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CI E N C I A S EXACTAS Y APLICADAS

Recepcin: 12 de junio de 2007Aceptacin: 25 de octubre de 2007

Metodologa para la estimacindel peligro ssmico con base en la

teora de vibraciones aleatorias

Resumen. Se pretende mostrar la metodologaa seguir para estimar el peligro ssmico en unsitio que cuenta con escasa informacin alrespecto. Para ello se formulan y aplican dosplanteamientos deterministas diferentes (teorade vibraciones aleatorias y simulacin deacelerogramas usando registros pequeoscomo funciones de Green empricas) pormedio de los cuales es posible estimar elpeligro ssmico que enfrenta el sitio que seestudia. En particular se analiza el caso de laciudad de Toluca y se estudian dos grandestemblores, el primero corresponde al temblordel 19 de septiembre de 1985 (Ms= 8.1) cuyaintensidad se considera la mxima registrada endicha ciudad, el segundo evento se refiere a untemblor hipottico de magnitud Ms= 8.3 en labrecha de Guerrero. Adicionalmente seanalizan otros dos tipos de temblores (fallanormal y Acambay) que pudiesen afectar elsitio en estudio. El peligro ssmico se valora entrminos de los espectros de respuestaelsticos de los sismos analizados.Palabras clave: peligro ssmico, vibracionesaleatorias, simulacin, acelerogramas yespectros de respuesta.

Methodology for Estimating the SeismicHazard Using Random Vibration Theory

Abstract. We show the methodology forestimating the seismic hazard in a specific sitethat has scarce information respect toearthquakes. Two different deterministicprocedures (random vibrations theory andsimulation of accelerograms using records ofsmall earthquakes as empirical Greensfunctions) are exposed to estimate the seismichazard in the studied site. The Toluca citycase is analyzed considering two bigearthquakes, the first one ocurred onSeptember 19th 1985 (Ms= 8.1), whoseintensity is the highest ever registered. Thesecond one is a hypothetical Ms= 8.3earthquake that might occur in the Guerrerogap. Also, two more earthquakes which couldaffect the studied site are analyzed (normalslip and Acambay). The seismic hazard isevaluated in terms of the elastic responsespectra coming from the studied earthquakes.Key words: Seismic hazard, randomvibrations, simulation, accelerograms andresponse spectra.

Introduccin

El diseo sismorresistente de una estructura (edificio, puente,presa, etc.) requiere del conocimiento de distintos aspectosrelacionados con la estructura y la sismicidad del sitio enestudio. Respecto a la sismicidad del lugar, interesan tresaspectos: a) la identificacin de fuentes potenciales de tem-blores cuya ocurrencia pueda afectar el sitio donde se ubica

la estructura. Es importante considerar aspectos que vandesde los periodos de recurrencia con que se generan sismosde cierta magnitud, hasta las caractersticas del mecanismode ruptura en lo que respecta a la forma de radiacin de laenerga en distintos tipos de ondas (Snchez-Sesma, 1982);b) los efectos de trayecto que comprenden el estudio de lastrayectorias que siguen las ondas ssmicas desde el foco deltemblor hasta el sitio donde se encuentra la estructura, as

Jess Valds Gonzlez*

* Facultad de Ingenieria, Universidad Autnomadel Estado de Mxico.Correo electrnico: jvaldes@uaemex.mx

C I E N C I A e r g o s u m , V o l . 15- 1, marzo- junio 2 0 0 8. U n i v e r s i d a d A u t n o m a d e l E s t a d o d e M x i c o , T o l u c a , M x i c o . P p . 73-82

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como el efecto que las distintas formaciones geolgicas porlas que atraviesan producen (amplificacin y atenuacin delas ondas); c) los efectos de sitio, los cuales tienen que ver conel estudio del movimiento del terreno considerando las con-diciones de topografa y estratigrafa propias del sitio dondese encuentra la estructura.

El diseo sismorresistente de las estructuras se plantea entrminos del riesgo al que se considere deban estar someti-das. La gran incertidumbre en los distintos modelos utiliza-dos obliga a que ste se valore de manera deseable en tr-minos probabilistas. El riesgo se define como el productode tres variables: el costo del bien expuesto (C); la vulnera-bilidad del mismo ante la ocurrencia de un determinadoevento ssmico (V) y el peligro que prevalece en el sitiodonde se ubique el bien (P).

