1. Tema 3. Refraccin de la luz 21 Un rayo de luz lser pasa
desde el aire hasta el agua. 12 Determina el ngulo lmite para el
paso de luz a. Dibuja la direccin del rayo de luz. del prisma de
vidrio (n )5,1 al aire y dibuja la trayectoria seguida por el rayo.
b. Si el ngulo de incidencia es de 45, cul ser el ngulo de
refraccin? 13 Considera rayos de luz que se propagan en el agua (n
)33,1 y que se dirigen hacia el aire. c. Si el ngulo de refraccin
es de 90, cunto Determina el ngulo de refraccin para ngulos vale el
ngulo de incidencia? de incidencia de 20, 40 y 45. 14 Una luz con
985 nm en el vaco atraviesa un objeto de slice cuyo ndice de
refraccin es n .854,1 Cul es la de la luz en slice? 22 Un rayo de
luz pasa por un prisma, como se observa en la figura. Cul debe ser
el ndice de 15 Un rayo de luz pasa del aire a un medio con
refraccin del prisma? ndice de refraccin de 1,4. Si el ngulo de
inci- dencia es 40, determina el ngulo de refraccin. 23 Un rayo que
viaja por el agua incide sobre una lmina de vidrio con un ngulo de
45. Cul es 16 En la figura calcula el ndice de refraccin del el
ngulo de refraccin al entrar en el cristal? medio 2. 24 Un rayo de
luz incide con un ngulo de 35 en una de las caras de un prisma,
cuyo ngulo re- fringente (ngulo de la cua) es 40. Calcula el 45
Aire valor del ngulo emergente si el ndice de refrac- cin del
prisma es 1,4. 60 Medio 2 25 Se tienen dos lquidos de densidades
diferentes, 30 uno flota encima del otro. El lquido ms denso, es
decir, el que se encuentra en la seccin infe- 17 Un haz de luz
incide sobre una superficie de rior, posee un ndice de refraccin
igual a 1,5, una placa de vidrio formando con la normal un mientras
que en el otro este valor es igual a 1. ngulo de 53. Si al
refractarse se desva 23 de Con qu ngulo se refracta un rayo de luz
al la direccin original, calcula el ndice de refrac- penetrar en el
lquido inferior, si entra perpen- cin del vidrio. dicular a la
superficie superior? Normal 53 26 Un buzo ve pasar un pez que se
aleja de l. Al cabo de unos segundos y estando el buzo a 10 m Aire
de profundidad, mira hacia la superficie y, de Vidrio pronto, ve
aparecer la imagen del mismo pez que 23 parece estar volando fuera
del agua. Determina la distancia horizontal que los separa a ambos
si se sabe que en ese momento el pez se encuentra 18 La velocidad
de la luz en un vidrio es 75% de la a 7 m de profundidad. que tiene
en el vaco. Halla el ndice de refrac- cin del vidrio. 19 El
diamante tiene un ndice de refraccin n .5,2 Cul es la velocidad de
la luz en el Aire Q P R diamante? Agua 20 Un rayo de luz que se
propaga por el aire llega 7m 10 m hasta otro medio con un ngulo de
incidencia de 50. a. Realiza el diagrama que represente la
situacin. b. Calcula el ndice de refraccin del otro medio.
Santillana 1 45FIS2(138-151).indd 145 25/10/10 12:14
2. Tema 4. Instrumentos pticos 7 Explica cmo funciona el ojo
humano y por qu se puede considerar como un instrumento ptico. 8
Dibuja en la siguiente imagen cmo ingresan los rayos luminosos en
el ojo cuando hay presbicia 1 Escribe V, si la afirmacin es
verdadera o F, si es o vista cansada. falsa. Justifica tu
respuesta. Una lente convergente es aquella que per- mite que los
rayos de luz se dirijan a un solo punto. Una lente biconvexa est
formada por dos lentes convexas. En una lente el centro ptico es el
punto ubi- cado en medio de los dos focos. En una cmara fotogrfica
el diafragma tiene 9 Responde. En qu fenmeno se basa el funcio- la
funcin de congelar el movimiento en un namiento de una lente?
instante. 10 Las lentes bicncavas, generan imgenes reales La miopa
se debe a que el globo ocular es o virtuales? Explica tu respuesta.
ms grande de lo normal y la imagen se 11 Responde. Con cuntos rayos
se puede formar forma pasando la retina. una imagen de un objeto en
una lente? La lupa est hecha con una lente divergente 12 Explica
cules son las causas fsicas de que una de pequea distancia focal.
lente divergente siempre genere imgenes vir- El telescopio de
refraccin astronmico se tuales. construye con dos lentes
convergentes sepa- 13 Un objeto se coloca a 10 cm de una lente
bicon- radas entre s una determinada distancia. vexa de 15 cm de
distancia focal. Qu caracte- El aumento permite conocer el grado
hasta rsticas tendr la imagen producida? donde un sistema ptico
cambia el tamao 14 El diagrama muestra la forma de construir un de
un objeto. periscopio, elemento usado en los submarinos, 2
Establece relaciones o diferencias entre los si- con dos espejos
planos. Dibuja la trayectoria de guientes conceptos: los rayos que
provienen de la imagen observada a. Lente convergente y lente
divergente. y las imgenes que se producen en cada espejo. b. Los
focos y la distancia focal. Objeto c. Plano focal objeto y plano
focal imagen. d. El obturador y el enfoque. e. La hipermetropa y el
astigmatismo. Observador 3 Responde. Qu significan las dioptras de
una 15 En los binoculares se lente? deben utilizar prismas 4
Responde. La imagen producida en un telesco- rectangulares para pio
es real o virtual? Explica tu respuesta. poder dirigir la luz hacia
nuestros ojos ya 5 Explica cmo se construyen imgenes con lentes que
estos no estn se- convergentes. parados como el lente 6 Responde.
Cules son los tipos de lentes con- objetivo. Cmo po- vergentes que
hay? Explica las caractersticas de demos explicar que la luz cambie
de direccin, cada uno. si en realidad los prismas no son espejos?
