16668578-RESISTENCIA-DE-MATERIALES

INTRODUCCIONEn la mayora de las ocasiones, los materiales metlicos se emplean con fines estructurales. Es decir, los componentes fabricados con metales deben responder de forma adecuada a determinadas situaciones mecnicas. La expresin de responder de forma adecuada puede entenderse en muy diferentes sentidos. As, en muchos casos, significa no fallar en servicio, pero en otros como, por ejemplo, un fusible mecnico, puede significar lo contrario. En mltiples aplicaciones el factor que limita la vida til de un componente no es su fractura, si no que puede ser cierto grado de desgaste o el desarrollo de una grieta de cierto tamao. El abanico de posibilidades se abre aun mas cuando se considera la naturaleza de las solicitaciones mecnicas que deben de ser soportadas. stas pueden ser constantes en el tiempo o variables, en este ltimo caso, la velocidad de variacin puede ser reducida o elevada, pueden actuar de forma localizada o distribuida en el material. Y, en este ltimo caso, la distribucin de esfuerzos puede ser uniforme o no. Todo lo expuesto anteriormente, hay que aadir la que surge de la consideracin de otras etapas de la vida de una pieza como, por ejemplo, su conformacin. En ciertos procesos de fabricacin, se confiere su forma a los productos metlicos por deformacin plstica. Para determinar cules son las condiciones ptimas de trabajo en estos casos, es necesario conocer cul es la relacin entre los esfuerzos que se aplican y las deformaciones que se producen y cual es la mxima deformacin que admite el material sin llegar a romper.

Universidad Nacional de Trujillo

CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACINEsfuerzo: En fsica e ingeniera, se denomina tensin mecnica al valor de la distribucin de fuerza por unidad de rea en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo. Un caso particular es el de tensin uniaxial. A la que se le llama tambin esfuerzo simple, es la fuerza por unidad de rea que soporta un material, que se denota con la .

= P= A=

Esfuerzo o fuerza por unidad de rea (valor medio). Carga aplicada. rea de seccin transversal.

La expresin = P/A representa

Seccin Transversal A

el

P

esfuerzo promedio en toda la seccin transversal A Es decir que en la seccin transversal A existen puntos en donde el esfuerzo es mayor y existen puntos en donde el esfuerzo es menor. Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m]), [MPa] = 106 [Pa] (y tambin [kp/cm]). La situacin anterior puede extenderse a situaciones ms complicadas con fuerzas no distribuidas uniformemente en el interior de un cuerpo de geometra ms o menos compleja. En ese caso la tensin mecnica no puede ser representada por un escalar.Y x o b X dP

Considerando la figura de la izquierda tenemos: es constante en todos los puntos de la seccin transversal. 2 rganos de Maquinas y Mecanismos

Z

P


Entonces, una expresin ms exacta del esfuerzo en cualquier punto de la seccin A sera: = dP/dA Deformacin La deformacin es el cambio en el tamao o forma de un cuerpo debido a la aplicacin de una o ms fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatacin trmica. La magnitud ms simple para medir la deformacin es lo que en ingeniera se llama deformacin axial o deformacin unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:

Donde es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o deformada. Es til para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecnico. La Deformacin Unitaria se obtiene dividiendo el cambio en la longitud entre la longitud inicial.=L Lo Lo= Lo

= L Lo

= deformacin total: L L0 Ensayos de traccin: Para conocer las cargas que pueden soportar los materiales, se efectan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. El ensayo destructivo ms importante es el ensayo de traccin, en donde se coloca una probeta en una mquina de ensayo consistente de dos mordazas, una fija y otra mvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza mvil. Un esquema de la mquina de ensayo de traccin se muestra en la Figura 1.

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rganos de Maquinas y Mecanismos


Figura 1 Mquina de Ensayo de Traccin La mquina de ensayo impone la deformacin desplazando el cabezal mvil a una velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una seal que representa la carga aplicada, las mquinas poseen un plotter que grafica en un eje el desplazamiento y en el otro eje la carga leda. La Figura 2 muestra el grfico obtenido en una mquina de ensayo de traccin para un acero.

Figura 2 Curva Fuerza-Deformacin de un Acero.