La vulnerabilidad de una estructura tiene que ver con sucomportamiento ante la accin del movimiento del terrenocuando ocurre un sismo, y esto va a depender del diseo ydetallado de la estructura; por tanto, es funcin de las ca-ractersticas del sistema estructural. El peligro ssmico espropio de la regin donde se analiza el riesgo y se cuantificaen trminos de las distintas intensidades que un sismo concierta probabilidad de ocurrencia generara en dicha zona.La intensidad se refiere al conjunto de parmetros que ca-racterizan el movimiento del terreno en trminos de loscuales se puede predecir la respuesta de un sistema estruc-tural (Esteva, 1976), como podra ser la aceleracin mxi-ma del terreno o algn otro parmetro de este tipo.

En el contexto de este trabajo se dir que evaluar el peli-gro ssmico significa cuantificar en trminos de intensidadlos eventos mximos crebles para el diseo de las estructu-ras expuestas a ellos. La intensidad de un sismo en unaestructura determinada se puede evaluar con base en elcoeficiente ssmico (c = F/W), el cual relaciona el peso dela estructura (W) con la fuerza cortante mxima en su baseque debe resistir (F).

El principal objetivo de este trabajo es mostrar la metodo-loga para estimar los espectros de respuesta elstica (coefi-cientes ssmicos) correspondientes a diferentes tembloresconsiderados los mximos crebles para diseo, en sitios don-de la informacin ssmica es escasa. El trmino espectro derespuesta se refiere a la relacin que se establece entre la mxi-ma demanda expresada en trminos del coeficiente ssmicoc, que durante la ocurrencia de un temblor en particular sepresenta en una estructura con caractersticas dinmicas pro-pias, respecto a su periodo natural de vibrar.

La accin de diseo debe corresponder a la intensidadasociada a un determinado periodo de retorno, el cual seobtiene mediante un procedimiento de optimacin que tome

en cuenta el costo de hacer ms resistente a la estructura ylas consecuencias de su posible falla (Newmark yRosenblueth, 1976; Esteva, 1980 y Meli, 1993). Una repre-sentacin completa y rigurosa del peligro ssmico en un si-tio determinado debe especificar la tasa de excedencia delas intensidades de los temblores que afectarn a ese sitioen el futuro. En los casos en que no se dispone de los sufi-cientes datos para calcular estas tasas, suele describirse elpeligro ssmico de manera determinista.

El criterio determinista se basa en la cuantificacin delevento ms desfavorable que razonablemente se considerapueda ocurrir. El estudio que se presenta adopta este crite-rio, para lo cual se estudian dos grandes temblores, el pri-mero de ellos corresponde al del 19 de septiembre de 1985(Ms = 8.1) cuya intensidad se considera la mayor que se haregistrado en la ciudad de Toluca. El segundo evento serefiere a un temblor hipottico de magnitud Ms = 8.3 en labrecha de Guerrero. Adicionalmente, se analizan otros dostipos de temblores (de falla normal y Acambay), los cualesfueron considerados para la elaboracin del actual Regla-mento de Construcciones del Distrito Federal (Reinoso etal., 1994); y que debido a la cercana entre ambas ciudadesse espera que tambin afecten en forma importante a Toluca.

1. Antecedentes

El peligro ssmico en el valle de Mxico est determina-do por tres tipos de temblores (Ordaz et al., 1995). Elprimero y ms importante se refiere a los sismos que seoriginan en la costa del Pacfico debido a la subduccin de lasplacas de Cocos y Rivera debajo de la de Norteamrica. Enesta zona se han producido los dos terremotos ms gran-des que han ocurrido en Mxico; el de Jalisco del 3 dejunio de 1932 (M = 8.2), y el de Michoacn del 19 deseptiembre de 1985 (M = 8.1). Se calcula que 85% de laenerga ssmica que se genera en Mxico corresponde alos temblores de subduccin (Lomnitz, 1994).

Los otros dos tipos de temblores corresponden tanto alos sismos que ocurren en el continente a profundidadescercanas a 60 km (Oaxaca 1931, M = 7.8; Orizaba 1973;M = 7.3, Huajuapan de Len 1980, M = 7.0 y Tehuacn1999, M = 7.0); como los que se generan dentro de laplaca continental (M < 7), los cuales suelen ocasionarfuertes daos en la zona cercana al epicentro (Jalapa1920, M = 6.4 y Acambay 1912, M = 7.0).

Dadas estas condiciones, se espera que para un impor-tante nmero de estructuras en el valle de Mxico sea unevento de subduccin el que contribuya en forma excepcio-nal a determinar su mxima respuesta. Sin embargo, existe la

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posibilidad de que se generen sismos dentro de la placa con-tinental como el de Acambay en 1912, los cuales debido a sucercana con el valle de Mxico pudiesen afectarlo en la mis-ma proporcin que los grandes temblores de subduccin (M> 8.0) generados a distancias epicentrales mayores (R > 300km). En el presente trabajo se consideran y estudian ambostipos de temblores (subduccin y temblores generados den-tro de la placa continental).