146 SantillanaFIS2(138-151).indd 146 25/10/10 12:27
3. Tema 4. Instrumentos pticos 16 Considera una lente
divergente de distancia 26 Una vela est entre dos lentes delgadas,
una focal 25 cm. Determina la grfica y analtica- divergente LD y
otra convergente LC, a 20 cm mente la posicin de la imagen si se
coloca un de cada una como se muestra en la figura. Las objeto de 1
cm de altura. lentes tienen distancias focales iguales de 10 cm.
Con estas condiciones, halla la distancia que hay 17 Un odontlogo
mira la imagen virtual de un entre las imgenes producidas. diente
de 4 mm a 15 cm del espejo cncavo utilizado. Si el radio de
curvatura es de 5 cm, a LD L C qu distancia, en centmetros, se debe
ubicar el diente del espejo? 18 Una lente tiene radios r1 51,0 m y
r2 52,0 cm. Si se ubica un objeto a metro y medio de ella, da una
imagen real a 0,6 m. Encuentra el ndice de 20 cm 20 cm refraccin de
la lente. 27 Dos lentes biconvexas de radios de curvatura 19 Frente
a una lente convergente delgada se coloca iguales se encuentran en
el aire con ndices de un objeto a una distancia de 50 cm. La imagen
refraccin 1,5 y 1,7, respectivamente. Halla la de este objeto
aparece del otro lado a 60 cm de la relacin que existe entre sus
distancias focales. lente. Cul es la distancia focal de la lente?
28 Halla la distancia focal del sistema compuesto 20 Responde. A qu
distancia de una lente conver- por dos lentes convergentes
delgadas, colocadas gente se debe colocar un objeto para obtener
una una seguida de la otra, de distancias focales de imagen virtual
cinco veces ms grande y situada 5 cm y 15 cm, respectivamente. a 30
cm de la lente? 29 Una lupa produce una imagen a 30 cm de la 21 Una
lente convergente produce una imagen de lente. Para proporcionar un
aumento de 16 un objeto sobre una pantalla colocada a 12 cm veces,
cul debe ser su distancia focal? de esa lente. Cuando la lente se
aleja 2 cm del 30 Considera una cmara fotogrfica, equipada objeto,
la pantalla debe acercarse 2 cm hacia la con una lente de distancia
focal de 50 mm. Si la lente para establecer el enfoque. Encuentra
la imagen est en el foco y el objeto est situado a distancia focal
de la lente. 1 m de la lente, cul debe ser la distancia entre 22
Responde. Cul es la distancia focal de una el centro ptico y la
pelcula? lente que tiene una potencia de 6 dioptras? 31 En el ojo
humano, la distancia entre la crnea y la retina es aproximadamente
de 25 mm. Para 23 Una pelcula en una lente tiene un espesor de
focalizar al infinito un punto a 250 mm del ojo 4 107 m y se
ilumina con luz blanca. El ndice del observador, cul es la
modificacin que de refraccin de la pelcula es 1,2. Para qu lon-
debe tener la distancia focal? gitud de onda la lente no es
reflejante? Explica tu respuesta. 32 Una persona miope no puede ver
con claridad objetos colocados a distancias mayores a 40 cm 24
Calcula el dimetro de la imagen de la Luna for- de sus ojos. Cul es
el valor de la potencia de la mada en un espejo cncavo de un
telescopio de lente correctora? 2,5 m de distancia focal (el
dimetro de la Luna es de 3.450 km aproximadamente, y su distancia
33 Se ha convenido que la visin normal de una a la Tierra es de
384.000 km). persona tiene una distancia mxima de visin
infinitamente grande y la distancia mnima es 25 Un objeto de 15 cm
de altura se halla a 30 cm de igual a 25 cm. Si una persona que
tiene lentes una lente delgada y en posicin vertical al eje de de
correccin consigue ver ntidamente objetos la lente. Si la imagen
formada es invertida y de colocados a 40 cm de sus ojos, cul debe
ser la 5 cm de altura, calcula la distancia focal de la
convergencia de la lente correctiva, en dioptras, lente. para tener
una visin normal? Santillana 1 47FIS2(138-151).indd 147 25/10/10
12:27
4. PRCTICA ME APROXIMO AL CONOCIMIENTO DE LABORATORIO COMO
CIENTFICO NATURAL Propagacin de la luz Uno de los fenmenos que
cumple las ondas de la luz es la reflexin. Este fenmeno se puede
estudiar considerando la luz como un flujo de partculas o como
ondas. Este fenmeno ocurre cuando la luz que incide sobre una
superficie lisa se refleja y cambia de direccin, por lo cual
regresa al medio de origen. La reflexin es un fenmeno conocido por
todos desde la infancia. Siempre vemos la imagen que produce de
nosotros el espejo y el reflejo sobre una superficie de agua. El
propsito de esta prctica es determinar la posicin de la imagen
virtual formada por un espejo plano. Conocimientos previos Fenmenos
ondulatorios. Procedimiento Materiales 1. Coloca la hoja de papel
sobre la lmina de icopor. Un espejo plano 2. Traza una lnea recta
en diagonal sobre el papel. Esta lnea representar Hojas de papel
tamao la superficie reflectora. carta 3. Ubica un alfiler a una
distancia aproximada de 10 cm del espejo. Este Alfileres con cabeza
alfiler se comportar como el objeto emisor de luz. de diferentes
colores 4. Selecciona un haz de luz proveniente del alfiler objeto
colocando otro Lmina de icopor alfiler en un punto situado entre el
espejo y el alfiler objeto. de 25 30 cm 5. Observa a travs del
espejo los alfileres y busca una direccin de ob- Un transportador
servacin de modo que se vean alineados. Coloca los otros dos
alfileres Un lpiz y una regla sobre esta lnea de observacin, que
servir para determinar la direc- cin del haz reflejado. 6. Retira
el espejo y traza dos rectas sobre el papel, una perpendicular a la
lnea reflectora marcada en el paso 2 y otra sobre la lnea que de-
termin el haz reflejado en el paso 5. Prolngalas hasta que ambas se
crucen. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Anlisis de resultados 1. Qu representa el punto de interseccin
entre las dos rectas? 2. A qu distancia de la lnea que representa
la superficie reflectora se encuentra el punto de interseccin de
las rectas? 3. Qu relacin existe entre esta distancia y la que hay
entre el alfiler objeto y el espejo? 148
SantillanaFIS2(138-151).indd 148 25/10/10 12:27
5. PRCTICA ME APROXIMO AL CONOCIMIENTO DE LABORATORIO COMO
CIENTFICO NATURAL Imgenes producidas por lentes convergentes Las
lentes convergentes proporcionan imgenes distorsionadas en cuanto a
la forma y al tamao real de los objetos reflejados en ellas. Esta
distorsin se debe, precisamente, a que su superficie reflectante no
es plana sino semiesfrica. Las lentes convergentes pueden generar
imgenes invertidas. En esta prctica nos propondremos determinar las
caractersticas de la imagen producida por una lente convergente.
