143 Drenaje en Cuencas Pequeñas

7/12/2019 143 Drenaje en Cuencas Pequeas

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Un ive rs i c lad Naoi onalA.ut6nom, 'a de M'e~ic0

InstitutoDe.

In..e c r i i e ria ,1~3

R.oia.n:t fa Sprinl~a.lIo.


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RESUMEN

1. INTRODUCCION 11.1 Significado y prop6sito del estudio 11 . 2 Hidrologfa en una cuenca 21 . 3 Metodos de estudio 32. NOTACION 33. METODO DE CHOW 43 . 1 Formula propuesta 43 . 2 Factores que afectan al escurrimiento 63 . 3 Determinacion del factor de escurrimiento, X 83.4 Determinacion del factor climatico, Y 83.5 Determinacion del factor de reducci6n del pico, Z 83 . 6 Procedirniento de calculo 104 . METODO DE I-PAl WU 114.1 Modelo de Nash 114 . 2 Deduccion de las formulas basicas 124 . 3 Calculo de n 134 . 4 Determinacion de Kl y tm 144 . 5 Desarrollo de hidrogramas instantaneos adimensionales 154 . 6 Procedimiento de calculo 155 . CONCLUSIONES 1 6

6 . RECONOCIMIENTO 187 . REFERENCIAS 18

FIGURAS 19


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RESUMEN

Se presentan dos rnetodos para calcular, por una parte, el gasto maximoy, por otra, el hidrograma de la avenida maxima que se puede originar con determinadoperiodo de retorno en cuencas pequenas, Tienen la ventaja de que, conociendo las carac-terfsticas hidrologicas- de zonas adyacentes, se pueden aplicar a cuencas cercanas cono-ciendo solo sus caracterfsticas ffsicas. Se muestra un plan de trabajo para hacer esrudiosde tipo climdtico tendientes a obtener zonas tipo que permitan aplicar tales metodos,


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ABSTRACT

Two methods are here presented for determining both the maximumflow and the hydrograph of the maximum flood, which may break out with a certaireturn period in small watersheds.

These methods excel others with regards to applicability on watershedclose to the one under study, provided their physical characteristics are known, as well athe hydrological characteristics, of the adjacent zones.

A working program is indicated for developing studies about climatethis would supply a classification of standard zones allowing the application of thesmethods.


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1. INTRODUCCION1.1 Significado y prop6sito del estudio

Se ha estimado que un gran porcentaje del costo total del desarrollode modernos caminos se gasta en la construccion y mantenimiento de estructuras, alcantari-l I a s y puentes. En vista de esto, la Secretaria de Obras Publicas encargo al Instituto de Inge-nierfa el estudio de rnetodos que pennitan mejorar la determinacion de capacidad de drenajede estas estructuras.

Los rnetodos que generahnente se emplean para determinar el a r e ahidniulica del cruce involucran el uso de aproximaciones empiricas como la fonnula deTalbot. Estas aproximaciones no toman en cuenta muchos factores importantes en dichoproblema, 0 bien tratan de considerarlos basandose en un coeficiente,

Por otra parte, al usar una aproximaci6n empfrica existe el peligrode que la s limitaciones no sean tomadas en cuenta, 0 bien sean ignoradas, Por 1 0 tanto,esnecesario alg(m juicio 0 experiencia para aplicar los rnetodos empfricos, especialmenteen la selecci6n de los coeficientes. Esto es una grave Iimitacion, pues aunque la experienciadel ingeniero es de gran valor, las condiciones generales varian sensiblemente de un proble-ma a otro, 10 que puede originar errores de importancia. Ademas, un proyectista sin ex-periencia, al usar aproximaciones ernpfricas tiende a sobredisenar la estructura.


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serie de criterios para detenninar el gasto de diseno 6ptimo~ con 10 cual se podra calcuIarcapacidad de la s estructuras de drenaje, sin que se requiera una experiencia previa dproyectista, Estos criterios podran aplicarse a cualquier area donde se disponga de datofisiograficos y en el caso de no disponer de datos nidrolcgicos, correlacionarse con datode este tipo en cuencas cercanas,

Aunque en sf los criterios para deterrninar el gasto maximo, e inclusive el hidrograrna de la tonnenta, son bastante practices y precisos, se requiere paraaplicacion de datos fisiogrdficos y climatologicos, Los datos fisiograficos son faciles dobtener, no as! los climato16gicos, de los cuales se dispone de rnuy pocos 0 ninguno. Teniendo en cuenta esto, el presente estudio se ha subdividido en dos etapas

l.Presentaci6n de los metodos para el calculo de gastos maximos en cuencapequefias2.Wlisis climatologico de diversas zonas de la Republica Mexicana,

En este primer infonne se desarrolla solo la primera etapa con el objetde poder fijar la s bases de la segunda, en Ia cual el Instituto de Ingenierfa s610 actuara comoasesor.