El caso de la ciudad de Toluca se considera representativode muchas ciudades que a pesar de su importancia carecende una red de instrumentacin ssmica que genere suficienteinformacin para estimar en forma confiable y bajo un en-foque probabilista, el peligro ssmico que enfrentan. En Tolucaslo han podido registrarse en forma instrumentada algunostemblores de magnitud moderada que no han ocasionadomovimientos fuertes del terreno. Por ello, resulta de intersprctico desarrollar planteamientos alternos que utilicen laescasa informacin que se tiene y permitan estimar el movi-miento del terreno en Toluca ante la ocurrencia de temblo-res intensos, aun cuando stos se formulen en una primerainstancia, bajo un enfoque determinista.

Al respecto se han realizado algunos estudios, por ejem-plo, se generaron acelerogramas sintticos a partir de loscuales se han podido valorar las caractersticas del movi-miento del suelo en Toluca ante la ocurrencia de un tem-blor hipottico de magnitud Ms= 8.3 en la brecha de Gue-rrero (Valds y Ramrez, 1995). Tambin se han hecho al-gunos estudios de peligro ssmico basados en leyes genera-les de atenuacin (Romero, 1991 y Delgado y Mendoza,1997). Adems de otros trabajos en los que se ha tratadode inferir la intensidad de los sismos de septiembre de 1985a partir de la estimacin de la capacidad ssmica de los edi-ficios que resultaron afectados (Ramrez et al., 1993).

2. Teora de vibraciones aleatorias

Si se analiza un registro acelerogrfico (acelerograma) as(t),en el dominio de la frecuencia, resulta que a ste en parti-cular le corresponde slo un espectro de amplitudes deFourier, pero a su vez, a un mismo espectro de amplitudesde Fourier le corresponden varios acelerogramas, los cua-les se diferencian nicamente por el espectro de fase. Bajolos criterios usuales de diseo (espectros de respuesta els-tica), resulta de inters conocer los valores mximos de larespuesta (positivos y negativos), y dichos valores se pue-den estimar a partir del espectro de amplitudes de Fourier,el cual se asocia a distintos acelerogramas de un mismotipo, que a su vez se pueden considerar como mltiplesrealizaciones de un mismo evento estocstico.

El teorema de Parseval establece que:

== daDdttaDa ssDs

ss

s2

0

22 )(1)(1 , (1)

donde 2Sa es la aceleracin cuadrtica media, as(t) es laaceleracin en el instante de tiempo t, as()es la ampli-tud de Fourier correspondiente a la frecuencia y Ds es laduracin de la fase intensa del registro.

De esta forma es posible obtener el valor de la acelera-cin cuadrtica media en el dominio del tiempo a partir delespectro de amplitudes de Fourier que se conoce. Al seras(t) un proceso estocstico con media cero, la aceleracincuadrtica media corresponde a la varianza de la acelera-cin, por lo que este parmetro permite establecer el gradode dispersin que se tiene. De acuerdo con la teora devibraciones aleatorias la cual considera a as(t) como unproceso estocstico, estacionario de tipo gaussiano con mediacero, el valor mximo esperado de as(t) se puede obtenerde la siguiente forma:

2maxmax ),()( SS xNExE = , (2)

donde 2Sx es la varianza de la aceleracin y E(max, N) eldenominado factor pico, el cual se calcula a partir de lasiguiente expresin:

NNNE

ln2ln2),( max

+= , (3)

donde = 0.577 es la constante de Euler y N es el nmerode puntos mximos y mnimos de la seal en el dominio deltiempo.A su vez, N se calcula de acuerdo con la siguiente ecuacin:

N = f Ds (4)

donde:

=

0

2

21

mmf (5)

y

= daDm SkSk2)(1 (6)

El principal objetivo es estimar la respuesta de un osciladorde un grado de libertad sometido a una excitacin cuyo

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espectro de amplitudes de Fourier se conoce. Para haceresto basta con multiplicar el espectro de amplitudes de laexcitacin as() por la amplitud de la funcin de trans-ferencia, la cual depende nicamente de las caractersticasdinmicas del oscilador que se analiza. La funcin de trans-ferencia se calcula a partir de la siguiente expresin:

2222

22

)2()(2)()( +

= iHT , (7)

donde = 2/T, T es el periodo de vibracin traslacionaldel oscilador, es el amortiguamiento expresado como unafraccin del crtico, e i el nmero complejo (-1)1/2.

