf
3cos.3
33)(:
3)(
3
3
2
3
+++
=
+=
Ejercicio:
( )( ) ( ) ( )42424242
42
3cos3323cos.33.2)(:
3)(++++
+
==
=
xxxx
x
LLxfSolucin
senxf
13
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14/15
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) 222
22
22
63263663)63cos().63(12
63363263cos.2)(:
63cos)(
++=+++
=+++=
+=
xsenxxsenxx
xsenxxxfSolucin
xxf
( )( )
( )( )xxsenxx
xxfSolucin
xxxf
+++=
+=
2
2
2
4ln.4
18)(:
4lncos)(
( )( )
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( )( ) ( )xsenxsenxsen
xsenxsenxsenxfSolucin
xxf
===
coscoscos
coscoscos)(:
coscoscos)(
( )
( ) ( ) ( )33223
33
2.2323)(:
2cos)(
xxsenxxxxfSolucin
xxxf
+++=
+=
( )
( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 6262352
5262623
624
11cos.148
2161.1cos4)(:
1cos)(
+++
=+++=
+=
xsenxxx
xxxsenxxfSolucin
xxf
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )xxLsenxxLxx
x
xxLsenxx
xxxLxfSolucin
xxLxf
33cos3
66
3.3
333cos2)(:
3cos)(
33
3
2
3
3
23
32
++
++
=+
+++=
+=
(( ) ( ) ( )4444
4
2222
2
33323.33.2)(:
3cos)(
++++
+
==
=xxxx
x
senxLsenLxxfSolucin
xf
14
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15/15
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo cotangente
( ) xecxgxfSolucinxgxf
2cos222co1)(:
2co)(
22=+=
=
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )726726
7
63cos632163cos3637)(:
63co)(
++=++=
+=
xecxxecxxfSolucin
xgxf
223
2
cos2)(:
co)(
=
=
xecxxfSolucin
xgxf
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
15