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7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
T E O R Í A Y P R Á C T I C AD E C I R C U I T O S
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7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
http://slidepdf.com/reader/full/132106620-2013-texto-mediciones-electricas-pdf 2/92
TEXTO EDITADO Y DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DE ELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
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7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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1.-TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIR-
CUITOS ELÉCTRICOS EN CO-
RRIENTE CONTINUA DE RÉGIMEN
PERMANENTE.
1.-Introducción
2.-Voltaje eléctrico
3.-Medida de voltaje
4.-Tipos de voltaje eléctrico
5.-Corriente eléctrica
6.-Intensidad de corriente
7.-Medida de la corriente
8.-Tipos de corriente
9.-Efectos de la corriente
10.-Circuito eléctrico básico
11.-Ley de Ohm
12.-Resistencia eléctrica
13.-Resistencia de conductores
14.-Variacion de la resistencia con la
temperatura.
15.-Conexion serie
16.-Conexión paralelo
17.-Conexiones mixtas
18.-Trabajo eléctrico
19.-Potencia eléctrica
Página 3M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
Í N D I C E D E T E M A S P R O P U E S T O S
2.-EJERCICIOS DE CIRCUITOS EN
CORRIENTE CONTINUA.
Serie de 17 ejercicios de cálculos y grá-ficos de circuitos, variables y proble-
mas.
3.- EXPERIENCIAS DE LABORATO-
RIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE
CONTINUA DE RÉGIMEN PERMA-
NENTE
1.-Introducción
EXPERIENCIA N°1:Comprobacion de
la ley de Ohm.
EXPERIENCIA N°2:Conexión de resis-
tencias en serie.
EXPERIENCIA N°3:Conexión de resis-
tencias en paralelo.
EXPERIENCIA N°4:Conexión de resis-
tencias en conexión mixta.
EXPERIENCIA N°5:Medida de potencia
eléctrica.
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Página 4T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
4.-TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIR-
CUITOS ELÉCTRICOS EN CO-
RRIENTE ALTERNA DE RÉGIMEN
PERMANENTE.
1.-Introducción
2.-Voltajes y corrientes Senoidales
3.-Bobonas en corriente alterna
4.-Condensador en corriente alterna
5.-Circuito serie R-L
6.-Circuito paralelo R-L
7.-Circuito serie R-C
8.-Circuito paralelo R-C
9.-Circuito serie R-L-C
10-Circuito paralelo R-L-C
11.-Redes trifásicas.
Í N D I C E D E T E M A S P R O P U E S T O S
RECUERDA CONTAR EN TODA
LAS CLASES CON TU CARPET
DE APUNTES CON HOJA
TAMAÑO OFICIO EN BLANCO
DONDE TENDRÁS LOBLIGACIÓN DE ARCHIVA
TODOS LOS APUNTES DE L
CLASE, ASÍ COMO, TU
TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN
FICHAS, PLANOS
LABORATORIOS
5.– EXPERIENCIAS DE LABORATO-
RIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE
ALTERNA DE RÉGIMEN PERMA-
NENTE
EXPERIENCIA N°1:Circuito R-L
EXPERIENCIA N°2:Circuito R-C
EXPERIENCIA N°3:Circuito R-L-C
EXPERIENCIA N°4:Circuito trifásico
equilibrado con resistores
EXPERIENCIA N°5:Circuito trifásico
desequilibrado con resistores
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El presente capitulo tiene por
objeto el analizar los fenómenos
eléctricos relacionados a circui-
tos sometidos a voltajes conti-
nuas en régimen de tipo perma-
nente, como las de una batería o
fuente de poder rectificada y que
los aprendices pueden eviden-
ciar en los cargadores de sus
video juegos, teléfonos móviles
o en un sinfín de electrodomésti-
cos electrónicos presentes en su
entorno.
2 Voltaje Eléctrico
El voltaje eléctrico o diferencia
de potencial eléctrico, es la ma-
nifestación física de la acumula-
ción de cargas eléctricas ubica-
das en polos opuestos, teniendo
en cuenta que es conocido que
la materia está formada por áto-
mos (figura1) y estos a su vez se
componen por cargas positivas
llamadas protones, cargas neu-
tras o neutrones y cargas negati-
vas llamados electrones, ahora
en un simple experimento es po-
sible demostrar que al rozar un
objeto de material plástico como
un peine contra el cabello
(figura2), por efecto de este roce
el peine quedará cargado estáti-
camente con carga negativa.
Esto es porque recoge electro-
nes libres desde el cabello seco,
al insistir en este ejercicio, es
1 Introducción
Desde los inicios los fenómenos
naturales, como el rayo, no han
dejado de impresionar a la humani-
dad, hasta nuestros días. Estos
fenómenos recuerdan cuales son
las fuerzas de la naturaleza y de
los peligros que implica la electrici-
dad, como también en la actuali-
dad, permite comprender los es-
fuerzos que se han realizado en la
historia para hacerla útil para el
servicio de la humanidad.
Los fenómenos eléctricos que pue-
den producirse artificialmente, son
conocidos desde la edad antigua
por los griegos, hasta hoy que se
siguen encontrando nuevas aplica-
ciones y mejoras para el aprove-
chamiento eficiente de esta ener-
gía. Estos avances en la historia
de la humanidad permiten saber
de los tipos de manifestación de la
electricidad, formas de generación,
técnicas para controlarla y hacer
de esta una energía útil, segura y
eficiente.
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D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
T E O R Í A F U N D A M E N T A L D E C I R C U I T O SE L É C T R I C O S E N C O R R I E N T EC O N T I N U A D E R É G I M E N P E R M A N E N T E .
Página 5
Figura1 Átomo de helio.
Electrón
ProtónNeutrón
Figura 2 Acción de rozar un peine encabello seco.
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Página 6T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
les de cuarzo donde la diferen-
cia de carga será proporcional a
la presión ejercida sobre los cris-
tales. Otra forma es por calor,
como por ejemplo en algunos
sensores de temperatura com-
puestos por dos metales distin-
tos es posible medir algunos mili
voltios al ser sometidos a tempe-
raturas extremas, o bien, se
puede obtener un voltaje al so-
meter algunos cristales semicon-
ductores como silicio y germanio
a la luz del sol, cuando son
alumbrados provocan una sepa-
ración de cargas, este fenómeno
es el principio de funcionamiento
de los paneles fotovoltaicos so-
lares que actualmente se hanperfeccionado con otros elemen-
tos siendo mucho mas eficien-
tes. Finalmente es posible obte-
ner voltaje por procesos quími-
cos, al sumergir dos conducto-
res diferentes en un líquido con-
ductor también se produce sepa-
ración de cargas, como el caso
de pilas o baterías.
3 Medida del voltaje
Entre los puntos donde haya car-
gas diferentes aparecerá un vol-
taje. Existe entonces una dife-
rencia de cargas o diferencia de
potencial eléctrico. Los voltajes
pueden medirse fácilmente con
los instrumentos de medida ade-
posible apreciar la descarga de
pequeñas chispas, entonces, el
voltaje eléctrica entre el peine y el
cabello se vuelve cero al momento
de la descarga, pero esta a su vez
crece por cada vez que se roza
con el cabello, es decir aumenta
en la proporción que se acumulan
cargas negativas en un polo
(Peine) y positivas en otro
(cabello). El voltaje se origina por
la separación de cargas y existirá
mientras las cargas tengan la ten-
dencia a compensarse naturalmen-
te y la unidad de medida es el volt
(V), que se simboliza con la letra
“V”.
Existen diversos procedimientos
técnicos para generar un voltaje
eléctrico, ya sea por frotamientocomo el explicado en el ejemplo
anterior del peine, también al mo-
ver imanes o bobinas, donde al
mover repetidamente un imán fren-
te de un carrete de alambre se ob-
tendrá una fuerza electromotriz
inducida, de igual forma como los
grandes generadores en las cen-trales eléctricas o en la dinamo de
una linterna de emergencia. Se
puede obtener voltaje eléctrico,
también, por tracción o presión de
cristales, por ejemplo en los crista-
(a) (b)
Figura 3 a) Voltímetro de panel analógico. b) Voltímetro de panel digital.
Figura 4 Medición de tensión con voltímetro
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Página 7M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
El voltaje continuo (figura 5) tie-
ne un valor constante en el tiem-
po, desde que se conecta hasta
que se desconecta. La polaridad
de la fuente de voltaje no varía
en el tiempo que dure la cone-
xión si es suministrada por una
batería o por una fuente de po-
der rectificada y estabilizada.
Las fuentes de voltaje alterno
(figura 6) varían constantemente
su polaridad y con ella el sentido
de el voltaje. El voltaje que sumi-
nistran las centrales generadoras
de electricidad a las casas e in-
dustrias de las ciudades y cen-
tros de producción, son de tipo
alterna.
Una voltaje mixta se compone de
una voltaje continua y una voltaje
alterna superpuesta, donde su
valor de voltaje no es constante
cuados, pues basta con unir los
bornes del voltímetro (figura3) con
dos puntos entre los que se desea
medir voltaje (figura 4), conside-
rando las condiciones del instru-
mento, como por ejemplo si es del
rango de medición al que se va a
aplicar, el tipo de voltaje a medir,
polaridad de conexión, entre otras
advertencias que pueden variar
según el modelo y tecnología del
instrumento.
Cuando en un punto del circuito
existe ausencia de electrones y en
otro un exceso, entre ambos pun-
tos existirá un voltaje eléctrico. No
obstante, esta no es la única posi-
bilidad, también es posible medir
voltaje entre un polo con carga o
voltaje y otro con un nivel de volta-
je superior, entre estos si el valor
de potencial es diferente existirá
entre ellos una diferencia de poten-
cial eléctrico.
4 Tipos de Voltaje Eléctrico.
Como ya es conocido existen dis-
tintas técnicas de generar una vol-taje eléctrica, por esto es posible
generar una voltaje continua, alter-
na o mixta, detallándose claras
diferencias entre cada una, así co-
mo sus aplicaciones.
Figura 5 Gráfica de una tensión continua.
Figura 6 Gráfica de una tensión alterna.
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Página 8T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Sin embargo, si se conecta un
consumidor eléctrico cualquiera,
por ejemplo una lámpara me-
diante unos conductores, es
apreciable que a través de estos
pueden volverse a unir las car-
gas que buscan equilibrio. De
esta forma se obtiene un circuito
eléctrico (figura 8).
Para este caso la diferencia de
cargas disminuye y por consi-
guiente el voltaje, con lo que la
fuente de voltaje vuelve a sepa-
rar cargas nuevas cargas y así
mantener estable el potencial
eléctrico de sus bornes. Por losconductores y la lámpara conec-
tada circulan cargas
(electrones). Como en la fuente
se producen simultáneamente la
separación de cargas, los elec-
trones también circulan por el
interior de la fuente, creando un
flujo cerrado de cargas. Este mo-
vimiento de los electrones es
una corriente eléctrica.
La corriente eléctrica no se debe
solo al movimiento de cargas
negativas, sino también al de
cargas positivas, como ocurre en
los líquidos. Lo único que impor-
ta es que las cargas se muevan
en un determinado sentido. Así
podemos definir que la corriente
eléctrica es el movimiento orde-
nado de cargas.
La compensación de la diferen-
cia de cargas puede efectuarse
cuando existe un voltaje, por lo
tanto, la relación entre voltaje y
corriente es la misma que entre
causa y efecto. El voltaje es la
causa de la corriente, donde los
electrones se mueven en los
conductores con una velocidad
muy pequeña, que solo vale
unos pocos milímetros por minu-
to. La causa de ello son los nú-cleos atómicos inmóviles, que
son obstáculos para los electro-
nes. Éstos deben moverse entre
las orbitas externas de estos pa-
ra rodearlos y desplazarse.
y oscila alrededor de un valor me-
dio, como en el caso de la figura 7
donde los valores de voltaje están
entre los +3v y +17v. El voltaje
continuo media es de +10v.
5 Corriente Eléctrica
Una fuente de voltaje separa car-gas, obteniendo de esta forma un
voltaje eléctrico. Este voltaje inten-
ta volver a unir las cargas, pero las
fuerzas de separación de cargas
impiden que esto ocurra en el inte-
rior de la fuente de voltaje.
Figura 8 Circuito eléctrico.
Figura 7 Gráfica de una tensión mixta.
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Página 9M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
la corriente eléctrica. Para las
leyes físicas obtenidas se supu-
so que el sentido de la corriente
en el exterior de la fuente de vol-
taje era del polo positivo al ne-
gativo. Por lo tanto, en el sentido
técnico de la corriente en el ex-
terior de la fuente de voltaje va
de polo positivo a negativo, tam-
bién conocido como sentido con-
vencional y usado en el análisis
de los circuitos en adelante.
6 Intensidad de Corriente
No solo es importante conocer si
circula o no corriente y en que
sentido lo hace, sino también,cuan intenso es el movimiento
de las cargas. Esto se puede
entender al imaginar que pode-
mos cortar transversalmente un
conductor del circuito eléctrico y
poder contar los electrones que
pasen durante un segundo de
tiempo por él. Es algo parecido a
contar la intensidad de tráfico de
vehículos en una avenida o ca-
rretera.
Atendiendo a esto podemos en-
tender que la intensidad de co-
rriente eléctrica es la cantidad de
carga que circula por segundo a
través de una sección del con-
ductor. La unidad de corriente
eléctrica es el Ampere (A) y se
identifica con la letra “I”.
7 Medida de la Corriente
La corriente eléctrica es un movi-
miento ordenado de cargas que
circulan con un conductor, que
para ser medido se deben inte-
rrumpir los conductores del cir-
cuito e intercalar el aparato de
medida (figura 10).
Sin embargo, después de conectar
la lámpara del ejemplo, ésta se
enciende inmediatamente, es por-
que la corriente también se pre-
senta de inmediato. La fuente de
voltaje provoca en el polo negativo
una repulsión sobre los electrones
libres y en el polo positivo una
atracción que se propagan inme-
diatamente por todo el circuito
eléctrico (figura 9).
Se ve entonces, que en el circuito
eléctrico los electrones se mueven
en el exterior de la fuente de volta-
je de negativo (-) a positivo (+), y
en el interior, de positivo a negati-
vo, siendo este el sentido de la co-rriente de electrones. Cuando aún
no se tenían conceptos claros so-
bre el movimiento de las cargas en
un circuito eléctrico, ya se habrían
descubierto relaciones y efectos de
Figura 9 Representación simbólica del flujo de electrones en un circuito.
Figura 10 Medición de corriente con Amperímetro.
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Página 10T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
9 Efectos de la Corriente
Pueden distinguirse una gran
cantidad de aplicaciones técni-
cas a los diversos efectos que
pueden conseguirse con la co-
rriente eléctrica. En efecto si se
recorre corriente eléctrica por un
pequeño filamento conductor, es
posible obtener calor de éste, y
de esta forma es como funcio-
nan las estufas, cautines, hervi-
dores de agua, entre otros arte-
factos que pueden generar calor
por medio de la electricidad.
Otro de los efectos posibles de
obtener de una corriente eléctri-
ca es el luminoso. En un princi-pio y primeramente las lámparas
incandescentes están formadas
por un delgado filamento metáli-
co, que cuando es recorrido por
una corriente eléctrica este se
encandece emitiendo luz y calor,
pero su rendimiento y durabilidad
es limitado. En relación a esto
tenemos que en la actualidad
existen diversas tecnologías de
iluminación eléctrica con mayor
rendimiento, pero el efecto lumi-
noso de la corriente eléctrica se
mantiene.
El efecto magnético está dado
por que todo conductor recorrido
por una corriente crea a su alre-
dedor un campo magnético. Este
efecto puede aumentarse enro-
llando los conductores como bo-
binas y crear electroimanes que
pueden utilizarse para atraer pie-
zas ferrosas. Como es el caso
de las chapas eléctricas, contac-
tores, relés o electro válvulas de
regadío.
Cuando una corriente eléctrica
circula por un líquido en la que
hay sales disueltas (electrolitos)
lo descompone. De este modo
pueden recuperarse los elemen-
tos que componen las sales quese encuentran en el líquido, de-
positándose en los electrodos.
Este proceso es un efecto quími-
co de la electricidad sobre los
elementos que involucran la gal-
Los instrumentos que miden la co-
rriente eléctrica se llaman amperí-
metros (figura11) y existen de di-
versos tipos y tecnologías, tenien-
do en cuenta las condiciones parti-
culares en las que se usarán o es-
pecificaciones de aplicación.
8 Tipos de Corriente
El voltaje es la causa de la corrien-te eléctrica, entonces al aplicar un
voltaje continuo a un circuito circu-
lará por él una corriente continua,
donde las cargas se moverán en
un solo sentido.
Si es el caso de aplicar un voltaje
alterno al mismo circuito, por élahora circulará una corriente alter-
na. La corriente alterna varía su
sentido periódicamente, entonces
los electrones se mueven alternati-
vamente en un sentido y otro.
a b
Figura 11 a) Amperímetro de panel analógico. b) Amperímetro de panel digital.
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Página 11M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
En el receptor se transforma la
energía eléctrica en la forma de
energía deseada. Para esto se
recibe energía eléctrica y se pro-
duce otra forma de energía. Por
tanto, el receptor es un converti-
dor de energía y esta conversión
se realiza en el receptor median-
te una oposición al movimiento
de los electrones, que en el caso
más sencillo puede determinar-
se mediante una magnitud eléc-
trica denominada resistencia
eléctrica.
Entendiendo por esto que la re-
sistencia eléctrica es la oposi-
ción que ejercen los materiales
al paso de los electrones, la uni-
dad de resistencia es el ohm (Ω)
y se identifica con la letra “R”. La
resistencia eléctrica es una pro-
piedad física que tienen todos
los receptores y que puede va-
riar o alterarse bajo algunas con-
diciones o magnitudes específi-
cas.
11 Ley de Ohm
La ley de Ohm es la relación que
existe entre el voltaje, corriente y
resistencia de un circuito eléctri-
co y lleva el nombre del físico
alemán Georg Simon Ohm,
quien por medio de experimen-
tos e investigación estableció
que: “En un circuito eléctrico, la
intensidad de corriente que lo
recorre es directamente propor-
cional a el voltaje aplicado e in-
versamente proporcional a la
resistencia que este presente”.
De esta expresión se puede ob-
tener la relación matemática co-
mo:
[1.1]
Donde:
I = Intensidad de corriente en
amperes (A)
V = Voltaje eléctrica en voltios
(V)
R = Resistencia eléctrica en ohm
(Ω)
Para entender mejor esta propor-
cionalidad se puede simular un
experimento que relaciona las
magnitudes de intensidad, volta-
je y resistencia de un circuito, en
el que la carga es un materialconductor. Se procederá varian-
do siempre una sola magnitud y
dejando otra constante.
En el circuito eléctrico considera-
vanoplastia o electrólisis.
Pues bien, la electricidad tiene
además efectos fisiológicos en los
cuerpos, ya sean humanos o ani-
males en general, cuando circula
por estos da lugar a convulsiones
de la musculatura. Este efecto
puede ser perjudicial si no es con-
trolado y si exceden los umbrales
de tolerancia de paso de corriente
por los cuerpos, que en ciertos ca-
sos donde se dosifica adecuada-
mente puede tener un efecto cura-
tivo.
10 Circuito Eléctrico Básico
Un circuito eléctrico elementalmen-
te esta compuesto por la fuente de
voltaje, los conductores y un re-
ceptor o carga (figura 12). En la
fuente de voltaje se transforma
energía en energía eléctrica, obte-
niéndose un voltaje.
Figura 12 Circuito eléctrico.
