13 CLASERegresin lineal14 CLASEProbabilidad: Introduccin15
CLASEProbabilidad: Relacin entre sucesos16 CLASEClculo de
probabilidades
LECCION 12Coeficiente de correlacin linealEn una distribucin
bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algn tipo
de relacin entre si.Por ejemplo, si se analiza la estatura y el
peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relacin
entre ambas variables: mientras ms alto sea el alumno, mayor ser su
peso.Elcoeficiente de correlacin linealmide el grado de intensidad
de esta posible relacin entre las variables. Este coeficiente se
aplica cuando la relacin que puede existir entre las varables es
lineal (es decir, si representaramos en un gfico los pares de
valores de las dos variables la nube de puntos se aproximara a una
recta).
No obstante, puede que exista una relacin que no sea lineal,
sino exponencial, parablica, etc. En estos casos, el coeficiente de
correlacin lineal medira mal la intensidad de la relacin las
variables, por lo que convendra utilizar otro tipo de coeficiente
ms apropiado.Para ver, por tanto, si se puede utilizar el
coeficiente de correlacin lineal, lo mejor es representar los pares
de valores en un grfico y ver que forma describen.Elcoeficiente de
correlacin linealse calcula aplicando la siguiente frmula:
Es decir:Numerador: se denominacovarianzay se calcula de la
siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x"
menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado
obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide
por el tamao de la muestra.Denominadorse calcula el produto de las
varianzas de "x" y de "y", y a este produto se le calcula la raz
cuadrada.Los valores que puede tomar elcoeficiente de correlacin
"r"son: -1 < r < 1Si "r" > 0, la correlacin lineal es
positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La
correlacin es tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime a 1.Por
ejemplo: altura y peso: los alumnos ms altos suelen pesar ms.Si "r"
< 0, la correlacin lineal es negativa (si sube el valor de una
variable disminuye el de la otra). La correlacin negativa es tanto
ms fuerte cuanto ms se aproxime a -1.Por ejemplo: peso y velocidad:
los alumnos ms gordos suelen correr menos.Si "r" = 0, no existe
correlacin lineal entre las variables. Aunque podra existir otro
tipo de correlacin (parablica, exponencial, etc.)De todos modos,
aunque el valor de "r" fuera prximo a 1 o -1, tampoco esto quiere
decir obligatoriamente que existe una relacin de causa-efecto entre
las dos variables, ya que este resultado podra haberse debido al
puro azar.Ejemplo: vamos a calcular el coeficiente de correlacin de
la siguiente serie de datos de altura y peso de los alumnos de una
clase:AlumnoEstaturaPesoAlumnoEstaturaPesoAlumnoEstaturaPeso
xxxxxxxxx
Alumno 11,2532Alumno 111,2533Alumno 211,2533
Alumno 21,2833Alumno 121,2835Alumno 221,2834
Alumno 31,2734Alumno 131,2734Alumno 231,2734
Alumno 41,2130Alumno 141,2130Alumno 241,2131
Alumno 51,2232Alumno 151,2233Alumno 251,2232
Alumno 61,2935Alumno 161,2934Alumno 261,2934
Alumno 71,3034Alumno 171,3035Alumno 271,3034
Alumno 81,2432Alumno 181,2432Alumno 281,2431
Alumno 91,2732Alumno 191,2733Alumno 291,2735
Alumno 101,2935Alumno 201,2933Alumno 301,2934
Aplicamos la frmula:(1/30) * (0,826)
r=----------------------------------------------------------
(((1/30)*(0,02568))*((1/30)*(51,366)))^(1/2)
Luego,r=0,719
xx
Por lo tanto, la correlacin existente entre estas dos variables
es elevada (0,7) y de signo postivo.Clase anteriorProxima clase
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