En este caso HT() es una funcin que transfiere la ace-leracin del terreno al desplazamiento del oscilador. Unavez hecha esta multiplicacin, la seal que se analiza co-rresponde a la respuesta de ese oscilador, de ah que elvalor esperado mximo que se calcula est asociado al des-plazamiento mximo del oscilador.

En sntesis, el procedimiento que se utiliza para calcularel valor esperado (promedio) de la respuesta mxima de unoscilador consta de los siguientes pasos:

a) Calcular HT() a partir de la ecuacin 7.b) Calcular la amplitud de HT() y multiplicarla por

el espectro de amplitudes de la excitacin as().c) Calcular el valor de la aceleracin cuadrtica media (ecua-

cin 1) a partir del espectro de amplitudes de Fourier de larespuesta del oscilador, el cual se obtuvo en el paso anterior.

d) Evaluar el factor pico a partir de las ecuaciones: 3, 4, 5 y 6.e) Calcular el valor esperado de la respuesta mxima del

oscilador (mximo desplazamiento) mediante la multiplica-cin del factor pico por la aceleracin cuadrtica media(ecuacin 2).

El resultado que se obtiene debe considerarse como elpromedio que resulta de analizar la respuesta del osciladorante un nmero infinito de acelerogramas, los cuales co-rresponden a un mismo espectro de amplitudes deFourier.

3. Estimacin de parmetros

3.1. Caractersticas del sitio en estudioLa ciudad de Toluca se ubica en el valle de Mxico dentro deuna zona de peligro ssmico moderado producto de fallaslocales y movimientos de subduccin en la costa del Pacficoa 300 km de distancia aproximadamente (Romero, 1991).De acuerdo con las caractersticas dinmicas del terreno sedistingue una zona de terreno firme con periodos de vibra-

cin menores a 0.4 s (zona A), y otra de terreno intermedioasociada a un periodo mximo de 0.52 s (zona B) (Ramrezet al., 1993).

En lo referente a las caractersticas geolgicas del sitio,ste se ubica dentro de cuencas lacustres preexistentes alas tres pocas de vulcanismo del periodo Terciario, lascuales fueron rellenadas por productos cinerticos de es-tas erupciones. La forma general del relieve topogrficodel valle de Toluca, el cual est formado por lava andestica,qued definido en la primera poca de erupciones. Posterior-mente, los derrames de las dems erupciones incrementaronla altura y tamao de los cerros y montaas formadasoriginalmente. Durante periodos de escasa actividad vol-cnica, se produjeron los rellenos aluviales que aparecendepositados en los valles. Los cerros que bordean a Tolucaestn formados por rocas extrusivas de tipo andestico yalgunas faldas de ellos son de naturaleza tobcea obrechoide. Casi en el centro de la ciudad hay una zonaconstituida por una roca extrusiva bsica que correspon-de a la ltima serie eruptiva.

Por lo que se refiere a la estratigrafa del sitio, se defi-nen tres zonas (Castro et al., 1990). La zona I est forma-da por cerros y lomeros de roca basltica o extrusiva in-termedia, la cual subyace a una costra de tobas. La zonaII comprende las faldas de los cerros y define una zonade transicin entre las rocas y el terreno aluvial, est cons-tituida por tobas cementadas. La zona III est formadapor terrenos aluviales sobre los que se asienta la mayorade la zona urbana. En sta se identifica un primer estratode material suelto seguido por mezclas de limos y arenasque requieren ms de 30 golpes en la prueba de penetra-cin estndar.

3.2. Funcin de transferenciaSe consideran dos estaciones de registro, por una partese utiliza la informacin obtenida en la estacin de Ciu-dad Universitaria (CU) en la ciudad de Mxico (terrenoduro), y por otra la de la estacin del Centro de Ense-anza de Lenguas (CELE) en la ciudad de Toluca (terrenointermedio). La distancia aproximada entre ellas es de60 km. La idea es transferir los espectros de Fourierregistrados o estimados en CU a la estacin del CELE,para lo cual se debe establecer una funcin de transfe-rencia entre ambas estaciones.

El procedimiento mediante el cual se obtiene el espectrode Fourier correspodiente a un sitio que carece de registrosssmicos propios, se realiza con base en una funcin detransferencia emprica, para ello es necesario contar con almenos un registro (acelerograma) correspondiente a un

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mismo evento registrado en ambos sitios. En el caso que seestudia se eligi el temblor del 10 de diciembre de 1994que tuvo una magnitud de Ms= 6.3 y su epicentro se loca-liz cerca del poblado de La Unin, en el estado de Guerre-ro. En la figura 1 se presentan los acelerogramas corres-pondientes a dicho temblor registrados en ambas estacio-nes (componente NS). La aceleracin mxima registrada du-rante este temblor en la estacin CELE fue de 7.6 cm/s2,mientras que en CU de 4.48 cm/s2.