Conocimientos previos Tipos de lentes y fenmenos ondulatorios.
Materiales n Pantalla (cartn blanco) Pantalla n Fuente de luz n
Regla n Trozo de cartulina negra n Lentes utilizados ho hi de 8 cm
3 8 cm para corregir defectos n Lente convergente visuales do di
(puede ser una lupa) Procedimiento 1.
Conlacuchillarecortaenlacartulinanegrauna 6.
Determinaladistanciafocalpromedio.
flechacomosemuestraenlafigura.Mideelta- 7. Calcula el aumento de la
lente en cada caso y maodelaflecha.Esteeseltamao(ho)apartir
registralosvaloresenlatabla. del cual determinaremos la imagen
producida 8. Colocalalupacontralaluzsolar.Alotrolado
porlalente,pueslaluzquelaatraviesaincide de la lente, desplaza una
hoja de papel para enlapantalla.
encontrarelpuntoenelcualseconcentranlos 2.
Alarmarelmontaje,colocalalenteentreelob-
rayossolares.Estepuntoeselfocodelalente.
jetoylapantalla.Paraciertadistanciadelobjeto
Determinaladistanciafocaldelalente.
alalenteconvergente,buscaconlapantallael 9.
Miraunaventanaatravsdealgunasdelaslen-
sitioenelcualpuedasproyectarlaimagenin-
tesutilizadasparacorregirdefectosdevisin.Al
vertidaproducidaporlalente.
tactoindicasisonconvergentesodivergentes. 3.
Mideladistanciadelobjetoalalente(do)ydela
lentealaimagen(di).Mideeltamaodelaima-
gen(hi).Registralosdatosenunatablacomola Anlisis de resultados
siguiente. 1. Decuntasdioptraseslalenteutilizada? do di f hi
Aumento hi/ho 2. La distancia focal depende de la posicin del
objetoconrespectoalalente? 3. Podremos utilizar este mtodo para
determi- nar la distancia focal de una lente divergente? 4.
Cambiavariasveceslaposicindelobjetocon Explicaturespuesta.
respectoalalenteydeterminaencadacasola 4.
Porqupodemosafirmarqueelfocodelalente
distanciadelaimagenalalenteyeltamaode
estubicadoenelpuntoenelqueseconcentran
lamisma.Registralosdatosenlatabla. losrayossolares? 5.
Utilizalaecuacindelaslentesparadeterminar 5.
Comparaelvalordeladistanciafocalobtenida
concadapardedatosdoydi,ladistanciafocal.
conlosrayossolaresconelvalorobtenidoapar-
Registralosvaloresenlatabla. tirdelasmediciones. 1 1 1 6. Qu
defecto visual corrigen las lentes conver- do d1 f
gentesycullasdivergentes? Santillana 1 49FIS2(138-151).indd 149
25/10/10 12:48
6. CIENCIA TECNOLOGA Observatorios que detectan el Sol El ser
humano siempre ha tenido curiosidad por el estudio de los astros.
Desde la poca de los griegos, pasando por Galileo y Keppler hasta
nuestros das, el universo ha sido un total misterio. En la
actualidad, la informacin que se puede obtener es mayor, debido al
gran nmero de observatorios terrestres y espaciales que existen. El
estudio del Sol es de importancia en diferentes aspectos como
conocer el origen del universo o para ver los riesgos que
representa para nuestro planeta. Los observatorios terrestres se
encargan de detectar imgenes que llegan a la superficie de la
atmsfera terrestre. Pueden detectar ondas electromagnticas en el
rango de luz visible y algunas en longitudes de onda de radio. Los
observatorios solares terrestres aparte de obtener imgenes, tambin
estn dotados de espectrgrafos, que se encargan de descomponer la
luz en sus colores iniciales. 150 SantillanaFIS2(138-151).indd 150
25/10/10 12:49
7. Eje de rotacin Paneles solares Espectrmetro solar Los
observadores espaciales detectan, principalmente, radiacin de
longitudes de onda que no llegan a la atmsfera terrestre como el
SOHO, el Hessi o el Ulysses. Las partculas emitidas por el Sol en
ocasiones chocan con tomos que se encuentran en el espacio
generando rayos X y rayos gamma. El Solar and heliosferic La sonda
Ulysses fue observatory (SOHO) La misin Gnesis utilizada para
captar es una sonda espacial fue encargada de recoger partculas
provenientes que transmite fotografas una muestra de viento solar.
