150. El aceite fluye desde el tanque A travs de 500 pies de 6-en nueva tubera de hierro al este de asfalto por inmersin al punto B, como se muestra en la Fig. 9-30. Qu presin en libras por pulgada cuadrada se necesitarn en A para producir 0.450 cfs de aceite a fluir? (Sg = 0,840;v = 2.27 X lo-s fe / s; E = 0.0004 ft.) PA / Y + v ~ / 2g + ZA = PB / Y + v ~ / 2g + ZB + h L V B = Q / AB = 0.450 / [(1'l) (fz) 2/41 = 2,292 ft / sl = h f = (F) (L / d) (v 2 / 2g) = (F) [500 / (M] {2. 292 2 / [(2) (32. 2)]} = 81.571 PA / [(0.840) (62,4)] + o + 80.0 = o + 2,292 2 /[(2)(32.2)] + 100.0 + 81.57 [PA = 1053 + 4276 [N R = dv / V = (- Y) (2.292) / (2,27 x LO-S) = 5.05 x uf campo = 0,0004 / (- y) = 0.000800 Desde Fig. A-5, [ = 0,0235. Pensilvania = 1053 + (4276) (0,0235) = 1l531b / m2, o 8.011b / in 2.

imagen FLUJO EN CLOSEO CONOUITS O 231imagen imagen F Fig.9-3O151. Un viejo de 12 por 18 conducto rectangular lleva aire a 15,2 psia y 68 F a travs de 1.500 pies con una velocidad media de 9,75 ft / s. Determinar la prdida de la cabeza y la cada de presin, suponiendo que el conducto sea horizontal y el tamao de las imperfecciones de la superficie es 0.0018 ft.I R; = Montaa ; = (M) (M) / (M + fz + H + M) = 0,300 ft d = 4rh = (4) (0.300) = 1.20 ft2 2h f = (F) (L / d) (v / 2g) = (F) (1,500 / 1,20) {9,75 /[(2)(32.2)]} = 1845 [ )] N R = dv [V = (1,20) (9,75) / [(14,7 / 15,2) (1,64 X 10- 4

= 7.38 X 10 4 (Turbulento)

el d = 0,0018 / 1,20 = 0.00150Desde Fig. A-5, [ = 0.024.h f = (1,845) (0,024) = 44.28 ft de aire

.p = vh = [(15,2 / 14,7) (0,0750)] (44,28) / 144 = 0.02381b / in 2152. Qu tamao de tubera nueva de hierro fundido, 8.000 pies de largo, entregar 37,5 cfs de agua a 70 C con una cada en la lnea piezomtrica de 215 pies?

I PA / Y + v ~ / 2g + ZA = PB! Y + v ~ / 2g + ZB + h L [(PA / Y + ZA) - (PB / Y + ZB)] = l[(PA / Y + ZA) - (PB / Y + ZB)] = HGL = 215pies v = Q / A = 37.5 / (: rcd 2/4) = 47,75 / d z F h = h = (F) (L / d) (v 2 / 2g) = (F) (8000 / d) {(47,75 / d Z) z / [(2) (32,2)]} = 283 238 [/ d 5215 = 283 238 [/ d 5 d = 4.207U5 N R = dv / v = (D) (47. 75 / d Z) / (1,05 x 10-5) = 4.55 x 10 6 / d , Intentar d = 2 ft: N R = (4,55 x 10 6) / 2 = 2.28 x 10 6

E / D = 0,00085 / 2 = 0,000425. Desde Fig. A-5, t = 0,0164. d =(4,207) (0,0164) 1/5 = 1.85 pie Intentar d

= 1.85 ft: N R = (4,55 x 10 6) /1.85 = 2.46 x 10 6

e l d = 0.00085 / 1.85 = 0.000459, , t = 0,0164 (OK). Por lo tanto, d = 1.85 ft, o 22.2 en.153. Qu tasa de flujo de aire a 68 F se realizar por un nuevo tubo horizontal de acero de 2 pulgadas de dimetro a una presin absoluta de 3 atm y con un desnivel de 0.150 psi en 100 pies de tubera? Utilice E = 0.00025 ft. YO En 68 F y estndar atmosfrica presin, y = 0.0752 lb / fe y v = 1.60 X 10- 4 Fe / s. En un presin de 3 atm, y = (0,0752) (3) = 0.2256 lb / fe y v = (1,60 x 10- 4) / 3 = 5,333 x 10-5 Fe / s. h, = (F) (L / d) (v Z / 2g), (0,150) (144) /0.2256 = (F) [100 / (AOE)] {v z /[(2)(32.2)]), v = 3.206 / \ 11 Try v = 10 ft / s: N R = Dv] v = , (F2) (10) / (5.333 x 10-5) = 3.13 X 10 4

