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8/18/2019 14. Conservación de la energía.ppt
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Conservación de energíaConservación de energía
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Una cascada enel Parque
Yellowstoneproporciona unejemplo deenergía en lanaturaleza. Laenergía potencialdel agua en lacima se convierteen energíacinética en el
fondo.
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!jetivos" #espués de!jetivos" #espués de
completar este módulo$completar este módulo$de!er%"de!er%"& #e'nir ( dar ejemplos de fuerzas#e'nir ( dar ejemplos de fuerzas
conservativasconservativas (( no conservativasno conservativas..
& #e'nir ( aplicar el concepto de#e'nir ( aplicar el concepto deconservación de energía mec%nicaconservación de energía mec%nica para fuerzas conservativas.para fuerzas conservativas.
&#e'nir ( aplicar el concepto de#e'nir ( aplicar el concepto deconservación de energía mec%nica queconservación de energía mec%nica quee)plique lase)plique las pérdidas por fricciónpérdidas por fricción..
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*nergía potencial*nergía potencialLaLa energía potencialenergía potencial es la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición ocondición.
LaLa energía potencialenergía potencial es la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición ocondición.
Tierra
mgh
m Ejemplo:Ejemplo: Una masa que semantiene a una distancia hsobre la Tierra.Si se libera la Tierra puede
realizar trabajo sobre lamasa:
Trabajo ! mghTrabajo ! mgh
"Este trabajo es # o $ %"Este trabajo es # o $ %+
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*nergía potencial*nergía potencialgravitacionalgravitacional
LaLa energía potencial gravitacional Uenergía potencial gravitacional U es iguales igualal trabajo que se puede realizaral trabajo que se puede realizar &'(&'( lalagravedad debido a la altura sobre un puntogravedad debido a la altura sobre un puntoespecí)co.especí)co.
LaLa energía potencial gravitacional Uenergía potencial gravitacional U es iguales igualal trabajo que se puede realizaral trabajo que se puede realizar &'(&'( lalagravedad debido a la altura sobre un puntogravedad debido a la altura sobre un puntoespecí)co.especí)co.
U ! mgh
U ! mgh E.&. gravitacionalE.&. gravitacional
*jemplo"*
jemplo" -Cu%l es la energía potencial-Cu%l es la energía potencialcuando un !loque de / 0g se sostiene a 1/cuando un !loque de / 0g se sostiene a 1/m so!re la calle2m so!re la calle2
U ! mgh !U ! mgh ! 3/ 0g435.6 m7s3/ 0g435.6 m7s11431/431/m4m4
U ! 58/ 9
U ! 58/
9
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*l origen de la energía*l origen de la energíapotencialpotencial
LaLa energía potencialenergía potencial es unaes una propiedad del sistema Tierra$cuerpo. propiedad del sistema Tierra$cuerpo.*inguno tiene energía potencial sin el*inguno tiene energía potencial sin elotro.otro.
LaLa energía potencialenergía potencial es unaes una propiedad del sistema Tierra$cuerpo. propiedad del sistema Tierra$cuerpo.*inguno tiene energía potencial sin el*inguno tiene energía potencial sin elotro.otro. El trabajoEl trabajo
realizado por larealizado por la+uerza de+uerza de
elevaciónelevación ,, proporciona proporciona
energía potencialenergía potencial positiva positiva mghmgh alal
sistema Tierra$sistema Tierra$cuerpo.cuerpo.Sólo +uerzasSólo +uerzas e-ternase-ternas pueden agregar o quitar pueden agregar o quitar
energíaenergía.
mgh
,
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La fuerza deLa fuerza de
resorteresorteLa +uerza ejercida por unLa +uerza ejercida por unresorteresorte tambi/n estambi/n es
conservativa.conservativa.
0uando se estira el resorte0uando se estira el resorterealiza trabajo negativorealiza trabajo negativo $$12- 12- 33..
