18

Multiplicación y división de números con signo

14.

Sesión 1

–2 –1.5 –1 23

0 113

53

2

 Para empezar

Cuando se habla de números con signo, se hace referencia a los números fraccionarios

y decimales, positivos o negativos, así como a los números enteros. Dichos números se

pueden ubicar como puntos en una recta numérica como la siguiente:

O también pueden indicar las coordenadas de los

puntos que se ubican en un plano cartesiano:

• ¿CuálessonlascoordenadasdelpuntoA?

• Ubicaenelplanocartesianoelpuntocuyascoor-

denadas son (−1.5, −2).

En esta secuencia profundizarás en el significa-

do de la multiplicación y la división de números con

signo.

 Manos a la obra

¿Qué figura resulta?

1. Trabajen en pareja. Hagan en el siguiente plano cartesiano lo que se indica.

a) UbiquenlospuntosA(2,1),B(4,1),C(3,5).

b) UnanlospuntosA,ByC.¿Quéfiguraseforma?

c) Multipliquen por –1 la primera coordenada de cada punto. Luego ubiquen los

nuevospuntos,llámenlosD,E,Fyúnanlos.Expliquenquéresultó:

IISegundo cuadrante

IPrimer cuadrante

IIITercer cuadrante

IVCuarto cuadrante

y

x

3

2.5

2

1

A

–3 –2 –1 –0.5 0.5 1 3232

–1

–1.5

–2

–3

LPA_MATE_2_TS2_B2.indb 18 02/07/19 22:11

19

d) ¿Qué resultará simultiplican

por –1 la segunda coordena-

dade cada vérticedel trián-

guloABCylaprimeraperma-

neceigual?

e) Usenelmismoplanocartesia-

noparaverificar loquepen-

saron que ocurriría en el inci-

so anterior.

f) ¿Quéconsideranqueresultarásimultiplicanpor–1lasdoscoordenadasdelos

vérticesdeltriánguloABC?

g) Verifiquenenelplanocartesianoloquepensaronqueocurriríaenelincisoanterior.

2. Hagan en el siguiente plano cartesiano lo que se indica.

a) UbiquenlospuntosA(–5,–3),

B(5,–3),C(5,3),D(–5,3)y

únanlos con líneas rectas.

b) Multipliquen las coordenadas

de cada punto por –0.5 y

anoten las coordenadas que

resultan:A’(),B’(),

C’(),D’().

Luego unan los puntos y

expliquenquéresultó:

c) Multipliquen las coordenadas que obtuvieron en el inciso b) por –1.5 y anoten las

coordenadasqueresultan:A’’(),B’’(),C’’(),D’’().

Tambiénunanlospuntosyexpliquenquéresultó:

3. En grupo y con ayuda de su maestro, comparen sus resultados. Cuando no sean

iguales, averigüen por qué y corrijan. Establezcan la relación que encuentran entre

los valores de las coordenadas y los cuadrantes del plano cartesiano, y escríbanla en

sus cuadernos a manera de conclusión.

y

x0–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11

–1

–2

–3

–4

–5

–6

1

3

4

5

6

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y

x0–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11

–1

–2

–3

–4

–5

–6

1

3

4

5

6

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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20

Dobles, triples y mitades

1. Trabajenenpareja.Anotenlosdatosquefaltanenlatabla.

Número –2.4

Doble

Triple –3.6

Mitad –5.1

2. Anotenlosresultadosdecadaoperación.

Sesión2

− 43

− 47

38

a) 4 15

–

=

b) 3 15

–

=

c) 2 15

–

=

d) 1 15

–

=

e) 0 15

–

=

f) ( )−

1 1

5=

g) ( )−

2 1

5=

h) ( )−

3 1

5=

i) ( )−

4 1

5=

j) 4(–2.5)=

k) 3(–2.5)=

l) 2(–2.5) =

m) 1(–2.5) =

n) 0(–2.5) =

ñ) (–1) (–2.5) =

o) (–2) (–2.5) =

p) (–3)(–2.5)=

q) (–4)(–2.5)=

r) – 34

43 =

s) – 34

33

=

t) – 34

23

=

u) – 34

13

=

v) – 34

0

=

w) – –34

13

=

x) – –34

23

=

y) – –34

33

=

z) – –34

43

=

3. ¿Qué signo tiene el producto de multiplicar un número decimal o fraccionario

negativo por otro número negativo? Den un ejemplo.