del Sol. y diferentes medidas solares. Santillana 1
51FIS2(138-151).indd 151 25/10/10 12:49
8. 5UNIDAD Electrosttica Temas de la unidad 1. La carga
elctrica 2. Campo elctrico y potencial elctrico 152
SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 152 21/10/10 15:11
9. ENTORNO VIVO Para pensar Alguna vez has notado que cuando te
quitas el saco sientes un suave ruido Para responder y si te
encuentras en un cuarto oscuro, observas que ese ruido proviene de
las chispas que salen de tu ropa? O que al acercarte a un objeto
metlico n Queslaelectricidad? sientes una ligera sacudida que
atraviesa tu cuerpo? As como esto ocurre en n
Quusostienelaelectricidad? pequea escala en tu vida diaria, en la
naturaleza otros fenmenos similares se dan con mayor mpetu, por
ejemplo, las descargas elctricas que obser- n
Sabesquesunacargaelctrica? vamos durante una tormenta. Estos
fenmenos electrostticos tienen un origen a nivel microscpico, a
partir de la estructura atmica de la materia, cuyas partculas no se
pueden ver, pero s se hacen sentir. En esta unidad analizaremos el
comportamiento de la carga en los diferentes materiales, las leyes
que rigen su acumulacin y las que rigen la interaccin entre las
mismas, los conceptos de diferencia de potencial, energa potencial
elctrica y los condensadores. Santillana 1 53FIS11-U5(152-171).indd
153 21/10/10 15:11
10. MANEJO CONOCIMIENTOS PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES 1.
La carga elctrica 1.1 La electricidad En la Grecia clsica se estudi
un fenmeno especial: la propiedad que tenan ciertos cuerpos de
atraer objetos livianos despus de haber sido frotados con un
tejido, inicialmente se crea que el mbar (resina fsil) era el nico
material que presentaba esta propiedad. Tales de Mileto rea- liz
experimentos en los cuales demostr que el mbar, despus de ser
frotado con la piel de un animal, atraa ciertas semillas. Tales
crea que el mbar tena una propiedad vital. Pero en el siglo XVI, el
fsico ingls William Gilbert descubri que otras Figura 1. Tales de
Mileto demostr que al frotar sustancias tambin podan adquirir la
propiedad reseada. A estas sus- el mbar con la piel de un animal
atraa semillas. tancias las denomin sustancias elctricas y a la
propiedad la denomin electricidad, palabra que deriva del griego
elektron (mbar). Gilbert descubri que existan dos tipos de carga:
un tipo era la que ad- quira el vidrio, electricidad vtrea, y otra
la correspondiente al mbar y otros cuerpos semejantes a la que
denomin electricidad resinosa. Posteriormente, en 1733, el fsico
francs Charles du Fay, estudi las interacciones repulsivas de la
electricidad, y encontr que materiales electrizados del mismo tipo
se repelan. Un ejemplo de materiales que se repelen son dos
varillas de plstico frotadas con piel de animal, contrario a una
varilla de vidrio frotada con seda y una varilla de plstico frotada
con piel de animal, ya que en este caso las varillas se atraen. 1.2
La electrizacin En muchas ocasiones habrs sentido la electrizacin
en el momento en que al peinarte, tu cabello se levanta como si
existiera una atraccin hacia l. Tambin habrs sentido un leve
corrientazo cuando al bajarte de un auto tocas una de sus manijas.
Pues bien este fenmeno se denomina electrizacin y consiste en el
poder de atraccin que adquieren los obje- tos despus de ser
frotados. El comportamiento elctrico de los cuerpos est ntimamente
relacio- nado con la estructura de la materia. Los cuerpos estn
formados por entidades llamadas tomos. En los tomos existen
partculas que poseen carga positiva (protones), carga negativa
(electrones) y otras partculas cuya carga es neutra (neutrones). En
general, los tomos poseen igual nmero de protones que de elec-
trones, por lo cual la carga positiva de los primeros se compensa
con la negativa de los segundos. As mismo, el tomo en conjunto, no
tiene carga elctrica neta, por lo tanto, es elctricamente neutro.
Al someter un cuerpo a ciertas manipulaciones, como la frotacin con
una barra de vidrio o de plstico electrizador, ese cuerpo puede
ganar electrones o perderlos. Esto se debe a que las barras de
vidrio o de plstico se electrizan al frotarlas, respectivamente,
con seda o con lana. Al frotar la EJERCICIO Escribe el nombre de
dos objetos, barra de plstico gana electrones de la lana
(aumentando carga negativa), que al frotarlos uno con el otro se y
la barra de vidrio cede electrones a la seda (aumentando carga
positiva). electricen. Es decir, el tipo de carga elctrica que un
cuerpo tiene est en funcin de que ese cuerpo tenga ms o menos
electrones que protones. 154 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 154
21/10/10 15:11
11. Componente: Procesos fsicos En la siguiente figura, se
representa la composicin elctrica de un EJERCICIO cuerpo neutro y
un cuerpo cargado. Averiguaqupartedelostomosse
puedeobservarusandoelmicrosco- pioconefectodetnel. Cuerpo Cuerpo
con carga Cuerpo con carga neutro positiva negativa Se puede
observar que: n Si un cuerpo tiene carga negativa es porque ha
ganado electrones de otros cuerpos y, por tanto, posee ms
electrones que protones. n Si un cuerpo tiene carga positiva es
porque ha cedido electrones a otros cuerpos y, por tanto, posee
menos electrones que protones. 1.3 Cargas elctricas El
norteamericano Benjamn Franklin, quien realiz distintos descubri-
mientos en el campo de la electricidad, sugiri la existencia de un
nico tipo de carga o fluido elctrico. Cuando la cantidad de la
misma en un cuerpo era superior a lo normal, este presentaba
electricidad positiva (1), la adquirida por el vidrio; y cuando la
misma era inferior a lo nor- mal, el cuerpo tena electricidad
negativa (2), la adquirida por el mbar. La magnitud fsica que nos
indica la cantidad de esa propiedad de la materia se denomina carga
elctrica o, simplemente, carga. La unidad de la carga elctrica en
el SI se denomina coulomb o culombio su smbolo es C. Franklin
propuso que las fuerzas ejercidas entre cuerpos electrizados eran
acciones a distancia, unas de traccin y otras de repulsin, cuya
ocurrencia dependa del tipo de electrizacin de dichos cuerpos. En
la actualidad, existen dos tipos de carga a las que por convenio,
se les denomina cargas positivas (1) y cargas negativas (2), y por
convenio, se considera como carga elctrica negativa la que tiene el
electrn, mien- tras la carga del protn se considera como positiva.