1.2 Hidrologfa en una cuencaEs conveniente aclarar 10 que s e entiende por una cuenca pequefia. L

forma y la cantidad de escurrirniento para una cuenca pequefta estan influidas principalrnentepor las condiciones ffsicas del suelo. Por 1 0 tanto, el estudio hidroI6gico debe darie maatenci6n a Ia cuenca misma. Para una cuenca muy grande, el efecto de alrnacenaje decauce es importante, por 10 cual debera prestarsele mas atenci6n a las caractensticasdel cauce.

Es diffcll distinguir una cuenca grande de una pequena considerandosolamente el tamaf'io de 1a misma, Desde el punto de vista hidrologico, dos cuencas demismo tarnano pueden ser totalmente diferentes.

Una cuenca pequena se define como aquella cuyo escurrimiento esensible a lluvias de alta intensidad y corta duracion y donde predominan las caracteristicasffsicas del suelo con respecto al cauce. Con esta definicion, el tamafto de una cuenca pequef'ia puede variar desde un as pocas hectareas hasta un lfrnite que, para prop6sitos practices,


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EI escurrimiento de una cuenca puede considerarse como el productodel cicio hidrol6gico, el cual est! influido por dos g rupo s importantes de factores: climatol6-gicos y fisiograficos, Los primeros incluyen principalmente los efectos de la lluvia y J a .evapotranspiracion, Los segundos pueden dividirse en caracterfsticas de la cuenca y delcauce. Las de Ia cuenca incluyen factores geometricos y ffsicos.

En cuencas pequenas, los gastos maxlmos son causados generalmentepor lluvias de corta du ra cion. Una parte de la precipitaci6n se pierde a tra ves del procesode intercepcion, evapotranspiraci6n e infiltracion. La parte restante, que eventualmentellega a sec escurrimiento, es conocida como lluvia en exceso, La proporcion entre estaultima y la precipitacion total depende de los factores cimatologicos, as! como de los fisio-gnificos tales como la condicion de humedad del suelo, tipo de superficie del suelo y sub-suelo, y de la vegetacion,

El escurrimiento de una cuenca puede considerarse cornpuesto pardos partes: un flujo base, el cual proviene del escurrimiento subternineo,y un escurrimientodirecto, el cual es producido por 1 :1 lluvia en exceso, A 1 .1 salida de una cuenca puede me-dirse el escurrimiento que sale y construir su hidrograma correspondiente, el eual es lar ep re sent ac ion gra fi ca del gasto contra el tiempo. El hidrograma puede considerarse comola expresi6n integral de la s c ara cte nstic as fis io gra fic as y climatologicas que gobiernan larelaci6n entre la Iluvia Y el escurrimiento de la cuenca.

1.3 Me to do s de es tu d io

En este trabajo se indican dos metodos para calcular el gasto maximo,uno debido a Chow y otro a l-Pai Wu2

El metodo de Chow permite conocer el gasto maximo para un deter-minado periodo de retorno. EI metoda de I-Pai \V U sirve para calcular adernas del gastomaximo, su hidrograma correspondiente. Los metodos se presentan tal como fuerondeducidos por sus autores, 10 cual implica que una serie de f6nnuIas solo ser.in validaspara la zona de estudios de cada aut or. Esta es una limitacion que se debe tener en cuenta sise quiere aplicar dichas forrnulas. En la s conclusiones se analizan cudles son esas formulas,sus ventajas y limitaciones.