R
V I
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Página 12T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
muestra que la Intensidad de
corriente es directamente pro-
porcional al voltaje aplicado al
circuito.
Entonces siguiendo con el circui-
to experimental de la figura 13,
pero ahora manteniendo el volta-
je constante en V=10 (v) y esca-
lonando las resistencias desde
R=10 (Ω) hasta R=40 (Ω), se ob-
servará el comportamiento de la
intensidad de corriente al variar
la resistencia, repitiendo la tabu-
lación y gráfico en la figura 15.
Al aumentar la resistencia eléctri-
ca R manteniendo constante el
voltaje V, disminuye la intensidad
de corriente. También al repre-
sentar gráficamente el resultado
de este ejercicio se obtiene una
curva con forma de hipérbola y
representa una proporcionalidad
inversa. Entonces se demuestra
que la intensidad de corriente I
es inversamente proporcional a
do (figura 13) puede variarse el
voltaje (V) o la resistencia (R).
La intensidad de la corriente (I) se
ajustará según el valor del voltaje y
la resistencia. Para esto se supon-
drá el uso de una fuente de voltaje
continua regulable que permita va-riar su nivel de voltaje aplicado y
se conectará una resistencia de
valor constante R=20 Ω. Si tabula-
mos las variaciones de la corriente
para después graficar el comporta-
miento de la misma en el circuito
resultaría como la figura 14.
La intensidad de la corriente I de-
pende del voltaje. Si se mantiene
constante la resistencia R, la inten-
sidad crece proporcionalmente al
voltaje V. De esta forma se de-
Figura 13 Variación de intensidad en función de el voltaje.
Figura 14 Grafico y tabla de variación de intensidad en función del voltaje con resistenciaconstante.
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Página 13M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
cuando por ellos circula una co-
rriente eléctrica, así como el ca-
so de un filamento inserto en
una lámpara incandescente don-
de la circulación de la corriente
hace que este se caliente al
punto de no fundirse, pero lo su-
ficiente para que pueda iluminar.
Los metales son buenos con-
ductores de la corriente eléctri-
ca. Como es un movimiento or-
denado de electrones de la capaexterior no están demasiado li-
gados, es decir, pueden sepa-
rarse fácilmente de su trayecto-
ria. Como tampoco pueden mo-
verse con absoluta libertad se
les denomina electrones cuasi
libres. Cuando han abandonado
los átomos quedan estos incom-
pletos y cargados positivamente,
pues faltan electrones.
Cuando se solidifica un metal
fundido, los núcleos atómicos se
disponen ordenadamente en una
red tridimensional regular. Los
electrones cuasi libres se mue-
ven a través de esta red descri-
biendo trayectorias desordena-
das, con movimientos en zigzag.
Esta disposición de los átomos
se denomina enlace metálico.
A pesar que los electrones que
se mueven son negativos, el me-
tal aparece exteriormente como
neutro, donde las cargas están
repartidas regularmente como
consecuencia de los núcleos ató-
micos positivos y sus efectos se
compensan.
Ahora si es aplicado un voltaje
eléctrico, los electrones efectúan
un movimiento adicional dirigidohacia el polo positivo, haciendo
circular una corriente eléctrica. El
movimiento de los electrones en
el conductor viene dificultado por
los choques con los átomos. Es-
la resistencia del circuito R. Com-
probando completamente el enun-
ciado de la ley de Ohm.
12 Resistencia Eléctrica
Con anterioridad se ha denomina-
do la resistencia eléctrica a la pro-
piedad de los materiales de pre-
sentar una determinada oposición
al paso de la corriente eléctrica. A
pesar que no se entra en mayor
detalle de como puede explicarseeste fenómeno y de que factores
depende.
Empíricamente se sabe que los
hilos de alambre se calientan
Figura 15 Grafico y tabla de variación de intensidad en función de los cambios de resisten-cia y tensión constante.
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Página 14T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
de conexión, o dicho de otra ma-
nera, en la línea hay una caída
de voltaje de 50v (figura 16). En
cuanto se conecta la carga al
circuito se presentan en la línea
tres voltajes: Al principio de la
línea (V1); Voltaje al final de la
línea (V2) y una caída de voltaje
(Vv) que será igual a la diferen-
cia entre (V1-V2). De estos he-
chos se puede sacar una con-
clusión importante y es que la
caída de voltaje solo se produce
cuando circula corriente.
Mediante la ley de Ohm puede
calcularse la caída de voltaje si
se conoce la resistencia de los
conductores. Esta resistencia
depende de la sección del con-
ductor, longitud del conductor y
del material de éste.
La sección del conductor es la
superficie que se obtiene al cor-
tar éste, perpendicularmente a
su eje longitudinal, así como
muestra la figura 17. Se simboli-
ta propiedad se denomina resisten-
cia eléctrica.
Al chocar los electrones entregan
parte de su energía cinética a los
átomos provocando que estos vi-
bren más fuerte, efecto que se ma-
nifiesta en la disipación de tempe-
ratura del metal.
13 Resistencia de Conductores
Con la experiencia de tener que
instalar una luminaria industrial en
un patio donde la lámpara se ubi-
cará a 150 metros del tablero de
distribución de energía eléctrica,
por medio de dos conductores de
1,5 mm2. Cuando se conecta esta
instalación al voltaje de servicio, es
apreciable que la lámpara brillacon menos intensidad que las de-
más que se instalaron más cerca.
Para verificar esto lo más seguro
es que el técnico mida el voltaje en
la línea de conductores sin la car-
ga y obtendrá los 220v nominales
en cada punto de la línea.
Pero al conectar nuevamente la
lámpara a la línea, se observa que
en los bornes de la lámpara solo
se miden 170v. Esto nos demues-
tra que se pierden 50v en la línea Figura 3.17 Corte perpendicular al eje longitudinal de un conductor para especificar susección.
Figura 16 Voltajes medidas en una instalación de iluminación.
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Página 15M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
Donde:
Rc = Resistencia del conductor
(Ω)
S = Sección transversal del con-
ductor (mm2)
En el mismo contexto del proble-
ma propuesto, se puede deter-
minar que en un conductor, en-
tre más largo es este, mayor se-
rá la resistencia que se opone al
paso de la corriente, análoga-
mente por tener que recorrer
mayor distancia los electrones
que fluyen. La resistencia de un
conductor es proporcional a su
longitud.
[1.3]
Donde:
Rc = Resistencia del conductor
(Ω)
l = Longitud total del conductor
(m)
Ahora bien, los materiales con-
ductores tienen topologías que
establecen diferencias entre
ellos, estas se denominan resisti-
vidad o resistencia eléctrica es-
pecífica que se identifica con la
letra griega rho (ρ). La resistivi-
dad es la resistencia de un con-
ductor de 1m de longitud y 1
mm2 de sección, esta cambia
según la composición o material
con el que se construya el con-
ductor y que se demuestra en la
tabla 1.1.
za con la letra “S” y simboliza la
sección transversal del conductor.
Estas secciones están normaliza-
das tanto para cables y alambres.
La longitud de los conductores se
considera tanto para la línea de L1
como de N, para medir o calcular
la resistencia total de la línea.
Para considerar en este punto, se
puede imaginar que en un conduc-
tor de mayor sección existen más
electrones, con los que al someter
un voltaje constante circulara una
corriente más intensa, es decir, la
resistencia será menor (Figura 18).
La resistencia de un conductor es
inversamente proporcional a la
sección de este.
[1.2]
Figura 18 Variación de la resistencia con
la sección del conductor
S Rc
1
l Rc
Tabla 1.1: Resistividad eléctrica de materiales a 20°C
MATERIAL ρ (Ω m)
Plata 0,016
Cobre 0,018
Oro 0,022
Aluminio 0,028
Zinc 0,060
Latón 0,070Hierro 0,100
Platino 0,106
Estaño 0,110
Plomo 0,208
Carbón 66,667
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Página 16T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
[1.6]
[1.7]
Entonces, para dar solución al
problema propuesto, es necesa-
rio aumentar la sección transver-
sal de los conductores para ba-
jar la resistencia y así provocar
una menor caída de voltaje.
14 Variación de la Resistencia
con la Temperatura
Para explicar este fenómeno se
debe recurrir a la explicación de
la energía calórica. El calor es el
movimiento de las moléculas o
de los átomos, cuanto mas ca-
liente está un material, tanto
más intenso es el movimiento de
las moléculas, es decir, tanto
más enérgicamente vibran alre-
dedor de sus puestos en la red
del cristal.
Con esto aumenta la posibilidad
de un choque de los electrones
cuasi libres con los núcleos ató-
micos o con los electrones liga-
dos. Entonces al aumentar la
oposición a la circulación de los
electrones aumenta la resisten-
cia. Además de los metales tam-
bién existen otros materiales que
muestran este comportamiento.
Como en estado frio conducen
mejor que en caliente, se deno-
minan conductores en frio.
Como las vibraciones de los nú-
cleos atómicos influyen sobre el
movimiento de los electrones
cuasi libres, también ocurre lo
contrario. Los electrones cuasi
libres, con sus choques contra
los electrones de las orbitas de
los átomos, provocan que estos
electrones ligados vibren mas
fuertemente, lo que se manifiesta
por un aumento de la temperatu-
ra. Esta propiedad se utiliza en
los aparatos para calefacción,
como estufas, cocinas o cautines
eléctricos. Como la diversidad de
materiales tienen diferentes es-
tructuras cristalinas, los aumen-
tos de la resistencia eléctrica al
variar la temperatura también
serán diferentes. Determinandola variación de la resistencia por
la variación de la temperatura en
un conductor como:
[1.8]
Entonces, al reunir la proporciona-
lidad directa de la resistencia del
conductor con su longitud y resisti-
vidad del material, más la inversa
de la sección, obtenemos que:
[1.4]
Donde:
Rc = Resistencia del conductor (Ω)
S = Sección transversal del con-
ductor (mm2)
l = Longitud total del conductor (m)
ρ = Resistencia especifica del ma-
terial conductor (Ω m)
Con esto es posible dar respuesta
al problema graficado en la figura
16, calculando la resistencia de los
conductores usando [1.4] y rempla-zando los valores del caso:
[1.5]
Ahora es posible calcular la caídade voltaje del problema por la ley
de Ohm, conocidos los datos, que
la corriente que consume la carga
y la resistencia calculada de los
conductores:
S
l Rc
ρ
)(6,3
5,1
) / (018.0)(3002
2
Rc
mm
mmmm Rc
Rc I Vv
)(4,50
)(6,3)(14
vVv
AVv
α T R R20
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Página 17M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
indica siempre en Kelvin (K), así
como también en °C. Finalmente
el coeficiente de temperatura es
la variación de la resistencia de
un conductor de 1Ω debido a
una variación de temperatura de
1°K, resumiendo que la varia-
ción de la resistencia es tanto
mayor en cuanto mayor es la
resistencia del material, la varia-
ción de la temperatura aplicada
y el coeficiente de temperatura.
Ahora suponiendo que se debe
fabricar una resistencia de Ni-
crón con un valor de 1KΩ a 20°
C y que al utilizar trabajará atemperatura de hasta 200°C.
Para determinar el incremento
de la resistencia tenemos que
utilizar la ecuación [1.8] y rem-
plazando valores queda:
[1.9]
[1.10]
Por lo tanto el valor de la resis-
tencia final RT después del ca-
lentamiento queda:
[1.11]
[1.12]
Ahora si no se conoce la varia-
ción de la resistencia, pero si la
variación de la temperatura, es
posible calcular la RT de la si-
guiente forma:
[1.13]
15 Conexión en Serie
A una fuente de voltaje es posi-
ble de conectar varias cargas,
entendiendo por carga a un dis-
positivo que consume energía,
una de las formas en la que es
Donde:
ΔR = Variación de la resistencia en
(Ω)
R20 = Valor resistivo a 20°C en
(Ω)
ΔT = Variación de la temperatura
en °C
α = Coeficiente de temperatura de
los materiales en (1/K)
El valor que da información sobre
la variación de la resistencia de un
determinado material se llama coe-
ficiente de temperatura y se identi-
fica con la letra griega (α), y que se
exponen en la tabla 1.2 para una
gama de materiales conductores.Se refiere a una resistencia de 1Ω
y una variación de temperatura de
1°K (0°K= - 273,15°C).
La variación de temperatura se
α
α
][20
20
TiTf R R
T R R
72
0004,0]20200[1000
R
C C R
R R R T 20
1072
721000
T
T
R
R
)](1[
][
20
2020
2020
α
α
α
T R R
T R R R
T R R R R R
T
T
T
Tabla 1.2: Coeficiente de temperatura de materiales a temperaturade partida 20°C
MATERIAL α (1/K) MATERIAL α (1/K)
Hierro 0,00500 Latón 0,00150
Estaño 0,00460 Constantán 0,00004Plomo 0,00420 Tungsteno 0,00450
Zinc 0,00420 Mercurio 0,00090
Oro 0,00400 Magnesio 0,00425
Platino 0,00400 Nicrón 0,00040
Plata 0,00380 Carbón -0,00450
Cobre 0,00390 Germanio -0,04800
Aluminio 0,00360 Silicio -0,07500
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Página 18T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Ahora bien, si al circuito pro-
puesto en la figura 19 se dan
valores en R1=15Ω; R2=30Ω y
R3=55Ω y conocida el voltaje
aplicada por la fuente en V=20v,
así como la corriente del circuito
I=0,2A. Es posible determinar
las caídas de voltaje en cada
una de las resistencias, como lo
indica la figura 20 y comprobado
por la ley de Ohm queda:
[1.15]
[1.16]
[1.17]
Al comprobar las voltajes en las
resistencias con el voltaje de la
fuente de poder se observa en
[1.15]; [1.16] y [1.17], que los
valores son todos menores a el
voltaje aplicado al circuito. En-
tonces según la segunda ley de
voltajes de Kirchhoff “El voltaje
total es igual a la suma de los
diferentes voltajes en serie”.
[1.18]
posible conectarlas es en serie,
como es el caso de las guirnaldas
de luces de navidad. Si bien no es
una forma muy habitual de cone-
xión, esta consiste en conectar los
componentes uno detrás del otro,
donde el extremo de origen y el
final se conectan a la fuente de
voltaje. Otra característica de esta
conexión es que al retirar cualquie-ra de las cargas del circuito inte-
rrumpe el funcionamiento de todas
las cargas restantes.
Entonces, como el funcionamiento
de cada carga depende de la co-
nectividad de cada una, también
podemos afirmar que sin importar el valor resistivo de cada carga, el
valor de la corriente que circule por
cada una de ellas será el mismo.
[1.14]321
I I I I T
vV
AV
R I V
3
152,0
1
1
11
vV AV
R I V
6302,0
2
2
22
vV
AV
R I V
6
302,0
2
2
22
321 V V V V T
Figura 20 Medida de los voltajes en un circuito serie
Figura 19 Medida de la corriente en un circuito serie
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Página 19M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
La resistencia total o equivalente
puede calcularse mediante la ley
de Ohm, como:
[1.19]
De esta forma es posible de-
mostrar que la resistencia equi-
valente total en una conexión
serie es equivalente a la suma
de las diferentes resistencias
conectadas al circuito.
[1.20]
16 Conexión en Paralelo
En muchas instalaciones eléctri-
cas es posible poder conectar y
desconectar las cargas a volun-
tad e independientemente unas
de otras. Esto se debe a una ca-
racterística de la conexión en
paralelo. Las cargas están co-
nectadas directamente a la fuen-
te de voltaje, así como lo ilustra
el pictograma de la figura 21.
Cuando se conectan varias car-
gas en paralelo a una fuente de
voltaje todas éstas se encuen-
tran sometidas al mismo voltaje.
[1.21]
Pero sin embargo las corrientes
que circulan por cada una de las
cargas serán proporcionales a la
conductancia de cada carga. La
conductancia es el inverso de la
resistencia que se identifica con
la letra G y su unidad de medida
es el Siemens (S).
[1.22]
Para comprobar la relación exis-
tente entre la intensidad de la
Si existieran más resistencias co-
nectadas, el voltaje total se dividi-
ría entre todas ellas. El circuito se
encontrará sometido a el voltaje de
la fuente de alimentación y por es-
to en cada resistencia se produce
una caída de voltaje proporcional
al valor resistivo de cada carga,
donde en la mayor resistencia se
produce la mayor caída de voltaje
y en la menor la caída mas baja. Si
todas las resistencias fueran igua-
les las caídas de voltaje también
serian las mismas.
La conexión en serie, puede susti-tuirse por la resistencia equivalente
o total RT. La fuente de voltaje se-
guirá suministrando la misma co-
rriente que antes.
553015100
31 2 R R R RT
100
2,0
20
T
T
T T
R
A
v R
I
V R
321 V V V V T
RG
G R
11
Figura 21 Circuito pictográfico de una conexión en paralelo.
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 20T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
tes que entran en un nudo es
igual a la suma de corrientes
que salen de él.
La relación entre las resistencias
y la corriente que circula por
ellas es que por las resistencias
de menor valor circularán las
corrientes más altas del circuito
y por las resistencias de valores
altos circularan corrientes más
pequeñas. Es lógico desde la
verificación de la ley de ohm,
donde la intensidad de corriente
será inversamente proporcional
a la resistencia aplicada al circui-
to.
Por lo tanto, en la conexión en
paralelo la intensidad de las co-
rrientes es inversamente propor-
cional a las resistencias por las
que circulan.
La resistencia equivalente o total
del circuito paralelo, obtenida
mediante la ley de ohm sigue
siendo:
[1.24]
Si se compara la resistencia
equivalente a obtener en un cir-
cuito paralelo se podrá verificar
que la resistencia total de la co-
nexión en paralelo es menor que
la menor de las diversas resis-
tencias conectadas en el circuito.
corriente total y las intensidades de
las corrientes parciales que circu-
lan por cada carga conectada
(Figura 22), se justifica bajo la pri-
mera ley de Kirchhoff de corrientes
de nudo, donde “La intensidad de
la corriente total es igual a la suma
de las diferentes intensidades”.
Si existieran más resistencias de-
berían sumarse también las inten-
sidades de las demás corrientes.Cada resistencia conectada en pa-
ralelo aumenta la intensidad de la
corriente total del circuito.
[1.23]
La división de las corrientes ilustra-
da en la figura 22, es posible reco-
nocerla en el circuito equivalentede la figura 23 que grafica los pun-
tos de ramificación son reducidos a
dos nudos A y B. Para estos nudos
también es valida la primera ley de
Kirchhoff: La suma de las corrien-
321 I I I I T
T
T I
V R
(a) (b) (c)
Figura 23 Simplificación de una conexión serie ampliada
Figura 22 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo.
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Página 21M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
una resistencia es la conductan-
cia vista en [1.22].
Sustituyendo las resistencias por
sus respectivas conductancias
en la relación [1.26], se obtendrá
una relación entre la conductan-
cia equivalente y las diversas
conductancias. En la conexión
en paralelo la conductancia
equivalente es igual a la suma
de las diversas conductancias.
[1.27]
Si se trata de sólo dos resisten-
cias conectadas en paralelo, la
resistencia equivalente se puede
obtener de una forma más sen-
cilla que resulta del siguiente
arreglo:
[1.28]
17 Conexiones Mixtas
Las conexiones mixtas son com-
binaciones de conexiones en
serie y paralelo, de esta forma se
pueden encontrar dos tenden-
cias de circuitos como conexión
serie ampliada y paralela amplia-
da. Después de haber visto las
conexiones en serie y paralelo,
es más fácil de aplicar las mis-
mas características de estas co-
nexiones a una mixta para resol-
ver sus equivalencias y distribu-
ción del voltaje eléctrica, como el
circuito seguido por la corriente.