Como ya sabes, todos los cuerpos estn formados por tomos. En los
to- mos existen protones, que poseen carga positiva y electrones,
con carga negativa. Los protones y los neutrones (partculas sin
carga elctrica) se encuentran en el ncleo, mientras que los
electrones se encuentran en el exterior del ncleo. Cada protn
(todos iguales) tienen la misma canti- dad de carga elctrica que un
electrn (tambin iguales entre s), aunque de diferente signo. Los
tomos poseen el mismo nmero de protones que de electrones, por lo
que la carga positiva de los primeros se compensa con la carga
negativa Figura 2. El mbar electrizado atrae papelitos de los
segundos. Por este motivo, un tomo en conjunto, no posee carga
porque la materia est formada por partculas con elctrica neta y se
dice que es elctricamente neutro. carga elctrica. Santillana 1
55FIS11-U5(152-171).indd 155 21/10/10 15:11
12. La carga elctrica La transferencia y la interaccin entre
las cargas producen los fenmenos elctricos. Esta interaccin
responde a la ley de signos; segn la cual, los cuerpos que tienen
carga elctrica del mismo signo se repelen y los cuerpos que tienen
cargas de diferente signo se atraen. En la siguiente figura se
muestran estas interacciones. F F F F repulsin atraccin F F Figura
3. En el electroscopio al acercar un cuerpo Se puede observar que
entre las cargas elctricas surgen fuerzas de atrac- cargado, las
laminillas se separan al quedar cin o de repulsin y el que surja
una u otra clase de fuerzas se debe a la cargadas con el mismo tipo
de carga. caracterstica propia (positiva o negativa) de las cargas
que interactan. La existencia de la carga elctrica en un cuerpo se
pone de manifiesto mediante un electroscopio (figura 3),
dispositivo que consiste en un objeto que se carga al ponerlo en
contacto con un cuerpo cargado, de manera que se observa la
repulsin entre cuerpos cargados con el mismo tipo de electricidad.
Cuando se acerca un cuerpo cargado elctricamente, las cargas
elctricas dentro de la varilla se redistribuyen y se observa que
las laminillas se separan. El efecto es el mismo cuando se le
acerca un cuerpo cargado positivamente que cuando se le acerca un
cuerpo cargado negativamente. Por tal razn, el electroscopio
permite detectar si un cuerpo est cargado elctricamente, aunque no
permite detectar el tipo de carga elctrica que posee. 1.4
Conservacin de carga Cuando la fuerza elctrica que mantiene unidos
los electrones al ncleo disminuye, la distancia entre estos y el
ncleo aumenta, por lo tanto aquellos electrones que se encuentran
dbilmente unidos a los tomos, en algunos materiales, pueden ser
liberados o transferidos a otros cuerpos. Es decir, que si un
cuerpo tiene carga positiva o carga negativa es porque se ha
redistribuido su carga elctrica. En estas redistribuciones se
cumple el principio de conservacin de la carga. Este principio
indica que la cantidad de carga elctrica en un sis- tema aislado es
constante, es decir, se conserva, ya que puede presentarse un
intercambio o movimiento de carga de un cuerpo a otro, pero no se
crea ni se destruye. Por otra parte, la carga elctrica est
cuantizada. Es decir, existe una cantidad mnima de carga y la carga
existente en cualquier cuerpo es un mltiplo de esta cantidad. La
carga mnima o carga elemental es la carga del electrn representada
por la letra e. Cualquier otra carga elctrica, ya sea positiva o
negativa, ser igual a la carga de un nmero entero de electrones.
Como la unidad de carga en el SI es el culombio (C) su equivalencia
con la carga del electrn es: 1 C 5 6,25 3 1018 e 1e 1 1,6 1019 C
6,25 1018 156 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 156 21/10/10
15:11
13. Componente: Procesos fsicos 1.4.1 Conductores y aislantes
En los fenmenos elctricos se observa que el comportamiento de la
mate- ria respecto a la transmisin de electricidad es muy diverso.
Existen medios materiales en los que las cargas elctricas no se
transmiten, estas sustancias son denominadas aislantes o
dielctricos. Entre ellos se encuentran la seda, el vidrio, la
madera, la porcelana, etc. Por el contrario, hay otros materiales
en los que las cargas elctricas se trans- miten con facilidad. En
este caso se dice que los medios son conductores. Los medios
conductores ms caractersticos son los metales. Algunos elementos
como el silicio o el germanio presentan una oposicin intermedia
entre los aislantes y los conductores, pero distinta. A estos ele-
mentos se les denomina semiconductores. El aire y la mayora de los
gases, normalmente son malos conductores, ya que solo conducen
electricidad en Figura 4. La superconductividad fue descubierta
ocasiones especiales. por el fsico holands Keike Kamerling Onnes,
Los semiconductores se utilizan en la construccin de transistores y
son de quien fue Premio Nobel de Fsica en 1913. gran importancia en
la electrnica. Desde un punto de vista atmico, en un conductor los
electrones se encuen- tran ligados con menor firmeza, por lo cual
pueden moverse con mayor liber- tad dentro del material. En el
interior de un material aislante los electrones se encuentran
ligados muy firmemente a los ncleos, por tanto no existen
electrones libres. Mientras en un semiconductor la existencia de
electrones libres es mnima. En 1911, el fsico holands Keike
Kamerling Onnes (figura 4) descubri que algunos materiales, al ser
expuestos a temperaturas muy bajas aproximada- mente al cero
absoluto, cerca de 2273C, mejoraban su conductividad no-
tablemente, y ofrecan una resistencia casi nula al movimiento de
las cargas elctricas. Este fenmeno se denomin superconductividad.