Las curvas tienen una primera parte lineal llamada zona elstica, en donde la probeta se comporta como un resorte: si se quita la carga en esa zona, la probeta regresa a su longitud inicial. Se tiene entonces que en la zona elstica se cumple: F = K (L - L0) F: fuerza K: cte. Del resorte 4 rganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo L: longitud bajo carga L0: longitud inicial Cuando la curva se desva de la recta inicial, el material alcanza el punto de fluencia, desde aqu el material comienza a adquirir una deformacin permanente. A partir de este punto, si se quita la carga la probeta quedara ms larga que al principio. Deja de ser vlida nuestra frmula F = K (L - L 0) y se define que ha comenzado la zona plstica del ensayo de traccin. El valor lmite entre la zona elstica y la zona plstica es el punto de fluencia (yield point) y la fuerza que lo produjo la designamos como: F = Fyp (yield point)

Luego de la fluencia sigue una parte inestable, que depende de cada acero, para llegar a un mximo en F = Fmx. Entre F = Fyp y F = Fmx la probeta se alarga en forma permanente y repartida, a lo largo de toda su longitud. En F = Fmx la probeta muestra su punto dbil, concentrando la deformacin en una zona en la cual se forma un cuello. La deformacin se concentra en la zona del cuello, provocando que la carga deje de subir. Al adelgazarse la probeta la carga queda aplicada en menor rea, provocando la ruptura. La figura 3 muestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga mxima y luego de la ruptura.

Figura 3

Para expresar la resistencia en trminos independientes del tamao de la probeta, se dividen las cargas por la seccin transversal inicial Ao, obtenindose: Resistencia a la fluencia:yp =Fyp Ao

Resistencia a la traccin:ult =Fmax Ao

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Universidad Nacional de TrujilloObs.:

yp ult

= Re = Rm (en alguna literatura)

Unidades: Kg. /mm2 o Mpa o Kpsi

Ensayos de compresin: El ensayo de compresin es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la probeta, en la direccin de su eje longitudinal, una carga esttica que tiende a provocar un acortamiento de la misma y cuyo valor se ir incrementando hasta la rotura o suspensin del ensayo. El diagrama obtenido en un ensayo de compresin presenta para los aceros, al igual que el de traccin un periodo elstico y otro plstico. En los grficos de metales sometidos a compresin, que indica la figura de la izquierda, obtenidas sobre probetas cilndricas de una altura doble con respecto al dimetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo adems posible deducir que los materiales frgiles (fundicin) rompen prcticamente sin deformarse, y los dctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensin de la aplicacin de la carga, siendo posible determinar nicamente, a los efectos comparativos, la tensin al limite de proporcionalidad. Un ensayo de compresin se realiza de forma similar a un ensayo de traccin, excepto que la fuerza es compresiva y la probeta se contrae a lo largo de la direccin de la fuerza. Las ecuaciones a utilizar son las mismas que en el ensayo anterior. Por convencin, una fuerza de compresin es negativa y, por tanto, produce un esfuerzo negativo. Adems, puesto que L0 es mayor que L, las deformaciones de compresin tambin son negativas. Los ensayos de compresin se utilizan cuando se desea conocer el comportamiento del material bajo deformaciones permanentes grandes (o sea, plsticas), tal como ocurre en 6 rganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo los procesos de conformacin, o bien cuando se tiene un comportamiento frgil a traccin. Ensayos de cizalladura y de torsin: Ensayo de Cizalladura.Tensin de cizalladura

Medida de la presin necesaria para mantener una velocidad de flujo constante a travs de una geometra determinada. La tensin de cizalladura es la fuerza, paralela a su rea de trabajo original, dividida entre la seccin transversal de la muestra medida en esta rea. La resistencia a la cizalladura es la tensin de cizalladura mxima que una muestra mantiene durante una prueba de cizalladura. Ensayo de tipo tecnolgico consistente en someter un material a esfuerzos crecientes y progresivos hasta llegar a la rotura. Se realiza sobre materiales que van a estar sometidos a fuerzas de corte (chavetas, lengetas, esprragos, tornillos, pernos). Ensayos de torsin. Los ensayos de torsin resultan tiles para probar la resistencia de ejes y otras piezas que deben trabajar a torsin. No existen normas ni para probetas ni para los ensayos. La resistencia a la torsin se admite que es del 0,6 al 0,8 de la resistencia a la traccin .

DEFORMACINLa deformacin es el cambio en el tamao o forma de un cuerpo debido a la aplicacin de una o ms fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatacin trmica. MEDIDAS DE LA DEFORMACIN La magnitud ms simple para medir la deformacin es lo que en ingeniera se llama deformacin axial o deformacin unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:

Donde: es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o deformada. Es til para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecnico.