2. NOTACION


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d duracion total de la tormenta, en he base de lo s logaritmos naturalesK coeficiente de almacenaje de un recipiente lineal, en hKl coeficiente de almacenaje de una cuenca, en hL longitud del cauce principal, en mm nUmero de tramos de igual longitudn namero de recipientes lineales; argurnento de la funci6n gammaN niunero de escurrimientoP lluvia en 1 a zona en estudio para una dura cion dada de d horas, en emPb lluvia en la estacion base para una duraci6n dada de d horas, en emP e lluvia en exceso en 1 a zona de estudio para una duracion dada de d horas, en ePeb lluvia en exceso en la estacion base para una duracion dada de d horas, en eQ gasto cualquiera del hidrograma, en m3/segQ, gasto sabre la curva de recesi6n en el tiempo to' en m3jsegQo gasto base, en m3 /segQs gasto de disefio, en m3/segQm gasto del pico de~hidrograma del escurrirniento directo, en m3jsegQ1 gasto sabre la curva de recesi6n en el tiempo t1, en m3 /seiC l r n gasto del pico del hidrograma unitario, en m3/seg por ern de escunirniento di

recto, para una duraci6n de d horas de lluvia en excesoS pendiente media del cauce, en porcentajeS m pendiente del tramo mt tiempo en que ocurre el gasto Q, en htp tiempo de retraso, en h1 m tiempo de pico, en hV almacenaje; volumen total de escurrimiento, en m3X factor de escurrimiento, en ern3/hY factor climatlcoZ factor de reducci6n del picoI'(n) funciongamma con argumento n

3. METODO DE CHOW3.1 F6rmula propuesta

El metodo de Chow fue deducido basandose en el concepto de hidro-gramas unitarios e hidrogramas unitarios sinteticos, El desarrollo del metodo se presentaa continuacien,


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cularse como el producto de la lluvia en exceso PC! el gasto de pico de un hidrograma uni-tario, 0 se a

(1)

Considerando una Iluvia en exceso igual a 1 em por d horas y un areadrenada de A km", el equilibrio del escurrimiento sera igual a 2.78 A/d. La relacion delgasto de pico del hidrograrna unitario < 1 m a 2.78 Aid, se define como factor de reducci6ndel pico, Z

Z= < l m d2.78Ay entonces

2.78AZ~ = d

Si se sustituye la ec 3 en la ec 1

< 4 n2.78AZ Pe

= d

(2)

(3)

(4)

EI factor 2.78Pe/d puede remplazarse por el producto de dos facto-res: X y Y. X es el factor de escurrimiento expresado porPebx=-d (5)

EI factor clirnatico es Y. Considerando que PefPeb = PfPb, este factor sepuede representar por

pY= 2.78- Pb (6)

por 10 tanto, la ee 4 puede escribirse

o, = AXYZ (7)Si el gasto base en el tiempo del gasto de pico es Qb' entonees el de


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d is efto e s(8)

3.2 Factores que afectan al escurrimientoLos factores que afeetan al escurrimiento, eonsiderados en este metodo,

pueden dividirse en dos grupos, Uno que afecta directamente a la cantidad de lluvia enexceso 0 escurrimiento direeto, el eual consiste principalmente en el uso de la tierra, condi-ci6n de la superficie, tipo de suelo, y la cantidad y duracion de la lluvia, El otro grupo afectaIa distribucion del escurrimiento direeto e incluye el tamafto y la forma de la cuenca, lapendiente del terreno y el efeeto de retencion del flujo por medio del tiempo de retraso.Esta distnbuci6n del escurrimiento directo esta expresada en terminos del hidrograrnaunltario"

Existe una cierta interdependeneia entre los dos grupos de faetores.Sin embargo, esta interdependencia es desconocida Y, p ara p rop osito s practices, puedeconsiderarse que no afecta a la relacion entre el escurrimiento directo y la lluvia en exceso.Esta hipotesis es la base para poder estableeer la ec 1r

Para tornar en cuenta el efecto del primer grupo, se tiene el numerode escurrimiento, N. Este numero N es un coeficiente de peso del escurrimiento directo,y e s fu nc io n del uso del suelo y de las caracter is tlcas de ester

Los suelos se c la si fi can , s egun afecten la s caracteristicas del materialen el escurrirniento, en cuatro tipos:

Tipo A. (Escurrirniento mfnirno). Incluye gravas y arenas de tamanomedio, lirnpias, y mezcla de ambas.

Tipo B. Incluye arenas finas, limos organicos e inorganicos, mezclas dearena y limo.

Tipo C. Comprende arenas muy finas, arcillas de baja plasticidad,mezclas de arena, limo y arcilla.

Tipo D. (Escurrimiento maximo). Incluye principaimente arcillasde alta plastieidad, suelos poco profundos con subhorizontes casi impenneables cercade Ia superficie.

