PROBLEMAS M.A.S. Y ONDAS

1) Una masa de 50 g unida a un resorte realiza, en el eje X, un M.A.S. descrito por la

ecuacin , expresada en unidades del SI. Establece su posicin

inicial y estudia el sentido de su movimiento en ese instante. Para la segunda parte,

sugiero estudiar el signo de la velocidad en t = 0.

Solucin: 2,5 cm.

2) Una partcula describe un movimiento de ecuacin , en unidades

SI. Calcula cunto vale la velocidad en los instantes en que la posicin es x = 2,50 m.

Solucin:

3) Una partcula describe un M.A.S sobre una trayectoria rectilnea. En el punto x = 3,0

cm su velocidad es de 9,0 cm/s, mientras que en el punto x = 6,0 cm su velocidad es de

4,0 cm/s. Calcula la frecuencia de este movimiento vibratorio.

Solucin: 0,25 Hz; 6,5 cm.

4) Un resorte se alarga 2,4 cm si se le cuelga un cuerpo de 110 g. Al extremo libre del

resorte se fija un cuerpo de 0,80 kg, el sistema se dispone sobre una superficie

horizontal sin rozamiento y se le estira 10 cm desde la posicin de equilibrio,

dejndolo oscilar libremente. Calcula la constante elstica del resorte, el perodo y la

frecuencia de oscilacin, la amplitud de las oscilaciones y la velocidad mxima del

cuerpo.

Solucin: 45 N/m; 1,2 Hz; 0,84 s; 10 cm; 0,75 m/s

5) En el sistema de la figura, un cuerpo de 2 kg se mueve a 3 m/s sobre un plano

horizontal que est elevado 70 cm respecto del suelo. Determina.

70 cm

2 kg

La velocidad del cuerpo cuando ha comprimido 5 cm el muelle, cuya constante tiene el

valor k = 4000 N/m. No se tiene en cuenta la friccin.

La compresin mxima del muelle.

La velocidad del cuerpo cuando vuelve a pasar por la posicin inicial

Solucin: 4,2 m/s; 10,6 cm; 3 m/s.

6) En una superficie horizontal se prepara un resorte, tambin horizontal, cuya constante

elstica es 8 N/m. Desde un punto que dista 3 m del muelle, se lanza hacia el muelle

un cuerpo de 1 kg, con una velocidad de 4 m/s. Calcula la mxima compresin del

resorte, sabiendo que el coeficiente de rozamiento de 0,10.

Solucin: 1 m.

7) Un cuerpo de 80 g, unido al extremo libre de un muelle de k = 80 N/m, realiza

oscilaciones de 15 cm de amplitud. Qu velocidad tiene cuando su elongacin es de 5

cm?

Solucin: 4,26 m/s

8) Calcula la velocidad de un pndulo simple de 1 m de longitud cuando pasa por la

vertical, si se suelta desde una desviacin de 37, despreciando el rozamiento del aire.

Solucin: 2 m/s.

9) La elongacin de una partcula que describe un M.A.S. viene dada por la ecuacin

. Calcular la amplitud, la pulsacin, el perodo, la frecuencia, la

fase inicial del movimiento, los instantes en los que la partcula pasa por el origen, la

velocidad en el instante inicial, la velocidad mxima y la velocidad en t = 0,5 s.

Solucin: 0,2 m; 6 rad/s; 1/3 s; 3 Hz; rad; ; -1,2 m/s; 1,2

m/s; 1,2 m/s;

10) Una partcula recorre un segmento de 8 cm de longitud de en 0,05 s, animada con un

movimiento vibratorio armnico. Si en el instante inicial su elongacin es mxima,

calcular la ecuacin del movimiento, la posicin en el instante 1,8 s y la diferencia de

fase con el instante inicial.

Solucin:

11) Una partcula vibra en el instante inicial con su mxima velocidad de 20 m/s y con una

amplitud de 0,1 m. Determinar las constantes del movimiento, escribir las expresiones

generales de la elongacin, la velocidad y la aceleracin, calcular la aceleracin

mxima de la partcula y determinar la posicin, la velocidad y la aceleracin en el

instante t = 1 s.

Solucin:

12) Un objeto cuelga de un muelle y describe un M.A.S. con una amplitud de 10 cm y 0,1 s

de perodo. En el instante inicial el muelle est estirado y el objeto ocupa la posicin

ms alejada del centro de vibracin. Deduce la ecuacin general del movimiento.

Solucin:

13) Una partcula describe un M.A.S. de frecuencia 10 Hz y amplitud 5 cm. Determina la

velocidad cuando la elongacin es 2,5 cm, usando consideraciones energticas.

Solucin: 2,72 m/s.

14) Un pedazo de plastilina, de 40 g de masa, se mueve con velocidad de 100 m/s y choca,

quedando incrustada, en un bloque de madera de 1 kg de masa que est en reposo. El

bloque est unido a un muelle que se contrae 20 cm. Si no hay rozamiento entre el

suelo y el bloque, determina la constante recuperadora del muelle y el perodo de

oscilacin del movimiento vibratorio generado.

Solucin:

15) Un oscilador armnico tiene una constante recuperadora k=408 N/m y oscila con un

perodo de 2 s cuando se le une una masa M. En el supuesto de que se duplique la

masa de la partcula, qu valor tiene el perodo? Qu masa se debe colocar para

duplicar el perodo?