DEFORMACIN PLSTICA

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Universidad Nacional de Trujillo Modo de deformacin en que el material no regresa a su forma original despus de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque en la deformacin plstica el material experimenta cambios termodinmicos irreversibles y adquiere mayor energa potencial elstico. La deformacin plstica es lo contrario a la deformacin reversible. Cuando un material est en tensin, sus dimensiones varan. Por ejemplo, la traccin causar un aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se denomina deformacin. En el comportamiento elstico, la deformacin producida en un material al someterle a tensin cesa totalmente, recuperndose el estado inicial al cesar la tensin actuante. Muchos materiales poseen un lmite elstico determinado y cuando se someten a tensin se deforman elsticamente hasta ese lmite. Ms all de este punto la deformacin originada no es directamente proporcional a la tensin aplicada, y tambin ocurre que esta deformacin no es totalmente recuperable. Si cesa la tensin, el material quedar en estado de deformacin permanente o plstica. Una teora para explicar la deformacin plstica en los metales fue la teora de deslizamiento en bloque; cuando aumenta la tensin del material, tiene lugar la deformacin plstica por el movimiento de grandes bloques de tomos con deslizamiento relativo de unos en relacin a otros a lo largo de determinados planos dentro del cristal. La teora cuenta con un gran nmero de justificaciones en su favor, pero cuenta con ciertos inconvenientes. Actualmente, las teoras sobre las deformaciones plsticas de metales se basan en la existencia de pequeas imperfecciones o defectos en los cristales. Se denominan dislocaciones, y la deformacin plstica es debida al movimiento de dislocaciones a travs de los planos de deslizamiento de un cristal bajo la accin de una tensin aplicada. Otro modo de conseguir deformaciones plsticas es por maclado, que se origina por tensiones mecnicas, tensiones que aparecen durante el enfriamiento en el moldeo o por las que aparecen durante los tratamientos trmicos. Relacion Esfuerzo - Deformacin La mejor explicacin de las relaciones entre esfuerzo y deformacin la formul Datsko. Este investigador describe la regin plstica del diagrama esfuerzo-deformacin con valores reales mediante la ecuacin:

= omDonde: = esfuerzo real o =coeficiente de resistencia o coeficiente de endurecimiento por deformacin = deformacin plstica real m= exponente para el endurecimiento por deformacin. 8 rganos de Maquinas y Mecanismos


El esfuerzo de ingeniera es S= e- O bien, S= o m e- El punto mximo en el diagrama carga-deformacin, o en el diagrama esfuerzo deformacin con valores nominales, al menos para algunos materiales, coincide con una pendiente igual a cero. De manera que:

o Ao(mm-1 e- m e-e)=0

m=u

Esta relacin slo es vlida si el diagrama carga-deformacin tiene un punto de pendiente nula.

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DEFORMACIN ELSTICAA.

Comportamiento bajo cargas Uniaxiales El grado con que una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensin impuesta, para metales existe la relacin: = E

Esta es la llamada LEY DE HOOKE, donde:

: Tensin impuesta sobre un material : Deformacin unitaria10 rganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo E: Mdulo de Elasticidad o Mdulo de Young Veamos en la tabla subsiguiente los valores de algunos E para metales y aleaciones: Metal o Aleacin Aluminio Latn Cobre Magnesio Nquel Acero Titanio Tungsteno Mdulo de ElasticidadPsi x 10 6 MPa x 10 4

10.0 14.6 16.0 6.5 30.0 30.0 15.5 59.0

6.9 10.1 11.0 4.5 20.7 20.7 10.7 40.7

Cuando se tiene que la deformacin es proporcional a la tensin, estamos en un caso denominado: Deformacin Elstica, sta no es permanente, lo cual significa que en cuanto se retire la fuerza de tensin, la pieza retoma su estado original, como apreciamos en el siguiente esquema:

Si se aplica la carga, corresponde al movimiento desde el origen a lo largo de la recta, si se retira la carga (ocurre descarga) su direccin es opuesta, as vuelve al origen.

Se hallan ciertos materiales, por ejemplo fundicin gris y hormign, para los cuales, el diagrama de tensin vs. deformacin no es lineal, en consecuencia, no es posible determinar el mdulo elstico; entonces se habla de un Mdulo Tangente o Mdulo Secante.

Mdulo Tangente: Se toma como la pendiente de la curva tensin vs. deformacin a algn determinado nivel de la tensin. Mdulo Secante: Representa la pendiente trazada desde el origen hasta algn unto de la curva. 11 rganos de Maquinas y Mecanismos


Si pensamos en una escala atmica, la deformacin elstica macroscpica se manifiesta como pequeos cambios en el espacio interatmico y los enlaces interatmicos son estirados. Los valores del mdulo de elasticidad de las cermicas en general so mayores que de los metales, para los polmeros son menores; estas diferencias son consecuencias de la existencia de los diferentes tipos de enlaces interatmicos en los diversos materiales.B.

Anelasticidad: En la ingeniera de los materiales, existe una componente de la deformacin elstica que depende del tiempo, es decir, la deformacin elstica contina aumentando despus de aplicar la carga y para retirarla se requiere que haya transcurrido algn tiempo para que el material recupere su forma por completo. Anelasticidad es el comportamiento elstico dependiente del tiempo que ocurre en un material y es causado por la dependencia del tiempo de los mecanismos microscpicos que tienen lugar cuando el material se deforma. En metales a menudo se desprecia la componente inelstica pues es muy pequea, pero adquiere gran significacin cuando se tratan de polmeros por ejemplo.