EJ bidrograma unitario de una cuenca se define como el hidrograma del escurrim iento directoresultan te de 1 em de lluvia en exceso generada unifonnemente sobre el area de J a cu enca en u naea ntid ad tamb ien u nifo rm e d ura nte u n p erio do esp ecifico d e tiem po 0duracion,


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Conocido el tipo de suelo de acuerdo con la clasificacion anterior, ytomando en cuenta el uso que tenga el suelo, con 1a t ab la I se podni conocer el valor deN. Para condiciones de escurrimiento compuesto, se debera determinar un numero deescurrimiento pesado, considerando el area total unitaria.. Por ejemplo, en una cuenca,el 37.4 por ciento del area es impermeable y el area restante es potrero, tip 0B, el numerode escurrimiento pesado se calcula como sigue:

No de escu-rrimiento Product 0

37.4 x I D a = 37.462.4 x 58 = 36.3

73.7

Superficie impermeablePotrero, tipo B

El numero de escurrimiento pesado es 73.7.TABLA 1. SELECCION DEL NUMERO DE ESCURRll\,1IENTON

Uso de la tierra 0 Condicion de la Tipo de suelocobertura superficie A B C DBosques (sembrados y Ralo, baja transpiracion 45 66 77 83cultivados) Normal, transpiracion media 36 60 73 79Espeso 0alta transpiracion i 2 5 55 70 77Carninos De tierra I 72 82 87 89

Superficie dura 74 84 90 92Bosques naturales Muy ralo 0baja transpiracion 56 75 86 91

Ralo, baja transpiracion 46 68 78 84Normal, transpiracion media 36 60 70 76Espeso, alta transpiracion 26 52 62 69Muy espeso, alta transpiracion 15 44 54 61

Descanso (sin cultivo) Surcos rectos 77 86 91 94Cultivos de surco Surcos rectos 70 80 87 90Surcos en curvas de nivel 67 77 83 87Terrazas 04 73 79 82Cereales Surcos rectos 64 76 84 88

Surcos en curvas de nivel 62 74 &2 85Terrazas 60 71 79 82Leguminosas (sembradas Surcos rectos 62 75 83 87con rnaquinaria oal voleo) Surcos en curvas de nivel 60 72 81 84o potrero de rotacion Terrazas 57 70 78 82Pastizal Pobre 68 79 86 89Normal 4 9 69 79 84Bueno 39 61 74 80Curvas de nivel, pobre 4 7 67 81 88Curvas de nivel, normal 25 59 75 83Curvas de nivel, bueno 6 35 70 79


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Una vez conocido eI"numero de escurrimiento, el valor de la lluvia eexceso, P , puede calcularse para un tirante de lluvia dada, P, a partir de la fig 1 0bien poeIa ecuaeion

P = =e p + 2032 _ 20.32N(9)

3.3 Determinaci6n del factor de escurrimiento, X

Para calcular el valor de X, se requiere conocer la precipitaci6n eexceso de 1 a estaci6n base, Peb. Para conocer Peb' se usa 1 a ec 9 0bien la fig 1, ba sandoen la lluvia registrada en 1 a estaci6n base durante la tormenta de t horas, Pb. La estaciobase es donde se conoce la distnbuci6n de Ia lluvia respecto al tiempo, 0 sea, dondc sc tienun pluvi6grafo.

Para determinar Pb' se deberan conocer la s curvas intensidad de lluviduraci6n de la torrnenta-periodo de retorno", 0 sea, se requiere de un analisis climaticode los registros. Se puede calcular para cada periodo de retorno una grafica que liguetiempo de la tonnenta y al factor X con base en el numero de escurrirniento N, haciendocalculo mas directo.

3A Determinacion del factor climcitico. YEste factor trata de tomar en cuenta, por una parte,la forma como s

distribuye el escurrimiento y,.por otra, el hecho de que el sitio donde se quiere valuargasto esta alejado de la estaci6n base. Sine para transportar la tormenta.

EI valor de Y esta dado por la ec 6. La liga entre la estaci6n base yzona en estudio se debe hacer tomando en cuenta la s condiciones mas desfavorables. Partomar en cuenta la variaci6n de P b a P, 0 sea 10 que llueve en la estaci6n base a 10 qullueve en 1 a 'Zonaen estudio, Chow emplea un plano de isoyetas de precipitaciones diaricon periodo de retorno de 50 anos, En ultima instancia, se puede hacer la liga con base ealturas de lluvias producto de la tonnenta m a s desfavorable registrada.


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del pico deun hidrograrna unitario debido a una lluvia de dura cion dada,d,y el escurrimientode equilibrio, 0 sea el escurrimiento de la misma intensidad de lluvia pero de duracion infinita.