El clculo de la funcin de transferencia emprica se reali-za mediante el cociente entre el espectro correspondiente alsitio donde se desea estimar este parmetro y el espectro delsitio en el cual han sido registradas las seales cuyo espectrose desea transferir. En la figura 2 se muestra el cociente es-pectral obtenido de acuerdo con el procedimiento descritoanteriormente que corresponde al componente N-S del tem-blor del 10 de diciembre de 1994. Se utiliza este componentedebido a que present mayor aceleracin en comparacin alcomponente E-O.

El procedimiento consiste en calcular el espectro deFourier en la estacin de CU y multiplicarlo por la funcinde transferencia para poder estimar el espectro correspon-diente al sitio del CELE en Toluca. En el caso en que seplantea la ocurrencia de un temblor hipottico tanto el es-pectro de Fourier como la duracin de la fase intensa quecorresponden a CU se calculan de acuerdo con los modelosque se describen a continuacin.

En forma deseable, debe considerarse como sitio de refe-rencia una estacin de terreno duro que est libre de efectosde sitio y que se encuentre a una distancia cercana del sitiodonde se quieren estimar los espectros de amplitudes deFourier. En el caso de la estacin de CU en la ciudad deMxico, a pesar de encontrarse en terreno duro se han ob-servado importantes efectos de sitio relacionados con am-plificaciones de las ondas ssmicas de cierto periodo (Ordaz ySingh, 1992). Sin embargo, es la estacin ms cercana a laestacin del CELE que puede utilizarse como sitio de referen-cia para este trabajo.

Con todo rigor, la funcin de transferencia (cociente es-pectral) debe corresponder a un promedio de las distintasfunciones de transferencia calculadas para los distintos sismosque se tengan registrados en ambas estaciones. Sin embargo,en el caso que se estudia slo se dispone de un nico registropara poder calcular la funcin de transferencia, el cual pre-senta niveles de aceleracin muy bajos que pudiesen afectarlos resultados al tratar de simular sismos de mayor tamao.Tambin, el origen o tipo de temblor de los registros que seutilicen para calcular la funcin de transferencia deben serdel mismo tipo del que se desea simular.

Figura 2. Espectros de Fourier y cociente espectral correspondientes al temblor del 10

de diciembre de 1994.

Figura 1. Acelerogramas correspondientes al temblor del 10 de diciembre de 1994

(componente NS) registrados en la estaciones CELE y CU.

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3.3. Modelo del espectro de amplitudes de FourierPara caracterizar al espectro de amplitudes de Fourier en laestacin de CU se utiliza el modelo de fuente de Brune (2),el cual se modifica en funcin de los efectos de trayecto ysitio, asociados a dicha estacin (Ordaz y Singh, 1992). Laexpresin general con que se calcula es la siguiente:

A( f ) = C S( f ) ( f, R) H( f ), (8)

donde:C = constanteS( f ) = espectro de aceleracin en la fuente ssmica el cualse calcula de la siguiente forma:

22

22

)(ci

oici

ffMfffS +=

(9)

3/16109.4

=

oici M

f , (10)

donde:f = frecuencia,fci = frecuencia de esquina,Moi = momento ssmico en dina-cm, = 3.5 km/s la velocidad de las ondas de corte en el medio, = cada de esfuerzos en bares.

A su vez, ( f, R) es un trmino que toma en cuenta elefecto de la atenuacin del espectro de la fuente ssmicaen funcin de la distancia epicentral. Esta funcin estdada por:

= )()(),( fQRf

eRGRf

, (11)

donde:

>

=km100Rpara

1001

km100Rpara1

)(

R

RRG

R es la distancia epicentral en km y Q(f) = Q0 f el deno-minado factor de calidad.

En los clculos que se realizaron se consideraron lossiguientes valores, Q0 = 273 y = 0.3, los cuales fueronobtenidos a partir de una calibracin hecha con base en elespectro del temblor del 19 de septiembre de 1985 en CU.

H( f ) es una funcin que toma en cuenta los efectosde amplificacin regional para CU. Esta funcin se calcu-

l comparando el espectro terico obtenido de acuerdocon el modelo descrito anteriormente para el sismo del19 de septiembre de 1985, con el que se calcula a partirdel registro de dicho evento en esa estacin.

3.4. Modelo de la duracin de la fase intensaLa duracin de la fase intensa se basa en la energa delacelerograma, la cual se mide a partir de la intensidad deArias, Ia.