C.

Propiedades Elsticas de los Materiales: Si realizamos un ensayo de traccin sobre algn material, se produce un alargamiento elstico y una deformacin z en la direccin donde la carga fue aplicada; como resultado de este alargamiento, se producirn constricciones en las direcciones laterales x e y perpendiculares a la direccin de la tensin aplicada. A partir de estas constricciones se pueden determinar las deformaciones de compresin x y y ; se define un parmetro llamada Coeficiente de Poisson como el cociente entre las deformaciones axiales y laterales:

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Universidad Nacional de Trujillox y = z z

v=

Muchos materiales (metales y aleaciones tienen coeficientes de Poisson comprendido entre 0.25 y 0.35 como lo muestra la tabla continua: Metal o Aleacin Aluminio Latn Cobre Magnesio Nquel Acero Titanio Tungsteno Coeficiente de Poisson 0.33 0.35 0.35 0.29 0.31 0.27 0.36 0.28

CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIN (ENSAYOS DE TRACCIN)

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PROBETAS. Las probetas utilizadas tienen formas y dimensiones estandarizadas por l a ASTM, DIN, ICONTEC, segn el material a ensayar. En el ensayo de traccin un espcimen (probeta) se somete a una fuerza de traccin uniaxial la cual se incrementa continuamente, mientras se realiza observacin simultnea de la elongacin de la probeta. La probeta del ensayo se encuentra normalizada (ASTM E-8). d = 0.500 pulg 0.010 pulg g = 2.000 pulg 0.005 pulg a = 2.250 pulg mnimo (2 pulg) f = 1 pulg r = 0.375 pulg (3/8 pulg) h = 0.8125 pulg (13/16 pulg) rea en d = 0.19635 pulg o puntos de elongacin g: longitud inicial Probeta cilndrica a: seccin reducida b: tramo de calibracin co: longitud inicial (50 mm = 2 pulg) r: radio del filete o bisel (9.52 mm) do: dimetro inicial Probeta rectangular ao: ancho de la probeta bo: espesor de la probeta

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La curva de esfuerzo deformacin ingenieril o nominal se obtiene a partir de las medidas de carga y alargamiento. El valor del esfuerzo que soporta el material se define como s = p / ao. El alargamiento es la variacin de la longitud dl = lf - lo y la deformacin nominal se define como e = dl / lo entonces e = (lf - lo) / lo. Todos los materiales metlicos tienen una combinacin de comportamiento elstico y plstico en mayor o menor proporcin. Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por la aplicacin de una fuerza desaparecen cuando cesa la accin de la fuerza. "un cuerpo completamente elstico se concibe como uno de los que recobra completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza. Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformacin permanente sin fracturarse. Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicacin de la fuerza. En el caso del ensayo de traccin, la fuerza se aplica en direccin del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en direccin de su longitud y se encoger en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y 15 rganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo la deformacin ocurren simultneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. Si a todos los valores de la carga aplicados progresivamente los dividimos por el rea inicial de la probeta ao, obtenemos los diferentes valores del esfuerzo convencional o nominal aplicados y si a todos los valores de dl observados y medidos los dividimos por la longitud inicial de prueba lo, obtenemos los diferentes valores de deformacin convencional ingenieril o nominal del ensayo. Estos valores se pueden representar en un sistema de ejes ortogonales obteniendo el diagrama esfuerzo vs deformacin. La figura representa dos ensayos de traccin para diferentes materiales (Dctil y Semidctil respectivamente).

El valor del esfuerzo (f / ao) esta dado en newton/m, lb/pulg, (psi) o en kgf/mm y la deformacin que es adimensional puede estar dada en %, pulg/pulg, cm/cm o mm/mm. La primera regin que encontramos (elstica) en la mayora de materiales metlicos y algunos cermicos presenta una variacin o dependencia lineal que nos indica que dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la deformacin producida dada por la pendiente de la curva en esta zona (lnea recta) segn la ley de hooke o s = ke k: constante de Hooke = e = y. modulo de elasticidad o de Young. El valor del modulo es una medida de la rigidez del material, entre mayor pendiente tenga la curva mas rgido ser el material. Para el caso del acero e vale 20 x 10 new/m o 30 x 106 psi. Otros valores caractersticos del ensayo en esta regin elstica, son el lmite proporcional y el lmite elstico. El valor del limite proporcionales el valor del mayor esfuerzo, para el cual existe proporcionalidad directa entre el esfuerzo y la deformacin. El valor del lmite elstico es el mayor valor del esfuerzo hasta el cual el material mantiene un comportamiento elstico.