4l liberarse el resorte realiza 4l liberarse el resorte realiza
trabajo positivotrabajo positivo # 12- # 12- 33 , - m
, -
m
Trabajo neto ! 5conservativa6
Trabajo neto ! 5conservativa6
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;ndependencia de la;ndependencia de latra(ectoriatra(ectoria
El trabajo realizado por lasEl trabajo realizado por las +uerzas+uerzasconservativasconservativas es independiente de laes independiente de la
tra7ectoria.tra7ectoria.
El trabajo realizado por lasEl trabajo realizado por las +uerzas+uerzasconservativasconservativas es independiente de laes independiente de la
tra7ectoria.tra7ectoria.
4
0
8
0
4 8
,uerza
debida ala
gravedadmg
Trabajo 54 06 ! Trabajo 54 806 "&or qu/%
Porque sólo el componente vertical
del peso realiza tra!ajo contra la
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:uerzas no conservativas:uerzas no conservativas
El trabajo realizado porEl trabajo realizado por fuerzas nofuerzas noconservativasconservativas no se puede restaurar. Lano se puede restaurar. Laenergía se pierde 7 no se puede recuperar.energía se pierde 7 no se puede recuperar. 9Es dependiente de la tra7ectoria9Es dependiente de la tra7ectoria
El trabajo realizado porEl trabajo realizado por fuerzas nofuerzas noconservativasconservativas no se puede restaurar. Lano se puede restaurar. Laenergía se pierde 7 no se puede recuperar.energía se pierde 7 no se puede recuperar. 9Es dependiente de la tra7ectoria9Es dependiente de la tra7ectoria
LasLas +uerzas de +ricción+uerzas de +ricción son +uerzas noson +uerzas no
conservativas.conservativas.
8
4+ +
m
4 8
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*l tra!ajo de las fuerzas*l tra!ajo de las fuerzasconservativas es independientconservativas es independient
de la tra(ectoria"de la tra(ectoria"
4
8
0
&ara +uerza&ara +uerzagravitacional:gravitacional:5Trabajo65Trabajo6 48 48! $! $
5Trabajo65Trabajo6804804
Trabajo neto ceroTrabajo neto cero&ara +uerza de&ara +uerza de
+ricción:+ricción:5Trabajo65Trabajo6 48 48 ≠≠ $$
5Trabajo65Trabajo6804804
El trabajo realizado contra la +ricciónEl trabajo realizado contra la +ricciónes ma7or para la tra7ectoria m;ses ma7or para la tra7ectoria m;s
larga 580
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*nergía potencial*nergía potencial
almacenadaalmacenadaEl trabajo realizado por una +uerzaEl trabajo realizado por una +uerzaconservativa seconservativa se almacenaalmacena en el sistemaen el sistemacomo energía potencial.como energía potencial.
m
- o -
,5-6 ! 2- para
comprimir *l desplazamientoes -
La energía potencial es
igual al trabajorealizado paracomprimir el resorte:
La energía potencial es
igual al trabajorealizado paracomprimir el resorte:
*nergía potencialde resorte
comprimido"
2
21 kxTrabajoU ==
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Conservación de energíaConservación de energía3:uerzas conservativas43:uerzas conservativas4
En ausencia de +ricción la suma de lasenergías potencial 7 cin/tica es unaconstante siempre que no se agregueenergía al sistema.
En ausencia de +ricción la suma de lasenergías potencial 7 cin/tica es unaconstante siempre que no se agregueenergía al sistema.
v
+
v
7 mg
v ! h
En lo alto: Uo ! mgh= > o !
En 7: Uo ! mg7= > o !
1mv 3
En 7!: Uo ! = > o ! 1mv +3
E ! U # > !
0onstante
E ! U # > !
0onstante
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*nergía total constante*nergía total constante
para un cuerpo que caepara un cuerpo que cae
v +
v
7
> ! h
4((?84: E ! U # > ! 4((?84: E ! U # > !mghmgh
En cualquier 7:En cualquier 7:E ! mgh # 1mv E ! mgh # 1mv 33
mgh !mgh ! mg7 # 1mv mg7 # 1mv 33 !!1mv 1mv + +
33 La E total es la misma enLa E total es la misma encualquier punto.cualquier punto.
U !