Para determinar la resistencia
equivalente o total (RT) de una
conexión mixta en conexión serie
ampliada, se expondrán los si-
guientes pasos para la figura 23,
asumiendo valores para
R1=60Ω; R2=13Ω y R3=27Ω.
El primer paso consiste en calcu-
lar aquella parte del circuito que
se componga de una conexión
simple, o sea, en conexión serie.
Como lo señala la figura 23 (b),
que obtiene la equivalente de R2
y R3 como una R23.
Esto es posible de explicar tenien-
do en cuenta que en un circuito
eléctrico cada una de las resisten-
cias adicionales conectadas en
paralelo supone un nuevo camino
para la corriente. De este modo se
obtiene el mismo efecto que si se
aumentara la sección de los con-
ductores de una línea. Entonces
respecto a la relación que existe
entre la resistencia total y las resis-
tencia parciales, es posible respon-
derla con la siguiente deducción
matemática, partiendo por la pri-
mera ley de Kirchhoff de [1.23].
Mediante la ley de Ohm se puede
transformar [3.23] en:
[1.25]
Como el voltaje V es la misma en
cada una de las cargas, se divide
[1.25] completamente por V, que-
dando:
[1.26]
En la conexión paralela el inverso
de la resistencia equivalente es
igual a la suma de los inversos re-
cíprocos de las diferentes resisten-
cias. Recordando que el inverso de
321 R
V
R
V
R
V
R
V
T
V R
V
V R
V
V R
V
V R
V
T
321
321
321
111
1
1111
R R R
R
R R R R
T
T
21
21
21
21
21
1
21
2
21
1
1
111
R R
R R R
R R
R R
R
R R
R
R R
R
R
R R R
T
T
T
T
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Página 22T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
De esta forma queda la resisten-
cia equivalente R12 en serie con
la R3, donde la obtención de la
RT es igual a la suma de las re-
sistencias restantes del circuito
(Figura 24 (b)).
[1.32]
Sin embargo, también es posible
encontrar redes eléctricas, que
son circuitos eléctricos ramifica-
dos donde existen varias cone-
xiones mixtas y a veces varias
fuentes de voltaje. En este caso
solo se demostrará la obtención
de la resistencia total RT del cir-cuito para conexión de una fuen-
te de voltaje (Figura 25) conside-
rando que R1=3Ω; R2=6Ω;
R3=40Ω; R4=8Ω; R5=6Ω y
R6=11Ω.
En primer lugar, se busca la par-
te del circuito que constituya una
unión simple, por ejemplo la co-
nexión conformada por las R4;
R5 y R6. Para sacar la equiva-
lente R456 de ellas es necesario
sumar los resistores en serie:
[1.33]
Al sustituir la equivalente parcial,
se obtiene un circuito simplifica-
do como la figura 25 (b), donde
es posible reducir a una resisten-
cia R23 que quedará en paralelo
con la R456. Para lograr esto se
deben sumar las resistencias enserie R2 y R3:
[1.34]
[1.29]
De esta forma queda la R23 en
paralelo con R1, donde la RT del
circuito se resuelve como:
[1.30]
Para el caso de la figura 24 se co-
menzará por resolver el par de re-
sistencias que se encuentran co-nectadas en paralelo (Figura 24
(a)), porque se trata de una cone-
xión mixta paralela ampliada, don-
de se va a suponer valores para
R1=120Ω; R2=60Ω y R3=90Ω.
[1.31]
30
1713
23
23
3223
R
R
R R R
20
05,0
1
601
301
1
11
1
123
T
T
T
T
R
R
R
R R
R
40
025,0
1
60
1
120
1
1
11
1
21
12
T
T
T
R
R
R
R R
R
130
9040
312
T
T
T
R
R
R R R
25
1168
456
456
654456
R
R
R R R R
46
406
23
23
3223
R
R
R R R
(a) (b) (c)
Figura 24 Simplificación de una conexión paralela ampliada
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Página 23M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
[1.35]
formas diferentes y que depen-
derá de la cobertura y formas de
conexión que esta contenga en
su estructura de circuito [1.35].
[1.36]
Hay que tener en consideración
que para calcular la resistencia
equivalente en una red o circuito
Con esto quedaran dos resisten-
cias equivalentes en paralelo for-
mando R456 y R23 como lo mues-
tra la figura 25 (c), de esta forma al
reducir estas dos equivalentes par-
ciales se obtendrá finalmente un
circuito serie, según se indica en lafigura 25 (d) y se resuelve suman-
do R456_23 con R1 para obtener
finalmente la RT equivalente de la
red propuesta. Cabe señalar que
todas las redes se resuelven de
19,16
06174,0
1
46
1
25
1
1
11
1
23_456
23_456
23_456
23456
23_456
R
R
R
R R
R
19,19319,16
123_456
T
T
T
R R
R R R
Figura 25 Simplificación de una red
(a) (b)
(c) (d) (e)
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Página 24T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
[1.39]
Conocido el valor del voltaje V23
y R23 se puede obtener la I23
[1.40] que permitirá saber las
caídas de voltaje respectivas a
V2 y V3 [1.41]. Seguido a esto
se puede determinar la corriente
I456 [1.42] que esta en la rama
paralela a I23, como está en pa-
ralelo el voltaje V23 es la misma
que V456.
[1.40]
[1.41]
[1.42]
Con esta corriente es posible
determinar las caídas de voltaje
en las resistencias R4; R5 y R6,
de esta forma mediante la ley de
Ohm se obtienen los voltajes
respectivos de V4; V5 y V6
[1.40]. Entonces a diferencia del
cálculo para obtener la resisten-
cia equivalente total de una red
eléctrica o circuito mixto RT, pa-
ra determinar las demás varia-
bles, como voltaje, corriente y
más adelante potencia, es nece-
sario comenzar a analizar el cir-
cuito desde la fuente hacia las
resistencias mas alejadas de es-
tá, observando y aplicando las
propiedades específicas de los
circuitos serie y paralelo en cada
tramo particular.
[1.43]
mixto se comienza a resolver des-
de la rama más alejada a la fuente
de poder. Ahora para completar el
análisis electrotécnico del circuito
se debe observar la distribución de
la corriente desde la fuente de vol-
taje hacia la red más alejada del
circuito. Tomando como referencia
de la red propuesta en la figura 25
(a) se asumirá que se conecta a
una voltaje de VT=48v, con este
dato mas la resistencia equivalente
del circuito es posible determinar la
IT del circuito mediante la ley de
Ohm [1.37].
Como R1 está en serie con el resto
del circuito, por esta circula una
I1=2,5A con lo que se puede deter-
minar la caída de voltaje V1 [1.38]
que nos permitirá determinar elvoltaje entre las R2 y R3 que se
identificará como V23 [1.39]
[1.37]
[1.38]
A I
v I
R
V I
T
T
T
T T
5,2
19,19
48
5,7
5,23
1
1
11
V
AV
I RV T
vV
vvV
V V V T
5,40
5,748
23
23
123
A I
v I
R
V I
88,0
46
5,40
23
23
23
2323
AV
AV
I RV
vV
AV
I RV
2,35
88,040
28,5
88,06
3
3
2333
2
2
2322
A I
v I
R
V I
62,1
25
5,40
456
456
456
456456
vV
AV
I RV
vV
AV
I RV
vV
AV
I RV
82,17
62,111
72,9
62,16
96,12
62,18
5
5
45666
5
5
45655
4
4
45644
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 25M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
entre otras particularidades. Pe-
ro aun está presente la vieja tec-
nología electromecánica en la
mayoría de los equipos domici-
liarios (Figura 26).
La unidad de trabajo, y también
la de trabajo eléctrico, es el Jou-
le que se identifica con la letra
(J). En electrotecnia se llama
también watt-segundo (Ws), pe-
ro como unidad de medida es
muy pequeña se utilizan otros
múltiplos de la misma, quedando
como watt-hora (Wh) y el Kilo
watt-hora (KWh).
19 Potencia Eléctrica
Se realiza un trabajo cuando
una fuerza actúa a lo largo de un
camino, como por ejemplo cuan-
do una persona sube 50Kg de
cemento a un tercer piso, tenien-
do en cuenta que cada piso tiene
una altura de 2,75m, él está rea-
lizando un trabajo. Para el trans-
porte de cada saco de 25Kg de-
be desarrollar de 245N. Como
debe superar dos veces la dife-
rencia de altura entre los tres
pisos, recorrerá en total un ca-
mino h=16,5m.
[1.44]
El hombre ha realizado un traba-
jo de 4042,5Nm, pero para saber
la potencia utilizada se debe te-
ner en cuenta cuanto tiempo de-
18 Trabajo Eléctrico
En toda fuente de voltaje se trans-
forma energía eléctrica, dando lu-
gar a la aparición de una carga
eléctrica y un voltaje eléctrica. La
energía obtenida debe poseer la
capacidad de realizar un trabajo en
período de tiempo determinado.
Para medir el trabajo mecánico de
un motor es necesario disponer de
un gran aparataje técnico, en cam-
bio, el trabajo eléctrico es fácil de
medir. Para ello es necesario con-
tar con un amperímetro, un voltí-
metro y un cronómetro, pudiéndo-
se obtener el resultado por cálcu-
los muy simples.
Más sencillo aun, es la utilización
de un contador de energía eléctri-
ca, que está compuesto por un cir-
cuito de voltaje y otro de corriente
que interactúan sobre un dispositi-
vo contador que indica el trabajo
teniendo en cuenta el tiempo de
conexión.
En la actualidad existe una gran
gama de equipos capaces de re-
gistrar este tipo de medida y otras
variables por medio de pantallas
LCD, con registros en memorias,
NmW
m N W
hF W
5,4042
5,16245
(a) (b)
Figura 3.26
(a) Contador de energía analógico de disco
(b) Contador de energía digital multifunción
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 26T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
[1.47]
[1.48]
La ecuación [1.48] muestra que
es muy fácil medir potencias
eléctricas. Solamente se necesi-
ta un amperímetro y un voltíme-
tro. Se multiplican los valore ob-
tenidos y se obtiene la equiva-
lente de potencia (Figura 27).
Para aplicaciones técnicas exis-
ten también aparatos en los que
el voltímetro y el amperímetro
actúan sobre la pantalla o aguja
del instrumento y se puede leer
moró en hacer el trabajo descrito
por la ecuación [1.44]. Si se dio
prisa habrá desarrollado más po-
tencia que si subió más lentamente
las escaleras [1.45]. A pesar que
en ambos casos realizó el mismo
trabajo. Entonces, la potencia es
tanto mayor cuanto menor es el
tiempo en que se realice un trabajo
y a la vez la potencia es mayor
cuanto mayor es el trabajo realiza-
do y menor es el tiempo realizado
[1.46].
[1.45]
[1.46]
La unidad de potencia es el Watt y
tanto para la potencia eléctrica co-
mo para la potencia mecánica se
tienen las mismas relaciones, don-
de el trabajo eléctrico es igual al
producto del voltaje por la intensi-dad por tiempo, al sustituir en la
ecuación para calcular la potencia,
se obtiene:
W P
s
NmP
t
W P
49,4
900
5,4042
W P
s
NmP
625,9
420
5,4042
t
W P
Tiempo
TrabajoPotencia
I V P
t
t I V P
EléctricaP otencia
t I V W
EléctricoTrabajo
_
_
(a)
(b)
Figura 27 (a) Esquema medida indirecta de potencia
(b) Pictograma de medida indirecta de potencia
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Página 27M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
bien si se conecta el circuito de
voltaje a la corriente, puede su-
frir daños irreparables debido a
su alta impedancia interna, que
sometida a altas corrientes ter-
minarían por fundir los alambres
de las bobinas en equipos elec-
tromecánicos. Ahora en caso de
usar equipos de medida electró-nicos, se debe tener en cuenta
la relación de los transformado-
res de corriente y la calibración
del instrumento, para no hacer
lecturas erradas.
La potencia eléctrica medida en
un circuito es usualmente el pro-
ceso de transformación de la
energía eléctrica en otro tipo de
energía. Cuando en un circuito
eléctrico conectado a voltaje
constante si se modifica su co-
rriente, la única causa posible es
la variación de la resistencia de
la carga. Por lo tanto, cuando el
voltaje es constante la intensidad
es directamente proporcional a la
potencia. Donde se puede des-
prender de lo ya visto anterior-
mente que la potencia aumenta
cuando disminuye la resistencia,
donde la potencia en una carga
sometida a voltaje constante es
inversamente proporcional a la
resistencia.
[1.49]
Del resultado de la sustitución
realizada en la ecuación [1.49],
no solo confirma la proporcionali-
dad inversa entre la potencia y la
resistencia, sino que también
directamente la potencia del circui-
to (Figura 28).
Los Wattmetros son instrumentos
más sencillos que un contador de
energía, pero igual traen una com-
ponente que se conecta al voltaje y
otra que se conecta a la corriente.
Esto requiere especial atención enno cambiar la forma de conexión,
porque si se conecta el circuito de
corriente directamente a el voltaje,
provocará un corto circuito por lo
bajo de su impedancia interna, o
R
V P
R
V V P
R
V I I V P
2
(a)
(b)
Figura 28 (a) Esquema medida directa de potencia
(b) Pictograma de medida directa de potencia
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Página 28T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
ecuación [1.49] se sustituyo la
corriente por su equivalente de
la ley de Ohm, en este caso se
sustituirá el voltaje por su equi-
valente de la ley de Ohm [1.50],
obteniendo una tercera ecuación
para calcular la potencia consu-
mida por una carga conectada a
un circuito eléctrico.
[1.50]
En resumen, la potencia en cir-
cuitos de corriente continua pue-
de determinarse como:
[1.51]
expresa que la potencia crece con
el cuadrado del voltaje. Concluyen-
do entonces se puede afirmar que
la potencia eléctrica es proporcio-
nal al cuadrado de el voltaje aplica-
da e inversamente proporcional a
la resistencia, donde cuanto menor
sea la resistencia de la carga tanto
mayor será su consumo de poten-
cia.
Como la intensidad de la corriente
también depende del voltaje y de
la resistencia, es posible calcular la
potencia con la intensidad. Si en la R I P
R I I P
R I V V I P
2
R
V P
R I P
I V P
2
2
FUENTES DE CONSULTA:
Cultural Editores, Guía práctica deelectricidad y electrónica, Tomo I,Brosmac España 1997
Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum terceraedición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.
Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-
menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S. A. España 1991.
Sepúlveda F. Marco, Diseño e im-plementación de panel didáctico deaccionamientos clásicos y modernosde un motor jaula de ardilla paraLiceo Técnico Profesional, Trabajode titulo DIE USACH 2012.
R E S U M E N D E E C U A C I O N E S
DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
s @ d i @ z
V RP I
I
V
P
V 2
2 I
P
R I
RP I
P
V I
R I 2
R
V 2
R
V
R
P
V
P
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http://slidepdf.com/reader/full/132106620-2013-texto-mediciones-electricas-pdf 29/92
C) Represente gráficamente
los valores obtenidos, en
la cuadricula de esta pagi-
na.
D) Calcule los valores de in-
tensidad (I) una resistencia
R=8 Ω y R= 38 Ω respecti-
vamente con los mismosvalores de tensión de la
tabla anterior.
E) Represente gráficamente
los valores obtenidos para
ambos casos en los mis-
mos ejes del grafico ante-
rior y compare las diferen-
cias.
F) ¿A que resistencia corres-
ponde la curva de mayor
pendiente?
G) ¿Qué ocurre con la corrien-
te (I) si se duplica el valor
resistivo del circuito?
s @
d i @ z
D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
E J E R C I C I O S D E C I R C U I T O S E NC O R R I E N T E C O N T I N U A
Página 2
1.– En un circuito eléctrico se apli-
ca un voltaje continuo de V=12v,
donde se encuentra conectada una
resistencia R=24 Ω.
A) Calcule los valores de la in-
tensidad (I), si el voltaje varía
de 0 a 12v en escalones de
2v cada uno.
B) Tabule los datos en la si-
guiente tabla resumen.
V(v) I (A)
0
2
4
6
8
10
12
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Página 30T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
sión puede obtener de es-
to?
C) Calcule y grafique, con las
mismas resistencias peroahora duplicando el voltaje
aplicado al circuito.
D) ¿Qué cambios se obser-
van entre los gráficos?
V= 13,5v V=?2.– En un circuito se tiene una
fuente de voltaje continuo en
V=13,5 v.
A) Calcule y grafique el compor-tamiento de la corriente del
circuito, asumiendo diferen-
tes valores de resistencias
conectadas.
B) Al observar la curva obteni-
da del grafico ¿Qué conclu-
R(Ω) I (A)
7
14
21
28
35
45
50
R(Ω) I (A)
7
14
21
28
35
45
50
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Página 31M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
plástico, funciona normalmente a
un voltaje de V=125 v y consume
una potencia de P=1500 w. Se
necesita remplazarla por otra,
pero solo venden alambre de
Nicrón de 0,35mm2.
A) ¿Qué valor resistivo tiene
el calefactor?
B) ¿Cuánta corriente circula
por el calefactor?
C) Calcule la longitud de
alambre de Nicrón necesa-
ria que se debe comprar
para fabricar una nueva
resistencia para el calefac-
tor
rias y cada una consume una
potencia de P=350w.
A) Calcule la resistencia total
del conductor que conectael circuito con problemas.
B) Determine el voltaje que
se pierde al usar el con-
ductor de aluminio.
C) ¿Qué soluciones propone
para este problema?
D) ¿Cual de las soluciones esmás económica y/o técni-
camente viable?
4.– La resistencia del calefactor
instalado en una inyectora de
3.– En el circuito de alumbrado de
un galpón de almacenamiento de
cajas plásticas, se observa que las
lámparas de descarga más lejanas
no logran encender. Este problema
se observa, usualmente cuando
son conectadas a voltajes inferio-
res al de servicio V=220 v.
La longitud de los conductores de
estas lámparas es de 85 metros
lineales desde el equipo de ilumi-
nación y el tablero de control. Elconductor usado es de 1,5 mm2
con alma de aluminio.
El grupo de lámparas conectadas
en el extremo es de cinco lumina-
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Página 32T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
7.-Se desea construir un sensor
de temperatura de platino para
un micro controlador. Sabemos
que a 22°C tiene una R=105 Ω.
A) Calcule y grafique el com-
portamiento resistivo del
sensor para temperaturas
desde los –10°C hasta los
85°C
B) A que temperatura el sen-
sor de platino alcanza un
valor de R=136 Ω
C) Según la curva descrita en
el grafico ¿El sensor de
platino es tipo PTC o NTC?
Investigue y justifique.
6.– Una línea aérea de aluminio
presenta a 28°C una resistencia
R=1,86 Ω.
A) ¿Cuánto vale la resistenciaa 20°C?
B) ¿Cuánto vale la resistencia
a –20°C?
C) Calcule finalmente la resis-
tencia a 0°C y grafique el
comportamiento de la re-
sistencia del conductor de
aluminio.
D) ¿Qué diferencias se obser-
varían en el grafico si la
línea fuera de cobre? De-
muéstrelo en el grafico
5.– El devanado de cobre de un
motor presenta una resistencia de
R=1,2 Ω a temperatura ambiente.
A) ¿Cuánto vale la resistenciacuando el motor toma la tem-
peratura de 80°C?
B) Si este motor tuviese deva-
nados de aluminio y con el
mismo valor resistivo a tem-
peratura ambiente ¿Cuánto
varia la resistencia del motor
a los 80°C?
C) ¿Qué material sufre menos
variación?
