ROBOTICA AVANZADA

ACTIVIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1

INTRODUCCION

El presente trabajo colaborativo tiene como proposito dar a conocer algunos de los diferentes herramientas de modelamiento matemático que resultan de gran ayuda para las personas que realizan las tareas de diseño y programación de robots. Una de esas herramientas es MATLAB, la cual permite realizar toda una serie de cálculos, encaminados al desarrollo de proyectos que involucren modelamiento matemático. Debido a que La robótica es una ciencia que involucra gran cantidad de cálculos matemáticos, la mayoría relacionados con desplazamientos, velocidades, rotaciones, diseño de sistemas robóticos.

Presentamos los comandos utilizados en MATLAB y la manera como pueden ser aplicados mediante algunos ejercicios propuestos.

Objetivos

- Revisar los conceptos de robótica avanzada. - Utilizar los comandos de la herramienta Matlab - conocer las aplicaciones de matlab en el desarrollo y solución de problemas

matemáticos - Definir sistemas utilizando el comando adecuado, según su representación.

Primera Parte:

Cada integrante del grupo debe aportar al trabajo final realizando un cuadro con comandos utilizados en el programa y los cuáles se mencionan a lo largo de la primera unidad, además de mantener una constante comunicación con todos sus compañeros del grupo.

CUADRO DE COMANDOS DE MATLAB

Sintaxis Función q = quaternion (q) Crea un cuaternio a partir de otro

cuaternio q= quaternion (R) Crea un cuaternio a partir de una matriz

3x3 o 4x4 q = quaternion ([s v1 v2 v3])

Crea un cuaternio a indicando sus cuatro elementos

q = quaternion (v, theta) Crea un cuaternio a indicando un vector y un ángulo

q1*q2 Retorna el producto del cuaternio o su composición

q*v Retorna el producto vectorial del cuaternio, es decir, el vector V es rotado por el cuaternio. En este caso, V es un vector 3x3.

inv (q) Retorna la inversa del cuaternio q1 / q2 Retorna q1 * inv q2 norm (q) Retorna la magnitud del cuaternio plot (q) Genera una grafica 3D X=[a b c] Define un vector Fila, en este caso con Tres

elementos Y=[a;b;c] Define un vector Columna, en este caso con tres

elementos

length(X) Muestra la longitud del vector (Fila, Columna) Y' Vector transpuesto X+Y Suma de dos vectores, si uno es fila y el otro

columna genera error X+Y' Suma de un vector con un transpuesto a=i:f Crea un vector con los números de i a f c=i:1.5:f Crea un vector con los números del i a f que se

encuentran cada 1.5 posiciones d=f:-1:i Crea un vector con los números del f al i

(Descendente) F=sin(C) Genera el seno de una función

G=cos(C) Genera el coseno de una función A=magic (4) Crea una matriz de 4x4 con los números de 1 a 16 fliplr(L) Invierte el orden de ls columnas de una matriz L A+B Suma de Matrices A-B Resta de Matrices A/B División de matrices H.^p Eleva los elementos de una matriz a un exponente p.^H Eleva un numero a cada uno de los elementos de

una matriz H^p Eleva una matriz a un exponente diag(K) Genera los elementos de la diagonal de un matriz inv(K) Genera la inversa de una matriz det(K) Genera el determinante de una Matriz rank(K) Genera el grado de una matriz trace(K) Genera l suma de los elementos de la diagonal ones(n,m) Generar una matriz de unos, con n filas y m

columnas zeros(n,m) Generar una matriz de ceros, con n filas y m

columnas rotx(a) Genera la matriz de rotación sobre el eje x para un

ángulo a frame ( TA , ' r ' , 1) Define un frame sobre una matriz (TA), color Rojo

“r”, Verde “g”, Amarillo “y”, Azul “b” TB = transl ( x , y, z ) Crea una matriz de traslación

Segunda Parte:

Cada integrante debe realizar los ejercicios que se muestran en la unidad 1 del módulo del curso, aplicando cada uno de los comandos indicados y realizando

pantallazos de las operaciones realizadas en la herramienta computacional (MATLAB ó SCILAB), para luego anexar al trabajo final.

R/.

EJERCICIOS ILUSTRATIVOS

1. Según la figura, en el sistema O'UVW esta trasladado un vector p (6, 3,8) con respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas (rx, ry, rz) del vector r cuyas coordenadas con respecto al sistema O'UVW son ruvw (2, 7,3).

Solución: Procedemos a ingresar los valores y aplicamos la ecuación (I) Tp=[1 0 0 6;0 1 0 3; 0 0 1 8;0 0 0 1]; ruvw=[-2 7 3 1]'; rxyz=Tp*ruvw rxyz = 4 4 11 1

2. Calcular el vector r'xyz resultante de trasladar al vector rxyz(4,4,11)según la transformación T(p) con % p(6,3,8) (Ver figura adjunta). Solución: Procedemos a ingresar los valores y aplicamos la ecuación (II) Tp=[1 0 0 6;0 1 0 3; 0 0 1 8;0 0 0 1]; rxyz=[4 4 11 1]'; r1xyz=Tp*rxyz r1xyz = 10 1 19 1

3. Según la figura adjunta, el sistema 0UVW se encuentra girado -90 grados alrededor del eje OZ con respecto al sistema OXYZ. Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw=[4,8,12]'

Tzc=[0 1 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1] ruvw=[4,8,12,1]' ruvw =

4. Un sistema OUVW ha sido girado 90 grados alrededor del eje OX y

posteriormente trasladado un vector p(8,-4,12) con respecto al sistema OXYZ (figura adjunta). Calcular las coordenadas (rx,ry,rz) del vector r con coordenadas ruvw(-3,4,-11).

Txa=[1 0 0 8;0 0 -1 -4;0 1 0 12;0 0 0 1] Txa =

5. Un sistema OUVW ha sido trasladado un vector p(8,-12,-4) con respecto al sistema OXYZ y girado 90 grados alrededor del eje OX (figura adjunta). Calcular las coordenadas (rx,ry,rz)del vector r de coordenadas ruvw (-3,4,11).

Solución: Procedemos a ingresar los valores inicialmente para construir la matriz T(p,(x,a)),ecuación (I).

Encontré una diferencia debido a que los valores del modulo son diferentes con respecto a la figura.

6. Composición de matrices homogéneas: Se quiere obtener la matriz de transformación que representa al sistema O'UVW obtenido a partir del sistema OXYZ mediante un giro de ángulo de -90 grados alrededor del eje

OX, de una traslación de vector p(x, y, z) , (5,5,10) y un giro de 90 grados sobre el eje OZ.