Solucin:

16) Una boya que tiene forma cbica de 20 cm de arista y est fabricada con un material

de densidad = 0,7 g/cm3 se encuentra flotando sobre la superficie del agua de un

embalse. Si la empujamos sumergindola 5 cm por debajo de su posicin de equilibrio

y la dejamos en libertad para que oscile, calcular el perodo de oscilacin y la velocidad

mxima que adquiere.

Solucin: 0,75 s; 0,42 m/s.

17) Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa, siendo su ecuacin (en

unidades SI) Deduce la longitud de onda, el perodo, la

velocidad de propagacin y el sentido de propagacin. Para t = 2 s, calcula la

coordenada Y, as como la velocidad de un punto de la cuerda que se encuentra a 1 m

del origen.

Solucin:

.

18) Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una

longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagacin de 200

m/s. Establece la ecuacin de la onda y la velocidad transversal mxima de un punto

afectado por la vibracin, suponiendo fase inicial 0.

Solucin:

19) Observa el dibujo

3,2 m 1,8 m

2,4 m

A

B

Una persona est sentada en el punto A de una habitacin, entre dos altavoces iguales

que vibran en fase. La frecuencia de los sonidos que se emiten se vara a voluntad. La

mnima frecuencia a la cual se observa un mnimo de sonido es de 122 Hz. Cul es la

velocidad del sonido en el aire? Despus de esta experiencia la persona se desplaza al

punto B. Cul es, en este punto, la mnima frecuencia a la que se produce un mnimo

de sonido?

Solucin: 341,6 m/s; 170,8 Hz

20) La vibracin estacionaria de una cuerda se puede describir mediante la ecuacin

Donde x, y, t se expresan en unidades del SI

Calcular la velocidad y la amplitud de las ondas cuya superposicin puede dar este

estado de vibracin, la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda y la

velocidad mxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos.

Solucin:

21) Un oscilador de frecuencia 2 Hz acta en el extremo de una piscina. Un observador se

da cuenta de que la perturbacin tarda 20 s en recorrer los 10 m que hay hasta el otro

extremo, donde un corcho se eleva 5 cm por encima de su posicin de equilibrio. Cul

es la expresin matemtica que describe este movimiento?

Solucin:

22) La ecuacin de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda es, en unidades SI

Deduce las expresiones generales de la velocidad y la aceleracin transversal de un

elemento de la cuerda, determina las expresiones de la elongacin, la velocidad y la

aceleracin de un punto situado a 1 m del foco y sus valores mximos, y calcula la

elongacin, la velocidad y la aceleracin del citado punto en el instante t = 3 s.

Solucin (apartado c): 0,05 m; 0 m/s; -3,22 m/s2

23) La ecuacin de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda, expresada

en unidades SI, es

Calcular la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagacin;

Hallar la diferencia de fase entre los estados de vibracin de una partcula cualquiera

de la cuerda en los instante t = 0, t = 0,5 y t = 0,625 s; hallar la diferencia de fase entre

los estados de vibracin en un instante para las partculas situadas en las posiciones x

= 0, x = 1 y x = 1,25 m.

Solucin:

24) Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz y genera ondas que se propagan con

una velocidad de 350 m/s. Determina la separacin de dos puntos consecutivos que

vibre con una diferencia de fase de 60, el intervalo de tiempo que transcurre entre

dos estados de vibracin consecutivos de un punto con una diferencia de fase de 180,

y la diferencia de fase en un instante entre dos puntos separados por 3,15 m.

Solucin: 0,117 m; 10-3 s; rad

25) Al oscilador de una cubeta de ondas se acopla un accesorio que consta de dos

punzones separados por una distancia de 4 cm. Al incidir sobre la superficie del agua

generan ondas coherentes con una frecuencia de 24 Hz, que se propagan con una

velocidad de 12 cm/s. Determina el tipo de perturbacin que existir en los puntos: A,

que dista 10 cm de un foco y 12 cm del otro; B, que dista 10 cm de un foco y 9,5 cm del

otro, y C, que dista 8 cm de un foco y 9,75 cm del otro.

Solucin: constructiva, constructiva y destructiva.

26) Dos ondas sonoras de ecuacin Pa proceden de dos

focos coherentes e interfieren en un punto P, que dista 20 m de un foco y 25 m del

otro. Determina la perturbacin que originan en el punto P cada uno de los focos en el

instante t = 1 s. Calcula la diferencia de fase de las dos ondas al llegar al punto P y

determina la amplitud de la perturbacin total en el citado punto.

Solucin: 1,2 Pa, -1,2 Pa, 0

27) Una onda estacionaria que responde a la ecuacin , en

unidades del SI, se propaga por una cuerda. Determina la amplitud, la frecuencia y la

longitud de onda de las ondas cuya superposicin provoca la vibracin descrita.

Calcula la distancia entre dos nodos de la cuerda.

Solucin:

Una cuerda de guitarra de longitud 1 m, fija por ambos extremos, vibra formando 4

nodos. Los puntos centrales de la cuerda tienen un desplazamiento mximo de 4 mm.

Si la velocidad de las ondas en la cuerda es de 660 m/s, determina la frecuencia

fundamental de vibracin de la cuerda. Solucin: 330 Hz

28) Se desea construir una flauta de manera que, cuando estn tapados todos los agujeros

(frecuencia fundamental), emita una nota de 264 Hz. Si la flauta se comporta como un

tubo de extremos abiertos (equivalente a una cuerda sujeta por ambos extremos),

determina la longitud de la misma. Velocidad del sonido en el aire 340 m/s.

Solucin: 0,64 m.