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Página 33M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
11.– Una fuente de tensión de
V=240v alimenta una conexión
de cuatro resistencias. Tres de
ellas son del mismo valor y la
última R4=12KΩ, donde el voltaje
medido en esta es de V4=120 v.
A) ¿Cuánto vale el voltaje de
cada una de las resisten-
cias conectadas?
B) ¿Qué valor resistivo tienen
las otras tres resistencias
iguales?
C) ¿Qué valor alcanza la co-
rriente I del circuito?
D) Determine finalmente la
potencia de cada resisten-
cia y la del circuito equiva-
lente.
10.– Cuatro resistencias conec-
tadas en serie con valores R1=
220 Ω ; R2= 270Ω ; R3= 470 Ω y
R4= 110 Ω. Por este circuito cir-
cula una corriente I= 50 mA.
A) ¿Cuánto vale la resistencia
total RT?
B) ¿Cuánto vale el voltaje en
cada una de las resisten-
cias conectadas?
C) ¿Qué voltaje está suminis-
trando la fuente de tensión
al circuito?
D) ¿Qué ocurre con la poten-
cia del circuito si aumenta-
mos al doble el voltaje de
la fuente?
8.- ¿Cuánto vale la resistencia
equivalente o total RT de cuatro
resistencias iguales, cada una de
R=1,5 Ω conectadas en serie?
9.- Se tiene tres resistencias R1=25
Ω ; R2=35 Ω y R3=35 Ω conecta-
das en serie. El voltaje en la resis-
tencia R2 es V2= 70 v.
A) ¿Cuanto vale el voltaje en V1
y V3?
B) ¿Cuánto vale el voltaje total
VT?
C) Determine la resistencia total
o equivalente del circuito me-
diante las caídas de voltaje
parcial y compruebe con la
ley de Ohm.
D) Calcule las potencias parcia-
les y total del circuito serie.
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Página 34T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
14.– Dos resistencias R1= 400 Ω
y R2=?, se encuentran conecta-
das en paralelo. La corriente to-
tal IT= 1 A y la corriente de R1 es
I1= 0,6 A.
A) ¿A que voltaje se encuen-
tra conectado el circuito?
B) Determine la RT del circui-
to.
C) Determine que cambios se
observan en las caracterís-
ticas del circuito si aumen-
tamos dos resistencias R3
y R4 con valores iguales a
los de R1 y R2. Justifique
sus conclusiones.
1000 Ω ; R3= 1300 Ω y R4= 2200
Ω. Sabiendo que la corriente to-
tal del circuito es IT=0,45 A.
A) ¿Qué valor tiene la resis-tencia total o equivalente
RT?
B) ¿A que voltaje se encuen-
tra conectado el circuito?
C) ¿Qué valor tienen las co-
rrientes parciales del cir-
cuito?
D) Determine la potencia par-
cial y total, además deter-
mine las veces que au-
menta ésta, si el voltaje se
duplica.
12.– Tres resistencias se conectan
en paralelo R1= 25 Ω ; R2= 35 Ω y
R3= 45 Ω. Se conoce la corriente
que circula por R1, vale I1= 6 A.
A) ¿Qué corriente circula por la
R2 y R3 respectivamente?
B) ¿Qué corriente total IT circula
por el circuito?
C) ¿A que voltaje está conecta-
do el circuito?
D) Determine la potencia parcialde cada una de las cargas y
el total equivalente del circui-
to.
13.– Se conectan en paralelo cua-
tro resistencias, R1=700 Ω ; R2=
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 35M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
15.– Para los circuitos de las figu-
ras 29 a y b, determine todas las
variables de voltajes, corrientes
potencias y resistencias que figu-
ren como incógnitas.
A) VT=240v ; R1= 25 Ω ; R2=
37 Ω y R3= 12 Ω
B) IT=12,5 A ; R1= 125 Ω ; R2=
110 Ω ; R3= 50 Ω ; R4= 80
Ω ; R5= 220 Ω y R6= 12 Ω.
Figura 29 A)
Figura 29 B)
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Página 36T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
D) Calcule y grafique la varia-
ción de la potencia con la
tensión constante, pero
variando la resistencia des-
de R=10 Ω hasta R=50 Ω.
cual es el trabajo desarro-
llado en un día?
17.– Una plancha eléctrica de
V=220v consume una potenciade P=1000w.
A) ¿Cuánta corriente circula
por ella?
B) ¿Qué valor tiene la resis-
tencia interna de la plan-
cha?
C) ¿Qué ocurre con la poten-cia de la plancha si dupli-
camos la resistencia de la
plancha?
16.– Un motor de corriente conti-
nua a V=220 v, está funcionando
durante 10 horas continuadas. La
intensidad nominal vale I=40,5 A.
A) Determine la potencia absor-
bida por el motor.
B) Determine que trabajo eléc-
trico ha desarrollado la má-
quina.
C) Si el mismo motor funciona
de manera intermitente, con
ciclos de funcionamiento de
1hora y 3horas desconecta-
do, ¿Qué potencia absorbe y
FUENTES DE CONSULTA:
Brechmann Gerhard, Tablas deelectrotecnia, Deutsche Gesellschaftfür Technische Zusammenarbeit(GTZ), Editorial Reverté, S. A. España1988.
Cultural Editores, Guía práctica deelectricidad y electrónica, Tomo I,Brosmac España 1997
Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum tercera
edición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.
Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.
A. España 1991.
TEXTO DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
s @ d i @ z
R(Ω) P (w)
10
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30
40
50
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sea lo más cercana al entorno
real de aplicación de instrumen-
tación sobre elementos reales
como resistores industriales o
comerciales, condensadores
usados en motores eléctricos e
inductancias presentes en los
devanados de las bobinas de
contactores, motores y transfor-
madores. De esta manera con-
formar problemas que orienten
al aprendiz a construir aprendi-
zajes significativos, en función
de la asociación de los elemen-
tos concretos y realistas, involu-
crados en las experiencias de
laboratorio.
El detalle de estas experiencias
se muestran en adelante como
propuestas de actividades de
medición y aplicación en el labo-ratorio, que permite al profesor
responsable de estas actividades
acomodar, modificar, comple-
mentar o seccionar en función de
los ritmos de aprendizaje de los
alumnos y previamente a la reali-
s @
d i @
z
D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
E X P E R I E N C I A S D E L A B O R A T O R I O E NC I R C U I T O S D E C O R R I E N T E C O N T I N U AD E R É G I M E N P E R M A N E N T E
Página 37
1 Introducción
En vista de las orientaciones di-
dácticas, se tiene que el módulo de
enseñanza de medición y análisis
de circuitos eléctricos debe cumplir
con el desarrollo de una clase di-
námica que integre la teoría, expe-riencias de laboratorio y aplicacio-
nes de taller de manera conjunta
en las 220 horas pedagógicas su-
geridas por MINEDUC.
Esta condicion sugiere entonces,
que las experiencias de laboratorio
Figura 30 Vista de módulos de instrumentos y equipos existentes de laboratorio.
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Página 38T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
luación que será aplicada en ca-
da experiencia.
Los estudiantes, previamente al
desarrollo de la actividad, debenaprobar una interrogación oral
sobre el procedimiento de medi-
ción y teorías de circuitos a ana-
lizar y comprobar en la experien-
cia. En caso contrario pierden el
turno de medición y acceden los
alumnos que aprueban la inte-
rrogación, dando tiempo para
que los alumnos reprobados
puedan preparar mejor su traba-
jo en el panel didáctico.
Los estudiantes antes de co-
menzar el montaje de la expe-
riencia, deben revisar los equi-
pos, instrumentos y dispositivos
del panel para descartar fallasen el momento de las medicio-
nes.
Los estudiantes deberán com-
pletar la pauta de trabajo de la
experiencia en el lugar y tiempo
de trabajo en el panel didáctico.
Al finalizar la experiencia, res-ponsabilizar a los estudiantes de
desmontar los elementos, instru-
mentos, equipos del panel di-
dáctico y guardarlos adecuada-
mente en el pañol.
Sobre los criterios de evaluación
de las experiencias, los estudian-
tes podrán desarrollar:
Identificar, seleccionar y conec-tar los instrumentos y dispositi-
vos eléctricos de acuerdo a los
requerimientos y especificacio-
nes técnicas de las experiencias
a desarrollar.
Interpretar planos, esquemas o
diagramas de conexiones eléctri-
cas para cuantificar y seleccionar
los instrumentos y equipos nece-
sarios para desarrollar las activi-
dades de medición.
Seleccionar y utilizar adecuada-
mente las herramientas necesa-
rias para la conexión de los dife-
rentes elementos activos y pasi-
vos del circuito de medición y
análisis.
Considera y respeta las normas
de seguridad y prevención de
riesgos eléctricos en el montaje,
pruebas, mediciones y análisis
de los circuitos eléctricos.
zación de cualquiera de las expe-
riencias se sugiere realizar una
sesión de trabajo, donde los estu-
diantes deben seleccionar los dis-
positivos, componentes e instru-
mentos a utilizar para la actividad
propuesta y las condiciones míni-
mas de seguridad para trabajar
con circuitos energizados.
Para realizar la actividad se sugie-
re realizar lo siguiente:
Explicar a los estudiantes la activi-dad, resultados esperados y adver-
tir de los riesgos potenciales de
trabajar con circuitos energizados.
Formar grupos de acuerdo a la dis-
ponibilidad de materiales, ideal-
mente dos estudiantes por expe-
riencia de medición y como máxi-
mo tres.
Entregar anticipadamente la guía
de laboratorio y leer en conjunto
con los estudiantes las instruccio-
nes y procedimientos. Se debe re-
cordar y hacer notar que deben
utilizar este instrumento al momen-
to del desarrollo de la actividad.
Dar a conocer y socializar los crite-
rios de evaluación de la experien-
cia con los alumnos, así como dar
a conocer la metodología de eva-
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 39M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
Utilizar un valor de resistencia
fijo disponible del módulo de re-
sistores del panel didáctico.
Conectar los elementos del pa-
nel didáctico según el esquema
de la figura 31
Manteniendo constante la resis-
tencia R, se debe variar el volta-
je V desde V= 0(v) hasta V= 24
(v) y registrar consecutivamente
el valor de el voltaje y la corrien-
te del circuito, completando la
tabla 1.1.
Graficar en papel milimetrado
los valores obtenidos de la inten-
sidad de corriente I en (A) ver-
sus el voltaje V en (v), mante-
niendo una escala de proporcio-
nes entre las mediciones, dibu-
jando con la ayuda de acceso-
rios de dibujo y escritura normali-
zada en formatos debidamente
rotulados como hoja norma se-
gún N.Ch.Elec 2/84.
1.2 Variación de la intensidad
de la corriente en función de la
resistencia con un voltaje
constante.
Manteniendo la conexión de la
figura 3.1, establecer un valor de
voltaje fijo que esté entre los
V=10 (v) a los V=20 (v) y mante-
nerlo estable durante la activi-
dad.
Con la fuente de voltaje constan-
te, desenergizar el panel didácti-
co desde el interruptor principal y
Comprobación de la ley de Ohm
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos la relación y pro-
porcionalidad que existen entre el
voltaje, intensidad de corriente y
resistencia de un circuito eléctrico
en corriente continua.
1.1 Variación de la intensidad de
la corriente en función del volta-
je con una resistencia constan-
te.
Seleccionar una fuente de voltaje
continua variable mediante un cur-
sor o selector de diferentes niveles
de voltaje.
Figura 31 Medición de intensidad de corriente y tensión.
Tabla 1.1: Variación de corrien-te en función de el voltaje apli-cado con R constante.
N° V (v) I (A)1
2
3
4
5
6
7
8
E X P E R I E N C I A N ° 1
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Página 40T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
gro o azul.
Responda en el desarrollo del
informe lo siguiente:
¿Cuál es el enunciado de la ley
de Ohm?
Si en un circuito varia el voltaje
¿Cómo se comporta la intensi-
dad de corriente si la resistencia
es constante?
Al graficar la variación de la co-
rriente versus el voltaje se obtie-ne una línea recta, entonces
¿Por qué si varía la resistencia
con voltaje constante, la curva
resultante es una hipérbola?
¿Cuánto vale la intensidad de
corriente que circula por una re-
sistencia de R= 150 (Ω), si el
voltaje aplicada es de V= 35 (v)?
¿Qué cambio se observa si el
voltaje cambia a V=15(v)?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,análisis y esquema de trabajo.
Gráficos con tablas de datos ob-
tenidas en las mediciones.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en eldesarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
1.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Coleto de herramientas de es-
pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha demedir)
g) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
cambiar el valor de la resistencia
por cada medición, variando la re-
sistencia desde R= 5(Ω) a R= 50
(Ω) y registrar el valor de la resis-
tencia y la intensidad de corriente,
anotándolas en la tabla 1.2.
Graficar en papel milimetrado los
valores obtenidos de la intensidad
de corriente I en (A) versus la re-
sistencia R en (Ω), manteniendo
una escala de proporciones entre
las mediciones, dibujando con la
ayuda de accesorios de dibujo y
escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja
norma según N.Ch.Elec 2/84.
1.3 Informe
Escribir el desarrollo de las medi-ciones en un informe de las expe-
riencias en formatos A4 normaliza-
dos según N.Ch.Elec. 2/84 con
letra normalizada a mano alzada
con lápiz tinta o pasta de color ne-
Tabla 1.2: Variación de co-rriente en función de la Resis-tencia con voltaje constante.N°
R (Ω)I (A)
1
2
3
4
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E X P E R I E N C I A N ° 2
que circula por cada segmento
del circuito y registrarlas en la
tabla 2.1.
2.2 Voltajes en un circuito se-
rie
Manteniendo el voltaje aplicadadel experimento anterior, modifi-
que el circuito según la figura
32, con la fuente de voltaje
desenergizada.
Registre los valores de las volta-
jes parciales y total del circuito
en la tabla 2.2
Comprobar matemáticamente
por medio de la ley de Ohm y
Kirchhoff las relaciones de volta-
jes parciales y total.
2.3 Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las ex-
periencias en formatos A4 nor-
malizados según N.Ch.Elec.2/84
con letra normalizada a mano
alzada con lápiz tinta o pasta de
color negro o azul.
Responda en el desarrollo delinforme lo siguiente:
¿Cómo se calcula la resistencia
equivalente en un circuito serie?
Si conectan tres resistencias en
Conexión de resistencias en se-
rie
El aprendiz podrá comprobar por medio de mediciones, cálculos y
análisis la relación y proporcionali-
dad que existen entre los voltajes,
intensidad de corriente y resisten-
cias de un circuito de resistencias
conectadas en serie.
2.1 Corriente en un circuito serie
Seleccionar una fuente de voltaje
continua variable mediante un cur-
sor o selector de diferentes niveles
de voltaje.
Utilizar un valor de voltaje fijo que
se encuentre entre los V=15 (v) a
V=24 (v).
Conectar los elementos del panel
didáctico según el esquema de la
figura 32.
Manteniendo constante el voltaje
V, se debe comprobar la corriente
Figura 32 Medición de corriente de circuito serie
Tabla 2.1: Corriente en un cir-cuito serie.
N° I (A) V (v)
1
2
3
Total
Tabla 2.2: Voltajes en un cir-cuito serie
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
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Página 42T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Coleto de herramientas de es-
pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha de
medir)
g) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
2.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente continua.
serie R1=25 (Ω); R2=35(Ω) y R3=15
(Ω) ¿Qué valor tiene el voltaje de
la fuente si la corriente medida en
I2=0,3 (A)?
Del problema anterior ¿Qué valor
tiene las voltajes parciales de cada
resistencia?
¿Cuál es la segunda ley de Kirch-
hoff?
Desarrollo del informe debe contar
con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición, análi-
sis y esquema de trabajo.
Tablas de datos obtenidas en las
mediciones y cálculos justificativos.
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Página 43M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
Manteniendo constante el voltaje
V, se debe comprobar el voltaje
que circula por cada derivación
del circuito y registrarlas en la
tabla 3.1.
3.2 Corrientes en un circui-
to paralelo.
Manteniendo el voltaje aplicada
del experimento anterior, modifi-
que el circuito según la figura
34, con la fuente de voltaje
desenergizada.
Registre los valores de las co-
rrientes parciales y total del cir-
cuito en la tabla 3.2.
Comprobar matemáticamente
por medio de la ley de Ohm y
Kirchhoff las relaciones de co-
rrientes parciales y total.
Conexión de resistencias en pa-
ralelo
Al término de esta experiencia elaprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, cálculos y aná-
lisis la relación y proporcionalidad
que existen entre los voltajes, in-
tensidad de corriente y resistencias
de un circuito de resistencias co-
nectadas en paralelo.
3.1 Voltajes en un circuito para-
lelo.
Seleccionar una fuente de voltaje
continua variable mediante un cur-
sor o selector de diferentes niveles
de voltaje.
Utilizar un valor de voltaje fijo que
se encuentre entre los V=20 (v) a
V=30 (v).
Conectar los elementos del panel
didáctico según el esquema de la
figura 33.
E X P E R I E N C I A N ° 3
Figura 33 Medición de voltajes de circuito paralelo.
Tabla 3.1: Voltajes en un cir-cuito paralelo.
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
Tabla 3.2: Corrientes en un cir-cuito paralelo
N° I (A)V (v)
1
2
3
Total
Figura 34 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo.
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 44T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
3.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Coleto de herramientas de es-pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha de
medir)
g) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
¿Cuál es la primera ley de Kirch-
hoff?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Tablas de datos obtenidas en
las mediciones y cálculos justifi-
cativos.
Desarrollo de problemas pro-puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
3.3 Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las expe-
riencias en formatos A4 normaliza-dos según N.Ch.Elec. 2/84 con
letra normalizada a mano alzada
con lápiz tinta o pasta de color ne-
gro o azul.
Responda en el desarrollo del in-
forme lo siguiente:
¿Cómo se calcula la resistencia
equivalente en un circuito parale-
lo?
Si conectan tres resistencias en
paralelo R1=50 (Ω); R2=40(Ω) y
R3=20(Ω) ¿Qué valor tiene la co-
rriente total si el voltaje de la fuen-
te es de VT=14,15 (v)?
Del problema anterior ¿Qué valor
tiene las corrientes parciales de
cada resistencia?
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 45M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
E X P E R I E N C I A N ° 4
Manteniendo constante el voltaje
V, se debe comprobar el voltaje
que circula por cada derivación
del circuito y corrientes en cada
carga. Registrarlas en la tabla
4.1.
4.2 Conexión paralela amplia-
da.
Manteniendo el voltaje aplicada
del experimento anterior, modifi-
que el circuito según la figura
36, con la fuente de voltaje
desenergizada.
Registre los valores de las co-
rrientes y voltajes, parciales ytotales del circuito (Figura 36) en
la tabla 4.2.
Comprobar matemáticamente
por medio de la ley de Ohm y
Kirchhoff las relaciones de co-
rrientes y voltajes, parciales y
totales entre los circuitos mixtos
serie ampliado y paralelo amplia-
do.
4.3 Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las ex-
periencias en formatos A4 nor-
malizados según N.Ch.Elec. 2/84
con letra normalizada a mano
alzada con lápiz tinta o pasta de
color negro o azul.
Conexión de resistencias en co-
nexión mixta
Al término de esta experiencia elaprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, cálculos y aná-
lisis la relación y proporcionalidad
que existen entre los voltajes, in-
tensidad de corriente y resistencias
de un circuito de resistencias co-
nectadas en conexión mixta.
4.1 Conexión serie ampliada
Seleccionar una fuente de voltaje
continua variable mediante un cur-
sor o selector de diferentes niveles
de voltaje.