= Ta dttagI 0 2 )(2 , (12)donde:a(t) = acelerograma,T = duracin total del registro,g = aceleracin de la gravedad.

La duracin de la fase intensa se define como el lapso detiempo entre el cual se presenta el 5% y el 95% de la Ia(Ordaz y Reinoso, 1987), lo cual se interpreta como la du-racin que corresponde al tiempo bajo el cual se presenta laparte ms relevante del acelerograma.

Para el caso de la ciudad de Mxico se han realizadoestudios a partir de los cuales se ha podido caracterizar laduracin de la fase intensa D(s), en funcin del periodo delsitio (Reinoso et al., 1997).

D(s) = 40 + 13.2 Ts , (13)

donde Ts es el periodo del sitio en estudio.Algunos otros planteamientos relacionan la duracin de

la fase intensa del movimiento del suelo en roca con ladistancia epicentral, R. Tal es el caso de la expresin pro-puesta por Herman (1985).

, (14)

donde:Td = duracin de la fase intensa del movimiento del sueloen roca,fc = frecuencia fundamental del sitio en estudio.

En caso de considerar determinadas caractersticas de unoscilador en particular, tales como su fraccin de amortigua-miento crtico, , y su frecuencia natural, fo; entonces la du-racin de la fase intensa de la respuesta del oscilador (To),puede estimarse a partir de la siguiente expresin (Boore yJoyner, 1984):

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++=

312 3

3

uf

uTTo

do

,

(15)

donde u = fo.Td.En este caso, la duracin de la fase intensa se obtuvo a

partir de la ecuacin 13. Sin embargo, dicha expresin co-rresponde a caractersticas particulares del valle de Mxicopara temblores grandes de subduccin, lo cual limita su uso.Cuando se estudien sitios con caractersticas diferentes,debern utilizarse expresiones ms generales para estimar laduracin de la fase intensa del movimiento del suelo(ecuaciones: 14 y 15, por ejemplo); aun cuando ste no es unparmetro que haga variar en forma importante los resultados.

4. Anlisis del peligro ssmico ante distintos escena-rios posibles

4.1. Temblor del 19 de septiembre de 1985Una primera aproximacin al estimar el peligro ssmico con-siste en evaluar escenarios posibles. Desde este punto devista, el temblor del 19 de septiembre de 1985 (Ms = 8.1),que se origin en las costas de Michoacn a una distanciade 400 km de la ciudad de Mxico, se considera un eventorepresentativo de los temblores de subduccin que puedenafectar a Toluca. De acuerdo con este criterio se calcul elespectro de respuesta elstico correspondiente a dichotemblor. Para ello se procedi de la siguiente manera:

a) Con base en los registros disponibles (acelerogramas)se calcul el espectro de Fourier en CU correspondiente adicho evento.

b) Se calcul el espectro de Fourier en la ciudad de Tolucamediante el producto del espectro calculado en CU por lafuncin de transferencia entre estos sitios, la cual se obtu-vo a partir del cociente espectral correspondiente al tem-blor del 10 de diciembre de 1994 componente N-S.

c) Se estim el espectro de respuesta elstica en el sitiode Toluca mediante la teora de vibraciones aleatorias apartir del espectro de Fourier obtenido en el paso anteriory la duracin de la fase intensa del movimiento.

En la figura 3 se presenta el espectro de Fourier calcula-do a partir del acelerograma registrado en CU junto con elespectro estimado para Toluca. Para estimar el espectro derespuesta se utiliz una duracin de fase intensa Ds = 41.2s la cual se obtuvo a partir del criterio de la intensidad deArias que corresponde al registro en CU. Conviene hacernotar que los resultados no son muy sensibles a la eleccinde este parmetro. Esto se puede observar al analizar lasecuaciones 2, 3 y 4, en las cuales se aprecia que el valor de

Ds afecta el clculo de N (ecuacin 4), la cual a su vezdefine el valor del denominado factor pico (ecuacin 3).Sin embargo, la forma algebraica que presenta dichaexpresin, resulta muy poco sensible a variaciones en elvalor de Ds. Por ejemplo, para un valor de f = 1 (ecuacin5), un aumento del 300% en el valor de Ds tan slo repre-senta un aumento del 12% en el valor del factor pico, mien-tras que para valores mayores de f, el aumento en el factorpico resulta necesariamente menor.

En la figura 4 se presenta el espectro de respuesta elsticaestimado para Toluca correspondiente al temblor del 19 de sep-tiembre de 1985. Es importante destacar que se considera a estesismo como el ms intenso que se ha registrado en esta ciudad.

Figura 3. Espectros de Fourier observado en CU y estimado en CELE para el temblor

del 19 de septiembre de 1985.

