DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

Repaso Clculo Diferencial

1- Hallar el valor de a para que la funcin sea continua en todo su dominio.2- Estudiar continuidad y discontinuidad de .3- Hallar un intervalo donde la ecuacin tenga solucin. Demostrar que en dicho intervalo la ecuacin tiene solucin.4- Estudiar continuidad y discontinuidad de

5- Determinar a y b para que , sea continua en todo R.6- Enunciar el teorema de Bolzano. Comprobar si la ecuacin x = x.senx + cosx tiene solucin en .7- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin f(x)= 2x+.8- Estudiar continuidad y discontinuidad de funcin . Qu tipo de discontinuidad presenta en x=0 y en x=-19- Se puede afirmar que la funcin f(x) = x3-3x2+5 toma el valor en el intervalo [1,2]10- Dada la funcin f(x)=. Estudiar si existe algn valor de a para que la funcin sea continua. Es derivable en x=a?11- Demostrar si la funcin f(x)=x3+x2-5x-2 tiene al menos una raz en (1,2).12- Demostrar si f(x)= x+senx-1 tiene raiz en R13- Determinar el valor de a y b para que f(x)= sea continua en todo R.14- Dada la funcin f(x)= , hallar el valor de m y n para que la funcin sea continua y derivable en x=015- Estudiar si es continua y derivable en x=216- Estudiar la derivabilidad de f(x)=|x-2| en x=217- Estudiar la derivabilidad vde f8x)=x+|x-3| en x=318- Hallar EL valor de los parmetros a y b de modo que la funcin f(x) sea continua

19- Estudiar la continuidad de la funcin

20- Probar que las ecuaciones cosx=2x-1, , tienen al menos una raz real.21- Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones a)

b) c)

22- Dada la funcin , estudiar su continuidad y derivabilidad. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la grfica en el punto x=0.23- Calcula el valor de las constantes c y d sabiendo que la grfica de la funcin tiene como recta tangente en el punto P=(1,-2) a la recta y=5x-724- Hallar el valor de a y b para que la funcin para que la funcin sea derivable.25- Hallar una funcin polinmica de grado 3 sabiendo que la derivada primera y segunda se anulan en x=1, y que en el punto (0,1) de su grfica la recta tangente tiene pendiente 3.26- Una empresa tuene que construir un depsito para que pueda contener 10000 m3 de combustible. La forma del depsito debe ser la de un cilindro en la que se han sustituido las bases por dos semiesferas. Se quiere pintar el exterior del depsito. Hallar las dimensiones del depsito para que el gasto de pintura sea mnimo.27- Dada la funcin , hallar un punto de dicha curva cuya distania al punto P=(7,0) sea la ms corta.28- Hallar un punto de la curva en el que la pendiente de la recta tangente sea mxima.29- Hallar un punto de la parbola que est a mnima distancia de la recta x+y+4=0.30- Es posible aplicar el teorema de Rolle a la funcin en el intervalo [-1,1]?. Y a la funcin en el mismo intervalo?.31- Comprobar si la funcin verifica el teorema e Rolle en [1,5].32- Determinar las constantes a, b y c para que la funcin verifique las hiptesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,c], con c>1. Hallar tambin el punto o puntos que garantiza dicho teorema.33- Comprobar que la ecuacin x3+6x2+15x-23=0 no puede tener ms de una raz real.34- Probar que la ecuacin tiene una nica raz en [0,1].35- Hallar el valor aproximado de:

36- Hallar los siguientes lmites:a)

c)

EMBED Equation.3 d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

37- Representar las siguientes funciones a)

b)

38- Definicin de continuidad y derivabilidad de una funcin f(x) en un punto x=a39- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin

40- Estudiar continuidad y derivabilidad de en x=-141- Hallar la recta tangente a la funcin que sea paralela al eje OX42- Dada la funcin f(x) = ax3+bx, determinar a y b para que la recta pase por el (1,1) y la recta tangente en dicho punto tenga de pendiente mtg= -3.43- Dada la funcin , hallar h(0) sabiendo que f(0)=0, f(0)=1.44- Dada la funcin , hallar f(1) y f(-1)45- Dada la funcin , hallar a y b para que dicha funcin sea continua y derivable en x=0.46- Demostrar que la ecuacin x.lnx = 0 tiene raz en [05,2]47- Representar grficamente la funcin

48- Dada la funcin , hallar a y b sabiendo que la recta pasa por el punto P=(0,-1) y en dicho punto presenta recta tangente 3x-y-1=0.49- Dada la funcin f(x)= -3x2+5x-1, hallar los puntos de ella donde la recta tangente sea paralela a la recta 7x+y-2=0.50- Hallar la recta tangente a la funcin en el punto P=(1,e).51- Aprovechando una pared, se quiere construir un recinto rectangular donde uno de sus lados ser la pared. Si tenemos 500 m de tela metlica, hallar las dimensiones del rectngulo de mayor rea.52- Dada la funcin f(x)= , hallar:

a) La recta tangente a dicha funcin en el punto de abscisa x=2

b) Un punto de dicha funcin donde la recta tangente a ella sea paralela al eje OX53- Obtener la representacin grfica de f(x) = x3 + 3x254- Hallar el rea del recinto comprendido entre la funcin anterior, el eje OX y las rectas x=-1, x=1.55- Resolver las siguientes integrales:a) b) c)

d)

e)

f)

56- Dada la funcin f(x) = x3+ax2+bx+c, hallar a, b y c de forma que la funcin pase por el punto (0,-1), en x= -1 presenta un mximo y en x=2 presenta un punto de inflexin.57- Calcular el rea limitada por las funciones ,