Utilizar un valor de voltaje fijo que
se encuentre entre los V=20 (v) a
V=30 (v).
Conectar los elementos del panel
didáctico según el esquema de la
figura 35.
Figura 35 Circuito de conexión mixta serie ampliada.
Tabla 4.1: Voltajes y corrientes
en conexión mixta serie amplia-da
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
Tabla 4.2: Voltajes y corrien-tes en conexión mixta paralela
ampliada.
N° I (A) V (v)
12
3
Total
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Página 46T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Tablas de datos obtenidas en
las mediciones y cálculos justifi-
cativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
Responda en el desarrollo del in-
forme lo siguiente:
¿Cuál es la principal diferencia en-
tre un circuito mixto serie ampliado
y otro paralelo ampliado?
¿Cómo se distribuye la corriente
en un circuito serie ampliado.
Si R1 y R2 están en paralelo y a su
vez estas se conectan a la fuente
de voltaje que está en serie con
R3, ¿Cómo se llama a esta cone-
xión mixta?
Según la pregunta anterior ¿Qué
ocurre con el voltaje de R1 y R2?
Figura 36 Circuito de conexión mixta paralela ampliada.
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
4.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Coleto de herramientas de es-
pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha de
medir)
g) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
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Página 47M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
diciones anteriores y calcular la
potencia consumida por la resis-
tencia en cada uno de pasos de
variación.
Graficar en papel milimetradolos valores obtenidos de la po-
tencia P en (w) versus el voltaje
V en (v), manteniendo una esca-
la de proporciones entre las me-
diciones, dibujando con la ayuda
de accesorios de dibujo y escri-
tura normalizada en formatos
debidamente rotulados como
hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
5.2 Variación de potencia por
resistencia
Manteniendo el voltaje constante
y el esquema de conexión de la
figura 37, modifique de menor a
mayor la resistencia de carga,
con la fuente de voltaje desener-
gizada.
Registre los valores de las co-
Medida de potencia eléctrica
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos la relación y pro-
porcionalidad que existen entre las
voltajes, intensidad de corriente,
resistencia y la potencia consumi-
da en un circuito de resistencias
conectadas a una corriente conti-
nua.
5.1 Medición de potencia por
voltímetro y amperímetro.
Seleccionar una fuente de voltaje
continua variable mediante un cur-
sor o selector de diferentes niveles
de voltaje.
Conectar los elementos del panel
didáctico según el esquema de la
figura 37
Se debe ajustar el voltaje de la
fuente en V=0(v) y variar el voltaje
escalonadamente hasta V=24(v).
Para cada variación debe medir elvoltaje e intensidad consumida, sin
variar la resistencia conectada al
circuito de medición.
Completar la tabla 5.1 con las me-
E X P E R I E N C I A N ° 5
Figura 37 Circuito de medición de potencia por voltímetro y amperímetro.
Tabla 5.1: Determinación depotencia por medición de vol-taje y corriente, con variaciónde voltaje y resistencia cons-
tante.
N° V (v) I (A) P (w)
1
2
3
4
5
6
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Página 48T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
¿Cuál es la principal diferencia
entre potencia y energía consu-
mida por un circuito eléctrico?
¿Qué ocurre con la potencia deun circuito si se aumentan la
cantidad de cargas a conectar?
Respecto a la pregunta anterior
¿La variación de potencia en un
circuito al aumentar las cargas
es igual si se hace en conexión
serie, paralela o mixta? Funda-
mente la respuesta.
¿Cuántas veces aumenta la po-
tencia de una carga si varía el
voltaje manteniendo constante el
valor de la resistencia?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obte-
nidas en las mediciones y cálcu-
los justificativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
5.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Coleto de herramientas de es-
pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha de
medir)
g) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
rrientes y voltajes del circuito y cal-
cule la potencia consumida para
cada variación de la resistencia.
Completar la tabla 5.2 y graficar en
papel milimetrado los valores obte-
nidos de la potencia P en (w) ver-
sus la resistencia R en (Ω), mante-
niendo una escala de proporciones
entre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de di-
bujo y escritura normalizada en
formatos debidamente rotulados
como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
5.3 Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las expe-
riencias en formatos A4 normaliza-
dos según N.Ch.Elec. 2/84 conletra normalizada a mano alzada
con lápiz tinta o pasta de color ne-
gro o azul.
Responda en el desarrollo del in-
forme lo siguiente:
Tabla 5.2: Determinación depotencia por medición de vol-
taje y corriente, con voltajeconstante y variación de resis-
tencias.
N° V (v) I (A) P (w)
1
23
4
TEXTO DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
s @ d i @ z
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2 Voltajes y Corrientes Senoi-
dales
Para iniciar, se observa en la
figura 38, las magnitudes másimportantes que se presentan en
relación con el campo magnéti-
co, separadas según su condi-
ción de causa y efecto. La causa
del campo magnético es la in-
tensidad de la corriente I, que
junto con el número de espiras
N y con la longitud de las líneasde campo L permiten calcular la
intensidad del campo magnético
H. Como efecto de la circulación
de corriente aparece un flujo
magnético Ø, que se propaga a
través del hierro y del entrehie-
rro. Usualmente, en lugar del
flujo total se indica el flujo por
unidad de superficie, magnitud
denominada densidad de flujo
magnético o inducción magnéti-
ca B.
[4.1]
[4.2]
[4.3]
s @
d i @
z
D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
T E O R Í A F U N D A M E N T A L D E C I R C U I T O SE N C O R R I E N T E A L T E R N A E N R É G I M E NP E R M A N E N T E
Página 49
1 Introducción
El suministro de energía eléctrica a
las casas e industrias se realiza
mediante corriente alterna, esto es
principalmente porque este tipo de
corriente es fácil de generar y
transportar a grandes distancias.La corriente alterna desempeña un
papel fundamental no solo en las
técnicas energéticas, sino también
en telecomunicación, donde se
emplean corrientes alternas para la
transmisión de señales.
Para comprender el funcionamien-
to de la gran diversidad de apara-
tos e instalaciones eléctricas, es
de fundamental importancia poseer
nociones claras sobre la obtención,
transformación, aplicaciones y
efectos de la corriente alterna mo-
nofásica y trifásica. Se debe conti-
nuar con los estudios y análisis
realizados en la parte de teoría de
circuitos de corriente continua, pa-
ra obtener nuevas ecuaciones y
comprender sus aplicaciones en
las soluciones de los ejemplos a
demostrar.
Figura 38 Circuito electromagnético
L
N I H
magnéticocampoCausa
)__(
A B
magnéticainduciónEfecto
φ
)__(
N I
rizmagnétomot Fuerza
_
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Los voltajes alternos se obtienen
por inducción en los generado-
res y para esto se mueven losbobinados en un campo magné-
tico, o bien, se quedan quietos y
se mueven los campos magnéti-
cos, permitiendo obtener un vol-
taje por inducción.
Entonces, se distinguen dos ti-
pos de fenómenos de inducción:
la inducción por movimiento y lainducción en reposo. Al obtener
el voltaje de un generador, se
utiliza la inducción por movimien-
to. Como por ejemplo al mover
un imán permanente por el nú-
En la ecuación [4.4] que relaciona
la intensidad de campo y la induc-
ción magnética aparecen también
la constante µo (1,256x10-6) que
representa la permeabilidad del
vacío y el factor µr , llamado per-
meabilidad relativa, que indica
cuantas veces mayor es la induc-
ción magnética por efecto de la
materia que la que habría en va-
cío.
[4.4]
Las líneas de fuerza de la figura 38
recorren el núcleo de hierro y el
entrehierro describiendo un camino
cerrado, que se denomina circuito
magnético. En los entrehierros de
los distintos aparatos, como entre
el estator y rotor de un motor, serequieren valores de inducción
magnética de valores determina-
dos, calculados y fijados de ante-
mano.
H B or µµ
Figura 39 Espira conductora girando en uncampo magnético para inducir una tensión.
Figura 40 (a) Flujo magnético en función del ángulo de giro (0° a 90°)
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cuenta el sentido del voltaje en
la ecuación [4.5a].
[4.5a]
Cualquier generador por compli-
cado que sea, puede represen-
tarse básicamente por una espi-
ra que gira en un campo magné-
tico (Figura 39). La velocidad de
giro es constante y el campo
magnético homogéneo, el voltaje
se obtiene mediante dos escobi-
llas de contacto.
Si se observara la espira con-
ductora de frente y se hace girar
en un campo magnético como la
figura 39, es posible graficar el
comportamiento del flujo según
la posición de la espira. Para es-to se graficará por pasos de 45°
el giro en 360° de la espira en
presencia de este campo mag-
nético (Figura 40 (a)(b) y (c)).
Se aprecia que la superficie que
atraviesa el flujo se hace cada
vez menor, en la medida que
avance entre los 0° a los 90° yde 180° a 270°. Así como se in-
crementa gradualmente hasta
llegar a un valor máximo entre
los 90° a 180° y de 270° a 360°.
El flujo puede calcularse median-
te la ecuación [4.5b].
[4.5b]
Al obtener el voltaje la magnitud
B es constante, debido a que la
espira gira en un campo homo-
géneo. Sin embargo, se debe
cleo de una bobina, varía el flujo
en un determinado tiempo, esto
implica según ley de Faraday, queen la bobina aparecerá un voltaje
inducida. El valor de este voltaje
depende de la rapidez con que va-
ría el flujo y del número de espiras,
la ley de Faraday es, sin tener en
t N V
Ind
A B
Figura 4.3 (b) Flujo magnético en función del ángulo de giro (135° a 225°)
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Página 52T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
En razón de esto último, como al
dar completa una vuelta la espi-
ra, varía el sentido del flujo, tam-bién variará la polaridad del vol-
taje. De esta forma se obtiene
un voltaje alterno, concluyendo
que al hacer girar una espira
conductora en un campo mag-
nético homogéneo, se obtiene un
voltaje senoidal. Al momento de
conectar una carga a esta fuentede voltaje se describirá una co-
rriente que también será alterna.
Ya demostrada la obtención de
un voltaje y corriente senoidal,
tener en cuenta que la superficie
de las espiras mientras están gi-
rando no es constante, sino que
depende de la posición en la que
se encuentre y esto es posible cal-
cularse por la función coseno del
ángulo α de la espira, por lo tanto
el flujo se calcula como la nueva
ecuación [4.6]
[4.6]
El flujo es, entonces, proporcional
al coseno, es decir, este irá dismi-
nuyendo al aumentar el ángulo.
Todas estas consideraciones son
sin tener en cuenta el signo del
flujo, pero al incorporar a la ecua-
ción el ángulo de α, es posible
apreciar la oscilación entre el máxi-mo valor de flujo positivo y el máxi-
mo negativo, que dependerá de la
posición que tenga la espira en el
campo magnético.
αcos
A B
Figura 41 Función seno.
Figura 40 (c) Flujo magnético en función del ángulo de giro (270° a 360°)
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valores son 0 y 1.
Los ángulos varían uniforme-
mente pero el valor del seno no
sigue esa proporcionalidad.
Al trazar una grafica con los va-
lores del seno en función del án-
gulo α, se obtiene la curva re-
presentada en la figura 42, don-de a su izquierda se representan
los triángulos equivalentes a los
descritos por los cambios de po-
sición de una espira dentro de
un campo magnético y la hipote-
nusa es la misma para todos los
triángulos ya que corresponde al
radio de la circunferencia.
Entonces, si se toma que la hi-
potenusa o radio de la circunfe-
rencia es igual a 1, la longitud
del cateto opuesto será equiva-
lente al valor de seno. La curva
que se obtiene de esta represen-
tación corresponde al voltaje se-
noidal alterna, obtenida desde un
generador.
En vista de la representación de
la figura 42, se observa que la
hipotenusa está representada
por un vector, que tiene sentido,
modulo y dirección, además se
representa con una punta de fle-
cha que indica su dirección. Este
vector gira en sentido contrario a
las aguas del reloj. La longitud o
módulo indica el valor máximo
del voltaje y que se alcanza a los90° y 270°. Este tipo de diagra-
mas se denominan diagramas
vectoriales y se emplean para
representar gráficamente volta-
jes y corrientes alternas Senoi-
para el análisis de este tipo de se-
ñales será necesario recurrir al re-
curso matemático de estudio de
los triángulos rectángulos, por me-
dio de la función seno.
Mediante la representación de la
figura 41, de un triangulo rectángu-
lo con un ángulo α, la función seno
de este será el cociente entre el
cateto opuesto y la hipotenusa.
Ahora según la tabla 4.1 de valor
del seno de α, para diferentes va-
lores de este ángulo, es posible
apreciar que el valor cambia de 0°
a 90° y que respectivamente sus
Tabla 4.1: Valor de sen α
α Seno α α Seno α
0° 0 50° 0,766
10° 0,174 60° 0,866
20° 0,342 70° 0,940
30° 0,500 80° 0,985
40° 0,643 90° 1,000
Figura 42 Relación entre diagrama vectorial y grafica senoidal
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Un ciclo es una oscilación com-
pleta de un voltaje o corriente
alterna senoidal, la curva de la
gráfica representada en la figura
42 describe un ciclo, pero des-
pués de los 360° la curva vuelve
a empezar y así sucesivamente.
Siguiendo la descripción de la
figura 42, es posible indicar que
todos los ángulos están dados
en grado. Al dividir una circunfe-
rencia en 360 partes iguales,
cada una de ellas es un grado.
En electrotecnia es usual indicar
los ángulos en radianes, donde
el valor de un radian es el co-
ciente entre la longitud del arco
que abarca y el radio (Figura
43). Esta unidad no tiene unidad
de medida ya que en el denomi-
nador y numerador se encuentra
la unidad metro, pero de todas
maneras de nombra este valor
como radian.
La relación existente entre gra-
dos y radianes está dada a par-
tir de [4.7]
[4.7]
Reuniendo las equivalencias de
[4.7] se obtiene la relación de
equivalencias entre grados a ra-
dianes y vice versa como [4.8]
[4.8]
El período es el tiempo que
transcurre durante un ciclo es
otra magnitud característica de
las señales alternas, se simboli-
za con la letra T y su unidad es
el segundo (s).
Entre el ángulo de giro α y el
tiempo t existe también una rela-
ción. Cuando se recorre una cir-
cunferencia completa de, 360° o
2π, transcurre un tiempo un
πα
α
2
360
r
G
dales.
Para describir las magnitudes al-
ternas, es corriente emplear con-
ceptos de amplitud y valor instan-
táneo. Donde la amplitud es el va-
lor máximo posible de una señal
alterna y el valor instantáneo es el
valor que tiene la señal en un ins-
tante determinado. Los valores ins-
tantáneos siempre se identifican
con una letra minúscula.
Figura 43 Ángulo indicado en radianes
r
r r
G
πα
α
2
360
Figura 44 Relación entre ángulo y tiempo
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rencia completa (360°, 2π), el
tiempo empleado para ello será
un periodo T.
[4.11]
Aunque los valores y sentidos
de las señales alternas varían
continuamente, en la electrotec-
nia se indican siempre valoresfijos denominados valores efica-
ces. Estos valores son los obte-
nidos por los instrumentos de
medición y que no pueden de-
tectar los valores máximos de
las señales analizadas. Los
equipos de medición que están
en condiciones de hacer lecturade los valores máximos son los
f
T f
T
πω
πω
2
12
osciloscopios y analizadores de
redes, entre otros instrumentos
más sofisticados para estos fi-
nes.
De todos modos existe toda una
teoría que relaciona los valores
máximos con los eficaces, pero
para este caso se expresa final-
mente como:
[4.12]
Esta ecuación es aplicable para
cualquier magnitud medida con
instrumentos ya sea voltaje, co-
rriente o potencia eléctrica. Paraexplicar el significado del valor
2
2
maxvv
vv
ef
ef máx
tiempo equivalente a un periodo. A
partir de esto en la grafica puede
indicarse el tiempo t en lugar del
ángulo de giro α (Figura 44)
[4.9]
En consecuencia, otra magnitud
importante para caracterizar una
señal alterna es la frecuencia. Co-
rresponde a la cantidad de ciclos
que transcurren en un segundo, su
unidad de medida es el Hertz (Hz)
y se simboliza con la letra f.
La frecuencia puede expresarse
fácilmente si en lugar de un tiempo
cualquiera se toma el tiempo exac-
to T de un periodo. El número de
ciclos será entonces 1.
[4.10]
Otra de las magnitudes necesarias
de analizar es la frecuencia angu-
lar o frecuencia circular. Como la
curva senoidal puede deducirse a
partir de un movimiento circular,
podrá calcularse en lugar del nú-
mero de ciclos el ángulo descrito
en un determinado tiempo. Se sim-
boliza con la letra omega ω, si el
ángulo recorrido es una circunfe-
T
T
12
1360
π
T f
1
Figura 45 Potencia en una resistencia en corriente alterna
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Ahora lo importante no es la po-
tencia máxima, sino la potencia
media en un periodo. Esta po-
tencia puede calcularse gráfica-
mente doblando los máximos
sobre los mínimos. O de igual
forma si se calcula la potencia
con los valores eficaces de vol-
taje y corriente obtendremos la
potencia eficaz P=1,75w.
Con lo que se puede entender
que los valores eficaces de los
voltajes y corrientes alternas
equivalen a los voltajes y co-
rrientes que darán lugar a la
misma potencia.
[4.13]
3 Bobinas en Corriente Alter-
na
Las bobinas se encuentran enmuchas aplicaciones en electri-
cidad, como en motores, trans-
formadores y generadores. Si se
conecta una bobina en corriente
alterna, al momento de medir su
w AvP
A I
vv
V
ef
ef
74,1176,09899,0
176,02
25,0
899,92
14
voltaje, el registro del instrumen-
to sería el mismo en ambos tipos
de voltaje, continua o alterna, a
diferencia de la intensidad de
corriente, que en corriente alter-
na se podría apreciar una lectura
de mucho menor valor que en el
caso de corriente continua. Esta
intensidad menor implica que la
bobina presenta una resistencia
adicional, que solo se muestra
en corriente alterna. La resisten-
cia total que opone una bobina al
paso de la corriente alterna se
denomina impedancia.
El comportamiento resistivo de la
bobina dependerá del tipo de
voltaje aplicada, con voltaje con-
tinuo aparece una resistencia
propia del conductor del bobina-
do. En cambio, si se aplica un
voltaje alterno, la intensidad de
corriente estará variando conti-
nuamente y se producirán fenó-
menos de autoinducción. Por
esto en la bobina sometida a co-
rriente alterna se medirá una re-
sistencia diferente, que se llama-rá impedancia que se identificará
con la letra Z y su unidad de me-
dida es el Ohm (Ω).
Esta impedancia se comporta
eficaz y el modo de deducirlo, te-
nemos que la potencia eléctrica es
el producto del voltaje por la inten-
sidad de corriente. Como éstas no
son constantes, la potencia variará
permanentemente. Si se considera
un voltaje aplicada a una resisten-
cia y se multiplica por la corriente
que circula en ella en cada instan-
te, resultaría una grafica como la
figura 45.
Donde es posible ver que la poten-
cia en una resistencia R será máxi-
ma cuando también lo sean la in-
tensidad de corriente y el voltaje,
así como la potencia se hará nula
cuando la intensidad y el voltaje
también lo sean.
Si el voltaje máxima V=14v y lacorriente máxima del circuito es
I=0,25A, la potencia se encontrará
oscilando entre los 0 y 3,5W. Aho-
ra si el voltaje es negativo, esta por
defecto provocará una corriente de
sentido opuesto, pero como mate-
máticamente el producto de dos
números negativos, nos resultarásiempre una potencia positiva, de-
bido a que físicamente en ese sen-
tido la resistencia igualmente disi-
pará su energía en forma de tem-
peratura.