el d = 0.00025 / (AOE) = 0.00150. Desde Fig. A-5, f = 0.027. , v = 3.206 / '' '; 0,027 = 19.51 ft / s. Intentar v = 19.51 ft / s: N R = (Fz) (19.51) / (5.333 x 10-5) = 6.10 X 10 4 i =v = 3.206 / VO. 0248 = 20.36 ft / s. Intentar v = 20.36 ft / s: N R = (Fz) (20.36) / (5.333 x 10-5) = 6.36 X 10 4

0.0248,,F = 0.0248 (OK); Q = AV = [(: Rc) (AOE) 2/4] (20.36) = 0,444 ft3 / Sa 154. Determinar la naturaleza de la distribucin de esfuerzo cortante en una seccin transversal en un tubo circular horizontal bajo condiciones de flujo estacionario.I Para el cuerpo libre de la figura. 9-31a, ya que el fiujo es constante, cada partcula se mueve a la derecha sin aceleracin. Por lo tanto, la suma de las fuerzas en la direccin x debe ser igual a cero. (PI) (: Z rcr

- (P2) (: rcr 2) -('R) (2: rcrL) = O o

o = (PI - P2) (r) / (2L)

(1) imagen155. Cuando r = O, o la tensin de cizalladura es cero; y cuando r = ro, la tensin en la pared 00 es un mximo. La variacin es lineal y se indica en la figura. 9-31b. La ecuacin (1) se mantiene para laminar y flujos turbulentos como no se impusieron limitaciones referentes al flujo en la derivacin. Desde (PI - pz) / y representa la cada de la lnea de energa, o la cabeza perdida l. multiplicador Eq. (1) por y rendimientos / y 'f = (ao / 2L) [(Pl - pz) / y] o0 = (YHL / 2L) (r) (2)

US5 Desarrollar la expresin de esfuerzo cortante en una pared de la tubera.Yo he = (f) (L / d) (v2 / 2g). De Probo 9.154, l = 27: OL / YRO = 40 L / m, 40 L / m = (f) (L / d) (v2 / 2g), 00 =0 0fyv2 / 8g = [pv2 / 8.

156. Para, el flujo laminar constante (a) de lo que es la relacin entre la velocidad en un punto en la seccin transversal y la velocidad en el centro de la tubera, y (b) Cul es la ecuacin para la distribucin de la velocidad?

(a) t '; ::: - (p,) (dv / dr) = (PI - P2) (r) / (2L) (de Probo 9.154)- (p,) (dv / dr) = (PI - P2) (r) / (2L)

Puesto que (PI - Pl) / L no es una funcin de r,-fv dv = PI P2 f "rdrVIL 2p, L Jo- [vr = PI-Pl [r2] 'VIL 4p, L o

(-pl PI) r2v = v ~ - 4p, L

(1)

Pero la cabeza perdida en pies L es h = (PI - Pl) / Y; Por lo tanto,

v = v ~ ---

yhr2 4p, L

(2)(b) Puesto que la velocidad en el lmite es cero, cuando r = roov = Oin Eq. (1), tenemos

v; :: :( p I - P2) r ~ (en la lnea central)e, 4p, L(3)

As, en general,

157. Desarrollar la expresin de la prdida de carga en una tubera para el constante flujo, laminar de un fluido incompresible. remitira la Fig. 9-31d.

f v dA r

dr) r

V; :::s(v) (2Jrrg =; ::: o 2; ::: (2JR) ~ PI - P2) o (r ~ _ r2) (r dr) A nr dA; (Jrro) (4p, L) Jo

(PI - P2) (r ~)Vay = 8p, L

Por lo tanto, por ahora laminar, la velocidad promedio es la mitad de la velocidad mxima v, o en la Ec. (3) de Probo 9.156. Reorganizacin de la ecuacin. (1), obtenemos

(1)

h; ::: P2 PI; ::: 8p, Lvay; ::: 32p, Lvayy yr ~ yd2Estas expresiones se aplican para el flujo laminar de todos los fluidos en todas las tuberas y conductos.