Posteriormente, en 1987, se descubri la superconductividad a
temperaturas ms altas (tem- peraturas mayores a 100 K, es decir,
2173 C). 1.4.2 Carga por contacto y carga por induccin Hasta el
momento, hemos estudiado aquellos objetos cargados por frota-
miento, tambin es posible cargar un cuerpo por contacto y por
induccin. n Carga por contacto: al poner en con- tacto un cuerpo
electrizado con otro sin carga elctrica, se genera un paso de
electrones entre el primer cuerpo y el segundo, producindose la
electrizacin de este ltimo. Por ejemplo, cuando fro- tas un esfero
plstico y lo acercas a algu- nos trozos de papel, estos se adhieren
al esfero, pero al cabo de unos segundos, se desprenden. Esto se
debe a la transferen- cia de electrones libres desde el cuerpo que
los tiene en mayor cantidad hacia el cuerpo que los tiene en menor
propor- cin, mantenindose este flujo hasta que la magnitud de la
carga sea la misma en ambos cuerpos. Santillana 1
57FIS11-U5(152-171).indd 157 21/10/10 15:11
14. La carga elctrica n Carga por induccin: al aproximar un
cuerpo cargado a otro cuerpo, preferiblemente conductor, que no est
cargado, este cuerpo se po- lariza, es decir, una de sus partes se
carga positivamente y la otra, negativamente. El fenmeno se debe a
que el cuerpo cargado atrae las cargas de dis- tinto signo y repele
a las del mismo signo. Ahora, si se toca con un dedo el conductor
polarizado la porcin de carga negativa se desplazar a travs de
nuestro cuerpo, y de esta manera, la carga positiva se redistribuir
quedando el cuerpo cargado elctrica- mente. Este procedimiento de
cargar objetos elctricamente se denomina carga por induccin. En la
siguiente figura, se muestra la carga de un electroscopio por in-
duccin. Durante una tormenta se producen efectos de carga por
induccin. La parte inferior de las nubes, de carga negativa, induce
carga positiva en la superficie de la Tierra. Los gases, en
general, son buenos aislantes, pero si la carga negativa de un
objeto se aumenta suficientemente, los electrones pueden ser
enviados al gas circundante produciendo lo que conocemos como una
chispa. Cuando los electrones saltan de la nube a la Tierra se
produce el relmpago. 1.4.3 Polarizacin de la carga En el ejemplo de
la carga por induccin se ilustr el proceso de pola- rizacin para el
caso de los materiales conductores. En el cual se pudo concluir
que, cuando un cuerpo neutro reorganiza sus cargas por accin o por
influencia de un cuerpo cargado, se dice que el cuerpo est
polarizado. Ahora, veamos lo que sucede en el caso de los
aislantes. Considera un ais- lante, no electrizado cuyas molculas
se encuentran distribuidas al azar. Al acercar un objeto
electrizado (por ejemplo con carga positiva) al material aislante,
la carga de este acta sobre las molculas del aislante haciendo que
se orienten y se ordenen de tal forma que sus cargas nega- tivas se
ubiquen lo ms cerca posible del objeto cargado positivamente. El
efecto de este proceso se denomina polarizacin y se representa en
la siguiente figura. Aislante no electrizado Aislante electrizado
158 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 158 21/10/10 15:11
15. Componente: Procesos fsicos 1.5 Fuerza entre cargas 1.5.1
La ley de Coulomb Los cuerpos cargados experimentan una cierta
interaccin de atraccin o de repulsin entre ellos. La fuerza que
caracteriza esta interaccin depende de las distancias entre los
cuerpos y de la cantidad de carga elctrica. El fsico francs Charles
Coulomb (figura 5), utilizando una balanza de torsin, estudi las
fuerzas con las que se atraan o repelan los cuerpos cargados. Estas
fueron sus conclusiones: n Las fuerzas elctricas aparecen sobre
cada una de las dos cargas que interactan, y son de igual magnitud
e igual lnea de accin, pero de sentidos opuestos. n Las fuerzas
elctricas dependen de los valores de las cargas. Cuanto Figura 5.
Charles Coulomb determin mayor sean esos valores, mayor ser la
fuerza con la que se atraen o que a mayor distancia entre dos
fuerzas, menor es la fuerza que se ejerce entre repelen. ellas. n
Las fuerzas elctricas dependen de la distancia que separa las
cargas: cuanto mayor sea esa distancia, menor ser la fuerza entre
ellas. n Las fuerzas elctricas dependen del medio en el que estn
situadas las cargas. No es igual la fuerza entre dos cargas cuando
estn en el vaco que cuando estn en otro medio material, como el
aceite o el agua. El mtodo para medir la carga se estableci ocho
dcadas despus de las investigaciones de Coulomb y se defini en
trminos de la corriente elc- trica. La unidad natural de la carga
elctrica es la unidad de la cantidad de carga que tiene un electrn;
pero, al ser una cantidad muy pequea, el SI define como unidad de
carga elctrica el culombio (C). El cual es la carga elctrica que,
situada a 1 metro de otra de igual magnitud y signo, la repele con
una fuerza de 9 3 109 N. Una carga de un culombio equivale a 6,25 3
1018 veces la carga de un electrn. Como es muy grande, con
frecuencia se utiliza un submltiplo de ella, el microculombio (mC),
que equivale a la millonsima parte del coulomb. Estos factores se
resumen en la ley de Coulomb, que permite calcular la intensidad de
fuerza de atraccin o repulsin de dos cargas puntuales. Definicin
Ley de Coulomb Las fuerzas elctricas de atraccin o de repulsin
entre dos cargas puntuales, q1 y q2, es directamente proporcional
al producto de las cargas e inversa- mente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa. Esta ley se expresa como: q1 ? q 2
F 5K r2 La constante K es la constante electrosttica, se expresa en
N ? m2/C2 y su valor depende del medio material en cual se
encuentran las cargas. En el vaco la constante electrosttica tiene
un valor de K 5 9 3 109 N ? m2/C2. El enorme valor de la constante
electrosttica nos indica que las fuerzas elctricas son intensas. Si
la fuerza tiene signo menos, indica una fuer- za de atraccin entre
las dos cargas y si es de signo positivo indica una fuerza de
repulsin. Santillana 1 59FIS11-U5(152-171).indd 159 21/10/10
15:11
16. La carga elctrica EJEMPLOS 1. Dos cargas puntuales se
encuentran cargadas con 3 mC y 24 mC. Si se acercan a una distancia