,ondo: E ! 1mv ,ondo: E ! 1mv 33
3#esprecie la fricción del
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*jemplo "* jemplo " Una !ola deUna !ola de 1 0g1 0g se li!erase li!eradesde una altura dedesde una altura de 1/ m1/ m. -Cu%l es su. -Cu%l es su
velocidad cuando su altura disminu(e avelocidad cuando su altura disminu(e amm22
v v
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*jemplo 1"*jemplo 1" Una monta?a rusa cae deUna monta?a rusa cae deuna altura m%)ima deuna altura m%)ima de // ft// ft. -Cu%l. -Cu%les la rapidez cuando llega a su puntoes la rapidez cuando llega a su puntom%s !ajo2m%s !ajo2 Suponga +ricción cero:Suponga +ricción cero:
@rri!a"@rri!a" U # > ! mgh # U # > ! mgh #
@!ajo"@!ajo" U # > ! # 1mv U # > ! # 1mv 33
La energía total seLa energía total seconservaconserva
v !v ! 3143A.1 ft7s3143A.1 ft7s1143//43//
ft4ft4
mgh !mgh !1mv 1mv 33
v B 1
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Conservación de energía enConservación de energía enausencia de fuerzas deausencia de fuerzas de
fricciónfricción
Comienzo"Comienzo" 5U # >65U # >6oo B :in"B :in" 5U # >65U # >6f
mghmghoo
12- 12- oo33
1mv 1mv oo33
BBmghmgh+ +
12- 12- + + 33
1mv 1mv + + 33
-@ltura2-@ltura2
-esorte-esorte22
-Delocida-Delocida
d2d2
-@ltura2-@ltura2
-esorte2-esorte2
-Delocida-Delocida
d2d2
La energía total es constante para unLa energía total es constante para unsistema conservativo$ como la gravedadsistema conservativo$ como la gravedad
o un resorte.o un resorte.
La energía total es constante para unLa energía total es constante para unsistema conservativo$ como la gravedadsistema conservativo$ como la gravedad
o un resorte.o un resorte.
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j l A 3C 4 l l f d d l
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*jemplo A 3Cont.4* jemplo A 3Cont.4 *l agua en el fondo de la*l agua en el fondo de lacascada tiene una velocidad de A/ m7scascada tiene una velocidad de A/ m7sdespués de caer A< ft.después de caer A< ft.
EEoo B A< mF vB A< mF vf f B A/B A/
m7sm7s11
-Cu%l es la rapidez del-Cu%l es la rapidez delagua en lo alto de laagua en lo alto de lacascada2cascada2
mghmgh+ +
12- 12- + + 33
1mv 1mv + + 33
-@ltura2-@ltura2
-esorte2-esorte2
-Delocidad-Delocidad
22
Ho 3/ m4Ho
Gí 3v + 4
Luego elija el punto :;H@L en el fondode la cascada"
j l 3 4*
j l A 3C 4 l l f d d l*l l f d d l
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*jemplo A 3Cont.4* jemplo A 3Cont.4 *l agua en el fondo de la*l agua en el fondo de lacascada tiene una velocidad de 1
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*jemplo I.* jemplo I. Una !icicleta con velocidadUna !icicleta con velocidadinicialinicial / m7s/ m7s su!e Easta una altura netasu!e Easta una altura netadede I mI m. -Cu%l es la velocidad en lo alto$ si. -Cu%l es la velocidad en lo alto$ si
desprecia la fricción2desprecia la fricción2
Im
v + ! %
v o ! / m7s
E5arriba6 ! E5abajo6E5arriba6 ! E5abajo6
EEarribaarriba ! mgh #! mgh #
1mv 1mv 33
EEabajoabajo ! # 1mv ! # 1mv oo33
2 21 102 2 f
mv mgh mv+ = 2 21 1 02 2 f v v gh= −
2 2 2 2
0 2 (10 m/s) 2(9.8 m/s )(4 m) f v v gh= − = −
2 221.6 m /s f
v = v + ! I.8< m7sv + ! I.8< m7s
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*jemplo mh ! /.A1> m
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*jemplo 3Cont.4"* jemplo 3Cont.4" -Cu%nto su!ir%$ so!re e-Cu%nto su!ir%$ so!re eplano inclinado de A/plano inclinado de A/oo$ el !loque de 1 0g$ el !loque de 1 0g
después de li!erarse2 La constante dedespués de li!erarse2 La constante deresorte es 1/// H7m ( se comprime 6 cresorte es 1/// H7m ( se comprime 6 c
ss EEA/A/oo
;nici;nici
oo
:in:inContinJa"ContinJa"
hh B /.A1> m B A1.>B /.A1> m B A1.>cmcm
sensen A/A/oo BBhh
ss
ss B BB Bhh
sensen A/A/oo
A1.>A1.>cmcm
sen A/sen A/oo
s B 8
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Conservación de energía (Conservación de energía (fuerzas no conservativas.fuerzas no conservativas.
