1.1

5. Se ha usado durante mucho tiempo un proceso para la fabricación de botellas de plástico y se sabe que 10% de éstas se encuentra defectuoso. Se está probando un nuevo proceso que, se supone, reduce la proporción de defectos. En una muestra aleatoria simple de 100 botellas producidas con el nuevo proceso, diez estaban defectuosas.

a)  Uno de los ingenieros sugiere que la prueba demuestra que el nuevo proceso no es mejor que el proceso anterior, ya que la proporción de defectos es la misma. ¿Es ésta una conclusión justificada? Explique.

No es justificada la respuesta pues los resultados obtenidos son tomados de una muestra y no de la población. La proporción del resultado de la muestra seria solo una aproximación mas no es la verdad

b)  Suponga que hubieran sido solamente nueve las botellas defectuosas de la muestra de 100. ¿Esto habría probado que el nuevo proceso es mejor? Explique.

No, debido a que en la población podría surgir defectos igual al 10% a pesar de que en la muestra solo fuera el 9% de producto defectuoso

c)  ¿Qué resultado presenta pruebas más evidentes de que el nuevo proceso es mejor: encontrar nueve botellas defectuosas en la muestra o encontrar dos botellas defectuosas en la muestra?

2 botellas defectuosas en la muestra

6. Con referencia al ejercicio 5. Verdadero o falso:

a)  Si la proporción de defectos en la muestra es menor a 10%, es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.

FALSO

b)  Si la proporción de defectos en la muestra es sólo ligeramente menor a 10%, la diferencia bien podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo y no es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.

VERDADERO

c)  Si la proporción de defectos en la muestra es mucho menor a 10%, es muy poco probable que la diferencia sea atribuible completamente a la variación del muestreo, por lo que es confiable llegar a la conclusión de que

el nuevo proceso es mejor.

FALSO

d)  No importa qué tan pocos defectos aparezcan en la muestra, el resultado bien podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo, por lo que no es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.

VERDADERO

1.2

8. El puntaje de Apgar se usa para evaluar reflejos y respuestas de recién nacidos. A cada bebé un profesional de la medicina le asigna un puntaje y los valores posibles son enteros entre cero y diez. Se toma una muestra de mil bebés nacidos en cierto condado y el número con cada puntaje es el siguiente:

a) Encuentre la media de la muestra de los puntajes de Apgar.

Media 90.90909091

b) Encuentre la desviación estándar de la muestra de los puntajes de Apgar.

Desviación estándar 122.067567

c) Encuentre la mediana muestral de los puntajes de Apgar.

Mediana 25

d) ¿Cuál es el primer cuartil de los puntajes?

cuartil 1 3

e) ¿Qué proporción de puntajes es más grande que la media?

91.20%

f) ¿Qué proporción de puntaje es mayor en una desviación estándar que la media?

94.70%

g) ¿Qué proporción de puntaje está dentro de una desviación estándar de la media?

5.30%

11. En otra clase de estadística, el número total de estudiantes no se conoce. En esta clase, 25% obtuvo cuatro puntos, 30% alcanzó tres puntos, 20% se benefició con dos puntos, 15% logró un punto y 10% resultó con cero puntos.

a)  ¿Es posible calcular la media de los puntajes para esta clase? Si es así, calcúlela. Si no, explique por qué.

b)  ¿Es posible calcular la mediana de los puntajes para esta clase? Si es así, calcúlela. Si no, explique por qué.

c)  ¿Es posible calcular la desviación estándar de la muestra de los puntajes para esta clase? Si es así, calcúlela. Si no, explique por qué.

12. Cada uno de los 16 estudiantes mide la circunferencia de una pelota de tenis por cuatro métodos diferentes, éstos fueron:Método A: Estimar la circunferencia a simple vista.Método B: Medir el diámetro con una regla y después calcular la circunferencia.Método C: Medir la circunferencia con una regla y una cuerda.Método D: Medir la circunferencia haciendo rodar la pelota a lo largo de una regla. Los resultados (en cm) son los siguientes, en orden creciente para cada método: Método A: 18.0, 18.0, 18.8, 20.0, 22.0, 22.0, 22.5, 23.0, 24.0, 24.0, 25.0, 25.0, 25.0, 25.0, 26.0, 26.4.

Método B: 18.8, 18.9, 18.9, 19.6, 20.1, 20.4, 20.4, 20.4, 20.4, 20.5, 21.2, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 23.6.

Método C: 20.2, 20.5, 20.5, 20.7, 20.8, 20.9, 21.0, 21.0,  21.0, 21.0, 21.0, 21.5, 21.5, 21.5, 21.5, 21.6.

Método D: 20.0, 20.0, 20.0, 20.0, 20.2, 20.5, 20.5, 20.7, 20.7, 20.7, 21.0, 21.1, 21.5, 21.6, 22.1, 22.3. 

a)    Calcule la media de las mediciones para cada método.

Método A Método B Método C Método D

22,79375 20,7 21,0125 20,80625 b)    Calcule la mediana de las mediciones para cada método.

Método A Método B Método C Método D

23,5 20,4 21 20,7 c)    Calcule la media recordada a 20% de las mediciones para cada método.