158. Determinar: (a) la tensin de cizallamiento en las paredes de un tubo de 12 pulgadas de dimetro cuando el agua que fluye provoca una prdida de carga medido de 15 ft en 300 pies de longitud del tubo, (b) la tensin de corte 2 desde la lnea central de la tubera , (e) la velocidad de cizalla, (d) la velocidad promedio y el valor de 0,50, y (e) la relacin v / v

(a) 1'0 = yh L 'o / 2L = (62.4) (15) [(TD / 2] / [(2) (300)] = 0,780 lb / fr, o 0.005421b / en z.(B) Desde r vara linealmente trom central a pared, l ' = (0,00542) W = 0.00181Ib / en z.(E) v. = ... : ; p = yO. 780 / 1,94 = 0,634 ft / s.(Ti) 1'0 = FPV z / 8, 0,780 = (0.050) (1,94) (v Z) / 8, v = 8.02 ft / s.(E) 1'0 = (JJ) (v / a), V = JJ / p, 1'0 = pv (v / a), A / p = (V) (v / y) = v; = (V) (v / y), v / v; = y lv, ulv ; = v * a / v.9.159 Si en el problema resuelto. 9.158 el agua fluye a travs de una de 3 pies por 4 pies de conducto rectangular de la misma longitud con la misma cabeza perdida, lo que es el esfuerzo cortante entre el agua y la pared de la tubera?Rh = Alp; = (3) (4) / (3 + 3 + 4 + 4) = 0.8571 ftl '= (yhd L) (Rh) = [(62.4) (15) / 300] (0,8571) = 2.67Ib / ft2 o 0.0186Ib / inz

160. Aceite lubricante Medio (sg = 0,860) se bombea a travs de 1.000 pies de horizontal de 2 en la tubera, a razn de 0,0436 cfs. Si la cada de presin es 30,0 psi, cul es la viscosidad absoluta del petrleo? Asumiendo ftow laminar,PI - pz 32JJLv ov -y- = m Z (De Probo 9.157)V ov = Q / A = 0.0436 / [(n -) (fz) z / 4] = 1,998 ft / s(30.0) (144) / [(0.860) (62,4)] = (32) (JJ ) (1000) (1. 998) / {[(O. 860) (62,4)] ( fz) Z} p. = 0.00188 lb . S / feYO N R = PDV / JJ = [(O. 860) (1,94)] (fz) (1. 998) / 0. 00188 = 296 (laminar)161. Un tubo horizontal de hierro forjado, de 6 de dimetro interior y algo corrodo, es Transportar 4,50 libras de aire por segundo de A a B. En A la presin es de 70 psi y una en B la presin debe ser 65 psia. El flujo es isotrmico a 68 F. Cul es la longitud de la tubera de A a B? Utilice E = 0.0013 ft.imagen PI - pz 2 [2 En (VZ / VI) + (F) (L / d)] (vi / 2g)-yI- = l + Pz / PIY. = (0,0752) (70 / 14,7) = 0,3581 libras / fe Yz = (0,0752) (65 / 14,7) = 0,3325 libras / feW = YAV 4.50 = (O. 3581) [(n -.) ( - Y) z / 4] (v) V 2. = 64.00 ft / s4.50 = 0,3325 [(n -.) (Fz) z / 4] (vz) VI = 68.93 ft / s )] N R = du] v = (- Y) (64.00) / [(14,7 / 70,0) (1,60 X 10- 4

= 9.52 X 10 5 e l d = 0,0013 / (- y) = 0.0026Desde Fig. A-5, F = 0.025.imagen (70 - 65) (144) 2 {21n (68.93 / 64.00) + 0.025 [L / (fz)]} {64,00 z /[(2)(32.2)]}0.3581 1 + ~

L = 607ft162. Fuertes flujos de petrleo combustible de A a B a travs de 3.000 pies de horizontal 6-en tubo de acero. La presin en A es de 155 psi y en Bis 5,0 psi. La viscosidad cinemtica es 0,00444 Fe / s y la gravedad especfica es 0,918. Cul es la velocidad de flujo? Suponiendo ftow laminar, de la ecuacin. (2) de Probo 9.157,Suponiendo laminado ftow, desde Eq. (2) de Probo 9.157,PI - pz 32p.Lv ov (32) ( vp) (Lv ov) -y- = m Z m 2