El valor de Z se puede calcular como una funci6n de la relacion entrela dura cion de la tonnenta d y el tiempo de retraso tp' Dicho tiempo tp se define comoel intervale de tiempo medido del centro de masa de un bloque de intensidad de lluviaal pico resultante del hidrograma. Para un hidrograma unitario instantaneo" este tiempo deretraso es igual al tiempo de pico del escurrirniento (fig 2).

Debe aclararse que el tiempo de retraso asf definido no correspondeexactamente al concepto clasico de tiernpo de concentracion" *. Para cuencas de grantamafio y configuraci6n de drenaje complejo, el escurrimiento de agua originado en laparte mas remota de la cuenca, generalmente llegara a fa salida dernasiado tarde para con-tribuir al pica del flujo. De acuerdo con esto, el tiempo de retraso generalmente es menorque e! tiempo de concentracion para una cuenca grande. Para cuencas pequenas y de con-figuraci6n de drenaje simple, el tiempo de retraso se aproxima mucho .al de concentraci6n.

Por otra parte, el tiempo de retraso depende principalrnente de laforma del hidrograma y de las caracteristicas fisiogrdficas de la cuenca, y es independiente dela duraci6n de 1 : 1 lluvia, Chow encontro para su zona en estudio que el tiempo de retrasose podia representar como

tp = 0 . 0 0 5 0 [ _ . J s - _ L = s =10 cual aparece en la grafica de la fig 3.

(10)

Conocido, el valor de tp de la cuenca en estudio. para cada duraci6nde tonnenta se puede ca1cular Z . La relacion d/tp' con Z obtenida por Chow, se muestraen la fig 4.

Te6ricamente, la fig 4 indica que d no puede ser mayor que 2tp' yaque el gasto del pico ocurrira antes de que termine la lluvia en exceso. Si d :> 2tp' el

El hidrograrna unitario instantaneo es un hidrograma hipotetico, cuya duracion de lluvia en excesose aproxima a cero como un hrrute, mientras se manuene fija la carmdad de lluvia en exceso igual a 1 em.EI tiempo de concentracion es el requendo por el escurrimiento superficial para llegar dela parte masremota de la cuenca al punto en estudio,**


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hidrograma unitario alcanzar.i y mantenc:ld un maximo valor. En otras palabras, Z = 1para d/tp = 2.

3.6 Procedimiento de calculoPara aplicar el metodo de Chow, se requieren los datos siguientes:

L Datos fisiogclficosA r ea de 1 a cuenca por estudiarLongitud del cauce principalPendiente media del cauce principalTipos de suelo en la cuenca (subcap 3.2)Uso del suelo en la cuenca (tabla 1)

IL Datos climatologic osCurvas intensidad-duracion-periodo de retorno para la estaci6n base de la zo-na en estudio.Forma de ligar la estacion base con la cuenca en estudio.

El procedimiento de calculo para obtener el gasto maximo con undetenninado periodo de retorno empleando el rnetodo de Chow es el siguiente:

a) Con los datos del tipo y uso del suelo se calcula el valor de N, empleando latabla 1

b) Se escoge una cierta duraci6n de lluvia,dc) De la s curvas intensidad-duracion-periodo de retorno, con el valor de d asignado

en b) y el periodo de retorno escogido, se calcula la intensidad de lluvia paraesa tormenta, Multiplicando la intensidad de lluvia por la duracion d, se obtie-ne la precipitacion total Pb' en em

d) Con el valor de N calc ula do en a) y el valor de Pb en c), se calcula la lluvia enexceso en la estaci6n base, Peb, empleando la ec 9 0 la fig 1

e) Con el valor de Peb calculado en el paso anterior y el valor de d escogido enb), se calcula Xf) Usando Ia ec 6 se calcula Y

0


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h) Se calcula Ia relaci6n d/tp' y empleando la fig 4 se obtiene el valor de Zi)Aplicando la ec 7 se calcula el gastoj) Se repiten de e) a i) para otras duraciones de tonnenta dk) Se representa, mediante una graflca, el gasto contra su s duraciones de tormenta

escogida.. El mayor gasto es el de disefio1 ) Si la eorriente es perenne, se Ie agrega al gasto maximo detenninado en II,el

flujo base Qb.