Figura 4. Espectro de respuesta elstica (5% de amortiguamiento) estimado para la

estacin del CELE durante el temblor del 19 de septiembre de 1985.

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4.2. Temblor hipottico en la brecha de GuerreroExiste una zona en la costa de Guerrero en cuya reginnoroeste (desde Petatln hasta cerca de Acapulco) no sehan producido grandes temblores en los ltimos 80 aos, yen cuya porcin sureste (desde Acapulco hasta cerca deOmetepec) no han ocurrido temblores importantes desdelos terremotos de 1957 y 1962 (Ordaz et al., 1995). Actual-mente se considera a esta zona como la de ms alto poten-cial ssmico en el pas, la cual en virtud de su ubicacin ycantidad de energa por liberar se puede considerar comouna de las de mayor peligro para la ciudad de Toluca.

El evento ms desfavorable en cuanto a magnitud, corres-ponde a un sismo que sea producto del rompimiento total dedicha brecha. Para valorar tal evento se pueden considerardistintos criterios como el del momento ssmico acumuladoo el de la extensin de la brecha. Comparando ambos plan-teamientos se estima como peor escenario posible un sismode magnitud Ms = 8.3 (Valds y Ramrez, 1995).

Dadas estas condiciones se estim el espectro de respuestaelstica correspondiente a dicho evento. Para ello se procedien forma similar a como se hizo para el caso del temblor del19 de septiembre de 1985, slo que al tratarse de un eventohipottico el espectro de amplitudes de Fourier correspon-diente a CU tuvo que estimarse a partir de los modelos descritosanteriormente. Se consider un momento ssmico Mw = 2.5 1028 (dina-cm), una cada de esfuerzos = 200 bares yuna distancia epicentral R = 280 km (Ordaz et al., 1993). Laduracin de la fase intensa que se utiliz fue Ds = 45 s.

En la figura 5 se presentan los espectros de Fourier estima-dos tanto para CU como para Toluca. En la figura 6 se muestracon lnea continua el espectro de respuesta elstica estimadopara Toluca correspondiente a este temblor hipottico calcula-do a partir de la teora de vibraciones aleatorias. Es importantedestacar la influencia que tiene la cada de esfuerzos en larespuesta que se estima, ya que se realizaron algunas pruebasutilizando cadas de esfuerzo de 300 y 100 bares en las cualesse obtuvieron coeficientes ssmicos mximos de 0.41 y 0.20,respectivamente. En la misma figura 6 se muestra para finesde comparacin con lnea discontinua, el espectro de respues-ta correspondiente al mismo temblor hipottico obtenido deacuerdo con el mtodo de simulacin de acelerogramas que sedescribe y comenta en prrafos posteriores.

4.3. Temblores de falla normal y AcambayAdems de los dos sismos de subduccin analizados pre-viamente, se estimaron los espectros de respuesta corres-pondientes a otros dos tipos de temblores. Por una parte seanaliz el caso de un temblor de fallamiento normal y porotra el caso de un sismo producido en la falla de Acambay,la cual se encuentra aproximadamente a 60 km de la ciu-dad de Toluca. Los espectros de amplitudes de Fourier uti-lizados corresponden a los espectros propuestos comomximos probables de estos dos tipos de temblores para laelaboracin del Reglamento de Construcciones del DistritoFederal (Rosenblueth et al., 1987).

Por lo que se refiere al temblor de Acambay, se consideruna magnitud Ms = 7.0, un momento ssmico Mw = 3.5 1026 (dina-cm), una cada de esfuerzos = 100 bares yuna distancia epicentral R = 80 km respecto a CU. Laduracin de la fase intensa que se utiliz es Ds = 30 s. En la

Figura 6. Espectros de respuesta (5% de amortiguamiento) estimados para la estacin

del CELE correspondientes a un temblor hipottico de magnitud 8.3 en la brecha de

Guerrero.

Figura 5. Espectros de Fourier estimados en CU y CELE para el temblor hipottico de

magnitud 8.3 en la brecha de Guerrero.

81C I E N C I A e r g o s u m , V o l . 1 5- 1, marzo- julio 2 0 0 8

CI E N C I A S EXACTAS Y APLICADAS

figura 7 se muestra el espectro de respuesta elstica estima-do para Toluca correspondiente a dicho temblor.

En el caso del temblor de fallamiento normal se conside-r una magnitud Ms = 6.5, un momento ssmico Mw = 7.0 1025 (dina-cm), una cada de esfuerzos = 200 bares yuna distancia epicentral R = 80 km. La duracin de la faseintensa es Ds = 30 s. En la figura 8 se presenta el espectrode respuesta elstica estimado para la estacin del CELE enToluca correspondiente a dicho tipo de temblor.