4. Escriban en cada línea la multiplicación de dos factores que dé como resultado el

productodelaprimeracolumna.Puedehabermásdeunarespuestacorrecta.

Producto Multiplicaciones de dos factores

a) – 23

==

b) –4.5=

c) 0 =

d) 34

=

e) –6.9=

45– − 1

21n

LPA_MATE_2_TS2_B2.indb 20 02/07/19 22:11

21

Producto Multiplicaciones de dos factores

f) – 65

=

g) 4.8=

h) – 56

=

5. Engrupoyconapoyodesumaestro,comparensusresultados.Cuandolasexpre-

siones anotadas no sean equivalentes, analicen sus procedimientos para establecer

dónde erraron e indiquen los resultados correctos.

6. Realicen las siguientes multiplicaciones.

a) (–1) – 12

= c)(–1)(–2)(–3) – 1

2

=

b) (–1) (–2) – 12

= d)(–1)(–2)(–3)(–4) – 1

2

=

7. Marquen con una palomita (ü) si el enunciado es falso o verdadero.

Enunciado Verdadero Falso

a) Si en una multiplicación hay un número par de factores ne-gativos, el resultado es positivo.

b) Si en una multiplicación hay un número par de factores po-sitivos, el resultado siempre es positivo.

c) Si en una multiplicación sólo hay factores negativos, el resul-tado puede ser positivo o negativo.

8. Escriban dos multiplicaciones de cuatro fac-

tores, una con resultado positivo y otra con

resultadonegativo.Almenosunfactordebe

ser fraccionario o decimal.

9. Registren el resultado que se obtiene al sustituir las literales por los valores de cada

fila.

a b c abc a(b + c) a(b – c)

–2 –5 –3

3

4

12

34 –3 –2

a) b)

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22

10. Subrayen las opciones falsas.

El producto de tres factores es positivo cuando:

• lostresfactoressonpositivos. • lostresfactoressonnegativos.

• dosfactoressonnegativos. • losfactoressonpositivos.

11. En grupo y con apoyo de su maestro, comparen sus respuestas, analicen si hubo

errores y corrijan lo que sea necesario.

¿En qué orden se hacen?

1. Trabajen en pareja. Primero resuelvan individualmente cada operación y luego com-

parensusresultados.Sinocoinciden,identifiquenelerrorycorrijanjuntos.

a)

– 12

13

14

+

= f)

12

14

13

÷

– =

b)

14

12

13

+

– = g) 3

534

43

+

– =

c) 3.5×2–(–4.3)= h)

35

34

34

− ÷

– =

d) –4.3–3.5×2= i) 2.8×(3.4–2.2)=

e)

12

13

14

–

÷ = j)

56

23

16

–

=

2. Con apoyo de su maestro, comparen sus resultados. Si son distintos, averigüen a

qué se debe y corrijan. Después lean la siguiente información.

Sesión3

LPA_MATE_2_TS2_B2.indb 22 02/07/19 22:11

23

3. Coloquenencadacuadroelsignoquecorresponda(+,–,×,÷),paraquelaigualdad

sea verdadera.

a)

12

13

14

112

– –

= b)

12

13

14

1 112

–

=

4. Con apoyo de su maestro, comparen sus resultados de la actividad anterior. En caso

dequelossignosanotadosnocoincidan,verifiquensilasigualdadesqueresultan

son verdaderas.