58- Resuelve los siguientes apartados:a) Hallar una funcin primitiva de f(x) = que se anule en x=3.

b) Hallar una funcin f(x) sabiendo que f (x)=3x y que pasa por el punto (0,1)59- Representar grficamente la funcin

60- Hallar la ecuacin de la recta tangente a la funcin en el punto de abscisa x=0.61- Dada la curva y=x3+ax+b, hallar a, y b sabiendo la recta tangente a ella en el punto (0,0) tiene de pendiente m=162- Obtener la funcin derivada de , utilizando la definicin de funcin derivada.63- Hallar una funcin primitiva de tal que se anule en x=1.64- Representar grficamente la funcin

65- Hallar el rea del recinto encerrado por las funciones y=4-x2 , y=x266- Hallar a, b y c para que la curva Y=x3+ax2+bx+c tenga un mnimo en (1,1) y la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x=0 es el eje OX.67- Dada la funcin y=x2+x, hallar un punto de dicha funcin tal que la tangente a ella en ese punto sea perpendicular a la recta x+y+1=0. Hallar dicha recta tangente.68- Obtener las siguientes integrales:

69- Estudiar la continuidad y discontinuidad de la funcin . En los puntos de discontinuidad que sea posible definirla de nuevo para que sea continua, hacerlo.70- Demostrar que la ecuacin cosx = x tiene una sla solucin en el intervalo .71- Hallar, utilizando el Teorema del valor Medio, un valor aproximado de

72- Hallar a y b par que la funcin sea derivable en todo R

73- Comprobar si verifica el teorema de Rolle en

74- Determinar el valor de a par que la funcin tenga un extremo en x=2.75- Estudiar la derivabilidad de las siguientes funciones: ,

76- Demostrar que la ecuacin tiene una sola raz.77- Hallar los puntos de la curva x=y2+y en los que la recta tangente sea perpendicular a x+y=2.78- Dada la funcin f(x) = , hallar la ecuacin de la recta tangente a ella en el punto de abscisa x=0.

79- Dada la curva f(x)= ex.(x-2), hallar el punto de la curva donde la tangente a ella sea paralela al eje OX.

80- Demostrar que la ecuacin 2x3 = 6x-1 tiene raz real.

81- Dada la funcin , hallar:

a. Los valores de a para que f(x) sea continua en x=0

b. Los valores de a para que f(x) sea derivable.

82- Estudiar la derivabilidad de f(x) = en [0,2].

83- Enunciar el teorema de Bolzano. Comprobar si la ecuacin x = x.senx + cosx tiene solucin en .

84- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin f(x)= 2x+.

85- Estudiar continuidad y discontinuidad de funcin . Qu tipo de discontinuidad presenta en x=0 y en x=-1

86- Estudiar continuidad y derivabilidad de la funcin . Hallar la recta tangente a ella en x=0.

87- Estudiar continuidad, discontinuidad y derivabilidad de la funcin .

88- Demostrar que la ecuacin senx = x-1 tiene races en .

89- Estudiar continuidad , discontinuidad y derivabilidad de la funcin f(x)=(x-1).|x-1|

90- Estudia la continuidad de la siguiente funcin segn los valores del parmetro a:

91- Hallar la recta tangente a la funcin que sea paralela a la recta 2x+y=0.

_1426589495.unknown

_1456070444.unknown

_1456241797.unknown

_1456241801.unknown

_1456241803.unknown

_1456241804.unknown

_1456241802.unknown

_1456241799.unknown

_1456241800.unknown

_1456241798.unknown

_1456241793.unknown

_1456241795.unknown

_1456241796.unknown

_1456241794.unknown

_1456070488.unknown

_1456070682.unknown

_1456070845.unknown

_1456070844.unknown

_1456070645.unknown

_1456070474.unknown

_1426589533.unknown

_1427273968.unknown

_1456070264.unknown

_1456070284.unknown

_1456070310.unknown

_1456070267.unknown

_1427273970.unknown

_1427273976.unknown

_1456070173.unknown

_1427273977.unknown

_1427273971.unknown

_1427273969.unknown

_1426589537.unknown

_1426589541.unknown

_1427273964.unknown

_1426589538.unknown

_1426589535.unknown

_1426589536.unknown

_1426589534.unknown

_1426589525.unknown

_1426589529.unknown

_1426589531.unknown

_1426589532.unknown

_1426589530.unknown

_1426589527.unknown

_1426589528.unknown

_1426589526.unknown

_1426589503.unknown

_1426589517.unknown

_1426589523.unknown

_1426589507.unknown

_1426589501.unknown

_1426589502.unknown

_1426589500.unknown

_1072736338.unknown

_1396953385.unknown

_1426589479.unknown

_1426589487.unknown

_1426589494.unknown

_1426589480.unknown

_1426589477.unknown

_1426589478.unknown

_1396953389.unknown

_1396953398.unknown

_1426589474.unknown

_1396953392.unknown

_1396953386.unknown

_1072736372.unknown

_1072736381.unknown

_1072736393.unknown

_1072736411.unknown

_1072736425.unknown

_1072736403.unknown

_1072736388.unknown

_1072736377.unknown

_1072736358.unknown

_1072736363.unknown

_1072736351.unknown

_1072736269.unknown

_1072736300.unknown

_1072736320.unknown

_1072736328.unknown

_1072736305.unknown

_1072736283.unknown

_1072736294.unknown

_1072736277.unknown

_1072736230.unknown

_1072736255.unknown

_1072736260.unknown

_1072736238.unknown

_1072736211.unknown

_1072736217.unknown

_1072736206.unknown