Método A Método B Método C Método D

23,25 20,70 21,04 20,69 d)    Calcule el primero y el tercer cuartil para cada método.Primer cuartil

Método A Método B Método C Método D

21,0 19,85 20,75 20,1Tercer cuartil

Método A Método B Método C Método D

25,0 22,0 21,5 21,3 

Método A Método B Método C Método D

2,79009408 1,353514 0,41932485 0,74517895e)    Calcule la desviación estándar de las mediciones para cada método. 

f)     ¿En qué método es la desviación estándar más grande? ¿Por qué se esperaría que este método tenga la desviación estándar más grande?

En el método A, Se esperaría que este método tuviera la mayor desviación estándar debido a que se trata de la estimación de la circunferencia a simple vista, por lo tanto estimación de cada estudiante mediante este método depende de su percepción. g)    Sin que nadie cambie ¿es preferible un método de medición que tenga una desviación estándar más pequeña o una con una desviación estándar más grande? ¿O no importa? Explique.

Es preferible un método de medición con una desviación estándar pequeña debido a que ésta es una cantidad que mide el grado de dispersión en una muestra, por lo tanto cuanto menor sea significa que los valores tenderán a acercarse  a su media. Particularmente en el problema presentado el método con menor desviación estándar será el más confiable y preciso debido a su menor variabilidad. 14. Una lista de diez números tiene una media de 20, una mediana de 18 y una desviación estándar de 5. El número más grande en la lista es 39.27. Accidentalmente, este número se cambia a 392.7.a)    ¿Cuál es el valor de la media después del cambio?

El valor es 55.34.

(X + 39.27) = 20 X + 39.27 =200 ; X = 200 – 39.27 = 160.73       10

160.73 + 392.7 = 55.34.           10   b)    ¿Cuál es el valor de la mediana después del cambio?

El valor de la mediana no cambia, sigue siendo 18, pues no cambia el número de datos por lo tanto es el valor que sigue estando en el medio de los datos.

 c)    ¿Cuál es el valor de la desviación estándar después del cambio?

No es posible obtener tal valor de la desviación estándar después del cambio ya que no contamos con la lista de todos los números, por lo tanto no tenemos la posibilidad de compararlos con el valor de la nueva media para obtener la varianza y posteriormente la desviación estándar.

15. ¿Por qué nadie habla del cuarto cuartil? ¿O lo hacen?

El cuartil 4, indica que el valor obtenido tiene bajo sí el 100% de la distribución de datos. Por lo general no se calcula, debido a que es un hecho

que el último valor de la distribución lo representa.

16. En cada uno de los siguientes conjuntos de datos, diga si el dato atípico parece ser atribuible a un error, o si se podría suponer que es correcto.

a)  Una roca se pesa cinco veces. Las lecturas en gramos son 48.5, 47.2, 4.91, 49.5, 46.3.

Si se calcula una puntuación z se puede observar que no hay valores atípicos, los valores están dentro del rango establecido por lo tanto se podría suponer que es correcto.

Datos z

48.5 0.478774706

47.2 0.4112538644.91 -1.78525105249.5 0.53071381546.3 0.364508666

Son datos atípicos si: z<-3 y z> 3

media 39.282des. Estandar 19.25331452

b)  Un sociólogo muestrea cinco familias en cierto pueblo y registra sus ingresos anuales. Los ingresos son $34,000 $57,000 $13,000 $1,200,000 $62 000.

Si se calcula una puntuación z se puede observar que no hay valores atípicos, los valores están dentro del rango establecido por lo tanto se podría suponer que es correcto.

Datos z

$34000 -0.461361267

$57000 -0.416999606$13000 -0.501865391

$1200000 1.787582031$62,000 -0.407355767

Son datos atípicos si: z<-3 y z> 3

media 273200des. Estandar 518465.7173

1. Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una línea de producción, se midieron los pesos (en onzas) de 50 barras de jabón. Los resultados son los siguientes, ordenados del más pequeño al más grande.

11.6 12.6 12.7 12.8 13.1 13.3 13.6 13.7 13.8 14.1 14.3 14.3 14.6 14.8 15.1 15.2 15.6 15.6 15.7 15.8 15.8 15.9 15.9 16.1 16.2 16.2 16.3 16.4 16.5 16.5 16.5 16.6 17.0 17.1 17.3 17.3 17.4 17.4 17.4 17.6 17.7 18.1 18.3 18.3 18.3 18.5 18.5 18.8 19.2 20.3

a)  Construya un diagrama de tallos y hojas para estos datos.

TALLO HOJAS

11 6

12 678

13 13678

14 13368

15 126678899

16 122345556

17 013344467

18 1333558

19 2

20 3

b)  Construya un histograma para estos datos.

16.6 17.6 13.6 18.6 19.6 20.6 y mayor...0

5

10

15

20

25

30

Histograma

Frecuencia

Clase

Frec

uenc

ia

c)  Construya un diagrama de puntos para estos datos.

1

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18

Chart Title

d)  Construya un diagrama de caja para estos datos. ¿El diagrama de caja indica datos atípicos?