4. METODO DE IPAI WU4.1 Modelo de Nash

EI metodo de l-Pai Wu se basa en el modele lineal propuesto porNash" para obtener hidrogramas unitarios instantaneos,

El modelo de Nash asirnila una cuenca a un sistema de n recipientes li-neales iguales, con el mismo coeficiente de almacenaje, K, colocados en serie. Consideraque

a) Para un recipiente lineal, el almacenaje, V, esta relaeionado eon el gasto,Q, mediante Ia expresi6n

v = KQ (11)b) Para una entrada instantanea, el gasto que sale de un recipiente lineal es

Q = 2.78VK (12)Para un numero n de recipientes lineales en serie con el mismo coefl-

ciente de almacenaje, de aeuerdo can la ec 12, el gasto que sale es

2.78VQ=--K( ~ ) n-l e-t/k

r (n) (13)EI hidrograma instantaneo queda asf definido por una expresi6n que


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mismo. En las expresiones anteriores, el almacenaie, V, para una cuenca real se expresa

v = P Ae (14)

4.2 Deduccion de las formulas basicasDe la ec 13, si se toma su primera derivada respecto al tiernpo y s

iguala a cero, se calcula el tiempo para el eual ocurre el gasto maximo; este se denominatiempo de pico y es

t = (n-I) Km (15)Tornando en cuenta las ecs 1.::1. 15. la ec 13 puede escnbirse

Q t m 2.78 (n-l) Rn-1 e-R (16)=APe r (n)donde

R= t t (n - 1) (17)-=K t mLa ec 16 es la formula general para los hidrograrnas instantaneos emplea

da en este metodo. El miembro de 1 a derecha de esta ecuacion puede escribirse comof (n.t), 10 cual significa que es funcion de n y t,

Si recordamos que para t = tm, Q = < 4 n . la ee 16 puede eseribirsetomando en cuenta 10 anterior, como

= 2.78 f (n, tm ) (18)donde


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pero de acuerdo con la ec 17

t mR = - (n - 1) = n- 1tmyentonces

(19)

Finalmente , de la ec 1g se obtiene la expresi6n para calcular el gastomax.imo

(20)

donde f (n, tm) es definida por la ec 19.Para aplicar la ec 20. se necesita conocer, ademas del area de la cuenca,

1 a lluvia en exceso, Pe, el valor de 1". y tm Por 10 que respecta aPe' se puede calcularempleando el criterio propuesto por Chow, usando la ec 9 0 la f 1 & I. Tanto n como tmdependeran de las caracterfsticas de los hidrogramas,

4.3 Calculo de nEI valor de n se puede correlacionar con la CUlVade receslon de los

hidrogramas de las cuencas. Por 10 tanto, el valor de n se puede detenninar de la curva derecesi6n y, reciprocamente, la curva de recesion puede determinarse del valor de n.

La curva de recesi6n del hidrograma se inicia desde el punto en que1 a entrada superficial al cauce cesa y el flujo se deriva totalmente del agua almacenada enel mismo. Si se considera una relaci6n respecto al gasto que sale, la curva de recesi6n puede .dibujarse como una lfnea recta en un papel semilogarrtmico.. El coeficiente de almacenajeKl puede detenninarse como

(21)


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La curva de recesion de un hidrograma adimensional puede expresarse

~ - toKl tm (22)=\n L ~ / C 4 n

n Q1/Q m

Tomando en cuenta la expresion que define el gasto para cualquiertiempo, ec 16, y combinandola con la ecuacion anterior, se obtiene

t oKl lo~ -1 - t1 (23)tm n- 1 o,log -Q1

La ec 23 puede usarse para calcular el valor de n. Efectuando unasoluci6n grafica de la ecuacion anterior, como se rnuestra en 1a fig 5, se elimina la nece-sidad de conocer los gastos < 2 0 y Q1 en los tiempos to y t1, respectivamente. En otraspalabras, conociendo Kl/tm se podra encontrar n, usando la grafica de la fig 5. De dichafigura, se observa que l-Pai Wu encontro, para su zona en estudio, que K 1 / tm = 4/n ,aproximadamente.