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otra bobina muy próxima, pues
el flujo magnético que atraviese
la bobina será mayor, provocan-
do una voltaje mayor. Es posible
aumentar más este efecto si se
sobreponen las bobinas una so-
bre otra, de esa forma el flujo de
la bobina primaria atravesará
totalmente la secundaria.
Otro fenómeno que se aprecia
en una bobina en corriente alter-
na, es la autoinducción que se
explica cuando varía la intensi-
dad de corriente en la bobina.
Aparecerá simultáneamente un
campo magnético variable que
provocaría una inducción segúnla ley de Faraday. El nuevo vol-
taje inducido se opone al voltaje
exterior, conectada al circuito,
según la ley de Lenz, con lo que
podrá aumentar paulatinamente.
El voltaje inducido desaparecerá
cuando la intensidad de corriente
ya no varíe. El voltaje inducido
es debido a la variación de la
corriente en la bobina y se llama-
rá voltaje de autoinducción.
La inductancia de una bobina es
una magnitud de la que depen-
de del voltaje de autoinducción.
La inductancia se representa con
la letra L y su unidad de medida
es el Henry (H), que está relacio-
nada con el voltaje auto inducida
en la bobina, la cual depende de
la constitución física de la bobi-
na, ya sea con núcleo de aire o
hierro, más la variación de tiem-
po sobre una corriente absorbi-
da.
[4.15]
Como la resistencia de la bobina
cambia cuando es conectada a
un voltaje alterna, por lo que se
compone primordialmente de la
componente reactiva, llegando al
punto de aproximar la reactancia
I
t V L
l
N L
ind
r o
2µµ
linealmente como una resistencia
según la ley de Ohm, lo que permi-
te calcularla como:
[4.14]
La corriente alterna varia perma-
nentemente su valor y su sentido.
El campo magnético que provoca,
da lugar a fenómenos de induc-
ción, que son la causa de la apari-
ción de la resistencia adicional.
Uno de los fenómenos, es la induc-
ción en reposo y se explica me-
diante el campo magnético varia-
ble que atraviesa en parte a una
bobina, donde toda variación del
campo magnético da lugar en los
conductores a una separación de
cargas y con ella a un voltaje indu-
cida, según la ley de Faraday. Este
fenómeno es aun mayor si existe
I
V Z
Figura 46 Curvas de intensidad y de tensión en una bobina ideal.
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voltaje y la corriente que circula
a través de ésta, donde la co-
rriente y el voltaje no están en
fase. Esto significa que la señal
de la corriente y del voltaje no
alcanzan su valor máximo en el
mismo punto y no tienen el mis-
mo sentido. Mediante experi-
mentación es posible precisar
que la diferencia de fase es de
90° (π/2), donde la intensidad de
corriente alcanza su valor máxi-
mo después de el voltaje. Es
decir, está en retraso 90° res-
pecto al voltaje aplicada a la bo-
bina (Figura 46). A diferencia de
una resistencia, donde el voltaje
y la corriente se encuentran en
fase, es decir, ambas señalesalcanzan su valor máximo al
mismo tiempo y tienen el mismo
sentido (Figura 47).
Si se recuerda la figura 45, para
ese ejemplo la potencia en un
resistor en todo momento es po-
sitiva, es decir, la potencia era
absorbida por esta carga y trans-
formada en calor. Resulta que,
como la carga era un resistor, el
voltaje y la intensidad de corrien-
te están en fase y la potencia
activa según la ecuación [1.48]
resulta ser el producto entre el
voltaje y la corriente, a pesar que
las señales fueran negativas,
matemáticamente la potencia en
todo caso sería positiva. Es decir
absorbida.
En el caso de una bobina, la
reactancia de esta consume
energía eléctrica para crear uncampo magnético y la devuelve
cuando desaparece el campo.
Como en la bobina el voltaje está
en desfase con la intensidad de
corriente el producto de estas
con la impedancia. A esta compo-
nente se denominará reactancia
inductiva, se simboliza con la letra
XL y su unidad de medida es el
Ohm (Ω).
En los circuitos de corriente alterna
la resistencia de una bobina no se
debe solo a perdidas en el cobre,
sino que incluye los efectos de to-
das las perdidas existentes en el
circuito. Así como pérdidas magné-
ticas en el hierro, conocidas como
corrientes parásitas de Foucault.
Entonces la reactancia inductiva
depende de la inductancia L de la
bobina, también depende de la fre-
cuencia de el voltaje alterna, debi-
do a que la velocidad con la que
varia la corriente modifica el voltaje
de autoinducción. Como la fre-cuencia está ligada a una veloci-
dad angular y la reactancia es pro-
porcional a la inductancia y fre-
cuencia, la reactancia inductiva se
obtiene como:
[4.16]
Las bobinas en corriente alterna,
modifican el comportamiento del
L X
f
f L X
L
L
ω
πω
π
2
)2(
Figura 47 Curvas de intensidad y de tensión en una resistencia.
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4 Condensador en Corriente
Alterna
Los condensadores se utilizan
en combinación con las bobinas
cuando hace falta corregir la fa-
se de las magnitudes alternas o
mas conocido como compensa-
ción del factor de potencia. Tam-
bién es posible encontrarles en
circuitos eléctricos donde se pro-
duzcan procesos de conmuta-
ción, donde atenúan los efectos
de corrientes parásitas que se
generan por estos trabajos, evi-
tando perturbaciones o interfe-rencias en las redes eléctricas.
Otro campo importante de los
condensadores es en los circui-
tos electrónicos para fuentes de
poder, especialmente, para filtrar
efectos de rizado en señales
mixtas y corregir en señales con-
tinuas puras.
Los condensadores, tal como
indica su símbolo, indica que se
compone de dos conductores
aislados uno de otro, que pue-
den presentarse en diversas for-
mas, como podrían ser dos pla-
cas metálicas planas. El compor-
tamiento en corriente continua se
limitaba a cargarse cuando se
cerraba el circuito con la fuente,
con lo que permitía la circulaciónde cargas eléctricas del polo ne-
gativo de la fuente de voltaje a
una de las placas, mientras que
el polo positivo atrae cargas de
la otra. Por lo tanto, el condensa-
magnitudes estará oscilando entre
potencia positiva y potencia negati-
va, dando como resultado en un
ciclo dos semi ciclos de potencia
absorbida y dos semi ciclos de po-
tencia entregada (Figura 48), que-
dando finalmente anulada la poten-
cia activa media.
Por esta razón no es posible medir
el consumo de potencia activa a
una carga reactiva con un Wattme-
tro, entonces como una reactancia
inductiva es equivalente a una im-
pedancia y como tal es posible cal-
cular sus variables por la ley de
Ohm, entonces se tendrá que la
relación del producto entre el volta-
je y la intensidad de corriente será
una potencia aparente, que se
identifica con la letra S y su unidad
de medida es el volt-amper (VA).
[4.16]
Al anularse el consumo de poten-
cia activa media en una bobina,
porque no se transformará la ener-
gía en calor, la potencia consumi-
da por una reactancia inductiva
será potencia reactiva, que se sim-
boliza con la letra Q y su unidad de
medida es el volt-amper reactivo
(VAR).
I V S
Figura 48 Curvas de potencia reactiva en una inductancia.
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Página 60T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
sador se desconecta de la fuen-
te, este permanecerá cargado
hasta que se conecte una carga
a sus polos y hará circular una
corriente eléctrica inversa al
sentido de carga. Es decir, en-
tregará la carga acumulada,
hasta que su voltaje eléctrico
sea igual a cero.
Para analizar el comportamiento
del condensador en un circuito
de corriente alterna, es necesa-
rio imaginar el siguiente circuito:
una lámpara incandescente en
serie con un condensador co-
nectado a una fuente de corrien-
te alterna, como la figura 49.
Un voltaje alterno cambia cons-
tantemente su polaridad, con lo
que el condensador estará car-
gando y descargando sin parar.
Por lo tanto, circulará constante-
mente una corriente de carga y
descarga que hace encender la
lámpara de la figura 49.
Si ha este esquema se agreda
como dato la medida de voltaje
en el condensador Vc y el regis-
tro de la intensidad de corriente
Ic. Si el voltaje de la fuente se
hace variar escalonadamente, la
corriente cambiará proporcional-
mente, donde al obtener el co-
ciente entre Vc e Ic se tendrá el
valor de la reactancia capacitiva,
que se simboliza como XC y su
unidad de medida es el Ohm (Ω).
[4.18]
Entonces el condensador se
comporta como una impedancia
Z que se aproxima al valor de la
reactancia capacitiva XC, esta
reactancia depende de la capaci-
tancia y de la velocidad con que
se sucedan los procesos de car-
ga y descarga, o sea de la fre-
cuencia.
En un circuito capacitivo conec-
tado en corriente alterna, la in-
tensidad de corriente crece con
la frecuencia y la capacidad del
C
C C
I
V X
dor almacena cargas, para esto
necesita de un tiempo para efec-
tuar ese trabajo.
Al final del proceso de carga, el
condensador se encuentra someti-
do al voltaje de la fuente, las car-
gas transportadas se encuentran
almacenadas en las placas. Esta
propiedad de los condensadores
se cuantifica en una magnitud lla-
mada capacitancia, se simboliza
con la letra C y su unidad de medi-
da es el Faradio (F), donde la ca-
pacitancia sólo depende de la es-
tructura del condensador.
[4.17]
Donde:
C = Capacitancia en faradios
(F)
εo =Permeabilidad del vacío
(8,86 x 10-12)
εr =Permeabilidad relativa
A =Superficie de la placa (m2)
d =Separación de las placas
(m)
Si después de cargado el conden-
d
AC r o
εε
Figura 49 Condensador en serie con lám-para incandescente a tensión alterna.
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Página 59M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
el condensador presenta un des-
fase entre el voltaje y su intensi-
dad de corriente. Es posible ha-
cer las primeras aproximaciones
según el comportamiento de car-
ga y descarga, cuando el voltaje
es máximo, con el condensador
cargado, la intensidad de co-
rriente es nula, y cuando la co-
rriente es máxima, por el proce-
so de carga o descarga, el volta-
je es nula.
En la figura 50 se muestra la grá-
fica y diagrama vectorial de un
condensador, donde se com-
prueba que en éste la corriente
se adelanta en 90° (π/2) respec-
to al voltaje aplicada al conden-
sador.
Al igual que en una bobina, por
el condensador estará pasando
una intensidad de corriente al
momento de estar sometido a
una voltaje eléctrica, pero éstas
magnitudes como están desfasa-
das no podrá existir una potencia
activa, por lo que la potencia de
un condensador será reactiva, al
igual que en la bobina. De igual
condensador. En cambio las reac-
tancias son inversamente propor-
cional a estas variables, es decir
que entre mayor sea la capacitan-
cia mayor será la corriente y por
consiguiente cada ves menor la
reactancia capacitiva. Con estos
datos se obtiene la ecuación de la
reactancia capacitiva en función de
la frecuencia angular, la capaci-
tancia y su proporcionalidad inver-
sa con la reactancia.
[4.19]
Al igual que en una bobina también
C f X
f
C X
C
C
π
πω
ω
2
1
2
1
Figura 50 Curvas de tensión y de intensidad en un condensador.
Figura 51 Curvas de tensión, intensidad y potencia en un condensador.
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 62T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
[4.20]
La intensidad y el voltaje en la
reactancia inductiva están desfa-
sados, con la corriente en retra-
so en 90 ° respecto al voltaje de
la bobina VL, como se ha toma-
do la intensidad de corriente co-
mo referencia a 0° el voltaje está
adelantada 90° (Figura 53).
[4.21]
R I V R
L L X I V
Sin embargo, a causa de la co-
rriente y de las diferentes resis-
tencias o reactancias de los
componentes del circuito, se ob-
servan las caídas de voltaje pro-
pias a estas y el voltaje total apli-
cado VT, se obtiene de la suma
de VL y VR. Pero como son faso-
res representados, la suma de
estos se efectúan colocando un
fasor consecutivo a otro y el re-
sultado se determina como la
distancia entre el origen del pri-
forma se puede obtener la curva
de potencia reactiva como el pro-
ducto del voltaje Vc y la intensidad
de corriente Ic (Figura 51)
5 Circuito serie R-L
Al igual que toda conexión serie,
circulará la misma intensidad de
corriente por todos los componen-
tes del circuito, por lo tanto, el vol-
taje se distribuirá proporcionalmen-
te por las cargas según su impe-
dancia particular (Figura 52).
Es evidente en este tipo de circuito
que la corriente es el factor común
de esta conexión, por lo que el dia-
grama vectorial se referirá a la in-
tensidad de corriente.
La corriente provoca en la resisten-
cia una caída de voltaje VR que
estará en fase con la intensidad de
corriente del circuito.
Figura 52 Conexión serie de Resistencia yBobina.
Figura 53 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-L.
Figura 54 Diagrama vectorial y triangulo de voltajes de circuito serie R-L
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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[4.23]
Con el comportamiento de las
corrientes y voltajes, es impor-
tante saber que sucede con las
impedancias. Ya es sabido que
la impedancia total Z del circuito,
tiene una componente resistiva y
otra reactiva. Como toda impe-
dancia puede calcularse como el
cociente de el voltaje total apli-
cada sobre la corriente del cir-
cuito, determinando de esta ma-
T
R
T
L
R
L
V
V
V
V sen
V
V tg
ϕ
ϕ
ϕ
cos
nera el módulo de la impedancia.
Pero el voltaje y la corriente no
están en fase, lo que en la impe-
dancia se da una relación similar
al triangulo de voltajes, solo que
los vectores que actúan en este
análisis son la hipotenusa equi-
valente a la impedancia Z, el ca-
teto opuesto es la reactancia in-
ductiva XL y el cateto adyacente
la resistencia R (Figura 55). Por
lo tanto es posible determinar el
módulo de la impedancia me-
diante el teorema de Pitágoras y
los ángulos por funciones trigo-
nométricas.
[4.24]
mer vector y la punta del último
vector sumado. De esta forma se
obtiene un triangulo rectángulo for-
mado por los catetos VR y VL y la
hipotenusa VT (Figura 54). Enton-
ces se obtiene un triangulo rectán-
gulo y para determinar la suma de
voltajes vectorialmente que define
el módulo del voltaje total de la
fuente, es necesario aplicar el teo-
rema de Pitágoras, quedando co-
mo:
[4.22]
De igual modo este análisis de cir-
cuitos, permite aplicar funciones
trigonométricas para calcular el
ángulo de desfase de el voltaje
total, considerando que la Hipote-
nusa es el módulo del vector de el
voltaje total, el cateto adyacente el
voltaje de la carga resistiva y el
cateto opuesto el modulo de el vol-
taje de la carga inductiva. A partir
de esto es posible definir el ángulo
de desfase φ con el inverso de las
funciones trigonométricas seno,
coseno o tangente del ángulo for-
mado en el triangulo de voltajes
[4.23]
22
222
L RT
L RT
V V V
V V V
Figura 55 Diagrama vectorial y triangulo de impedancias de circuito serie R-L
22
222
L
L
X R Z
X R Z
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 64T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
correspondientes funciones tri-
gonométricas que permiten de-
terminar el ángulo de desfase.
Una forma de comprobar que el
análisis esté bien desarrollado,
es verificando la coincidencia de
los ángulos de desfase de los
tres triángulos posibles de obte-
ner en una conexión serie, don-
de el ángulo de desfase φ es el
mismo entre los triángulos for-
mados por los vectores, donde
las únicas diferencias posibles
de verificar son los módulos de
las magnitudes analizadas.
[4.26]
22
222
L
L
QPS
QPS
[4.27]
El cos φ tiene suma importancia
en las corrientes de potencia,
según la ecuación [4.27] eses
cociente entre la potencia activa
sobre la potencia aparente. Por
lo tanto, indica la cantidad de
potencia aparente que se trans-
forma en potencia activa. Por
este motivo también es denomi-
nado también como factor de
potencia y sus rangos varían en-
tre 0 y 1.
Junto con esto, existe el factor
de potencia reactiva o sen φ,
que indica que parte de la poten-
cia aparente se transforma en
potencia reactiva. Es opuesta al
valor del coseno del ángulo y
mientras más cercano a 1 sea, el
coseno se aproxima a 0 y vice-
versa.
S
P
S
Qsen
P
Qtg
L
L
ϕ
ϕ
ϕ
cos
[4.25]
Como análisis de este tipo de cir-
cuito, también es posible deducir un triangulo de potencias a partir
del diagrama vectorial correspon-
diente, donde es posible encontrar
la potencia activa P como módulo
al cateto adyacente, la potencia
reactiva inductiva QL como cateto
opuesto y la potencia aparente S
como la hipotenusa del triangulode vectores (Figura 56). Más sus
Z
R
Z
X sen
R
X tg
L
L
ϕ
ϕ
ϕ
cos
Figura 56 Diagrama vectorial y triangulo de potencias de circuito serie R-L
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construir la gráfica y el corres-
pondiente diagrama vectorial se
procederá de modo similar que
en la conexión serie R-L, pero
cuidando las consideraciones
particulares de esta conexión.
Para esta configuración la mag-
nitud en común es el voltaje y a
esta se deberán referir las fases
de las demás magnitudes. La
corriente activa IR está en fase
con el voltaje VT; la corriente
reactiva IL está retrasada en 90°
respecto a el voltaje VT (Figura
58).
La intensidad de la corriente total
IT, se obtiene como la suma vec-
torial de las intensidades de IR e
IL y el ángulo de desfase será
menor que los 90°. Al igual que
en el circuito serie es posible
transformar el diagrama vectorial
de corrientes en un triangulo rec-
tángulo, donde será valida la
aplicación del teorema de Pitá-
goras y funciones trigonométri-
cas (Figura 59).
[4.28]
6 Circuito Paralelo R-L
En vista de la figura 57 se ve la
conexión en paralelo de una induc-
tancia y una resistencia, las que
son sometidas al mismo voltaje
eléctrico. Por otra parte se visuali-
zan tres corrientes diferentes, la
intensidad de corriente total IT, la
corriente activa IR que circula por
la resistencia R y la corriente reac-
tiva IL que circula por la reactancia
inductiva XL. Por lo tanto, para
I V Q
sen I V Q
senS Q
I V P
I V P
S P
I V S
L L
T L
L
R
T
T
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
cos
cos
Figura 57 Conexión paralelo de Resistenciay Bobina.
Figura 58 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-L.
Figura 59 Diagrama vectorial y triangulo de corrientes de circuito paralelo R-L
7/22/2019 132106620 2013 Texto Mediciones Electricas PDF
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Página 66T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
rentes intensidades se calcula-
rán como el cociente de el volta-
je sobre la impedancia o resis-
tencia de la rama conectada.
[4.31]
Como en todas las ecuaciones
[4.31] se reconoce el factor co-
mún de VT, es posible transfor-
marlas para obtener la admitan-
cia Y, conductancia G y suscep-tancia BL.
L
T L
T R
T T
X
V I
R
V I
Z
V I
[4.32]
A partir de las ecuaciones [4.32]
se puede obtener el triángulo de
admitancias, del cual se puede
deducir que para calcular la im-
pedancia del circuito se hace con
la suma vectorial de admitancias
que se representan en las ecua-ciones [4.33] y se demuestra en
la figura 60.