5. Escriban el número que falta en cada igualdad para que sea verdadera.

a)

12

16

1

( ) =

( )– d)–3÷( )=–3(–5) g) – . –4 0 75

43

435

( )

=

( )

b)(–1.5)(–1.5)=1.25÷( ) e)–5(4–7)=3÷( ) h)

25

45

23

23

45

–

= −

c)

25

34

25

÷

=

( )– – f)

6. Anotenencadacuadradolosnúmerosquecorrespondan,demaneraquealmul-

tiplicar dos números de dos cuadrados consecutivos se obtenga el número de en

medio.

–0.28 –0.04

0.12 –0.2–0.21

–0.15

–0.06 0.1

0.05

7. Con apoyo de su maestro, comparen sus resultados. Comenten lo que hicieron para encon-

trarlosnúmerosfaltantes,enquécasosteníanqueserpositivosyencuálesteníanqueser

negativos.

0 5 34

2. –

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24

8. Observen el recurso audiovisual Jerarquía de las operaciones. Analicen con dete-

nimiento la manera de realizar las operaciones con números enteros, fracciones

y números decimales positivos y negativos.

Para terminar

Tarjetas con números

1. Resuelve los siguientes problemas.

a) Pensé un número, lo multipliqué por 0.6 y al resultado le sumé –4. Obtuve 0.8

¿Qué número pensé?

b) Pensé un número, lo dividí entre –0.5 y al resultado le sumé –2. Obtuve –30.

¿Qué número pensé?

c) Encuentra dos números que sumados den –2 y multiplicados den –35. Los núme-

ros buscados son: y

2. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones.

a)

53

43

76

= d)

– –8 12

13 =

b)

56

16

32

= e) 40 1

51

10 =

c) – +7 1

213

= f)

34

43

25

52

– =

3. Calcula el resultado de la multiplicación y con los mismos números escribe dos divi-

siones.

Multiplicación Primera división Segunda división

– 34

45

4. Considera la multiplicación ab = –16. Si a = 32, ¿cuánto vale b?

5. Considera la división a ÷ b = –40. Si a = 5, ¿cuánto vale b?

6. En grupo y con el apoyo de su maestro, comparen sus respuestas de las actividades

1 a 5. En caso de que no coincidan, averigüen a qué se debe y corrijan.

Sesión4

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25

7. En el siguiente plano cartesiano haz lo que se indica.

a) UbicalospuntosA(–1,1),B(–6,1),C(–2,3),D(–7,3).Despuésúneloscon

líneas rectas en el orden en que aparecen.

y

x0–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11

–1

–2

–3

–4

–5

–6

1

3

4

5

6

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b) Multiplica por –1 la primera coordenada de cada punto y anota los nuevos pun-

tos:A’(),B’(),C’(),D’()

c) ¿Quéconsiderasqueresultaráalubicarlospuntosyunirlosenelordenqueapa-

recen?

d) Utilizaelplanocartesianoparaverificarloquepredijiste.

8. Eligedosomásdelassiguientestarjetasconnúmerosylossignos×,÷,=,parafor-

mar operaciones con su resultado. Tacha las tarjetas que vayas utilizando. Cuando

lasusestodas,habrásganado.Anotalasoperacionesentucuaderno.

– 23

– 45–4.6 1

265 6.8 –2.3– 2

3

9. Utilicenlasescenasde“Dividir,ejerciciosyaplicaciones”propuestasenelrecurso

informáticoMultiplicación y división de números con signo, para ejercitar y resolver

problemas que implican la multiplicación y división de números enteros, fraccio-

narios y decimales positivos y negativos que se presentan. Recuperado de: https://

www.proyectodescartes.org/Telesecundaria/materiales_didacticos/2m_b01_t01_

s01_descartes-JS/index.html

–0.2 35

– 23

45 0.5– 3

4 –34– 12

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