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Universidad Nacional de Trujillo En la segunda regin de la curva (plstica) aparecen los siguientes valores caractersticos: esfuerzo de fluencia o cedencia, el esfuerzo maximo ltimo o resistencia a la traccin y el esfuerzo de fractura o rotura. Se denomina esfuerzo de fluencia o cedencia al menor valor del esfuerzo para el cual se produce una deformacin permanente o deformacin plstica. Se llama fluencia convencional al valor del esfuerzo para una deformacin permanente del 0.2%. El valor del esfuerzo mximo o ltimo (resistencia a la traccin) es el mayor valor del esfuerzo en una curva convencional o al valor del esfuerzo para el punto de mxima carga en el ensayo; este valor de esfuerzo, junto con el de fluencia o lmite elstico, se encuentran tabulados para la mayora de los materiales. El esfuerzo de fractura es el valor al cual se reproduce la fractura de la probeta, y cuyo valor no tiene gran importancia, pues una vez se supere el mximo valor, la probeta fallar, irremediablemente, a menores valores de esfuerzo. su = smax = (pmax / ao) so = (pe / ao)

Los valores de resistencia a la traccin y lmite elstico son parmetros de resistencia mecnica. FASE OA: Periodo de proporcionalidad.- Limite de proporcionalidad en punto A FASE AD: Fase de deformacin permanente. - Limite elstico en el punto B FASE DE: Periodo de Estriccin y Rotura.

CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIN (ENSAYOS DE COMPRESIN)

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CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIN (ENSAYOS DE CISALLADURA)

COMPARACIN DE LAS CURVAS TPICAS DE TRACCIN NOMINALES (DE INGENIERA) Y REALES (VERDADERAS)

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Universidad Nacional de Trujillo PROPIEDADES MECNICAS OBTENIDAS MEDIANTE EL ENSAYO DE TRACCIN

Mdulo de elasticidad o de Young (E): Al inicio del ensayo, el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria respectiva son proporcionales, lo cual se puede evidenciar porque la grfica esfuerzo deformacin unitaria es una recta hasta el punto e de la figura, hasta ese punto el comportamiento del material es elstico y las deformaciones desaparecen si desaparecen las cargas respectivas. La pendiente de la recta en la zona elstica de la curva esfuerzo deformacin unitaria se conoce con el nombre de mdulo de elasticidad o de Young. Al tomar dos puntos de la recta, podemos determinar el mdulo de elasticidad de la siguiente manera.

Donde: E: Mdulo de elasticidad (MPa) 2: esfuerzo dentro de la zona elstica (MPa) 1: esfuerzo dentro de la zona elstica (MPa) 1: deformacin unitaria correspondiente a 1 (mm/mm) 2: deformacin unitaria correspondiente a 2 (mm/mm) Usualmente, el punto correspondiente a (1, 1) se toma como el origen y la ecuacin puede expresarse como:

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Lmite de elasticidad: Se conoce como lmite de elasticidad de un material al esfuerzo mximo que puede soportar el material sin sufrir deformaciones permanentes. Una vez que el esfuerzo al cual se ha sometido la probeta supera el lmite de elasticidad, hay algunas fluctuaciones en la curva, entrndose en el perodo denominado plstico elstico. En la prctica es muy difcil determinar el lmite elstico tal cual como se define. Es por eso que se acepta como lmite de elasticidad al valor de esfuerzo que provoca una deformacin permanente de 0,2%, el cual se consigue trazando una lnea paralela a la recta que representa la zona plstica que pase por el punto de esfuerzo cero y deformacin unitaria 0,002 mm/mm A partir del punto fs (grfica) que es el lmite superior de fluencia, los alargamientos aumentan rpidamente sin necesidad de aumentar los esfuerzos hasta un punto fi, que se denomina lmite inferior de fluencia. A partir de este punto, vuelve a ser necesario aumentar la carga durante un perodo que se conoce como perodo de fortalecimiento, hasta alcanzar un punto mximo de esfuerzo (punto R) que corresponde a la resistencia a la traccin del material o esfuerzo mximo (max.). Despus del punto R comienza a aparecer un cuello, generalmente dentro de la longitud calibrada, fenmeno conocido como estriccin, lo cual provoca una disminucin sensible del rea que hace que sea necesario menos esfuerzo nominal para provocar alargamiento de la probeta, por esta razn, la curva cae hasta que la probeta fractura. Resistencia a la rotura (rotura): La resistencia a la rotura no es una propiedad, sino el resultado de un ensayo de traccin, es la carga necesaria por unidad de seccin para producir la rotura del material ensayado, en la grfica 2.14 es el esfuerzo que corresponde al ltimo punto de la curva. Ductilidad en tensin: La ductilidad es la propiedad mecnica que hace referencia a la habilidad que tiene un material para ser deformado plsticamente sin fracturarse. La curva esfuerzo deformacin unitaria puede proporcionar informacin sobre la ductilidad de un material de dos formas bsicamente: Alargamiento a la rotura: el alargamiento a la rotura expresa el porcentaje de deformacin plstica que presenta un material hasta su fractura con respecto a la longitud calibrada. Un material muy dctil presenta un alargamiento grande, mientras que un material poco dctil presenta un alargamiento menor.