[4.33]
LT L
L
T L
T R
T R
T T
T T
BV I
X V I
GV I
RV I
Y V I
Z V I
1
1
1
22
222
222111
L
L
L
BGY
BGY
X R Z
[4.29]
[4.30]
Al igual que la conexión serie, don-
de se obtuvo un triangulo de impe-
dancias a partir del triangulo de
voltajes. En la conexión paralelo sepuede operar de modo similar, pe-
ro en este caso a partir del triangu-
lo de intensidades y como las dife-
22
222
L RT
L RT
I I I
I I I
T
R
T
L
R
L
I
I
I
I sen
I
I tg
ϕ
ϕ
ϕ
cos
Figura 60 Relación entre triangulo de corrientes y el de admitancias, en una conexión
paralelo R-L.
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Página 65M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
rriente adelanta a el voltaje en
90°.
Dado que en el circuito serie la
corriente es la misma, se defini-
rá como referencia en el diagra-
ma vectorial, obteniéndose que
el voltaje de la resistencia VR
esté en fase con la IT y el voltaje
del condensador a -90° respecto
a la corriente (Figura 63).
A partir de estos datos se desa-
rrolla el diagrama vectorial de
voltajes y corriente, del cual se
obtiene un triángulo de voltajes,
donde por teorema de Pitágoras
[4.34]
Para el cálculo de la potencia se
procede de modo similar a la cone-
xión en serie, teniendo en cuenta
que en la conexión paralela la
magnitud común es el voltaje. Las
potencias y las intensidades son
directamente proporcionales, con
lo que se puede construir un trian-
gulo semejante al de intensidades,
como la figura 61 y se utilizan las
ecuaciones [4.28].
7 Circuito Serie R-C
Como toda conexión serie se di-
vide el voltaje de la fuente VT en-
tre las cargas conectadas, una
resistencia y una capacitancia
(Figura 62), teniendo en cuenta la
diferencia de fase, tal como el
caso de los circuitos con bobinas,
con la diferencia que en un con-
densador la intensidad de co-
R
Z
X
Z sen
X
Rtg
L
L
ϕ
ϕ
ϕ
cosFigura 61 Relación entre triangulo de corrientes y de potencias, en una conexión paralelo
R-L.
Figura 62 Conexión serie de Resistenciay Capacitancia.
Figura 63 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-C.
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Página 68T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
[4.36]
[4.37]
[4.38]
S
P
Z
R
V
V S
Q
Z
X
V
V sen
P
Q
R
X
V
V tg
T
R
C C
T
C
C C
R
C
ϕ
ϕ
ϕ
cos
222
C X R Z
222
C QPS
8 Circuito Paralelo R-C
Como todo circuito paralelo, las
cargas conectadas de tipo resis-
tiva y capacitiva, se encontrarán
sometidas al mismo voltaje eléc-
trico de la fuente (Figura 65). De
esta forma se visualizan tres co-
rrientes diferentes, la corriente
total IT, la corriente activa IR que
circula por al resistencia R y la
corriente reactiva IC que circula
por la reactancia capacitiva XC.
De esta manera se construye la
grafica y su correspondiente dia-
es posible determinar el módulo
del voltaje total VT de la fuente.
Como Z vuelve a ser la impedancia
del circuito completo y la corriente
es la magnitud común en las ecua-
ciones de voltajes del circuito, se
puede construir un triangulo de
impedancias y análogamente se
pueden calcular las potencias y surespectivo triángulo (Figura 64).
[4.35]
Figura 64 Triángulos de voltajes, impedancias y potencia de un circuito serie R-C
22
222
C RT
C R
T
C C
R
V V V
V V V
Z I V
X I V
R I V
T
Figura 65 Conexión paralelo de Resistenciay Capacitancia.
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[4.39]
[4.40]
grama vectorial de modo similar
que en la conexión R-C serie, cui-
dando las consideraciones particu-
lares de esta conexión.
Al igual que las demás conexiones
paralelas analizadas anteriormen-
te, la magnitud común es el voltaje.
A ésta se referirán las fases de las
demás magnitudes, según la de-
mostración en la figura 66.
Se obtiene la corriente total, me-
diante la suma vectorial de las co-
rrientes parciales del circuito.
Análogamente se obtiene el trian-
gulo de corrientes que también
permite determinar los triángulosde admitancias y potencias del cir-
cuito (Figura 67).
Figura 66 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-C.
Figura 67 Triángulos de corrientes, admitancias y potencias de un circuito paralelo R-C
22
222
C RT
C R
T
C
C
R
I I I
I I I
Z
V I
X
V I
R
V I
T
S
P
R
Z
I
I
S
Q
X
Z
I
I sen
P
Q
X
R
I
I tg
T
R
C
C T
C
C
C R
C
ϕ
ϕ
ϕ
cos
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reactancias presentes (Figura
68).
La corriente será la referencia
de fase para el diagrama vecto-
rial, que describe que entre el
voltaje de la reactancia capaciti-
va y reactancia inductiva existe
un desfase de 180°, donde VL
90° respecto a la IT y VC -90°
según la misma magnitud de
referencia (Figura 69).
En vista de este comportamien-
to, se pueden resumir los volta-
jes en ambas reactancias en
una sola que será la diferencia
de ellas. De este modo, como
vectorialmente tienen sentidos
opuestos, se mantendrá la direc-
ción del voltaje con mayor módu-
lo, para luego realizar la suma
vectorial con la caída de voltaje
del resistor (Figura 70). Así se
obtiene finalmente un triangulo
de voltajes del circuito paralelo R
-L-C.
[4.43]
Del mismo modo, por semejan-
za, se obtienen los triángulos de
impedancias y potencias. Al ob-
222
)( C L RT V V V V
[4.41]
[4.42]
9 Circuito Serie R-L-C
Para analizar este tipo de conexión
es necesario recurrir a los casos
ya observados con anterioridad.
Donde ya es sabido, para este tipo
de conexión, la corriente es la mis-
ma en cada componente conecta-
do al circuito y los voltajes serán
proporcionales a la resistencia y
222
C QPS
22
222
222111
C
C
C
BGY
BGY
X R Z
Figura 68 Conexión serie de Resistencia,Inductancia y Capacitancia.
Figura 69 Curvas de voltajes e intensidad circuito serie R-L-C.
Figura 70 Suma vectorial de voltajes y obtención de V T.
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vuelve resonante, obteniéndose
una impedancia igual a la resis-
tencia óhmica conectada, pero
aumentando peligrosamente el
voltaje de las cargas reactivas.
[4.44]
[4.45]
222)( C L X X R Z
222)( C L QQPS
[4.46]
10 Circuito Paralelo R-L-C
En el circuito paralelo XL; XC y R
se someten directamente al vol-
taje de la fuente, como todos cir-
cuitos anteriores de tipo paralelo
(Figura 72). Así como, el voltaje
es constante, esta servirá comoreferencia para el diagrama vec-
torial de corrientes, donde la co-
rriente inductiva IL está desfasa-
da en -180° respecto a la capaci-
tiva IC, que está adelantada 90°
respecto a IR (Figura 73). Esto
S
P
Z
R
V
V
S
QQsen
Z
X X
V
V V sen
P
QQtg
R
X X
V
V V tg
T
R
C L
C L
T
C L
C L
C L
R
C L
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
cos
servar el diagrama vectorial de vol-
tajes y sabido que la corriente es
constante, se puede deducir que la
reactancia inductiva XL es menor
que la reactancia capacitiva XC y
para obtener la reactancia equiva-
lente se obtendrá de la diferencia
de éstas que formará finalmente el
triangulo de impedancias (Figura
71).
Si aumenta la inductancia, con ella
proporcionalmente la reactancia
inductiva. Si llegara a igualar a la
reactancia capacitiva el circuito se
Figura 71 Obtención de triángulo de impedancias y potencias
Figura 72 Conexión paralelo de Resisten-cia, Inductancia y Capacitancia.
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Página 72T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
En esta conexión, es posible
también lograr el estado de re-
sonancia entre las cargas reacti-
vas, al momento de igualar su
valor de reactancia, haciendoque la impedancia entre ellas se
anule, comportándose el circuito
como si fuere de tipo resistivo
puro. Pero es de extremo cuida-
do el nivel de corriente que pue-
den llegar los elementos reacti-
vos, debido a este tipo de oscila-
ción.
[4.47]
[4.48]
[4.49]
[4.50]
222
)( LC RT I I I I
222
222
1111
)(
C L
C L
X X R Z
B BGY
222)( C L QQPS
S
P
Y
G
I
I
S
QQsen
Y
B Bsen
I
I I sen
P
QQtg
G B Btg
I
I I tg
T
R
C L
C L
T
LC
C L
C L
R
LC
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
cos
implica que es posible obtener un
triangulo de corrientes que dará
lugar a un triangulo de admitancias
y potencias.
Al igual que las corrientes, las
reactancias se encuentran desfa-
sadas en 180° entre si, al igual que
sus respectivas potencias reacti-
vas (Figura 74)
Figura 73 Curvas de tensión e intensidades circuito paralelo R-L-C.
Figura 74 Triángulos de admitancias, corrientes y potencias.
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Página 73M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
A modo de resumen en la Tabla
4.2 se muestran los tres posibles
casos en la conexión R-L-C tipo
serie y paralelo
Tabla 4.2: Posibles casos de conexión R-L-C
C L X X C L
X X C L X X
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Página 74T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
cesario recordar el punto 2 de
este capitulo donde se demues-
tra la obtención de una voltaje
sinusoidal al hacer girar una es-
pira en presencia de un campo
magnético. Tomando este ejem-plo de base se observa en la
figura 76 el modelo simplificado
de un generador trifásico, donde
cada bobinado se encuentra ins-
talado a 120° desplazado res-
pecto a los otros bobinados. Co-
mo el campo magnético del rotor
atraviesa las bobinas con su va-
lor máximo a 120°, se obtienen
tres voltajes que presentarán
una diferencia de fase de 120°
entre cada dos de ellas (Figura
77).
Es posible trazar las tres curvas
de los tres voltajes distintas y
obtener una grafica común que
pone de manifiesto el desfase
entre los voltajes generadas. El
desfase de 120° en el espacio
del generador, se transforma en
un desfase en el tiempo.
Cada una de los voltajes de línea
o voltajes de fase a fase, es lasuma vectorial o geométrica de
dos voltajes de fase (entre fase y
neutro) y la proporción aritmética
es:
[4.51]
11 Redes Trifásicas
Las redes eléctricas no están for-
madas sólo por un conductor fase
y otro neutro, este tipo de redes sedenominan monofásicas. Pero los
generadores eléctricos de las cen-
trales eléctricas son de tipo trifási-
cos, dando origen a redes de
transporte y distribución de la ener-
gía eléctrica como redes trifásicas.
Hay maquinas eléctricas que se
conectan directamente a los siste-
mas de energía eléctrica trifásica,
pero otros solo requieren de dos o
una fase para operar.
Entonces este tipo de redes ofre-
cen tres conexiones monofásicas,
que se componen de tres fases y
un neutro conectado al punto cen-
tral de la central generadora y si-multáneamente a una conexión a
tierra (Figura 75). Entre estos con-
ductores se dispone de seis volta-
jes, pudiendo identificarse dos ti-
pos de voltaje, como entre fase y
fase se denomina voltaje de línea,
o bien, entre cada fase y el neutro
recibe el nombre de voltaje de fa-se.
En primer lugar para entender esta
diferencia entre mediciones de fa-
ses en un sistema trifásico, es ne-
Figura 75 Conexión trifásica con indicaciones de tensión de fase y línea.
Figura 76 Modelo simplificado de generador trifásico.
3 f L V V
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Página 75M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
el voltaje de fase es igual
que el voltaje de línea.
Ahora desde el punto de
vista de la conexión de
cargas, estas también
pueden conectarse en
estrella o triangulo. Don-
de a partir de esto es po-
sible reconocer a las car-
gas simétricas o equili-
bradas y asimétricas o
desequilibradas.
Para iniciar se evaluarán
las propiedades de car-
gas trifásicas equilibradas
o simétricas. Esto signifi-
ca si las cargas se conectan en
estrella, cada fase tendrá la mis-
ma circulación de corriente, ya
que las cargas son de valores
óhmicos idénticos. Esto implica
que la corriente por el conductor
neutro es la suma vectorial de
las tres corrientes recorridas por
cada fase del circuito trifásico,
llegando a la conclusión que la
suma de las corrientes se anula.
Entonces cuando la carga essimétrica, no circulará corriente
por el conductor neutro, por lo
que no es necesario conectarlo
para que funcionen las cargas.
Con las graficas y diagramas vec-
toriales es posible verificar que el
voltaje de línea es mayor que el
voltaje de fase. Como en cada ca-
so se tienen los voltajes de dos
bobinados generadores conecta-
dos en serie, el voltaje de línea
será la diferencia de voltajes entre
los puntos terminales de la estrella.
Una forma fácil de demostrar la
diferencia entre voltaje de fase y
de línea es invirtiendo el signo del
vector de una de las fases, es de-
cir invirtiendo su ángulo en 180°.
El voltaje resultante, será entonces
la suma de los voltajes instantá-
neos de fase (Figura 78).
El factor de raíz de tres (), también
se denomina factor de concatena-
ción. Debido a que los bobinados
de los generadores se pueden co-
nectar tanto en estrella como en
triangulo, las voltajes de línea y de
fase tienen cambios y se explican
con la figura 79, donde la conexiónestrella genera voltajes de fase
que al ser sumadas vectorialmente
se obtienen voltajes de línea. Sin
embargo la conexión triangulo o
delta, carece de conductor neutro yFigura 77 Desfase entre las diferentes voltajes de unsistema trifásico
Figura 78 Obtención de tensión de línea a partir de diagrama vectorial devoltajes de fase.
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Página 76T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Para el cálculo de la potencia
activa total y reactiva total se
tiene que:
[4.55]
[4.56]
Las cargas simétricas también
pueden conectarse en triangulo,
pero las relaciones entre voltajes
y corrientes tienen algunos cam-
bios según la interacción de las
cargas con la fuente de voltaje
trifásica. En este caso las inten-
sidades I1, I2 e I3, se dividen en
los puntos terminales, de manera
que deberán ser mayores que
las corrientes de fase que son
cada una de las que circulan por
los ramales de la carga, tal como
se observa en la figura 80
En la figura 80 es posible verificar
que la suma vectorial de las co-
rrientes resulta ser igual al punto
de origen de los vectores, es decir,
se anulan. De esta forma se tiene
que si el voltaje de línea es veces
mayor que el voltaje de fase, como
la corriente circula independiente
por cada rama del circuito, se tiene
que en conexión estrella:
[4.52]
Entonces, al igual que en el gene-rador conectado en estrella, las
voltajes de esta conexión en car-
gas se describen de igual manera
como la ecuación [4.51].
Con la ayuda de estas relaciones,
la potencia aparente en una carga
equilibrada en estrella se calcula
como:
[4.53]
O bien:
[4.54]
Figura 79 a) Voltajes de un generador en conexión estrella.
b) Voltajes de un generador en conexión triangulo.
f L I I
f f I V S 3
f L
f L
f L
I V S
I V S
I V S
3
333
3
3
ϕcos3 f L I V P
ϕsen I V Q f L 3
Figura 80 Diagrama vectorial de intensi-dades de línea en una conexión estrellacon carga simétrica.
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Página 77M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
cargas simétricas conectadas en
estrella estas consumen un ter-
cio de la potencia que las mis-
mas cargas conectadas en trian-
gulo, demostrándose como:
4.61]
[4.62]
De esta manera se obtiene que
la potencia total:
[4.63]
Hasta aquí se ha considerado
que la red trifásica se encuentra
en condiciones ideales de equili-
brio o con cargas perfectamente
simétricas, pero en la realidad
siempre hay diferencias entre las
cargas conectadas a una red
trifásicas, así como, a ésta se
pueden conectar tres cargas mo-
nofásicas diferentes a cada una
de sus ramas de voltaje de fase.
Esto claramente señala que se
trata de una conexión estrella
desequilibrada.
Anteriormente se analizó la cir-
culación nula de corriente por el
conductor neutro si las cargasson perfectamente equilibradas,
entonces, si las cargas son asi-
métricas esto conlleva a que sus
intensidades de corriente son
diferentes, por lo tanto, al efec-
tuar la suma vectorial de estas
obtendremos un vector resultan-
Según esto, entonces, la intensi-
dad de línea (IL) es veces mayor
que la intensidad de fase (If).
[4.57]
Donde el voltaje, al igual que en un
generador conectado en triangulo
el voltaje de fase y de línea es
igual.
[4.58]
La potencia aparente de la cone-
xión en triangulo se puede calcular como la suma de las potencias en
cada una de las cargas.
[4.59]
Sustituyendo los valores de fasepor los de línea, se tiene:
[4.60]
Para determinar las potencias tota-
les activas y reactivas se utilizan
las mismas ecuaciones [4.55] y
[4.56] de la conexión estrella, te-
niendo en cuenta que en amboscasos se deben expresar éstas en
función de los valores de línea.
A partir de esto es posible demos-
trar analíticamente, que al poseer
f L I I 3
f L V V
f f T
f f
I V S
I V S
3
L LT I V S 3
R
U P
R
U P
V V
Y Conexion
L f
f
f
L f
3
3
_
2
2
R
U P
R
U P
V V
Conexion
L f
f
f
L f
2
2
_
Y PP 3
Figura 81 Diagrama vectorial de intensida-des de línea en una conexión estrella concarga asimétrica, con corriente por neutro
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Página 78T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
te con un módulo y ángulo definido
por esta operación. Analíticamente
este resultado corresponde a la
corriente que circula por el conduc-
tor neutro en condiciones de car-
gas asimétricas (Figura 81)
FUENTES DE CONSULTA:
Brechmann Gerhard, Tablas deelectrotecnia, Deutsche Gesellschaftfür Technische Zusammenarbeit(GTZ), Editorial Reverté, S. A. España1988.
Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum terceraedición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.
Hübscher Heinrich, Electrotecnia
Curso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.
A. España 1991.
Sepúlveda F. Marco, Diseño e im-plementación de panel didáctico deaccionamientos clásicos y modernosde un motor jaula de ardilla paraLiceo Técnico Profesional, Trabajode titulo DIE USACH 2012.
TEXTO DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
s @ d i @ z
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Conectar los elementos del pa-
nel didáctico según el esquema
de la figura 82
Se debe ajustar el voltaje de la
fuente en VT=50(v), realizar la
lectura de las diferentes varia-
bles eléctricas y registrarlas en
la tabla 1.1.
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
Verifique el desfase de los volta-
jes mediante un osciloscopio
digital de dos canales y capture
las imágenes para luego inser-tarlas en el informe.
Graficar en papel milimetrado
los diagramas vectoriales de
voltajes, impedancias y poten-
cias, deduciendo los respecti-
vos triángulos de análisis, man-
teniendo una escala de propor-
ciones entre las mediciones, di-
bujando con la ayuda de acceso-
rios de dibujo y escritura normali-
zada en formatos debidamente
rotulados como hoja norma se-
gún N.Ch.Elec 2/84.
1.2 Conexión paralela de Re-
sistencia y Bobina.
Modificar la configuración del
circuito anterior y con los mismos
elementos del panel didáctico
conecte según la figura 83, conla fuente de voltaje desenergiza-
da.
Aplicar una voltaje desde la fuen-
te de VT=50(v), registrar las va-
riables eléctricas desde los ins-
s @
d i @ z
D E P A R T A M E N T O D E E L E C T R I C I D A D
M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
E X P E R I E N C I A S D E L A B O R A T O R I O E NC I R C U I T O S D E C O R R I E N T E A L T E R N AD E R É G I M E N P E R M A N E N T E
Página 79
Circuito R-L
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos, la relación y pro-
porcionalidad que existen entre los
voltajes, intensidad de corriente,
resistencia, reactancias y poten-
cias consumidas en un circuito de
resistencias y bobinas conectadas
a una corriente alterna.