Ge de!en e)plicar lasGe de!en e)plicar lasfuerzas defuerzas de fricciónfricción. La. La
energía todavía seenergía todavía seconserva$ peroconserva$ pero nono esesreversi!le.reversi!le.
Ge de!en e)plicar lasGe de!en e)plicar lasfuerzas defuerzas de fricciónfricción. La. Laenergía todavía seenergía todavía seconserva$ peroconserva$ pero nono esesreversi!le.reversi!le.
f
Conservación de energíaConservación de energía
mec%nicamec%nica3U K 4o B 3U K 4f K
Pérdidas
3U K 4o B 3U K 4f KPérdidas
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*strategias para resolución*strategias para resoluciónde pro!lemasde pro!lemas. Lea el pro!lemaF di!uje ( etiquete el. Lea el pro!lemaF di!uje ( etiquete el
!osquejo.!osquejo.1. #etermine los puntos de referencia para1. #etermine los puntos de referencia para
energía potencial gravitacional (7oenergía potencial gravitacional (7o
resorte.resorte.A. Geleccione un punto de inicio ( un puntoA. Geleccione un punto de inicio ( un punto
'nal ( plantee tres preguntas en cada'nal ( plantee tres preguntas en cadapunto"punto"
a. -Ma( altura2a. -Ma( altura2
U !
mgh
U !
mgh!. -Ma( velocidad2!. -Ma( velocidad2 > ! 1mv 3> ! 1mv 3
c. -Ma( un resorte2c. -Ma( un resorte2 U ! 12- 3
U ! 12- 3
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esolución de pro!lemasesolución de pro!lemas3continuación43continuación4
I. @plique la regla para conservación deI. @plique la regla para conservación deenergía.energía.
mghmghoo
12- 12- oo33
1mv 1mv oo33
BB
mghmgh+ +
12- 12- + + 33
1mv 1mv + + 33
K
TrabajoTrabajocontracontra
+ricción:+ricción:+ + 2 2 - -
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*jemplo 8* jemplo 8"" Una masaUna masa mm se conecta a unase conecta a unacuerda de longitudcuerda de longitud LL ( se mantiene( se mantiene
Eorizontalmente como se muestra. -Cu%l seEorizontalmente como se muestra. -Cu%l sela velocidad en el puntola velocidad en el punto NN2 3d B 1 m$ L B2 3d B 1 m$ L Bm4m4
NL v c
r d
. #i!uje ( etiquete.
1. Comience en @ (
termine en N.A. eferencia U B /.
U B /
3U K 4o B3U K 4f K
pérdida
/
mgL # ! mg53r6 # 1mv c3 3Oultiplique por 1$
simpli'que4
3gL $ Agr ! v c
3 Luego encuentre r de la
'gura.