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LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE En fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformacin de un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde L: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: mdulo de Young o mdulo de elasticidad, A seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite de elasticidad. Ley de Hooke para los resortes. La forma ms comn de representar matemticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuacin del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo:

, siendo Donde k se llama constante del resorte (tambin constante de rigidez) y x es la separacin de su extremo respecto a su longitud natural. La energa de deformacin o energa potencial elstica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuacin:

Para los resortes reales, esta ley anterior y la ecuacin de la energa slo son vlidas por debajo de un cierto valor del cociente de la tensin F/A < E, tras superar ese lmite el material sufre internamente transformaciones termodinmicas irreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un remanente de deformacin denominado deformacin plstica. Originalmente la ley se utilizaba solo para resortes sometidos a traccin pero tambin es vlida en resortes o materiales sometidos a compresin. Ley de Hooke en slidos elsticos En la mecnica de slidos deformables elsticos la distribucin de tensiones es mucho ms complicada que en un resorte o una barra estirada slo segn su eje. La deformacin en el caso ms general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores estn relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones

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Universidad Nacional de Trujillo de Lam-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un slido elstico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Caso unidimensional En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una direccin dada son irrelevantes o se pueden ignorar = 11, = 11, C11 = E y la ecuacin anterior se reduce a:

Donde E es el mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young.

BIBLIOGRAFA

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Smith, W.F. (1992), Fundamentos de la Ciencia e Ingeniera de los Materiales, McGraw-Hill / Interamericana de Espaa, S.A.. 84-7615-940-4.

Shackelford, J.F. (2005), Introduccin a la Ciencia de Materiales para Ingenieros, Pearson Alhambra. 84-205-4451-5.

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ANEXOSPROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un cilindro de aluminio de 19mm (0.75 pulg) de dimetro tiene que ser deformado elsticamente mediante la aplicacin de una fuerza a lo largo de su eje. Determinar la fuerza que producir una reduccin elstica de 2.5 x 10-3 mm (10-4 pulg) en el dimetro. Primero debemos calcular la deformacin:

Con el mdulo de elasticidad y la deformacin podemos calcular la tensin:

Con ayuda del rea se puede conocer la fuerza:

2. Una probeta cilndrica de una aleacin metlica de 10 mm (0.4 pulg) de dimetro es deformada elsticamente a traccin. Una fuerza de 3370 lbf (15000 N) produce una reduccin en el dimetro de la probeta de 7 x 10 -3 mm (2.8 x 10-4 pulg). Calcular el coeficiente de Poisson de este material si su mdulo de elasticidad es 105 MPa (14.5 x 106 psi). Calcularemos la deformacin en funcin del coeficiente de Poisson:

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En la formula de Hooke, reemplazaremos nuestros datos:

3. Una aleacin de latn tiene un lmite elstico de 35000 psi (240 MPa), una resistencia a la traccin de 310 MPa (45000 psi), y un modulo de elasticidad de 11 x 104 MPa (16 x 106 psi). Una probeta cilndrica de sta aleacin de 15.2 mm (0.60 pulg) de diametro y 380 mm (15 psi) de longitud es deformada a traccin y se encuentra que se alarga 1.9 mm (0.075 pulg). En base a la informacin suministrada, es posible calcular la magnitud de la carga necesaria para producir este cambio de longitud? En caso afirmativo, calcular la carga. En caso contrario, explicar la razn. Para poder calcular lo que se pide, es necesario que el sistema en anlisis se encuentre dentro de la zona elstica, es decir no sobrepase el lmite elstico de 35000 psi (240 Mpa). Suponiendo que sta deformacin se encuentre en la zona elstica:

Ahora usando la ley de Hooke:

Esta tensin sobrepasa el lmite elstico incluso la resistencia a la traccin, por lo tanto se encuentra en la zona plstica, no se puede conocer la carga para lograr esta deformacin. 24 rganos de Maquinas y Mecanismos


4. Una barra cilndrica de 120 mm de longitud y con un dimetro de 15 mm se deforma usando una carga de 35000 N. No debe experimentar deformacin plstica ni tampoco el dimetro debe reducirse en mas de 1.2 x 10-2 mm. Cul de los materiales tabulados son posibles candidatos? Justifique su respuesta.Material Aleacin de aluminio Aleacin de titanio Acero Aleacin de magnesio Mdulo de elasticidad (Mpa x 103) 70 105 205 45 Lmite elstico (Mpa) 250 850 550 170 Coeficiente de Poisson 0.33 0.36 0.27 0.29

Hallaremos la deformacin en funcin del coeficiente de Poisson:

Ahora calcularemos la tensin:

(I) y (II) en ()

Con los datos (II) y (III) podemos saber que material es el mejor candidato:

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Universidad Nacional de Trujillo El lmite elstico es de 198,37 Mpa, por lo tanto en la tabla debemos encontrar un valor igual o mayor a ste, la aleacin de magnesio no cumple este requisito. La relacin entre el mdulo elstico y el coeficiente de Poisson debe ser mayor o igual a 247970 Mpa. - Aleacin de aluminio E/V = 212121 Mpa - Aleacin de titanio E/V = 291666.66 Mpa - Acero E/V = 759259.26 MPa Los metales candidatos son la aleacin de titanio y el acero. El resultado final depender del costo de cada material. 5. Una probeta cilndrica de aluminio con un dimetro de 12.8 mm (0.505 pulg) y una longitud de prueba de 50.8 mm (2 pulg) es estirada a traccin. Utilice las caractersticas carga-alargamiento tabuladas para contestar a las preguntas (a) a (g). Carga lbf 2850 5710 8560 1140 0 1710 0 2000 0 2080 0 2300 0 2420 0 2680 0 2880 0 3365 0 3575 0 3600 0 3585 0 3405 N 12700 25400 38100 50800 76200 89100 92700 10250 0 10780 0 11940 0 12830 0 14970 0 15900 0 16040 0 15950 0 15150 Longitud Pulg. mm 2.00 50825 1 2.00 50851 2 2.00 50876 3 2.00 50902 4 2.00 50952 6 2.00 51003 8 2.01 51054 0 2.01 51181 5 2.02 51308 0 2.03 51562 0 2.04 51816 0 2.08 52832 0 2.12 53848 0 2.14 54356 0 2.16 54864 0 2.20 55880 26 rganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo 0 2800 0 0 0 12470 2.23 0 0 Fractura

56642

98,6944 197,3888 296,0833 394,7777 592,1666 692,4153 720,3916 796,5495 837,737 927,8831 997,0469 1163,3509 1235,6232 1246,5029 1239,5088 1177,3991 969,0706

0,000492 0,0010034 0,0014949 0,0020058 0,0029876 0,0039881 0,0049875 0,007472 0,0099503 0,0148 0,0198 0,0392 0,0583 0,0676 0,0769 0,0953 0,1088

a. Represente los datos tensin nominal frente a deformacin real.Tensin nominal vs Deformacin real1400 1200 1000 Tensin 800 600 400 200 0 0 0,02 0,04 0,06 Deformacin 0,08 0,1 0,12

b. Calcule el mdulo de elasticidad. Considerando que los cuatro primeros puntos forman una lnea recta, usamos el mtodo de regresin lineal:

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Clculo del mdulo de elasticidad450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

y = 196087x + 1,819

Tensin

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

Deformacin

El mdulo de elasticidad esta dado por el valor de la pendiente en la ecuacin:

c. Determine el lmite elstico para una deformacin de 0.002. Ln (li/l) = 0.002

li = l e0.002 li = 50.901 e0.002 mm. li = 50.902 mm.Este resultado se encuentra en la tabla inicial y corresponde a una carga de 50800 N, por lo tanto el lmite elstico es de 394,77 Mpa. d. Determine la resistencia a la traccin de esta aleacin. La resistencia a la traccin es el mximo valor que puede tomar dentro de la grfica, por lo tanto = 1246.5 Mpa. e. Cunto vale aproximadamente la ductilidad en alargamiento relativo?

f. Calcule el modulo de resiliencia.

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g. Determine una tensin de trabajo apropiada para este material. La tensin apropiada no debe superar el punto de fluencia, en este caso es aproximadamente 796,5495 Mpa.

GLOSARIOTrmino Carga Curva de esfuerzodeformacin Deformacin Deformacin plstica Ductibilidad Dureza Esfuerzo Esfuerzo de compresin Esfuerzo de desplazamiento Esfuerzo de tensin Esfuerzo de torsin Estriccin Factor de seguridad Lmite de resistencia Mdulo de elasticidad Propiedades Propiedades Definicin Peso que soporta un material. Grfica que describe la relacin entre el esfuerzo y la deformacin y que seala las regiones elsticas y plsticas de un material dado. Proporcin de cambio en una dimensin que se realiza en un material bajo una fuerza. Deformacin que es permanente. La deformacin plstica ocurre despus de que se excedi la deformacin elstica. Capacidad del metal de ser rayado, estirado o moldeado sin quebrarse. Capacidad del material de resistir a la penetracin. Fuerza que intenta deformar un objeto. Fuerza que intenta aplanar o apretar un material. Fuerza que intenta causar que la estructura interna de un material se deslice de manera encontrada. Fuerza que intenta separar o estirar una muestra de prueba. Tipo de esfuerzo de desplazamiento que intenta torcer un material de forma encontrada. Reduccin en el dimetro que ocurre cuando la muestra de algn material es sometida a esfuerzos de tensin. Nmero que describe la fuerza operable, admisible y segura de un material. Punto en la curva de esfuerzo-deformacin donde hay un incremento brusco en la deformacin, pero que no aumenta el esfuerzo. Es el punto en el que un metal est casi por deformarse. Variable que describe la relacin del esfuerzo con la deformacin dentro de la regin elstica. Describe la rigidez del material. Caractersticas de un material que lo distinguen de otros materials. Propiedades que describen la capacidad del material para comprimirse, estirarse,