4.4 Determinacion de Kl y tm

Como Kl Y tm son funciones directas de 1a forma de los hidrogramasde una cuenca, y a su vez el hidrograma representa la s caracterfsticas intrfnsecas de la misma,se puede pensar en relacionar estos valores con dichas caractensticas.

l-Pai Wu hizo una serie de correlaciones tratando de ver cuales eran losparametres de la cuenca que mas influfan en la variacion de Kl y tm ' y Ueg6a la conclusionde que solo era necesario incluir ~l ma de la cuenca, A, la longitud del cauce principal, Ly la pendiente de este, S. Encontr6 que


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yKl = 19300A.937 L -1.474 s-1.47l (25)

donde S se puede calcular por tram os, aplicando la f6nnula

s = [ 1-+v'SIm r (26)1 1--+ --"";S2 . v'Sm

4.5 Desarrollo de hidrogramas instantaneos adimensionalesEl hidrograma instantaneo adimensional de define como una ~rafic~

cuya ordenada es Q/Q y cuya abscisa es tit e Tamanda en cuenta la s ecs 16 y 18, sem mllega a

(,..!_ - 1)tm (27)

que relaciona a Q/Qm con v; para cualquier valor de n, Esta ecuacion se encuentra enforma de grafica para diferentes valores de n en la fig 6.

4.6 Procedimiento de calculo

Si se analiza la expresi6n que proporciona el gasto maximo, ec 20, seve que este es directamente proporcional a P:, e independiente de la duraci6n de latonnenta, d, la eual esta irnplfcita en Pee Por 10 tanto, se requiere conoeer la duraci6nmas desfavorable; esta ultima, segun l-Pai Wu, se aproxirna al valor del tiempo de pico.

Para aplicar el metcdo de l-Pai Wu se requieren los datos siguientes:L Datos fisiograficos

Area de la cuenca par estudiarLongitud del cauee principal


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Uso del suelo en la cuenca (tabla 1)Il,Datos cllinato16gicos

Curvas intensidad-duracion-frecuencia de la zona en estudioLiga entre la estaci6n base y la cuenca en estudio,

El procedimiento d e cllculo es el siguiente:a) Con el tipo y usa de suelo, se calcula el valor de N, empleando la tablab) Se escoge la duracion de la tonnenta m a s desfavorable, dc) De la s curvas de intensidad-duracion-frecuencia, con la duracion escogida

en el paso anterior y la frecuencia con que se desea calcular el gasto maximose detennina la intensidad de lluvia.. Multiplieando la intensidad de lluviapor su duracion correspondiente, se obtiene la precipitacion total, Pb' en em

d) Con el valor de N calculado en a) y cl valor de Pb del inciso anterior, se calcula la lluvia en exceso, Peb' empleando la ec 9 0 la t i S ; I

e) Si la estaci6n base no e s t d en la cuenca en estudio, se debera transportar latonnenta en forma s imi lar a como se efectua en el metodo de Chow al emplear el coeficiente Y. A sr, se obtiene

o Con las caracterfsticas de la cuenca se calculan Kl y tm empleando las ecs 24y2S

g) Con K1/tm y usando la fig 5, se calcula nh) Conocida n se calcula f (n,tm) can la ec 19i) Se deduce el gasto maximo a partir de la ec 20j) Con ~, tm y n se obtiene el hidrograrna correspondiente empleando lohidrogramas instantdneos adimensionales en la graflca de la fig 6.

s. CONCLUSIONESUna vez expuestos los metodos para calcular el gasto maximo, se de

duce que reabnente son sencillos y practicos de aplicar. EI problema que se debe afrontares la escasez de estudios climato16gicos existentes en la Republica Mexicana sabre curvas


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de usarlo con conocer solo algunos parametres y datos, que no son necesariamente losque exige el metodo. En caso necesario, se pueden efectuar combinaciones empleandootras f6nnulas para deducir los diversos parametres, tratando siempre de fonnarse unaidea del resultado.

Si se realiza el metodo de Chow, se observa que para poderlo aplicarse requiere obtener, para la zona en estudio, par una parte, la formula del tiempo de retrasoque sustituya a la ec 1 0 propuesta por el autor del rnetodo y por otra, la liga entre Z yd/tp' Realrnente, parece que 10 mas importante es \. y no la lip entre d/tp Y Z que 'atria poco y no origina errores muy grandes.

El calculo del tiempo de retraso implica eI analisis de una serie de hidro-gramas, Afortunadamente, se cuenta con bastantes registros al respecto para poder efectuarel estudio. Por otra parte. deducir el tiempo de retraso involucra conocer el tiempo depico, ya que: de acuerdo con su definicion curnplen la relacion.

dt = t +-m .P 2Esto indica que a! mismo tiempo se puede deducir una expresi6n que

sustituya a la ec 24 propuesta por l-Pai Wu. Si se observa la diferencia que existe entrela expresi6n propuesta para tp (ec 10) y la de tm (ec 24), se ve la importancia de de ducirdichas expresiones para cada zona en estudio,

Otra expresion por deducir para aplicar el metodo de I-Pai Wu es larelacion entre Kl y las caracterfsticas de la cuenca. El valor de Kl se deduce de los hidro-grarnas aplicando la ec 21.