(155 - 5.0) (144) _ 32 {(0.OO444) [(0,918) (1.94)]} (3000) (vv) (0.918) (62,4) - [(0,918) (62.4)] (- ['z> "V av = 7.11 ft / s N R = dul v = (F2) (7.1l) /0.00444 = 808Q = AV = [(.n -) (Fz) 2/4] (7.11) = 1,40 m 3 / s

(Laminar)163. What size pipe should be installed to carry 0.785 cfs of heavy fuel oil (v = 0.00221 fe/s, S.g. = 0.912) at 60F if the available lost head in the 1000-ft length of horizontal pipe is 22.0 ft?Suponiendo laminado fow,h = 3 ~ I; v p. = pv = [(0,912) (1,94)] (0,00221) = 0.003910 LBA s / Fe ) / v = Q / A = O. 785 / (nd 2/4) = O. 9995 / d 2 22.0 = (32) (0.00391O) (1000) (0.9995 / d 2

{[(O. 912) (62,4)] (d 2imagen )}2 d = 0,562 ft o 6.75 en N R = Du] v = (0,562) (0,9995 / 0,562 ) /0.00221 = 805 (laminar)

imagen 234 D CAPTULO 9164. Determinar la prdida de carga en 1000 pies de nuevo, sin revestir 12 m de tubera de hierro fundido ID cuando el agua a 60 "F fluye a 5.00 ft / s. Uso / d = 0,0008.

YO h f = (F) (L / d) (v 2 / 2g) N R = DULV = (M) (5. (0) / (1. 21 x 10-5) = 4.13 x lOSDesde Fig. A-5, 1 = 0,0194. h f = 0,0194 [l000 / (H)] {5.00z / [(2) (32,2)]} = 7.53 pie165. del problema 9,164 ..si el lquido es fuel oil medio a 60 F (v = 4,75 x 10-5 m 2 / S) que fluye a la misma velocidad.YO h, = (F) (L / d) (v ~ g) N R = du] v = (H) (5,00) / (4,75 x 10-5) = 1.05 x lOSDesde Fig. A-5, 1 = 0,0213. h f = 0,0213 [l000 / (H)] {5.00z / [(2) (32,2)]} = 8.27 pie

166. Los puntos A y B son 4000 pies de distancia a lo largo de un nuevo 6 - en tubo de acero -ID. El punto B es mayor que 50,5 ft A y las presiones en A y B son 123 psi y 48,6 psi, respectivamente.Cunto aceite combustible medio a 70 F augure el flujo de A a B? Uso S.G. = 0,854, v = 4.12 X 10-5 m2 / S, = 0,0002 pies.I PA / r + v ~ / 2g + ZA = PB / r + v ~ / 2g + ZB + H (123) (144) / [(0.854) (62,4)] + v ~ / 2g + O = (48,6) (144) / [(0,854) (62.4)] + v ~ / 2g + 50.5 + h Lv ~ / 2g = v ~ / 2g h L = 150.5 ft = h f = (F) (L / d) (v 2 / 2g)150.5 = (F) [4000 / (M] {v 2 /[(2)(32.2)]} v = 1.101 / W ) Tryv = 10 pies / s: N R D = ~ / v = (M (10) / (4,12 x 10- 5

= 1.21 x Los, / d = O.OOO2 / (- y) = 0,000400. FromFig. AS,1 = 0,0195. v = 1.101 / 0.0195 = 7,884 ft / s. Intentar v = 7,884 ft / s: N R = (M (7.884) / (4,12 x 10-5) = 9.57 X 10 4,1 = 0,0195 (OKAY); Q = Av = [(.n ') (M 2 /4](7.884) = 1.55 ff / S.

167. Cunta agua (60 F) fluira en las condiciones de Prob. 9.166.

YO PA / r + v ~ / 2g + ZA = PB / r + v ~ / 2g + ZB + h L(123) (144) /62.4 + v ~ / 2g + O = (48,6) (144) /62.4 + v ~ / 2g + 50.5 + h Lv ~ / 2g = v ~ / 2g h = 121.2 ft = h f = (F) (L / d) (v 2 / 2g)121.2 = (F) [4000 / (M] {v 2 /[(2)(32.2)]) v = 0,9878 / WIntentar v = 10 ft / s: N R = d ~ V =