@
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*jemplo 3Cont.4* jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm se conecta a unse conecta a uncuerda de longitudcuerda de longitud LL ( se mantiene( se mantiene
Eorizontalmente como se muestra. -Cu%l ser% lEorizontalmente como se muestra. -Cu%l ser% lvelocidad en el puntovelocidad en el punto 882 3d B 1 m$ L B 1/ m2 3d B 1 m$ L B 1/ m3gL $ Agr !3gL $ Agr !v v cc
33
r B L = dr B L = d
r B 1/ m = 1 m B 6r B 1/ m = 1 m B 6mm
NL v c
r d
U B /
@
v v cc33 B 135.6 m7sB 135.6 m7s1141/ m = 3143641/ m = 31436
m4Qm4Q
v v cc33 !3gL $ Agr ! 3g5L $!3gL $ Agr ! 3g5L $
3r63r6
v v cc !! 135.6 m7s135.6 m7s1143I43I
m4m4
v v cc B 6.6
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*jemplo >* jemplo >"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada/ m/ m so!re el suelo comprime un resorteso!re el suelo comprime un resorte
cmcm. La constante de resorte es. La constante de resorte es I/$///I/$///H7mH7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuand. -Cu%l es la rapidez cuandllega al fondo2llega al fondo2
EE
1 0g1 0g
ss
A/A/oo mgmg
f f nnmg senmg sen
BBoomg cosmg cosBBoo A/A/oo
;nicio;nicio
:in:in
0onservación:0onservación: mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -
5trabajo65trabajo6+ + ! 5 ! 5 µ µ 2 2 nn 6 - ! 6 - ! µ µ κ κ 5 5 mg cosmg cosBBoo 6 6 - -
continCa . . .continCa . . .
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*jemplo 3Cont.4*jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada / m/ m so!re elso!re elsuelo comprime un resortesuelo comprime un resorte 8 cm8 cm. La constante del resorte es. La constante del resorte esI/$/// H7mI/$/// H7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fond. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fond
EE
110g0g
))A/A/
oo
10 m10 m
+ + 2 2 - ! - ! µ µ κ κ 5 5 mg cos Bmg cos Boo 6 6 - -
mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -
+ + 2 2
- - B 3/.I431 0g435.6 m7s143/.688431/ m4 BA8 9
) B B 1/ m
/ m
sinA/o
mgh B 31 0g435.6 m7s143/ m4 B58 9
12- 12- 33 ! 1! 13I/$/// H7m43/./8 m43I/$/// H7m43/./8 m411 BB
>1./ 9>1./ 9
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*jemplo 3Cont.4* jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada / m/ m so!re elso!re elsuelo comprime un resortesuelo comprime un resorte 8 cm8 cm. La constante de resorte es. La constante de resorte esI/$/// H7mI/$/// H7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fon. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fon
E
10g
)A/
o
10 m
mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -
+ + 2 2 - - B A8 9B A8 9
mghmgh B 58 9B 58 912- 12- 33 B >1./B >1./
9 9
1mv 1mv 33 ! mgh # 12- ! mgh # 12- 33 $$
+ + 2 2 - -
1131 0g431 0g4 v v 33 !! 58 9 K >1 9 = A8 9 B A1 958 9 K >1 9 = A8 9 B A1 9
v B.I m7sv B.I m7s
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esumen"esumen"Ranancias o pérdidas deRanancias o pérdidas de
energíaenergíaU ! mghU ! mgh
212U kx= 212U kx=
*nergía potencialgravitacional
*nergía potencialgravitacional
*nergía potencial deresorte
*nergía potencial deresorte
:ricción contra tra!ajo:ricción contra tra!ajo Sra!ajo Bf)
Sra!ajo Bf)
*nergía cinética*nergía cinética 212 K mv
=21
2
K mv=
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esumen"esumen"Conservación de energíaConservación de energía
egla !%sica para conservación deenergía"
mghmghoo
12- 12- oo33
1mv 1mv oo33
BB
mghmgh+ +
12- 12- + + 33
1mv 1mv + + 33
K
TrabajoTrabajocontracontra
+ricción:+ricción:+ + 2 2 - -
ecuerde usar el valor a!soluto 3K4 deltra!ajo de fricción. 3Pérdida de energía4
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CHCLUG;TH" Capítulo 6CCHCLUG;TH" Capítulo 6C
Conservación de energíaConservación de energía