de 1 cm, cul es la fuerza de atraccin entre ellas? Solucin: Como
las unidades de K estn en el SI, entonces: q1 5 3 3 1026 C, q2 5 24
3 1026 C, r 5 0,01 m Al convertir al SI A partir de la ley de
Coulomb, q1 ? q 2 F 5K r2 (3 106 C )(4 106 C ) F (9 109 N ? m 2 / C
2 ) Al remplazar (0,01 m 2 ) F 5 21.080 N Al remplazar La fuerza de
atraccin entre las dos cargas es de 1.080 N. 2. Dos cargas
puntuales positivas de 3 mC y 4 mC se encuentran en el aire
separadas 2 cm. Calcular la fuerza resultante que las cargas
ejercen sobre otra tambin positiva de 2 mC situada en el punto
medio de la lnea que une las dos primeras. Solucin: Como las tres
cargas tienen el mismo signo, las dos primeras ejercen una fuerza
de repulsin sobre la tercera, por lo que esta est sujeta a dos
fuerzas de sentidos contrarios como se observa en la figura. Al ser
esta fuerza una magnitud vectorial, la norma de la resultante es la
diferencia entre las normas de las fuerzas aplicadas. 2 cm 1 F2 F1
1 1 cm 1 cm 2mc 4mc 3mc Por tanto: q ?q F1 5 K 1 2 2 r (3 106 C)(2
106 C) Al remplazar y calcular F1 (9 109 N ? m 2 /C 2 ) 540 N (0,01
m)2 q1 ? q2 F2 5 K r2 ( 2 106 C)(4 106 C) F2 (9 109 N ? m 2 /C 2 )
720 N Al remplazar y calcular (0,01 m)2 Entonces, Ftotal 5 F1 2 F2
Ftotal 5 720 N 2 540 N 5 180 N Al remplazar y calcular La fuerza
resultante tiene una norma de 180 N y tiene el mismo sentido que
F2. 160 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 160 21/10/10 15:11
17. Componente: Procesos fsicos 1.5.2 La fuerza elctrica en
otros materiales Tabla 5.1 La fuerza elctrica depende de la
constante electrosttica K, la cual se defini Valores de la
constante para el vaco y que, en trminos prcticos, es la misma para
el aire. Si el medio dielctrica, kd es otro, esta constante
presenta variaciones notables de tal forma que la fuerza Vaco 1
electrosttica entre los cuerpos cargados presenta variaciones. Segn
el medio, Aire 1 la constante electrosttica K, se expresa como:
Vidrio 4,5 K 9 10 N ? m /C 9 2 2 kd Aceite 4,6 Mica 5,4 La
constante kd es la constante dielctrica del medio material y no
tiene unida- Agua 81 des. En la tabla 5.1 se muestran algunos
valores para la constante dielctrica. EJEMPLOS 1. Calcular la
fuerza entre dos cargas cuyos valores son 21 C y 2 C, que se
encuentran en el agua separadas una distancia de 1 cm. Solucin: De
acuerdo con la tabla 5.1, calculamos la kd del agua, entonces: K 9
10 N ? m /C 9 2 2 kd K 9 10 N ? m /C 9 2 2 Al remplazar 81 K 5 1,1
3 108 N ? m2/C2 Al calcular Por tanto, la fuerza elctrica es: q ?q
F 5K 1 2 2 r ( 2 106 C)( 1 106 C) F (1,1 108 N ? m 2 /C 2 ) Al
remplazar (0,01 m)2 F 5 22,2 N Al calcular En el agua, las dos
esferas se atraen con una fuerza de 22,2 N. 2. Una carga puntual
positiva de 2 mC se encuentra separada 50 cm de otra carga negativa
de 5 mC. Determinar la fuerza con la que interactan cuando se
encuentran en el aire y cuando se encuentran en el aceite. Solucin:
Ya que las cargas son de distinto signo, aparecen entre ellas
fuerzas de atraccin que se representan en la figura. La norma de la
fuerza que acta en cualquiera de las cargas se calcula mediante la
ley de Coulomb. Como las unidades de K estn en el SI, entonces: q1
5 2 3 1026 C, q2 5 25 3 1026 C, r 5 0,5 m Al convertir al SI q1 ?
q2 A partir de la ley de Coulomb, Faire 5 K 2 C 5 C r2 ( 2 106 C)(
5 106 C) F F Faire (9 109 N ? m 2 /C 2 ) (0,5 m) 2 Faire 5 20,36 N
q ?q Faire 5 K ? 1 2 2 50 cm kd r (9 109 N ? m 2 /C)2 ( 2 106 C)( 5
106 C) Faire ? 5 20,08 N 4,6 (0,5 m)2 En el aire interactan con una
fuerza de 20,36 N y en el aceite con una fuerza de 20,08 N.
Santillana 1 61FIS11-U5(152-171).indd 161 21/10/10 15:11
18. La carga elctrica 1.5.3 Medida de la fuerza electrosttica
Es posible encontrar la fuerza elctrica entre dos cuerpos cargados,
al suspender una pequea esfera metlica en un hilo delgado y colgar
el conjunto en un soporte aislante. Este conjunto se llama pndulo
elec- trosttico. Si se electrifica la esfera negativamente por
conduccin, al acercarle una barra de vidrio cargada, se puede
verificar que la esfera abandona su posicin de equilibrio (figura
6). En esta posicin, la esfera se encuentra en equilibrio, por
tanto, la suma de las fuerzas que actan sobre ella es cero. En
consecuencia, podemos escribir: SFx 5 T ? sen a 2 Fe 5 0 a SFy 5 2w
1 T ? cos a 5 0 Por tanto: T Fe y T w sen cos Al igualar T, tenemos
que: y Fe w a sen cos T Fe Fe w ? sen w sen cos tan x Fe 5 w ? tan
a w Por tanto, es posible obtener experimentalmente el valor de la
fuerza electrosttica ejercida sobre un pndulo electrosttico, si se
mide el peso Figura 6. Pndulo electrosttico con el cual se de la
esfera y la amplitud del ngulo que forma el hilo con la vertical.
puede calcular experimentalmente la fuerza electrosttica, mediante
un anlisis dinmico. EJEMPLO Calcular la fuerza que se ejerce sobre
una carga puntual de 5 mC por la accin de otras dos cargas
elctricas de 2 mC cada una, tambin puntuales, situadas todas ellas
en los puntos representados en la figura. q252mC q155mC q352mC F2,1
F2,3 2m Solucin: El sistema de cargas queda representado en la
figura: q1 ? q2 (5 106 C)(2 106 C) F 2,1 K (9 109 N ? m 2 /C 2 )
0,09 N r1,2 2 (1 m)2 q1 ? q3 (5 106 C)(2 106 C) F 3 ,1 K (9 109 N ?
m 2 /C 2 ) 0,09 N r1,3 2 (1 m)2 Por tanto, la fuerza neta es: FN 5
F2.1 1 F3.1 FN 5 (0,09 N 1 0,09 N) FN 5 0,18 N 162
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19. Componente: Procesos fsicos 2. Campo elctrico y potencial
elctrico 2.1 Campo elctrico Sabemos que la fuerza elctrica es una
fuerza a distancia y que los objetos cargados EJERCICIO se
consideran como cargas puntuales, cuya norma est determinada por la
ley de Qutipodecargatienen Coulomb. lascargasdeprueba? Todo lo
anterior se ha presentado bajo el punto de vista newtoniano. Por
ello, cuando se habla de campo, pasamos a otra forma de concebir el
fenmeno elctrico, ya que no consideramos fuerzas a distancia sino
que, en presencia de una carga, el espacio se modifica, de tal
manera que si colocamos pequeas cargas (llamadas car- gas de prueba
y por convencin son positivas) siguen una direccin determinada.