Parece que el camino 16gico a seguir para poder aplicar estos metodos,debido a los pocos estudios climaticos existentes, es tratar de hacer un analisis preliminara este respecto". Esto corresponde a la etapa IIde este estudio, y puede sintetizarse en laforma siguien te:

a) Recopilacion de datos hidrologicosb) Arreglo de los datos y procedimientoc) Calculc de curvas de intensidad-duraci6n-frecuenciad) Correlaci6n entre estaciones pluviornetricas para determinar zonas homogenease) Obtenci6n de tiernpos de pica y su relacion con las caracterfsticas fisiogrtificas


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t) AMlisis de hidrogramas.

EI plan anterior se debeni efectuar, en principio, en diversas zonas delpais donde se disponga de infonnaci6n suficiente, a partir de las cuales se tratara de cubrirtoda la Republica Mexicana. Probablemente, muchas zonas del pals no se podnin analizarpor falta de datos.

Hacer estudios de este tipo proporcionara los elementos necesariospara efectuar los carnbios requeridos en los metodos presentados y poderlos aplicar con masaproximacion. Adernas, permitini hacer diversos analisis tendientes a encontrar otrotipo de relaciones lluvia-escurrimiento, que se adapte meier a la s necesidades actuales.

6. RECONOC~1IENTO

El Ing, Jose Luis Sanchez Bribiesca hizo la revision critica del manus-crito.

7. REFE RENC lAS

1. Yen Te Chow, Hydrologic D'eterm ination of Waterway Areas for the Design ofDrainage Structures in Small Drainage Basins, Boletfn No 462, Universidad deDlinois (1962)

2. I-Pai Wu, Designs Hydrographs for Small Watersheds in Indiana, Journal ofthe Hydraulics Division ASCE, Vol 89, No HY6 (nov 1963)

3. Ch. O. Wisler y E. F. Brater, Hidrology, John Wiley & Sons, Nueva York (1963)

4. Yen Te Chow, Handbook oj Applied Hydrology, McGraw-Hill Book. Co. (1964)5. R. Springall, Estudio de la cuenca del n o Cerro Gordo, Gro., Instituto de Ingenierfa,

UNAM. Informe No 199, Mexico, D. F. (nov 1968)


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E 15ueQ)oenQJu)(QJ 10~--------~~------c:QJ.2>:3

P t Iluvio total, en em

Fig 1. Relacion entre la lIuvia total y la lIuvia en excesopara diferentes num eros de escurrim iento


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a)

b)

c)

20en excesc en uno confidod de lId em por hero

o. .no(,!)I

lIuvia Ien excesc para- - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~12.18 A/d, en m3/

Curvo 5 desplazodo J~------I

- - - - . , c . . - Curva 5 para 1 0 Iluvioen exceso dodo

TiempoLluvio en exceso de durccion den una contided de ild em por h= 1 cm

en exeeso = 1emo+-e noC)

Hidrogramo uniterio instcntdneo

Tiempo

Fig 2. Relaci6n esquemcitica entre Ia duraci6n, d, y al tiempo de retraso, tp


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21

5r-~~TT~----~-r~~~Tr~--~--~~~~~-~~~_'~~~~~~..,~~V/r ] 0 . 6 4tp = O.00505l~

II I

I : I Ii I

i I I I

C L-I

0.01~~~~~~--~--~~~~~~----~~--~~~~----~~30 1 02 103 104 3xL , longitud del couce, en m

Fig 3. Determinacion del tiempo de retraso


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22

0.05

2

~""'tI~

,/,,/rV

/V/v I~/~/// I I

1

0.5

O J

O.Oi0.05 o.i 0.5 2d/tp

Fig 4. Relaci6n entre Z y d/tp


27/29

1 ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - T - - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - - r - - - r - - - r - - ~ - - ~ -

Q)- -o-cQ)(.)t o . . .oa.cQ)

Eo


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24

70G,). . . . .0- 60Q)0'-0QC 50G,)E0 40,0

30

tltm

F ig 6. H idrogram a instantanee adim ensional


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Institu to de IngenieriaD iv is io n d e In v e s t ig a c io n d e la F a c u l ta d d e In g e n ie r ia

U n iv e r s id a d N a c io n a l A u to n o m a d e M e x ic oC i u d a d U n iv e r s i t a r ia , M e x ic o 2 0 , D . F .

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