1.1 Conexión serie de Resisten-
cia y Bobina
Seleccionar una fuente de voltaje
alterna variable mediante un cursor
o selector de diferentes niveles de
voltaje.
E X P E R I E N C I A N ° 1
Figura 82 Conexión serie de resistencia ybobina
Tabla 1.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
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Página 80T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Escribir el desarrollo de las me-
diciones en un informe de las
experiencias en formatos A4
normalizados según N.Ch.Elec.
2/84 con letra normalizada a
mano alzada con lápiz tinta o
pasta de color negro o azul.
Responda en el desarrollo del
informe lo siguiente:
¿Por qué la suma aritmética de
VR+VL no es igual a la VT?
Si aumentara el valor de la resis-
tencia del circuito ¿Qué varia-
ción tendría el factor de potencia
de las conexiones serie y parale-
la?
Respecto a la pregunta anterior
¿La variación de potencia activa
en ambos circuitos como secomportaría? Fundamente la
respuesta con diagramas vecto-
riales.
¿Qué cambios son mas eviden-
tes entre una conexión serie y
otra paralela, si las dos tienen
los mismos componentes y son
conectadas al mismo nivel de
voltaje? Fundamente su res-
puesta con la teoría del curso.
¿Cómo es posible hacer que la
potencia reactiva (Q) sea más
cercana al valor de la potencia
aparente (S)?
De la pregunta anterior, ¿Qué
problemas se presentaría en el
circuito si esta condición se cum-
pliera?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obte-
nidas en las mediciones y cálcu-
los justificativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
trumentos y tabularlos en la tabla
1.2.
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los ins-
trumentos, mediante cálculos.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, dedu-
ciendo los respectivos triángulos
de análisis, manteniendo una es-
cala de proporciones entre las me-diciones, dibujando con la ayuda
de accesorios de dibujo y escritura
normalizada en formatos debida-
mente rotulados como hoja norma
según N.Ch.Elec 2/84.
Informe
Figura 83 Conexión paralela de resistencia ybobina
Tabla 1.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R
-LR (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
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Página 81M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
f) Módulo de amperímetros de
panel.
g) Multitester de tenaza con fun-
ción de amperímetro.
h) Coleto de herramientas de
especialidad (Alicate universal,
alicate de corte, alicate de pun-
ta, destornillador cruz-paleta,
destornillador neón y huincha de
medir)
i) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
j) Multitester digital genérico.
k) Osciloscopio digital de dos
canales.
Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regula-
ble en corriente alterna monofási-
ca.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de bobinas
e) Módulo de voltímetros de panel.
E X P E R I E N C I A N ° 2
2.1 Conexión serie de Resis-tencia y Condensador
Seleccionar una fuente de volta-
je alterna variable mediante un
cursor o selector de diferentes
niveles de voltaje.
Conectar los elementos del pa-
nel didáctico según el esquemade la figura 84.
Se debe ajustar el voltaje de la
fuente en VT=50(v), realizar la
lectura de las diferentes varia-
bles eléctricas y registrarlas en
la tabla 2.1.
Complete los valores restantes,que no son obtenidos por los ins-
trumentos, mediante cálculos.
Verifique el desfase de los volta-
jes mediante un osciloscopio di-
gital de dos canales y capture las
imágenes para luego insertarlas
en el informe.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de volta-
jes, impedancias y potencias,
deduciendo los respectivos trián-
gulos de análisis, manteniendo
una escala de proporciones en-
Circuito R-C
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos, la relación y pro-
porcionalidad que existen entre los
voltajes, intensidad de corriente,
resistencia, reactancias y poten-
cias consumidas en un circuito de
resistencias y condensadores co-
nectados a una corriente alterna.
Figura 84 Conexión serie de resistencia ycondensador
Tabla 2.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
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Página 82T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
Graficar en papel milimetradolos diagramas vectoriales de vol-
tajes, impedancias y potencias,
deduciendo los respectivos trián-
gulos de análisis, manteniendo
una escala de proporciones en-
tre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de
dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotula-
dos como hoja norma según
N.Ch.Elec 2/84.
Informe
Escribir el desarrollo de las me-
diciones en un informe de lasexperiencias en formatos A4
normalizados según N.Ch.Elec.
2/84 con letra normalizada a
mano alzada con lápiz tinta o
pasta de color negro o azul.
Responda en el desarrollo del
informe lo siguiente:
¿Por qué en la conexión parale-
la, la suma aritmética de IR+ICno es igual a la IT?
Si aumenta el valor de la capaci-
tancia ¿Qué ocurre con la reac-
tancia capacitiva y en que afecta
al factor de potencia de las cone-
xiones serie y paralela?
Respecto a la pregunta anterior
¿La variación de potencia reacti-
va en ambos circuitos como se
comportaría? Fundamente la
respuesta con diagramas vecto-
riales.
¿Qué cambios son mas eviden-
tes entre una conexión serie y
otra paralela, si las dos tienenlos mismos componentes y son
conectadas al mismo nivel de
voltaje? Fundamente su res-
puesta con la teoría del curso.
¿Cómo es posible hacer que la
potencia activa (P) sea más cer-
cana al valor de la potencia apa-
rente (S)?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
tre las mediciones, dibujando con
la ayuda de accesorios de dibujo y
escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja
norma según N.Ch.Elec 2/84.
2.2 Conexión paralela de Resis-
tencia y Condensador.
Modificar la configuración del cir-
cuito anterior y con los mismos ele-
mentos del panel didáctico conecte
según la figura 85, con la fuente de
voltaje desenergizada.
Aplicar una voltaje desde la fuente
de VT=50(v), registrar las variables
eléctricas desde los instrumentos y
tabularlos en la tabla 2.2.
Figura 85 Conexión paralela de resistencia
y condensador
Tabla 2.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R
-CR (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
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Página 81M e d i c i ó n y A n á l i s i s d e C i r c u i t o s E l é c t r i c o s
Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente alterna mono-
fásica.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de condensadores
e) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
f) Módulo de amperímetros depanel.
g) Multitester de tenaza con fun-
ción de amperímetro.
h) Coleto de herramientas de
especialidad (Alicate universal,
alicate de corte, alicate de pun-ta, destornillador cruz-paleta,
destornillador neón y huincha de
medir)
i) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
j) Multitester digital genérico.
k) Osciloscopio digital de doscanales.
montaje, conexión, medición, análi-
sis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obteni-
das en las mediciones y cálculos justificativos.
Desarrollo de problemas propues-
tos
Identificación y descripción de ca-
da elemento, equipo, instrumento o
accesorio utilizado en el desarrollo
de la experiencia, haciendo énfasis
en características físicas, simbolo-
gía y descripción técnica.
Conclusiones.
E X P E R I E N C I A N ° 3
porcionalidad que existen entre
los voltajes, intensidad de co-
rriente, resistencia, reactancias y
potencias consumidas en un cir-
cuito de resistencias, bobinas y
condensadores conectados a
una corriente alterna.
3.1 Conexión serie de Resis-
tencia, Bobina y Condensador
Seleccionar una fuente de volta-
je alterna variable mediante un
cursor o selector de diferentes
niveles de voltaje.
Conectar los elementos del pa-
nel didáctico según el esquema
de la figura 86
Se debe ajustar el voltaje de lafuente en VT=50(v), realizar la
lectura de las diferentes varia-
bles eléctricas y registrarlas en la
tabla 3.1.
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los ins-
trumentos, mediante cálculos.
Verifique el desfase de los volta-
jes mediante un osciloscopio di-
gital de dos canales y capture las
imágenes para luego insertarlas
en el informe.
Circuito R-L-C
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos, la relación y pro-
Figura 86 Conexión serie de resistencia, bo-bina y condensador
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Página 84T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
de VT=50(v), registrar las varia-bles eléctricas desde los instru-
mentos y tabularlos en la tabla
3.2.
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los ins-
trumentos, mediante cálculos.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de volta-
jes, impedancias y potencias,
deduciendo los respectivos trián-
gulos de análisis, manteniendo
una escala de proporciones en-
tre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de
dibujo y escritura normalizada en
formatos debidamente rotulados
como hoja norma según
N.Ch.Elec 2/84.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, dedu-
ciendo los respectivos triángulos
de análisis, manteniendo una es-
cala de proporciones entre las me-
diciones, dibujando con la ayuda
de accesorios de dibujo y escritura
normalizada en formatos debida-mente rotulados como hoja norma
según N.Ch.Elec 2/84.
3.2 Conexión paralela de Resis-
tencia y Condensador.
Modificar la configuración del cir-
cuito anterior y con los mismos ele-
mentos del panel didáctico conecte
según la figura 87, con la fuente de
voltaje desenergizada.
Aplicar una voltaje desde la fuente
Tabla 3.1: Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)
XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
Figura 87 Conexión paralela de resistencia, bobina y condensador
Tabla 3.2: Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R-L-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)
XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
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¿Cómo es posible hacer que la
potencia activa (P) sea más cer-
cana al valor de la potencia apa-
rente (S)?
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obte-
nidas en las mediciones y cálcu-
los justificativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regu-
lable en corriente alterna mono-
fásica.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de bobinas
e) Módulo de condensadores
f) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
g) Módulo de amperímetros de
panel.
h) Multitester de tenaza con fun-
ción de amperímetro.
i) Coleto de herramientas de es-pecialidad (Alicate universal, ali-
cate de corte, alicate de punta,
destornillador cruz-paleta, des-
tornillador neón y huincha de
medir)
j) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
k) Multitester digital genérico.
l) Osciloscopio digital de dos ca-
nales
Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las expe-
riencias en formatos A4 normaliza-dos según N.Ch.Elec. 2/84 con
letra normalizada a mano alzada
con lápiz tinta o pasta de color ne-
gro o azul.
Responda en el desarrollo del in-
forme lo siguiente:
¿Por qué en la conexión paralela,
la suma aritmética de IR+IC no es
igual a la IT?
Si aumenta el valor de la capaci-
tancia ¿Qué ocurre con la reactan-
cia capacitiva y en que afecta al
factor de potencia de las conexio-
nes serie y paralela?
Respecto a la pregunta anterior
¿La variación de potencia reactiva
en ambos circuitos como se com-
portaría? Fundamente la respuesta
con diagramas vectoriales.
¿Qué cambios son mas evidentes
entre una conexión serie y otra pa-
ralela, si las dos tienen los mismoscomponentes y son conectadas al
mismo nivel de voltaje? Funda-
mente su respuesta con la teoría
del curso.
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figura 88, verificando antes que
las resistencias a conectar sean
iguales.
Se debe realizar la lectura de las
diferentes variables eléctricas y
registrarlas en la tabla 4.1
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
Verifique el desfase de los volta-
jes de fase en la red mediante
un osciloscopio digital de dos
canales y capture las imágenes
para luego insertarlas en el infor-
me.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de voltajes
y corrientes, manteniendo una
escala de proporciones entre lasmediciones, dibujando con la
ayuda de accesorios de dibujo y
escritura normalizada en forma-
tos debidamente rotulados como
Circuito trifásico equilibrado con
resistores
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos, la relación y pro-
porcionalidad que existen entre los
voltajes e intensidades de corrientepresentes en un circuito de resis-
tencias en conexión estrella y delta
sometidos a una corriente alterna
trifásica.
4.1 Conexión estrella
Seleccionar una fuente de voltaje
trifásica alterna fija con valores re-
ducidos por transformador trifásico.
Conectar los elementos del panel
didáctico según el esquema de la
E X P E R I E N C I A N ° 4
Figura 88 Conexión estrella de cargas simétricas.
Tabla 4.1: Datos sistema trifásico equilibrado conexión estrella
VoltajesVUV (v) VVW (v) VWU (v)
VoltajesVUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
ResistenciasRUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
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Aplicar voltaje desde la fuente
trifásica con transformador, re-
gistrando las variables eléctricas
desde los instrumentos y tabu-
larlos en la tabla 4.2.
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
Graficar en papel milimetradolos diagramas vectoriales de vol-
tajes, impedancias y potencias,
deduciendo los respectivos trián-
gulos de análisis, manteniendo
una escala de proporciones en-
tre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de
dibujo y escritura normalizada en
formatos debidamente rotulados
como hoja norma según
N.Ch.Elec 2/84
Comprobar la relación de las po-
tencias en triángulo y comparar
la relación con la potencia total
de la conexión estrella.
Informe
Escribir el desarrollo de las medi-
ciones en un informe de las ex-
periencias en formatos A4 nor-malizados según N.Ch.Elec. 2/84
con letra normalizada a mano
alzada con lápiz tinta o pasta de
color negro o azul.
hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Comprobar la relación de las po-
tencias de fase y la potencia total
de la conexión estrella.
4.2 Conexión triángulo
Modificar la configuración del cir-cuito anterior y con los mismos ele-
mentos del panel didáctico conecte
según la figura 89, con la fuente de
voltaje desenergizada.
Figura 89Conexión triángulo de cargas simétricas.
Tabla 4.2: Datos sistema trifásico equilibrado conexión triángulo
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
Corrientes defase
IU(A) IV(A) IW (A)
Corrientes delínea
IUV(A) IVW(A) IWU(A)
ResistenciasRUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
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Página 88T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,análisis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obte-
nidas en las mediciones y cálcu-
los justificativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción decada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder trifási-
ca de voltaje reducida.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de pa-
nel.
e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Multitester de tenaza con fun-
ción de amperímetro.
g) Coleto de herramientas de
especialidad (Alicate universal,
alicate de corte, alicate de pun-
ta, destornillador cruz-paleta,
destornillador neón y huincha de
medir)
h) Set de cables de conexión con
terminales de ojo
i) Multitester digital genérico.
j) Osciloscopio digital de dos ca-
nales.
Responda en el desarrollo del in-
forme lo siguiente:
¿Qué relación existe entre las co-
rrientes de línea y de fase en laconexión estrella?
¿Qué factor relaciona el voltaje de
fase con la de línea en la conexión
estrella?
¿Qué se entiende por carga simé-
trica o circuito trifásico equilibrado?
¿Qué relación se puede verificar entre la potencia consumida por un
sistema trifásico de cargas simétri-
cas conectado en estrella y trian-
gulo?
¿Por qué no circula corriente por el
conductor neutro en la conexión
estrella? Fundamente con un dia-
grama vectorial.
¿Qué factor relaciona la corriente
de fase con la de línea en la cone-
xión triángulo?
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E X P E R I E N C I A N ° 5
didáctico según el esquema de
la figura 90, verificando antes
que las resistencias a conectar
sean distintas.
Se debe realizar la lectura de las
diferentes variables eléctricas y
registrarlas en la tabla 5.1
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
Verifique el desfase de los volta-
jes de fase en la red mediante un
osciloscopio digital de dos cana-
les y capture las imágenes para
luego insertarlas en el informe.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de voltajes
y corrientes, manteniendo una
escala de proporciones entre lasmediciones, dibujando con la
ayuda de accesorios de dibujo y
escritura normalizada en forma-
tos debidamente rotulados como
Circuito Trifásico Desequilibra-
do con Resistores
Al término de esta experiencia el
aprendiz podrá comprobar por me-
dio de mediciones, análisis y desa-
rrollo de gráficos, la relación y pro-
porcionalidad que existen entre los
voltajes e intensidades de corrientepresentes en un circuito de resis-
tencias en conexión estrella des-
equilibrada sometida a una corrien-
te alterna trifásica.
5.1 Conexión estrella desequili-
brada
Seleccionar una fuente de voltaje
trifásica alterna fija con valores re-
ducidos por transformador trifásico.
Conectar los elementos del panel
Figura 5.17 Conexión estrella de cargas asimétricas.
Tabla 5.1: Datos sistema trifásico desequilibrado conexión es-trella
VoltajesVUV (v) VVW (v) VWU (v)
VoltajesVUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
ResistenciasRUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
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Página 90T E O R Í A Y P R Á C T I C A D E C I R C U I T O S
de accesorios de dibujo y escri-
tura normalizada en formatos
debidamente rotulados como
hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Informe
Escribir el desarrollo de las me-
diciones en un informe de las
experiencias en formatos A4
normalizados según N.Ch.Elec.
2/84 con letra normalizada a
mano alzada con lápiz tinta o
pasta de color negro o azul.
Responda en el desarrollo del
informe lo siguiente:
¿Qué entiende por carga asimé-
trica o desequilibrada?
¿Qué diferencias se pueden es-
tablecer entre una conexión es-
trella simétrica con una asimétri-
ca?
¿Dónde se pueden dar las condi-
ciones de circuito trifásico asimé-
trico? Nombre y explique al me-
nos tres casos.
¿Qué relación se puede verificar
entre la potencia consumida por
un sistema trifásico de cargas
asimétricas?
¿Por qué circula corriente por el
conductor neutro en la conexión
estrella? Fundamente con un
diagrama vectorial.
Desarrollo del informe debe con-
tar con:
Resumen del procedimiento de
montaje, conexión, medición,
análisis y esquema de trabajo.
Gráficos y tablas de datos obte-
nidas en las mediciones y cálcu-
los justificativos.
Desarrollo de problemas pro-
puestos
Identificación y descripción de
cada elemento, equipo, instru-
mento o accesorio utilizado en el
desarrollo de la experiencia, ha-
ciendo énfasis en características
físicas, simbología y descripción
técnica.
Conclusiones.
hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Comprobar la relación de las po-
tencias de fase y la potencia total
de la conexión estrella.
Con el circuito desenergizado, mo-
dificar una de las resistencias co-
nectadas, aumentando al doble su
valor y repita el procedimiento apli-
cando el voltaje desde la fuente
trifásica con transformador, regis-
trando las variables eléctricas des-
de los instrumentos y tabularlos enla tabla 5.2
Complete los valores restantes,
que no son obtenidos por los ins-
trumentos, mediante cálculos.
Graficar en papel milimetrado los
diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, dedu-ciendo los respectivos triángulos
de análisis, manteniendo una es-
cala de proporciones entre las me-
diciones, dibujando con la ayuda
Tabla 5.2: Datos sistema trifásico desequilibrado conexión estre-lla
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
VoltajesVUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
ResistenciasRUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
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e) Módulo de amperímetros de
panel.
f) Multitester de tenaza con fun-
ción de amperímetro.
g) Coleto de herramientas de
especialidad (Alicate universal,
alicate de corte, alicate de pun-
ta, destornillador cruz-paleta,
destornillador neón y huincha de
medir)
h) Set de cables de conexión conterminales de ojo
i) Multitester digital genérico.
Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder trifásica
de voltaje reducida.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
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FUENTES DE CONSULTA:
Brechmann Gerhard, Tablas deelectrotecnia, Deutsche Gesellschaftfür Technische Zusammenarbeit(GTZ), Editorial Reverté, S. A. España1988.
Edminister Joseph, Circuitos Eléctri-cos, Colección Schaum terceraedición, Editorial Mc Graw-Hill Intera-mericana España 1997.
Hübscher Heinrich, ElectrotecniaCurso Elemental, Deutsche Gesell-schaft für Technische Zusam-menarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S.
A. España 1991.
Sepúlveda F. Marco, Diseño e im-plementación de panel didáctico deaccionamientos clásicos y modernosde un motor jaula de ardilla paraLiceo Técnico Profesional, Trabajode titulo DIE USACH 2012.
TEXTO DESARROLLADO POR:SERGIO A. DÍAZ NÚÑEZPROFESOR DE ESTADO DEELECTRICIDAD
[email protected]://www.wix.com/sadiaz/sadiaz
s @ d i @ z
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