Esta deformacin o alteracin del espacio se denomina campo elctrico.
La carga crea una tensin en el campo que obliga a las pequeas
cargas a moverse hacia ella o a alejarse de ella. En donde, a mayor
carga mayor es la deformacin o alteracin del espacio que rodea el
objeto elctricamente cargado. Es como la deformacin de una
superficie elstica causada al colocar un objeto pesado, la cual se
hunde y todo objeto liviano que cae sobre l describe una
trayectoria determinada. Michael Faraday fue quien introdujo el
trmino de campo elctrico para referirse a la influencia que ejerce
un objeto cargado elctricamente sobre el espacio que lo rodea.
2.1.1 Las lneas de fuerza Las lneas de fuerza son las lneas que se
utilizan para representar grficamente un campo elctrico, las cuales
son tangentes, en cada punto, a la intensidad del campo. De la
observacin de un campo electrosttico podemos apreciar el valor de
su intensidad en una zona o un punto determinado por la densidad de
lneas. En las zonas de mayor intensidad, la densidad de lneas es
mayor (las lneas estn ms cercanas) que en las zonas de menor
intensidad (las lneas estn ms separadas). En la siguiente figura se
representan las lneas de fuerza del campo creado por una carga
puntual (1) y por una carga puntual negativa (2). Se puede observar
que, en los puntos ms cercanos al objeto cargado, las lneas estn ms
cerca unas a otras, debido a que en las regiones donde hay ms
concentracin de lneas de fuerza, es mayor la fuerza sobre la carga
de prueba. De igual manera, podemos decir que en las regiones donde
hay menor concentra- cin de lneas de fuerza, menor es la fuerza que
experimenta la carga de prueba. Santillana 1
63FIS11-U5(152-171).indd 163 21/10/10 15:11
20. Campo elctrico y potencial elctrico Las lneas de fuerza de
un campo elctrico se pueden materializar, al pro- ducir campos
elctricos intensos. La siguiente figura muestra el campo producido
por dos cargas: Considerando la figura anterior, podemos deducir
una importante ca- racterstica de las lneas de fuerza, que consiste
en que ninguna de estas lneas podr cruzarse, ya que en cada punto
existe una nica direccin para el campo elctrico y, en consecuencia,
por cada punto pasa una nica lnea de fuerza. 2.1.2 Intensidad del
campo elctrico Toda carga (llamada fuente) da lugar a fuerzas sobre
cargas ubicadas en su proximidad. Por lo tanto, es vlido suponer
que el espacio que rodea a cualquier carga fuente se caracteriza
por el hecho de que cualquier carga puesta prxima a ella estar
sometida a una fuerza elctrica. Para identificar un campo elctrico
se utiliza una magnitud fsica deno- minada intensidad del campo
elctrico. Definicin EA La intensidad del campo elctrico (E) en un
punto dado es el cociente entre la fuerza (F) que el campo ejerce
sobre una carga de prueba situada en ese A punto y el valor (q) de
dicha carga. La intensidad del campo elctrico se expresa como: E 5
F q EB La unidad del campo elctrico en el SI es el newton sobre
culombio (N/C). B Como la fuerza es un vector, el campo elctrico
tambin lo es. Por tanto, el valor del vector campo elctrico es
igual a la fuerza que en dicho punto experimenta una carga elctrica
positiva, es decir: E 5 F q EC La direccin y el sentido del vector
campo elctrico coinciden con la di- C reccin y el sentido de la
fuerza que acta sobre la carga prueba colocada en dicho punto. ED
En la figura 7, se representa el vector intensidad del campo
elctrico, D generado por una carga. Se observa que la direccin de
estos vectores es Figura 7. Norma y direccin igual a la direccin de
la fuerza elctrica y sus normas dependen de la del vector campo
elctrico. distancia a la carga. 164
SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 164 21/10/10 15:11
21. Componente: Procesos fsicos EJEMPLO Calcular la norma y la
direccin de la fuerza que experimenta una carga negativa de 6 ?
1029 C, si se en- cuentra dentro de un campo elctrico de intensidad
4 N/C. Solucin: Para hallar la direccin y la norma de la fuerza que
experimenta la carga, tenemos que: E 5 F q F 5 E ?q Al despejar F F
5 (4 N/C)(26 3 10 C)29 Al remplazar F 5 224 3 10 N 29 Al calcular
La magnitud de la fuerza es de 224 3 10 N, el signo negativo indica
que la direccin es opuesta a la del campo 29 por tratarse de una
carga negativa. 2.1.3 Campo elctrico originado por cargas puntuales
El valor de la intensidad del campo en cada punto depende del valor
y de la po- sicin del punto de la carga o las cargas que crean el
campo elctrico. Para ello, analizaremos el campo producido por una
carga puntual, el campo producido por varias cargas puntuales y el
campo producido por una carga esfrica. Campo elctrico producido por
una carga puntual Para calcular la intensidad del campo elctrico
producido por una carga puntual Q en un punto P situado a una
distancia r de Q, considera una carga prueba q ubicada en P. Al
ubicar la carga prueba en dicho punto, quedar sujeta a una fuerza
elctrica (F), cuyo valor est determinado por la ley de Coulomb, as:
q?Q F 5K 2 r Como, E 5 F , entonces el campo elctrico es: q q?Q E 5
F 5K? r 2 q q Q Es decir: E 5K r2 Q Q Por tanto, el campo elctrico
creado por una carga puntual Q en un punto P ubicado a una
distancia r de la misma, es directamente proporcional al valor de
la carga Q e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
al punto E considerado. F Al representar el vector E , en algunos
puntos del espacio que rodea a Q, se P obtiene una distribucin de
vectores con la propiedad de tener igual valor en q todos los
puntos que equidistan de la carga. El valor del campo disminuye
P