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Universidad Nacional de Trujillomecnicas Prueba de Brinell doblarse, rayarse, abollarse o romperse. Prueba de dureza que mide el dimetro de un crculo formado por la penetracin de una bola de acero de 10mm bajo una presin de una carga preestablecida. Prueba de dureza que mide el grado de penetracin dentro de un metal causado por un diamante u otro material duro que sea aplicado bajo una carga preestablecida. Regin en la cual la deformacin es temporal. Si un material es forzado ms all de la regin elstica, sufrir una deformacin plstica. Capacidad del metal de resistir fuerzas externas que tratan de romper o deformar al metal. Capacidad del material para resistir a las fuerzas que intentan comprimirlo o apretarlo. Capacidad de resistir fuerzas que intentan separar o estirar el material. Cantidad de energa que un material puede absorber antes de quebrarse. Cantidad de energa que un material puede absorber a causa de un golpe brusco y fuerte antes de que se rompa o fracture. Fuerza que intenta torcer el material.

Prueba de Rockwell

Regin elstica Resistencia Resistencia a la compresin Resistencia a la tensin Tenacidad Tenacidad de impacto Torque

Tablas usadas en este capituloVALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDADMODULO DE ELASTICIDAD PSI 10-6 MATERIAL ACEROS AL CARBONO ACEROS INOXIDABLES AUSTENTICOS ALEACIONES DE TITANIO ALEACIONES DE ALUMINIO TEMP. AMBIENTE 30.0 28.0 16.5 10.5 400 OF 27.0 25.5 14.0 9.5 800 OF 22.5 23.0 10.7 7.8 1000 OF 19.5 22.5 10.1 1200 OF 18.0 21.0

PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A TEMPERATURA ORDINARIA MODULO YOUNG MATERIAL E, 1010 N/M2 GRAFITO CRISTALES DE AL2O3 (ZAFIRO) [1010] [1120] [0001] BORO CARBURO SINTERIZADO (WC) 230 125 48 45 65 0.21 0.20 580 310 120 190 46 100 RELACION DE POISSON V RIGIDEZ ESPECIFICA E/P 106 N.M/KG. 5000

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Universidad Nacional de TrujilloVTREO - CERMICO VIDRIO DE SLICE ALEACIONES DE ALUMINIO ACERO TUNGSTENO MADERA (TPICA): LONGITUDINAL RADIAL TANGENCIAL ALEACIONES DE COBRE NILON (NYLON) POLIETILENO 1 0.07 0.06 12 0.3 0.04 ~0.04 ~0.3 ~0.5 0.35 0.48 0.3 16 1 1 13 3 0.4 10 8 7 20 41 0.25 0.24 0.33 0.28 0.28 39 32 26 25 21

VALORES DE SM K Y N PARA METALES Y ALEACIONES REPRESENTATIVOS ESFUERZO DE FLUJO SM 107 N/M2 ACERO DE BAJO CARBONO, RECOCIDO ACERO CON 0.6 /ODE CARBONO, TEMPLADO Y REVENIDOP

MATERIAL

COEFICIENTE DE RESISTENCIA K, 105 N/M2 50 127 110 128 32 90 18 70

EXPONENTE N DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACION 0.28 0.15 0.14 0.45 0.54 0.49 0.20 0.16

21 52 65 60 6 8 4 31

ACERO DE ALEACIN (4135), LAMINADO EN FRO ACERO INOXIDABLE (304), RECOCIDO COBRE, RECOCIDO LATN (70 /O CU, 30 /O ZN), RECOCIDOP P

ALUMINIO, RECOCIDO ALEACIN DE ALUMINIO(2024) ENDURECIDA POR PRECIPITACIN

MODULO DE RESILIENCIA PARA MATERIALES MATERIAL ACERO MEDIO CARBONO ACERO ALTO CARBONO DURALUMINIO COBRE CAUCHO ACRLICO (POLMERO) EI (PSI) 30 106 30 106 10.5 10 16 10 150 0.5 1066 6

SO (PSI) 45000 140000 18000 4000 300 2000

MODULO DE RESILIENCIA UR 33.70 320.00 17.00 5.30 300.00 4.00

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Documents

16668578-RESISTENCIA-DE-MATERIALES