5. Simulacin de acelerogramas

El mtodo de simulacin empleado es el propuesto por Ordazet al. (1993), el cual utiliza registros pequeos como funcio-nes de Green empricas; ste es similar al propuesto por Joynery Boore, con la excepcin que utiliza para la generacin delos tiempos aleatorios de ruptura de las celdas elementalesuna densidad de probabilidades que genera registros sintti-cos con un contenido de frecuencias congruente con el mo-delo sismolgico 2 en toda la banda de inters.

La metodologa empleada es aplicable a la estimacinde movimientos ssmicos en condiciones diversas. Su for-mulacin incluye de manera implcita los efectos de tra-yecto y de sitio. La obtencin de resultados confiablesdepende de la seleccin de una funcin de Green adecua-da, la cual debe corresponder a condiciones geofsicas detrayecto de las ondas y de sitio, similares a las del temblorque se intenta simular.

El propsito de la simulacin ha sido estimar el movi-miento del terreno en la ciudad de Toluca que resultara dela ocurrencia de un temblor hipottico de magnitud 8.3 enla brecha de Guerrero, a partir de acelerogramas de tem-blores pequeos registrados en esta ciudad.

Al respecto se generaron acelerogramas sintticos parala estacin del CELE en Toluca (Valds y Ramrez, 1995),en los cuales se utiliz el registro correspondiente al tem-blor del 10 de diciembre de 1994 componente NS comofuncin de Green emprica. Se analizaron tres valores dela cada de esfuerzos (150, 200 y 250 bares), para cadauno de los cuales se realiz la simulacin. Para la funcinde Green se utilizaron los siguientes valores de cada deesfuerzos y momento ssmico, respectivamente: = 100bares y Mw = 2.81838 1025 dina-cm. Mientras que parael temblor hipottico el momento ssmico se consider deMw = 1.6 1028 (dina-cm). La distancia epicentral anali-zada fue de R = 270 km.

En la figura 5 se muestra con lnea discontinua el espec-tro de respuesta elstico calculado a partir del acelerogramasinttico correspondiente al temblor hipottico simulado

para una cada de esfuerzos de 250 bares. Bajo este plan-teamiento, las diferencias que se observan en los mxi-mos valores de los coeficientes ssmicos en funcin de lacada de esfuerzos seleccionada, resultan moderadas(12% mximo).

Conclusiones

Con el anlisis anterior se obtuvo el espectro de respuestaelstica para la ciudad de Toluca correspondiente al tem-blor del 19 de septiembre de 1985 cuya intensidad es lamxima registrada en esta ciudad, y del cual no se tieneningn registro en el sitio. Tambin se obtuvieron los espec-tros de respuesta para un temblor hipottico de magnitud8.3 en la brecha de Guerrero, as como para otros dos tiposde temblores (falla normal y Acambay). De esta forma sepudo cuantificar el peligro ssmico a que se encuentra so-metida la cuidad de Toluca, ya que los sismos analizadosson considerados como los eventos ms desfavorables quepudiesen afectarla.

Figura 8. Espectro de respuesta (5% de amortiguamiento) estimado para la estacin del

CELE correspondiente a un temblor hipottico de magnitud 6.5 de falla normal.

Figura 7. Espectro de respuesta (5% de amortiguamiento) estimado para la estacin

del CELE correspondiente a un temblor hipottico de magnitud 7.0 en Acambay.

82 VALDS-GONZLEZ, J. METODOLOGA PARA LA ESTIMULACIN DEL PELIGRO SSMICO...

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Bibliografa

Los resultados obtenidos son similares a los de otros es-tudios de distinto tipo que se han realizado, lo cual generacertidumbre en la posible aplicacin con fines de diseoestructural de toda esta coleccin de resultados que hansido generados a partir de la escasa informacin instru-mental de que se dispone actualmente en esta ciudad.

Muchas ciudades importantes en Mxico se encuentranen una situacin similar a la de Toluca, por ello los mtodosutilizados son tiles como alternativas poderosas en la esti-macin del peligro ssmico en esos sitios.

Lo novedoso y til de la tcnica de vibraciones aleatoriaspresentada radica fundamentalmente en el uso de informa-cin de la ciudad de Mxico con muchos estudios sobre eltema y la transferencia juiciosa de estos resultados a sitioscon escasa informacin instrumental y estudios ssmicospropios.

En general, se observa que los resultados tanto de lassimulaciones como de la teora de vibraciones aleatorias,reflejan en alto grado caractersticas sismolgicas realistaspropias a una regin en particular.